高三数学必修5复习单元检测16

新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形5、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是（ ）A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第六项6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a等于（ ）A ．32 B ．23C ．23或32D ．﹣32或﹣237、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ）A ．120B ．60C ．150D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A ．2221a aB ．2322a aC ．2423a aD ．2524a a9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．41.1B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ． 511(1.11)⨯- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2lg(12)y x x =+-的定义域是13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a =14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

2021年09月30日试卷一、单选题(共19题；共0分) 1、(0分)已知a n =√79n−√80，（n ∈N +），则在数列｛a n ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A. a 1,a 50B. a 1,a 8C. a 8,a 9D. a 9,a 502、(0分)(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域为( )A. B.C. D.3、(0分)函数y ＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x 的解集为( )A. [−1,−2√55)∪(0,1] B. [－1,0)∪(0,2√55)C. [−1,−2√55)∪(0,2√55) D. [−1,−2√55)∪(2√55，1] 4、(0分)设实数x,y 满足约束条件{y ≤x2x +y −6≤0x −4y −3≤0，则z =3x +y 的取值范围为( )A. [−4,8]B. [−4,9]C. [8,9]D. [8,10]5、(0分)若0＜α＜β＜π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )A. a ＜bB. a ＞bC. ab ＜1D. ab ＞26、(0分)已知数列{a n}为等比数列，且a2a3a4=−a72=−64，则tan(a4a63π)=( )A. −√3B. √3C. ±√3D. −√337、(0分)数列112,214,318,4116,⋯前n项的和为（）A. 12n +n2+n2B. −12n+n2+n2+1C. −12n +n2+n2D. −12n+1+n2−n28、(0分)己知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A. 1B. 2C. 3D. 49、(0分)对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A. [－2，＋∞)B. (－∞－2)C. [－2,2]D. [0，＋∞)10、(0分)不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方11、(0分)不等式x>1x的解集是A. {x|-1＜x＜1 }B. {x|0＜x＜1}C. {x|－1＜x＜0或x＞1}D. {x|0＜x＜1或x＜-1}12、(0分)不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R，那么（）A. a<0,Δ<0B. a<0,Δ≤0C. a>0,Δ≥0D. a>0,Δ>013、(0分)已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S5=5a4−10，则数列{a n}的公差为（）A. 4B. 3C. 2D. 114、(0分)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<13}，则ab的值为( )A. －6B. 6C. －5D. 515、(0分)已知实数x 、y 满足{x ≥0y ≥0x +4y ≥4，则z =x +y 的最小值等于 （ ）A. 0B. 1C. 4D. 516、(0分)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A. 53钱B. 32钱C. 43钱D. 54钱17、(0分)已知全集U ＝R ，且A ＝{x||x －1|＞2}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＜0}，则(∁U A)∩B 等于( )A. [－1,4)B. (2,3)C. (2,3]D. (－1,4)18、(0分)下列命题中正确的是( ) A. a>b ⇒ac 2>bc 2B. a>b ⇒a 2>b 2C. a>b ⇒a 3>b 3D. a 2>b 2⇒a>b19、(0分)若a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a +c ≥b −cB. ac >bcC. c 2a−b >0D. (a −b)c 2≥0二、填空题(共10题；共0分)20、(0分)已知实数x,y,a,b 满足：a 2+b 2≤1，{x ≤2x +y ≥2x +2y ≤4，则ax +by 的最大值为 ．21、(0分)已知a,b,c 分别为锐角ΔABC 的三个内角A,B,C 的对边，a =2，且(a +b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC ，则ΔABC 周长的取值范围为 ． 22、(0分)已知函数f (x )=1x+1，点O 为坐标原点, 点A n (n,f (n ))(n ∈N∗),向量i =(0,1)，θn 是向量OA n →与i 的夹角，则cosθ1sinθ1+cosθ2sinθ2+⋯+cosθ2016sinθ2016的值为 ．23、(0分)若函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R，则a的范围为 .24、(0分)数列{a n}满足a1=1，a n=4a n−1+3(n≥2)，则此数列的通项公式a n=．25、(0分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较a 2b +b2a与a＋b的大小．26、(0分)设实数x，y满足{x−y−2≤0x+2y−5≥0y−2≤0则u＝yx−xy的取值范围是．27、(0分)已知点A(5 √3，5)，过点A的直线l：x＝my＋n(n>0)，若可行域{x≤my+nx−√3y≥0y≥0的外接圆的直径为20，则实数n的值是．28、(0分)函数y=x+1x−2(x>2)的最小值为．29、(0分)设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为．三、解答题(共5题；共0分)30、(0分)已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求数列{1b n}的前n项和S n．31、(0分)在递增的等比数列{a n}中，a1a6=32，a2a5=18，其中n∈N∗.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n.32、(0分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设等比数列{a n }的公比为q (q ≠1)，则数列a 3，a 6，a 9，…，a 3n ，…的前n 项和为( ) A.a 1(1－q 2n )1－qB.a 1(1－q 3n )1－q 3C.a 31(1－q 3n)1－q 3D.a 3(1－q 3n )1－q 3解析： 由于a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 3n ＝a 3(1－q 3n )1－q 3.故选D. 答案： D2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( )A ．2 B.73 C.83D ．3解析： 设公比为q ，则S 6S 3＝(1＋q 3)S 3S 3＝1＋q 3＝3⇒q 3＝2，于是S 9S 6＝1＋q 3＋q 61＋q 3＝1＋2＋41＋2＝73.答案： B3．等比数列{a n }中，S 2＝7，S 6＝91，则S 4为( ) A ．28 B ．32C ．35D ．49解析： ∵S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列， ∴(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)． ∴(S 4－7)2＝7(91－S 4)． ∴S 4＝28. 答案： A4．等比数列{a n }的首项为1，公比为q ，前n 项之和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和是( )A.1S nB.1q n －1S nC ．S nD.S n qn 1 解析： {a n }的公比为q ，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的公比为1q ，1a 1＝1，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S ′n ＝1－⎝⎛⎭⎫1q n1－1q ＝q n －1q n ×qq －1，① 而S n ＝1－q n1－q ，②由①②得S ′n ＝S nq n －1.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在1和128之间插入6个数，使它们与这两个数成等比数列；则这6个数的和为________．解析： 由a 8＝a 1q 7，得128＝q 7， ∵27＝128，∴q ＝2， ∴S 6＝2(q 6－1)q －1＝27－2＝126.答案： 1266．在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 4a 5a 6＝3，则log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9＝________.解析： ∵a 4a 5a 6＝a 35＝3，∴a 5＝313 ∴log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9 ＝log 3(a 1·a 2·a 8·a 9)＝log 3(a 25·a 25) ＝4log 3a 5＝4log 3313＝43.