2017学年吉林省松原市扶余一中高一下学期期末数学试卷及参考答案(文科)

吉林省松原市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（）A . -B .C . -D .2. （2分）若某个扇形的半径为3cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为（）A . πcm2B . cm2C . 3πcm2D . 6πcm23. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的通项公式an=5﹣n，其前n项和为Sn ，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn ，若存在m∈N* ，使对任意n∈N* ，总有Sn＜Tn+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（）A . λ≥2B . λ＞3C . λ≥3D . λ＞25. （2分） (2019高二上·兰州期中) 已知△ 的两边长分别为2,3，这两边的夹角的余弦值为，则△ 的外接圆的直径为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·随州模拟) 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·大连期末) 直三棱柱中，分别是的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（）A .C .D .8. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数的值域为C . 函数的图象关于直线对称D . 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象9. （2分）(2018·衡水模拟) 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（）A . 1062B . 2124C . 1101D . 110010. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2020高三上·台州期末) 如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，……，逆时针旋转得，则________，点的横坐标为________.12. （1分）(2016·新课标I卷文) 已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则tan（θ﹣）=________．13. （1分）(2017高二上·如东月考) 各项均为正数的等比数列中，，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第________项．14. （1分） (2019高一下·临沂月考) △ 的内角的对边分别为，已知，，则△ 的面积为________．15. （1分）若点（a，81）在函数y=3x的图象上，则的值为________．16. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，则数列{an}的公差是 ________．17. （1分） (2020高二下·济南月考) 已知等比数列，，，则 ________18. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知，则代数式的最小值为________.三、解答题 (共4题；共45分)19. （15分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知数列{an}的前n项和为．（1）求a1 ， a2 ， a3；（2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；（3）对于（2）中的an ，记f（n）=λ•a2n+1﹣4λ•an+1﹣3，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分） (2019高三上·通州期中) 已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调增区间．21. （15分）(2013·江苏理) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= ，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且S2=0，2Sn+n=nan（n∈N*）．计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，并求数列{an}的通项公式参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共45分) 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

吉林省松原市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是________ ．2. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 直线l过点A（1，2），且法向量为（1，﹣3），则直线l的一般式方程为________．3. （1分）(2017·池州模拟) 已知sin（﹣α）= （0＜α＜），则sin（+α）=________．4. （1分） (2017高一下·安徽期中) 设x∈R，向量，，且，则在上的投影为________．5. （1分） (2016高三上·六合期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若 = ，则 =________．6. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的12条对角线中，与正方体的对角线A1C垂直的共有________ 条．7. （1分） (2016高二上·凯里期中) 在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=________8. （1分）由y=x2和y=2x围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积为________．9. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（2，），则向量的单位向量 =________．10. （1分）函数y=cos（x+)的对称轴为________ ．11. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为________12. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________13. （3分）如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，M、N分别为PC，PD上的点，且PM：MC=2：1，N为PD的中点，则满足 =x +y +z 的实x=________，y=________，z=________．14. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为________二、解答题： (共6题；共50分)15. （10分） (2017高二·卢龙期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F，E1分别是棱AA1 ，BB1 ， A1B1的中点．（1）求证：CE∥平面C1E1F；（2）求证：平面C1E1F⊥平面CEF．16. （10分） (2015高三上·滨州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，sinB= ，（1）求 + 的值；（2）若• =12，求a+c的值．17. （5分）已知函数f（x）=sin cos ﹣cos2 + ，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若已知cos（β﹣α）= ，cos（β+α）=﹣，（0＜α＜β≤ ）求f（β+ ）的值．18. （5分） (2016高一下·黄石期中) 据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？19. （10分）在等差数列中，a10=18，S5=－15，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．20. （10分） (2017高二下·杭州期末) 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2017--2018学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝A. B. C. 2 D. 102. 已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A. 3或B. 3或C. 3D.3. 在10到2 000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为A. 1 008B. 2 040C. 2 032D. 2 0164. 与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是A. (5，－12)B. (－，)C. (，－)D. (，－)5. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A. B. C. 8π D.6. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是A. 288＋36πB. 60πC. 288＋72πD. 288＋18π7. 若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝A. 5B. 6C. 7D. 88. 若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于A. －3B. －2C. －或－1D. 或19. 如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE 所成的角为A. B. C. D.10. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC 的周长为A. 6B. 5C. 4D. 4＋211. 已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A. B. C. D.1112. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

