全国高考2018届高三考前热身卷(四)理科数学试卷

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x=∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C 【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1MN =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12i i i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1if z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎛⎫+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭（ ）A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 122322f f ⎡⎤⎛⎛π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）A．BC．D．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a ，故选C ．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2C D ．【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ2sin 2444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+ 【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有12222++个；，则0121222221nn n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ）A ．4B ．6C．D．【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时()31433CA k --==--，故34k =，直线l 方程为314y x =-，即3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为5d ==．故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516dr +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A 【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=，∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ， 即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-． 故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．16 C．16 D．32【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，)A，倾斜角小于3π的区域为图中红色阴影部分，()220164d 3S x x '=-=⎰，)20d S x x =-=，由几何概率的计算公式可得S P S =='，故选D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5xθ=，作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ====，即()f x =5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A>，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭ D．⎛ ⎝⎭ 【答案】B【解析】令x =c代入双曲线的方程可得2b y a =±±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有c e a =<①， 又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c恒成立，由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232a F Q =，可得3322ac a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届全国高三考前密卷（四）数学试卷（理科）本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数Z 的共轭复数为Z ，且()25Z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合(){}(){},,,2xP x y y k Q x y y ====,己知P Q φ= ,那么k 的取值范围是（ ）A ．()-0∞，B ．()0+∞，C ．(]-0∞，D ．()1+∞，3.如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．12 B ．35 C.23 D ．345.已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫⎪⎝⎭，则()2tan n α-=（ ） A．．6.已知m 和n 是两条不同的直线，α和ρ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．a β⊥ 且m a ⊥B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥-8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）A ．()()-303+∞ ，，B ．()()--03∞ ，3， C.()()--33+∞∞ ，， D ．()()-3003 ，，9.若函数()()0,06f x Asin x A πωω⎛⎫⎪>⎝⎭=->的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A ．12 B ．14 D 10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始输入的x =（ ）A ．34 B ．78 C.1516 D ．313211.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ） A ．2k ≤ B ．2k ≥ C.52k ≤ D ．52k ≥12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）A ．32B ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.72x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中，4x 的系数是____.(用数字作答)．14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三x =. ．15.设圆C 的圆心为双曲线()222102x y a a -=>的右焦点，且圆C 与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线:0l x =截得的弦长等于2,则a 的值为 ．16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()21,n Sn a n n N *=+-∈.(I)求数列{}n a 的通项公式: (Ⅱ)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 18.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当34k =时，BM //平面APQ ; (Ⅱ)若直线BM 与平面APQk 的值 19.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