答案： 43三、解答题(每小题10分，共20分)7．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和S n ＞0(n ＝1,2,3，…)． (1)求q 的取值范围；(2)设b n ＝a n ＋2－32a n ＋1，记{b n }的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小．解析： (1)因为{a n }是等比数列，S n ＞0， 可得a 1＝S 1＞0，q ≠0.当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＞0，即1－q n 1－q＞0(n ＝1,2，…)， 上式等价于不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－q ＜01－q n＜0(n ＝1,2，…)① 或⎩⎪⎨⎪⎧1－q ＞0(1－q n)＞0(n ＝1,2，…)② 解①式得q ＞1；解②式，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1＜q ＜1. 综上，q 的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)． (2)由b n ＝a n ＋2－32a n ＋1，得b n ＝a n ⎝⎛⎭⎫q 2－32q ， T n ＝⎝⎛⎭⎫q 2－32q S n . 于是T n －S n ＝S n ⎝⎛⎭⎫q 2－32q －1＝S n ⎝⎛⎭⎫q ＋12(q －2)． 又因为S n ＞0，且－1＜q ＜0或q ＞0，所以， 当－1＜q ＜－12或q ＞2时，T n －S n ＞0，即T n ＞S n ；当－12＜q ＜2且q ≠0时，T n －S n ＜0，即T n ＜S n ；当q ＝－12或q ＝2时，T n －S n ＝0，即T n ＝S n .7．在等比数列{a n }中 (1)若q ＝2，S 4＝1，求S 8； (2)a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54.求a 4和S5.解析： (1)设首项为a 1， ∵q ＝2，S 4＝1，∴a 1(1－24)1－2＝1，即a 1＝115，∴S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝115(1－28)1－2＝17.(2)设等比数列的公比为q ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10a 1q 3＋a 1q 5＝54， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q 2)＝10a 1q 3(1＋q 2)＝54， ① ②∵a 1≠0,1＋q 2≠0，②÷①得q 3＝18，∴q ＝12，∴a 1＝8，∴a 4＝8×⎝⎛⎭⎫123＝1，∴S 5＝8×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1251－12＝312.8．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． (1)求{a n }的公比q ； (2)若a 1－a 3＝3，求S n .解析： (1)依题意有2S 3＝S 1＋S 2， 即a 1＋(a 1＋a 1q )＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0.又q ≠0，从而q ＝－12.(2)由已知可得a 1－a 1⎝⎛⎭⎫－122＝3， 故a 1＝4，从而S n ＝4⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12＝83⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n . 尖子生题库 ☆☆☆9．(10分)设等比数列{a n }的公比q <1，前n 项和为S n ，已知a 3＝2，S 4＝5S 2，求{a n }的通项公式．解析： 由题设知a 1≠0，S n ＝a 1(1－q n )1－q，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝2 ①a 1(1－q 4)1－q＝5×a 1(1－q 2)1－q ② 由②得1－q 4＝5(1－q 2)，(q 2－4)(q 2－1)＝0. (q －2)(q ＋2)(q －1)(q ＋1)＝0， 因为q <1，解得q ＝－1或q ＝－2. 当q ＝－1时，代入①得a 1＝2， 通项公式a n ＝2×(－1)n －1.当q ＝－2时，代入①得a 1＝12，通项公式a n ＝12×(－2)n －1.综上，当q ＝－1时，a n ＝2×(－1)n －1.当q ＝－2时，a n ＝12×(－2)n －1.。

数学人教B必修5 模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是()．A．A∪B＝(0，＋∞)B．(R A)∪B＝(－∞，0]C．(R A)∩B＝{－1,0} D．(R A)∩B＝{1}2．在等差数列{a n}中，若a2＋a8＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9等于()．A．48B．54C．60D．663．在△ABC中，∠B＝135°，∠C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为()．A．B．C．D．4．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，那么cos C的值为()．A．14B．23-C．23D．14-5．已知c＜d，a＞b＞0，则下列不等式中必成立的一个是()．A．a＋c＞b＋d B．a－c＞b－dC．ad＞bc D．a b c d >6．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，则这个三角形是()．A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．直角三角形7．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝()．A．8 B．7 C．6 D．58．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()．A．3 B．2 C．1 D．－29．函数y＝log2(x＋11x-＋5)(x＞1)的最小值为()．A．－3 B．3 C．4 D．－410．已知变量x，y满足约束条件20,1,70,x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则yx的取值范围是()．A．(3,6) B．(95，3)C．[95，6] D．(3，＋∞)11．已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则2 1212a ab b (+)的取值范围是()．A ．RB ．(0,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)12．(2011·广东高考)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02,,x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为1)，则z OM OA =⋅的最大值为( )．A． B． C ．4 D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，c =π3C ∠=，则∠A ＝________.14．若方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋5＝0只有正根，则m 的取值范围是__________．15．设{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 2 009和a 2 010是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2 011＋a 2 012＝________.16．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0，则tan C ＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝15，a 2a 5＝54，公差d ＜0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 的值．18．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式2251x x m m+->+. (1)当m ＞0时，解这个不等式；(2)若此不等式的解集为{x |x ＞5}，试求实数m 的值．19．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长．已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，求∠A 的大小及sin b Bc的值． 20．(本小题满分12分)某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．(1)求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积S ；(2)怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 21．(本小题满分12分)如图所示，有相交成60°角的两条直线ZZ ′，YY ′，交点是O .甲、乙分别在OZ ，OY 上，起初甲在离O 点3 km 的A 点，乙在离O 点1 km 的B 点，后来两人同时用4 km/h 的速度，甲沿ZZ ′方向，乙沿Y ′Y 方向步行．(1)起初两人的距离是多少？(2)用包含t 的式子表示t h 后两人的距离；(3)多长时间后，两人之间的距离最短，最短距离是多少？22．(本小题满分14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于任意的n ∈N ＋，都有S n ＝2a n－3n ，(1)求数列{a n }的首项与递推关系式a n ＋1＝f (a n )． (2)先阅读定理：若数列{a n }有递推关系a n ＋1＝Aa n ＋B ，其中A ，B 为常数，且A ≠1，B ≠0，则数列{1n Ba A-}-是以A 为公比的等比数列．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{a n }的通项公式．(3)求数列{a n }的前n 项和S n .参考答案1. 答案：C ∵A ＝{y |y ＞0}，∴R A ＝{y |y ≤0}，∴(R A )∩B ＝{－1,0}．2. 答案：B 192899()9()5422a a a a S ++===. 