扶余市2016—2017学年下学期期末考试（高一数学文科）试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I 卷 （60分）注意事项1．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。

在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、选择题（ 共60 分，每小题 5分）1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能2．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

3．过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 4. 设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥， l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 5．若圆222)1()1(r y x =++-上有且只有两个点到直线1=-y x 的距离等于22 则半径r 的取值范围是（ ）A ．]2,0( B. )2,0( C. )2,0[ D. ]2,0[6. 下列命题中，正确的是（ ） A ．经过两条相交直线，有且只有一个平面 B ．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C ．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D ．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合7. 如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的图是( )8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是( )A. ①③B. ②C. ②④D. ①②④9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( )A ．120 cm 3B ．100 cm 3C ．80 cm 3D ．60 cm 310. 经过点(1,2)P 的直线，且使点(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程( ) A. 420x y --= B. 2x =C.420x y --=，或1x =D. 420x y --=，或2x =11. 当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( ) A. (x ＋3)2＋y 2＝4 B. (x －3)2＋y 2＝1 C. (2x －3)2＋4y 2＝1 D. (2x ＋3)2＋4y 2＝112.在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于（ ）A ．4 B C ． 3D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 过两点A ），（3-m 2m 22+，B ），（2m m -m -32的直线L 的倾斜角为o45，则m= P QR SRPSQPQSQ PRRSB C D A14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .15. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 .16. 半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点3(2,)2P的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，AOB∆的面积等于6，求直线l的方程.18.（本小题满分12分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．20.（本小题满分12分）如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE PC⊥，垂足为E.求证：AE⊥平面.PBC21．（本小题满分12分）已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值. 22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？2016-2017下学期高一文科数学参考答案一．选择题DCABB ACABC CB 二．填空题13. -2 14.等腰三角形 15. 6 16. 3R 三．解答题17. 解：设直线l 的方程为1x ya b+=，则(,0)A a ，(0,)B b ，由已知得0a >，且0b >. 因为 AOB ∆的面积等于6，所以 162ab =，所以12ab =.因为点3(2,)2P 在直线l 上，所以2312a b +=，所以 2232b a b -=，423ba b =-，代入12ab =，得241223b b =-，所以2690b b -+=，解得3b =.所以4a =，直线l 的方程为143x y+=，即34120.x y +-=18. 解：（1）V 长方体=8×6×3=144， 所以该几何体的体积为192．（2）设PO 为四棱锥P ﹣A 1B 1C 1D 1的高，E 为B 1C 1的中点，F 为A 1B 1的中点，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，，所以该几何体的表面积为．19. 解：（1）设AC ∩BD=H ，连接MH ，∵H 为平行四边形ABCD 对角线的交点，∴H 为AC 中点， 又∵M 为PC 中点，∴MH 为△PAC 中位线， 可得MH ∥PA ，MH ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ， 所以PA ∥平面MBD ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥AD ，又∵AD ⊥PB ，PD ∩PB=D ，∴AD ⊥平面PDB ，结合BD ⊂平面PDB ，得AD ⊥BD ∵PD ⊥BD ，且PD 、AD 是平面PAD 内的相交直线∴BD ⊥平面PAD ．20. 证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥ 又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC21. 解：由已知，1(1,2)C ，圆1C的半径1r =2(,3)C a ，圆2C的半径2r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以=整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =. 因为直线l 与圆2C==.两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-. 22. 证明：（1）在△ABD 中， ∵AD=4，，AB=8，∴AD 2+BD 2=AB 2．∴AD ⊥BD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面PAD ．又BD ⊂平面MBD ， ∴平面MBD ⊥平面PAD ．（2）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时，PA ∥平面MBD ． 证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ． ∵AB ∥DC ，所以四边形ABCD 是梯形． ∵AB=2CD ，∴CN ：NA=1：2． 又∵CM ：MP=1：2，∴CN ：NA=CM ：MP ，∴PA ∥MN ．∵MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．。

