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激光原理-第三章

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激光原理第三章ppt课件

激光原理第三章ppt课件

篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
三、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分
u x,y4 ik su x,ye ik 1 c od s
假设: S΄尺寸远大于λ, ρ足够远, 使来自S的光都可以作用于P点
将以上积分用于开腔的两个镜面上的场: 一次渡越后, 镜Ⅱ：u2(x,y)4 ikS1u 1x,ye ik1co dS s q次渡越后, 生成的场uq+1与产生它的场uq之 间满足类似的关系:
2 q 2 q
k L
22q k2ν c
νm nq2q Lc2cL m n2q Lc( -316 )
图(3-4) 腔中允许的纵模数
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
六、分离变量法
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
二、孔阑传输线
⑤ 均匀平面波入射→自再现模。 ⑥ 空间相干性：开始自发辐射—空间非相干。 ⑦ 无源开腔中，自再现模的实现伴随着能量的衰减； 有源开腔中，自再现模可以形成自激振荡，得到光放大，形
uq 1(x,y)4 ik S 1u qx,ye ik1c odS s
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
四、自再现模积分方程
由“自再现”的概念,当q足够大时,除了一个振幅衰减和相
移的常数因子外, uq+1应能再现uq, 即:

激光原理第三章非均匀加宽工作物质的增益系数

激光原理第三章非均匀加宽工作物质的增益系数

时趋近于零，
1）可将积分限由0~改换成- ~+而不影响
积分结果。
2）在非均匀加宽的情况下，D>>H ， 在 10 H 2的范围内可将 g~i(0,0)近似地看 成常数 g~i(1,0)，并将其提出积分号外
gi (1, I1 )
n02A21 4202H
(H
2
)2 g%i(1,0)
(1
0)2
d0 (H
率为1、光强为I 1的光入射，则这部分粒子对
增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达 式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描 述）
d g[ n0g ~i(0 ,0)d0 ]4 2 20 A 2 21H(10 )2( ( 2 H 2)H 2)2[1IIs1]
总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和。
s
I
1
n 0 ( 1 )
孔宽度：
＝
1
I1 Is
H
孔的面积
: S ＝ d 孔 n 0 ( 1 ) H
I 1 Is 1 I1
Is

受激辐射产生的光子数 等于烧孔面积 S, 受激辐射
功率正比于烧孔面积。
• 通常把以上现象称为反转集居数的“烧 孔”效应。
• 四能级系统中受激辐射产生的光子数等 于烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧 孔面积。
3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 31
饱和效应可以忽略， n(3)n0(3)
1I1 Is
H，
2
因此， n0'曲 在线上形1为 成中 一心 个的
称反 为转 粒 子 数 ” 。 “ 烧 孔 效 应
n00'
n01
n1
0'

激光原理第三章

激光原理第三章

r2 z exp ) 2 2 w z exp i kz (1 m n) arct an( w0 kr exp[i ] 2 R( z )
2
（3-1-24)
式中 cmn 中
是归一化常数。当m0,n=0时，上式退化为基模高斯光束的表达式（3-1-21），式
欲使该式对 x 和 y 的任何值都成立,要求x和y同次幂的系数之和分别等于零. 结果可 得下列两个简单的常微分方程:
2
2
dq( z ) 1 dz dP( z ) i q( z ) dz
由（3-1-6）式与其他参量无关，所以先讨论 它的解及其含义。它的解很简单：
(3-1-6)
H
2x m w( z )
Hn
2y w( z )
和
分别为m阶和n阶厄米多项式。
1、垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布 高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函 数的乘积决定：
r 2x 2y exp H [ ] H [ ] m n 2 w z w( z ) w( z )
与轴线交于z点的等相平面 上的光斑半径
z z wz w0 1 w2 w0 1 z 0 0
2
2
R ( z ) z (1
w
z0 2 ) z[1 ( ) ] z z
与轴线相交于z点的高斯光 束等相位面的曲率半径 基模光束腰 斑半径
kr 0 ( z 0) exp( ) exp[ip( z 0)] 2 z0
2
将（3-1-9）式代入 （3-1-4）式 , 并令 z=0, 得 z=0 处基模的振幅分布:

激光原理第三章讲解

激光原理第三章讲解

对x(t)作傅里叶变换，可求得它的频谱
x ( v ) x (t )e
0

i 2 vt
dt x
t 2 i 2 ( v0 v ) t 0 0

e e
dt


2
x0 i (v0 v )2
由于辐射功率正比于电子振动振幅的平方
激光原理与技术
p ( v )dv x ( v ) dv
..
i0t
1/ 2
激光原理与技术
根据电动力学原理，当运动电子具有加速度 时，它将以如下的速率发射电磁波能量；
e2 V FV 6 0 c 3
. 2
V为电子运动速度，F为作用在电子上的 辐射反作用力
激光原理与技术
e V 2 t2 t2 t2 e t1 FVdt t1 6 0c3 dt 6 0c3 t1 Vdt
烈色散。还可得出物质折射率与增益系数 之间的普遍关系式。
(v0 v )c 1 g H
激光原理与技术
极化系数的频率响应
激光原理与技术
1．介质对入射光波所呈现出吸收(或增益) 的频率响应G()- 由洛仑兹函数描述。其中 假定介质中所有的原子在光场作用下都具有 完全相同的极化，并忽略了电偶极振子间的 相互作用，即介质具有均匀加宽的谱线所致。
激光原理与技术
二、受激吸收和色散现象的经典理论
从原子的经典模型出发，分析当频率 为的单色平面波通过物质时的受激吸 收和色散现象，导出物质的吸收系数和 折射率(色散)的经典表示式，以及它们 之间的相互关系。在本章中，我们还将 从速率方程理论出发导出物质的吸收 （或增益)系数的表示式。但速率方程 理论不能给出物质的色散关系。