3. 答案：A 依题意，知三角形的最大边为b .由于∠A ＝30°，根据正弦定理，得sin sin b a B A =，所以sin 5sin135sin sin30a B b A ︒===︒4. 答案：D ∵a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4， ∴令a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝4k (k ≠0)，∴22222294161cos 22324a b c k k k C ab k k +-+-===-⋅⋅. 5. 答案：B 由不等式的性质可知，c ＜d ，∴－c ＞－d .又∵a ＞b ＞0，∴a ＋(－c )＞b ＋(－d )，即a －c ＞b －d .6. 答案：C cos B ＝cos 60°＝222221222a cb ac ac ac ac +-+-==， ∴(a －c )2＝0.∴a ＝c .又∵∠B ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．7. 答案：D ∵S k ＋2－S k ＝24，∴a k ＋1＋a k ＋2＝24. ∴a 1＋kd ＋a 1＋(k ＋1)d ＝24. ∴2a 1＋(2k ＋1)d ＝24. 又a 1＝1，d ＝2，∴k ＝5.8. 答案：B ∵y ＝x 2－2x ＋3的顶点为(1,2)，∴b ＝1，c ＝2.又∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴12a =，d ＝4.∴ad ＝2. 9. 答案：B ∵x ＞1，∴x －1＞0， ∴y ＝log 2(x ＋11x -＋5)＝log 2(x －1＋11x -＋6)≥log 2(2＋6)＝log 28＝3.当且仅当x －1＝11x -，即x ＝2时等号成立． 10. 答案：C 作出可行域，如图阴影部分所示．目标函数00y y z x x -==-的几何意义是可行域内的点(x ，y )与原点(0,0)间连线的斜率．由图可知k OC ≤z ≤k OB .易求得B (1,6)，C (52，92)，因为95OC k =，661OB k ==，所以95≤z ≤6.11. 答案：C 原式＝222()22x y x x y y x yx y x y y x+++==++，又∵x ，y ∈R ＋，∴2224x y y x ++≥=，当且仅当x y y x =，即x ＝y 时等号成立．12. 答案：C z OM OA =⋅＝(x ，y1)＋y .由02,x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩ 画出可行域，如图阴影部分所示．作直线l 0：y =，平移直线l 0至l 1位置时，z 取得最大值，此时l1过点2)，故max 24z =.13. 答案：π6 由正弦定理，得sinsin a cA C=sin 1sin 2a C A c ===，所以∠A ＝π6. 14. 答案：(－5，－4] 设方程的正根为x 1，x 2，由题意，得21212(2)4(5)0,(2)0,50,m m x x m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>⎨⎪=+>⎩解得－5＜m ≤－4.15. 答案：18 ∵a 2 009和a 2 010是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，而方程的两个根是12x =，32x =，又∵{a n }的公比q ＞1，∴ 2 00912a =， 2 01032a =，∴q ＝3.∴a 2 011＋a 2 012＝a 2 009q 2＋a 2 010q 2＝(a 2 009＋a 2 010)q 2＝(1322+)×32＝18.16. 答案：- 2221cos 23a b c C ab +-==-，所以∠C ＞90°，sin 3C =.所以sin tan cos CC C==-17. 答案：分析：首先由等差数列的性质得a 2＋a 5＝a 3＋a 4＝15，再与a 2·a 5＝54联立求出a 2，a 5，进而求出通项a n ，S n ；再由S n 得出S n 的最大值及相应的n 值．解：(1)∵{a n }为等差数列，∴a 2＋a 5＝a 3＋a 4.∴252515,54,0,a a a a d +=⎧⎪=⎨⎪<⎩ 解得259,6,a a =⎧⎨=⎩∴11,10,d a =-⎧⎨=⎩∴a n ＝11－n .(2)∵a 1＝10，a n ＝11－n ，∴21()121222n n n a a S n n +==-+. 又102-<，对称轴为212，故当n ＝10或11时，S n 取得最大值，其最大值为55.18. 答案：分析：(1)解含参不等式要就参数的取值范围进行讨论，本题在系数化为1时，要注意m －1的符号．(2)不等式的解集是不等式所有解的集合，必须注意元素的确定性，和恒成立问题不同，从函数、方程、不等式的统一角度来认识，5应是方程2251x x m m+-=+的根．或者根据(1)对m 进行讨论．解：(1)原不等式可化为m (x ＋2)＞m 2＋x －5， (m －1)x ＞m 2－2m －5，若0＜m ＜1，不等式的解集为225{|1m m x x m --<}-；若m ＝1，则不等式的解集为R ； 若m ＞1，则不等式的解集为225{|1m m x x m -->}-．(2)由题意和(1)知，m ＞1且满足225{|{|5}1m m x x x x m -->}=>-，于是22551m m m --=-，解得m ＝7. 19. 答案：分析：由题意可知b 2＝ac ，将此式代入a 2－c 2＝ac －bc ，然后利用余弦定理求出∠A ；再由正弦定理或三角形面积公式求出sin b Bc的值． 解：(1)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac . 又a 2－c 2＝ac －bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc .在△ABC 中，由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==，∴∠A ＝60°.(2)解法一：在△ABC 中，由正弦定理得sin sin b AB a=. ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴2sin sin60sin 60b B b c ac ︒==︒=解法二：在△ABC 中，由三角形面积公式得11sin sin 22bc A ac B =， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴bc sin A ＝b 2sin B ，∴sin sin 2b B Ac ==. 20. 答案：解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁的面积为S ，则有1480016003S ==(平方米)， 则池底长方形宽为1600x 米，所以S ＝6x ＋6×1600x ＝6(x ＋1600x)(x ＞0)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1 600＋120×6(x ＋1600x)≥240 000＋57 600＝297 600， 当且仅当1600x x=，即x ＝40时，等号成立， 即x ＝40时，总造价最低为297 600元．21. 答案：分析：第(1)问可用余弦定理直接求解，第(2)问分类讨论的依据要把握好，当甲驶过O 点时，甲、乙两人行驶的路线的夹角发生了变化，因此，讨论的依据是t 与34的大小关系．这是本题应注意的一个方面．解：(1)设甲、乙两人起初的位置分别是A 与B ，则AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB ·cos 60°＝32＋12－2×3×1×12＝7.(2)设甲、乙两人t h 后的位置分别是P ，Q ，则AP ＝4t ，BQ ＝4t ，当0≤t ≤34时，PQ 2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2(3－4t )(1＋4t )cos 60°，当34t >时，PQ 2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2(4t －3)·(1＋4t )cos 120°，注意到，上面的两式实际上是统一的．所以PQ 2＝48t 2－24t ＋7，t ∈[0，＋∞)，即PQ =t ∈[0，＋∞)．(3)因为PQ 2＝48(t －14)2＋4，所以当14t =h 时，即在第15 min 末，两人的距离最短，最短距离是2 km.22. 答案：分析：(1)要建立a n 与a n ＋1之间的关系，可由a n ＋1＝S n ＋1－S n 得出． (2)给出定理，需认真阅读，考查了观察问题、研究问题的能力． (3)可用拆项法求和．解：(1)令n ＝1，则S 1＝2a 1－3，所以a 1＝3.又S n ＋1＝2a n ＋1－3(n ＋1)，S n ＝2a n －3n .两式相减得a n ＋1＝2a n ＋3.(2)按照定理，得A ＝2，B ＝3，则31BA=--.所以{a n ＋3}是公比为2的等比数列，其首项为a 1＋3＝6，所以a n ＋3＝(a 1＋3)·2n －1＝6·2n －1，所以a n ＝6·2n －1－3.(3)S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝(6·20－3)＋(6·2－3)＋(6·22－3)＋…＋(6·2n －1－3)＝(6·20＋6·21＋6·22＋…＋6·2n －1)－(3＋3＋…＋3)＝6(20＋21＋22＋…＋2n －1)－3n ＝6×1212n--－3n ＝6·2n－3n －6.。

