2012届高三湖北高考文科数学终极预测及考点分析3

湖北省教育考试院 保留版权 数学（文史类）试卷A 型 第1页（共9页）2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 3．函数()cos 2f x x x =在区间[0,2π]上的零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 5．过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=6．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =的图象如图所示，则(2)y f x =--的图象为第6题图ABC D数学（文史类）试卷A型 第2页（共9页） 7．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为 A ．4:3:2B ．5:6:7C ．5:4:3D ．6:5:49．设,,a b c +∈R ，则“1abc =”是“a b c +≤++”的A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．112π- B ．1πC ．21π- D ．2π二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人. 现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 人． 12．若3ii 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += . 13．已知向量(1,0)=a ，(1,1)=b ，则（Ⅰ）与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为 ； （Ⅱ）向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为 .14．若变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值是 .第10题图数学（文史类）试卷A型 第3页（共9页） 侧视图正视图俯视图第15题图15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = .17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测： （Ⅰ）2012b 是数列{}n a 中的第________项；（Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示） 三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=+⋅-+()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的第16题图A 2B 2C 2D 2 CBADA 1B 1C 1D 1第19题图第17题图 10 6 3 1 ···数学（文史类）试卷A型 第4页（共9页） 四棱柱2222ABCD A B C D -.（Ⅰ）证明：直线11B D ⊥平面22ACC A ；（Ⅱ）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知10AB =，1120A B =，230AA =，113AA =（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和. 21．（本小题满分14分）设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （Ⅱ）过原点斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，且它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）设函数()(1) (0)n f x ax x b x =-+>，n 为正整数，a ，b 为常数. 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1x y +=. （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值； （Ⅲ）证明：1()ef x n <. 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：A 卷：1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11． 6 12． 3 13．（Ⅰ）；（Ⅱ）数学（文史类）试卷A型 第5页（共9页） 14． 2 15．12π 16． 9 17．（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三、解答题：18．解：（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． 又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=λ=.故5π()2sin()36f x x =-()f x的值域为[22-.19．解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为ABAD A =，所以2AA ⊥平面ABCD .连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 根据棱台的定义可知，BD 与B 1 D 1共面. 又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB DD平面ABCD BD =，平面11BB D D 平面111111A B C D B D =，所以B 1 D 1∥BD . 于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1 D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，11AC B D ⊥. 又因为2AA AC A =，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.数学（文史类）试卷A型 第6页（共9页） 又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+=.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=， 故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时， 234||||||n n S S a a a =++++5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩21．解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m=. ①数学（文史类）试卷A型 第7页（共9页） 因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)； 当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，(0,.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ，直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得 21122244k x x x m k-+=-+，即212224m x x m k =+. 因为点H 在直线QN 上，所以2121222224km x y kx kx m k -==+.于是11(2,2)PQ x kx =--，22112121222242(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++. 而PQ PH ⊥等价于2221224(2)04m k x PQ PH m k -⋅==+， 即220m -=，又0m >，得m =故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，图2 (01)m << 图3 (1)m >图1 第21题解答图数学（文史类）试卷A型 第8页（共9页） 因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+. 于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PHk k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m =故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.22．解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =.因为1()(1)n n f x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01n x n =+. 在(0,)1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增； 而在(,)1nn +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. （Ⅲ）令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减；数学（文史类）试卷A型 第9页（共9页） 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=. 所以()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t >->.令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>， 所以11()e n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 3．函数()cos2f x x x =在区间[0,2π]上的零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 5．