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02(1)正弦交流电路

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电工学-正弦交流电路

电工学-正弦交流电路

O
f 而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故
XL 与 f 的关系 可视为开路。
2.3.3 电容元件的交流电路
1. 电压电流关系 i
+
u
C
–
i
u Um sint i Im sin( t 90 )
+j •
u
I
波 形O 图
电流超前电压 90 电压与电流大小关系 电压与电流相量式
t
U XCI U jXC I
2.1 正弦电压与电流 I, U
直流电路在稳定状态下电流、电压的大
小和方向是不随时间变化的，如图所示。
正弦电压和电流是按正弦规律周期性
变化的，其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应 用更为广泛。
正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所 产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分 析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。
本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物 理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。
•
UL
为正
时电路 中电压 电流相 量图
•
• UL UC
•
U
•
UR
•
UC
的大小和正负由

正弦交流电路的功率因素

正弦交流电路的功率因素

无功优化补偿。
04
功率因素在电力电子中的应 用
电力电子器件的功率因素
功率因素定义
功率因素是衡量电力电子装置对电网的影响 程度，是衡量电能利用效率的重要指标。
功率因素对电力电子装置的 影响
功率因素低会导致电网的能量损耗增加，影响电网 的稳定性，同时也会降低电力电子装置的效率。
电力电子器件的功率因素 改善方法
详细描述
正弦交流电以一定的周期重复变化，其最大值随时间变化，频率和相位决定了 电能的质量和传输效率，这些特性对于电力系统的稳定运行和电力设备的性能 具有重要影响。
02
功率因素的定义及计算
功率因素的定义
功率因素（Power Factor）：在交流 电路中，电压与电流之间的相位差与 它们之间的比值的乘积，用符号pf表 示。
02
也可以通过测量电路的有功功率和视在功率， 然后通过公式计算得到功率因素。
03
在实际应用中，通常使用功率因素表来测量电 路的功率因素。
03
提高功率因素的措施
补偿无功功率
1 2
3
补偿无功功率
通过在电路中安装电容或电感来补偿无功功率，从而提高功 率因素。
动态补偿技术
采用电力电子技术和微处理器控制，实时监测无功功率的变 化，动态调整补偿量，使功率因素始终保持在较高水平。
THANKS
通过改进电力电子装置的设计和优化控制策 略，提高电力电子器件的功率因素，降低对 电网的影响。
电力电子装置的功率因素改善
1 2
整流器功率因素改善
采用多相整流技术、PWM整流技术等，提高整 流器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。
逆变器功率因素改善
采用电压型逆变器、电流型逆变器等，提高逆变 器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。

大学物理学第2章正弦交流电路_02

大学物理学第2章正弦交流电路_02

解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得

电工电子技术-第2章 正弦交流电路

电工电子技术-第2章 正弦交流电路
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3

正弦交流电路

正弦交流电路

二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。

因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。

所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。

着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。

随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。

正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。

Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。

用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。

tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。

单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。

频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。

三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。

iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。

i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。

二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。

180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。

电工第2章 正弦交流电路

电工第2章 正弦交流电路
函数(cos)。 1.正弦量数学表达式
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示

正弦交流电路


如果两个频率相同的交流电的相位也相同， 那么它们的相位差为零，此时称这两个交流电 同相，即它们变化的进程一样，总是能够在同 一时刻达到最大值和零，并且方向相同。如果 两个频率相同的交流电的相位差为180°，则 称这两个交流电反相。它们变化的进程相反， 一个到达正的最大值时，另一个恰好到达负的 最大值。
交流电变化一周还可以利用2π弧度或360°来表征。 也就是说，交流电变化一周相当于线圈转动了2π弧度 或360°。如果利用角度来表征交流电，那么每秒内交 流电所变化的角度被称为角频率。角频率通常利用ω 来表示，单位是弧度/秒（rad/s）。 交流电的周期、频率和角速度主要是用来描述交流 电变化快慢的物理量，它们之间的关系是： T=1/f （4-3） ω=2πf=2π/T （4-4） 2.幅值 交流电在每周变化过程中出现的最大瞬时值称为 幅值，也称为最大值。交流电的幅值不随时间的变化 而变化。
三、正弦交流电的有效值、平均值和相位差 在工程中，有时人们并不关心交流电是否变化和怎样变化，而是关 心交流电所产生的效果。这种效果常利用有效值和平均来表示。 1有效值 有效值是根据电流的热效应来定义的。让交流电流和直流电流分别 通过具有相同阻值的电阻，如果在同样的时间内所产生的热量相等， 那么就把该直流电流的大小叫做交流电的有效值。理论分析表明， 交流电的有效值和幅值之间有如下关系：
第四章 正弦交流电路
知识目标 本章主要介绍正弦交流电的基本知识，包括交流电的 产生原理、交流电的表征方法；讨论纯电阻、纯电感、 纯电容等简单交流电路的特点；分析电阻、电感、电 容串联电路的特点；介绍交流电路的功率概念。 学习目标 1.了解正弦交流电的产生原理。 2.了解正弦交流电的周期、频率、角频率、幅值、 初相位、相位差等特征量，理解正弦交流电的解析式、 波形图、相量图、三要素等概念。 3.掌握正弦交流量有效值、平均值与最大值之间 的关系，以及同频率正弦量的相位差的计算。

