第1讲 库仑定律

第1讲库仑定律【教学结构】本章教材的特点：⒈教材内容比较抽象，学生接受、理解比较困难。

⒉物理概念，物理规律多，关系复杂，学生很难掌握知识的内在联系，形成知识系统。

⒊与力学、运动学知识联系多，对学生基础知识要求高。

一、正、负电荷，电荷守恒⒈同性电荷互相推斥，异性电荷互相吸引。

⒉中和：等量异种电荷相互抵消的现象。

⒊⒊物体带电：使物体中的正负电荷分开过程。

（不带电物体，正负电荷等量）带正电：物体失去一些电子带正电。

带负电：物体得到一些电子带负电。

⒋⒋电荷守恒：电荷不能创造，不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。

二、库仑定律，本章教材重点内容之一。

⒈实验：学生动手做摩擦起电实验；演示实验：同性电荷相推斥，异性电荷相吸引。

（注意学生的感性知识）⒉F KQ Qr =122(1)(1)库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。

点电荷：带电体大小和它们之间的距离相比可以忽略。

理解为带电体只为一点，电荷集中于该点，r即为两个带电体之间距离。

当带电体大小与它们距离相比不可忽略时，电荷不能视为集中一点，r不能确定，不适用库仑定律。

(2)(2)K：静电力恒量。

重要的物理常数K=9.0×109Nm2/C2，其大小是用实验方法确定的。

其单位是由公式中的F、Q、r的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F：N、Q：C、r：m。

(3)(3)关于点电荷之间相互作用是引力还是斥力的表示方法，使用公式计算时，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向即可。

(4)(4)库仑力也称为静电力，它具有力的共性。

它与高一时学过的重力，弹力，摩擦力是并列的。

它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵从平行四边形法则，与其它的力平衡，使物体发生形变，产生加速度。

(5) (5) F KQ Qr=122,F是Q1与Q2之间的相互作用力，F是Q1对Q2的作用力，也是Q2对Q1的作用力的大小，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。

不能理解为Q1≠Q2，受的力也不等。

【解题点要】例一：真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F。

若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的1/3，距离变为2r，则它们之间的静电力变为（）A.A.3F/8B.F/6C.8F/3D.2F/3解析：根据题目给出条件，真空中，点电荷，符合库仑定律条件。

F K Q Q r=122当Q Q Q Q r r 甲甲乙乙'''===2132时F K Q QrkQ QrF'=⋅=⋅= 21341616 22甲乙甲乙答案应选：B应注意，点电荷之间的相互作用力是与两个点电荷电量乘积成正比，与两个点荷距离的平方成反比。

解答问题时，要考虑三个量的变化。

例二：如图1所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异性点电荷Q A,Q B,Q A=+Q,Q B=-Q，求在顶点C处的点电荷Q C所受的静电力。

解析：分析Q C受几个力，确定各力大小和方向。

因Q B的存在Q A对Q C的作用力，还遵守库仑定律吗？QC题目中没有交待电性，解答时就需考虑两种情况，即Q C为正电，Q C为负电。

当Q C为正电时，受力情况如图2所示，Q A、Q B对Q C的作用力大小和方向都不因其它电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律的规律。

Q A 对Q C作用力：2LQQKF CAA=，同性电荷相斥。

图1图2Q B 对Q C作用力：F KQ QLBB C=2，异性电荷相吸。

∵Q A=Q B=Q∴F A=F B根据平行四边形法则，Q C受的力F1即为F A、F B的合力，根据几何知识可知，Q C 受力的大小，F1=F A=F B=KQQLC2，方向为平行AB连线向右。

当Q C为负电时，如图3所示。

F KQQLC22=方向平行AB连线向左。

从本题解答可知：(1)静电力合成分解时遵守平行四边形法则。

(2)题中不交待电性时，需根据题给的条件判断其电性，若不能判断电性，应按两种情况处理。

(3)求静电力时要计算其大小还要回答力的方向。

例三：如图4所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度时且相距3cm，丝线与坚直方向夹角为45︒,此时小球B受到库仑力F=___________。

小球A带的电量q A =____________。

图4图3解析：丝线为什么能与竖直方向成45︒角，此时小球处于什么状态，根据题给的条件，可知小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图5所示。

mg :小球A 的重力。

T :丝线的张力。

F :小球B 对小球A 的静电力。

三个力的合力为零。

F=mg tg45︒=0.2×10-3×10×1=2×10-3N 。

题中小球A ，B 都视为点电荷，它们之间相互吸引，其作用力大小F K q q r A B =⋅2 ∴C 105.0104100.9)103(10245tg 8892232----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⋅A BA q mg r q q K小球B 受到库仑力与小球A 受到库仑力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的库仑力大小为2×10-3N 。