高中数学必修5 新课标(RJA)单元测评(一)第一章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a＝3,c＝2,B＝150°,则＝()S△ABCA.2B.C.D.2.已知圆的半径R＝4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc＝16,则三角形的面积为()A.2B.8C.D.3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c＝2a,b sin B－a sin A＝a sin C,则sin B＝()A. B.C. D.4.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,AB＝2BC＝2CD,则cos∠DAC＝()A.B.C. D.5.已知△ABC的周长为9,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4,则cos C的值为()A.－B.C.－D.6.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a＝2c·cos B,那么△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a＝k(k＞0),b＝k,A＝45°,则满足条件的三角形有 ()A.0个B.1个C.2个D.无数个8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b2＋c2－a2＝bc,sin2A＋sin2B＝sin2C,则角B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°9.在△ABC中,已知A＝60°,AC＝16,面积为220,则BC的长度为()A.25B.51C.49D.4910.已知锐角三角形的三边长分别为1,3,a,则a的取值范围是()A.(8,10)B.(2,)C.(2,10)D.(,8)11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2＋b2＝2c2,则C的最大值为()A. B.C. D.12.在△ABC中,A＝60°,BC＝,D是AB边上的一点,CD＝,△BCD的面积为1,则AC的长为 ()A.2B.C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知△ABC的面积S＝,A＝,则·＝.14.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.15.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a2＋c2＝ac＋b2,b＝,且a ≥c,则2a－c的最小值是.16.如图D1－1,△ABC中,∠BAC＝,且BC＝1,若E为BC的中点,则AE的最大值是.图D1－1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝2b＝6,A＝30°,求B及S△ABC.18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a＋b＝2,ab＝2,且2cos A cos B－2sin A sin B＝1.求:(1)角C的大小;(2)△ABC的周长.19.(12分)如图D1－2,某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处,12时20分测得轮船在海岛北偏西60°的B处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口,如果轮船始终匀速直线前进,求船速.图D1－220.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＋2c＝2b cos A.(1)求角B的大小;(2)若b＝2,a＋c＝4,求△ABC的面积.21.(12分)已知△ABC的内角Α,Β,C所对的边分别为a,b,c,若向量m＝cosB,2cos2－1与n＝(2a－b,c)共线.(1)求角C的大小;(2)若c＝2,S△ABC＝2,求a,b的值.22.(12分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A＝sin2B＋sin2C－sin B sin C.(1)求角A的大小;(2)若a＝2,求b＋c的取值范围.单元测评(二)第二章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列－,,－,…的一个通项公式是()A.a n＝(－1)n－B.a n＝(－1)n＋＋C.a n＝(－1)n＋D.a n＝(－1)n－2.已知a,b,c,d依次成等比数列,且曲线y＝x2－4x＋7的顶点坐标是(b,c),则ad 等于()A.5B.6C.7D.123.设{a n}是等比数列,若a2＝3,a7＝1,则数列{a n}前8项的积为()A.56B.80C.81D.1284.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的等于较小的两份之和,则最小的一份为()A.B.C.D.5.已知数列{a n}中,a1＝2,a n＋1＝a n＋2n(n∈N*),则a100的值是()A.9900B.9902C.9904D.11 0006.在等差数列{a n}中,若a1008＋a1009＋a1010＋a1011＝18,则该数列的前2018项的和为()A.18 126B.9072C.9081D.12 0847.等差数列{a n}中,已知a1＝－12,S13＝0,则使得a n＞0的最小正整数n为()A.7B.8C.9D.108.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,S17＞0,S18＜0,则当S n取得最大值时,n为()A.7B.8C.9D.109.已知数列{a n}中,a1＝3,a n＋1＝a n＋2(n∈N*),则此数列的前10项和S10＝()A.140B.120C.80D.6010.在等比数列{a n}中,a1＋a2＝1,a3＋a4＝2,则a5＋a6＋a7＋a8＝()A.10B.11C.12D.1411.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2n－c(c∈R),若log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝10,则n＝()A.2B.3C.4D.512.对于正项数列{a n},定义G n＝＋＋＋…＋为数列{a n}的“匀称”值.已知正项数列{a n}的“匀称”值为G n＝n＋2,则该数列中的a10等于()A.2B.C.1D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S10∶S5＝1∶2,则S15∶S5＝.14.已知数列{a n}中,a1＝1,前n项和为S n,且点P(a n,a n＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上,则＋＋＋…＋＝.15.已知数列{a n}满足2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n(n∈N*),则数列{a n}的前n项和S n＝.16.若一个实数数列{a n}满足条件＋－an＝d(d为常数,n∈N*),则称这一数列为“伪等差数列”,d称为“伪公差”.给出下列关于“伪等差数列”{a n}的说法:①对于任意的首项a1,若d＜0,则这一数列必为有穷数列;②当d＞0,a1＞0时,这一数列必为递增数列;③若这一数列的首项为1,“伪公差”为3,则－可以是这一数列中的一项;④若这一数列的首项为0,第三项为－1,则这一数列的“伪公差”可以是－.其中说法正确的是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等差数列{a n}中,公差d≠0,a1＝2,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{－1}的前n项和S n.18.(12分) 设{a n}是公比大于1的等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,已知S3＝7,且a1＋3,3a2,a3＋4依次构成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n＝ln a3n＋1,求数列{b n}的前n项和T n.19.(12分) 已知数列和满足a1＝2,b1＝1,a n＋1＝2a n,b1＋b2＋b3＋…＋b n ＝bn＋1－1.(1)求a n与b n;(2)记数列的前n项和为T n,求T n.20.(12分)等差数列{a n}中,a1＝3,其前n项和为S n.等比数列{b n}的各项均为正数,b1＝1,且b2＋S2＝12,a3＝b3.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;(2)证明:数列的前n项和T n＜.21.(12分) 已知数列为等差数列,且a2＋a3＝8,a5＝3a2.(1)求数列的通项公式;(2)记b n＝＋,设的前n项和为S n,求最小的正整数n,使得S n＞.22.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2a n－2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设函数f(x)＝,数列{b n}满足条件b1＝2,f(b n＋1)＝－－,若c n＝,求数列{c n}的前n项和T n.单元测评(三)第三章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式－3x2＋7x－2＜0的解集为()A.＜＜B.＜或＞C.－＜＜－D.{x|x＞2}2.已知a,b为非零实数,且a＜b,则下列不等式成立的是()A.a2＜b2B.a2b＜a3C.＜D.－＞－3.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是()A.(－3,4)B.(－3,－4)C.(0,－3)D.(－3,1)4.设x,y满足约束条件＋,,－,则z＝3x＋y的最大值为()A.5B.3C.7D.－85.不等式＜的解集是()A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(0,2)D.(－∞,0)∪(2,＋∞)6.若x＞0,y＞0,且＋＝1,则x＋y的最小值是()A.3B.6C.9D.127.当k＞0时,直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形的面积的最大值为()A.B.C.D.8.已知关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小,则实数a的取值范围为()A.－1＜a＜1B.a＜－1或a＞1C.－2＜a＜1D.a＜－2或a＞19.若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.a＜－2B.a＞－2C.a＞－6D.a＜－610.已知x,y满足约束条件－－,－－,若目标函数z＝ax＋by(a＞0,b＞0)在该约束条件下取到的最小值为2,则a2＋b2的最小值为()A.5B.4C.D.211.在△ABC中,C＝90°,BC＝2,AC＝4,AB边上的点P到边AC,BC的距离的乘积的取值范围是()A.[0,2]B.[0,3]C.[0,4]D.0,12.已知实数x,y满足xy－3＝x＋y,且x＞1,则y(x＋8)的最小值为 ()A.33B.26C.25D.21第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立,则实数a的取值范围是.14.若变量x,y满足约束条件－＋,＋－,,则z＝3x＋y的最小值为.15.函数y＝log a(x＋4)－2(a＞0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx＋ny＋1＝0上,其中mn＞0,则＋的最小值为.16.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知不等式ax2－3x＋2＞0.(1)若a＝－2,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为{x|x＜1或x＞b},求a,b的值.18.(12分)解关于x的不等式:x2－(m＋m2)x＋m3＜0.19.