江苏省丹阳市云阳学校九年级数学上册1.1_1.2一元二次方程复习学案(无答案)(新版)苏科版

新苏科版九年级数学上册：1.1 一元二次方程学案【学习目标】基本目标1、通过观察，归纳一元二次方程的概念。

2、理解一元二次方程一般形式，说出二次项、一次项、常数项、二次项的系数、一次项的系数。

提高目标1 .能熟练的把一元二次方程转化成一般形式，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项。

2 .经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界有效的数学模型。

3 .培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学学习的乐趣。

【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式。

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”。

【预习导航】1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?【新知导学】活动一：设未知数，列出方程（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。

如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

归纳：1、像以上这些只含有______________ ，且__________________________的方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 2、一元二次方程的一般形式是 ；其中：二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ；二次项系数是 ，一次项系数是 。

例题例1、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ ①12=+x x ②12=x ③x1=x ④0322=+-y x x⑤)4)(1(32--=-x x x ⑥02=++c bx ax ⑦02=mx （ｍ是不为零常数）例2、把下列关于x 的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

一元二次方程的解法课 型：新讲课 学生姓名：______学习目标：一、会用配方式解二次项系数不为1的一元二次方程；二、进一步体会配方式是一种重要的数学方式。

教学重点：会用配方式解二次项系数不为1的一元二次方程教学难点：配方式在方程变形中的应用教学进程： 一、温习旧知，提出问题观看方程0822=-+x x 和016422=-+x x ，请比较这两个方程的区别与联系。

二、例题讲解：例一、用配方式解方程：（1）02522=+-x x （2）01432=++-x x小结：二次项系数不为1的一元二次方程的解法步骤为：（1）__________（2）__________（3）________________（4）__________________ （5）____________________板演练习：（1）01822=+-x x （2）012212=-+x x （3）0322=+x x （4）x x 6132=-D C BA 例二、体会转化思想：解方程5)2(21=-x x例3、你能用配方式求代数式5632-+x x 的最小值吗？三、拓展与延伸一、如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，求BC 的长。

二、把关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 化为h k x =+2)(的形式，当a 、b 、c 知足什么关系时，方程有实数根？你能解出那个方程吗？四、小结收成五、课堂作业：（见作业纸4）初三数学课堂作业班级__________姓名___________学号_________得分____________1、 用配方式解方程1522=-y y 时，化1后方程两边都应加上___________。

2、 分式1322---x x x 的值为零，那么________=x 。

3、 _________)(____)(7422222+-++=+-++b a b a b a 。

课题：1.2 一元二次方程的解法（2）学习目标:1. 理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2. 在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧．学习重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．学习过程：一.【情景创设】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1）1232=-x （2）()0612=-+x （3） ()2210x -+=2．请写出完全平方公式。

（1） __________________________（2）__________________________二.【问题探究】问题1：如何解方程0462=++x x ？解： 点拨：如果能化成()k h x =+2的形式就可以求解了 步骤：（1）移项（2）配方．．（方法：方程两边同时加上______________） （3）将方程写成()k h x =+2的形式 （4）用直接开平方法解方程归纳：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为()k h x =+2的形式（其中h 、k 都是常数），如果k ______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k ______0，则原方程无解。

这种解一元二次方程的方法叫__ ____。

配方练习．填空：（1）22___)(_____2-=+-x x x （2）22___)(_____8+=++x x x（3）22___)(_____5-=+-x x x （4）22___)(_____23+=++x x x问题2：解下列方程：（1）0342=+-x x （2）132=+x x （3）031612=--x x练一练：解下列方程：（1）0322=-+x x （2）020102=++x x （3）12=-x x三.【变式拓展】问题3：用配方法解方程：09)1(10)1(2=++-+x x 。

问题4：（1）利用配方法证明：无论x 为何值，二次三项式222---x x 恒为负；（2）根据（1）中配方结果，二次三项式222---x x 有最大值还是最小值？最值是多少？四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？五. 【课堂反馈】姓名：六. 【课后作业】（选做题）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

