四川省达州市达县石桥镇中学下期期中考试九年级数学试题(附答案)

达州市2023年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试卷卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.2023-的倒数是（）A.2023- B.2023C.12023-D.120232.下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A. B. C. D.3.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）A.82502.710⨯ B.112.502710⨯ C.102.502710⨯ D.32.502710⨯4.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A .3和5B.2和5C.2和3D.3和25.如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（）A.52︒B.50︒C.45︒D.25︒6.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236a a a ⋅= C.()339326a b a b = D.642a a a ÷=7.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为（）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+C.1200011000405x x+=+ D.1100012000405x x +=-8.下列命题中，是真命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在ABC 中，若::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形9.如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为D ，半径为 11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023A B的长是（）A.40452πB.2023πC.20234π D.2022π10.如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >；②20a b +=；③420a b c ++>；④2am bm a b +>+；⑤30a c +>．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数21y x =-x 的取值范围是________．12.已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，且()()122210x x --=，则k 的值为___________．13.如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，,C D 之间的距离为______．14.如图，一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点，以AB 为边作等边三角形ABC ，若反比例函数ky x=的图象过点C ，则k 的值为_____________．15.在ABC 中，3AB =，60C ∠=︒，在边BC 上有一点P ，且12BP AC =，连接AP ，则AP 的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：0124(2003)2cos30π+----︒；（2）先化简，再求值；532224aa a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---，其中a 为满足04a <<的整数．17.在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A ．剪纸社团，B ．泥塑社团，C ．陶笛社团，D ．书法社团，E ．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △，画出222A B C △；（3）在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）20.如图，在Rt ABC △中，90,5,21ACB AB BC ∠=︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求ABP 的面积．21.如图，ABC ABD 、内接于O AB BC P = ，，是OB 延长线上的一点，PAB ACB ∠=∠，AC BD 、相交于点E ．（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若24BE DE ==，，30P ∠=︒，求AP 的长．22.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻L R R 、之间关系为LUI R R =+，通过实验得出如下数据：/ΩR …1a346…/A I …432.42b…（1）=a _______，b =_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x=≥+，结合表格信息，探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为________．24.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()()()1,0,3,,00,3A B C -．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出PBC 的最大面积及此时点P 的坐标；（3）若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以BC 为边，点B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（1）如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上A '处，若6,10AB BC ==，求AEEB的值；（2）如图②，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B '处，若24,6BC CE AB ⋅==，求BE 的值；（3）如图③，在ABC 中，45,BAC AD BC ∠=︒⊥，垂足为点,10,6D AD AE ==，过点E 作EF AD ⊥交AC 于点F ，连接DF ，且满足2DFE DAC ∠=∠，直接写出53BD EF +的值．达州市2023年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.2023-的倒数是（）A.2023- B.2023C.12023-D.12023【答案】C【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023-的倒数是12023-，故选：C ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2.下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据长方体有六个面，以及Z 字型进行判断即可．【详解】解：A 中展开图有7个面，不符合要求；B 中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C 正确，故符合要求；D 中展开图有5个面，不符合要求，故选：C ．【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．3.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）A.82502.710⨯B.112.502710⨯ C.102.502710⨯ D.32.502710⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2502.7亿元250270000000=元11250270000000 2.502710=⨯故选：B ．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2【答案】C【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：将数据重新排列为2，2，3，4，5，所以这组数据的众数为2，中位数3，故选C ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（）A.52︒B.50︒C.45︒D.25︒【答案】B【分析】根据平行线的性质得出1235∠=∠=︒，再由角平分线确定70BCD ∠=︒，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AE CD ∥，∴1235∠=∠=︒，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=︒，∵60D ∠=︒，∴18050B BCD D ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6.下列计算正确的是（）A.23a a a +=B.236a a a ⋅= C.()339326a b a b = D.642a a a ÷=【答案】D【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择．【详解】解：A 、a 与2a 不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、()339328a ba b =，故本选项计算错误，不符合题意；D 、642a a a ÷=，故本选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．7.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为（）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+C.1200011000405x x+=+ D.1100012000405x x +=-【答案】A【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为()5x -元/件，根据购进的第二批这种“脆红李”比第一批多购进了40件，列出方程即可．【详解】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为()5x -元/件，根据题意得：1200011000405x x =--，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．8.下列命题中，是真命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在ABC 中，若::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形【答案】C【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理依次判断即可．