(12分)如图D3－1,某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD,公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成.已知休闲区A 1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米,设休闲区的长为x米.(1)求矩形ABCD所占面积S(单位:平方米)关于x的函数解析式.(2)要使公园所占面积最小,问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米?图D3－120.(12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产1吨甲产品要用A原料3吨,B 原料2吨;生产1吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨.销售1吨甲产品可获得利润5万元,销售1吨乙产品可获得利润3万元.如果该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得的最大利润是多少?21.(12分)设函数f(x)＝x2＋2ax＋3.(1)解关于x的不等式f(x)＜1;(2)若函数f(x)在区间[－1,]上有零点,求实数a的取值范围.22.(12分)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后,某科技企业为抓住互联网带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x(x＞0)台,需另投入成本C(x)万元.若年产量不足80台,则C(x)＝x2＋40x;若年产量不小于80台,则C(x)＝101x＋－2180.每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式.(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?模块终结测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列{a n}中,若a5＝10,且a1＋a2＋a3＝3,则有()A.a1＝－2,d＝3B.a1＝2,d＝－3C.a1＝－3,d＝2D.a1＝3,d＝－22.在△ABC中,a＝2,b＝,c＝1,则最小角的大小为()A.B.C.D.3.设a,b,c∈R,且a＞b,则()A.＜B.a2＞b2C.a－c＞b－cD.ac＞bc4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝3,A＝60°,b＝,则B＝()A.45°B.30°C.60°D.135°5.若数列{a n}满足a n＋1＝1＋,a8＝,则a5＝()A.B.C.D.6.某公司要测量一水塔CD的高度,测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A,B两个观测点,在A处测得该水塔顶端D的仰角为α,在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知A,B在水塔的同一侧,AB＝a,0＜β＜α＜,则水塔CD 的高度为()A.－B.－C.－D.－7.不等式x2－ax－12a2＜0(其中a＜0)的解集为 ()A.(－3a,4a)B.(4a,－3a)C.(－3,4)D.(－4,3)8.已知等差数列{a n}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()A.－18B.－15C.－12D.－99.设变量x,y满足约束条件－,－,＋－,则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A.7B.8C.9D.1410.已知函数y＝a x＋2－2(a＞0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx＋ny ＋1＝0上,其中mn＞0,则＋的最小值为()A.3B.3＋2C.4D.811.数列{2n－(－1)n}的前10项和为()A.210－3B.210－2C.211－3D.211－212.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2＋c2－a2＝bc,且b＝a,则下列关系式一定不成立的是 ()A.a＝cB.b＝cC.2a＝cD.a2＋b2＝c2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若x,y满足,－－,＋－,则z＝x＋y的最小值为.14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则sin A·sin C＝.15.某人从A处出发,沿北偏东60°方向行走3km到达B处,再沿正东方向行走2 km到达C处,则A,C两地间的距离为.图M1－116.在数列{a n}中,若a1＝2,a n＋1＝a n＋ln1＋,则a n＝.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＝2,cos B＝.(1)若b＝4,求sin A的值;(2)若△ABC的面积S△ABC＝4,求b,c的值.18.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a2＋a4＝14,S7＝70.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设nb n＝2S n＋48,则数列{b n}的最小项是第几项?求出最小项的值.19.(12分)为保护环境,绿色出行,某高校今年年初成立自行车租赁公司,初期投入36万元,建成后每年收入25万元,该公司第n年需要付出的维修费用记作a n 万元,已知{a n}为等差数列,相关信息如图M1－2所示.(1)设该公司前n年总盈利为y万元,试把y表示成关于n的函数,并求出y的最大值.(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)(2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大?并求出最大值.图M1－220.(12分)如图M1－3,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向上,距离为12 n mile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上,距离为8 n mile,货轮由A处向正北方向航行到D处时,再看灯塔B在南偏东60°方向上,求:(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处的距离.图M1－321.(12分)已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＝a5＝9,等比数列{b n}满足0＜b n＋1＜b,b1＋b2＋b3＝,b1b2b3＝.n(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n＝a n·b n,试求数列{c n}的前n项和S n.22.(12分)已知函数f(x)＝ax2－4x＋c(a,c∈R),满足f(2)＝9,f(c)＜a,且函数f(x)的值域为[0,＋∞).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)＝ ＋－(k∈R),若对任意x∈[1,2],存在x0∈[－1,1],使得g(x)＜f(x),求k的取值范围.模块终结测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式4x2－4x＋1＞0的解集是()A.＞B.C.RD.⌀2.一个等差数列共有10项,其中偶数项的和为15,则这个数列的第6项是()A.3B.4C.5D.63.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B＝45°,C＝60°,c＝1,则最短边的长为()A.B.C.D.4.下列说法中正确的是 ()A.若a＞b,c＞d,则ac＞bdB.若ac＞bc,则a＞bC.若a＞b,则＜D.若a＞b,c＜d,则a－c＞b－d5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a＝80,b＝100,A＝45°,则此三角形的解的情况是()A.一解B.两解C.解的个数不确定D.无解6.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,a4－a1＝78,S3＝39,设b n＝log3a n,则数列{b n}的前10项和为()A.log371B.C.50D.557.若点M(a,b)在由不等式组,,＋确定的平面区域内,则点N(a＋b,a－b)所在平面区域的面积是()A.1B.2C.4D.88.海中有一小岛,周围a n mile内有暗礁.一艘海轮由西向东航行,望见该岛在北偏东75°方向上,航行b n mile以后,望见该岛在北偏东60°方向上.若这艘海轮不改变航向继续前进且没有触礁,则a,b所满足的不等关系是 ()A.a＜bB.a＞bC.a＜bD.a＞b9.将正奇数按下表排列:则199在()A.第10列B.第11列C.第11行D.第12行10.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知sin A,sin B,sin C成等比数列,且a2＝c(a＋c－b),则角A的大小为()A.B.C.D.11.已知a＞b＞0,则a＋＋＋－的最小值为()A.B.4 C.2D.312.设u(n)表示正整数n的个位数,例如u(23)＝3.若a n＝u(n2)－u(n),则数列{a n}的前2015项的和等于()A.0B.2C.8D.10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b＝2,c＝3,△ABC的面积为2,则sin A＝.14.在数列{a n}中,a1＝2,a n＋1－2a n＝0,b n是a n和a n＋1的等差中项,设S n为数列{b n}的前n项和,则S6＝.15.不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立,则m的取值范围是.16.定义:若数列{a n}对一切正整数n均满足＋＋＞an＋1,则称数列{a n}为“凸数列”.有以下关于凸数列的说法: ①等差数列{an}一定是凸数列;②首项a1＞0,公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列;③若数列{an}为凸数列,则数列{a n＋1－a n}是递增数列;④若数列{an}为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)的解集为(－∞,－1]∪[2,＋∞).(1)求a的值;(2)设关于x的不等式x2－(3c＋a)x＋2c(c＋a)＜0的解集是集合A,不等式(2－x)(x＋1)＞0的解集是集合B,若A⊆B,求实数c的取值范围.18.(12分)已知等差数列{a n}中,a7＝4,a19＝2a9.