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2018年高考数学(理科)模拟试卷（四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．［2016·成都诊断考试］已知集合A＝｛x|y＝错误!},B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) A．[－2，2］ B．［－2，4] C．［0，2] D．[0,4］2．[2016·茂名市二模］“a＝1”是“复数z＝（a2－1）＋2（a＋1）i(a∈R）为纯虚数”的（)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2017·呼和浩特调研]设直线y＝kx与椭圆x24＋错误!＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )A。

错误! B．±错误! C．±错误! D.错误!4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f（x）＝错误!sin错误!（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（)A．1 B．2 C．3 D．45．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（)A。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}， （B ）{128}， ， （C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ， ，(2)c m =r ， ，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为 （A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞， （12）已知0a b >， ，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为 （A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 理（四）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1M N =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A 【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 1232f f ⎡⎤π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）ABC．D．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a C ． 5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2C D ．【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ2sin 2444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C ． 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn - B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4 B ．6C． D．【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时()31433CA k --==--，故34k =，直线l 方程为314y x =-，即3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为5d ==．故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516d r +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=， ∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ，即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-．故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ） A ．116BCD【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，)A，倾斜角小于3π的区域为图中红色阴影部分，()220164d 3S x x '=-=⎰，)20d S x x =-=S P S=='，故选D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()yf x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5x θ=， 作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ===即()f x =由余弦函数的性质知当5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10， 只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛⎝⎭D．⎛⎝⎭【答案】B【解析】令x =c代入双曲线的方程可得2b y a=±±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有c e a =<又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c 恒成立， 由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232a F Q =，可得3322ac a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫⎪⎝⎭．