浙教版初中数学第四章 四边形及平行四边形 复习试题(pdf版)

第4章——平行四边形板块一一.选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CDD．AC⊥BD2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4. 如图，□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长等于（）A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 如图所示，口 ABCD 的周长为16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为( )A ．4B ．6C ．8D ．107. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．468.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4二.填空题9.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_______.10．如图，若口 ABCD 与口 EBCF 关于B ，C 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝______．12.如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF 是AC 的垂直平分线，分别交AD 、AC 于E 、F ，连结CE ，则△CDE的周长是 ．cm cm cm cm cm13.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是_____度．14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_____.（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．15.如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____.16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______.三.解答题17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．18.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．19.如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．板块二：一.选择题1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°2.如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 下列结论正确的是（）A ．B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．口ABCD 是轴对称图形3.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=30°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．120°B ．150°C ．135°D ．140°4.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有口ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4AOB ABCD S S △平行四边形6.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的边长为（ ）A.7.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．108.如图，平行四边形ABCD 中，AB：BC ＝3：2，∠DAB ＝60°，E 在AB上，且AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ）A ．3：4 B. C. D.二.填空题9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1＋∠2＝___________.10.已知任意直线l 把口ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是________.11.如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC ＝CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1，S ，S 3，若S 1＋S 3＝10，则S ＝_______.12. 如图所示，在口ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N ．给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝AC ；③DN ＝2NF ；④．其中正确的结论是________．(只填序号) 13.如图，口ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝________厘米．121312AMB ABC S S △△14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_____度．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三.解答题17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．19.如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．20.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．参考答案板块一：一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】C ；设这个多边形的边数为，根据题意得：180（－2）＝1080，解得：＝8．3.【答案】C ；外角的度数是：180°－108°＝72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°＝5．4．【答案】B ；5．【答案】B 解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，6.【答案】C ；因为口ABCD 的周长为16 ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，所以AD ＋CD ＝×16＝8()．因为O 为AC 的中点，又因为OE ⊥AC 于点O ，所以AE ＝EC ，所以△DCE 的周长为DC ＋DE ＋CE ＝DC ＋DE ＋AE ＝DC ＋AD ＝8().7.【答案】C ；n n n cm 12cm cm∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝36.8.【答案】A；【解析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．二.填空题9. 【答案】6；【解析】这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．10．【答案】45°；11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°；12.【答案】10；【解析】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．13.【答案】45；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．14.【答案】AB ＝CD 或AD∥BC 或∠A＝∠C 等（不唯一）15.【答案】3；【解析】∵AC 平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ，又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC ＝3，∴BC＝3．16.【答案】8；【解析】∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD ＝BE ＝2，∴四边形ABED 是平行四边形，∴四边形ABED 的面积＝BE×AC＝2×4＝8．三.解答题17.【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ，BC∥AD， ∴∠ACB＝∠DAC， ∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD， ∴△CBE≌△ADF， ∴BE＝DF ．18.【解析】解：（1）∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC， ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°． （2）∵AB＝BC ，BD 是∠ABC 的平分线，∴D 为AC 的中点，∵DE∥BC，∴E 为AB 的中点，∴DE＝BC ＝6cm ． 19.【解析】121212证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴AD BC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．20.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F 在CB 的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．∵点E 是AB 边的中点，∴AE＝BE ．∵在△ADE 与△BFE 中，，∴△ADE≌△BFE（AAS ）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE ．