新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角 鸽巢问题》教案

新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角 鸽巢问题》教案

新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角鸽巢问题》教案

第五单元数学广角――鸽巢问题

单元要点分析

一、单元教材分析：

本教材专门精心安排“数学广角”这一单元，向学生扩散一些关键的数学思想方法。和以往的义务教育教材较之，这部分内容就是追加的内容。本单元教材通过几个直观例子，利用实际操作，向学生了解“鸽巢问题”，并使学生在认知“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些直观的实际问题予以“模型化”，可以用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，存有一类与“存有性”有关的问题。在这类问题中，只须要确认某个物体（或某个人）的存有就是可以了，并不需要表示就是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称作“抽屉原理”。“抽屉原理”最先就是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于化解数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称作“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不繁杂，甚至可以说道就是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用领域却是千变万化的，用它可以化解许多有意思的问题，并且常常能够获得一些令人惊讶的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、女团学说中都获得了广为的应用领域。二、单元三维目标导向：

1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的自学过程，体验观测、猜测、实验、推理小说等活动的自学方法，扩散数形融合的思想。

3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。三、单元教学重难点

重点：应用领域“鸽巢原理”化解实际问题。鼓励学会把具体内容问题转化成“鸽巢问题”。

难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。四、单元学情分析

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广为，学生在生活中常常碰到此类问题。教学时，必须鼓励学生先推论某个问题与否属“鸽巢原理”可以化解的范畴。能够无法将这个问题同“鸽巢原理”融合出来，就是本次教学若想顺利的关键。所以，在教学中，应当有意识地使学生认知“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、自学能力和生活经验已达至能掌控本章内容的程度。教材挑选出的就是学生熟识的，不易认知的生活实例，将具体内容实际与数学原理融合出来，有利于提升学生的逻辑思维能力和化解实际问题的能力。五、教法和学法

1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

2、有意识地培育学生的“模型”思想。当我们直面一个具体内容的问题时，若想将这个具体内容问题和“鸽巢原理”联系出来，若想找出该问题中的具体内容情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找到该问题中什么就是“待分的东西”，什么就是“鸽巢”，就是解决问题的关键。教学时，必须鼓励学生先推论某个问题与否属用“鸽巢原理”可以化解的范畴；再思索如何找寻暗藏在其背后的“鸽巢问题”的通常模型。这个过程就是学生经历将具体内容问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找到最本质的数学模型，就是学生数学思维和能力的关键彰显。

3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。六、单元课时划分：本单元计划课时数：6课时

鸽巢问题1课时“鸽巢问题”的具体内容应用领域1课时练课1课时

单元测评2课时

试卷小结1课时

吴安国、授课备课白林虎、教师教师蒙祥军、平杰学习内容

采用时间第周鸽巢问题第一课时课型教学内容：教材第68-70页例1、基准2，及“搞一搞”的第1题，及第71页练十三的1-2题。

教学目标：

1、科学知识与技能：介绍“鸽巢问题”的特点，认知“鸽巢原理”的含义。并使学生学会用此原理化解直观的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”化解直观的实际问题，唤起学生的自学兴趣，并使学生体会数学的魅力。

教学重难点：

重点：鼓励学生把具体内容问题转化成“鸽巢问题”。难点：找到“鸽巢问题”化解的窍门展开反反复复推理小说。教学过程：一．情境引入二、探究新知

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4两支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么摆，总存有1个笔筒里至少存有2两支铅笔。为什么呢？“总存有”和“至少”就是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作方式辨认出规律：通过吧4两支铅笔放入3个笔筒中，可以辨认出：不管怎么摆，总存有1鸽笔筒里至少存有2两支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“水解法”证明。

把4分解成3个数。

由图所述，把4分解成3个数，与枚举法相近，也存有4中情况，每一种情况分给的3个数中，至少存有1个数就是不大于2的数。

方法三：用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以辨认出：把4只铅笔放入3个笔筒中，无论怎么摆，总存有1个笔筒里至少放入2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像是上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫做“抽屉问题”。在这里，4两支铅笔就是必须分放的物体，就相等于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相等于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言叙述就是把4只鸽子放入3个笼子，总存有1个笼子里至少存有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只要摆的铅笔数比笔筒的数量多，就料想不到1个笔筒里至少放入2两支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……

小结：只要摆的铅笔数比笔筒的数量多，就料想不到1个笔筒里至少摆2两支铅笔。

（5）归纳总结：

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任一放入n个抽屉里（m>n，且n不为零自然数），那么一定存有一个抽屉里至少放入了放入了2个物体。2、教学基准2(课件出具例题2情境图）

思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的自学过程去解决问题（一）。（1）探究证明。

方法一：用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。把7本书放入3个抽屉里，共计如下8种情况：由图所述，每种情况分给的3个数中，至少存有1个数不大于3，也就是每种分法中最多那个数最轻就是3，即为总存有1个抽屉至少放入3本书。

方法二：用假设法证明。

把7本书平均值分为3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉摆2本，则还剩下1本。如果把剩的这1本书放入任一1个抽屉中，那么这个抽屉里就存有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以辨认出：7本书放入3个抽屉中，不管怎么摆，总存有1个抽屉里至少放入3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。

?8÷3=2（本）......2（本），剩2本，分别放入其中2个抽屉中，并使其中2个抽屉都变为3本，因此把8本书放入3个抽屉中，不管怎么摆，总存有1个抽屉里至少放入3本书。 ?10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）概括总结：

综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任一分别放入n个空抽屉（k就是正整数，n不为0的自然数），那么一定存有一个抽屉中至少放入了（k+1)个物体。

三、巩固练习

1、顺利完成教材第70页的“搞一搞”第1题。学生独立思考答疑问题，集体交流、制止。