【详解】解：A 、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；D 、设3,4,5A x B x C x ∠∠∠===，∵三角形内角和为180︒，∴345180x x x ++=︒，∴15x =︒∴575x =︒，则ABC 为锐角三角形，∴该选项为假命题，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；解决此题的关键是掌握平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理．9.如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为D ，半径为 11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023A B 的长是（）A.40452πB.2023πC.20234πD.2022π【答案】A【分析】曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径12+，得到1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+，14(1)12n n BA BB n ==⨯-+，得出半径，再计算弧长即可．【详解】解：由图可知，曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径12+，∴112AD AA ==，111BA BB ==，1132CB CC ==，112DC DD ==，12122AD AA ==+，2221BA BB ==+，22322CB CC ==+，2222DC DD ==+，⋯⋯，1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+，14(1)12n n BA BB n ==⨯-+，故 20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=，∴ 20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=．故选A 【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：180n r l π=，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．10.如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >；②20a b +=；③420a b c ++>；④2am bm a b +>+；⑤30a c +>．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向、与y 轴交点以及对称轴的位置可判断a 、b 、c 的符号，由此可判断①正确；由抛物线的对称轴为1x =，得到12b a-=，即可判断②；可知2x =时和0x =时的y 值相等可判断③正确；由图知1x =时二次函数有最小值，可判断④错误；由抛物线的对称轴为1x =可得2b a =-，因此22y ax ax c =-+，根据图像可判断⑤正确．【详解】①∵抛物线的开口向上，0.a ∴>∵抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上，0.c ∴<由02b a->得，0b <，0abc ∴>，故①正确；② 抛物线的对称轴为1x =，∴12b a-=，∴2b a =-，∴20a b +=，故②正确；③由抛物线的对称轴为1x =，可知2x =时和0x =时的y 值相等．由图知0x =时，0y <，∴2x =时，0y <．即420a b c ++<．故③错误；④由图知1x =时二次函数有最小值，2a b c am bm c ∴++≤++，2a b am bm ∴+≤+，(a b m ax b +≤+），故④错误；⑤由抛物线的对称轴为1x =可得12b a-=，2b a ∴=-，∴22y ax ax c =-+，当=1x -时，23y a a c a c =++=+．由图知=1x -时0,y >30.a c ∴+>故⑤正确．综上所述：正确的是①②⑤，有3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数y =x 的取值范围是________．【答案】1x >【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x ＞1．故答案为x ＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x 的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12.已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，且()()122210x x --=，则k 的值为___________．【答案】7【分析】根据根与系数的关系求出12x x +与12x x 的值，然后整体代入求值即可．【详解】∵12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，∴122b k x x a +=-=-，12212c x x a -===-，∵()()122210x x --=，∴121222410x x x x --+=，12122()60x x x x -+-=，12602k ⎛⎫--⨯--= ⎪⎝⎭，∴解得7k =．故答案为：7．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：12b x x a+=-和12c x x a ⋅=是解题关键．13.如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，,C D 之间的距离为______．【答案】(805160)cm-【分析】黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比值512-【详解】解：弦80cm AB =，点C 是靠近点B 的黄金分割点，设BC x =，则80AC x =-，∴8051802x --=，解方程得，120405x =-，点D 是靠近点A 的黄金分割点，设AD y =，则80BD y =-，∴8051802y -=，解方程得，120405y =-，∴,C D 之间的距离为808012051204055160x y --=-+-+=-，故答案为：(805160)cm ．【点睛】本题主要考查线段成比例，掌握线段成比例，黄金分割点的定义是解题的关键．14.如图，一次函数2y x =与反比例函数2y x =的图象相交于A B 、两点，以AB 为边作等边三角形ABC ，若反比例函数k y x=的图象过点C ，则k 的值为_____________．【答案】6-【分析】过点A 作AD x ⊥轴交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，连接OC ，首先联立22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩求出()1,2A ，()1,2B --，然后利用勾股定理求出5AO BO ==，3215OC AC OA =-=然后证明出OCE AOD V V ∽，利用相似三角形的性质得到3CE =23OE =，最后将(3,3-代入k y x=求解即可．【详解】如图所示，过点A 作AD x ⊥轴交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，连接OC，∵一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点，∴联立22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，即22x x =，∴解得1x =±，∴()1,2A ，()1,2B --，∴1OD =，2AD =，∴OA ==∴AO BO ==，∵ABC 是等边三角形，∴CO AB ⊥，1302ACO BCO ACB ∠=∠=∠=︒，∴2AC OA ==，∴OC ==，∵=90AOC ∠︒，∴90AOD COE ∠+∠=︒，∵90ADO ∠=︒，∴90AOD OAD ∠+∠=︒，∴OAD COE ∠=∠，又∵90CEO ODA ∠=∠=︒，∴OCE AOD V V ∽，∴OC CE OE AO OD AD ==12CE OE ==，∴解得CE =OE =，∴点C 的坐标为(-，∴将(-代入k y x =得，6k =-=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．15.在ABC 中，AB =，60C ∠=︒，在边BC 上有一点P ，且12BP AC =，连接AP ，则AP 的最小值为___________．【答案】2-【分析】如图，作ABC 的外接圆，圆心为M ，连接AM 、BM 、CM ，过M 作MD AB ⊥于D ，过B 作BN AB ⊥，交BP 的垂直平分线于N ，连接AN 、BN 、PN ，以N 为圆心，()BN PN 为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得4AM BM CM ===，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得AMC PNB ∠=∠，从而易证AMC PNB 可得21CM AC PN PB ==即122PN CM ==勾股定理即可求得AN =在APN 中由三角形三边关系AP AN PN ≥-即可求解．【详解】解：如图，作ABC 的外接圆，圆心为M ，连接AM 、BM 、CM ，过M 作MD AB ⊥于D ，过B 作BN AB ⊥，交BP 的垂直平分线于N ，连接AN 、BN 、PN ，以N 为圆心，()BN PN 为半径作圆；60C ∠=︒ ，M 为ABC 的外接圆的圆心，120AMB ︒∴∠=，AM BM =，30MAB MBA ∴∠=∠=︒，12MD AM ∴=，MD AB ⊥ ，12AD AB ∴==，在Rt ADM △中，222AM MD AD =+ ，(22212AM AM ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，4AM ∴=，即4AM BM CM ===，由作图可知BN AB ⊥，N 在BP 的垂直平分线上，90PBN BPN ABC ∴∠=∠=︒-∠，()1802PNB PBN BPN ABC ∴∠=︒-∠+∠=∠，又M 为ABC 的外接圆的圆心，2AMC ABC ∴∠=∠，AMC PNB ∴∠=∠，CM AM PN BN= ，AMC PNB ∴ ，CM AC PN PB ∴=，12BP AC =，21CM AC PN PB ∴==，即122PN CM ==，2PN BN ∴==，在Rt ABN △中，AN ===在APN 中，2AP AN PN ≥-=，即AP 最小值为2，故答案为：2-．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，30︒角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合ABC 的外接圆构造相似三角形．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：04(2003)2cos30π+----︒；（2）先化简，再求值；532224a a a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---，其中a 为满足04a <<的整数．【答案】（13（2）26a --，8-【分析】（1）先将二次根式及绝对值、零次幂、特殊角的三角函数化简，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的运算法则化简，然后选择合适的值代入求解即可．