工业机器人运动学标定及误差分析研究

摘要工业6轴机器人属于多关节串联机构，由于生产、制造及装配过程存在的误差导致其绝对定位精度较差，难以满足要求越来越精确的作业场景，为此需要对工业机器人的误差进行补偿，使机器人的实际到达位置与理想到达位置一致。

本文针对影响机器人定位精度的运动学的几何参数误差与非几何参数误差，提出了两级误差补偿方案，即首先补偿运动学几何参数误差，之后在关节空间建立网格来补偿非几何参数误差，最后通过实验验证了上述方案能有效提升机器人绝对定位精度。

本文完成的主要工作有：（1）机器人的运动学基础和误差分析：以HSR-JR605型机器人为例建立了运动学DH模型，并求解了机器人运动学正解。

将影响机器人定位精度的误差分为运动学几何参数误差和非几何参数误差，针对两类误差因素提出进行前后两级分层误差补偿的实验方案。

（2）运动学几何参数误差标定：首先对几何参数误差的来源进行了分析，之后介绍了运动学几何参数误差标定的主要流程，包括建立位置误差模型、测量、参数辨识及误差补偿。

针对影响机器人模型参数辨识稳定性的雅克比矩阵条件数提出了一种位姿优化策略，并编写了适用于华数其他型号机器人的位姿优化MATLAB-GUI程序。

为验证雅克比矩阵条件数对参数辨识结果的影响，在MATLAB上编写运动学参数误差标定仿真程序，并进行了两组不同姿态（一组优化姿态和一组未优化姿态）仿真对比实验，实验结果显示优化姿态下的标定补偿结果明显优于未优化的姿态补偿结果。

（3）非几何参数误差的关节空间网格化误差标定：研究发现只对机器人的运动学几何参数误差进行补偿是不足的，机器人的非几何参数对机器人的定位精度的影响同样不容忽视，但由于非几何参数误差来源因素众多且彼此之间耦合严重，难于进行独立建模分析，因此使用在关节空间内建立网格的非几何参数误差的补偿措施，介绍了关节空间网格化误差补偿的原理、网格划分策略及补偿方法。

（4）实验验证：选择用激光追踪仪为测量仪器，以HSR-JR605机器人为实验对象，设计实验方案，对机器人标定的两级标定方案进行了实验验证，即先进行运动学几何参数标定实验，并在此基础上进行了关节空间网格化的非几何参数误差标定实验。

机器人运动学参数测试与标定机器人运动学参数测试与标定是指通过实验和测量，对机器人的运动学参数进行准确的测试和标定的过程。

机器人的运动学参数是描述机器人在空间中运动规律的重要参数，包括关节长度、关节角度、关节速度等。

在机器人的开发和应用中，准确的运动学参数至关重要，它直接影响机器人的运动轨迹和精度。

因此，进行机器人运动学参数测试与标定是确保机器人运动准确性的重要一步。

机器人的运动学参数可以通过实验测量得到。

在进行实验时，我们需要准备一个标定装置，该装置可以通过固定机器人并提供准确的运动参考，例如使用光栅尺、编码器等测量设备，来记录机器人在不同位置下的关节角度、末端位姿等参数。

通过一系列实验测量，我们可以获得机器人运动学参数的初步结果。

接下来，需要进行参数的标定。

标定是指根据实验数据，利用数学模型对机器人的运动学参数进行调整和修正的过程。

常见的方法是最小二乘法，在已知的运动学参数初值的基础上，通过最小化实际测量值与数学模型之间的误差，得到更准确的运动学参数。

在进行机器人运动学参数测试与标定时，需要注意以下几点：实验过程中需要确保测量装置的准确性和稳定性。

测量设备的精度对测量结果有很大的影响，在选择和使用设备时要注意其精度和稳定性，并进行校准。

实验时应涵盖机器人的运动空间和工作范围。

通过选择不同的位置和姿态进行测量，可以更全面地了解机器人的运动规律，同时也可以验证机器人的可靠性和稳定性。

需要选择适当的标定算法和优化方法。

根据机器人的特点和需求，选择合适的数学模型和优化算法，以获得较好的标定效果。

需要对标定结果进行评估和验证。

通过与实际应用场景进行对比和验证，评估标定结果的准确性和可靠性。

总结起来，机器人运动学参数测试与标定是确保机器人运动准确性的重要一步。

通过实验测量和参数标定，可以获取准确的运动学参数，并对机器人的运动规律进行分析和优化，从而提高机器人的运动精度和稳定性。

在进行测试与标定时，需要注重实验的准确性和完整性，选择合适的标定算法和评估方法，以获得准确可靠的结果。

引用格式：吴晓亮, 王凌, 高雁凤, 等. 工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析[J]. 中国测试，2023, 49(8): 134-142. WU Xiaoliang, WANG Ling, GAO Yanfeng, et al. Sensitivity analysis of performance tests for industrial robots to parameter errors of kinematic model[J]. China Measurement & Test, 2023, 49(8): 134-142. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2022030017工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析吴晓亮， 王 凌， 高雁凤， 陈锡爱， 王斌锐(中国计量大学机电工程学院，浙江 杭州 310018)摘　要: 当前，少部分学者对工业机器人性能测试进行研究，行业领域也已颁布国家标准GB/T 12642—2013，但是对工业机器人性能测试方法的研究却仍然很不充分，评测方法的设计缺乏理论分析依据。

文章基于运动学模型，通过研究工业机器人关键性能测试方法对运动学模型参数误差的灵敏度，以及部分测试指标的灵敏度空间分布特性，从而分析机器人性能测试方法关键测试指标的适用性。

数据结果表明：位置准确度相对于运动学模型参数误差的灵敏度均不为零；姿态准确度和位姿重复性测试方法存在不足。

在主要考虑运动学模型几何参数误差的情况下：工业机器人位置准确度测试也是十分必要的，现有国家标准中的姿态准确度和姿态重复性评价工业机器人具有局限性。

文章的研究有助于改进工业机器人性能评测方法，也能够帮助机器人制造企业分析和提高机器人运动性能。

关键词: 工业机器人; 性能测试方法; 运动学模型; 灵敏度分析中图分类号: TP242.2;TB9文献标志码: A文章编号: 1674–5124(2023)08–0134–09Sensitivity analysis of performance tests for industrial robots toparameter errors of kinematic modelWU Xiaoliang, WANG Ling, GAO Yanfeng, CHEN Xiai, WANG Binrui(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)Abstract : At present, a small number of scholars have studied the performance test of industrial robots, and the national standard GB/T 12642—2013 has been issued in the industry. However, the research on the performance test method of industrial robots is still insufficient, and the design of evaluation method is lack of theoretical analysis basis. Based on the kinematics model, this paper studies the sensitivity of the key performance test method of industrial robot to the parameter error of kinematics model and the sensitivity spatial distribution characteristics of some test indexes, so as to analyze the applicability of the key test indexes of robot performance test method. The results show that the sensitivity of position accuracy to the parameter error of kinematic model is not zero. The attitude accuracy and pose repeatability test methods are insufficient.When the geometric parameter error of kinematic model is mainly considered, the position accuracy test of收稿日期: 2022-03-03；收到修改稿日期: 2022-05-06基金项目: 国家重点研发计划项目（2018YFB2101004）；浙江省公益技术应用研究分析测试项目（LGC21F030001）作者简介: 吴晓亮（1997-），男，安徽合肥市人，硕士研究生，专业方向为机器人技术及应用。