扶余市第一中学2017--2018学年度下学期期末试题高一数学一、选择题1. 已知向量）A. －6B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】分析：直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可.，得，解得 B.2. 给出以下四个命题：（）①若a>b，则②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2. 其中正确的是( )A. ②④B. ②③C. ①②D. ①③【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解.，则，②正确；正确的命题为②③，故选B.点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题.3. 已知等比数列{a n}中，a1＋a3＝10，a4＋a6q为 ( )D.选D.4. 中,角的对边分别为的值为( )【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.视频5. , )D.【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化.视频6. 项和，（）A. 55B. 11C. 50D. 60，公差为故选A7. 下列命题中正确的是( )的最小值是4 D.【答案】B【解析】分析：直接利用基本不等式成立的条件判断即可.时，，当且仅当，即时“=”成立，的最小值是，正确；时取“=”，错误；当且仅当，即时“=”成立，的最小值是，错误，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能成立）.8. ,所对的边长分别为则( )【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得，解方程可得，.故选B考点：余弦定理9. 已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝ ( )A. 1B. 8C. 4D. 2【答案】B，选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. ,( )【答案】B求出其最小值.当且仅当时等号成立，的最小值为 B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能成立）.11. 已知θ是锐角，那么下列各值中，）【答案】A，从而可得结果.详解：，，点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最值，正弦函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12. 已知{a n}满足a1＝a2＝1，a6－a5的值为( )A. 48B. 96C. 120D. 130【答案】B1，首项为1n，累乘得a n＝(n－1)(n－2)×…×3×2×1(n≥2)，∴a6－a5＝120－24＝96.选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 已知集合【答案】R详解：，故答案为.. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系.14. 点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．【答案】【解析】因为点15. 已知实数__________.【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的点斜式，由图看出目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得结论.，得，最大，则直线，时直线的最大值是点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知数列__________.【答案】-1175三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. 试求:（1（2【答案】（1（2）182【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。

扶余市第一中学2016—2017学年度下学期月考试题高 一 数 学 文 科 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）. A ．B A >B. B A <C. B A ≥D. A 、B 的大小关系不确定.2．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）. A.在ABC ∆中， C B A c b a sin :sin :sin ::=.B. 在ABC ∆中,若.则,2sin 2sin b a B A ==C 在ABC ∆中, B A B A sin sin ，则B A ，若B A ，则sin sin 若>>>>.D. 在ABC ∆中,CB cA sin sin b sin a ++=.3．在ABC ∆中，三个内角A,B,C 成等差数列，则角B=（ ） A ．3πB ．32π C ．6π D ．2π 4.从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则βα与的关系为（ ）A. βα> B . βα= C .90=+βα D. 180=+βα5．已知等差数列}{n a 中，1,10386==+a a a ，则11a 的值是（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．116．在ABC ∆中,已知,10,8,30===b a A则ABC ∆的外接圆直径是（ ）.A.10B.12C.14D.167．已知}{n a 为等比数列，8,27685-=⋅=+a a a a ，则112a a +=（ ）.A ．5B ．7C ．7-D ．5-8若}{n a ,}{n b 都是等差数列，=+=+==37372211则,100,75,25且b a b a b a （ ）A ．0B ．37C ．37-D ．1009．已知数列}{n a 的前n 项和是n S 且满足=++==98763，则36,9a a a S S （ ）. A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 10.已知等差数列}{n a ,}{n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，且,327++=n n T S n n 则 =44b a ( ) A ．1051B ．730 C ．1265 D ．623 11．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）.A. 2 B .3 C. 4 D. 512．已知等比数列}{n a 中，,47113a a a =数列}{n b 是等差数列,且77a b =则=+95b b （ ）A ．2 B ．4 C ．8 D ．16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为ｎS ，若123==S a ６，则数列}{n a 的通项 =n a ．14.等比数列}{n a 中，已知 ===351则,81,1a a a ．15．设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若ab c b a c b a =-+++))((， 则角=C ______16．数列}{n a 中，=-=--+201620171则,0a a n a a n n ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在数列}{n a 中，,66,2171==a a 通项公式是关于n 的一次函数。