【详解】解：（104(2003)2cos30π+----︒34122=+--⨯3=+-3=+；（2）532224a a a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---(2)(2)52()322aa a a a +---⨯--=2239(2)2aa a a --=--⨯2(3)(3)3a a a+-=-26a =--∵a 为满足04a <<的整数且20,30a a -≠-≠，∴2,3a a ≠≠，∴取1a =，原式2168=-⨯-=-．【点睛】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．17.在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A ．剪纸社团，B ．泥塑社团，C ．陶笛社团，D ．书法社团，E ．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【答案】（1）50，详见图示；（2）20，10，144；（3）110；【分析】（1）利用C 类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D 的人数，然后补图即可；（2）根据总数与各项人数比值可求出m ，n 的值，A 项目的人数与总人数比值乘360︒即可得出圆心角的度数；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选中小鹏和小兵的结果数，然后利用概率公式求解．【小问1详解】本次调查的学生总数：510%50÷=（人），D 、书法社团的人数为：5020105105----=(人)，如图所示故答案为：50；【小问2详解】由图知，105020%5010%2050360144÷=÷=÷⨯︒=︒，5，，∴20,10m n ==，参加剪纸的圆心角度数为144︒故答案为：20，10，144【小问3详解】用,,,,A B C D E 表示社团的五个人，其中A ，B分别代表小鹏和小兵树状图如下：共20种等可能情况，有()(),,,A B B A 2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛，故恰好选中小鹏和小兵的概率为212010=．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △，画出222A B C △；（3）在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）552π+【分析】（1）先作出点A 、B 、C 平移后的对应点1A ，1B 、1C ，然后顺次连接即可；（2）先作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点2A ，2B ，然后顺次连接即可；（3）证明ABC 为等腰直角三角形，求出1522ABC S AB BC =⨯=，229053602CAA S p p ⨯==扇形，根据旋转过程中ABC 扫过的面积等于ABC 的面积加扇形1CAA 的面积即可得出答案．【小问1详解】解：作出点A 、B 、C 平移后的对应点1A ，1B 、1C ，顺次连接，则111A B C △即为所求，如图所示：【小问2详解】解：作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点2A ，2B ，顺次连接，则222A B C △即为所求，如图所示：【小问3详解】解：∵22125AB =+=，223110AC =+=，22125BC =+=，∴AB BC =，∵222551010+==，∴222AB BC AC +=，∴ABC 为等腰直角三角形，∴1522ABC S AB BC =⨯= ，根据旋转可知，290ACA ∠=︒，∴22901053602CAA S p p ⨯==扇形，∴在旋转过程中ABC 扫过的面积为2552ABC CAA S S S p +=+=扇形．【点睛】本题主要考查了平移、旋转作图，勾股定理逆定理，扇形面积计算，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点．19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）【答案】座板距地面的最大高度为1.7m ．【分析】过点A 作AD MN ⊥于点D ，过点A 作AE ON ⊥于点E ，过点B 作BF ON ⊥于点F ，利用26︒和50︒的余弦值求出cos 2630.9 2.7m OF OB =⋅︒=⨯=，cos5030.64 1.92m OE OA =⋅︒=⨯=，然后利用线段的和差和矩形的性质求解即可．【详解】如图所示，过点A 作AD MN ⊥于点D ，过点A 作AE ON ⊥于点E ，过点B 作BF ON ⊥于点F ，由题意可得，四边形BMNF 和四边形ENDA 是矩形，∴0.9m FN BM ==，EN AD =，∵秋千链子的长度为3m ，∴3m OB OA ==，∵26BOC ∠=︒，BF ON ⊥，∴cos 2630.9 2.7m OF OB =⋅︒=⨯=，∴ 2.70.9 3.6m ON OF FN =+=+=，∵50AOC ∠=︒，AE ON ⊥，∴cos5030.64 1.92m OE OA =⋅︒=⨯=，∴ 3.6 1.92 1.68m EN ON OE =-=-=，∴ 1.68m 1.7m AD EN ≈==．∴座板距地面的最大高度为1.7m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.如图，在Rt ABC △中，90,5,ACB AB BC ∠=︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求ABP 的面积．【答案】（1）见解析（2）5217APB S =【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB ，在以两交点为圆心，以大于它们12长度为半径画弧，交于一点，过A 于该点做射线交BC 于点P ，则AP 即为所求；（2）过点P 作PD AB ⊥，根据ACB ACP APB S S S =+ 和题中条件可求出ABC 的面积，再结合角平分线的性质即可求解．【小问1详解】解：以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB ，在以两交点为圆心，以大于它们12长度为半径画弧，交于一点，过A 于该点做射线交BC 于点P ，则AP 即为所求．【小问2详解】解：过点P 作PD AB ⊥，如图所示，由（1）得：PC PD =，∵90,5,21ACB AB BC ∠=︒=∴()225212AC =-，∴ACB ACP APB S S S =+ ，∵112212122ACB S AC BC =⨯⨯⨯⨯ =，∴112122AC PC AB PD ⨯⨯+⨯⨯，即11252122PC PD ⨯⨯+⨯⨯∵PC PD =，∴2217PD =，∴1152277APB S AB PD ⨯⨯⨯⨯ ===；【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题关键是掌握角平线的尺规作图及角平分线的性质．21.如图，ABC ABD 、内接于O AB BC P = ，，是OB 延长线上的一点，PAB ACB ∠=∠，AC BD 、相交于点E．（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若24BE DE ==，，30P ∠=︒，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）由AB BC =，OB 为半径，可知OB AC ⊥，CAB ACB ∠=∠，则90CAB ABO ∠+∠=︒，90ACB ABO ∠+∠=︒，90PAB ABO ∠+∠=︒，如图1，连接OA ，由OA OB =，可得OAB ABO ∠=∠，则90PAB OAB ︒∠+∠=，即90OAP ∠=︒，进而结论得证；（2）如图2，记OB 与AC 交点为M ，连接OD ，过O 作ON DB ⊥于N ，证明ABO 是等边三角形，则AB OB OA ==，60ABM ∠=︒，设O 半径为r ，则1cos 2BM AB ABM r =⋅∠=，由OB OD =，ON DB ⊥，可得132BN BD ==，证明BME BNO ∽，则BM BE BN BO =，即1223r r =，解得r =r =-，根据tan OA AP P=∠，计算求解即可．【小问1详解】解：如图，连接,OA OC ，∵AB BC =，∴AB BC =，∴AOB COB ∠=∠，∴OB AC ⊥，由等边对等角可得CAB ACB ∠=∠，∴90CAB ABO ∠+∠=︒，∴90ACB ABO ∠+∠=︒，∵PAB ACB ∠=∠，∴90PAB ABO ∠+∠=︒，∵OA OB =，∴OAB ABO ∠=∠，∴90PAB OAB ︒∠+∠=，即90OAP ∠=︒，又∵OA 是半径，∴AP 是O 的切线；【小问2详解】解：如图2，记OB 与AC 交点为M ，连接OD ，过O 作ON DB ⊥于N ，∵30P ∠=︒，∴60AOP ∠=︒，∴ABO 是等边三角形，∴AB OB OA ==，60ABM ∠=︒，设O 半径为r ，∵AM BM ⊥，∴1cos 2BM AB ABM r =⋅∠=，∵OB OD =，∴BOD 是等腰三角形，又∵ON DB ⊥，∴1322BE DE BN BD +===，∵90BME BNO ∠=∠=︒，EBM OBN ∠=∠，∴BME BNO ∽，∴BM BE BN BO =，即1223r r=，解得r =或r =-，∴6tan 33OA AP P ===∠，∴AP 的长为6．【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦、正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进78件，则豆笋购进122件；豆干购进79件，则豆笋购进121件；豆干购进80件，则豆笋购进120件（3）购进豆干购进78件，则豆笋购进122件，获得最大利润为3610元。