墙xm1.1一元二次方程教学目标： 1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。

教材分析：重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件课型方法：新课 电教手段 投影机前置作业：问题1、（1）正方形桌面的面积是22m 。

设正方形桌面的边长是x m,怎样用方程来描述该桌面的边长与面积之间的数量关系？（2）如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,花圃的面积是242m 。

设花圃的宽是x m, 怎样用方程来描述该花圃的宽与面积之间的数量关系？（3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册。

设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x ，怎样用方程来描述该图书馆藏书平均每年增长的百分率与藏书量之间的数量关系？（4）如图长5 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子底端到地面的距离多1m 。

设梯子的底端到墙面的距离是x m, 怎样用方程来描述其中的数量关系？5m问题2、观察上面所列的方程，说说它们有哪些共同特征？问题3、任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，ba 、分别叫做_________和_________。

学习过程：一、展示交流：二、合作探究：例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）3253x x +=- （2）24x = （3）2211x x x --=+（4）()2242x x -=+例2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）26y y = （2）()()238x x -+= （3）()()()23432x x x -+=+例3、已知方程m x m x m m 4)3()2(2=+--。

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数到几何的过渡，也是学生对数学逻辑思维的培养。

本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于一元二次方程这一概念的理解，以及解一元二次方程方法的掌握，对学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解新知识，掌握新技能。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现知识，掌握技能。

2.互动法：教师与学生互动，学生与学生互动，促进知识的传播和技能的掌握。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生理解一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。

2.课件：一元二次方程的相关概念、解法、应用的PPT。

3.案例：选取一些实际问题，让学生进行分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元一次方程的知识，引导学生进入一元二次方程的学习。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的相关概念、解法，让学生初步了解一元二次方程。

3.操练（20分钟）教师给出一些一元二次方程，让学生独立解答，通过解答过程中发现问题，引导学生掌握一元二次方程的解法。

一元二次方程学习目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程学习重、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”学习过程：一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x米，则可列方程：x（x+10）= 900问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程：5（1＋x）2 = 7.2问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程：2x2 = 15问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程：x（x＋3）= 10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和 常数项，a 、b 分别叫二次项系数和一次项系数。

三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。

求这两 年图书的年平均增长率。

（答案：设这两年图书馆的年平均增长率是x ，根据题意， 得1·（1＋x ）2=1.44）（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个 正方形。

一元二次方程的解法课 型：新讲课 学生姓名：______学习目标：一、熟练利用公式法解一元二次方程。

二、会用ac b 42-的值来判定一元二次方程。

教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情形教学难点：根的判别式的应用教学进程：一、温习旧知一、用公式法法解以下方程：（1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222=+-x x .二、观看上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，方程（3）______________。

那么方程根显现不同情形是由什么来判定的呢？二、探讨发觉： 1、结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情形可由ac b 42-来判定： 当__________时，方程有两个不相等的实数根；当_________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，，方程没有实数根。

咱们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，用“△”表示。

二、说明：（1）能够不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情形。

（2）上述结论反过来也成立。

三、例题例一、不解方程，判别方程根的情形：（1）0132=-+x x （2）0962=+-x x （3）04322=+-y y （4）x x 5252=+变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不相等的实数根。

例二、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？变式1：已知关于0232=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。