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE＝FE ，即点E 是DF 的中点，∠1＝∠2．∵DF 平分∠ADC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴CD＝CF ，∴CE⊥DF．12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩板块二；一.选择题1.【答案】C；【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．2.【答案】A；3.【答案】A；【解析】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF=BC ，PE=AD ，∵AD=BC ，∴PF=PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°，∴∠EPF=120°．故选A ．4.【答案】B ；【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE线段取最小值．5.【答案】D ；6.【答案】B ；7.【答案】D ；【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D ．8.【答案】D ；【解析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出， 求出AF ×DP ＝CE ×DQ ，设AB ＝3，BC ＝2，则BF ＝，BE ＝2，BN ＝，BM ＝，FN ＝，CM ＝， 求出AF，CE ＝，代入求出即可．12DEC DFA S S S ==△△平行四边形ABCD a a a a 12a a 2a a a a二.填空题9.【答案】225°【解析】∵∠A ＝45°，∴∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°－∠A ＝360°－45°＝315°，∴∠1＋∠2＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝（5－2）•180°，解得∠1＋∠2＝225°．10.【答案】经过对角线的交点；【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．11.【答案】4；【解析】根据正三角形的性质，△PFC 、△QCG 和△NGE 是正三角形，∵F 、G 分别是BC 、CE 的中点∴BF ＝MF ＝AC ＝BC ，CP ＝PF ＝AB ＝BC ∴CP ＝MF ，CQ ＝BC ，QG ＝GC ＝CQ ＝AB ，∴S 1＝S ，S 3＝2S ， ∵S 1＋S 3＝10∴S ＋2S ＝10 ∴S ＝4．121212121212【解析】易证四边形BEDF 是平行四边形，△ABM ≌△CDN ．∴ ①正确．由口BEDF 可得∠BED ＝∠BFD ，∴∠AEM ＝∠NFC ．又∵AD ∥BC ．∴∠EAM ＝∠NCF ， 又AE ＝CF ∴ △AME ≌△CNF ，∴AM ＝CN ．由FN ∥BM ，FC ＝BF ，得CN ＝MN ，∴CN ＝MN ＝AM ，AM ＝AC ．∴ ②正确． ∵ AM ＝AC ，∴ ，∴④不正确． FN 为△BMC 的中位线，BM ＝2NF ，△ABM ≌△CDN ，则BM ＝DN ，∴DN ＝2NF ，∴③正确．13.【答案】3；【解析】根据AC ＋BD ＝24厘米，可得出出OA ＋OB ＝12cm ，继而求出AB ，判断EF 是△OAB 的中位线即可得出EF 的长度．14.【答案】105；【解析】∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C ＝180°－75°＝105°．15.【答案】7；【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ． 又∵ 以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE ＝EF ，AB ＝BF ．已知DE ＋DF ＋EF ＝8，即AD ＋DF ＝8，AD ＋DC －FC ＝8．∴ BC ＋AB －FC ＝8．① 又∵ BF ＋BC ＋FC ＝22，即AB ＋BC ＋FC ＝22．②，两式联立可得FC ＝7．131313AMB ABC S S △△【解析】解：延长AE 交BC 的延长线与点M ．∵CE ⊥AE ，CE 平分∠ACB ，∴△ACM 是等腰三角形，∴AE=EM ，AC ═CM=b ，同理，AB=BF=c ，AD=DF ，AE=EM ．∴DE=FM ，∵CF=c ﹣a ，∴FM=b ﹣（c ﹣a ）=a+b ﹣c ．∴DE=（a+b ﹣c ）．故①③正确．故答案是：①③．三.解答题17.【解析】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴∠ACB ＝∠CAE ＝∠B ，在△DBA 和△AEC 中，∴△DBA ≌△AEC （SAS ）；（2）解：过A 作AG ⊥BC ，垂足为G ．设AG ＝x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADC ＝45°，∴AG ＝DG ＝x ，AB AC B EAC BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在Rt △AGB 中，∵∠B ＝30°，∴BGx ，又∵BD ＝10．∴BG －DG＝BD x −x ＝10，解得AG ＝x ＝55， ∴＝BD•AG ＝10×（55）＝50＋50．18. （1）证明：在△ABN 和△ADN 中， ∵ ∴△ABN ≌△ADN ， ∴BN ＝DN ．（2）解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41．19.【解析】解：（1）直角△ABE 中，AE=AB=4，在直角△ACD 中，AD=AC=2， 则DE=AE ﹣AD=4﹣2=2；（2）延长CD 交AB 于点F ．在△ADF 和△ADC 中，，∴△ADF ≌△ADC （ASA ）， ABDE S 平行四边形12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AC=AF ，CD=DF ，又∵M 是BC 的中点，∴DM 是△CBF 的中位线，∴DM=BF=（AB ﹣AF ）=（AB ﹣AC ）， ∴AB ﹣AC=2DM ．20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠1＝∠2， ∵在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，由（1）得AE ＝CF ，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩由折叠的性质可得：AE ＝A 1E ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ， ∴A 1E ＝CF ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠B 1＝∠B ＝∠D ， 又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠3，∠4＝∠6， ∴∠5＝∠6，∵在△A 1IE 与△CGF 中，，∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ），∴EI ＝FG ．1156A C A E CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

浙教版数学八年级下册第四章平行四边形单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5 B． C． D．3．若平行四边形两对角线分别长10cm和20cm，那么下列可能是平行四边形边长度的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．16cm4．如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）A．3 B．1 C． D．5．用反证法证明“a1,a2,a3,a4,a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于”时，应先假设（）A．这五个数都大于 B．这五个数都等于C．这五个数都小于 D．这五个数中至少有一个大于或等于6．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A．42条 B．54条 C．66条 D．78条7．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴．若点A坐标为(-1，2)，则点C的坐标为（）A．(1，-2) B．(2，-1) C．(1，-3) D．(2，-3)8．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）9．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若，，则的度数是A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为_________．12．用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正三角形，正八边形，则另一个为正_______边形．13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.14．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是____________15．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有________个平行四边形．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为_____cm．18．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_________个三、解答题（8小题，共66分)19．两个正多边形，它们的边数之比是1：2，内角之比是3：4．求它们的边数．20．如图，AC∥DB，AC=2DB，E是AC的中点，求证：BC=DE．21．