故选：B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（四）理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A、B，再求A∩B即可．【详解】∵集合={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，（为虚数单位，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值．【详解】∵z1=2﹣i，z2=a+2i，∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=2a+2+（4﹣a）i，又z1z2∈R，∴4﹣a=0，即a=4．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4. 在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．【详解】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知，且，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据古典概型概率公式计算即可．【详解】由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V=8×6×5﹣=240﹣12π（cm3），故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．视频8. 函数在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率．详解：∴函数图象在点处的切线的斜率为1．故选：C．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题．9. 若，满足，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【详解】由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 10. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），则直线AB的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【详解】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），设直线AB的方程为：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为P（x0，y0），，整理得：3x2﹣5px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：x0=，则y0=，由P在垂直平分线上，则y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），解得：p=6，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及垂直平分线的性质，考查计算能力，属于中档题．11. 四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0，]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14. 展开式中的常数项是，则__________．【答案】4【解析】试题分析：由题意得，，所以展开式的常数项为，令，解得．考点：二项式定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．15. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】【分析】作出图示，利用30°角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+BE．【详解】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=．∵∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．【点睛】解决测量角度问题的注意事项(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．16. 设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为T n，则．当n≤5时，S n=T n；当n≥6时，S n=2S5﹣Tn．【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 如图，在四棱柱中，，，，，，，侧棱底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BD⊥平面A1ACC1．（2）设Q（x，y，z），直线QC与平面A1ACC1所成角为θ，求出平面A1ACC1的一个法向量，利用向量法能求出直线CQ与平面A1ACC1所成角的正弦值．【详解】（1）证明：∵平面，，∴以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，所以，.所以，，因为，平面，平面，所以平面.（2）设，直线与平面所成角为，由（1）知平面的一个法向量为. ∵，∴，，平面法向量，.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表.（1）求表中，，，，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由题意知，参赛选手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值．（2）由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．【详解】（1）由题意知，参赛选手共有（人），所以，，，.（2）由（1）知，参加决赛的选手共人，随机变量的可能取值为，，，，，，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20. 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算k AB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，∴，∴，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当n=1时，f（x）=，f′（x）=（x＞0），确定函数的单调性，即可求函数y=f（x）的零点个数；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n∈N*，函数f（x）有最大值f（）=＜1，即f（x）在直线l：y=1的上方，可得g（n）=＞1求n的取值集合A；（3）∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣g（x2）|的最小值等价于，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f（x1）﹣g（x2）|的最小值．【详解】（1）当时，，. 由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【详解】（1）斜率为时，直线的普通方程为，即.①将消去参数，化为普通方程得，②则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交.（2）的直角坐标方程为，由，解得，所以与的交点的极坐标为.【点睛】本题考查的知识点是参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系，圆的交点，难度中档．23. 已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【详解】（1）∵，，，∴，即有，解得.（2）由于，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。

