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第2章 习题解答教材习题2-9 某砌体承重结构，底层墙厚490mm ，在荷载效应的标准组合下，传至0.00±标高（室内地面）的竖向荷载310/k F kN m =，室外地面标高为-0.30m ，建设地点的标准冻深1.5m ，场地条件如下：天然地面下4.5m 厚粘土层下为30m 厚中密稍湿状态的中砂，粘土层的0.73e =，319/kN m γ=，28%w =，39%L w =，18%P w =，22k C kPa =，18k ϕ=，中砂层的318/kN m γ=，30k ϕ=，试设计该基础。
补充条件和要求如下：1）设计成刚性条形基础； 2）材料用C15混凝土；3）基础底面低于标准冻深线；4）选择地基持力层，确定基础底面宽度并检算地基承载力；5）确定基础各部分尺寸使之满足基础刚性角的要求并绘制剖面草图（砖墙不设置大放脚）。
公式（2-9）涉及到的系数如下表：内摩擦角标准值ϕkM b M d M c 18° 30°解：按解题步骤求解。
1）选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；2）地基为两层，考虑荷载不大，故初步取地基持力层为粉质粘土，暂定基础的埋置深度为1.5m （不高于标准冻深，室外地面以下1.2m ）；3）计算基础底面积并决定其尺寸由于题目未给出f ak ，故应用公式（2-9）并预估基础宽度为1.5m ，有a b d m c k0.4319 1.5 2.7219 1.2 5.3122191.09kPa f M b M d M c γγ=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=由于是条形基础，故由公式（2-18）得到： k a 3101.86m191.0920 1.2G F b f d γ≥==--⨯取b =1.85m ，再代入（2-9）式计算，得a b d m c k0.4319 1.85 2.7219 1.2 5.3122193.95kPa f M b M d M c γγ=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=再代入（2-18），得：k a 3101.82m193.9520 1.2G F b f d γ≥==--⨯故取基础宽度b =1.85m 可行。
习 题【5-1】某桥墩矩形沉井基础如图5-19示。
已知作用在基底中心的荷载N =21000kN ，H =150kN ，M =2400kN-m ，H 、M 均由活载产生。
沉井平面尺寸：a =10m ，b =5m 。
沉井入土深度h =12m 。
试问：(1)若已知基底粘土层的容许承载力[f h ]=450kPa ，试按浅基础及深基础两种方法分别验算其强度是否满足。
(2)如果已知沉井侧面粉质粘土的粘聚力c =15kPa ，ϕ=20︒，γ＝18kN/m 3，地下水位高出地面，试验算地基的横向抗力是否满足。
图5-19 习题5-1图解：1.基底应力验算考虑井壁侧面土的弹性抗力，则按浅基础计算由式(5-10)，基底应力计算为： βσA Hd A N 30minmax ±= 式中 竖向荷载 N =21000kN水平力 H = 150 kN基础底面积 A 0 = ab =10×5= 50m 2计算宽度 m a a a b 1111010.1110.11=+=+=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯＝ 沉井基础如土深度 m h 12=水平向与竖向地基系数的比值0.10===mhmh C C h β ()mh h m C m h ==>-001094，注，根据表基础截面矩 32267.41510616m ab W =⨯⨯== 作用高度 m H M 161502400===λ()233109.316)12163(0.1267.41518120.1113218m h dW h b A =-⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=-+=λββ[]kPa f kPa kPa A Hd A N h 45088.41212.42712.74200.109.31651503502100030min max =<⎩⎨⎧=±=⨯⨯⨯±=±=βσ 如果不考虑井壁侧土的弹性抗力作用， 则按浅基础计算为 ⎩⎨⎧=>=±=±=±=kPakPa f kpa W M A N h 40.362450][60.47760.5742067.41240050210000min max σ 可以看出，考虑井壁侧土的弹性抗力作用，基底应力满足强度要求；但不考虑井壁侧土的弹性抗力作用，基底应力则不满足强度要求。
第二章2-1某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m，潜水面在地表以下1m处，饱和重度；（2）粘土隔离层，厚2.0m ，重度；（3）粗砂，含承压水，承压水位高出地表2.0m （取）。