一、选择题1．(0分)[ID：11132]有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．67B．3037C．127D．60372．(0分)[ID：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．(0分)[ID：11126]已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞04．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大5．(0分)[ID：11114]P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．(0分)[ID：11109]用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积7．(0分)[ID：11105]如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x8．(0分)[ID ：11101]下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似9．(0分)[ID ：11099]已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝512-BCD ．BC ＝512-AC 10．(0分)[ID ：11094]如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤11．(0分)[ID ：11074]在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．12．(0分)[ID ：11058]如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16513．(0分)[ID ：11051]如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:614．(0分)[ID ：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．5B ．(105 1.5) mC ．11.5mD ．10m15．(0分)[ID ：11041]在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ） A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4） 二、填空题16．(0分)[ID ：11231]如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm .17．(0分)[ID ：11203]如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝k x的图象过点A ，则k＝_____．的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．18．(0分)[ID：11187]若反比例函数y＝﹣6x19．(0分)[ID：11171]△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．20．(0分)[ID：11168]若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．21．(0分)[ID：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．22．(0分)[ID：11228]学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．23．(0分)[ID：11227]如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝_____．24．(0分)[ID：11213]如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.25．(0分)[ID ：11218]如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25AC ，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID ：11315]如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．27．(0分)[ID ：11305]如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．28．(0分)[ID ：11274]如图，一次函数y ＝kx +2的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，12OC OA =． （1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．29．(0分)[ID ：11269]（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．30．(0分)[ID ：11240]如图，已知在ABC 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．B9．D10．A11．A12．C13．B14．C15．A二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分17．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-219．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是20．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比21．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解22．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB23．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO24．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=60 37，故选D．2．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a =，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；=== ∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．3．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题4．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC 有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P 的角等于∠B 时，即图中当PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠A 时，即图中P E ∥AB 时，△CPE∽△CAB ；当过点P 的角等于∠B 时，根据∠CPB <60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A 时：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．6．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．7．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.8．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴12BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．10．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.11．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k ≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k ＜0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A 符合要求．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．12．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.13．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．14．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 17．-3【解析】【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3∴|k|解析：-3【解析】【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3,∴|k|=3.∴k=±3. 又∵点A 在第二象限,∴k<0,∴k=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x 的图象过点A （m3）∴3=-6m 解得=-2 解析：﹣2【解析】∵反比例函数y =−6x 的图象过点A （m ，3），∴3=−6，解得=−2.m19．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是解析：12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为12．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．20．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.21．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+√3．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=√OA2−AC2=√3、BC=OB﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√22−12=√3，∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=ACBC=12−√3=2+√3．故答案是：2+√3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．22．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．23．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31 AO ABOD CD==，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．24．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴ABDEAC DF ＝．∵AB=25AC ， ∴25ABAC ＝， ∴25DEDF ＝．∵DF=10， ∴2105DE＝，∴DE=4．三、解答题26．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ，再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==，∴BAD 90∠∠+=B∵90BAC ∠=∴90B C ∠+∠=∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.27．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC =90°，AB ∥DE ，∴△F AB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB =4米，BE =6米，DE =9米，∴4946AB =+，得AB =3.6米，∵∠ABC =90°，∠BAC =53°，cos ∠BAC =AB AC ，∴AC =cos AB BAC ∠ =3.60.6=6米，∴AB +AC =3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．28．（1）D （0,2）； （2）22y x =+；12y x =;（3）2x > 【解析】【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D 的坐标为（0，2）．