激光原理_第三章

激光原理_第三章

激光原理_第三章激光原理第三章主要涉及激光和光学腔的特性以及激光光束的聚焦、散焦以及其应用。

第一节中，我们将讨论激光器和光学腔的特性。

激光器是产生激光的重要设备，它包括三个基本部分：能够将电能转化为光能的活性介质、激活活性介质的能量源以及谐振腔。

激光器的原理是通过在活性介质中加入能量，使活性原子或分子跃迁到激发态，然后通过受激辐射释放光子，并进一步激发周围的活性原子或分子，从而实现光的倍增。

在光学腔方面，我们将讨论两个关键特性：腔长度和腔的几何形状。

腔长度对激光的频率起着决定性的作用，而腔的几何形状则决定了激光的模式。

第二节中，我们将介绍激光光束的聚焦和散焦。

激光光束的聚焦是通过使用透镜或其他透镜系统实现的。

透镜的焦距决定了光束的聚焦程度，而透镜的直径决定了光束的聚焦区域的大小。

同时，我们还将讨论光束的散焦现象，即光束随着传播距离的增加逐渐扩散。

散焦现象的产生是因为光束在传播过程中受到了折射、散射和衍射的影响。

第三节中，我们将探讨激光的应用。

激光在许多领域中都有广泛的应用，包括通信、测量、医学、材料加工等。

在通信领域，激光被用于传输信息，其高密度和高速度的特性使其成为一种理想的通信媒介。

在医学领域，激光被用于进行手术和治疗，例如激光手术可以实现精确的切割和无创伤的治疗。

在材料加工领域，激光能够实现高精度的切割、焊接和打孔，被广泛应用于工业制造。

总的来说，激光原理第三章主要涉及激光器和光学腔的特性，包括激光光束的聚焦和散焦，以及激光的应用。

通过学习这些内容，我们可以更好地理解激光的原理和性能，从而更好地应用于实际生活和工作中。

激光原理第三章 华中科技大学课件 光学谐振腔幻灯片课件

激光原理第三章 华中科技大学课件 光学谐振腔幻灯片课件
• 具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔。 • 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由
开腔内插入光学元件的复合腔； • 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g2 1
时，称为稳定腔；
• 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为非稳腔； • 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为临界腔；
严格的理论证明，只要满足条件 a2 / L 1 ，则腔 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a2 / L
是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
3.2.1自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为： 沿-z方向传播的平面波为：
e1(z,t) E0 cos 2 (t z / )
发生重叠时的电磁场分布为：
–分别以两个反射镜的曲率半径 为直径，圆心在轴线上，作反 射镜的内切圆，该圆称为σ圆；
–若两个圆有两个交点，则为稳 定腔；
–若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合，
则为临界腔；
3.2光学谐振腔的模式
• 3.2.1平平腔的驻波
– 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：a , L 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述；
• 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定 义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；
• 自再现模经一次往返所产生的相位差定义 为往返相移，往返相移应为2π的整数倍， 这是由腔内模的谐振条件决定的。
3.4.1开腔模式的物理概念
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自 再现的模式选择出来；

激光原理 第三章-5非均匀加宽工作物质的增益系数


率的情况。如果入射光足够强，则n(1)将按下式饱
和
n(1)

n0 (1)
1 I1
Is
2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1 偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小
n( 2 ) n0( 2 ) n(1) n0(1)
3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 3 1
H
2

1 I1 Is

n0 2 A21
8
2 0
1 I1
Is
g%i (1, 0 )
gi0 (1)
1 I1 Is
＋ －
dx x2 a2


a
非均匀加宽工作物质的增益饱和
• 在 I1 Is 时，得到与光强无关的的小信号增
益系数
gi0 (1)

2 A21n0
gi (1, I1 )
n0 2 A21
4
2
2 0

H
( H
2
)2 g%i (1, 0 )

(1 0 )2
d 0 ( H
2
)2 [1
I1 ] Is

n0 2 A21
4
2
2 0

H
( H
2
)2 g%i (1, 0 )

(
H
2
)2[1
I1 ] Is
总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全
部粒子对增益贡献的总和。
gi (1, I1 )
dg

n0 2 A21
4
2
2 0

H
( H
2
)2

激光原理第三章激光放大器与振荡器

为增益介质提供能量，使其达 到受激发射状态。
谐振腔
用于选择和限制放大输出的光 束质量。
放大器的应用
军事领域
用于高精度制导、激光雷达、光电对抗等。
医学领域
用于激光治疗、手术、诊断等。
工业领域
用于激光切割、焊接、打标等加工工艺。
科研领域
用于光谱学、量子光学、非线性光学等研究 。
02
CATALOGUE
03
气体振荡器
当光信号在气体放电管中传播时，会不断发生反射和散射，形成反馈机
制，使光信号在放电管中不断反射和传播，形成振荡。
振荡器的应用
光学反馈振荡器（OFDR）
01
用于光纤通信、光学传感等领域。
光纤振荡器（FO）
02
用于光纤激光器、光纤传感等领域。
气体振荡器
03
用于气体激光器、光谱分析等领域。
03
激光振荡器
优点是可产生高功率、高质量的激光 束，具有较高的光学转换效率。缺点 是结构复杂、调试难度大，需要精确 控制谐振腔的参数和激活介质的状态 。
04
CATALOGUE
激光放大器与振荡器的未来发展
技术发展趋势
新型材料的应用
随着新材料的不断涌现，未来激光放大器与振荡器将更多 地采用新型材料，如碳纳米管、二维材料等，以提高性能 和降低成本。
激光原理第三章激 光放大器与振荡器
目 录
• 激光放大器 • 激光振荡器 • 激光放大器与振荡器的比较 • 激光放大器与振荡器的未来发展
01
CATALOGUE
激光放大器
放大器的种类
01
02
03
04
固体激光放大器
利用固体激光介质实现光的放 大，常见于高功率激光系统。

激光原理第三章习题

思考练习题31．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1)答：Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν， 210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝19499992．He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。

今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：Hz L cq 88105.11121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，10105.1105.189=⨯⨯=∆∆=q n νν 即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：m c L Lcq 2.0105.1103298=⨯⨯=∆<∴=∆<∆νμμνν 故腔长最长不得大于m 2.0。