吉林省2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝A. B. C. 2 D. 10【答案】B【解析】试题分析：两向量垂直，所以，所以，那么向量，所以考点：向量数量积的坐标表示名师点睛：对于两向量垂直的坐标表示，，．2. 已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A. 3或B. 3或C. 3D.【答案】C【解析】解：因为等差数列，等比数列，联立方程组得到等差数列的公差为3，选C3. 在10到2 000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为A. 1 008B. 2 040C. 2 032D. 2 016【答案】C【解析】∴∴故选C。

4. 与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是A. (5，－12)B. (－，)C. (，－)D. (，－)【答案】D【解析】∵向量a＝(－5,12)，=13，∴与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是()故选D.5. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A. B. C. 8π D.【答案】B【解析】S圆=πr2=π⇒r=1,而截面圆圆心与球心的距离d=1,所以球的半径为R==. 所以V=πR3=,故选B.6. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是A. 288＋36πB. 60πC. 288＋72πD. 288＋18π【答案】A.....................考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．7. 若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．考点：简单线性规划．8. 若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于A. －3B. －2C. －或－1D. 或1【解析】∵直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，∴k-（2k+3）=0，∴k=－3故选A.9. 如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】连接AC，BD交于点O，连接OE，PO，∵正四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，又E是PC中点，∴OE∥PA，∴PA与BE所成的角为∠BEO.∵正四棱锥P−ABD的底面积为3,体积为，∴AB=BC=,PO=,AC=,PA=,OB=，∵OE与PA在同一平面，OE是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角，∴OE=，∵PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，∴BD⊥平面APC，∴BO⊥EO，在Rt△OEB中,tan∠OEB==，∴∠OEB=.10. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.11. 已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A. B. C. D. 11【答案】B【解析】∵所以数列为等差数列，且首项为1，公差为3，则，即,故则数列的前项和为==故=故选项为：B12. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】连接AC交BD于O，连接PO，则∠APC=2∠APO∵tan∠APO=∴当PO最小时，∠APO最大，即PO⊥BD1时，∠APO最大，如图，作PE⊥BD于E，∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，∴BD=，BD1=，∵OP⊥BD1，PE⊥BD，∴△BDD1∽△BPO∽△PEO，∴，∴OP=，PE=，∴三棱锥P-ABC的体积V=，,故选项为：B点睛：立体几何的核心思想：空间问题平面化.本题把问题转化到平面BDD1中，当PO最小时,即∠APO最大，借助平面几何知识易得：OP=，PE=，从而得到了三棱锥P-ABC的体积.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高一下学期期末考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知集合},082|{},06|{22>-+=<--=x x x B x x x A 则=B A I （ ） A ．}23|{-<<-x x B ．}32|{<<x x C ．}3224|{<<-<<-x x x 或 D ． }43|{<<x x 2．已知d c b a ,,,均为实数，下列命题中正确的是（ ）A ．若d c b a <>,则d b c a -<-B ．若0,0<<>>d c b a 则bd ac >C ．若0>>b a 则33b a <D ．若0>>b a 则2211b a <3． 设,1,23+-==x x b x a 当1>x 时，a 与b 的大小关系是（ ）A ． b a <B ．b a =C ．b a >D ．不确定4．函数)1(1522->+++=x x x x y 图象的最低点坐标是 ( )A ．)22,1(B ．)2,0(C ．)2,1(D ．)4,1(5．已知等差数列}{n a 中，1,10386==+a a a ，则11a 的值是（ ） A ．15 B ．9 C ．10 D ．11 6．关于x 的不等式08322<-+ax ax 对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是( ) A ．)0,3(- B ．)3,0( C ．)0,3[-D ．]0,3(-7．已知}{n a 为等比数列，8,27685-=⋅=+a a a a ，则112a a +=（ ） A ．5 B ．7 C ．7- D ．5- 8．若c b a ,,成等比数列，m 是b a ,的等差中项，n 是c b ,的等差中项，则 ncm a +的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知数列}{n a 的前n 项和是n S 且满足)2(021≥=⋅+-n S S a n n n ，若1115=S ， 则1a =（ ）A ．