问地基开挖深达1m时，坑底有无隆起的危险？若基础埋深，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？【解】（1）地基开挖深1m时持力层为中砂层承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa因为58<60故坑底有隆起的危险！（2）基础埋深为1.5m时承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa≥承压含水层顶部净水压力=10×得：≤4.8m；故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2m。
2-2某条形基础底宽b=1.8m，埋深d=1.2m ，地基土为粘土，内摩擦角标准值=20°，粘聚力标准值=12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度，基底以上土的重度。
试确定地基承载力特征值af。
【解】根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。
由=20°查表2-3，得因基底与地下水位平齐，故取有效重度,故：地基承载力特征值kPacMdMbMfkcmdba29. 1441266.52.13.1806.38.11051.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ +=γγ2-3某基础宽度为2m ，埋深为1m 。
地基土为中砂，其重度为18kN/m ³，标准贯入试验锤击数N=21，试确定地基承载力特征值a f 。
【解】由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21查表2-5，得：kPaf ak 286)250340(15301521250=---+=因为埋深大于d=1m>0.5m ，故还需对k f 进行修正。
基础工程课后习题答案2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为:(1)中砂,厚2、0m,潜水面在地表以下1m处,饱与重度;(2)粘土隔离层,厚2、0m,重度;(3)粗砂,含承压水,承压水位高出地表2、0m(取)。
问地基开挖深达1m 时,坑底有无隆起的危险？若基础埋深,施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外,还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？【解】(1)地基开挖深1m时持力层为中砂层承压含水层顶面以上土的总覆盖压力:20×1＋19×2=58kPa承压含水层顶部净水压力:10×(2+2+2)=60kPa因为58<60 故坑底有隆起的危险！(2)基础埋深为1、5m时承压含水层顶面以上土的总覆盖压力:20×0、5＋19×2=48kPa≥承压含水层顶部净水压力=10×得:≤4、8m ;故,还应将承压水位降低6-4、8=1、2m。
2-2 某条形基础底宽b=1、8m,埋深d=1、2m,地基土为粘土,内摩擦角标准值=20°,粘聚力标准值=12kPa,地下水位与基底平齐,土的有效重度,基底以上土的重度。
试确定地基承载力特征值af。
【解】根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。
由=20°查表2-3,得因基底与地下水位平齐,故取有效重度,故:地基承载力特征值kPacMdMbMfkcmdba29. 1441266.52.13.1806.38.11051.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ +=γγ2-3 某基础宽度为2m,埋深为1m。
地基土为中砂,其重度为18kN/m³,标准贯入试验锤击数N=21,试确定地基承载力特征值a f 。
【解】 由题目知,地基持力层为中砂,根据标贯锤击数N=21查表2-5,得:kPa f ak 286)250340(15301521250=---+=因为埋深大于d=1m>0、5m,故还需对k f 进行修正。
第一章 土的物理性质与工程分类（习题答案）习题1-1按规范求出图1-12颗粒级配曲线①、曲线②所示土中各粒组的百分比含量，并分析其颗粒级配情况。
图1-12 习题1-1图有表一计算得到各粒组含量的%如表二所示。
习题1-2使用体积60cm 3的环刀切取土样，侧的土样质量为120g ，烘干后的质量为100g ，又经比重试验测得G s ＝2.70，试求①该土的湿密度ρ、湿重度γ、含水率ω和干重度γd ②在1立方米土体中，土颗粒、水与空气所占的体积和质量。
解：（1）3/260120cm g v m ===ρ γ=ρg=2×10=20KN/m 3%20%100100100120%100=⨯-=⨯-=s s m m m ω 3/67.162.01201m KN d =+=+=ωγγ（2）当V=1m 3时由kg g V m V g m d s s d 16671010167.163=⨯⨯==⇒=-γγ 由kg m m m m s w sw3.3331667%20%100=⨯==⇒⨯=ωω 3333.010003.333m m V V m w w w w w w ===⇒=ρρ 由3617.010007.21667m G m V V m G w s S S w S s s =⨯==⇒=ρρ V a =V -V s -V w =1-0.617-0.333=0.05m 3习题1-31-3 试按三相草图推证下列两个关系式：（1） eG S s r ω= （2） )1(1n