3．（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上30TEM 模的节线位置的表达式(腔长L 、光波波长λ、方形镜边长a )（2）这些节线是否等间距？答：（1）πλλπ43,02128)1()(0)(X F 213333323322L x x LxX X X e dX d eX H eX H X XX ±==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=-=-==--）＝（（2）这些节距是等间距的4．连续工作的CO 2激光器输出功率为50W ，聚焦后的基模有效截面直径2w ＝50μm ，计算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W ／cm 2)及氧乙炔焰(103W ／cm 2)比较，分别为它们的多少倍？ 答：（1）每平方厘米的平均功率为：26242/10546.2)1025(50W50cm W ⨯=⨯=-ππω（2）6.2541010546.246=⨯；是氩弧焊的6.254倍。

[激光原理及应用(第4版)][陈家璧, (13)[6页]


s
2
s
3.在共焦腔中心(z＝0)的截面内的光斑有极小值，称为高斯光束的束腰半径
0
1 1 s 2 2
L
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3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
3 3 高 斯 光 束 传 播 特 性 .
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
3 3 高 斯 光 束 传 播 特 性 .
1. 基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：
2 x2 y 2 U 00 exp 1 2 2 s
I 00 U 00
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3.3.4 高斯光束的高亮度
第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
3 3 高 斯 光 束 传 播 特 性 .
1. 亮度B:单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围内输出去的辐射功率。 I B SΩ
2 ( z ) z z
2.由波动光学知道，在单色平行光照明下，一个半径为 r 的圆孔夫琅和费衍射角 (主极大至第一极小值之间的夹角) 0.61 r 。与上式相比较可知．高斯光束 半角远场发散角在数值上等于以腰斑0 为半径的光束的衍射角，即它已达到了衍 射极限。 3.共焦腔基模光束的理论发散角具有毫弧度的数量缀，它的方向性相当好。 4.由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的 方向性要比单基模振荡差。
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3.3.2 高斯光束的相位分布
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（3）单程衍射损耗 由近似解得出两种共焦腔的单程衍射损耗为零。要 具体求其单程衍射损耗，须采用精确解。圆形镜共焦 腔的单程衍射损耗比方形镜共焦腔大。
28
第三章
激光器的输出特性
（4）单程附加相移及谐振频率
方形镜共焦腔
ν mnq
圆形镜共焦腔
c 1 [q (m n 1)] 2L 2
νq
uq 再现出来，两者之间应有关系：
（3－3）
uq1 uq
8
第三章
激光器的输出特性
综合上两式可得：
uq ( x, y) ik 4 u( x, y) ik 4
uq ( x' , y' )
M'
e
ik

(1 cos )ds'
（3－4）
u( x' , y' )
2.当场振幅为轴上( x y 0)的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对 应的横向距离 z 即z 处截面内基模的有效截面半径为；
2 s 4 z (z) 1 2 s 1 2 L 2 2 2 2 ω s x s y s L
21
第三章
激光器的输出特性
(4)单程相移与谐振频率：
mn kL arg mn i[ kL ( m n 1) ] 2 mn e
ν mnq c 1 [q (m n 1)] 2L 2
mn (m n 1) 2 ν mnq
2. 纵模频率间隔
腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
ν mnq
qc c mn 2L 2L
c ν q ν q 1 ν q 2L
（3－17）
15
第三章
激光器的输出特性
举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模） 举例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）
值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。
10
第三章
激光器的输出特性
3. 积分方程解的物理意义
(1)本征函数 umn 和激光横模 本征函数 umn 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则
代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的
横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。 图3-3为各种横模光斑。
图(3-4) 腔中允许的纵模数
16
本节重点：
理解自再现模概念


激光谐振腔的谐振频率及激光纵模
第三章
激光器的输出特性
§3.2
对称共焦腔内外的光场分布
18
第三章
激光器的输出特性
3.2.1 共焦腔镜面上的场分布
1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解 (1)设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为λ，并把x，y坐标的原 点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方 程有 本征函数近似解析解
u ( P)
由下列积分式计算：
ik u ( P) 4


u' ( P)eik

(1 cos )ds'
（3－1）
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
式中 为源点 P '与观察点 P 之间的距离； 为源点P ' k 2 / 为光波矢的大 处的波面法线 n与 P ' P 的夹角； 小， 为光波长； ds ' 为源点 P '处的面元。