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P，求证：PA＝PC．22．已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=23BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长.24．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．25．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．26．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t等于多少s时，CE⊥AD；②当t等于多少s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．参考答案一、选择题1． A 2． C 3． C 4． A 5． C 6． B 7． A 8． B 9． A 10． B二填空题11． 5 12． 24 13． 8 14． BE=DF 15． 10cm 16． 3 17． 3 18． 3n个三、解答题19．解：设一个正多边形的边数为x，则另一个正多边形的边数为2x，依题意有[180（x-2）]：[180（2x-2）]=3x：（4×2x），解得x=5，2x=10．20．证明：∵AC=2BD，E是AC的中点，∴EC=BD，又AC∥DB，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BC=DE21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP，∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF，在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP，∴PA＝PC．22．证明：假设∠B，∠C都等于90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．23．解：∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=12AB=6，∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.24．解：（1）①④为条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．25．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．26．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，又∠CGF＝∠EGD．G是CD的中点，CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当t＝3.5s时，CE⊥AD，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，即CE⊥AD；②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等。

第四章平行四边形单元测试一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB∥CD，AD∥BC；B．AB=CD，AD=BC；C．AB∥CD，AD=BC D．AB∥CD，AB=CD3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°4．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．135．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17C．20 D．267．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S310．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=B D．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（共6小题）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）13．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．（题16图）16．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．三．解答题（共7小题）17．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=130°，AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，求∠APB的度数．18．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DA C．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．19．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）2．解：A、AB∥CD，AD∥BC，可以根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、AB=CD，AD=BC，可以根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意；C、AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、AB∥CD，AB=CD，可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．故选C．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．4．解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．5．解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．8．解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．10．解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．解：①四边形，无法确定其形状；②等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③正方形，是中心对称图形也是轴对称图形；④等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；⑥圆，是中心对称图形也是轴对称图形；故答案为：③⑥．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．14．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．15．解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．16．解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为：4．三．解答题（共7小题）18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．22．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA 中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM =AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM =AC=1，∴BN =- 11 -。

第四章平行四边形一、选择题1.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A.相等B.垂直C.相等并且平行D.相等并且平行或相等并且在同一直线上2.十二边形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 1800°D. 2160°3.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等4.如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A. 0A=0DB. EF=DFC. AF=AED. BD=DE5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 菱形D. 平行四边形6.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°7.下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A. 点G是△ABC的重心B. DE∥BCC. △ABC的面积=2△ADE的面积D. BG=2GE9.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，在△中，，，，点，分别是边，的中点，那么的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 411.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A. 6 cmB. 12 cmC. 4 cmD. 8 cm12.如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A. 70°B. 40°C. 30°D. 20°二、填空题13.已知O是□ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________ cm．14.用反证法证明“a＞b”时，应先假设________15.十五边形的外角和等于________ ．16.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC= cm，则AB与CD之间的距离为________cm．