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n＝,求{b n}的前n项和S n.19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sin C－sin A＋sinB)(sin C＋sin A－sin B)＝sin A sin B.(1)求角C的大小;(2)若c＝,求a＋b的最大值.20.(12分)某公司因业务发展需要,准备印制如图M2－1所示的宣传彩页,宣传彩页由三幅大小相同的画组成,每幅画的面积都是200 cm2,这三幅画中都要绘制半径为5 cm的圆形图案,为了美观,每两幅画之间要留1 cm的空白,三幅画周围要留2 cm的页边距.设每幅画的一边长为x cm,所选用的彩页纸张面积为S cm2.(1)试写出所选用彩页纸张的面积S关于x的函数解析式及其定义域.(2)为节约纸张,即使所选用的纸张面积最小,应选用长、宽分别为多少的纸张?图M2－121.(12分)如图M2－2,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA＝2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.当点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?图M2－222.(12分)设数列的前n项和为S n,且S n＋a n＝1,数列为等差数列,且b1＋b2＝b3＝3.(1)求S n;(2)求数列的前n项和T n.模块终结测评(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{a n}为等差数列,若a3＋a4＋a8＝9,则a5＝()A.3B.4C.5D.62.若a＜0,b＞0,则下列不等式中恒成立的是()A.＜B.－＜C.a2＜b2D.|a|＞|b|3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cos B＝,b＝2,sin C＝2sin A,则△ABC的面积为 ()A. B.C. D.4.设等比数列{a n}的公比q＝2,前n项和为S n,则＝()A.2B.4C.7D.85.若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为实数集R,则实数m的取值范围是()A.m≤－2或m≥2B.－2≤m≤2C.m＜－2或m＞2D.－2＜m＜26.在△ABC中,若sin2A－sin2B＞sin2C,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.已知S n表示数列{a n}的前n项和,若对任意n∈N*都有a n＋1＝a n＋a2,且a3＝2,则＝()S2018A.1008×2017B.1008×2018C.1009×2017D.1009×2018(x＞－1),当x＝a时,y取得最小值b,则a＋b＝8.已知函数y＝x－4＋＋()A.－3B.2C.3D.89.在△ABC中,已知||＝4,||＝1,△ABC的面积为,则·＝()A.±2B.±4C.2D.410.若实数x,y满足－＋,＋,,则z＝3x＋2y的最小值是()A.0B.1C.D.911.设圆x2＋y2＝4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A,B,则|AB|的最小值为()A.4B.4C.6D.812.定义＋＋＋…＋为n个正数p1,p2,p3,…,p n的“均倒数”.已知各项均为正数的数列{a n}的前n项的“均倒数”为＋,且b n＝＋,则＋＋…＋＝()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知等差数列{a n}的公差d为整数,首项为13,若从第5项开始每一项均为负数,则d等于.14.已知A船在灯塔C北偏东80°方向上,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C 北偏西40°方向上,若A,B两船间的距离为3 km,则B到C的距离为km.15.已知变量x,y满足约束条件＋,,－,若z＝kx＋y的最大值为5,且k为负整数,则k＝.16.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a4与a14的等比中项为2,则2a7＋a11的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a cos C＋(c－2b)cos A＝0.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为2,且a＝2,求b＋c的值.18.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4＝－5,a8＝3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求S n的最小值及此时n的值.19.(12分)如图M3－1,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛C都相距5 n mile,与小岛D相距3 n mile,在小岛A测得∠BAD 为钝角,且sin∠BAD＝.(1)求小岛A与小岛D之间的距离;(2)记∠CDB＝α,∠DBC＝β,求sin(2α＋β)的值.图M3－120.(12分)已知不等式－＋＞0(a∈R).(1)解这个关于x的不等式;(2)若当x＝－a时不等式成立,求a的取值范围.21.(12分)某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C＝3＋x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式为S＝＋－＋,＜＜,,.已知每日的利润L＝S－C,且当x＝2时,L＝.(1)求k的值.(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大?并求出最大值. 22.(12分)已知数列{a n}的首项为1,前n项和为S n,a n＋1＝2S n＋1,n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n＝log3a n＋1,求数列的前n项和T n,并证明:1≤T n＜.|高中数学必修5 新课标(RJA)单元测评(一)1.B【试题解析】由三角形面积公式得S△ABC＝ac sin B＝×3×2×＝,故选B.2.C【试题解析】∵＝＝＝2R＝8,∴sin C＝,∴S△ABC＝ab sin C ＝＝＝.3.A【试题解析】∵b sin B－a sin A＝a sin C,∴由正弦定理可得b2－a2＝ac.又∵c＝2a,∴a2＋c2－b2＝4a2－ac＝3a2,∴利用余弦定理可得cos B＝＋－＝＝,由0＜B＜π,得sin B＝－＝－＝,故选·A.4.B【试题解析】如图所示,设CD＝a,则在△ACD中,CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos ∠DAC,∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a·a·cos∠DAC,∴cos∠DAC＝. 5.A【试题解析】由正弦定理可得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4.设a＝3k(k＞0),则b＝2k,c＝4k,周长为9k＝9,解得k＝1,所以a＝3,b＝2,c＝4,所以cos C＝＋－＝－,故选A.6.A【试题解析】由正弦定理得＝,代入a＝2c·cos B,得sin A＝2sin C cos B①.又∵sin A＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C②,∴联立①②,得sin B cos C－cos B sin C＝0,即sin(B－C)＝0,即B＝C,故选A.7.A【试题解析】由正弦定理得＝,∴sin B＝＝＞1,即sin B＞1,这是不成立的,∴没有满足题设条件的三角形.8.A【试题解析】b2＋c2－a2＝bc⇒cos A＝＋－＝,所以A＝60°.又sin2A ＋sin2B＝sin2C⇒a2＋b2＝c2,所以C＝90°,所以B＝30°.9.D【试题解析】S△ABC＝AC×AB×sin 60°＝×16×AB×＝220,∴AB＝55,∴BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC cos 60°＝552＋162－2×55×16×＝2401,即BC＝49,故选D.10.B【试题解析】设1,3,a所对的内角分别为C,B,A,则由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cos A＜12＋32＝10,且32＝12＋a2－2×a cos B＜12＋a2,∴2＜a＜.11.C【试题解析】∵a2＋b2＝2c2,∴cos C＝＋－≥＋－＋＝－＝,又C是三角形的内角,∴C的最大值为.12.D【试题解析】∵BC＝,CD＝,△BCD的面积为1,∴××sin ∠DCB＝1,∴sin∠DCB＝,∴cos∠DCB＝,∴BD2＝CB2＋CD2－2CD·CB cos∠DCB ＝4,解得BD＝2.在△BDC中,由余弦定理可得cos∠BDC＝＝－,∴∠BDC ＝135°,∴∠ADC＝45°.在△ADC中,∠ADC＝45°,A＝60°,DC＝,由正弦定理可得,°＝°,∴AC＝.13.2【试题解析】S△ABC＝·AB·AC·sin A,即＝·AB·AC·,所以AB·AC ＝4,于是·＝··cos A＝4×＝2.14.【试题解析】设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＝3,b＝5,c＝7,∴cos C＝＋－＝－,∴sin C＝,∴外接圆的半径R＝＝.15.【试题解析】因为a2＋c2－b2＝2ac cos B＝ac,所以cos B＝,则B＝60°,又a≥c,则A≥C＝120°－A,所以60°≤A＜120°.由正弦定理得＝＝＝＝2,则2a－c＝4sin A－2sin C＝4sin A－2sin 120°－A)＝2sin(A－30° ,所以当A＝60°时,2a－c取得最小值.16.1＋【试题解析】设C＝α,则B＝π－－α＝－α,在△ABC中,由正弦定理得＝＝＝＝2,则AB＝2sin α,AC＝2sin－α.在△ABE中,AE2＝AB2＋BE2－2AB·BE cos－α＝(2sin α)2＋2－2×2sin α××cos－α＝4sin2α－2sin α－cos α＋sin α＋＝3sin2α＋sin αcos α＋＝－＋sin 2α＋＝－cos 2α＋sin 2α＋＝sin2α－＋,当sin2α－＝1时,AE2有最大值＋＝1＋2,即AE的最大值是1＋.17.解:在△ABC中,由正弦定理得sin B＝sin A＝×＝.又A＝30°,且a＜b,∴B＝60°或B＝120°.①当B＝60°时,C＝90°,△ABC为直角三角形,故S△ABC＝ab＝6.②当B＝120°时,C＝30°,△ABC为等腰三角形,故S△ABC＝ab sin C＝×2×6sin 30°＝3.18.