过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=数学（文史类）试卷A型 第2页（共9页） 6．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =的图象如图所示，则(2)y f x =--的图象为7．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为 A ．4:3:2B ．5:6:7C ．5:4:3D ．6:5:49．设,,a b c +∈R ，则“1abc =a b c ≤++”的A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．112π- B ．1π C ．21π- D ．2π第6题图ABC D第10题图数学（文史类）试卷A型 第3页（共9页） 侧视图正视图俯视图第15题图二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人. 现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 人． 12．若3ii 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += . 13．已知向量(1,0)=a ，(1,1)=b ，则（Ⅰ）与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为 ； （Ⅱ）向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为 .14．若变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩ 则目标函数23z x y =+的最小值是 .15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = .17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测： （Ⅰ）2012b 是数列{}na 中的第________项； （Ⅱ）21kb -=________.（用k 表示）第16题图第17题图 10 6 3 1 ···数学（文史类）试卷A型 第4页（共9页） 三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=+⋅-+()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -. （Ⅰ）证明：直线11B D ⊥平面22ACC A ；（Ⅱ）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知10AB =，1120A B =，230AA =，113AA =（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和. 21．（本小题满分14分）设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，且它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）设函数()(1) (0)n f x ax x b x =-+>，n 为正整数，a ，b 为常数. 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1x y +=. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值； （Ⅲ）证明：1()ef x n <. A 2B 2C 2D 2 CBADA 1B 1C 1D 1第19题图数学（文史类）试卷A型 第5页（共9页） 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：A 卷：1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11． 6 12． 3 13．（Ⅰ）；（Ⅱ） 14． 2 15．12π 16． 9 17．（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三、解答题：18．解：（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos 22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． 又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=λ=故5π()2sin()36f x x =-()f x的值域为[22-.19．解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为ABAD A =，所以2AA ⊥平面ABCD .连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.数学（文史类）试卷A型 第6页（共9页） 因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 根据棱台的定义可知，BD 与B 1 D 1共面. 又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB DD 平面ABCD BD =，平面11BB D D平面111111A B C D B D =，所以B 1 D 1∥BD . 于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1 D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，11AC B D ⊥. 又因为2AA AC A =，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+=.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=， 故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时，234||||||n nS S a a a=++++5(337)(347)(37)n=+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n nn n-+-=+=-+. 当2n=时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22nnSn n n=⎧⎪=⎨-+>⎪⎩21．解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y，00(,)A x y，则由||||(0,1)DM m DA m m=>≠且，可得x x=，||||y m y=，所以x x=，1||||y ym=. ①因为A点在单位圆上运动，所以22001x y+=. ②将①式代入②式即得所求曲线C的方程为2221 (0,1)yx m mm+=>≠且.因为(0,1)(1,)m∈+∞，所以当01m<<时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)；当1m>时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，(0,.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k∀>，设11(,)P x kx，22(,)H x y，则11(,)Q x kx--，1(0,)N kx，直线QN的方程为12y kx kx=+，将其代入椭圆C的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m+++-=.依题意可知此方程的两根为1x-，2x，于是由韦达定理可得21122244k xx xm k-+=-+，即212224m xxm k=+.因为点H在直线QN上，所以2121222224km xy kx kxm k-==+.于是11(2,2)PQ x kx=--，22112121222242(,)(,)44k x km xPH x x y kxm k m k=--=-++.而PQ PH⊥等价于2221224(2)4m k xPQ PHm k-⋅==+，即220m-=，又0m>，得m，故存在m=2212yx+=上，对任意的0k>，都有PQ PH⊥.图2 (01)m<<图3 (1)m>图1数学（文史类）试卷A型 第8页（共9页）解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+. 于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PHk k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m ，故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.22．解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =.因为1()(1)n n f x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+.数学（文史类）试卷A型 第9页（共9页） 令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01n x n =+. 在(0,)1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增； 而在(,)1nn +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. （Ⅲ）令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=. 所以()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t >->.令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>， 所以11()e n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.。