小球A 与小球B 相互吸引，B 带正电，小球A 带负电，所以q A =-0.5×10-8C本题在解答过程中，物体的平衡条件成为关键内容，因此分析物体的受力，对力进行分解合成就成了必须的步骤。

其次，小球A 带电量为q A =-0.5×10-8C 中的负号在答案中不是可缺少的内容，必须重视。

例四：相距为L 的点电荷A 、B 的带电量分为+4Q 和-Q ，要引进第三个点电荷C ，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C 电荷的电量和放置的位置？解析：如图6所示，首先分析点电荷C 可能放置的位置，三个点电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C 只能在AB 决定的直线上，不能在直线之外。

而可能的区域有3个，1.AB 连线上，A 与B 带异性电荷互相吸引，C 电荷必须与A 、B 均产生推斥力，这不可能，因为无论C 带什么电都不能对AB 均产生推斥力。

2.在AB 连线的延长线A 的左侧，C 带负电时对A 产生吸引力与B 对A 作用力方向相反可能A 处于平衡，C 对B 的作用力为推斥力与A 对B 作用力方向相反，也可能使B 平衡，但离A 近，A 带电荷又多，不能同时使A 、B 处于平衡。

3.放B 的右侧能满足A 、B 同时处于平衡，C 同时也平衡。

设：点电荷C 置于B 的右侧且距离B 为x ，带电荷为q ，则图5图6K Q q L x K Q Q L 4422⋅+=⋅() A 处于平衡 K Q q x K Q Q L ⋅=⋅224 B 处于平衡解方程：q =4Q ，x=L本题的解答过程，要求学生能熟练使用库仑定律，物体的平衡条件。

同时要求学生有比较强的分析问题，解决问题的能力。

【典型例题】【例1】关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是：（ ）A 、 摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷B 、 摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C 、 感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分D 、 感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了【解析】摩擦起电的实质是：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带上负电，失去电子的物体带上正电。

即电荷在物体之间转移。

感应起电的实质是：当一个带电体靠近导体时，由于电荷之间的相互吸引或排斥，导致导体中的自由电荷趋向或远离带电体，使导体上靠近带电体的一端带异种电荷，远离的一端带同种电荷。

即电荷在物体的不同部分之间转移。

由电荷守恒定律可知：电荷不可能被创造。

【答案】B 、C【例2】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的附近，有一个绝缘金属球b ，开始a 、b 都不带电，如图所示，现在使a 带电，则：（ ）A 、a 、b 之间不发生相互作用B 、b 将吸引a ，吸住后不放C 、b 立即把a 排斥开D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开【解析】当a 带上电荷后，由于带电体要吸引轻小物体，故a 将吸引b 。

这种吸引是相互的，故可以观察到a 被b 吸引过来。

当它们相互接触后，电荷从a 转移到b ，它们就带上了同种电荷，根据电荷间相互作用的规律，它们又将互相排斥。

【答案】D【例3】两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为：A 、F 121B 、F 61C 、F 41D 、F 31 【解析】设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q 和3q ，由库仑定律得：F ＝3kq 2/r 2由于两个导体小球完全相同，故接触后它们的带电情况完全相同。

若它们原来带相同性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为2q ，于是有F 1＝k （2q ）2/（2r ）2＝31F 若它们原来带相异性质的电荷，则接触后的它们的电荷量均为q ，于是有F 2＝kq 2/（2r ）2＝121F 【答案】A 、D【基础练习】一、选择题：1、用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为：（ ）A 、被摩擦过的玻璃棒和橡胶棒一定带上了电荷B 、被摩擦过的玻璃棒和橡胶棒一定带上了同种电荷C 、被吸引的轻小物体一定是带电体D 、被吸引的轻小物体一定不是带电体2、带电微粒所带的电荷量的值不可能的是下列的：（ ）A 、2.4×10-19CB 、－6.4×10-19C C 、－1.6×10-19CD 、4×10-17C3、如图所示，当带正电的球C 移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是：（ ）A 、 枕形金属导体上的正电荷向B 端移动，负电荷不移动B 、枕形金属导体上的带负电的电子向A 端移动，正电荷不移动C 、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动D 、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动4、两个金属小球带有等量同种电荷q （可视为点电荷），当这两个球相距为5r 时，它们之间相互作用的静电力的大小为：（ ）A 、 2225r q k F =B 、225r q k F =C 、2225r q k F = D 、条件不足，无法判断 5、关于库仑定律的公式221rQ Q k F =，下列说法中正确的是：（ ） A 、 当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B 、 当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C 、 当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D 、当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了6、要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是：（ ）A 、 每个点电荷的带电量都增大到原来的2倍，电荷间 的距离不变B 、 保持点电荷的带电量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2 倍C 、 使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的1/2D、保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小到原来的1/2二、填空题：7、大量事实说明：电荷既不能，也不能，只能从转移到，或者从转移到。