九年级数学下册 26_3 用频率估计概率习题课件 (新版)沪科版

互动探究 问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率 是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计 很多掷硬币的结果来得到呢？
实验探究
试验投掷时要细
【试验要求】
掷硬币试验
心、认真哟！
1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验.
2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘， 进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中， 请你帮忙完成下表．
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
4040
2048
10000
4979
12000
6019
24000
12012
“正面向m上” 频率( n ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
ห้องสมุดไป่ตู้
问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
“频正率(面mn向) 上”
0.5
0 2048 4040 1000012000
例3 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假 设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后 放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混 合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里 大约有鱼多少条？
根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的 质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为

0.923 0.883 0.890 0.915
0.905 0.902
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m） 9 49 230 360 641 1275 2996 5985 11914
成活的频率 (m/n)
0.9 0.98 0.85 0.9
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m 根据频率估计该事件发生的概率. n
移植总数 （m）
10
成活数 （m）
8
50
47
270
235
400
369
750
662
1500
1335
3500
3203
7000
6335
14000
12628
成活的频 率(m/n)
0.8 0.94 0.870
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定 条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进 了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘 能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时 (去掉坏的),每千克大约定价为多少元?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面两个问题,都不属于结果可能性相等的 类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能 性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%. 柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也 不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发 生的概率.
28.3用频率估计概率
必然事件
回顾
不可能事件
随机事件(不确定事件)
可能性
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生

任取一球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
当堂小练
4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球
若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出
一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动
中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ C ）
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
新课讲解
分析：(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；
(2)列出方程求解．
解：(1)∵取出红球的频率是 1 ,
4
∴取出红球的概率约是
1
.
4
∴估计取出白球的概率为1 1 3 .
44
(2)设袋中的红球有x个，根据题意，得 x 1 .
x 18 4
解得x≈6.
∴袋中的红球约有6个．
课堂小结
新课讲解
问题二 某农科所通过抽样试验来估计一大批种子（总 体）的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验，记 录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率（发芽粒数与每批试 验例数之比），结果如下表：
每批试验粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数m 2 4
当堂小练
2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有 可能的是（ D ） A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花
色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从 100 200 300 400 500 600 700 800
出现正面次数 25 52 95 145 195 243 295 345 396

0.905 0.897 0.902
从表可以(kěyǐ)发现,幼树移植成活的频率在__9_0_%_____左右摆动,并 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树
移植成活率的概率为______0_._9
第九页，共19页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 (tiáojiàn)的移植成活率，应采用什么具体 的做法？
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
第十三页，共19页。
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
思考
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
当试验(shìyàn)的所有可能结果不是有限个，或各种可能 结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估 计概率。
在同样(tóngyàng)条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳 定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率(pínlǜ)可以估计概 率 是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
第十一页，共19页。
问题2
某水果公司以2元/千克的成本新进了 10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑 橘能够获利5000元，那么在出售 (chūshòu)柑橘（已去掉损坏的柑橘）时， 每千克大约定价为多少元比较合适？

例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山
改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，
它们的成活率如下两个表格所示：
移（Ａ植m）总类数树成（苗活m：）数
成活的频 率(m/n)
移植总数 （m）
成（活m）B数类树成(m活/苗n)的：频率
10
8
0.8
10
9
0.9
50
47
0.94
50
49
0.98
270
235
0.902
14000
11914 0.851
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在__0_.9__左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为_0_._9_，估计Ｂ类幼树移
植成活的概率为0_._85_． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _A_类___,若他的荒山需要10000株树苗，则他
问题１：完好柑橘的实际成 本为______元／千克
问题２：在出售柑橘（已去
? 掉损坏的柑橘）时，每千
克大约定价为多少元比较 合适？
2020年8月12日6时35分
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的 （n）千克 （m）千克 频率(m/n)
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0<P(A)<1.

销售过程中应注意些什么?
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千 250 300 350 400 450 500
5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种 子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么 播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 解:设需麦种x(kg)
由题意得,
1000 则粒数为 x 1000 35
1000 x 1000 0.95 87％ 3 4181818 35
生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才
会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概 率为多少?
P=1/10000000
试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘 310 里有鲤鱼_______ 尾,鲢鱼_______270 尾.
每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 m/n 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 310 282
m 常数 n 接近于常数
实验3：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
700 639 1500 1339 2000 1806 3000 2715
1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
知识应用
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如 果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形 内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积.

问题3： 抛掷一枚图钉，图钉落地后，钉尖朝上的概 率是多少？
知识讲解
试验探究
掷图钉试验
全班分成12个小组，每个小组抛掷图钉50次，记录“钉尖 朝上”的次数，完成下表：
知识讲解
累计抛掷次数 “钉尖朝上”的频数
“钉尖朝上”的频率
累计抛掷次数 “钉尖朝上”的频数
“钉尖朝上”的频率
50
100
150
200
2 10000 = 20 2.22 (元/千克）
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有
（x-2.22）×9000=5000，
解得 x2.8元可获利润5000元.
课堂小结
用频率估计概率
P(A）＝P
用频率估计概率
易错提醒
用频率估计的概率只是一个 近似值，频率与概率只在特 定条件下数字接近而已。
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
知识讲解
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，
这些数据支持你发现的规律吗？
试验者
抛掷次数n
“正面向上”次数m
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
示事件A发生的概率，即
P（A）=
m n
知识讲解
例1 判断正误：
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向
上的概率是1
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定
有10只次品。

幼树______株.
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2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
击中靶心次数m 8
击中靶心频率m/n
20 50 100 200 500 19 44 92 178 452
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中； (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少？
3.如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、 梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在 桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.
问题二:
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则 这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑 橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合 适.
课堂小结
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的
可能性相等时, 可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.
复习导入
必然事件 不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0
不可能 发生
½(50%)
可能 发生
1(100%)
必然 发生
首页
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
的频率(%)
5
46
70 (%)
60
56.5
50 40 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
利用频率估计概率

0.923 0.883 0.890 0.915
0.905 0.902
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m） 9 49 230 360 641 1275 2996 5985 11914
成活的频率 (m/n)
0.9 0.98 0.85 0.9
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题２：在出售柑橘（已去 掉损坏的柑橘）时，每千 克大约定价为多少元比较 合适？
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的 （n）千克 （m）千克 频率(m/n)
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.35
0.097
300
30.32
0.101
28.3用频率估计概率
必然事件
回顾
不可能事件
随机事件(不确定事件)
可能性
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生
1(100%)
必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;