17.用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择________与________来密铺．18.五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________．19.一个八边形的内角和是________20.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为________.21.若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是________边形；22.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为________参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________三、解答题23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=B D．24.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．25.如图，在□ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．求证：（1）DE⊥OC；（2）EG=EF．26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，C D．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案一、选择题D B B A C A C C B B D B二、填空题13.5914.a≤b15.16.117.正方形；正八边形18.540，36019.1080°20.100°21.1222.；60°三、解答题23.证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH=AC，FH=BD，∴AC=B D．24.证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴BD=2OD，AB=CD，AD=B C．∵BD=2AB，∴OD=AB=C D．∵点E是OC的中点，∴DE⊥OC（2）证明：∵DE⊥OC，点G是AD的中点，∴EG= AD；∵点E、F分别是OC、OB的中点．∴EF= B C．∵AD=BC，∴EG=EF26.（1）解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2）（2）∵AB=4，CO=2，=AB•CO=4×2=8，∴S平行四边形ABDC设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）（3）①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．。

最新浙教版数学八年级下册第四章平行四边形测试题及答案(时间：100分钟满分：120分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题每3分共30分)1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为()A．4B．3C．2D．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是()A．35条B．40条C．70条D．80条3．如图，已知AB∥CD，∠1=21∠CAB，∠2=21∠ACD，PE⊥AC于点E，若PE=3，则AB 与CD的距离为( )A．3 B．6 C．12 D．无法确定4．如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AB=5，AO=6，则边AD长的取值范围是( )A．1＜AD＜11 B．7＜AD＜17 C．6＜AD＜17 D．5＜AD＜115．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是()A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=OC，再添加一个条件使其成为平行四边形，则添加的条件是( )A．AB=DC B．AD=BC C．∠ADC=∠ABC D．OB=OD7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为()A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零第10题图第4题图第5题图1 第5题图2C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ， 则图中平行四边形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结 论：①OE =21AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=41ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的CB A '∆，则A A '的长为 .12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .第14题图第12题第15题图第8题图第9题图第10题图16．如图，四边形ABCD的平行四边形，直线AD的解析式为y=3，直线DC的解析式为y=-3x -3，BC=2DC，则点A的坐标为.17．如图，在□ABCD中，E在CD上，以BE为折痕把△BCE向上翻折，使点C落在AD上的点F处. 若△DEF的周长为5，△ABF的周长为13，则AF= .18．一个四边形的边长分别为a、b、c、d，其中a，c为对边，且满足a+b+c+d=2ac+2bd，则这个四边形的对角线.19．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F.已知DE=m，则BF的长为________．20．如图，△ABC中，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，将△AEF沿EF折叠，使得A 落在边BC上的点A'处，连接EF，ED，DF，E A'与FD相交于点P，有下面的结论：①△EDF≌△EAF'；②S△EDF =EAFS'∆；③PE=PF；④E A'⊥FD；⑤△EAF'的周长等于△ABC周长的一半.其中正确的是(填序号)三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求第15题图①第15题图②第15题图③第16题图第17题图第13题图第20题(1)DE和EF的长；(2)六边形ABCDEF 的面积.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠EAF=50°，求∠F AD的度数；(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，求证：AM=AN；(3)若□ABCD的周长为48，AE=6，AF=10，求BC的长.第23题图24．(满分10分) 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，连接DE，EF，求证：四边形ADEF是平行四边形.例题24图25．(满分10分) 已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．第25题图26．(满分12分)如图，在△ABC中，点E是BC上任意一点，连接AE，点D是BC的中点，点F是BE的中点，点P为AE的中点，点G为AC的中点. 求证：（1）PD与FG互相平分；（2）EC=2FD.第26题图参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B B D D C D A C二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、13212、360 13、（-9,8）或（-3,0）或（-1,4）14、12°15、8 16、（-6,3）17、4 18、互相平行19、m 20、①、②、③、⑤.三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．21．解：连接GC、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形，因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，所以七边形ABCDEFG的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求(1)DE和EF的长；(2)六边形ABCDEF的面积.22．解:(1)如图，延长并反向延长AB，CD，EF，分别交于M，N，∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴其每个外角均为60°，∴△AGF，△BMC，△DNE都是等边三角形，∴∠G=∠M=∠N=60°，∴△GMN是等边三角形，∴MG=MN=NG．GA+AB+BM=MC+CD+DN=NE+EF+FG=2+3+4=9DE=DN=1，EF=9-2-1=6.S六边形ABCDEF= S△GMN-S△GAF-S△BMC-S△DNE=2943⨯-2243⨯-2443⨯-2143⨯=153.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠EAF=50°，求∠F AD的度数；(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，求证：AM=AN；第21题图①第21题图②第21题图③第21题图④第22题图(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ． 在△DBE 和△ABC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ， 例题24图∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．