解:(1)∵2cos A cos B－2sin A sin B＝1,∴cos(A＋B)＝,∴cos C＝cos[180°－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－.又∵C∈ 0°,180° ,∴C＝120°.(2)由题知a＋b＝2,ab＝2,∴c2＝a2＋b2－2ab cos 120°＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(2)2－2＝10,∴c＝.从而△ABC的周长为2＋.19.解:设∠ABE＝θ,船的速度为v km/h,则BC＝v,BE＝v.在△ABE中,＝°,∴sin θ＝.在△ABC中,°－＝°,∴AC＝··.在△ACE中,＝25＋－2×5×·cos 150°,即v2＝25＋＋100＝,∴v2＝93,∴船的速度为 km/h.20.解:(1)因为a＋2c＝2b cos A,所以由正弦定理,得sin A＋2sin C＝2sin B cos A,又C＝π－(A＋B),所以sin A＋2sin(A＋B)＝2sin B cos A,即sin A＋2sin A cos B＋2cos A sin B＝2sin B cos A,所以sin A(1＋2cos B)＝0,因为sin A≠0,所以cos B＝－,又0＜B＜π,所以B＝.(2)由余弦定理得a2＋c2－2ac cos B＝b2,即a2＋c2＋ac＝12,即(a＋c)2－ac＝12, 因为a＋c＝4,所以ac＝4,所以S△ABC＝ac sin B＝×4×＝.21.解:(1)∵m＝(cos B,cos C),m∥n,∴c cos B＝(2a－b)cos C, 由正弦定理得sin C cos B＝(2sin A－sin B)cos C,∴sin C cos B＋sin B cos C＝2sin A cos C,∴sin A＝2sin A cos C.∵sin A＞0,∴cos C＝.∵C∈ 0,π ,∴C＝.(2)由余弦定理得(2)2＝a2＋b2－2ab cos ,∴a2＋b2－ab＝12①.∵S△ABC ＝ab sin C＝2,∴ab＝8②.由①②得＝,＝或＝,＝.22.解:(1)由正弦定理及sin2A＝sin2B＋sin2C－sin B sin C,知a2＝b2＋c2－bc, 所以cos A＝＋－＝.又0＜A＜,所以A＝.(2)由(1)知A＝,所以B＋C＝,所以B＝－C.因为a＝2,所以＝＝,所以b＝4sin B,c＝4sin C,所以b＋c＝4sin B＋4sin C＝4sin－＋4sin C＝2(cos C＋sin C)＝4＋.因为△ABC是锐角三角形,所以0＜B＝－C＜,0＜C＜,所以＜C＜,所以＜C ＋＜,所以＜sin＋≤1,所以6＜4sin＋≤4.故b＋c的取值范围为(6,4].单元测评(二)1.C【试题解析】观察数列各项知符号可用(－1)n表示.各项绝对值的分母依次为3,5,7,…,故可表示为2n＋1;各项绝对值的分子依次为1,4,9,…,故可表示为n2.所以a n＝(－1)n＋,故选C.2.B【试题解析】由y＝x2－4x＋7,得y＝(x－2)2＋3,所以顶点坐标为(2,3),即b＝2,c＝3.由a,b,c,d依次成等比数列,得ad＝bc＝6,故选B.3.C【试题解析】由等比数列的性质,得a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5,则数列{a n}前8项的积为a1a2a3a4a5a6a7a8＝(a2a7)4＝34＝81,故选C.4.A【试题解析】设五个人所分得的面包个数为a－2d,a－d,a,a＋d,a＋2d,其中d＞0,则(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5a＝100,∴a＝20.由(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d,得3a＋3d＝7(2a－3d),∴24d＝11a,∴d＝,∴最小的一份为a－2d＝20－＝.故选A.5.B【试题解析】∵a1＝2,a n＋1＝a n＋2n,∴a n＋1－a n＝2n,∴a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2×1＋2＝2×－＋2＝n2－n＋2,∴a100＝1002－100＋2＝9902.6.C【试题解析】∵a1＋a2018＝a1008＋a1011＝a1009＋a1010,而a1008＋a1009＋a1010＋a1011＝18,∴a1＋a2018＝9,∴S2018＝(a1＋a2018)×2018＝9081,故选C.7.B【试题解析】由S13＝＋＝0,得a13＝12,则a1＋12d＝12,得d＝2,∴数列{a n}的通项公式为a n＝－12＋(n－1)×2＝2n－14,由2n－14＞0,得n＞7,即使得a n＞0的最小正整数n为8,故选B.8.C【试题解析】∵等差数列{a n}中,S17＞0,S18＜0,∴a9＞0,a9＋a10＜0,∴a10＜0,∴数列的前9项和最大.9.B【试题解析】∵a n＋1＝a n＋2,∴a n＋1－a n＝2,∴{a n}是首项为3,公差为2的等差数列,∴S10＝10×3＋×2＝120,故选B.10.C【试题解析】由题意知,a1＋a2,a3＋a4,a5＋a6,a7＋a8成等比数列,所以a5＋a6＝2×2＝4,a7＋a8＝4×2＝8,所以a5＋a6＋a7＋a8＝4＋8＝12.选C.11.D【试题解析】当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝2n－c－(2n－1－c)＝2n－1.∵{a n}是等比数列,∴当n＝1时,a1＝S1＝2－c也满足上式,∴2－c＝20＝1,∴c＝1,∴a n＝2n－1.∴log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝log2(a1a2…a n)＝log2(20×21×…×2n－1)＝log220＋1＋2＋…＋n－1＝－＝10,解得n＝5.12.D【试题解析】由正项数列{a n}的“匀称”值的定义,得G1＝a1＝3;G2＝＋＝4,即a2＝;G3＝＋＋＝5,即a3＝;…….故数列{an}的通项公式为a n＝＋,所以a10＝,故选D.13.3∶4【试题解析】显然等比数列{a n}的公比q≠1,则由＝－－＝1＋q5＝⇒q5＝－,故＝－－＝－－＝－－－－＝.故S15∶S5＝3∶4.14.＋【试题解析】由题意,a n－a n＋1＋1＝0,∴a n＋1－a n＝1,∴{a n}为等差数列,且a1＝1,d＝1,∴an ＝1＋(n－1)×1＝n,∴Sn＝＋,∴＝＋＝2－＋,∴＋＋…＋＝21－＋－＋…＋－＋＝＋.15.1－【试题解析】由2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n(n∈N*),可得2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n an＋2n＋1an＋1＝n＋1,两式相减得2n＋1an＋1＝1,∴an＋1＝＋.∵当n＝1时,2a1＝1,∴a1＝,∴{an}是首项a1＝,公比q＝的等比数列,则数列{a n}的前n项和S n＝－－＝1－.16.③【试题解析】①当a1＝,d＝－,a n＞0时,依题意,a n＝,这一数列不是有穷数列,故不正确;②当d＞0,a1＞0时,∵an＋1＝±＋,∴这一数列不一定是递增数列,故不正确;③∵a1＝1,d＝3,∴a2＝±＋＝±2,当a2＝2时,a3＝±＋＝±,故正确;④∵a1＝0,∴＝a1＋d＝d,∴d≥0,而－＜0,故不正确.综上所述,③正确.17.解:(1)由题意知＝a1a9,即(2＋2d)2＝2×(2＋8d),即d2－2d＝0,∴d＝2或d ＝0(舍),∴an＝2n.(2)－1＝22n－1＝4n－1,∴S n＝41＋42＋43＋…＋4n－n＝(4n－1)－n.18.解:(1)由已知得a1＋a2＋a3＝7,a1＋3＋a3＋4＝2×3a2,可得a2＝2.设数列{a n}的公比为q,由a2＝2,可得a1＝,a3＝2q,∵S3＝7,∴＋2＋2q＝7,即2q2－5q＋2＝0,解得q＝2或q＝.由题意知q＞1,∴q＝2,∴a1＝1,故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)∵b n＝ln a3n＋1,a3n＋1＝23n,∴b n＝ln 23n＝3n ln 2,∴b n＋1－b n＝3ln 2,故数列{b n}为等差数列,∴T n＝b1＋b2＋…＋b n＝＋＝＋＝＋ln 2,故T n ＝＋ln 2.19.解:(1)由a1＝2,a n＋1＝2a n,得a n＝2n.由题意知,当n＝1时,b1＝b2－1,故b2＝2.易知当n≥2时,b n＝b n＋1－b n,整理得＋＝＋(n≥2),所以b n＝n(n≥2).又b1＝1也满足上式,所以bn＝n.(2)由(1)知,a n b n＝n·2n,所以T n＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n,2T n＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1,所以T n－2T n＝－T n＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2,所以T n＝(n－1)2n＋1＋2.20.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q,由a1＝3,b1＝1,b2＋S2＝12,a3＝b3,得＋＋＋＝,＝＋,又q＞0,∴＝,＝,∴数列{an}的通项公式为a n＝3＋3(n－1)＝3n,数列{b n}的通项公式为b n＝3n－1.(2)证明:由(1)知a n＝3n,则S n＝＋,∴＝＋＝－＋,∴Tn ＝×1－＋×－＋×－＋…＋×－＋＝1－＋＜.21.解:(1)设等差数列的公差为d,则依题意有＋＝,＋＝＋,解得＝,＝,所以数列的通项公式为a n＝2n－1.(2)因为b n＝＋＝－－＋,所以S n＝－＋－＋…＋－－＋＝1－＋.令1－＋＞,解得n＞1009,所以满足条件的最小正整数n为1010.22.解:(1)当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝2a n－2a n－1,得a n＝2a n－1;当n＝1时,a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.因此数列{a n}为等比数列,且首项为2,公比为2,∴通项公式为an＝2n.(2)∵f(x)＝,f(b n＋1)＝－－,∴＋＝－－,∴＋＝＋.∴bn＋1＝bn＋3,即bn＋1－bn＝3.又∵b1＝2,∴{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列,∴bn ＝3n－1.∴cn＝＝－,T n ＝＋＋＋…＋－－＋－①,T n ＝＋＋＋…＋－＋－＋②,①－②得Tn ＝1＋＋＋＋…＋－－＋,即T n＝1＋3×－－－－－＋,即T n＝1＋－－－－＋,∴Tn ＝2＋3－－－－＝2＋3－－－－＝5－＋.单元测评(三)1.B【试题解析】不等式－3x2＋7x－2＜0可化为3x2－7x＋2＞0,方程3x2－7x＋2＝0的两根为x1＝,x2＝2,则不等式3x2－7x＋2＞0的解集是＜或＞,故选B.2.D【试题解析】取a＝－2,b＝1,可排除选项A,B,C;由a＜b,得a－b＜0,不等式a＜b两边都乘－,得－＞－,故D正确.