（2）由AP ∥OD 得Rt △PAC ∽Rt △DOC ，又12OC OA =，可得13OD OC AP AC ==，故AP=6，BD=6-2=4，由S △PBD =4可得BP=2，把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为y=2x+2反比例函数解析式为12y x=； （3）当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x ＞2．【详解】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D 的坐标为（0，2）（2）∵AP ∥OD ，∴∠CDO=∠CPA ，∠COD=∠CAP ，∴Rt △PAC ∽Rt △DOC ， ∵12OC OA =，即13OD OC AP AC ==， ∴13OD OC AP AC == ∴AP=6，又∵BD=6-2=4，∴由142PBD S BP BD =⋅=，可得BP=2， ∴P （2，6）（4分）把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为：y=2x+2， 反比例函数解析式为：12y x=（3）由图可得x ＞2．【点睛】 考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．29．（1）75；2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出解；（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==．又∵，∴OD=13∴∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==． ∵3，∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（32+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+122=CD 2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．30．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3DE =.【解析】【分析】（１）中根据图中B 为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明AB BD BC AB=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED ∽，在（１）中ABD CBA ，所以可得EDC CBA ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．【详解】 (1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，12AB BD CB BA ∴==. ∵ABD CBA ∠=∠，∴ABD CBA . (2)【解】由(1)知，ABD CBA .∵//DE AB ， ∴CDE CBA ，∴ABD CDE . 由CDE CBA ，得DE DC BA BC =， 即8248DE -=， 解得3DE =.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．。

四川省达州市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·嘉兴) ﹣2的相反数是（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 22. （2分） (2017七下·水城期末) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·镇海模拟) 如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A . 10°B . 15°C . 18°D . 20°4. （2分）(2013·湖州) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 25. （2分） (2017九上·乐清期中) 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·宁德期末) 将分式方程化为整式方程，正确的是（）A . x﹣2=3B . x+2=3C . x﹣2=3（x﹣2）D . x+2=3（x﹣2）7. （2分） (2019九上·保山期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·广东期中) 如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE 的长为（）A . 4B . 3C .D . 29. （2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（）A . 8cmB . 12cmC . 16cmD . 20cm10. （2分） (2019七上·萧山期中) 一组按规律排列的单项式：-a2 ， 3a4 ， -5a6 ， 7a8 ，…．则第n （n为正整数）个式子表示最恰当的是（）A . ±(2n-1)a2nB . ±(2n+1)a2nC . (-1)n(2n-1)a2nD . (-1)n(2n+1)a2n二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）计算：2342﹣468×134+1342=________．12. （1分） (2017八上·陕西期末) 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在同条件下各打了发子弹，命中环数如下：甲：、、、、；乙：、、、、，则应该选________参加.13. （1分）把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字________相似．14. （1分）(2016·潍坊) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．15. （1分）(2018·湛江模拟) 不等式组的解集是________16. （1分）(2020·南通模拟) 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为________．17. （1分） (2017八下·昆山期末) 如图，中，点E、F为对角线BD上两点，请添加一个条件，使四边形AECF成为平行四边形：________.18. （1分） (2017·云南) 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分）（1）计算：；（2）解方程.20. （5分） (2018九上·青海期中) 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．21. （5分）如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．22. （15分）(2015·舟山) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23. （10分）某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购进A型2台、B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元.（1）求出A型、B型污水处理设备的单价;（2）经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1 565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.24. （10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果．（2）求这两辆汽车向不同方向转的概率．25. （11分） (2019八下·海淀期中) 如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，B、D为垂足.（1）求证:四边形ABCD是正方形，（2）已知AB的长为6，求(BE+6)(DF+6)的值，（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6,QH=2，则HR=________.26. （15分） (2020九上·双台子期末) 如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

四川省达州市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·东营) 的倒数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分） (2017七上·平顶山期中) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G 用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（）A . 11.2×108B . 112×107C . 1.12×109D . 1.12×10103. （2分） (2015八下·武冈期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°5. （2分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A . 4B . 4.5C . 3D . 26. （2分）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 90°8. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（）A . 3B .C . 4D .10. （2分） (2019八上·宜兴月考) 如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）计算：2x2﹣18y2=________．12. （1分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________13. （1分） (2020八上·武汉期末) 定义运算“*”，法则为a*b＝3 ，则3*27＝________.14. （2分） (2017·三门峡模拟) 如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是________．15. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为________16. （2分） (2017八下·临沂开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．三、解答题 (共8题；共33分)17. （2分）已知，a与b互为相反数，c与d互为倒数，求：（a+b）2015﹣（a+b﹣cd）2016 ．18. （2分）解不等式x﹣﹣1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解．19. （2分）梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45o ，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。