25、 解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确； 如图2，若点A ′在△ABC 内部时： 延长BA ′交AC 于点E在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ， 在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .证明（1）连接PG 、GD 、FP ，∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .∴四边形DGPF 为平行四边形，第25题图第26题图∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21EC ， ∴FD =21EC .。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 六边形D. 圆4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）A. 36°B. 45°C. 135°D. 144°6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A. ①和②B. ①③和④C. ②和③D. ②③和④8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )A. 8个B. 9个C. 7个D. 5个10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 5412.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°二、填空题（共8题；共18分）13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．15.一个正八边形每个内角的度数为________度16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________.20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

浙教版八年级下册第4章 4.2平行四边形同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分）在▱ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则▱ABCD的周长是（）A . 4+2B . 8C . 8+4D . 163. （2分）已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）A . 10＜α＜22B . 4＜α＜20C . 4＜α＜28D . 2＜α＜144. （2分）如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD 的面积是（）A . 6B . 8C . 10D . 无法确定5. （2分）下列图形的四个顶点在同一个圆上的是（）A . 矩形、平行四边形B . 菱形、正方形C . 正方形、直角梯形D . 矩形、等腰梯形6. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°7. （2分）如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A . 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B . BD的长度增大C . 四边形ABCD的面积不变D . 四边形ABCD的周长不变9. （2分）如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A . 7.5B . 6C . 12D . 1010. （2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（）A . 10B . 9C . 8D . 511. （2分）如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°12. （2分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 613. （2分）如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，则∠EAF=（）A .B .C .D .14. （2分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD15. （2分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）平行四边形的对角线________,并将四边形分成________对全等三角形, ________个面积相等的三角形.17. （1分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=________．18. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：________ ．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH ．19. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=________ ．20. （1分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD的周长等于________．三、综合题 (共6题；共71分)21. （10分）如图1，平行四边形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延长线上，BF⊥DC，垂足F在DC的延长线上．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）如图2，若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN，求证：四边形EMFN 是平行四边形．22. （10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C 重合）.在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）根据图①写出线段AF、AE之间存在的等量关系式，并给予证明；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请直接写出线段AF、AE的数量关系________ ；（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）间中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，说明理由.23. （6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．24. （15分）已知：如图，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC ，DF⊥AB ，垂足分别是点EF ，且BF＝CE ．（1）求证：Rt△BDF≌Rt△CDE（2）问：△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．25. （15分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=________s时，四边形PBQE为菱形；②当t=________s时，四边形PBQE为矩形．26. （15分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为________．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共6题；共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

章末复习课考点 1 多边形的内角和与外角和1．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是( B )A ．8B ．10C ．12D ．142．若多边形的每一个外角的度数都为72°，则这个多边形的边数为( B )A ．4B ．5C ．6D ．73．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形的边数．【答案】 (1)这个多边形的内角和为1980°.(2)这个多边形的边数为13.考点 2 平行四边形的性质及其判定4．2018·台州如图，在ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( B )A.12 B ．1 C.65 D.324题图5题图5．如图所示，ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为( A )A ．2B ．3C ．4D ．66．如图所示，ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，点E 是BC 的中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．8 cm6题图7题图7．2018·临沂如图，在ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC .则BD ＝．8．请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)．如图所示，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．8题图第8题答图解：如图所示，连结AB，EF交于点D，作射线OD，则射线OD为∠AOB的平分线．9．图①，图②，图③分别表示甲，乙，丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．图②中E为AJ＞JB.判断三人行进路线长度的大小关系为(A)A．甲＝乙＝丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲【解析】图①中，甲走的路线长是图②中，延长AD和BF交于点C.∵∠DAE＝∠FEB＝40°，∴AD∥EF，则DC∥EF.