1B ．3-C ．31 D ．31- 10. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列,且a c 53=，则角=B ( ) A ．3πB ．32πC ．6πD ．2π11．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x 若目标函数y x z +=2的最小值为2014-，则a 的值为（ ）A ．1008B ．1006C ．1008-D ．1006- 12．已知数列}{n a 是首项为2，公差为1的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021...b b b a a a （ ）A ．1035B ．1033C ．1037D ．1039第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.15．已知0,0>>y x 且.141=+yx 则y x +的最小值为 ． 16．在直角三角形ABC 中，2,1,2===CB CA C π,以CB CA ,分别为y x ,轴建立直角坐标系xoy ，),(y x p 在三角形ABC 内部及其边界上运动，则y x z 2+=的最大值为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且43cos =C (1)若C B 2=.求cb的值． （2）若|b |,2,3-==a abc 求的值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且有cb aC A 232cos cos +-= (1) 求A cos 的值． (2) 若c b ,5+=求a 的最大值．19．（本小题满分12分）（文科生做）解关于x 的不等式0622<--a ax x ．（理科生做）解关于x 的不等式02)2(2>++-x a ax ． 20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足11=a ， 321+=+n n a a ． （1）证明}3{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式． （2）．令1,32+=+=n n n n b c a b ，求数列}{n nc 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．问题一：（文科生做）求该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）．问题二：（理科生做）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出去； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出； 问哪一种方案较为合算，请说明理由． 22．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和是n S ，且1,,1+-n n a S 成等差数列（*∈N n ）,11=a ． (1)求数列}{n a 的通项公式． (2)若数列}{n b 满足)1(31,111≥+==+n a b b a b nn n 求数列}{n b 的前n 项和n T ． (3)函数x x f 3log )(=，设数列}{n c 满足]2)()[3(1++=n n a f n c 求数列}{n c 的前n 项和n R ．扶余市第一中学2013—2014学年度下学期期末试题数学参考答案2||2213)(232)(2cos23cos2sin2sinsinsinb).1(1722222=-∴=-=-∴-+-=-+=====baabbaababbaabcbaCCCCCBc由余弦定理得：由正弦定理得：解：}23|{}32|{2332a-)3)(2(.192axaxaaaxaxaaxaaxaaxaaxax-<<<=<<->-<<<<=<<><-+时原不等式的解集为当时原不等式的解集为时原不等式的解集为综上：时有当无解时有；当时有当为文：解：将原不等式化φ分综上：此处采分点为时）当（或时有当且时；当或时当时有）当（时有）当（为理：解：将原不等式化2120)1)(2(0321122011a22121222210)1)(2(0)1)(2(021010)1)(2a (19<<∴<--<><∴><<≠∈∴==><∴<>-=->--∴>--><=>--x ax a x a a x x a a x R x a x a x a a aa a x ax x a x a a x a x x Θ2)1(22222221...213212211)...21()21...213212211(21)121(,213)32(2232243}3{43)3(2332)1(20n n 32n 32111111+++-=∴+-=++⋅+⋅+⋅=++++⋅++⋅+⋅+⋅=+=+==+-=-=∴⋅=+∴+∴=++=+∴+=++-++n n n T n R n R n n T n n n nc b a a a a a a a a n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n 由错位相减得：令）（是等比数列解：ΘΘ.110267127,798212409822409823.3,17n 3)(5110511004920,09840298]42)1(12[5021.22万元共盈利大，年捕捞后年平均盈利最过年平均盈利最大。

吉林省2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝A. B. C. 2 D. 10【答案】B【解析】试题分析：两向量垂直，所以，所以，那么向量，所以考点：向量数量积的坐标表示名师点睛：对于两向量垂直的坐标表示，，．2. 已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A. 3或B. 3或C. 3D.【答案】C【解析】解：因为等差数列，等比数列，联立方程组得到等差数列的公差为3，选C3. 在10到2 000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为A. 1 008B. 2 040C. 2 032D. 2 016【答案】C【解析】∴∴故选C。