故选D.3.A【试题解析】当x＝y＝0时,3x＋2y＋5＝5＞0,则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5＞0,可以验证仅有点(－3,4)满足3x＋2y＋5＞0,故选A.4.C【试题解析】如图,画出约束条件表示的可行域,由＋－＝,＝－,得＝,＝－,即C(3,－2),由图可知,当直线3x＋y－z＝0过点C(3,－2)时,z取得最大值,z max＝3×3－2＝7.5.D【试题解析】不等式＜可化为－＞0,即2x(x－2)＞0,方程2x(x－2)＝0的两根为x1＝0,x2＝2,则不等式2x(x－2)＞0的解集是{x|x＜0或x＞2},故选D.6.C【试题解析】因为x＞0,y＞0,所以x＋y＝(x＋y)＋＝5＋＋≥5＋2·＝9,当且仅当＝,即x＝3,y＝6时,等号成立,故选C.7.B【试题解析】由直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形区域如图,易知A的坐标为(1,0).联立－＝,＋－＝,解得B＋,＋,则S△OAB＝×1×＋＝＋＝＋≤·＝,当且仅当k＝,即k＝时上式取等号,故选B.8.C【试题解析】构造函数f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2,因为方程x2＋(a2－1)x ＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小,所以f(1)＜0,即a2＋a－2＜0,解得－2＜a＜1,故选C.9.A【试题解析】不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解等价于当x∈(1,4)时a＜(x2－4x－2)max,令g(x)＝x2－4x－2,x∈(1,4),则g(x)＜g(4)＝－2,所以a＜－2.10.B【试题解析】画出约束条件表示的可行域(如图所示).显然,当直线z＝ax＋by过点A(2,1)时,z取得最小值,即2＝2a＋b,所以2－2a＝b,所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20.构造函数m(a)＝5a2－8a＋20(＞a ＞0),利用二次函数求最值,显然函数m(a)＝5a2－8a＋20的最小值是－ ＝4,即a2＋b2的最小值为4.故选B.11.A【试题解析】以C为坐标原点建立直角坐标系(如图),则直线AB的方程为＋＝1,设点P的坐标为(m,n),则0≤m≤4,0≤n≤2,＋＝1,由＋≥2·＝,得mn≤2,故AB边上的点P到边AC,BC的距离的乘积的取值范围是[0,2],故选A.12.C【试题解析】由实数x,y满足xy－3＝x＋y,且x＞1,可得y＝＋－,则y(x＋8)＝＋＋－,令t＝x－1(t＞0),则有x＝t＋1,则y(x＋8)＝＋＋＝t ＋＋13≥2·＋13＝12＋13＝25,当且仅当t＝6,即x＝7时取等号,此时y(x＋8)取得最小值25.13.(－4,0]【试题解析】当a＝0时,f(x)＝－1＜0恒成立,故a＝0符合题意;当a≠0时,由题意得＜,＝＋＜⇒＜,－＜＜⇒－4＜a＜0.综上所述,a的取值范围是－4＜a≤0.14.1【试题解析】作出不等式组表示的平面区域(如图所示),把z＝3x＋y变形为y＝－3x＋z,则当直线y＝－3x＋z经过点(0,1)时,z最小,将(0,1)代入z＝3x＋y,得z min＝1,即z＝3x＋y的最小值为1.15.5＋2【试题解析】∵y＝log a x的图像恒过定点(1,0),∴函数y＝log a(x ＋4)－2的图像恒过定点A(－3,－2),把点A的坐标代入直线方程得m×(－3)＋n×(－2)＋1＝0,即3m＋2n＝1,又mn＞0,∴m＞0,n＞0,∴＋＝(3m＋2n)＋＝5＋＋≥5＋2·＝5＋2,当且仅当＝时,等号成立,故＋的最小值为5＋2.16.[－4,3]【试题解析】原不等式可化为(x－a)(x－1)≤0,当a＜1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥－4即可,即－4≤a＜1;当a＝1时,不等式的解为x＝1,此时符合要求;当a＞1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1＜a≤3.综上可得,－4≤a≤3.17.解:(1)当a＝－2时,不等式为－2x2－3x＋2＞0,即2x2＋3x－2＜0,方程2x2＋3x－2＝0的两根为x1＝－2,x2＝,∴不等式2x2＋3x－2＜0的解集为－＜＜.(2)由题意知1,b是方程ax2－3x＋2＝0的两根,∴a－3＋2＝0,即a＝1,又1×b ＝,∴b＝2.18.解:方程x2－(m＋m2)x＋m3＝0的解为x1＝m和x2＝m2.二次函数y＝x2－(m＋m2)x＋m3的图像开口向上,所以①当m＝0或1时,原不等式的解集为⌀;②当0＜m＜1时,原不等式的解集为{x|m2＜x＜m};③当m＜0或m＞1时,原不等式的解集为{x|m＜x＜m2}.19.解:(1)S＝(x＋20)×＋＝8x＋＋4160,x＞0.(2)∵x＞0,∴S≥2＋4160＝1600＋4160＝5760,当且仅当8x＝,即x＝100时取等号.故要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长应为100米,宽为40米.20.解:设生产甲产品x吨,生产乙产品y吨,在一个生产周期内该企业获得的利润为z万元,。

高三数学必修五测试题含答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列{an}中，a1&#61501;2，an&#61483;1&#61501;an&#61483;1(n&#61646;N*)则a101的值为（），2A．49 B．50 C．51 D．52211，两数的等比中项是（）A．1 B．-1 C．±1 D．1 23．在三角形ABC中，如果&#61480;a&#61483;b&#61483;c&#61481;&#61480;b&#61483;c&#6148 5;a&#61481;&#61501;3bc，那么A等于（）A．30 B．60 C．120 D．1504．在⊿ABC中，0000ccosC&#61501;，则此三角形为（） bcosBA．直角三角形； B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( )A．12 B．16 C．20 D．246．在各项均为正数的等比数列&#61563;bn&#61565;中，若b7&#61655;b8&#61501;3，则log3b1&#61483;log3b2&#61483;……&#61483;log3b14等于（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 &#61554;&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;&#6 1554;7．已知a,b满足：a=3，b=2，a&#61483;b=4，则a&#61485;b=( )ABC．3 D8.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63 B、108 C、75 D、839．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．A．4 B．8 C．15 D．3110．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形11．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于A．（）asin&#61537;sin&#61538;asin&#61537;sin&#61538;B．sin(&#6153 7;&#61485;&#61538;)cos(&#61537;&#61485;&#61538;)acos&#61537;cos&#61538;acos&#61537;cos&#61538;D．sin(&#61537;&#61485;& #61538;)cos(&#61537;&#61485;&#61538;)C．12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的自然数n的值为( )．A．4B．5C．7D．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n ＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 14．△ABC中，如果abc＝＝，那么△ABC是tanAtanBtanC1，则an= ；n2S7n&#61483;216．两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且n&#61501;,Tnn&#61483;315．数列{an}满足a1&#61501;2，an&#61485;an&#61485;1&#61501;则a2&#61483;a20等于_b7&#61483;b15三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;17．(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a&#61501;&#61480;1,2&#61481;.(1)若c&#61501;2，且c//a，求c的坐标；&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;第 2 / 6页&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;&#61554;5,且a&#61483;2b与2a&#61485;b垂直，求a与b的夹角&#61553;. (2) 若|b|=218．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且(1)求AC； (2)求∠A．3sinC＝． sinB5519.(12分) 已知等比数列&#61563;an&#61565;中，a1&#61483;a3&#61501;10,a4&#61483;a6&#61501;，求其第44项及前5项和.20.（12分）在&#61508;ABC中，m&#61501;&#61671;co且m和n的夹角为&#61670;&#61672;C2C&#61686;&#61670;,&#61687;nn&#61501;,&#61 671;2&#61688;&#61672;Cco&#61485;s2C&#61686;,，&#61687;sin2&#61688;&#61552;. 37，三角形的面积s&#61501;，求a&#61483;b. 2(1)求角C;(2)已知c=21．（12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；22．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=2，点P(bn,bn+1)在一次函数y&#61501;x&#61483;2的图象上．⑴求a1和a2的值；⑵求数列{an},{bn}的通项an和bn；⑶ 设cn&#61501;an&#61655;bn，求数列&#61563;cn&#61565;的前n项和Tn．第3 / 6页高一数学月考答案一．选择题。