G eG w s w s d -=+=γγγ解：(1)将G s 、ω、e 的定义式代入等式右侧则：右式r vw v w w V m w w v w w v s s w w s s S S V V V V V V V m V V m m V m e G W w=====ρρρω故eG S S r ω=（2）e G G G G V g V V m V g m ws V V w s V V V w s V V w s w s w s s s d svsv s s +=+=====+11γγγγρργ 由上式可知：)1(n G VV V G V V G w s Vw s S w s d -=-==γγγγ 习题1-4某原状土样，测出该土的γ=17.8kN /m 3，ω=25%，G s ＝2.65，试计算该土的干重度γd 、孔隙比e 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、和饱和度S r 。
浅基础习题及参考答案2-4 某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载F k=180kN/m,拟采用砖基础，埋深为1.2m。
地基土为粉质粘土，g＝18kN/m3，e0=0.9，f ak=170kPa。
试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。
〔解〕查表2-5，得ηd=1.0，代入式（2-14），得f a= f ak+ηdγm(d-0.5)=170+1.0×18×(1.2-0.5)=182.6kPa按式（2-20）计算基础底面宽度：为符合砖的模数，取b=1.2m，砖基础所需的台阶数为：2-5 某柱基承受的轴心荷载F k=1.05MN，基础埋深为1m，地基土为中砂，γ=18kN/m3，f ak=280kPa。
试确定该基础的底面边长。
〔解〕查表2-5，得ηd=4.4。
f a= f ak+ηdγm(d-0.5)=280+4.4×18×(1-0.5)=319.6kPa取b=1.9m。
2-6 某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载F k＝150kN/m。
该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m，γ＝17kN/m3，e=0.91，f ak=130kPa，E s1=8.1MPa；第二层为淤泥质土，厚度1. 6m，f ak=65kPa, E s2=2.6MPa；第三层为中密中砂。
地下水位在淤泥质土顶面处。
建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。
（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。
〔解〕(1)确定地基持力层和基础埋置深度第二层淤泥质土强度低、压缩性大，不宜作持力层；第三层中密中砂强度高，但埋深过大，暂不考虑；由于荷载不大，第一层粉质粘土的承载力可以满足用做持力层的要求，但由于本层厚度不大，其下又是软弱下卧层，故宜采用“宽基浅埋”方案，即基础尽量浅埋，现按最小埋深规定取d=0.5m。
2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m ，潜水面在地表以下1m 处，饱和重度错误!未找到引用源。
；（2）粘土隔离层，厚2.0m ，重度错误!未找到引用源。
；（3）粗砂，含承压水，承压水位高出地表2.0m （取错误!未找到引用源。
）。
问地基开挖深达 1m 时，坑底有无隆起的危险？ 若基础埋深错误!未找到引用源。
，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？ 【解】 （1）地基开挖深1m 时 持力层为中砂层 承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa 承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa 因为 58<60 故坑底有隆起的危险！ （2）基础埋深为1.5m 时承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa ≥承压含水层顶部净水压力=10×错误!未找到引用源。
得： 错误!未找到引用源。
≤4.8m ； 故，还应将承压水位降低 6-4.8=1.2m 。
2-2 某条形基础底宽 b=1.8m ，埋深 d=1.2m ，地基土为粘土，内摩擦角标准值 错误!未找到引用源。
=20°，粘聚力标准值 错误!未找到引用源。
=12kPa ，地下水位与基底平齐，土的有效重度 错误!未找到引用源。
，基底以上土的重度错误!未找到引用源。
试确定地基承载力特征值 a f 。
【解】 根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。
由错误!未找到引用源。
=20°查表2-3，得错误!未找到引用源。
因基底与地下水位平齐，故错误!未找到引用源。
取有效重度错误!未找到引用源。
,故：地基承载力特征值kPac Md M b M f kc md b a 29.1441266.52.13.1806.38.11051.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=γγ2-3 某基础宽度为2m ，埋深为1m 。