2018届全国高三考前密卷（四）数学理科试卷（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则AB =A ∅B ()2,4C ()2,1-D ()4,+∞2.在复平面内，复数31ii-对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.在矩形ABCD 中，2AB AD =，在CD 边上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是A B ． C 1 D 1 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为A．B ．12πC ．48πD．5.设实数,x y 满足22202y x x y x ≤-⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则13y x -+的取值范围是A. 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B. 11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎛⎤⎥⎝⎦6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值等于 A.1B.14C.12D.187．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是A 15-B 5-C 5D 158.下列命题中，真命题是A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2x f x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件9.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0O A A B A C ++=，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为A. 33- D.10.对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为优函数，① 对任意[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是优函数的是A ．2()f x x =B ． ()21x f x =-C ．2()ln(1)f x x =+ D ．2()1f x x =+11．将函数2()2sin cos f x x x x =-(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．3π C ． 2πD ．23π 12．已知12,F F 是双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 的直线l 与E 的左支交于,P Q 两点，若11||2||PF FQ =，且2F Q PQ ⊥，则E 的离心率是A B ． C ． 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考数学（理科）模拟试卷（四）（本试卷分第I卷和第H卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.[2016 成都诊断考试]已知集合A= {x|y = 4x-x2} , B= {x|X|< 2}，则A U B=（）A . [ —2,2]B . [ —2,4]C . [0,2]D . [0,4]2.[2016 茂名市二模]“a = 1” 是“复数z= （a2—1）+ 2（a+ 1）i（a € R）为纯虚数”的（）A .充要条件B .必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件2 23. [2017呼和浩特调研]设直线y= kx与椭圆中+ £=1相交于A，B两点，分别过A, B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于（）3 3 1 1A. B.三C. ±2 D.24. [2016洛阳第一次联考]如果圆x2+ y3= n2至少覆盖曲线f（x）= '3s€ R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A . 1 B. 2 C. 3D. 45 . [2016长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）29+ 1B.24—1A. 29-[2016南京模拟]已知四面体P-ABC 中, 面PBC，则四面体P-ABC的外接球半径为(2* 5- 1 c. - 2® D.^+7 6.[2016贵阳一中质检]函数g(x) = 2e x + x - 3平dt 的零点所在的区间是()1A . (— 3,- 1)B . (— 1,1) C. (1,2)D . (2,3)7.[2016浙江高考]在平面上，过点P 作直线I 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线I 上的投影•由区域x - 2< 0, x + y > 0, 中的点在直线x + y -2 = 0上的投影构成的线段记为 AB ，则|AB|=( )x - 3y + 4> 02 ;2 B . 4 C .3 2 D . 6 [2017广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )m£—1—►4他视图A . 2 2B . 2 .3C . 4 ,2D . 4 ,38.2,124+ 6 n B . 12 n C . 24 + 12 n D . 16 nPA = 4, AC = 2,7, PB = BC = 2.3, PA 丄平f f f f f f f10. [2016 四川高考]在平面内，定点 A , B , C , D 满足 |DA|=|DB|=|DC|, DA DB = DB DC =DC DA = - 2,动点 P , M 满足 |AP|= 1, PM = MC ,则 |BM|2 的最大值是()43 A — A. 49.49 B.49C.3 + 6、3D.