机器人的运动学参数标定与标定精度在工业自动化领域，机器人技术的快速发展给生产制造行业带来了革命性的变革。

机器人已成为生产线上的重要组成部分，其灵活性、精准性和效率极大地提升了生产效率。

然而，要使机器人能够实现复杂的运动控制和任务执行，就需要准确标定其运动学参数。

机器人的运动学参数标定是指确定机器人的三维坐标系和链接参数，这些参数包括关节角度、长度、质量、惯性等。

只有在准确标定了这些参数之后，机器人才能根据预先设定的控制指令来完成各种任务。

传统的机器人运动学参数标定方法主要基于机械设计数据和理论计算，其局限性在于无法考虑到实际环境中的误差和不确定性。

而且，由于机器人的复杂性和多自由度特性，往往导致运动学参数标定结果不够准确，影响了机器人的运动控制精度和稳定性。

因此，如何提高机器人的运动学参数标定精度成为一个迫切需要解决的问题。

近年来，随着传感器技术、数据处理算法和机器学习等方面的不断进步，人们提出了许多新的方法和技术来改善机器人的运动学参数标定精度。

其中，视觉标定方法是一种较为常用的方法，它通过摄像头捕捉机器人末端执行器在工作空间中的位置和姿态信息，然后利用相机标定算法计算出机器人的运动学参数。

由于视觉系统具有实时性、非接触性和高精度的特点，因此在工业机器人的应用中得到了广泛的应用。

另外，惯性传感器、编码器和激光测距仪等传感器也被广泛应用于机器人运动学参数标定中，通过这些传感器获取机器人的运动状态和姿态信息，进而计算出其运动学参数。

除了传感器技术的应用，还有一些基于数据处理算法和数学模型的方法也可以提高机器人的运动学参数标定精度。

例如，基于最小二乘法的非线性优化算法能够对机器人的标定数据进行拟合，从而减小标定误差。

另外，基于机器学习的方法也具有很大的潜力，通过训练数据集和深度学习算法，可以实现对机器人运动学参数的自动标定和更新，提高标定的精度和效率。

在实际应用中，机器人的运动学参数标定精度对其运动控制和路径规划至关重要。

工业机器人的运动规划与轨迹控制研究随着科技的发展和工业自动化的推进，工业机器人在制造业中的应用越来越广泛。

工业机器人的运动规划与轨迹控制是实现机器人高效、精确操作的关键技术。

本文将对工业机器人的运动规划与轨迹控制进行深入研究与分析。

首先，工业机器人的运动规划是指在完成特定任务时，机器人需要根据给定的工作空间、运动要求和约束条件，确定机器人的运动路径和轨迹。

运动规划的目标是实现机器人各关节的角度和位置的规划，使机器人可以精确地到达所需位置，并完成所需动作。

运动规划的主要内容包括运动学分析、驱动器选择、轴向和关节参数规划等。

运动规划的第一步是进行运动学分析，即确定机器人各个关节之间的运动学关系。

这一步需要根据机器人的结构和运动范围，利用逆运动学或前向运动学方法计算机器人各关节的位置和角度。

运动学分析提供了机器人运动的基础数据，为后续的运动规划和轨迹控制提供了必要的信息。

运动规划的第二步是进行驱动器选择，即选取适合机器人运动的驱动器。

驱动器的选择需要考虑到机器人的负载、速度、精度等因素。

常见的驱动器包括伺服电机、步进电机等。

根据机器人的需求，选择合适的驱动器可以提高机器人的运动效率和精度。

运动规划的第三步是进行轴向和关节参数规划，即根据机器人的结构和运动要求，确定各个关节的参数。

这些参数包括关节的初始位置、极限位置、速度限制等。

通过合理规划关节的参数，可以保证机器人在运动过程中的稳定性和安全性。

与运动规划相对应的是机器人的轨迹控制，即控制机器人按照确定的路径和轨迹进行运动。

轨迹控制的目标是实现机器人在不同工作阶段的平滑过渡和准确控制。

轨迹控制的主要内容包括速度规划、加速度规划、路径跟踪等。

速度规划是指根据机器人的位置、速度和加速度等参数，确定机器人在运动过程中的速度曲线。

速度规划需要考虑到机器人的动力学特性、工作空间和任务需求等因素，以实现机器人的高效运动。

加速度规划是指根据机器人的运动要求，确定机器人在运动过程中的加速度变化规律。

基于机器视觉的工业机器人位姿误差的标定与补偿方法研究的开题报告一、研究背景在工业生产中，机器人已经成为一种不可缺少的设备。

机器人的精度与稳定性对生产效率与品质有着非常重要的影响。

然而，在生产现场中，受到环境、操作与机器自身的因素，机器人的位姿误差常常不可避免。

如果不进行修正，这种位姿误差就会对产品的质量产生影响，甚至导致生产线停产，增加生产成本。

基于机器视觉的工业机器人位姿误差的标定与补偿方法就是一种有效纠正机器人位姿误差的方法。

它可以通过对机器人的视野范围内的参考物体进行图像处理与分析，来实现机器人位姿的标定与补偿。

目前，国内外已经有很多研究者对基于机器视觉的机器人位姿误差的标定与补偿方法进行了研究。

但是由于生产环境的多样性与机器人自身的特性不同，现有方法在实际应用中还存在不足，需要进一步研究优化。

二、研究目标本研究的主要目标是开发一种基于机器视觉的工业机器人位姿误差的标定与补偿方法，并设计相应的算法实现。

通过实验验证，来分析该方法的准确性与可行性，并与现有方法进行比较，为工业生产提供更加精确与稳定的机器人位姿纠正方案。

三、研究内容1. 研究机器人位姿误差的标定方法，包括标定板的设计与制作、标定点的选择及标定参数的计算等。

2. 研究机器视觉技术的应用方法，包括相机的参数标定、三维重建与姿态估计等技术。

3. 设计基于机器视觉的机器人位姿误差补偿算法，包括根据视觉信息判断机器人姿态、计算补偿量以及控制机器人执行补偿等步骤。

4. 进行实验验证，通过对标定板的拍摄与分析来计算机器人的姿态误差，并通过实验数据来验证算法的准确性与可行性。

四、研究意义通过本研究，可以发现与改进现有机器人位姿误差标定与补偿方法的不足，使之更加适用于实际生产环境中，提供更加精确、可靠的机器人位姿修正方案。

在实际生产过程中，可以提高生产效率和产品质量，节约生产成本，增强企业的竞争力。

同时，该方法的研究还可以推动机器视觉技术在工业自动化生产中的应用，拓展机器人技术的研究领域。

工业机器人运动学模型标定方法工业机器人在现代制造中的应用越来越广泛，对于现代制造企业降本增效、产品升级、质量控制、工人劳动条件改善等都具有十分重要的作用。

随着先进制造对高速、高精度、大承载工业机器人的需要，要求机器人系统本身须有较高的控制精度，控制精度主要通过位姿特性、轨迹特性及负载特性等指标来体现，这些是工业机器人的共性关键指标。

GB/T中关于机器人的位姿特性主要包括位姿准确度和位姿重复性。

位姿重复定位精度已经可以满足工业需求，但是在工作环境中，由于机械加工精度、装配误差、传动误差、磨损、环境影响等因素，造成机器人的实际运动学模型与理论运动学模型之间存在误差，从而影响机器人绝对定位精度。

随着对机器人的绝对定位精度要求越来越高，对提高机器人绝对定位精度的研究也成为了研究重点，通过标定技术来提高机器人绝对定位精度是国内外研究的热点。

本文主要针对工业机器人运动学模型标定中不同方法的参数建模和参数识别特点进行了比较。

1 运动学模型标定运动学模型标定主要是将影响机器人末端位姿偏差的因素归因于机器人连杆参数误差和关节角度误差，通过对运动学参数误差进行建模并借助一定的测量手段测量机器人末端位姿误差，结合参数辨识算法或数值优化算法识别出理论模型参数的误差，最后将各参数误差修正至模型参数的理论值。