4. 与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是A. (5，－12)B. (－，)C. (，－)D. (，－)【答案】D【解析】∵向量a＝(－5,12)，=13，∴与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是()故选D.5. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A. B. C. 8π D.【答案】B【解析】S圆=πr2=π⇒r=1,而截面圆圆心与球心的距离d=1,所以球的半径为R==. 所以V=πR3=,故选B.6. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是A. 288＋36πB. 60πC. 288＋72πD. 288＋18π【答案】A.....................考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．7. 若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．考点：简单线性规划．8. 若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于A. －3B. －2C. －或－1D. 或1【答案】A【解析】∵直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，∴k-（2k+3）=0，∴k=－3故选A.9. 如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】连接AC，BD交于点O，连接OE，PO，∵正四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，又E是PC中点，∴OE∥PA，∴PA与BE所成的角为∠BEO.∵正四棱锥P−ABD的底面积为3,体积为，∴AB=BC=,PO=,AC=,PA=,OB=，∵OE与PA在同一平面，OE是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角，∴OE=，∵PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，∴BD⊥平面APC，∴BO⊥EO，在Rt△OEB中,tan∠OEB==，∴∠OEB=.故选项为：C10. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.11. 已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A. B. C. D. 11【答案】B【解析】∵所以数列为等差数列，且首项为1，公差为3，则，即,故则数列的前项和为==故=故选项为：B12. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】连接AC交BD于O，连接PO，则∠APC=2∠APO∵tan∠APO=∴当PO最小时，∠APO最大，即PO⊥BD1时，∠APO最大，如图，作PE⊥BD于E，∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，∴BD=，BD1=，∵OP⊥BD1，PE⊥BD，∴△BDD1∽△BPO∽△PEO，∴，∴OP=，PE=，∴三棱锥P-ABC的体积V=，,故选项为：B点睛：立体几何的核心思想：空间问题平面化.本题把问题转化到平面BDD1中，当PO最小时,即∠APO最大，借助平面几何知识易得：OP=，PE=，从而得到了三棱锥P-ABC的体积.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省松原市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x是（）A . 12B . 13C . 14D . 152. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 若，则下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分）若正数满足，则的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分）数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（）A . an=2n-1B . an=C . an=D . an=5. （2分）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）A . -4B . -6C . -8D . -106. （2分）已知数列满足，，且，则（）A .B . 3C .D .7. （2分） (2019高三上·安康月考) 等比数列的前项和为，若，，则（）A . 5B . 10C . 15D . -208. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1 ，最大弦长为an ，若公差，那么n的取值集合为（）A . {4，5，6，7}B . {4，5，6}C . {3，4，5，6}D . {3，4，5}9. （2分）己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是（）A .B .C .D . 510. （2分）下列结论中正确的是（）A . 当x＞0且x≠1时，B . 当x＞0时，C . 当x≥3时，的最小值是2D . 当0＜x≤1时，无最大值11. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 在等比数列中，为数列的前项和，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）若实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A . 18B . 12C . 9D . 613. （1分） (2018高一上·营口期中) 若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝________二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2016高一下·宁波期中) 若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=________时，数列{an}的前n项和最大．15. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知关于的一元二次不等式的解集为，则 ________．16. （1分）(2017·宁化模拟) 艾萨克•牛顿（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2016·四川模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn=k•3n﹣m，且a1=3，a3=27．（I）求证：数列{an}是等比数列；（II）若anbn=log3an+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分）(2012·广东) 设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．19. （10分） (2016高二上·成都期中) 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．20. （10分）(2019·石家庄模拟) 已知是首项为的等比数列，各项均为正数，且 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （15分） (2015高一下·西宁期中) 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知数列{an}满足a1= 且an+1=an﹣an2（n∈N*）（1）证明：1＜≤2（n∈N*）；（2）设数列{an2}的前n项和为Sn ，证明（n∈N*）．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