同理DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF＝CD，DE＝CF.即乙走的路线长是AD＋DE＋EF＋FB＝AD＋CF＋CD＋FB＝AC＋BC；图③中，延长AI和BK交于点C.与以上证明过程类似IC＝JK，CK＝IJ，即丙走的路线长是AI＋IJ＋JK＋KB＝AI＋CK＋IC＋BK＝AC＋BC；即甲＝乙＝丙，故选：A.10．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：(1)构造一个真命题，画图并给出证明；(2)解：(1)选择①④为条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC ＝∠BCA ，∠ADB ＝∠DBC .又∵OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB .∴AD ＝BC .∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)选择②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ＝AD ，AF 与DE 交于点G .(1)求证：AB ＝BF .(2)当AB ＝52，AD ＝25，求DG解：(1)证明：∵BC ＝CD ，BE ＝DF ，∴CF ＝CE .在△BCF 与△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠C ＝∠C ＝90°，BC ＝DC ，∴△BCF ≌△DCE ，∴BF ＝DE .∵AD ∥BC ，BE ＝AD ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AB ＝DE ，∴AB ＝BF .(2)由(1)可得AB ＝DE ＝52，设EC ＝FC ＝x ，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得x 2＋(x ＋25)2＝(52)2，解，得x ＝5，延长AF 交BC 延长线于点H ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠H .∵AD ＝DF ，∴∠1＝∠2.∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠H ，∴FC ＝CH .∴EH ＝2x ＝25，∴AD ＝EH .连结AE ，DH .∵AD ∥BC ，∴四边形AEHD 是平行四边形，∴DG ＝EG .∴DG ＝12DE ＝522. 考点3 中心对称与中心对称图形12．如图所示是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂阴影，使图中阴影部分成中心对称图形．【答案】 略13．在平面直角坐标系中，以O ，A ，B ，C 为顶点的平行四边形的顶点为O (0，0)，A (6，0)，B (2，2)，C (－4，2)，直线y ＝kx ＋2平分平行四边形的周长，则k 的值为__－1__． 考点4 三角形的中位线14．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连结四边形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2；…；如此进行下去，得到四边形A 7B 7C 7D 7，那么四边形A 7B 7C 7D 7的周长为__a ＋b 8__．解：根据中位线的性质易知，A 7B 7＝12A 5B 5；A 5B 5＝12A 3B 3；A 3B 3＝12A 1B 1；A 1B 1＝12AC ； 故可得A 7B 7＝12×12×12×12AC ＝a 16； 同理，可得B 7C 7＝b 16； 故四边形A 7B 7C 7D 7的周长是2×a ＋b 16＝a ＋b 8. 15．△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，F ，G 分别是BO ，CO 的中点，求证：EF ∥DG第15题图 第15题答图证明：连结DE ，FG ，∵BD ，CE 是△ABC 的中位线，∴D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC . 同理：FG ∥BC ，FG ＝12BC ， ∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∴EF ∥DG ，EF ＝DG .考点5 反证法16．用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．证明：假设三角形的三个内角A ，B ，C 中有两个直角，不妨设∠A ＝∠B ＝90°， 则∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C ＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾， ∴∠A ＝∠B ＝90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角.。

浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．192．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝°．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则秒时四边形ADFE是平行四边形．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是．△ABE25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．33．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF ＝CE．34．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．求证：．证明：．35．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，∴＝＝＝，∴＝＝＝，∴＝，z＝∴S＝z＝×＝．阴影故选：C．【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形【解答】解：由题意可知，n﹣2＝7，解得n＝9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．故答案为：九【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为（n﹣2）个三角形7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为144s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷30＝12，则所走的路程是：6×12＝72m，则所用时间是：72÷0.5＝144s．故答案是：144．【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝230°．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230．【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°＝360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．16．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 20 ．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M 为平行四边形ABCD 的对称中心，利用O 和B 的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且点B （6，2），∴平行四边形ABCD 的对称中心M 的坐标为（3，1），∵直线的表达式为y ＝2x +1，设直线平移后将▱OABC 平分时的直线方程为y ＝2x +b ，将（3，1）带入y ＝2x +b 得b ＝﹣5，即平分时的直线方程为y ＝2x ﹣5， ∴直线y ＝2x ﹣5和x 轴的交点坐标为（，0），∵直线y ＝2x +1和x 轴交点坐标为（﹣，0），∴直线运动的距离为+＝3，∴经过3秒的时间直线可将▱OABC 的面积平分．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将▱OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．18．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △P AB ＝5，S △P AD ＝2，则阴影部分的面积为 3 ．【分析】可由S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD ＝S △P AB ，则S △P AC ＝S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △P AD ，＝S △P AB ﹣S △P AD ，＝5﹣2，＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平行四边形内三角形面积的求解问题，应熟练掌握此类问题．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（1）（2）（4）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC ＝S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，∴∠DCF+∠D＝90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，∴∠FEC＝∠ECF，∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，故（2）正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B＝80°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，∴∠BCF＝∠BCD＝50°，∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是（，﹣1）．