研究文献表明，机器人的定位误差95%都是由于所建运动学模型不准确所造成的。

机器人运动学模型标定通常包括参数建模、误差测量、参数辨识、误差补偿四个步骤。

通过对运动学模型的参数辨识方法辨识出串联机械臂的准确参数，并对机械臂的结构误差进行补偿，从而提高机器人的绝对定位精度。

2 参数建模参数建模是建立描述机器人几何特性和运动性能的数学模型。

目前研究主要涉及到的运动学模型主要有DH模型、MDH模型、修正DH模型、S模型、CPC模型和POE模型，其中运用较广泛的是DH 模型、MDH模型和POE模型。

DH模型是最早被提出来的，其参数定义少、模型过程建立方便被广泛应用，但是模型奇异和冗余等问题突出，而且不满足误差模型完整性和连续性的要求。

独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知，除了中文已经表明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。

对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

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保密□，在_______年解密后适用本授权书。

本论文属于不保密□。

（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要机器人的定位精度分为重复定位精度和绝对定位精度，在离线编程领域，重复定位精度要求比较高，如今，离线编程技术在各行各业越来越普及，但是并不能说明机器人的名义位置与实际位置误差精度即绝对定位精度得到改善，其仅仅表明机器人各个部分有足够的紧凑性以及关节检测设备具有足够的分辨率。

本文首先针对ABB工业机器人的实际几何结构特点，用D-H法来进行详细分析，利用修正的D-H法，建立了机器人运动学误差数学模型，对该模型进行运动学求解，确立了雅可比偏微分矩阵方程对几何参数的误差标定。

其次针对工业机器人的误差源研究，线性化误差标定模型，基于MATLAB 软件系统编制了机器人运动学的正、反解求解程序，采集多组数据对线性化方程组进行最小二乘法迭代，误差补偿，修正，验证了机器人参数识别算法的可行性。

最后，通过类比间接标定法和直接标定法的优势与不足，确立了激光跟踪仪对机器人末端执行器的直接测量，将最终的实际位置与理论位置进行误差修正，在第一次修正的基础上，实现了二次修正算法迭代，确认了参数误差的收敛性。