吉林省松原市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（无答案）（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共5页 ，只交答题卡）一．选择题：（每题5分，满分60分） 1、sin 780︒的值为( )A ．23-B ．23 C ．21- D ．212．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34- B ．3 C ．34D ．3-3．已知向量a ＝(1,1－cos θ)，b ＝11cos ,2θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且a ∥b ，则锐角θ等于( )A ．30° B．45° C．60° D．75°4．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ） A ． =0.7x+0.35 B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.455. 化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（ ） A. 1 B.2 C.12D.1- 6、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）A ．π16 B 7．在△ABC 中，(BC →＋BA )·AC →＝|AC |2，则△ABC 的形状一定是 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 8． 若样本数据121,1,,1n x x x +++的平均数是10 , 方差是2,那么对于数据122,2,,2n x x x +++有( )A.平均数是10,方差是2B. 平均数是11,方差是3C.平均数是11,方差是2D. 平均数是14,方差是4 9. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3) 10、下边程序执行后输出的结果是( )n ＝5S ＝0WHILE S<15 S ＝S ＋nn ＝n －1WEND PRINT n ENDA ．－1B ．0C ．1D ．211、如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”的值，则判断框内可以填入( )A ．k ≤10？B ．k ≤16？C ．k ≤22？D ．k ≤34？ 12．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函(1) (2) (3) (4)数f （x ）的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为________．14．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是________．15、将十进制数100转换成二进制数所得结果为______________．16．关于函数f (x )＝sin 2x －cos 2x ，有下列命题：①函数y ＝f (x )的周期为π；②直线x ＝4π是y ＝f (x )的图象的一条对称轴；③点,08π⎛⎫⎪⎝⎭是y ＝f (x )的图象的一个对称中心；④将y ＝f (x )的图象向左平移4π个单位，可得到y 2x 的图象．其中真命题的序号是__________．三、解答题（满分70分）17．(满分12分)已知：α是第三象限角，f (α)＝π－απ－α－α－π－α－π－α.求(1)化简f (α)； (2)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－1860°，求f (α)的值．18．（满分12分） 已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-=，（1）求向量a 与b 的夹角； （2）求2a b -.19．（满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2, 3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．20．（满分12分）2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（2）估计手气红包的金额平均数(同一组的数据用该组区间的中值点做代表)；（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[)[]1,521,25⋃内的幸运者，设其红包金额分别为,m n ，求16m n ->的频率.21.（满分10分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率．22．（满分12分）已知：a ＝(53cos x ，cos x )，b ＝(sin x,2cos x )，设函数f (x )＝a ·b ＋|b |2＋32.(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心；(2) 当x ∈[ π6，π2 ] 时，求函数f (x )的值域；(3)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值．23．选做题（满分10分）1．如图所示，1OA =，在以O 为圆心，OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则A O B ∆的面积小于14的概率为（ ）A ．13 B ．14 C ．12D ．162．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(只要求写出计算结果，不要求步骤)(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．。

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扶余市2016-2017学年下学期期末考试(高一数学文科）试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I 卷 (60分）注意事项1．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求.一、选择题（ 共60 分，每小题 5分）1. 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是（ )A 。

平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能2．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D ．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

3．过点(1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（ )A.210x y --= B 。

210x y -+= C 。

220x y +-= D.210x y +-= 4。

设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A 。

若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥, l m //，则m α⊥ C. 若l α//,m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 5．若圆222)1()1(r y x =++-上有且只有两个点到直线1=-y x 的距离等于22 则半径r 的取值范围是（ ）A ．]2,0(B 。