第一章 土的物理性质与工程分类（习题答案）习题1-1按规范求出图1-12颗粒级配曲线①、曲线②所示土中各粒组的百分比含量，并分析其颗粒级配情况。
图1-12 习题1-1图（1） 界限粒径d20 5 2 0.5 0.25 0.074 0.002 （2） 小于某粒径的%曲线① 100 99 92 54 25 2 0 （3）曲线②10090774815有表一计算得到各粒组含量的%如表二所示。
习题1-2使用体积60cm 3的环刀切取土样，侧的土样质量为120g ，烘干后的质量为100g ，又经比重试验测得G s ＝2.70，试求①该土的湿密度ρ、湿重度γ、含水率ω和干重度γd ②在1立方米土体中，土颗粒、水与空气所占的体积和质量。
解：（1）3/260120cm g v m ===ρ γ=ρg=2×10=20KN/m 3%20%100100100120%100=⨯-=⨯-=s s m m m ω 3/67.162.01201m KN d =+=+=ωγγ（2）当V=1m 3时（1）粒组20~5 5~2 2~0.5 0.5~0.25 0.25~0.074 0.074~0.002 ≤0.002 （2） 各粒组含量% 曲线① 1 7 38 29 23 2 0 （3） 曲线② 01013293315由kg g V m V g m d s s d 16671010167.163=⨯⨯==⇒=-γγ 由kg m m m m s w sw3.3331667%20%100=⨯==⇒⨯=ωω 3333.010003.333m m V V m w w w w w w ===⇒=ρρ 由3617.010007.21667m G m V V m G w s S S w S s s =⨯==⇒=ρρ V a =V -V s -V w =1-0.617-0.333=0.05m 3习题1-31-3 试按三相草图推证下列两个关系式：（1） eG S s r ω= （2） )1(1n G eG w s w s d -=+=γγγ解：(1)将G s 、ω、e 的定义式代入等式右侧则：右式r vw v w w V m w w v w w v s s w w s s S S V V V V V V V m V V m m V m e G W w=====ρρρω故eG S S r ω=（2）e G G G G V g V V m V g m ws V V w s V V V w s V V w s w s w s s s d svsv s s +=+=====+11γγγγρργ 由上式可知：)1(n G VV V G V V G w s Vw s S w s d -=-==γγγγ 习题1-4某原状土样，测出该土的γ=17.8kN /m 3，ω=25%，G s ＝2.65，试计算该土的干重度γd 、孔隙比e 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、和饱和度S r 。
解：3/24.1425.018.171m kN d =+=+=ωγγ8610.0124.141065.21=-⨯=-=dws G e γγ%95.768610.0%2565.2=⨯==e G S s r ω 3/87.18108610.018610.024.141m kN e e n w d w d sat =⨯++=++=+=γγγγγ 3/87.81087.18m kN w sdt =-=-='γγγ习题1-5某饱和土样的含水率ω＝40％，饱和重度γsat ＝18.3kN /m 3，试用三相草图求它的孔隙比e 和土粒的比重G s 。
解：由于是饱和土体，所以S r =100%，γ=γsat =18.3kN/m 3，3/07.134.013.181m kN d =+=+=ωγγ假定：V=1m 3，可由定义式求出：W=γV=18.3kN ，W s =γd V=13.07kN W w =W s ω=13.07×0.4=5.23kN3523.01023.5m W V V W w w w w w w ===⇒=γγ V v =V w =0.523m 2V s =V-V w 1-0.523=0.477 m 274.210477.007.13=⨯==w s s s V W G γ 习题1-6有A 、B 两种土样，测得其指标如表1-12，试求：①那一个土样的粘粒含量高？②那一个土样的孔隙比e 大？③那一个土样的饱和重度γsat 大？④用（GB50007－2002）规范确定A 、B 土样的名称及状态。
表1-12 习题1－6附表解：由I P =ωl -ωp ，eG e e S G e w s d w d r s +=++==11sat γγγγγω，，，故由表1-14可以计算出A 、B 土样的塑性指数IPA PB A B satB satA A 土为粘土（I P ＞17），B 土为粉质粘土（10＜I P ＜17）。
习题1-7根据试验测得图1-12中颗粒级配曲线④所示土的液限含水率ωL ＝31.5％、塑限含水率ωp ＝18.6％，试对该土进行分类定名。
解：由④曲线知小于0.074mm 的土粒占47.5%＜50%，属粗粒土，小于2.0mm 的土粒含量占100%，故属于砂类土；小于0.25 mm 的土粒占63%＞50%，小于0.1 mm 的土粒含量占52%＜75%，故属于中砂。