第2章_正弦交流电路


ψ
+
90
°
- jA
- jA = 1 - 90° × r ψ = r ψ − 90°
三. 正弦量的相量表示法 相量：表示正弦量的复数。 相量：表示正弦量的复数。
相量表示方法: 相量表示方法: 设正弦量: 设正弦量: i = I msin( ω t + ψi )
大写字母上打点， 大写字母上打点，表示相量 模 =正弦量的最大值 & 最大值相量 Im = Imejψi = Im ψi 辐角= 辐角=正弦量的初相角 有效值相量
i1 i3 i2
i2 =
2 I 2 sin ( ω t + ψ 2 ), 求 i3 = i1 + i2
结论： 同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 结论：●同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 直接进行正弦量的运算很繁琐。 ●直接进行正弦量的运算很繁琐。 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示， 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示，先进行复数 运算，求出相量解， 运算，求出相量解，再根据相量解写出正弦量瞬时值表 达式。这种分析方法称为相量法。 达式。这种分析方法称为相量法 相量法。
正弦量的波形
i
Im
ψ
ωt
i = I m sin(ω t + ψ )
幅值（最大值） I m ： 幅值（最大值） 角频率（弧度/ ω ： 角频率（弧度/秒）
特征量: 特征量:
ψ ： 初相角
2.1.1 正弦量的三要素
1. 幅度(最大值)： 幅度(最大值) 最大的瞬时值，对确定的正弦量而言是一个常 最大的瞬时值， 量。最大值必须用带下标m的大写字母表示。 最大值必须用带下标m的大写字母表示。 如：Um、Im。
超前i （1）ϕ >0， u超前 ， 超前 滞后u 或i滞后 滞后

第2章 正弦交流电路


同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。 反相:相位相反，相位差为180°。 下面图中是三个正弦电流波形。 i1与 i2 同相， i1与 i3反相。
i
i1 i2
O
i3
ωt
总 结
描述正弦量的三个特征量：
幅值、频率、初相位
9
电气与自动化工程学院
2.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法：
★ 三角函数式： i
相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位 t =0时的相位。
i I m sint 相位： t 初相位： 0
i I m sin t
相位：
i
O
t
i
t
说 明
初相位：
ψ
t
初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
7
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相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。 正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不 一定相同，设电路中电压和电流为：
26
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2.3.3 电容元件的交流电路 电压电流关系
对于电容电路：
dq du i C dt dt
i
＋
如果电容两端加正弦电压：
u
_
C
u Um sin t

则：
注意u 和i的参考方向！
dU m sint i C CUm cost CUm sin t 90 I m sin t 90 dt
2.1.1 频率和周期
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。 每秒内变化的次数称为频率（ f ），单位是赫兹（Hz）。
u i
频率是周期的倒数:

电路 第二章 正弦交流电路(1)