稳派理科新课改2012届高三高考压轴考试 湖北数学（文科）参考答案与评分细则选择题：1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、B 10、C一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数2(1)z i i =+的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】D ．【解析】因为2(1)1(1)1z i i i i =+=-⋅+=--，所以z 的虚部为1-．故选D ． 【命题立意】考查复数的代数式运算和对复数概念的理解．2．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则21a a 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B ．【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d （0d ≠），则2214S S S =，即211(2)a d a +=⨯1(46)a d +，求得12d a =，则21113a a da a +==．故选B ． 【命题立意】考查等差、等比数列通项公式、求和公式即性质的简单应用．3. 已知函数2log ,1(),1x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩，则“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】当1c =-时，由函数2log ,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取2c =-．所以“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的充分不必要条．故选A ．【命题立意】考查函数的单调性和充要条件的理解． 4．设0ω>，将函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原函数图像重合，则ω的一个可能的取值是A ．43B ．34C ．32D ．23【答案】C ．【解析】函数sin()23y x πω=++的图象经过变换后，所得函数图象对应的解析式为4sin()233y x ωππω=-++，依题意，42333k πωπππ-+=+（k ∈Z ），解得32k ω=-（k ∈Z ），对照选择支，可知当1k =-时，ω的一个可能的取值为32．故选C ．【命题立意】考查三角函数的图像变换．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．6+B．6+C．8D．8+【答案】D ．【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于12(12)1222)2⨯⨯+⨯+⨯8=+D ．【命题立意】考查几何体的三视图与几何体表面积的计算．6. 已知点O 为△ABC 的外心，且||4AC = ,||2AB =,则AO BC ⋅ 等于A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C ．【解析】取特殊图形，令△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则12AO BC AC BC ⋅=⋅=14cos3062︒⨯⨯=．故选C ． 【命题立意】考查平面几何图形中向量的数量积计算．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组数据：正视图2122侧视图俯视图根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中的t 值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A ．【解析】由 0.70.35y x =+得2.54 4.534560.70.3544t ++++++=⨯+，所以11 3.54t +=，求得3t =. 故选A ．【命题立意】考查线性回归方程的简单应用．8. 已知双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的离心率为2e =,过双曲线上一点M 作直线MA,MB交双曲线于A ,B 两点,且斜率分别为1k ,2k ,若直线AB 过原点,则12k k ⋅的值为A ．2B ．3C D【答案】B ．【解析】设点00(,)M x y ,11(,)A x y ,则11(,)B x y --,01101y y k x x -=-,01201y y k x x +=+，即12k k ⋅=22012201y y x x --．又2200221x y a b -=，2211221x y a b -=，所以22220101220x x y y a b ---=，即2220122201y y b x x a -=-，所以2122b k k a ⋅=．又离心率为2e =，所以22212213c a k k e a-⋅==-=．故选B ． 【命题立意】考查双曲线的基本几何性质和离心率的计算． 9．数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，阅读程序框图，输出S 的值是A ．101B ．106C ．110D ．115【答案】B ．【解析】因为22n S n n =-，所以11,123,2n nn S n a n S S n -=⎧==-⎨-≥⎩，所以123121232(23)2kS k =-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ①23412121232(23)2k S k +=-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ②所以①-②得34112(222)(23)2k k S k ++-=-++++--⋅，即110(25)2k S k +=+-⋅（k *∈N ）．由100S ≥得4k ≥，所以106S =．故选B ．【命题立意】考查程序框图知识和数列的通项公式与求和公式的计算．10．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C ．【解析】依题意，当1x >时，ln 0x >，sgn(ln )1x =，则22()sgn(ln )ln 1ln f x x x x =-=-，令21ln 0x -=，得x e =或1x e=，结合1x >得x e =；当1x =时，ln 0x =，sgn(ln )0x =，2()ln f x x =-，令2ln 0x -=，得1x =，符合；当01x <<时，ln 0x <，sgn(ln )1x =-，()f x =21ln x --，令21ln 0x --=，得2ln 1x =-，此时无解．因此2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为2．故选C ．【命题立意】考查创新概念理解和函数零点个数的判断．