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可知点A、C关于点O对称，再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴点A、C关于原点O对称，∵点A的坐标为（﹣，1），∴点C的坐标为（，﹣1）．故答案为：（，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，关于原点对称的点的坐标特征，比较简单．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则3秒时四边形ADFE是平行四边形．【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出AE＝DF，进而得出答案．【解答】解：设t秒时四边形ADFE是平行四边形；理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE＝DF，即t＝9﹣2t，解得：t＝3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，得出AE＝DF是解题关键．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为（5，3）或（1，﹣3）．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．∵点A（2，3），B（3，0），∴E（，），∴C（5，3），②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，F A＝FC′，∵B（3，0），∴F（，0），∴＝，＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴C（1，﹣3），故答案为（5，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，又由∠FBM＝∠CBM，即可证得FB＝FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是①②④⑤⑥．△ABE【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE＝OF，得出平行四边形BEDF，求出BN＝DM，即可求出各个选项．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO＝∠DMO＝90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN＝DM，∵S△ADE ＝×AE×DM，S△ABE＝×AE×BN，∴S△ADE ＝S△ABE，∴⑤正确；∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为2．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF＝FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为18．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．【分析】根据平行四边形的性质可知OA＝AC，OB＝BD，结合AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米，故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设不是无理数，是有理数．【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．故答案是：不是无理数，是有理数．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设∠A≤60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点评】本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，DF＝2DE．在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．【分析】（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC＝∠BAC，进而可得出AB＝BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠CEB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；。

第4章 平行四边形一、单选题1．正多边形每一个外角都等于36︒，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条 2．如图，在Rt ABC △中，D 、E 分别是直角边BC 、AC 的中点，若10DE =，则AB 边上的中线CP 的长为（ ）A ．5B ．6C ．D ．10 3．已知点(,2)M a 在第二象限，且||1a =，则点M 关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(2,1)- B ．(1,2)- C ．(2,1)- D ．(1,2)-4．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 5．如图，在平面直角坐标系中，若ABC 与111A B C △关于E 点成中心对称，点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，则对称中心E 点的坐标是（ ）A ．()3,1-B ．()0,0C ．2,1D ．()1,3-6．六边形的对角线共有（ ）条．A ．5B ．9C ．12D ．147．如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78．如图，四边形ABCD 中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D 的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°9．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．12D ．1310．下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°12．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6二、填空题13．如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶200米到B处，向左转45︒．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45︒．按这样的行驶方法，回到点A总共行驶了__．14．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC∠BC，交BD于点O，则BD的长为_____．15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在1A、1D处，若12150∠+∠=︒，∠+∠=_____________°．则B C△内一点，连接PA、PB、PC、PD，16．如图，BD为ABCD的对角线，点P为ABD若ABP 和BCP 的面积分别为3和13，则BDP △的面积为_________．三、解答题17．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将ABC 中ACB ∠的边CB 反向延长，与另一边AC 形成的ACD ∠即为ACB △的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和． 如图，ABC 的外角和()()()180180180ACB CAB ABC =︒-∠+︒-∠+︒-∠．()540540180360ACB ABC CAB =︒-∠+∠+∠=︒-︒=︒．【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整．(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．18．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？19．探究归纳题：(1)试验分析：如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．(2)拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；(3)探索归纳：对于n边形（3n ），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）(4)运用结论：九边形共有________条对角线．20．如图，平面直角坐标系中，∠ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与∠ABC关于点P（1，0）成中心对称的∠A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是∠ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在∠A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．参考答案：1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．B9．D10．A11．A12．D13．1600米##1600m14．15．10516．1017．(1)内角和分别为：360°、540°、180°（n-2）；外角和分别为：360°、360°、360°(2)135°18．60米19．(1)1，1，1，1，2(2)5，9(3)(3)2n n(4)2720．（1）∠A'B'C'见解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2−a，−b）．。