工业机器人编程技巧与误差分析工业机器人是现代制造业中的重要设备，在生产线上扮演着关键的角色。

工业机器人编程是确保机器人正常运行、完成各项生产任务的重要环节。

本文将介绍一些工业机器人编程的技巧，并分析常见的误差问题及其解决方案。

一、工业机器人编程技巧1. 合理的姿态选择：在编程过程中，选择合适的机器人姿态对于实现任务的精确性和效率至关重要。

合理的姿态选择可以避免机器人在操作过程中发生碰撞或增加误差。

在进行工业机器人编程时，需要根据具体任务的要求，确定机器人的姿态，包括机器人的位置、角度和方向等。

同时，还需要考虑到机器人的动作范围和工作环境的限制，以确保机器人能够顺利完成任务。

2. 路径规划：路径规划是工业机器人编程中的关键步骤。

通过合理地规划机器人的运动轨迹，可以减少机器人运动路径的长度，提高编程效率。

路径规划还可以避免机器人在运动过程中发生碰撞或碰撞风险，从而确保生产过程的安全性。

在路径规划过程中，可以使用各种算法和方法，例如最短路径算法、曲线拟合算法和直线插补算法等。

选择合适的路径规划算法可以提高机器人的精确性和运动效率。

3. 多点编程：多点编程是一种常用的工业机器人编程技巧，可以使机器人按照预定的路线依次执行各个任务点，从而提高生产效率。

在多点编程中，需要依次指定机器人的目标位置，并确定各个点之间的路径和运动方式。

多点编程可以通过机器人编程软件实现，通过添加和编辑任务点，可以灵活地进行生产任务的调整和管理。

4. 动作组编程：动作组编程是工业机器人编程的一种重要技巧，可以使机器人完成复杂的运动任务。

在动作组编程中，需要将不同的动作和运动组合在一起，形成一个完整的运动序列，并确保各个动作之间的协调和同步。

动作组编程可以增加机器人的灵活性和生产能力，适用于一些复杂的装配、喷涂和搬运等任务。

二、工业机器人误差分析及解决方案1. 位置误差：位置误差是工业机器人运动过程中常见的误差之一。

位置误差可能由于机器人位置检测的不准确性或机械结构的松动等原因导致。

机器人运动学问题的分析与优化机器人已经从科幻电影的幻想成为现实，全自动生产线和智能仓储系统已经成为现代工业的一部分。

机器人的出现大大提高了生产效率和安全性，同时也为人类创造了更多代替重复性劳动的机会。

但是，机器人的运动学问题极其重要，它决定了机器人的操作效率和准确性。

本文将分析机器人的运动学问题并提出优化方案。

一、什么是机器人运动学问题机器人运动学问题是指研究机器人运动过程中的位置、速度和加速度等物理量关系的数学方法和原理。

在工业生产中，机器人必须完成复杂的动作，例如装配、喷涂或焊接，而这些动作必须高度精确地控制。

而机器人的工作精度和速度将在很大程度上受到运动学问题的影响。

机器人运动学分为正解和反解。

机器人的正解问题是生成机器人在空间中的运动学、动力学和之间的领导角度和绕轴角度旋转转换，以生成末端执行器的位置和方向。

反解问题涉及确定什么样的关节角度或生成间接或直接的位置和方向。

二、机器人运动学问题的挑战机器人的运动学问题，实际上是一种复杂的多目标优化问题。

要使机器人的动作能够高精度地达到预期的位置和速度，需要在多个目标中进行权衡，包括避免碰撞、保持稳定、达到目标位置、控制电机驱动器的功率等。

同时，机器人的运动学关系非常复杂，因此需要精确地计算机器人关节的转向角度、末端执行器的位置和方向等参数，以确保机器人的动作能够按照预期实现。

此外，机器人在工厂制造过程中需要面对的挑战也非常多。

首先，机器人需要被安装在复杂的生产环境中，包括混合现场制造、三维弯曲和开挖。

其次，工厂中的设备和物品之间的距离和连接也可能会随着时间而变化，从而影响机器人的运动学计算。

因此，机器人必须能够及时识别真实环境中的不确定性因素，通过优化算法，使其能够适应不同的环境变化。

三、机器人运动学问题的优化要优化机器人的运动学问题，需要应用高级技术和最新的算法。

以下是几种可能的优化方法：1. 基于反向动力学的控制算法反向动力学算法是一种基于机器人的末端执行器位置和方向确定机器人关节转向角度的算法。

智能制造中的工业机器人运动学分析近年来，随着智能制造技术的不断发展，工业机器人在制造业中的应用越来越广泛。

在这个领域中，工业机器人的运动学分析是非常重要的。

工业机器人的运动学分析旨在研究机器人运动姿态、轨迹规划、动力学特性等方面的问题，对于提高机器人的运动性能和精度具有重要的意义。

一、工业机器人的基本构造工业机器人通常由机械臂、控制系统和感知系统三个部分组成。

其基本构造如下图所示：其中，机械臂是机器人的主体，其由基座、臂涵和末端执行器三部分构成。

控制系统一般由电脑、控制器和驱动器组成，用于控制机器人的运动。

感知系统包括视觉、触觉、力觉和环境感知四个方面，用于收集机器人所需要的信息。

二、工业机器人的运动学问题工业机器人的运动学问题主要包括运动参数的描述、运动规划和动力学特性的分析等方面。

这些问题的解决对于提高机器人的运动精度和效率具有十分重要的意义。

1. 运动参数描述工业机器人的运动参数描述涉及到位置、速度和加速度三个方面。

其中，位置可以用笛卡尔坐标系或关节角度坐标系来描述；速度和加速度的描述则采用导数的形式，即速度为位置的一阶导数，加速度为速度的一阶导数。

2. 运动规划运动规划是指在满足一定要求条件下，为机器人设定合理的轨迹和姿态。

这个过程需要根据任务要求来设计合理的运动路径和初始状态，同时还需要考虑机器人的速度、加速度、惯性等运动参数。

3. 动力学特性分析动力学特性分析是指研究机器人的轨迹、速度和姿态等与机器人动力学相关的问题。

这些特性与机器人的质量、惯性、运动参数以及力和力矩的作用有关。

为了保证机器人的运动稳定性和精度，需要对这些特性进行分析和优化。

三、工业机器人的运动学分析方法工业机器人的运动学分析方法主要有两类：解析方法和数值方法。

1. 解析方法解析方法是利用机械学公式和解析式，对机器人的运动学问题进行分析，通过解析求解方式，得到机器人运动参数的精确解。

这种方法具有精度高、计算速度快等优点，但其求解难度较大，且只适用于特定问题的解决。

探讨机器人的误差分析通常工业机器人的精准度是由机器人的手部工作执行器的位置与姿态误差来表述的，它是反映机器人工作性能的主要指标之一。

现阶段学者们针对机器人误差方面的研究主要可以分成这几个方面:一个是对机器人误差进行理论上的预测，一个是进行实验来分析机器人误差的起因、程度，还有一类是专门针对如何避免或者减少机器人误差而进行的补偿技术的研究。

现阶段主要是运用建立在机器人正运动学的解的基础之上的分析方法来进行机器人手部工作执行器的位置和姿态的静态误差分析。

一般通过矢量算法和矩阵算法，在机器人机构参数已知，包括杆长参数值已知，关节孔心距值已知和设置初始制造误差值的情况下，对累积到手部的位置和姿态的误差值进行分析和研究。

这种分析方法一般情况下是将整个机构想象成刚体来进行的，故这种方法不考虑机构在运动过程中发生的形变，只是讨论分析其运动改变量引起的误差和机构长度等参数引起的误差。

机器人误差问题的提出是在工业机器人诞生二十多年之后，由 A.Kuman和K.J.Waldron在1978年首次提出机器人位置误差问题。

第二年，他们在第五届国际机构学与机器科学世界大会(IFToMM)上又对机器人的位置精度的分析研究提出了一种比较完整的方法。

A.Kuman和K.J.Waldron在Denavit-Hartenberg的坐标系中采用了两个3x3变换矩阵与一个三维的平移的列矢量组成了相邻构件间的坐标变换矩阵，其中假设研究对象的结构参数是已知的，而且不存在误差，以此为基础建立了机器人末端执行器的位置误差的表达式。

在1983年的第六届国际机构学与机器科学世界大会上，帕拉卡什和库曼将机器人机构的长度，关节孔心距等误差考虑到了整体误差模型中，并推导出了其模型的表达式。

1984年时，吴奇壕把保罗的机器人机构的运动分析的方法运用到静态误差的分析之中，推导出了因构件的结构参数的误差和关节运动变量的误差而引起的机器人手部工作单元在笛卡尔空间相对于整体坐标系的位置误差改变的趋势。

工业机器人原点误差分析与补偿江俊林发布时间：2023-07-04T05:38:15.916Z 来源：《科技新时代》2023年8期作者：江俊林[导读] 机器人的相对定位精度是工业生产机器人的一个非常重要的特征。

机器人动力学主要参数的标定可以提高相对定位精度，因此在学术界和工业界都进行了大量的科学研究。

校准主要动态参数所需的主要参数包括关节扭转角、关节偏移和曲轴长度，这些参数通常与机器人本身的机械系统有关。

校准后的机器人在制造区运输和安装后，主要参数不会发生太大变化。

然而，在使用机器人的过程中，机器人的起点可能存在误差，这可能会导致许多问题，如上位机软件的基本理论计算模型与实际工业模型不一致、精度降低以及专用工具平面坐标校准中的误差。

身份证号：36012119741108XXXX 摘要：机器人的相对定位精度是工业生产机器人的一个非常重要的特征。

机器人动力学主要参数的标定可以提高相对定位精度，因此在学术界和工业界都进行了大量的科学研究。

校准主要动态参数所需的主要参数包括关节扭转角、关节偏移和曲轴长度，这些参数通常与机器人本身的机械系统有关。

校准后的机器人在制造区运输和安装后，主要参数不会发生太大变化。

然而，在使用机器人的过程中，机器人的起点可能存在误差，这可能会导致许多问题，如上位机软件的基本理论计算模型与实际工业模型不一致、精度降低以及专用工具平面坐标校准中的误差。

关键词：工业机器人；原点误差；补偿措施1工业机器人原点误差产生原因工业生产机器人是一种健身运动致动器，由多个部件和旋转关节串联而成。

它可以根据移动端执行器的指定位置完成所需的工作。

由于安装误差、曲轴和关节的变形、运动对之间的摩擦及其环境温度以及末端负载的变化等各种因素，机器人末端执行器的具体到达位置和基本理论位置之间也会存在一些误差，从而产生机器人的起点误差。