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 11．已知{}|ln M x y x ==，{}|||2x N y y -==，那么M N = ．【答案】(]0,1． 【解析】由20x x -≥⎧⎨>⎩，得02x <≤，即{}|02M x x =<≤；由于函数||2x y -=是增函数，而||0x -≤，所以||0022x -<≤，求得01y <≤，即{}|01N y y =<≤．所以M N = (]0,1．故填(]0,1．【命题立意】考查函数的定义域、值域的求解和集合的运算． 12．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的 中位数分别为 ．甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0【答案】19，13．【解析】根据茎叶图中的数据,可知甲运动员的中数为19,乙运动员 的中数为13．故填19，13．【命题立意】考查茎叶图的应用和中位数的概念和识别．13．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且当x b =时，函数ln(2)y x x =+-取到极大值c ，则ad = .【答案】1-．【解析】由已知112y x '=-+，则1102ln(2)b c b b⎧-=⎪+⎨⎪=+-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩．又,,,a b c d 成等比数列，所以1ad bc ==-.故填1-．【命题立意】考查导数在求函数最值上的应用和等比数列的性质．14．已知实数,x y 满足1236y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则|3||4|z x y =-+-的最小值为 . 【答案】1．【解析】作出满足条件的可行域（如图），因为|3|z x =-|4|y +-|1|x y ≥+-，可知，当可行域内的点(,)x y 满足 x y =时，z 取得最小值1．故填1．【命题立意】考查可行域的图形理解和求绝对值函数的最值问题．15．设a ，b 均为大于1的正数，且100ab a b +--=，若a b +的最小值为m ，则m = ；满足2232x y m +≤的整点(,)x y 的个数为 . 【答案】6；9．【解析】由100ab a b +--=可得911b a =--，9161a b a a +=+-≥-，当且仅当91a =-1a -，即4a =时等号成立，所以6m =；满足不等式22326x y +≤的点在椭圆22123x y +=上及其内部，整点共有9个. 故填6；9．【命题立意】考查利用均值不等式求二元条件最值和闭区域几何图形中的整点问题． 16. 如图，三角数阵满足下列两个条件：12 2①第n 行首尾两数均为n ；②图中的递推关系类似杨辉三角，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则73a = ； （2）第n （2n ≥）行的第2个数是 .【答案】（1）41；（2）222n n -+．【解析】（1）列出三角数阵到第7行，可知7341a =；（2）设第n （2n ≥）行的第2个数构成数列{}n a ，因为322a a -=，433a a -=，544a a -=，… ，11n n a a n --=-，所以22n a a -=+ (1)(1)34(1)2n n n +-+++-= ，所以222n n n a -+=．故填41；222n n -+．【命题立意】考查三角数阵的理解和数列通项公式的探究．17. 定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c = .【答案】1或2．【解析】由已知可得，当12x ≤≤时，11()(2)(1|23|)f x f x x c c==--；当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --；当48x ≤≤时，()()(1|3|)22x xf x cf c ==--．由题意，三点31(,)2c ，(3,1)，(6,)c 共线，则11136332c c --=--，解得1或2．故填1或2． 【命题立意】考查分段函数的性质、函数极值的理解和三点共线知识的应用． 三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，221sin cos2cos n n n a a θθθ+-⋅=⋅（n *∈N ），其中(0,)2πθ∈．（1）当4πθ=时，求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列{}n b 中，1sin cos24nn n a a b ππ-=+（2n ≥，n *∈N ），且11b =，求证：对于n *∀∈N，1n b ≤≤【解析】（1）当4πθ=时，21sin 2θ=，cos 20θ=，所以1102n n a a +-=，即112n n a a +=. 故数列{}n a 是首项为11a =，公比为12的等比数列，其通项公式为112n n a -=（n *∈N ）. 5分 （2）由（1）得，112n n a -=，所以当2n ≥，n *∈N 时，有 11211sin cos sin()cos()242242n n n n n a a b ππππ---=+=⋅+⋅sin cos sin()2224n n n ππππ=+=+，11b =也满足上式，故当n *∈N时，有sin()24n nb ππ=+． 10分因为n *∈N ，所以022nππ<≤，34244nππππ<+≤，所以1sin()24n ππ≤+≤即1n b ≤≤n *∈N ）恒成立． 12分 【命题探究】本题体现三角函数知识和数列知识的综合，第（1）问通过三角函数特殊角的计算，得到数列的通项公式；第（2）问将传统的三角函数值域的求解，转化为对数列型不等式的推理证明． 19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是 按分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩m ，n ，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率(||1)P m n ->.【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[)14,16内的 人数为500.16500.3827⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[)13,14的人数为500.06⨯3=（人），设为x ，y ，z ；成绩在[]17,18的人数为500.08⨯4=（人），设为A ，B ，C ，D . 若[),13,14m n ∈时，有xy ，xz ，yz 共3中情况；若[],17,18m n ∈时，有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6中情况;若m ,n 分别在[)13,14和[]17,18内时,如下表列所示,共有12种情形.