达州市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·柳南期末) 关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A . 任意实数B . m≠1C . m≠﹣1D . m＞12. （2分）(2018·天桥模拟) 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·滨州) 一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A . 4B . 2C . 0D . ﹣44. （2分）(2019·昌图模拟) 向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·广陵月考) 有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2018九上·恩阳期中) 某地年投入教育经费万元，预计年投入元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，点I是内心，∠BIC=114°，则∠A的度数为（）A . 57°B . 66°C . 48°D . 78°8. （2分）把宽为2cm 的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于A时，另一边与圆的两个交点处的度刻恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位：cm ），则该圆的半径是（）A . 3 cmB . 3.25 cmC . 2 cmD . 4 cm二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2019·柳州模拟) 方程x(x－2)＝x的根是________10. （1分）(2018·温州) 一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．11. （1分） (2018八下·肇源期末) 已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．12. （1分）(2017·镇江) 圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）．13. （1分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．14. （1分）正六边形的中心角等于________ 度．15. （2分） (2019八上·鄞州期中) 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=________.16. （1分）(2017·金乡模拟) 直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是________．三、解答题 (共11题；共100分)17. （10分）解下列方程（1）x(2x-5)=2(2x-5) （2）2x2-3x -1=0（用配方法）18. （10分） (2018·镇平模拟) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．（1）布袋里红球有________个；（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．19. （10分）(2016·西城模拟) 已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．20. （10分）某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．21. （6分） (2018九上·南京月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．（3）若AB=4，AC=3，求出（1）中⊙P的半径．22. （2分）(2016·济宁) 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．23. （5分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．24. （15分） (2016九上·平定期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为________．25. （6分）(2019·重庆) 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一.经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少 a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少 a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 a%，求a的值.26. （15分） (2017八下·海安期中) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．27. （11分）(2018·龙湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若，求证：A为EH的中点．（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共100分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

四川省达州市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）sin30°的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·郑州开学考) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·绍兴) 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。

在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（）A . 15×1010B . 0.15×1012C . 1.5×1011D . 1.5×10124. （2分） (2019九上·灵石期中) 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·忻城期中) 若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A . 14B . 15C . 16D . 177. （2分）某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：①成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；②成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；③成绩在79.5分以上的学生有20人；④本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．其中正确的判断有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2019八上·丹江口期末) 如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC=110°，则∠DAE的度数为（）A . 40B . 45C . 50D . 559. （2分）如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=7cm，AC=8cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A . 8 cmB . 9 cmC . 11 cmD . 13 cm10. （2分）下列命题中正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 与直径垂直的直线是圆的切线；C . 对角线互相垂直的四边形是菱形；D . 连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形。

九年级（下）期中数学试卷2一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．5D．32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣6a5C．a5+a5＝a10D．8a5b2÷2a3b＝4a2b3．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°6．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒．A．200B．150C．100D．80二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：﹣y2﹣4y﹣4＝．9．（3分）计算：+6（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°＝．10．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为．11．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．12．（3分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为．13．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝cm．14．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．16．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．17．（5分）列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成．新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆．已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2＝9，求m的值．19．（8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（8分）如图，直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C．动点P在y轴正半轴上运动，当线段P A与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标．21．（8分）AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC＝8，求⊙O半径r．22．（8分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（14分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）CD＝，AD＝；（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时；①求y与x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值．