根据各种误差要素的成因，危害机器人相对定位精度的误差要素可分为关节误差要素、几何误差要素和非几何误差要素。

㊀２０２１年㊀第１期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０２１㊀Ｎｏ １㊀基金项目：国家自然科学基金（５１９０５２５８）；江苏省自然科学基金（ＢＫ２０１７０７６３）；江苏省高校自然科学研究面上项目（１６ＫＪＢ４６００１３）；中国博士后科学基金资助（２０１９Ｍ６５００９５）收稿日期：２０２０－０１－０７基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究孙大林１，乔贵方１，２，宋光明１，温秀兰２，宋爱国１（１．东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京㊀２１００９６；２．南京工程学院自动化学院，江苏南京㊀２１１１６７）㊀㊀摘要：几何参数误差是影响工业机器人定位精度的主要误差源，约占总误差的８０％以上㊂基于圆点分析法（ｃｉｒｃｌｅｐｏｉｎｔｓａｎａｌｙｓｉｓ，ＣＰＡ）所标定的几何参数与机器人的实际结构相关，并且能够将几何参数误差与其他误差源解耦㊂研究表明ＣＰＡ方法的测量策略对其标定精度具有较大影响㊂针对基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定技术的测量策略展开试验研究，分别对各轴测量角度范围㊁各轴测量步长㊁初始位姿构型㊁靶球安装位置等因素进行了分析，并得出一个优化的测量策略㊂实验结果表明该测量策略能够有效地提升ＣＰＡ方法的标定精度，误差减少了４３．９９％，明显优于其他测量方案㊂通过与误差模型方法对比，经ＣＰＡ方法标定的机器人具有更好的全局定位精度㊂关键词：机器人标定；激光跟踪仪；圆点分析法；几何参数标定；运动学标定中图分类号：ＴＰ３９１．４１㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０２１）０１－００７７－０７ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＡｃｃｕｒａｃｙｏｆＫｉｎｅｍａｔｉｃＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎｆｏｒＳｅｒｉａｌＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＲｏｂｏｔｓＢａｓｅｄｏｎＣＰＡＭｅｔｈｏｄＳＵＮＤａ⁃ｌｉｎ１，ＱＩＡＯＧｕｉ⁃ｆａｎｇ１，２，ＳＯＮＧＧｕａｎｇ⁃ｍｉｎｇ１，ＷＥＮＸｉｕ⁃ｌａｎ２，ＳＯＮＧＡｉ⁃ｇｕｏ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１６７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｅｒｒｏｒｓａｒｅｔｈｅｍａｉｎｅｒｒｏｒｓｏｕｒｃｅｔｈａｔａｆｆｅｃｔｓｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ．Ｉｔａｃ⁃ｃｏｕｎｔｓｆｏｒｍｏｒｅｔｈａｎ８０％ｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｌｉｂｒａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｉｒｃｕｌａｒｐｏｉｎｔａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ（ＣＰＡ）ａｒｅｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｏｆｒｏｂｏｔｓ．Ｉｔａｌｓｏｃａｎｄｅｃｏｕｐｌｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｒｒｏｒｓｆｒｏｍｔｈｅｏｔｈｅｒｅｒｒｏｒｓｏｕｒｃｅｓ．ＳｏｍｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄｈａｓａｇｒｅａｔｉｍｐａｃｔｏｎｉｔｓｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ⁃ｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｓｅｒｉａｌｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓｂａｓｅｄｏｎＣＰＡｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｇｌｅｒａｎｇｅｏｆｅａｃｈａｘｉｓ，ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈｏｆｅａｃｈａｘｉｓ，ｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｐｏｓｔｕｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｔａｒｇｅｔｂａｌｌｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ＴｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃ⁃ｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｅｒｒｏｒｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙ４３．９９％，ｗｈｉｃｈｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｏｔｈｅｒｓｃｈｅｍｅｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｒｏｂｏｔｃａｌｉｂｒａｔｅｄｂｙｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｔｔｅｒｇｌｏｂａｌｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｂｏｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｌａｓｅｒｔｒａｃｋｅｒ；ｃｉｒｃｌｅｐｏｉｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ０㊀引言工业机器人已大规模应用于装配㊁分拣和焊接等制造领域［１－２］㊂为使工业机器人能够在高端制造领域中得到更为广泛的应用，要求其具有更高的精度性能㊂通常衡量工业机器人的精度性能参数主要是重复定位精度和绝对定位精度㊂ 智能机器人 重点专项指出工业机器人应用于高端制造领域时，其绝对定位精度应优于０．０５ｍｍ，姿态角应优于０．１ʎ［３］㊂绝大多数的工业机器人具有较高的重复定位精度，而其绝对定位精度无法满足高端制造领域的精度要求㊂研究表明离线误差补偿技术能够较好地提升工业机器人的精度性能［４］㊂工业机器人的典型误差源主要分为几何参数误差和关节刚度误差等［５］，其中几何参数误差约占总误㊀㊀㊀㊀㊀７８㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＪａｎ ２０２１㊀差的８０％以上㊂几何参数的标定方法通常分为误差模型法和圆点分析法㊂基于误差模型法所辨识出的几何参数与实际结构参数无关，较大程度地受测量点空间分布的影响，并且此方法耦合了多种的误差因素，无法进一步地提升工业机器人精度性能［６］㊂圆点分析法又称为轴线测量法，该方法利用机器人空载时单轴逐一旋转获取轴线方向向量，进而计算几何参数㊂ＣＰＡ方法相对误差模型法的优势在于其标定结果与实际结构参数直接相关，能够将几何参数误差与其他误差因素进行分离解耦㊂萨拉戈萨大学Ｊ．Ｓａｎｔｏｌａｒｉａ等人基于ＣＰＡ方法将ＫＵＫＡＫＲ－５机器人的定位精度从０．４０ｍｍ提高到０．１１ｍｍ［７］；上海大学张旭等人基于ＣＰＡ方法将安川ＭＨ８０机器人的定位精度从２ｍｍ提高至０．７ｍｍ［８］㊂萨拉戈萨大学Ｊ．Ｓａｎ⁃ｔｏｌａｒｉａ等人［９］和天津大学曲兴华教授等人［１０］针对基于ＣＰＡ的几何参数辨识精度的评价方法开展了初步研究，并指出基于ＣＰＡ方法的几何参数标定精度受测量策略的影响较大，但目前尚无相关文献讨论ＣＰＡ方法的测量策略对其标定精度的影响规律㊂因此，本文针对基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定技术的精度和测量策略展开试验研究㊂首先介绍了工业机器人的ＣＰＡ标定方法的基本流程；然后通过实验分别分析了靶球安装位置㊁关节测量步长㊁关节测量范围㊁关节测量点分布位置㊁末端负载以及初始构型对于ＣＰＡ标定精度的影响；最后通过分析优化ＣＰＡ的测量策略，并通过实验验证该测量方案的标定精度㊂１㊀基于圆点分析法的运动学参数辨识１．１㊀工业机器人标定系统概述图１为本文所搭建的工业机器人标定系统㊂标定系统使用的激光跟踪仪为ＬｅｉｃａＡＴ９３０，在６０ｍ范围内的测量不确定度为ʃ（１５μｍ＋６μｍ／ｍ）㊂配套使用的测量分析软件为ＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒ软件，该软件提供了包括拟合几何体㊁建立坐标系等功能㊂标定系统使用的工业机器人为ＳｔａｕｂｌｉＴＸ６０机器人，该机器人的重复定位精度为ʃ０．０２ｍｍ，额定负载为３ｋｇ，最大负载为５ｋｇ㊂激光跟踪仪的１．５英寸靶球既可以安装在工业机器人的末端法兰盘上，又可以安装在机器人的连杆上㊂文中所涉及的测量过程均符合ＩＳＯ－９２８３及ＧＢ／Ｔ－１２６４２－２０１３工业机器人性能规范及其试验方法标准㊂图１㊀工业机器人标定系统１．