[2016山西质检]记S n 为正项等比数列｛a n ｝的前n 项和，若 S 12— S 6 S6- S 6 — S 3• S 3 且正整数m , n 满足a 1a m a 2n = 2a 5,则黑+半的最小值是( ) 15 9 5 7 A. 7 B.5 CP D.5 12. [2016海口调研]已知曲线f(x)= ke — 2X 在点 若X 1, x 2是函数g(x)= f(x)— |ln x|的两个零点，贝U ( x = 0处的切线与直线 x — y — 1= 0垂直, A . 1<X 1X 2< e 1B.一<X 1X 2<1 ,e C . 2<X 1X 2<2 ,e 2 D.—<X 1X 2<2 .e第H 卷(非选择题 满分90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. [2017安徽合肥统考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须 遵守以下操作规则：(i )如果开启1号阀门，那么必须同时开启 2号阀门并且关闭5号阀门； (ii )如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭 4号阀门；(iii )不能同时关闭3号阀门和4 号阀门，现在要开启 1号阀门，则同时开启的 2个阀门是 _________ . 14. [2017云南检测]若函数f(x)= 4sin5ax — 4 , 3cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为n 则实数a 的值为 ___________ .3x 2 V 215. [2017 •西怀仁期末]已知双曲线C :孑—器=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为 F 1、 F 2,焦距为2c ,直线y ="3(x + c)与双曲线的一个交点 P 满足/ PF 2F 1 = 2/ PF 1F 2,则双曲线 的离心率e 为 ___________________ . 16. [2016 •州综合测试]已知函数f(x)=1 — |x + 1|, x<1 ,x 2— 4x + 2, x > 1, 则函数g(x)= 2X f(x) — 2的零点个数为 _________ 个. 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )A B C17. [2016河南六市联考]（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.⑴设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离.18. [2016重庆市一模]（本小题满分12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球, 所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价;⑵若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19. ［2016贵州四校联考］(本小题满分12分)已知长方形 ABCD 中，AB = 1, AD = ：2•现将长方形沿对角线 BD 折起，使AC = a ,得到一个四面体 A - BCD ，如图所示.(1)试问：在折叠的过程中，异面直线 相应的a 值；若不垂直，请说明理由.⑵当四面体A - BCD 体积最大时，求二面角 A - CD -B 的余弦值.20. ［2016全国卷川］(本小题满分12分)已知抛物线C : y 2= 2x 的焦点为F ，平行于x 轴 的两条直线11，12分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.(1) 若F 在线段AB 上, R 是PQ 的中点，证明 AR // FQ ;(2) 若厶PQF 的面积是厶ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.21. ［2016湖北八校联考］(本小题满分12分)已知函数f(x) = ax - In x -4(a € R). (1)讨论f(x)的单调性；1 k k⑵当a = 2时，若存在区间［m ，n ］? 2，，使f (x)在［m ，n ］上的值域是 后门，市 求k 的取值范围.AB 与CD , AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出D请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. [2016陕西八校联考](本小题满分10分)选修4— 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C i 的方程为x 2 + y 2= 1，以平面直角坐标系 xOy 的 原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 坐标方程为 p 2cos 0— sin B )= 6.(1) 将曲线C i 上的所有点的横坐标伸长为原来的，3倍，纵坐标伸长为原来的曲线C 2,试写出直线I 的直角坐标方程和曲线 C 2的参数方程；(2) 设P 为曲线C 2上任意一点，求点 P 到直线I 的最大距离.23. [2016南昌一模](本小题满分10分)选修4— 5:不等式选讲 设函数f(x) = x — 2+ 11 — x 的最大值为 M. (1)求实数M 的值；⑵求关于x 的不等式|x —■,2|+ |x + 2,2|< M 的解集.I 的极2倍后得到参考答案（四）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.[2016 成都诊断考试]已知集合A= {x|y = 4x—x2} , B= {x|X|< 2}，贝U AU B=（）A . [ —2,2]B . [ —2,4]C . [0,2]D . [0,4]答案B解析A= {x|0W x W 4} , B= {x| —2< x W 2}，故A U B= {x|—2< x< 4}，故选 B.2. [2016 茂名市二模]“a = 1” 是“复数z= （a2—1）+ 2（a+ 1）i（a € R）为纯虚数”的（）A •充要条件B •必要不充分条件C •充分不必要条件D •既不充分也不必要条件答案A解析a2—1+ 2（a+ 1）i为纯虚数，贝U a2—1 = 0, a+ 1工0，所以a= 1，反之也成立.故选A.x 2y23. [2017呼和浩特调研]设直线y= kx与椭圆4+ ；= 1相交于A, B两点，分别过A, B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于（）3 3 1 1A. 2B. ±2C. ±2 Dp答案B解析由题意可得c= 1, a = 2, b=「j3，不妨取A点坐标为1, £，则直线的斜率k=4. [2016洛阳第一次联考]如果圆x2+ y2= n2至少覆盖曲线门「&€ R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A . 