例3、已知关于x 的方程220kx +-=有两个不相等的实数根．．．．．．．．．，求k 的取值范围。

四、拓展延伸关于x 的方程．．2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。

1.2 一元二次方程的解法 公式法学习目标： 1．体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，培养学生的符号感．2．会用公式法解一元二次方程；3．明确运用公式求根的前提条件是042≥-ac b ；学习重、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程．学习过程：一、复习回顾、激发兴趣1．应用配方法来解一般形式的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax∵0≠a ，∴两边都同时除以 ，得：0________2=++x x ，将常数项移到方程的右边，得：________2=+x x ，应用配方法，得 ___________________2=++x ab x ； 22244______)(a ac b x -=+； ∵0≠a ，∴0____42a ；当240b ac -≥时，0____4422a ac b -， ∴__________2=+ab x ，即____________=x ． 2．一般地，一元二次方程)0(02≠=++ac bx ax 的根是由方程的各项系数a 、b 、c 决定的，当240b ac -≥时，它的实数根是 aac b b x 242-±-=． 这叫做一元二次方程的求根公式．解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入这个公式，若240b ac -≥，就可以求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法．3．根据上面的推导，我们可以得出一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）根的情况如下：当0______42ac b -时，方程有两个不相等的实数根；当0______42ac b -时，方程有两个相等的实数根；当0______42ac b -时，方程没有实数根．我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式． 4．用公式法解一元二次方程：（1）0232=++x x（2）x x 7)2(22=-5．不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）012=-+x x（2）03322=+-x x （3）01222=+-x x二、学以致用、巩固新知活动一：用公式法解下列方程：（1）0432=--x x（2）0122=-+x x （3）6)6(=-x x活动二：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）0132=-+x x（2）4322-=x x （3）1)1(4-=-x x活动三：已知关于x 的一元二次方程方程03)12(2=+++-k x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．三、当堂检测1．用公式法解下列方程：（1）0422=-+x x（2）322=-x x（3）18202+=x x （4）01)23(3=+-x x2．不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）0122=-+x x （2）01422=+-x x（3）05752=+-x x （4）x x 5252=+3．k 取何值时，关于x 的一元二次方程042=+-kx x 有两个相等的实数根？求出此时方程的根．4．如果方程01)6(92=+++-k x k x 有两个相等的实数根，那么k 的值是多少？四、课后反馈A 组题：1．用公式法解方程223422=+x x ,其中ac b 42-的值是（ ）A ．16B ．±4C ．32D ．642．用公式法解下列方程：（1）0822=--x x （2）041132=-+x x（3）x x 4152=- （4）2)3)(1(=--x x3．当k 为何值时，关于x 的方程0)12(22=+-+k x k x（1）有两个不相等的实数根；(2) 有两个相等的实数根；（3）没有实数根．B 组题：4．两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数．C 组题：5．若方程2610kx x -+=有实数根，则k 的范围是_____________________．6．已知关于x 的一元二次方程)2(02)2(2>=++-m x m mx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别是21x x ，（其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且122x x y -=，求这个函数的关系式．。

一元二次方程温习目标：1. 明白得一元二次方程及其相关概念，会用配方式、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的进程中体会转化等数学思想．2. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能依照具体问题的实际意义查验结果的合理性，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和能力．温习重点：利用一元二次方程解决有关实际问题温习难点：利用一元二次方程解决有关实际问题温习进程 ：一.【温习回忆】1．一元二次方程： 只含有 未知数，未知数的最高次数是 ，且系数不为 0，如此的方程叫一元二次方程．一样形式： 2．一元二次方程的解法： 、 、 、 ；3．一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程20axbx c (a≠0)的根的判别式为24b ac ； (1) 24bac 0⇔方程有两个不相等的实数根，即1,2x ＝242b b ac a ； (2) 24b ac 0⇔方程有两个相等的实数根，即1x ＝2x ＝－b2a ； (3) 24b ac 0⇔方程没有实数根．4．一元二次方程根与系数之间的关系 假设关于x 的一元二次方程20axbx c (a≠0)有两根别离为1x 、2x ，则1x ＋2x ＝ ，1x ·2x ＝ 。

5．列一元二次方程解应用题：列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、检、答七步．二.【问题探讨】例1．解方程；（1）2x4x 30（配方式）； （2）22x 13x ； （3）3x(x 2)5(x 2)；例2．已知关于x 的方程21(k 1)x (k 1)x 04有两个相等的实数根,求k 的值．例3．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店领导给出了如下优惠条件：若是一次性购买不超过10件，单价为80元；若是一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。

按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元。