２㊀基于ＣＰＡ的轴线矢量测量及建立坐标系ＣＰＡ方法是首先将末端空载或近似空载的工业机器人各关节回到零位，依次单独旋转各关节并利用激光跟踪仪测量机器人各个关节的旋转轨迹，然后根据测量的旋转轨迹数据计算机器人关节轴线的空间坐标，最后依据关节轴线方向和位置计算ＭＤＨ参数㊂相比于误差模型方法，基于ＣＰＡ方法实现的工业机器人参数标定更接近于实际的运动学参数，同时标定过程的计算量相对较少，无需工业机器人名义参数值㊂以固定角度步长依次从负极限位置旋转机器人关节轴１ ６到正极限位置，利用激光跟踪仪测量靶球的空间位置，利用ＳＡ软件拟合各个关节轴线的空间图２㊀基于ＣＰＡ的机器人轴线测量及坐标系定义圆如图２所示，并计算关节轴线Ｚｉ的方向向量，根据㊀㊀㊀㊀㊀第１期孙大林等：基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究７９㊀㊀轴线向量分别建立关节１至关节６的坐标系以及机器人末端工具坐标系，分别用Ａｉ（ｉ＝１，２， ，６）和ＡＴ表示，各坐标系的轴线表示为Ａｉｍ（ｍ＝ｘ，ｙ，ｚ），坐标系原点表示为Ａｉｏ㊂各个关节坐标系的定义依据ＭＤＨ模型的要求，建立方式如表１所示㊂表１㊀关节坐标系建立过程坐标系名称坐标系建立说明基坐标系ＡＢ基坐标系ＡＢ与关节１坐标系Ａ１重合关节１坐标系Ａ１Ａ１ｏ为Ｚ１与Ｚ２交点，Ａ１ｚ方向为Ｚ１方向，Ａ１ｙ方向为Ｚ２方向关节２坐标系Ａ２Ａ２ｏ与Ａ１ｏ相同，Ａ２ｚ方向为Ｚ２方向，Ａ２ｘ方向为Ｚ１与Ｚ２叉乘方向关节３坐标系Ａ３Ａ３ｚ方向为Ｚ３方向，Ａ３ｏ为Ｚ３在Ａ２ｘＡ２ｙ平面的交点，过Ａ２ｏ与Ａ３ｏ的直线为Ｌ，方向由Ａ２ｏ指向Ａ３ｏ，Ａ３ｙ方向由Ｌ与Ａ３ｚ的叉乘方向，Ａ３ｘ方向为Ａ３ｙ与Ａ３ｚ叉乘方向关节４坐标系Ａ４Ａ４ｏ为Ｚ３与Ｚ４的交点，Ａ４ｚ方向为Ｚ４方向，Ａ４ｘ方向为Ｚ３与Ｚ４叉乘方向关节５坐标系Ａ５Ａ５ｏ为Ｚ４与Ｚ５的交点，Ａ５ｚ方向为Ｚ５方向，Ａ５ｘ方向为Ｚ４与Ｚ５叉乘方向关节６坐标系Ａ６Ａ６ｏ为Ｚ５与Ｚ６的交点，Ａ６ｚ方向为Ｚ６方向，Ａ６ｘ方向为Ｚ５与Ｚ６叉乘方向工具坐标系ＡＴＡＴ为Ａ６仅做名义位置移动１．３㊀ＭＤＨ模型参数辨识经典ＤＨ模型在相邻关节近似平行时存在奇异性㊂而ＭＤＨ模型通过对近似平行的相邻关节引入绕ｙ轴旋转变换解决了该问题，如图３所示㊂ＭＤＨ模型的齐次转换矩阵如式（１）所示㊂Ｔｉｉ－１＝Ｒｏｔ（ｚ，θｉ）Ｔｒａｎｓ（０，０，ｄｉ）Ｔｒａｎｓ（ａｉ，０，０）Ｒｏｔ（ｘ，αｉ）Ｒｏｔ（ｙ，βｉ）＝ｃｏｓθｉｃｏｓβｉ－ｓｉｎθｉｓｉｎαｉｓｉｎβｉ－ｓｉｎθｉｃｏｓαｉｃｏｓθｉｓｉｎβｉ＋ｓｉｎθｉｓｉｎαｉｃｏｓβｉａｉｃｏｓθｉｓｉｎθｉｃｏｓβｉ＋ｃｏｓθｉｓｉｎαｉｓｉｎβｉｃｏｓθｉｃｏｓαｓｉｎθｉｓｉｎβｉ－ｃｏｓθｉｓｉｎαｉｃｏｓβｉａｉｓｉｎθｉ－ｃｏｓαｉｓｉｎβｉｓｉｎαｉｃｏｓαｉｃｏｓβｉｄｉ０００１éëêêêêêêùûúúúúúú（１）式中：θｉ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在绕Ｚｉ－１正向上的夹角；ｄｉ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在Ｚｉ－１上的距离；ａｉ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在Ｘｉ上的距离；αｉ为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｘｉ正向上的夹角；βｉ为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｙｉ正向上的夹角㊂图３㊀ＭＤＨ模型近似平行关节变换当相邻关节为非近似平行关节时，βｉ＝０，当相邻关节为近似平行关节时，ｄｉ＝０㊂基于图２及表１中所建立的关节坐标系，计算被标定的机器人ＭＤＨ参数，具体步骤如下：首先判断Ｚｉ－１与Ｚｉ是否近似平行，定义ε如式（２）所示，εɤ０．０１则认为两轴近似平行㊂ε＝Ｚｉ－１－Ｚｉ（２）如果不近似平行则β＝０，计算θ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在绕Ｚｉ－１正向上的夹角：θ＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｘｉ－１㊃ＸｉＸｉ－１㊃Ｘｉ）（３）计算ａ为Ｚ（ｉ－１）ｏ与Ｚｉｏ之间在Ｘｉ距离：ａ＝Ｏｉ－Ｏｉ－１㊃（Ｏｉ－Ｏｉ－１）㊃ＸｉＯｉ－Ｏｉ－１㊃Ｘｉ（４）计算ｄ为Ｚ（ｉ－１）ｏ与Ｚｉｏ之间在Ｚｉ－１上的距离：ｄ＝Ｏｉ－Ｏｉ－１㊃（Ｏｉ－Ｏｉ－１）㊃Ｚｉ－１Ｏｉ－Ｏｉ－１㊃Ｚｉ－１（５）计算α为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｘｉ正向上的夹角：α＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｚｉ－１㊃ＺｉＺｉ－１㊃Ｚｉ）（６）如果近似平行则ｄ＝０，计算θ为Ｘｉ－１与Ａ（ｉ－１）ｏＡｉｏ间在绕Ｚｉ－１正向上的夹角：θ＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｘｉ－１㊃Ｏｉ－１ＯｉＸｉ－１㊃Ｏｉ－１Ｏｉ）（７）㊀㊀㊀㊀㊀８０㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＪａｎ ２０２１㊀计算ａ为Ｚ（ｉ－１）ｏ与Ｚｉｏ之间的距离：ａ＝Ｏｉ－Ｏｉ－１（８）计算α为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｘｉ正向上的夹角㊂计算βｉ为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｙｉ正向上的夹角：α＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｙｉ－１㊃ＹｉＹｉ－１㊃Ｙｉ）（９）β＝ａ㊃ｃｏｓ（ｌ㊃Ｘｉｌ㊃Ｘｉ）（１０）式中Ｙｉ－１＝（Ｏｉ－Ｏｉ－１）Ｏｉ－Ｏｉ－１ˑＺｉ－１，Ｙｉ＝ＸｉˑＺｉ㊂为验证以上方法计算ＭＤＨ参数的精度，本文首先通过ＳＡ软件计算相邻关节坐标系的齐次转换矩阵，与式（１）联立后，通过数值拟合法［１１］计算出ＭＤＨ参数，但此方法无法充分反映机器人的结构特性㊂辨识结果表明２种方法得到的ＭＤＨ参数基本一致，仅θ３，β２，ａ４和ｄ３参数计算存在误差，其中Δθ３＝Δβ２＝０．０００１ｒａｄ，Δａ４＝０．０００１ｍｍ，Δｄ３＝０．００５４ｍｍ㊂如图４所示，基于几何计算的ＭＤＨ参数精度相对较低，但该参数充分反映了工业机器人的实际构型，符合ＣＰＡ方法的特点㊂图４㊀２种建模方法参数计算的精度对比２㊀ＣＰＡ参数标定的误差源分析为了分析影响ＣＰＡ法标定精度的主要因素，本文通过控制变量法进行对比实验，分析串联机器人的最优ＣＰＡ测量策略㊂定义标准实验条件如下：（１）机器人处于零位状态，即各轴初始位置均为０ʎ；（２）靶球安装放置于机器人末端；（３）各关节的测量步长为２ʎ，即相邻测量点所对应的关节角度的差值为２ʎ；（４）受限于靶球的接收范围，关节１㊁４㊁６的最大测量范围均为［－１８０ʎ，１８０ʎ］，关节２㊁３㊁５的最大测量范围分别为［－５ʎ，１２７ʎ］㊁［－５ʎ，１４２ʎ］㊁［－５ʎ，１２５ʎ］㊂为了评价基于ＣＰＡ方法得到的机器人运动学模型精度，本文在机器人前侧和左侧均任意测量了５０个点进行精度验证，如图５所示㊂前侧点集和左侧点集均分布在６０ˑ６０ˑ６０ｃｍ３的立方体区域内，标定前机器人平均定位误差如图６所示㊂图５㊀前方点集与左侧点集对应测试区域图６㊀标定前机器人在前侧和左侧区域的平均定位误差２．１㊀靶球安装位置对标定精度的影响激光跟踪仪的靶球安装位置分为：安装于机器人的末端法兰；分别安装于机器人的连杆上㊂但由于关节１㊁４㊁５㊁６的连杆较短，通常仅关节２㊁３安装在连杆上，安装位置如图１所示㊂其余测试条件为标准测试条件㊂２种测试方案的模型精度如图７所示，从图７可以看出，２种靶球的安装方案的模型综合误差的差值为０．００３７ｍｍ，对Ｘ㊁Ｙ㊁Ｚ３个轴向误差的影响也较小㊂因此，在标准试验条件下，靶球安装位置对ＣＰＡ的标定精度基本无影响㊂２．２㊀关节测量步长对标定精度的影响基于ＣＰＡ方法的机器人参数标定精度主要受关节轴线拟合精度的影响，因此各个关节的测量步长会对ＣＰＡ标定精度产生影响㊂本文将各个关节的测量步长分别改为１ʎ㊁２ʎ㊁５ʎ进行ＣＰＡ标定实验，其他测试条件为标准实验条件，结果如图８所示㊂可以看出，随着关节测量步长的增加，基于ＣＰＡ的机器人参数标定精度逐渐提升㊂其主要原因是过多的测量点会引入测量误差，从而导致机器人标定模型的精度下降㊂㊀㊀㊀㊀㊀第１期孙大林等：基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究８１㊀㊀图７㊀连杆位置与末端位置的ＣＰＡ标定精度图８㊀关节步长大小对ＣＰＡ标定精度的影响２．３㊀关节测量范围对标定精度的影响测量点的空间圆形轨迹拟合受关节测量范围的影响，通常测量范围达到３６０ʎ时，拟合空间圆和关节轴线的精度最好㊂受激光跟踪仪的站位影响，仅部分关节能够实现全范围测量㊂本文在标准实验条件下，将关节４的测量范围以３０ʎ为步长，逐渐增加测量点范围，分别拟合计算空间圆和关节轴线，并与全范围所拟合的圆和轴线进行比较，实验结果如图９所示㊂从图９可以看出关节测量范围达到９０ʎ时，拟合精度已基本不变㊂图９㊀关节角度大小对轴线拟合的影响２．４㊀末端负载对标定精度的影响基于ＣＰＡ的机器人参数标定要求机器人末端为空载，但实际测量过程中由于末端需安装测量设备，不能实现理想空载㊂因此，需讨论末端负载对ＣＰＡ标定精度的影响㊂测量标准实验条件下，靶球及其安装工具的总质量是ｍ＝１ ０５４ｋｇ，本文实施的对比方案在机器人末端额外增加１ｋｇ砝码，分别进行ＣＰＡ参数标定，对比结果如图１０所示㊂从图１０可以看出，末端负载较低时ＣＰＡ的标定精度越高，因此，当采用ＣＰＡ标定方法时，应尽量降低机器人末端测量工具的质量㊂图１０㊀负载大小对ＣＰＡ标定精度的影响２．５㊀关节测量点分布位置对标定精度的影响因受激光跟踪仪与机器人的相对位置影响，各个关节的测量范围会有较大不同㊂根据文献［１２－１３］可知，工业机器人的关节角度误差具有位置特性㊂因此，关节测量点的分布位置会影响ＣＰＡ的标定精度㊂在标准实验条件下将关节２㊁３的测量角度均分为区域Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ，如图１１所示㊂使用不同区域的数据拟合关节２与关节３的轴线向量，并计算ＭＤＨ参数，结果如图１２所示㊂从图１２可知，当关节２与关节３均处于区域Ⅰ时，ＣＰＡ标定精度相对较高㊂尤其是当处于区域Ⅰ时，经ＣＰＡ方法标定后的机器人在ｙ轴方向的误差最小㊂图１１㊀关节２，３关节测量角度范围区域㊀㊀㊀㊀㊀８２㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＪａｎ２０２１㊀图１２㊀关节点测量范围对ＣＰＡ精度的影响２．