1B. 2 C. 3 D. 4答案B解析最小范围内的至咼点坐标为2，3，原点到至高点距离为半径，即n2= 2 + 3?n = 2,故选B.5. [2016长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）29- 1 A. 29+ 1 B. 29 210- 1 C. 210 210D. 210+ 1答案 A辛，故选A.A . (— 3,- 1)B . (— 1,1)C . (1,2)D . (2,3)答案 C2解析 因为 3 2t 2dt = t 3= 8- 1 = 7, ••• g(x) = 2e x + x -7, g ' (x) = 2e x + 1>0 , g(x)在 R1 1上单调递增，g( - 3)= 2e -3- 10<0, g(- 1)= 2e -1- 8<0, g(1) = 2e -6<0, g(2) = 2e 2- 5>0, g(3) =2e 3- 4>0,故选 C.7. [2016浙江高考]在平面上，过点P 作直线I 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线I 上的投影•由区域x - 2< 0, x + y > 0,中的点在直线x + y -2 = 0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB|=()解析 由程序框图可知，输出的结果是首项为 1 12，公比也为2的等比数列的前9项和，即6. [2016贵阳一中质检]函数g(x) = 2e x + x - 3 平水的零点所在的区间是()1x- 3y+ 4> 0A . 2 2 B. 4 C. 3 2 D . 6答案C解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C, D分别作直线x+ y —2= 0的垂线，垂足分别为A, B,则四边形ABDC为矩形，又C（2, - 2）, D（—1,1），所以|AB|=|CD|= 2+ 1 2+ — 2 — 1 2= 3 2.故选 C.& [2017 •西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）」2——2 —正视图侧觇圏A . 24+ 6 nB . 12 n C. 24 + 12 n D . 16 n答案A解析由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体与6个半径为1的半球构成的组合体，该组合体的表面由6个半球的表面（除去半球底面圆）、正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以6个半球的表面（除去半球底面圆）的面积之和S1等于3个球的表面积，即S = 3 X 4 nX 12= 12n;正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为◎= 6（22—nX 12）= 24 — 6 n所以该组合体的表面积为S= $ + S2= 12 n+ （24 — 6 n = 24+ 6 n.9. [2016南京模拟]已知四面体P—ABC中，PA= 4，AC= 2 7，PB = BC= 2 3，PA丄平面PBC，则四面体P —ABC的外接球半径为（）A . 2 2 B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3答案AA . 1<x i x 2< e B. 丁 <X 1X 2<1解析 PA 丄平面PBC ,外接圆半径为r ，则r = 2,二外接球半径为 2 2.故选A.ff f f f f f10. [2016 四川高考]在平面内，定点 A , B , C , D 满足 |DA|=|DB|=|DC|, DA DB = DB DCf ff f ff=DC DA = — 2,动点 P , M 满足 |AP|= 1, PM = MC ,则 |BM|2 的最大值是( )A .43B.4937 + 6 3 37 + 2 33 c.D.答案f f f由|DA|= |DB|= |DC|知，D ABC 的外心.△ ABC 的内心，所以△ ABC 为正三角形，易知其边长为解析由 DA DB = DB DC = DC DA 知，D 为 2 3取AC 的中点E ,因为M 是PC1 1 「 1 7 「的中点，所以 EM = 2AP = 2，所以 |BM |max =|BE|+ 2= 2，则 |BM|max =11. [2016山西质检]记S n 为正项等比数列｛a n ｝的前n 项和，若一占 S 12 —S 6—7■ S且正整数m ，n 满足aiama2n =加，则m +n 的最小值是(15答案 9 5 7B.5 C ・3 %C S 12— S 66 ,• —s —-=q6, q 6— 7q 3— 8= 0,解得 q = 2,又 a 1a m a 2n = 2a 3,： a 1 2m +2n —2= 2(a 124)3= a 1213, 2n 8m2n 1811817+ m + n 17+ 2 m• m + n =亦 m +n (m +m =—m —》—解析••• ｛a n ｝是正项S6S 3S3=q 3 ,•• m + 2n = 15,x 8m 15 n = 5，当且•••△ PBC 为等边三角形，设其C . 2<X I X 2<2 e 答案 B1 —=f(x) = 2e 2X 与y =|ln X |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一 个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间 (1 ,+^)，不妨设x i € (0,1), X 2€1 _ 1 _1 1 _ 1 _ 1 _(1,+ g )，则有 2e 2X 1=|ln X 1|=_ In X 1€ 2e 2, 2 , 2e 2X 2= |ln X 2|= InX 2€ 0, 2e 2, 2e 2X 2_ 11 _ 12 1_ _e 2X 1= In X 2 + In X 1= In (X 1X 2) € _ , 0，于是有 e<x 1X 2<e °，即—<X 1X 2<1，选 B.2 2e第n 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. [2017安徽合肥统考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须 遵守以下操作规则：(i )如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii )如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭 4号阀门；(iii )不能同时关闭3号阀门和4 号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的 2个阀门是 _________ .答案 2或3解析 若要开启1号阀门，由(i )知，必须开启2号阀门，关闭5号阀门，由(ii )知，关 闭4号阀门，由(iii )知，开启3号阀门，所以同时开启 2号阀门和3号阀门.14. [2017云南检测]若函数f(x)= 4sin5ax — 4 3cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距 离为n ，贝y 实数a 的值为 ________ .3答案里5解析 因为f(x)= 8sin 5ax _n ,依题意有，T = n 所以T =宁，又因为丁=三，所以』V3 2 3 3 5|a| 5|a|=23n ,解得 a=€.15. [2017 •西怀仁期末]已知双曲线C : a — 仟1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F 1、2D.