11
所以交流电的有效值就是与它热效应相等的直流电的数值， 它们之间的关系由焦耳－楞次定律确定。为了区别，交流电 流、电压和电动势的有效值分别用大写字母I、U、E表示。 设正弦电流i＝Imsin(ωt+ψ)，通过计算可知，正弦电流的有 效值是其最大值的1/√2倍，如图2—9(c)所示，即 I＝Im/√2 ＝0.707Im (2—9) 同理，正弦电压和电动势的有效值分别为 U＝Um/√2 ; E＝Um/√2 在工程上，主要使用有效值，今后不加特别声明，交流电 的大小均指有效值。从交流电流表和电压表上读取的数值也 是有效值。电气设备所标明的交流电压、电流数值也都是有 效值。可以证明有效值为正弦量在一个周期内的方均根值， 即它不随时间变化，因此，和最大值比较，有效值更为实用。
15
相量也可以用复平面上的有向线段来表示。如图所示。这种 用来表示相量的图形，叫相量图，相量图与力学和物理学中 的向量图相似。但是，相量表示的是随时间作正弦变动的函 数，而向量指的是力、电 场强度等空间向量。 2 因为实际工程中，常采用正弦量的有效值，而且最大值与 有效值之间有着固定的 2关系，所以有效值相量应用较多。 它等于最大值相量除以 2 ，即 U=Um/ 2 同理 I＝Im/ 2
上式表明，为了保证电动势的频率稳定，必须保 持发电机转速稳定。 周期T、频率f及角频率ω反映了正弦量随时间作 ω 周期性交变的快慢。各国在电力工业上所用交流 电的频率都规定了各自的标准。我国和有些国家 电力工业的标准频率为50Hz，称为工频。一般我 们讲交流电时，如果不加说明，指的就是50Hz的 工频。还有一些国家工频采用60Hz。
采用适当的磁极形状，使电枢表面的磁感应强度B 沿圆周按正弦规律分布，如图 (a)所示。由于铁芯 的磁导率远大于空气的磁导率，故磁力线的方向 与铁芯表面垂直。在磁极之间的分界面O～O',B＝ 0，称为磁中性面。在磁极的轴线上，磁感应强度 具有最大值Bm 。设线圈的一条有效边AA'(切割磁 力线的部分)和转轴所组成的平面，与磁中性面的 夹角为α，则AA'边所处位置的磁感应强度为(见图 2—2) B＝Bmsinα 当电枢被原动机拖动，在磁场中以逆时 针方向作 等速旋转时，电枢线圈有效 边因切 割磁力线而产生感 应电动势。其表达式为 e＝Emsinωt (2—1)
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u U 写法注意 ： ω L jω L i I
2.3.3 电容元件的交流电路
iC(t)
+ u(t)
时域形式： C
则
已知 u(t ) 2U sin( ωt Ψ u) du( t ) iC ( t ) C 2ω CU cos( ω t Ψu ) dt
IC
U UΨ i

相位关系：i=u+90°
C
(i 超前 u 90°)
u
令XC=1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S
频率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流开路(隔直) w ，|XC|0 高频短路(旁路作用) |XC|
w
UC
-
1 Z R jω L j 15 j56.5 j26.5 33.5463.4 o Ω ωC
U 560o o I 0 . 149 3 . 4 A o Z 33.5463.4


U R R I 15 0.149 3.4 o 2.235 3.4 o V U L jω L I 56.590o 0.149 3.4 o 8.4286.4 o V 1 UC j I 26.5 90o 0.149 3.4 o 3.95 93.4 o V ωC
负载
75kVA 一般用户： 异步电机 日光灯
cos =1,
P=S=75kW
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW 空载cos =0.2~0.3 满载cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
功率因数低带来的问题：
(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。


试写出电流的瞬时值表达式。
解： i 50 2sin(314 t 15 ) A
问题4 R、L、C元件在正弦交流电路和直流
电路中的作用有何不同？
• 理想元件——突出元件的主要电磁性质，而忽 略次要因素。 • 电阻元件（R）：具有消耗电能的性质（电阻 性）。 • 电感元件（L）：突出其中通过电流要产生磁 场而储存磁场能量的性质（电感性）。直流电 路中相当于“短路”，阻交流 • 电容元件（C）：突出其上加了电压要产生电 场而储存电场能量的性质（电容性）。直流电 路中相当于“开路”，隔直流
第2章 正弦交流电路
基本要求：
• 1、理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值； • 2、掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关 系； • 3、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用 相量法计算简单正弦交流电路的方法； • 4、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率 、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经 济意义； • 5、了解交流电路的频率特性。
I
相量模型
(u 超前 i 90°)
i
XL=w L，称为感抗，单位为 (欧姆，同电阻)
BL=-1/w L ， 感纳，单位为 S (西门子，同电导) 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 频率和感抗成正比, w 0 直流（XL=0) , w开路； XL
w
(3) 由于感抗的存在使电流落后电压.。
例：上例中选为 ÙR 参考相量
L U
C I
L I
U
R=U C U
R I
用途： ①定性分析
②利用比例尺定量计算
小结：
1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法 将该问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直 接列写代数方程。 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例。
相量形式：
I