H2 ( X ) 4 X 2 2
H m ( X ) (1) m e X
2
d m X 2 e m dX 19
第三章
激光器的输出特性
X2 2
2. 镜面上自再现模场的特征 (1)振幅分布 Fm (X) H m (X)e
Fn (Y) H n (Y)e
Y 2 2
u mn Cmn Fm (X)Fn (Y)
qc c mn 2L 2L
νq c 2L νm νn νq 2
图(3-6) 方形镜共焦腔的振荡频谱
22
第三章
激光器的输出特性
3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布
1. 腔内的光场: 通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在
腔内造成的行波求得。
图3-3 横模光斑示意图
11
第三章
激光器的输出特性
(2)本征值
mn 和单程衍射损耗、单程相移
:自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。
mn
损耗 = 衍射损耗 + 几何损耗， 主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用
2 2
表示。定义为
uq uq1 2 2 （3－9） mn 1 mn uq uq1 uq 单程衍射损耗与横模序数有关
uq1( x, y)表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，
ik uq1 ( x, y) 4
u ( x', y' )
q M'
eik

(1 cos )ds'
（3－2）
考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位 移动的常数因子以外，uq 1 应能够将
2 2 x H n 1 2 w s
y
2 x2 y 2 exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
L x2 y 2 ( x, y, z ) k (1 ) ( m n 1)( ) 2 1 L 2 2
2 2 I mn u 2 F ( X ) F mn m n (Y)
图(3-5) Fm ( X ) X及Fn (Y ) Y 的变化曲线及相应的光强分布
20
第三章
激光器的输出特性
激光模式的符号：TEMmnq，TEM00是基横模。 m、n的数值正好分别等于光强在x，y方向上的节线(光强为零的线)数目， 而且m、n的数值越大，光场也越向外扩展。
26
第三章
激光器的输出特性
镜面上自再现模场的特征 （1）振幅分布
TEM00
TEM10
TEM20
TEM00
TEM10
TEM20
TEM03
TEM11
TEM31
TEM01
TEM02
TEM03
方形镜共焦腔模的强度花样
圆形镜共焦腔模的强度花样
27
第三章
激光器的输出特性
（2）相位分布 共焦腔的反射镜面本身构成光场的一个等相位面。
31
第三章
激光器的输出特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
1. 基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：
2 x y U 00 exp 1 2 2 s
2
2 2
2

I 00 U 00
2
4 x2 y 2 exp 1 2 2 s
其中
（3－7）
ik ik ( x , y , x ', y ') i ik ( x , y , x ', y ') K ( x, y , x ' , y ' ) e e 2L L
----------积分方程的核。

和 mn 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征 umn
M'
e
ik

(1 cos )ds'
（3－5）
9
第三章
激光器的输出特性
对于一般的激光谐振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于 现模所满足的积分方程：
反射镜的线度a，而a又远大于光波长 。对上式做两点近似可得到自再
mn umn ( x, y ) K ( x, y, x' , y ' )uq ( x' , y ' )ds '
腔外的光场: 腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。 即行波函数乘以镜面的透射率 t 。
图3-7 计算腔内外光场分布的示意图
23
第三章
激光器的输出特性
2.如图3-7所示，将镜面场分布代入基尔霍夫衍射公式可得：
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s
c
2L νm νn νq 2
νq
c
νmnq
1 [q (m 2n 1)] 2L 2
c
2L νm νq 2
νn νq
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第三章
激光器的输出特性
（5）共焦腔内的行波场分布
方形镜共焦腔
圆形镜共焦腔
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第三章
激光器的输出特性
§3.3
高斯光束的传输特性
图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面 M 和 M’ 上分别建立了坐 标轴两两相互平行的坐标 x-y 和 x’-y’ 。利用上式由镜面M’上的光场分 布可以计算出镜 M 上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。
图3-2 镜面上场分布的计算示意图
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第三章
激光器的输出特性
设 uq ( x' , y' ) 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布
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第三章
激光器的输出特性
本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。
u q1 u q
arg u q1 arg arg u q
自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为