于是,基本事件总数为21种,事件“||1m n ->”所包含的基本事件数有12种， 所以124(||1)217P m n ->==. 12分 【命题探究】第（1）问通过频率分布直方图的计算，考查数据的处理能力；第（2）问计算满足某种条件的概率，凸出枚举法是求解统计与概率问题的最基本方法．20．（本小题满分13分）如图1，在平面四边形ABCD 中，已知45A ︒∠=，90C ︒∠=，ADC ∠=105︒,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图2），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD a =，求三棱锥A BEF -的体积.【解析】（1）因为AB BD =，且45A ︒∠=，所以45ADB ︒∠=，90ABD ︒∠=，即A B B D ⊥.因为平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，所以AB ⊥底面BDC ， 而CD ⊂底面BDC ，所以AB CD ⊥.又90DCB ︒∠=，所以DC BC ⊥,且AB BC B = ，所以DC ⊥平面ABC . 6分（2）因为E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点，所以EF CD ∥, 又由（1）知，DC ⊥平面ABC ，所以EF ⊥平面ABC ， 所以13A BEF F AEB AEB V V S FE --==⋅△. ABCD图1ABCDEF图2因为105ADC ︒∠=，所以60BDC ︒∠=，30DBC ︒∠=，由CD a =，得2BD a =，BC =，1122EF CD a ==，所以211222ABC S AB BC a =⋅=⋅=△，由此得2AEB S =△.于是，231132F AEB V a -=⋅=，即3A BEF V -=. 13分【命题探究】本题以折叠问题为载体，体现立体几何中从平面到空间的动态过程.第（1）问考查线面的垂直，第（2）问探究三棱锥体的体积，等积变换是求解几何体的体积，空间的点面距离中常用的方法．21.（本小题满分14分）已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数，且(0,)θπ∈，θ为常数，1()ln m f x mx x x-=--（m ∈R ）. （1）求θ的值； （2）设2()e h x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）由题意，211()0sin g x x xθ'=-+≥在[)1,+∞恒成立，即2sin 10sin x x θθ-≥在[)1,+∞恒成立. 因为(0,)θπ∈，所以sin 0θ>，故sin 10x θ-≥在[)1,+∞恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，只有sin 1θ=，所以2πθ=. 5分（2）构造函数()()()()F x f x g x h x =--，则2()2ln m e F x mx x x x=---. 当0m ≤时，由[]1,x e ∈，得0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立； 9分当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，即()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增，max ()()40mF x F e me e==-->，解得241e m e >-.14分【命题探究】本题是一道利用导数知识研究函数性质的综合题，主要考查利用导数研究函数的单调性，探究参数的取值范围和证明不等式等知识.在利用导数探求参数的取值范围问题时，要注意体现分类讨论与整合思想.22.（本小题满分14分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -的距离与到直线3x =-的距离之和等于4.（1）求动点Q 的轨迹C ；（2）直线l 过点(1,0)M 交曲线C 于A ，B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+ ,0EP AB ⋅=，又(,0)E OE x =，其中O 为坐标原点，求E x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.【解析】（1）设(,)Q x y ，则||34QF x ++=（3x >-），34x +=（3x >-），化简得24y x =-（(]3,0x ∈-）.所以动点Q 的轨迹为抛物线24y x =-位于直线3x =-右侧的部分. 4分（2）因为1()2FP FA FB =+ ，所以P 为AB 的中点；又因为0EP AB ⋅= ，且(,0)E OE x =，所以点E 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点.由题意可知，直线l 与x 轴不垂直，所以不妨设直线l 的方程为(1)y k x =-，由(]2(1)4(3,0)y k x y x x =-⎧⎨=-∈-⎩，得2222(42)0k x k x k +-+=(](3,0)x ∈-. （*） 设2222()(42)f x k x k x k =+-+，要使直线l 与曲线C 有两个不同的交点，只需22422(42)4042302(3)0(0)0k k k kf f ⎧=-->⎪-⎪⎪-<<⎨-⎪->⎪>⎪⎩△，解得2314k <<. 7分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由（*）式得，2122242k x x k -+=，所以线段AB 中点P 的坐标为122212P x x x k +==-，2(1)P P y k x k=-=-，第 11 页 共 11 页 则直线EP 的方程为2212(1)y x k k k+=--+. 令0y =，得到点E 的横坐标为221E x k=--， 因为2314k <<，所以1133E x -<<-，即E x 的取值范围是11(,3)3--. 10分 （3）不可能.证明如下：要使△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形，只需2P E F x x x =+, 即22222(1)11k k -=---，解得212k =. 另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要23(,1)4k ∈， 而13(,1)24∉，所以不可能使△PEF 成为以EF 为底的等腰三角形. 14分 【命题探究】本题从探求圆锥曲线的轨迹问题提出命题，对于轨迹问题求解，要注意检验轨迹方程中隐含的限制条件．本题第（2）问以向量知识提出条件信息，既体现了向量的工具作用，也凸显高考解析几何命题的一种常见风格．本题第（3）问是一个研究性问题，当求出满足条件的参数后，要进行检验是否满足命题的大前提条件．。