-;~<XI X2<2yF 2,焦距为2c ,直线y =¥(x + c)与双曲线的一个交点 P 满足/ PF 2F I = 2/ PF 1F 2,则双曲线的离心率e 为 _________ .答案 3+ 1解析•••直线y =¥(x + c)过左焦点F i ，且其倾斜角为30° •••/ PF I F 2= 30° / PF 2F 11=60° F 2PF i = 90 ° 即 F i P 丄 F 2P. •••|PF 2|= ^|F i F 2|= c , |PF i |= |F i F 2| si n60 =^3c ,由双曲线的定义得2a = |PF i — |PF 2|= 3c — c ,「.双曲线C 的离心率c c e=-a 3c — c = 3+ 1. 216. [2016 •州综合测试]已知函数f(x)=1 — |x + 1|, x<1 ,x 2— 4x + 2, x > 1,则函数 答案g(x)= 2x f(x) — 2的零点个数为 2个.1 — |x + 1|, x 2— 4x + 2, x > 1x<1 , ―与 y = 21 |x|的解析由 g(x)= 2凶f (x)— 2 = 0，得 f(x) = 2厂xi ,画出17. [2016河南六市联考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点 处各有一个水声监测点， B 、C 两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻， 自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传 播速度是1.5千米/秒.(1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B 、C 到P 的距离，并求x 的值;A 、B 、CB 收到发⑵求P 到海防警戒线 AC 的距离.解 ⑴依题意，有 PA = PC = x , PB = x — 1.5X 8 = x — 12.(2 分)同理，在△ PAC 中，PA 2 + AC 2 — PC 2 x 2 + 502 — x 2 AC = 50, cos / PAC = = ----------- 2PA AC 2x 50 •/ cos / PAB = cos / PAC ,.・.3x J 32 = 25, 5x x 解得x = 31.(6分)⑵作PD 丄AC 于点D ，在△ ADP 中, 由 cos / PAD = 25,31 得 sin / PAD = \‘1 — cos 2/ PAD = 4^21, (9 分)31 ••• PD = PAsin / PAD = 31 X 食器 4 21.故静止目标P 到海防警戒线 AC 的距离为4 21千米.(12分)18. [2016重庆市一模](本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下 两种优惠方案中选择一种. 方案一：每满2元减5元；方案二：每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有 3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有 1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出 1个球,所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别 )(1) (2) 若某顾客购物金额为 320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？解(1)记顾客获得半价优惠为事件A ，则P(A)=茫 亍1=金,(2分)4X 4 X 4 32--- — 3 183两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率 P = 1 — P( A )P( A )= 1 — 1 — ”2= “-.(432 1024分)(2)若选择方案一，则付款金额为 320 — 50= 270元.(6分) 若选择方案二，记付款金额为X 元，贝U X 可取160,224,256,320.P (X =160)=32,3X 2 X 3 + 3X 2X 1 + 1 X 2X 1 1P(X = 224)= 4X 4X 4 = 32,3X 2 X 3 + 1 X 2X 3+ 1 X 2X 1 1P(X= 256) = 4X 4X 4 = 32,在厶FAB 中, AB = 20, cos /FAB =FA 2+ AB 2— PB 2 2FA ABx 2+ 202— x — 12 2_ 3x + 322x 20 — 5x 25 八x .(4 分)3 13 13 3则 E(X)= 160X 32 + 224X 32+ 256X 32+ 320X 32 = 240. •/ 270>240 ,•••第二种方案比较划算.（12分）（2）要使四面体A - BCD 体积最大，因为△ BCD 面积为定值2，所以只需三棱锥 A - BCD 的高最大即可，此时面 ABD 丄面BCD.（6分）过A 作AO 丄BD 于O ,贝U AO 丄面BCD ,以O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz （如图）,P(X = 320)=32,(9 分)19. [2016贵州四校联考]（本小题满分12分）已知长方形 ABCD 中，AB = 1, AD = 2•现 将长方形沿对角线 BD 折起，使AC = a ,得到一个四面体 A - BCD ，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线 AB 与CD , AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 值；若不垂直，请说明理由.（2） 当四面体A - BCD 体积最大时，求二面角 A - CD -B 的余弦值. 解 （1）若 AB 丄 CD ，因为 AB 丄 AD , AD n CD = D , 所以AB 丄面 ACD? AB 丄AC.即 AB 2 + a 2 = BC 2? 12 + a 2= （ 2）2? a = 1.（2 分） 若 AD 丄 BC ,因为 AD 丄 AB , AB n BC = B ,则易知 A 0, 0，呼,C 呼，诗,0 , D 0 , , 0 ,显然，面BCD的法向量为OA= 0, 0，弓6 .(8分)3设面ACD的法向量为n = (x, y, z).因为C D =—込，心,0, D A = 0,-坐也,3 3 3 3\/6x= 3y,所以^ _ ",令y= 2,2 3y= 6z.得n = (1, 2, 2), (10 分)故二面角A—CD —B的余弦值即为2/6 f 3 2X/7|cos〈OA, n〉|=—§= 7 .(12 分)*•1 + 2 + 420. [2016全国卷川](本小题满分12分)已知抛物线C: y2= 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1, |2分别交C于A, B两点，交C的准线于P, Q两点.(1) 若F在线段AB 上, R是PQ的中点，证明AR / FQ;(2) 若厶PQF的面积是厶ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.1解由题知 F 2，0 .