６㊀机器人初始构型对标定精度的影响不同厂家生产的机器人初始构型不同，典型的ＣＰＡ方法要求工业机器人在测量过程中各个关节应保持在零位位置㊂目前市场上的主流零位构型如图１３所示：分为关节３初始角度为９０ʎ，本文称为９０ʎ构型，关节３初始角度为０ʎ，本文称为０ʎ构型㊂不同零位构型在标准实验条件下进行ＣＰＡ标定结果如图１４所示，９０ʎ构型的精度高于０ʎ构型㊂图１３㊀两种典型的初始构型图１４㊀初始位姿构型对ＣＰＡ精度的影响３㊀基于ＣＰＡ的最优测试方案讨论与实验根据文献［１４］可知，串联型工业机器人的末端负载及连杆自重对其定位精度影响较大㊂根据２．４节的实验结果可知有效降低关节负载可以提高ＣＰＡ方法的标定精度㊂文献［１５］指出机器人关节２㊁３受自重和负载影响较大，根据２．１㊁２．５和２．６节的实验结果综合分析，ＣＰＡ法的误差较大程度地受关节２㊁３负载转矩的影响㊂当机器人末端负载变化前后，不同构型状态下关节２的轨迹误差如图１５所示㊂其中０ʎ构型的综合位移为０．１１４４ｍｍ，９０ʎ构型的综合位移偏差为０．０７１ｍｍ，３个轴向上９０ʎ构型的轴向位移偏差相比于０ʎ构型分别减少了０．０２４ｍｍ，０．０５８ｍｍ，０．０３８ｍｍ㊂以上位移偏差会导致关节２的方向向量计算存在较大误差㊂为方便观察误差方向，图中误差已放大１０００倍㊂因此，通过调节构型降低关节负载转矩，能够有效地改善轴向向量的测量精度㊂图１５㊀不同构型下机器人末端负载对ＣＰＡ的影响基于以上试验结果分析，确定ＣＰＡ法的优化测量策略为：（１）靶球安装放置于机器人末端法兰，方便测试安装；（２）各轴初始位置均为０ʎ，仅关节３的初始位置为１１０ʎ，尽可能减少关节２受到的转矩；（３）各关节的测量步长为５ʎ，减少测量误差的引入；（４）机器人关节１ ６的测量范围分别为（－９０ʎ，９０ʎ）㊁（－４５ʎ，４５ʎ）㊁（－５ʎ，１２５ʎ）㊁（－９０ʎ，９０ʎ）㊁（－５ʎ，㊀㊀㊀㊀㊀第１期孙大林等：基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究８３㊀㊀１２５ʎ）㊁（－１８０ʎ，１８０ʎ），在扩大关节测量范围的同时，降低关节２㊁３所受的转矩㊂ＣＰＡ法与误差模型法的标定精度如图１６所示㊂经ＣＰＡ法标定后的机器人平均误差为０．１８２７ｍｍ，相比于标定前误差减少了４３．９９％㊂基于误差模型法标定后的工业机器人的平均误差仅为０．１２４１ｍｍ，标定效果比ＣＰＡ法好㊂但从图１６可以看出，基于误差模型法标定后的机器人模型精度在不同区域内的相差较大，前侧点集的平均综合误差是左侧点集的４．８４倍，而ＣＰＡ法仅为１．６７倍，从而说明经ＣＰＡ法标定的机器人具有较好地全局定位精度㊂图１６㊀不同标定方法得到的模型误差４㊀结论本文通过实验研究基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人标定技术，通过试验研究各轴测量角度范围㊁各轴测量步长㊁初始位姿构型㊁靶球安装位置等不同测量策略对ＣＰＡ标定精度的影响㊂最终确定ＣＰＡ方法中的测量关节角度步长应在５ʎ左右，关节角度范围应大于９０ʎ，应尽量选择能够减小关节２㊁３关节转矩的测量构型，实验研究表明，采用优化后的ＣＰＡ标定方法，被标定机器人的误差减少了４３．９９％，明显优于其他测量方案㊂同时研究发现相比于误差模型法，通过ＣＰＡ方法标定的机器人具有更好的全局定位精度㊂未来研究工作主要是针对关节刚度误差补偿展开研究，降低关节刚度误差对几何参数标定及工业机器人绝对定位精度的影响㊂参考文献：［１］㊀徐青青．基于机器视觉的工业机器人智能分拣系统设计［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１９（８）：９２－９５．［２］㊀江士雄，曹丹华，吴裕斌．面向机器人抓取的双目视觉系统标定与目标位姿估计算法［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１６（１１）：１１０－１１３．［３］㊀中华人民共和国科学技术部．科技部关于发布国家重点研发计划 智能机器人 等重点专项２０１８年度项目申报指南的通知［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１８－０７－３０）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｏｓｔ．ｇｏｖ．ｃｎ／ｆｇｇｗ／ｚｆｗｊ／ｚｆｗｊ２０１８／２０１８０８／ｔ２０１８０８０３＿１４１０５８．ｈｔｍ．［４］㊀ＮＵＢＩＯＬＡＡ，ＢＯＮＥＶＩ．Ａｂｓｏｌｕｔｅｒｏｂｏｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｗｉｔｈａｓｉｎｇｌｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｎｇｂａｌｌｂａｒ［Ｊ］．ＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，３８（３）：４７２－４８０．［５］㊀ＪＵＤＤＲ，ＫＮＡＳＩＮＳＫＩＡ．Ａｔｅｃｈｎｉｑｕｅｔｏｃａｌｉｂｒａｔｅｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓ，１９９０，６（１）：２０－３０．［６］㊀洪鹏，田威，梅东棋，等．空间网格化的机器人变参数精度补偿技术［Ｊ］．机器人，２０１５，３７（３）：３２７－３３５．［７］㊀ＳＡＮＴＯＬＡＲＩＡＪ，ＣＯＮＴＥＪ，ＰＵＥＯＭ，ｅｔａｌ．Ｒｏｔａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｒｏｂｏｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｂｙｃｉｒｃｌｅｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＭｅｔｒｏｌｏｇｙａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，２１（１）：８５－９８．［８］㊀张旭，郑泽龙，齐勇．６自由度串联机器人Ｄ－Ｈ模型参数辨识及标定［Ｊ］．机器人，２０１６，３８（３）：３６０－３７０．［９］㊀ＳＡＮＴＯＬＡＲＩＡＪ，ＧＩＮÉＳＭ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｒｏｂｏｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆ＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１３，２９（２）：３７０－３８４．［１０］㊀李睿，曲兴华．工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１４，３５（１０）：２１９２－２１９９．［１１］㊀刘元尊，管维亚，赵静波，等．基于参数辨识的波浪发电场等效建模研究［Ｊ］．电力工程技术，２０１９，３８（２）：６９－７４．［１２］㊀ＮＵＢＩＯＬＡＡ，ＢＯＮＥＶＩＡ．ＡｂｓｏｌｕｔｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｎＡＢＢＩＲＢ１６００ｒｏｂｏｔｕｓｉｎｇａｌａｓｅｒｔｒａｃｋｅｒ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆Ｃｏｍ⁃ｐｕｔｅｒ⁃ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１３，２９（１）：２３６－２４５．［１３］㊀ＭＡＬ，ＢＡＺＺＯＬＩＰ，ＳＡＭＭＯＮＳＰＭ，ｅｔａｌ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈ⁃ｏｒｄｅｒｊｏｉｎｔ⁃ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｅｒｒｏｒｓｆｏｒｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ⁃ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１８，５０：１５３－１６７．［１４］㊀ＬＥＨＭＡＮＮＣ，ＰＥＬＬＩＣＣＩＡＲＩＭ，ＤＲＵＳＴＭ，ｅｔａｌ．Ｍａｃｈｉｎｉｎｇｗｉｔｈｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ：ｔｈｅＣＯＭＥＴｐｒｏｊｅｃｔａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＲｏｂｏｔｉｃｓｉｎＳｍａｒｔＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１３，３７１（４）：２７－３６．［１５］㊀ＣＨＥＮＸ，ＺＨＡＮＧＱ，ＳＵＮＹ．Ｎｏｎ⁃ｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓｕｓｉｎｇａｒｉｇｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌａｎｄａｆｕｌｌｐｏｓｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆Ｃｏｍ⁃ｐｕｔｅｒ⁃ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１９，５７：４６－５８．作者简介：孙大林（１９９５ ），硕士研究生，主要研究方向为工业机器人标定㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：２２０１７３２１７＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ乔贵方（１９８７ ），博士，副教授，主要研究方向为机器人标定与机器人仿生控制㊂通信作者：宋光明（１９７４ ），博士，教授，主要研究方向为无线传感器网络和仿生机器人㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｍｉｋｅｓｏｎｇ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。