2012年高考数学（湖北卷）试题分析与反思年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。

今年是湖北省高考自主命题第九年，又是告别传统高考、实施新高考的第一年。

在“平稳过渡，无缝对接”的指导思想下，今年湖北卷继续贯彻“坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新”的命题指导思想，以新课改为契机，在试卷的内容和题型等方面进行了调整，较好地处理了基础与发展、继承与创新的关系，将学科知识和能力融为一体，全面检测考生的学科素养，稳步推进新课程改革和中学素质教育，有力发挥高考甄别选拔的测试功能。

一．试卷总体评价2012年湖北高考数学试题坚持“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，充分体现“以能力立意”的指导思想，符合《考试说明》的各项要求，适合湖北省考生的实际水平，保持了命题的连续性、稳定性、创新性。

应该说2012年湖北省高考数学试题总体平稳，试题源于教材而又高于教材，注重数学思维，凸显数学味和突出数学的应用性, 多角度、多视点、多层次地考查了数学思维与思想。

很好地考查了数学的基本知识、基本技能、基本方法，强调知识和能力的综合。

同时2012年高考数学试题有适当的创新，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念，有利于进一步推进数学新课程改革，对中学数学的教与学有很好的导向作用。

二、试卷考点内容及难度评估(考试说明要求难度在0.4~0.7)表1：理科试卷考点内容统计难度评估内容统计代数几何三角、向量选做题整卷考点内容集合逻辑函数计数原理统计概率算法框图导数应用数列推理不等式复数运算立体几何解析几何函数恒等变换解三角形向量运算平几选讲参数坐标题序 29513820123227186221 4101914211711171516分值1010175191019522221251255难度题序选择题填空题171819202122全卷难度估计0．740．660.780.750.650.640.300.220.596表2：文科试卷考点内容统计难度评估内容统计代数几何三角、向量整卷考点内容集合逻辑函数统计概率算法框图导数应用数列推理不等式复数运算立体几何解析几何三角函数三角变换解三角形向量运算题序 1436210111613227172091412151952118813分值221751922552222 1255难度题序选择题填空题18192021 22 全卷难度估计0．780．620.760.680.560.240.160.542三、试卷特点评析1、突出新增内容，强化主干知识试卷紧扣《考试说明》，整体把握高中数学课程，基础与能力并重，稳定与创新兼顾。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，共22题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己嘚姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上嘚指定位置。

用统一提供嘚2B铅笔将答题卡上试卷类型A后嘚方块涂黑。

2.选择题嘚作答：每小题选出答案后，用统一提供嘚2B铅笔把答题卡上对应题目嘚答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题嘚作答：用统一提供嘚签字笔将答案直接答在答题卡上对应嘚答题区域内。

答在试卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡嘚整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚1已知集合A{x| 2x-3x +2=0,x∈R } ，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 嘚集合C嘚个数为A 1B 2C 3D 42 容量为20嘚样本数据，分组后嘚频数如下表则样本数据落在区间[10,40]嘚频率为A 0.35B 0.45C 0.55D 0.653 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上嘚零点个数为A 2B 3C 4D 54.命题“存在一个无理数，它嘚平方是有理数”嘚否定是A.任意一个有理数，它嘚平方是有理数B.任意一个无理数，它嘚平方不是有理数C.存在一个有理数，它嘚平方是有理数D.存在一个无理数，它嘚平方不是有理数5.过点P（1,1）嘚直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分嘚面积之差最大，则该直线嘚方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=06．已知定义在区间[0,2]上嘚函数y=f(x)嘚图像如图所示，则y=-f(2-x)嘚图像为7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上嘚函数f（x），如果对于任意给定嘚等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。