（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．A；2．D；3．B；4．D；5．B；6．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．1.17×107；8．﹣（y+2）2；9．5+；10．k＜3且k≠1；11．10；12．3；13．2；14．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2；三、解答题（本大题共10小题，共78分）15【解答】解：由①得，x＜﹣2；由②得，x≥﹣5，所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣2，所以，原不等式的所有整数解为：﹣5，﹣4，﹣3．16【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．17【解答】解：设新馆的展厅总面积为x万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米，根据题意列方程得：，解得：．答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米．18【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）＝16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝4①，x1•x2＝﹣m2②．∵x1+2x2＝9③，∴联立①③解之，得：x1＝﹣1，x2＝5，∴x1•x2＝﹣5＝﹣m2，解得：m＝±．19【解答】解：（1）调查的总人数是：（1+2）÷15%＝20（人）；（2）C类学生的人数是：20×25%＝5（人），则C类女生人数是：5﹣3＝2（人）；D类的人数是：20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝2（人），则D类男生的人数是：2﹣1＝1（人）；如图所示：；（3）如图所示：则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：＝．20【解答】解：（1）∵y＝﹣x，∴y＝2时，﹣x＝2，解得：x＝﹣4，即点A的坐标为（﹣4，2）．∵点A（﹣4，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，P A﹣PC＜AC；当A、C、P共线时，P A﹣PC＝AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，P A ﹣PC取得最大值．将直线y＝﹣x沿x轴向右平移6个单位后，得到直线y＝﹣（x﹣6），即y＝﹣x+3，设它与x轴的交点为F，则F（6，0）．令﹣x+3＝﹣，解得：x1＝8（舍去），x2＝﹣2，∴C（﹣2，4）．∵A、C两点坐标分别为A（﹣4，2）、C（﹣2，4），∴直线AC的表达式为y＝x+6，此时，P点坐标为P（0，6）．21【解答】①证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，∴∠BOC＝∠COD．∵在△OBC与△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC＝∠ODC，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴DC是⊙O的切线；②解：连接BD．∵在△ADB与△ODC中，，∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD＝AB：OC，∴AD•OC＝OD•AB＝r•2r＝2r2，即2r2＝8，故r＝2．22【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：，∴BH：CH＝1：，设BH＝x米，则CH＝x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝6米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝6+20（米），∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝6+20（米），∴AB＝AG+BG＝6+20+9≈39.4（米）．故大楼AB的高度大约是39.4米．23【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000＝3000，解得：x1＝20，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（12﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣20x+1000．∵k＝﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，即×3×4＝×5×CD，解得，CD＝，∴AD＝＝，故答案为：；；（2）①当点E在线段AC上，即0＜x≤时，∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴Rt△AEF∽Rt△ACB，∴＝，即＝，解得，EF＝x，△AEF的面积为y＝×x×x＝x2；当点E在线段BC上，即＜x≤5时，∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴Rt△BEF∽Rt△BDC，∴＝，即＝，解得，EF＝﹣x，y═×x×（﹣x）＝﹣x2+x，综上所述：y＝；②当0＜x≤时，x＝，y最大，最大值＝××＝，当＜x≤5时，y═﹣x2+x＝﹣（x﹣2.5）2+，∴当x＝2.5时，y的最大值为，综上所述，当x＝2.5时，y的最大值为；（3）存在．∵AE＝x，直线EF平分△ABC的周长，∴x+AF＝×（3+4+5），∴AF＝6﹣x，∵0＜x≤5，0＜6﹣x＜3，∴3＜x≤5，如图3，作FG⊥AB于点G，由（2）可知，△AFG∽△ACD，∴＝，即＝，解得，FG＝﹣x，由题意得，×x×（﹣x）＝××3×4解得，x1＝，x2＝（舍去）故存在x，直线EF将△ABC的周长和面积同时平分，此时x＝．。

九年级数学下册期中考试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数ky=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．1-36．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：34a a -=____________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x=+（2）21124xx x-=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m2+1.3．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、A6、D7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、(2)(2)a a a +-3、3x ≤4、a ，b ，d 或a ，c ，d5、BO=DO ．6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、11m m +-,原式＝.3、（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

四川省达州市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·天桥模拟) 7的相反数是（）A . 7B . -7C .D .2. （2分）下列计算中，正确的是（）A . =±4B . 3-2=1C . ÷=4D . ×=23. （2分） (2020七下·防城港期末) 下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A . 为了解广西中学生的课外阅读情况，选择全面调查B . 调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查C . 为确保第55颗北斗卫星成功发射，应对零部件进行全面调查D . 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查4. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·云梦期中) 如图，a∥b，∠1=72°，∠3=63°，则∠2的度数是（）A . 45°B . 62°C . 63°D . 72°6. （2分） (2017九上·襄城期末) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2019八上·道里期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·枣庄期中) 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A . 210x+90（15-x）≥1800B . 90x+210（15-x）≤1800C . 210x+90（15-x）≥1.8D . 90x+210（15-x）≤1.89. （2分）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·黔西南) 如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 8二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018八上·南安期中) 若x2+mx+16=(x+4)2 ，则m的值为________.12. （2分） (2017七上·西城期中) 根据要求，取近似数：1.4149≈________（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105=________．13. （1分） (2019八下·余杭期末) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠E+∠D=330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________.14. （1分）(2018·鄂州) 下列几个命题中正确的个数为________个.①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员个人年创利润/万元10853员工人数134工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.15. （1分）(2020·奉化模拟) 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是________。