+
UL

jw L
-
π U L jω L I jX L I X L IΨi 2 1 或 I U L jB LU L jω L
U L
IΨ I i
π 2ω LI si n ω ( t Ψi ) 2
有效值关系： U=w LI 相位关系：u=i +90°
解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。
分析: +
U _
I
I C
பைடு நூலகம்R L
I L
C
1 2
I
I L
I C
U
并联电容后 , 原 感 性 负 载 取 用 的 电不 流 变, 吸 收 的 有 功 无 功 都 不 . 变 即 负 载 工 作 状 态 没 有生 发任 何 变 化 . 由于并联电容的电流 I C 领 先U 90 , 总 电 流I 减 少. 从 相 量 图 上 看 , U , IC 的 夹 角 减 小 了 , 从而提高了 功率因数 cosφ .
2. 电路的相量模型 (phasor model ) iR jw L L uS + 时域电路 i L iC i R di L 1 L i C dt uS dt C 1 Ri R i C dt C 时域列解微分方程 求非齐次方程特解
I R
iL
iC C
R
U S
+ -
重点：
相位差 正弦量的相量表示
复阻抗、复导纳
相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析 串联谐振、并联谐振
预习问答题
1. 正弦交流电怎样表示？何谓“三要素”？ 2. 正弦交流电的有效值有何意义？是怎么定义的？与最 大值有何关系？ 3. 什么是相量法和“相量图”？ 4. R、L、C元件在正弦交流电路和直流电路中的作用有 何不同？ 5. 正弦交流电中各元件的伏安特性怎样？电阻、感抗、 容抗、电抗分别反映了交流电路的什么特性？ R、L 、C元件的储能有何特点，有功功率、无功功率的意 义？


下节课预习问答题
1. 2. 3. 4. 什么叫谐振？ 串联谐振的条件是什么？有何特点？ 并联谐振的条件是什么？有何特点？ 在谐振电路中，往往会出现局部电压（或电流）大 于总电压（或电流）的现象，这种现象在直流电路 中会出现吗？
什么叫谐振？
谐振 (resonance) 是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。
有效值关系：UR=RI 相位关系：u=i (u,i同相)
I
u=i
相量图
相量模型
2.3.2 电感元件的交流电路
时域形式： i( t) + uL(t) L
已知 i(t ) 2I sin( ωt ψi ) di ( t ) 则 uL ( t ) L 2ω LI cos( ω t Ψi ) dt
问题3 什么是相量法和相量图？
例1. 已知
i 141.4 sin( 314t 30o )A u 311.1sin(3 14t 60o )V
试用相量表示i, u . 解： I 10030o A
U 220 60o V
例2. 已 知I 5015 A, f 50Hz.
补充： 基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型
1. 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行 计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应 的相量形式表示：
i(t ) 0 u(t ) 0

I 0 0 U
上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时 仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表示时 仍满足KVL。
问题6 什么是复阻抗、阻抗和“电压、阻抗三角
形”，各自反映了交流电路的什么特性？
2.4.1 RLC串联的交流电路
用相量法分析R、L、C串联电路的正弦稳态响应。
例.
i + u
R
L + uL C + uC
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2 sin( ωt 60 ), f 3 104 Hz .
电感 L
变量
电流 i
磁链
ψ Li di u L dt 1 1 2 W L Li 2 ψ 2 2L
关系式
结论：(1) 元件方程是同一类型； (2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程； (3) C 和 L称为对偶元件, q 、 等称为对偶元素。 * 显然，R、G也是一对对偶元素:U=RI I=GU I=U/R U=I/G
U C
U L
U

-3.4°
U R
I
相量图
问题7
正弦交流电路和直流电路中的分析方法 有何不同？ KCL和KVL形式怎样？
•
问题8
？
何谓“功率因数”？提高功率因数有何意义
功率因数提高
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 S P=Scos
当满足一定条件(对RLC串联电路，使w L=1/w C)， 电路 谐振： 中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。
6. 什么是复阻抗、阻抗和“电压、阻抗三角形”
，各自反映了交流电路的什么特性？ 7. 正弦交流电路和直流电路中的分析方法有何不同？ KCL和KVL形式怎样？ 8. 何谓“功率因数”？提高功率因数有何意义？
问题1
正弦交流电怎样表示？何谓“三要素 ”？
问题2
正弦交流电的有效值有何意义？ 是怎么定义的？与最大值有何关系？
2.6. 1 串联电路的谐振
一、 谐振的定义 I R +