*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @ ）本试题卷共4页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 3．函数()cos2f x x x =在区间[0,2π]上的零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 5．过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=*归海木心*工作室6．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =的图象如图所示，则(2)y f x =--的图象为7．定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()||f x x =； ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为 A ．4:3:2B ．5:6:7C ．5:4:3D ．6:5:49．设,,a b c +∈R ，则“1abc =”是“a b c a b c++≤++”的A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．112π- B ．1πC ．21π- D ．2π第6题图O 1 2 x1-1yAO 1 2 x1-1 yBO 1 2 x1-1 y C O 12 x1-1 y DO 1 2x1-1y第10题图*归海木心*工作室侧视图正视图4 4 2俯视图11第15题图二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人. 现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 人． 12．若3ii 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += . 13．已知向量(1,0)=a ，(1,1)=b ，则（Ⅰ）与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为 ； （Ⅱ）向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为 .14．若变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩ 则目标函数23z x y =+的最小值是 .15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = .17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，L 记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测： （Ⅰ）2012b 是数列{}n a 中的第________项； （Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示）第16题图第17题图 10 6 3 1 ···*归海木心*工作室三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=+⋅-+()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -. （Ⅰ）证明：直线11B D ⊥平面22ACC A ；（Ⅱ）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知10AB =，1120A B =，230AA =，113AA =（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和. 21．（本小题满分14分）设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，且它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）设函数()(1) (0)n f x ax x b x =-+>，n 为正整数，a ，b 为常数. 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1x y +=. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值； （Ⅲ）证明：1()ef x n <. A 2B 2C 2D 2 CB ADA 1B 1C 1D 1第19题图*归海木心*工作室2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：A 卷：1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11． 6 12． 3 13．（Ⅰ）；（Ⅱ） 14． 2 15．12π 16． 9 17．（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三、解答题：18．解：（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos 22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． 又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=，即λ=故5π()2sin()36f x x =-()f x的值域为[22-.19．解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为AB AD A =I ，所以2AA ⊥平面ABCD . 连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.*归海木心*工作室因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 根据棱台的定义可知，BD 与B 1 D 1共面.又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB D D I 平面ABCD BD =， 平面11BB D D I 平面111111A B C D B D =，所以B 1 D 1∥BD . 于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1 D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，11AC B D ⊥. 又因为2AA AC A =I ，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+=.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=， 故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时，*234||||||n n S S a a a =++++L 5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-L2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩21．解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m=. ① 因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞U ，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为(0)，0)； 当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为(0,，(0,.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ， 直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得 222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得 21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+. 因为点H 在直线QN 上，所以2121222224km x y kx kx m k -==+.于是11(2,2)PQ x kx =--u u u r ，22112121222242(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++u u u r .而PQ PH ⊥等价于2221224(2)04m k x PQ PH m k -⋅==+u u u r u u u r ，即220m -=，又0m >，得m ，故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.图2 (01)m <<图3 (1)m >图1*归海木心*工作室解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+. 于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PHk k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m ，故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.22．解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =.因为1()(1)n n f x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+.*归海木心*工作室令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01n x n =+. 在(0,)1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增； 而在(,)1nn +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. （Ⅲ）令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=. 所以()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t >->.令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>， 所以11()e n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.。

2012届高三湖北高考文科数学终极预测及考点分5 第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合则( ）(送分题，和高考难度一样）A.B．C．D．2.( ). (送分题，和高考难度一样）A．B．C．D．3. 若函数f(x)=logx，那么f(x+1)的图像是( ). (送分题，和高考难度一样）4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）（看看当时讲的例题，小难）A．B．C．D．5. 已知点为的外心，且，，则( ).A.B.C.D.垂心是三角形三条高的交点内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心重心是三角形三条中线的交点外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理：三角形的三条高交于一点。

该点叫做三角形的垂心内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。

该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。

该点叫做三角形的旁心。

三角形有三个旁心。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。

该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。

该点叫做三角形的外心6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).（重点题，借助正方体里的面线，和自己外加的线面分析，推翻）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④7．曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）（倒数，记熟悉公式）A．B．C．D．18.已知向量若与平行，则实数的值是( )（两向量垂直与平行的条件相当重要，查公式）A. －2B. 0C. 1D. 29.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）（此题不要）A.B.C.D.10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A．①和B．⑨和⑩ C．⑨和D．⑩和第Ⅱ卷一、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分。

2012湖北高考数学引言2012年湖北高考数学是湖北省高考的一部分，对于湖北省的高中毕业生来说，数学是必考科目之一。

本文将分析此次数学高考试题，并提供相关解答和解析。

第一部分：选择题题目一题目描述：已知a是整数，若根据方程x^2 - 2x - a在R上有实根，则a满足的不等式是（）A. a ≤ -1B. a ≥ 0C. a ≤ 1D. a > 4解答：对于方程x^2 - 2x - a = 0，根据求根公式可得：x = (2 ± √(4 + 4a))/2 = 1 ± √(1 + a)为了使方程在实数范围内有实根，必须满足1 + a ≥ 0，即a ≥ -1。