2017年高一升级考试数学（文A ）卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为A. 100B. 150C. 200D.250x 2.设集合A =x |y =log2(3-x ),B =y |y =2,x ∈[0,2]，则A B ={}{} A.[0,2] B.(1,3) C.1,3) D.(1,4)[3.下列函数中，既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是A.f (x )=123-xB.f (x )=x +1C.f (x )=xD.f (x )=22x 4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是A. 5和1.6B. 8.5和1.6C. 8.5和0.4D.5和0.45.直线x +3y -2=0与圆x +y =4相交于AB 两点，则弦AB 的长等于A.25B.23C.3D.122 6.已知向量a =(1,k ),b =(2,2)，且a +b 与a 共线，则a ⋅b 的值为A. 1B. 2C. 3D. 47.已知直线l ，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若l //α,l //β，则α//βB.若l ⊥α,l ⊥β，则α//βC.若l ⊥α,l //β，则α//βD.若α⊥β,l //α，则l ⊥β8.右图是求样本x 1,x 2, ,x n平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是A.S =S +x nB.S =S +x nC.S =S +nD.nS =S +1n9.光线沿直线y =2x +1射到直线y =x 上，被y =x 反射后的光线所在直线的方程为111x -1.y =x -222111C.y =x + D.y =x +1222110.设x ∈[0,π]，则sin x <的概率为21111 A. B. C. D.6432A. B y =11.函数y =sin x -cos x 的图象可由y =sin x +cos x 的图象向右平移3πππ个单位 B.π个单位 C.个单位 D.个单位242912.已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为3的正方形，4A.若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A.5ππππ B. C. D.12346二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知α为第三象限的角，且cos α=-5，则tan α= .5⎧x 2+2,x ≤114.设函数f (x )=⎨，则f (f (0))= .⎩log 2x ,x >1π15.已知平面向量a 与b 的夹角为，若a =2,b =3，则3 2a -3b = .16.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数f (x )=（1）求函数f (x )的定义域；（2）讨论函数f (x )的奇偶性.1⎫⎛1+⎪x x ⎝2-12⎭18.（本题满分12分）某实验室一天的温度（单位： C）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系：f(t)=10-3cos π12t-sinπ12t,t∈[0,24).（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11 C，则在哪段时间实验室需要降温？19.（本题满分12分）已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.（1）若a-b=2，求证：a⊥b；（2）设c=(0,1)，若a+b=c，求α,β的值.20.（本题满分12分）某小组共有A,B,C,D,E五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.21.（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD,且PA=AD=2EC=2.（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B-CEPD的体积.22.（本题满分12分）已知圆C :x 2+y 2+2x +a =0上存在两点关于直线l :mx +y +1=0对称.（1）求实数m 的值；（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，OA ⋅OB =-3（O 为坐标原点），求圆C 的方程.高一升级考试数学文A 卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB二．填空题（每小题5分，共20分）13 .2;14.1;15.;16. 132 .三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∴定义域是分（Ⅱ）∵.--------------------------------------3∵定义域关于原点对称，∴是偶函数----------------------10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）故实验室上午8时的温度为10（Ⅱ）因为.. --------------------------------4分， ---------7分又，所以，.当于是时，在；当时，. --------------10分上取得最大值12，取得最小值8.，最低温度为8，最大温差为4. ------12分故实验室这一天最高温度为1219.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：（Ⅱ）解：------------------------------------------------------6分-------------------------------------------8分得：------------------------------------------10分---------------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.---------- ----------------2分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在1.78以下的事件有：共3个.------ ----------------------4分因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.------------------------6分（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个.----8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在中的事件有共3个.-----------10分因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在21.（本小题满分12分）中的概率为.--12分解：(Ⅰ)如图所示：---------------------------6分(Ⅱ)∵PD ⊥平面ABCD ，PD平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD.∵BC ⊥CD ，∴BC ⊥平面PDCE.---------------------------------------------------------------------------9分DC ＝2×3×2＝3，∵S 梯形PDCE ＝2(PD ＋EC)·∴四棱锥B －CEPD 的体积V B－CEPD ＝3S 梯形PDCE ·BC ＝3×3×2＝2.--------------12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C 的方程为∵圆C 上存在两点关于直线∴直线过圆心C.圆心C(－1，0)．对称，1111-------------------------------------3分∴解得＝1.-------------------------------------5分(Ⅱ)联立.设，.----------------------------------------7分由得. -----------------9分消去，得∴→·→＝∴圆C 的方程为OA OB ..------------------------------12分。