设I1: y= a, I2：y = b,则ab* 0,且A：,a, B2，b，p-5，1 a+ bR—2，2的方程为2x—(a+ b)y+ ab= 0.(3 分)记过A, B两点的直线为I，则I(1)证明：由于F在线段AB上，故1+ ab= 0. 记AR的斜率为k1, FQ的斜率为k2,贝Ua—b a—b 1 —abk1=, 2= 2= = =—b= k2,1 + a2 a2—ab a a所以AR// FQ.(5 分)1 1 1 _ |a —b |⑵设I 与x轴的交点为D(X1,0)，贝y &ABF= 2|b—a| |FD| = 2|b —a| X1 —2, S APQF=2 . 则题设可得|b —a| x1— 2 =旧—"，所以冷=0(舍去)或x1= 1.设满足条件的AB的中点为E(x, y).2y a + b当AB与x轴不垂直时，由k AB= k DE可得-= ^~(x* 1)，而-^n y,所以y2= x —a +b x—1 21(x* 1).当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为(1,0)，满足方程y2= x—1. 所以，所求轨迹方1上为减函数，在(1, + O)上为增函数，(10分)3ln 2 一9程为y2= x— 1.(12分)21. [2016湖北八校联考](本小题满分12分)已知函数f(x) = ax—In x—4(a € R). (1)讨论f(x)的单调性；1 k k (2)当a = 2时，若存在区间［m , n ］? 2, +m ，使f(x)在［m, n ］上的值域是 口十〔，门十1 求k 的取值范围. ax 1 (1)函数 f(x)的定义域是(0 ,+ O ) , f z (x)= ------------ , x a < 0时，f ' (x)w 0,所以f(x)在(0,+ O )上为减函数， 1 1 时，令 f ' (x) = 0，则 x = -，当 x € 0, - 时，f ' (x)<0 , f(x)为减函数, a a 1 ,+ O 时，F (x)>o , f(x)为增函数，(3 分) a •••当a w 0时，f(x)在(0, + ^)上为减函数；当a>0时，f(x)在 上为增函数.(4分) 1 ⑵当 a =2 时，f(x)= 2x — In x — 4,由 ⑴知：f(x)在 2,（2）设P 为曲线C 2上任意一点，求点 P 到直线I 的最大距离.解（1）由题意知，直线I 的直角坐标方程为 2x — y — 6 = 0.（2分）x•••曲线C 2的直角坐标方程为：32+即仔+ = 1, （4分）“，， x = \ 3cos 0, ••曲线C 2的参数方程为 y = 2sin 0⑵设点P 的坐标（\3cos 0, 2sin 0，则点P 到直线I 的距离为d = |^^cos 0_ 2sin 0— 6|n 4cos 0+ 6 — 65 ，a>0 x € 1 1 0, a 上为减函数，在a ，+O + O 上为增函数，而［m , n ］? 1 2’ + OO • f(x)在［m , m t 1，n ：1 知：f(m) = m + 1, f(n) k 1 k 1 n +1,其中2w m <n ，则f(x )=x +1在2，+O 上至少有两个不同的实数根，(6分) k f(x)= ------- ，得 k = 2x * 2 *— 2x — (x + 1)ln x — 4, x I 1 1 1 $x) = 2x 2— 2x — (x + 1)ln x — 4, x € -, + O ，贝y $' (x)= 4x — 一一 In x — 3, 2 x F(x)= x 2 • F(x)在 1 + O 上为增函数，即 $'(X )在2，+O 上为增函数，而 $' (1) = 0, •••当 x € 12, 1 时，(x)<0，当 x € (1 , + O )时,$ (x)>0 ,（B 为参数）• （5分）n •••当 cos 0+ 6 =— 1 时，dmax =|4+6|= 2 5.（10 分）523. [2016南昌一模]（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设函数f（x）= x—2+寸11 —x的最大值为M.（1）求实数M的值；⑵求关于x的不等式|x —2|+ |x+ 2 2|w M的解集.解（1）f（x）=寸口+ \ 11—x w 2、x-2: 11-X = ^2,当且仅当x= 1：时等号成立.故函数f（x）的最大值M = 3 2.（5分）（2）由（1）知M = 3 2•由绝对值三角不等式可得|x—2汁|x+ 2 2|> |（x—2）—（x+ 2 2）| =3 2.所以不等式|x—2|+ |x+ 2 2|< 3 2的解集就是方程|x—2+ |x+ 2 2|= 3 2的解.（7分）由绝对值的几何意义，得当且仅当一 2 2<x w 2时，|x—2|+ |x+ 2 2|= 3 2,所以不等式|x—2|+ |x+ 2 2|< M的解集为{x| —2 2 w x< 2}. （10 分）1 8 5即m= 3, n= 6时等号成立，•1+ 8的最小值是5，故选C.m n 312. [2016海口调研]已知曲线f(x)= ke^在点x= 0处的切线与直线x—y—1= 0垂直,若x1, x2是函数g(x)= f(x)—|ln x|的两个零点，贝U ( )12 , $(1)=—4,当X^ + O时，$x)f + o,故结合图象得:$(1)<k w $ 1 ? —4<k< 3ln j 一9,• k 的取值范围是一4, 3In；一9 .(12 分)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ［2016陕西八校联考］(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为x2+ y2= 1，以平面直角坐标系xOy的原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为p2cos 0—sin B)= 6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2,试写出直线I的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；。

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2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．[2016·成都诊断考试］已知集合A＝｛x｜y＝错误!}，B＝{x｜｜x｜≤2}，则A∪B＝（)A．[－2,2] B．[－2，4] C．[0,2］ D．［0,4］2．［2016·茂名市二模]“a＝1"是“复数z＝(a2－1）＋2(a＋1)i（a∈R)为纯虚数”的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2017·呼和浩特调研］设直线y＝kx与椭圆错误!＋错误!＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于（)A.错误! B．±错误! C．±错误! D。

错误!4．[2016·洛阳第一次联考］如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f（x)＝错误!sin错误!（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A。

错误!B。

错误!C.错误!D。