第二学期期中考试试卷九年级数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13B ．()31-与1C ．()4--与()22-D ．2与2- 2. 下面四个几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2018年我国将投资370亿元修建顺丰机场，顺丰机场建成后将成为亚太区第一、全球第四的专业货运枢纽.其中370亿用科学记数法表示为（ ）A ．103.710⨯B ．837010⨯C ．110.3710⨯D ．93.710⨯4. 下列运算正确的是（ ）A ．2612x x x =B ．623x x x ÷=C ．23a a a -=-D ．()2211x x +=+5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作. 在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( ).A ．2164322x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2164327x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩6. 如图所示，是根据某班50名同学一周体育锻炼的情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）A ．9，8B ．8，9C ．8，8.5D ．19，177. 如图所示，四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=︒，BC CD =，E 是AD 延长线上一点，若3DE AB ==，42CE =，则AD 的长为( ).A ．22B ．3C ．4D ．58. 如图所示，AB 是O 的直径，CD 、EF 是O 的弦，且////AB CD EF ，10AB =，6CD =， 8EF =.则图中阴影部分的面积是( ).A ．252π B ．10π C ．244π+ D ．245π+9. 如图所示，双曲线k y x=经过抛物线()20y ax bx a =+≠的顶点()()1,0m m ->，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b k +=B ．20a b +=C ．0k a <<D ．0b k <<10. 如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，CD AB ⊥于D ，P 是线段CD 上一个动点, 以P 为直角顶点向下作等腰Rt BPE ∆，连结AE ，DE ，则DE 的最小值为( ).A ．1B ．2C 2D ．22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式组20210x x +>⎧⎨-<⎩的整数解是__________.12. 受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元.设该企业从2015年到2017年利润的平均增长率为x ，则根据题意可列方程为_____________________.13. 已知点()P a c ，在第二象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为_ ．14. 如图所示，ABC ∆的三边都不相等，现沿线段CD 把ABC ∆剪成两个小三角形，且ACD ∆为等腰三角形，CBD ∆和ABC ∆相似.已知46A ∠=︒ ，则ACB ∠的度数为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：()13183tan 30 3.142π-⎛⎫--︒+-︒+ ⎪⎝⎭. 16. 观察下列各个等式的规律：第一个等式：2221112--=；第二个等式：2232122--=；第三个等式：2243132--=；… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题:（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示，一次函数12y x =-+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，已知点B 的坐标为()2m m -，.（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）请直接写出当2x m <时，2y 的取值范围.18. 如图所示，已知O 的直径10AB =，弦6AC =，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E .（1）求证: DE 是O 的切线:（2）求DE 的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图所示，ABC ∆是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，请分别在图甲，图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.（1）在图甲中，以AC 为边画一个Rt ACD ∆，使它的一个锐角等于A ∠或B ∠，且与ABC ∆不全等；（2）在图乙中，以AB 为边画一个Rt ABD ∆，使它的一个锐角等于A ∠或B ∠，且与ABC ∆不全等.20. 如图所示，为了测量小山顶上塔ED的高，勘测人员在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45︒，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，并测得塔尖点D的仰角为60︒，塔底点E的仰角为30︒.求塔ED的高度. (结果保留根号)六、（本大题满分12分）21. 某校七年级（1）班对学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其它类(记为D).根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:（1）七年级（1）班学生总人数为_____ 人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，并请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，已知该班A类4名学生中恰有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.七、（本大题满分12分）22. 某公司拟用运营指数y 来量化考核司机的工作业绩，已知运营指数()y 与运输次数()n 和平均速度()x 之间满足关系式为2100y ax bnx =++，当1n =，30x =，190y =；当2n =，40x =时，420y =.（1）用含x 和n 的式子表示y ；（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3）若2n =，40x =，能否在n 增加()%0m m >， 同时x 减少%m 的情况下，而y 的值保持不变？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由. 八、（本大题满分14分）23. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，DF 平分ADC ∠交线段AE 于F .（1）如果AE AD =， 求证: CD AF BE =+；（2）一般的情况下，如果AE m AD n=，试探究线段CD 、AF 与BE 之间的所满足的等量关系(其中m ，n 是已知数).数学评分标准及参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B AC C BD A D B二、填空题11.-1,0 12. 2(1+x)2=2.8813. 有两个不相等的实数根14. 113°或92°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=123123=--⨯++=-2-1+1+2=016. 解：(1)第四个等式是：52－42－12＝4(2)第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n.证明：∵（n＋1）2－n2－12＝[（n＋1）＋n][（n＋1）－n]－12＝2n＋1－12＝2n2＝n，∴第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：(1) 将(2m，-m)分别代入一次函数的图像与反比例函数可得m=2,k=-8∴反比例函数的表达式(2) 当x＜2m时，即x＜4时，.当0＜x＜4时，y2＜-2；当x＜0时，y2＞0.18.解：(1)证明：连接OD∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O切线．(2)过点O作OF⊥AC于点F.∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形．∴DE＝OF＝4.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：答案不唯一.图甲，图乙20.解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝3x，BC＝BE2－EC2＝3x.∵∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得x＝30＋10 3.∴DE＝2x＝60＋20 3，答：塔高约为(60＋20 3) m.六、（本大题满分12分）21.解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；故填：48，105；C类人数：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如下图所示.（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为．……12分七、（本大题满分12分）22.解：（1）由条件可得，223030100190 40240100420a ba b⎧++=⎪⎨+⨯+=⎪⎩解之得1106ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴21610010y x nx =-++； (2)当n=3时，211810010y x x =-++ 即：()219091010y x =--+ 要使y 最大， 则平均速度x 为90 ；(3)把n=2,x=40带入 ,可得y=420,由题意，得化简整理可得2(m%)2-m%=0解得m%= ，或m%=0（舍去）∴m=50.23．（1）过D 作DH ⊥BC 的延长线于H 点，并截取HG=AF ，连接DG ∵平行四边形ABCD ，可证△ABE ≌△DCH.∴AE=DH=AD ，BE=CH.又∵AE ⊥BC ，可证△ADF ≌△HDG.∴AF+BE=HG+CH=CG.，∠FDA=∠GDH.∴∠G=∠AFD=∠FDH=∠FDC+∠CDH.又∵DF 平分∠ADC ，∠FDC=∠FDA=∠GDH ，∴∠G=∠GDH +∠CDH=∠CDG.∴CD=CG即CD=AF+BE.（2）nCD = mAF + nBE.理由是：延长EA 到G ，使得BE m AG n=，连接DG ，即n AG BE m = 因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB=CD，//AB CD，AD=BC，因为AE BC⊥于点E所以∠AEB=∠AEC=90°所以∠AEB=∠DAG=90°所以∠DAG=90°，即∠AEB=∠GAD=90°因为AE BE m AD AG n==所以ABE DGA∆∆所以∠1=∠2，AB m DG n=，所以∠GFD=90°-∠3因为DF平分∠ADC所以∠3=∠4所以∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3 所以∠GDF=∠GFD所以DG=GF因为AB mDG n=，AB=CD（已证）所以nCD=mDG=mnBE AF m⎛⎫+⎪⎝⎭即nCD = mAF + nBE.11。