所以选择项A“a ≤ -1”是正确答案。

题目二题目描述：已知集合M = {1, 2, 3, …, 100}，集合N = {n | n = x^2 - 2kx + k^2, 其中 x 为正整数，k 为正整数且 0 < k < 20}。

则集合M与N的并集为（）A. MB. NC. M - ND. N - M解答：根据题目的描述，集合N中的元素表示形式为n = (x - k)^2，其中x和k是正整数，0 < k < 20。

这意味着集合N包含了所有小于20的完全平方数。

而集合M包含了所有小于等于100的正整数，所以集合M 与N的并集为集合M本身。

因此，选择项A“M”是正确答案。

第二部分：非选择题题目一题目描述：已知函数f(x) = (a - 3)x^2 - (a - 2)x + 3。

若对于任意实数x，满足f(x) ≥ 0，则实数a的取值范围是（）。

解答：由于题目中要求对于任意实数x，f(x) ≥ 0，那么这意味着函数f(x)开口向上，即二次项系数a - 3 < 0，所以a < 3。

另外，根据一元二次函数的判别式可知，当二次项系数是正数时，函数开口向上，对于任意实数x，函数值大于等于0。

所以，当a < 3时，函数f(x)满足要求。

湖北省黄冈中学2012届高三适应性考试数学（文史类）试题（时间：120分钟 满分：150分）★祝考试顺利★一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( ) A ．“集合的概念”的下位 B ．“集合的表示”的下位 C ．“基本关系”的下位 D ．“基本运算”的下位2、在ABC ∆中，30BAC ∠=︒，23AB AC ⋅= ABC ∆的面积为A ．1B ．2CD ．23、如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为A ．i > 11B ． i >=11C ． i <=11D ．i<114、下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．.③④D ．②④ 5、一动圆圆心在抛物线y x 82-=上,且动圆恒与直线02=-y 相切,则动圆必过定点 A ．)0,4( B ．)2,0(- C ．)0,2( D ．)4,0(- 6、把正三角形ABC 沿高AD 折成二面角B —AD —C 后，BC=21AB ，则二面角B —AD —C A ．30º B ．45º C ．60ºD ．90º7、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==8、已知函数y =|12log x |的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度b a -的最小值是A ．2B ．32C ．3D ．349、小王于2008年6月1日到银行在一年期定期储蓄a 元，以后的每年6月1日他都去银行存入一年定期储蓄a 元，若每年的年利率q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012年6月1日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是（ ）元.A ．4(1)a q + B ．5(1)a q + C ．4[(1)(1)]a q q q +-+ D ．5[(1)(1)]aq q q+-+ 10、设f (x ) 是定义域为R 的奇函数，g (x )是定义域为R 的恒大于零的函数，且当0>x 时有)()()()(x g x f x g x f '<'.若()01=f ，则不等式()0>x f 的解集是 A ．()()+∞-∞-,11, B ．()()1,00,1 - C ．()()1,01, -∞- D ．()()+∞-,10,1二、填空题：本小题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．已知312zi i=+-，则复数z 在复平面上对应的点所在的象限是 .12．已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正OAB ∆为'''O A B ∆，则点'B 到边''O A 的距离为 .13. 右图是1、2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么1x 2x ,1s 2s (比较大小，填写>=<)．14.如图，已知ABCDEF 为正六边形，若以F C ,为焦点的双曲线恰好经过13题图ABE D B A ,,,四点，则该双曲线的离心率为 .15．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ．16．设222(log )(2)log 1,y x t x t =+--+若t 在[]2,2-上变化时，y 恒取正值，则x 的取值范围是 ．17. 下列命题中正确的是 （写出所有正确的命题的序号）①若线段AB 的两个端点的坐标分别为A (9,-3,4),B (9,2,1)，则线段AB 与坐标平面yoz 平行； ②若,[0,1]a b ∈，则不等式221a b +<成立的概率是4π； ③命题[]:0,1, 1.xP x e ∀∈≥命题2:,10.Q x R x x ∃∈-+<则P Q ∧为真；④()f x 是()(),00,-∞+∞上的奇函数，0x >时的解析式为()2x f x =，则0x <时的解析式为()2xf x -=-．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。