又因I P =31.5-18.6=12.9，ωL =31.5%，查塑性图知细粒为低液限粘土，故该土定名为低液限粘土质中砂。
习题1-8某土料场土料的分类为低液限粘土“CL”，天然含水率ω＝21％，土粒比重G s ＝2.70，室内标准击实实验得到最大干重度γdmax =18.5kN /m 3,设计中取压实度P ＝0.97，并要求压实后土的饱和度S r ≤90％。
问碾压时土料应控制多大的含水率？土料的天然含水率是否适于填筑？压实土的测定干密度为多少时符合质量要求？解：由题中可知：当压实度为0.97时，压实后的干重度γd =18.5×0.97=17.945KN/m 3，相应的孔隙比和含水率为：5046.01=-=dws G e γγ%82.167.25046.09.0=⨯==s r G e S ω 因此，应控制土料含水率在16.82%左右，而该土天然含水率为21%，比控制含水率偏大，所以建议翻晒后使用，压实干密度不小于17.945 KN/m 3时符合要求。
习题1-9已测得图1-12中曲线③所示土的细粒部分土的液限ωL ＝34.3％、塑限ωp ＝19.5％，试分别用（SL237-1999）、（JTJ024-85）和（GB50007- 2002）规范对其进行分类定名。
解：（1）用JTJ051-1993分类由曲线③可知大于2mm 的土粒含量占61%，属于含细粒土砾；细粒土的塑性指数I P =34.3-19.5=14.8，查塑性图知属低液限粘土，故该土定名为含低液限粘土砾。
（2）用GB50007-2002分类由曲线③可知大于2mm 的土粒含量占61%，属于含细粒土砾，小于0.074mm 的土粒含量占13%＞10%，故定名为含粘性土的圆砾或角砾。
习题1-10根据试验测得图1-12中颗粒级配曲线④所示土的液限ωL ＝31.5％、ωp ＝18.6％，试分别用（SL237-1999）、（JTJ051-1993）和（GB50007-2002）规范对该土进行分类定名。
解：（1）用JTJ051-1993分类大于2mm 的土粒含量占11%，大于0.074mm 的土粒含量占48%，故属于细粒土；细粒土的塑性指数I P =31.5-18.6=12.9，查细粒土塑性图属低液限粘土，故该土定名为含砂低液限粘土（CLS ）。
（2）用GB50007-2002分类 塑性指数I P =31.5-18.6=12.9，（10＜I P ＜17）属粉质粘土。
第二章 土中水的运动规律（习题答案）习题2-1如图2-14所示，在5.0m 厚的粘土层下有一砂土层厚6.0m ，其下为不透水基岩。
为测定该砂土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以1.5×10-2 m 3/s 的速率从孔中抽水。
在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过粘土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。
（答案：4.01×10-4 m /s ） 图2-14 习题2-1图解：由题意可知：r 1=15m ，r 2=30m ，h 1=0.3m ，h 2=0.45m ，代入式2-9得：s m k /0294.03.045.0105.1222=-⨯=-习题2-2室内做常水头渗透试验。
土样截面积为70cm 2，两测压管间的土样长为10cm ，两端作用的水头为7cm ，在60s 时间内测得渗透水量为100cm 3，水温为15°C 。
试计算渗透系数k 20。
解：将所给数据代入公式2-7得15℃时的渗透系数：s cm k /104.36070710100215-⨯=⨯⨯⨯=TTk k 2020ηη=由表2-3内插可知8725.01015=ηη、773.01020=ηη，所以1287.1773.08725.02015==ηηs cm k k T T/1084.3104.31287.1222020--⨯=⨯⨯==ηη 或：查手册可得15℃和20℃时水的动力粘滞系数η15=1.144、η20=1.010 所以，20℃时的渗透系数为：s cm k /1085.3104.3010.1144.12220⨯=⨯⨯=-（两种解法的误差来源于查表2-3的内插）习题2-3对一原状土样进行变水头渗透实验，土样截面积为30cm 2，长度为4cm ，水头管截面积为0.3cm 2，观测开始水头为160cm ，终了水头为150cm ，经历时间为5min ，实验水温为12.50C,试计算渗透系数k 20 。
(3.9×10-7cm/s)解：将所给数据代入公式2-8得12.5℃时的渗透系数：s cm k /106.8150160ln 6053043.065.12-⨯=⨯⨯⨯⨯=T Tk k 2020ηη=由表2-3内插可知9325.0105.12=ηη、773.01020=ηη，所以2063.1773.09325.0205.12==ηηs cm k k T /10037.1106.82063.156205.1220--⨯=⨯⨯==ηη 第三章 土体中的应力（习题答案）习题3-13-1某建筑场地的地质剖面如图3-20所示，试计算①各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。
②若图3-20中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，绘制其自重应力曲线。