工业机器人机构误差分析一．机器人误差分析在示教工作条件下，机器人的主要性能指标为其重复精度，机器人只要准确地以一定姿态重复到达示教的位置，即可以完成任务。

但在大量的环境下，无法预先指定工作位姿，只能根据其在绝对坐标系中的位姿进行工作。

这些工作对机器人的绝对精度提出了很高的要求。

此时绝对精度成为主要的性能指标。

1．机器人重复精度重复精度是在到达同一组关节角的重复指令控制下，末端执行器以一定的姿态到达一定位置的准确度。

按ISO 标准描述，在对每个目标点的多次测量时，存在一个实际测定点的系列分布，通过对其分布的标准偏差计算（多次，累积刀），就可以定义这一分布。

一个土3次标准偏差（记做土3c――亦即共6c）可以覆盖无限个实际点中99.74%的位置分布情形。

这个发散度即称作重复精度，它是指某一指定目标点处的重复精度。

通常，现代工业机器人的重复精度都是很高的，如IRB140 机器人达到0.03毫米（ISO试验平均值）。

2．机器人绝对精度机器人的绝对精度表示其实际位姿与其控制器预期位姿的接近程度。

绝对精度的高低是以机器人末端操作器的位姿误差来衡量的。

机器人位姿误差即按某种操作规程指令所产生的末端实际位姿与该操作规程所预期产生的末端位姿之间的差异，可通过按正向运动变化矩阵计算出的空间位姿（X ,Y ,Z ,O ,A, T）与实际测量位姿（X '，丫’，Z' ,O ' ,A ' ,T'）相减计算得到。

3．机器人误差分类按照误差的来源和特性，可将它们分为不同的类型。

从误差的来源来看，主要是指机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差，还包括温度、负载等的作用使得机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补误差、伺服系统误差、检测元器件）等。

我们将与机器人几何结构有关的机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差、关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不相一致等因素引起的误差称为几何误差。