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河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用黑色笔直接答在答题卡上。
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每小题3分．共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。
1．|-3|的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31 D ．-31 2． ，我国筹备成立亚洲基础设旌银行（亚投行）。
据统计，至年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000 美元基建，将8 000 000 000 000用科学记效法表示应为 ( ) A ． 08×1013 B ．8×l013 C ．8×1012 D ．80×l011 3．下列几何体的主视图是三角形的是 ( )4．如右图，△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若 ∠1=35°，则∠B 的度数为 ( ) A ．25° B ．35° C ．55° D ．65° 5．下列计算正确的是A ． 3a-2a=lB ． a 2 +a 5 =a 7C ． (ab)3一ab 3D ． a 2· a 4 =a 6 6．如右图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧， 交x 袖于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标 为(2a ，b+1)，则a 与b 的数量关系为 ( ) A ．a-b B ．2a+b=-1 C ．2a- b=l D ．2a+b=l7．如右图，在菱形ABCD 中．AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥ BC ，垂足为E ，则AE 的长为 ( ) A ．4 B ．5 C ．512 D ．524， 8．如右图矩形ABCD 中．AD=8cm ．AB= 6cm.动点E 从点C 开始 沿边CB 向点B 以2cm ／s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止，如 图可得到矩形CFHE ．设运动时间为x(单位：s)．此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图 象表示大致是下图中的 ( )二、填空题（本大题共有7题．每小题3分，共21分） 9．-32+38-+()2-5= ．10．分式方程3932-+-x xx =1的解是 11．如右图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A= 30°，OA=4，将 △OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA'B ’，则点A ’ 的坐标是 。
开封市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·三河期末) 在﹣22 ，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2这五个数中，负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。
将4 230 000用科学记数法表示为（）A . 0.423×107B . 4.23×106C . 42.3×105D . 423×1043. （2分）(2018·连云港) 右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·昆山模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）2=ab6C . （a+2）2=a2+4D . x12÷x6=x65. （2分）(2018·吉林模拟) 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（）A . 65°B . 75°C . 85°D . 95°7. （2分） (2019八下·武昌期中) 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD的面积是（）A . 12B .C . 24D . 308. （2分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中=（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）把多项式a2﹣4a分解因式为________ ．10. （1分）(2019·碑林模拟) 不等式＞4﹣x的解集为________．11. （1分）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为________ 米．（结果保留根号）12. （1分） (2017八下·大石桥期末) 如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为________.13. （1分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为________（2）S△ABC=________14. （1分）(2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，则△A BC的面积为 ________。
2018年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，是数学文化中的瑰宝，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为（）A．0.16×10﹣6B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣7D．16×10﹣8 4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3a2﹣2a=a B．（﹣a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a45．（3分）开封市连续7天的最高气温为：26℃，22℃，24℃，28℃，26℃，29℃，27℃，这组数据的中位数和众数分别是（）A．28℃，26℃B．26℃，26℃C．28℃，28℃D．26℃，28℃6．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程是（）A．﹣=8B．﹣=8C．﹣=8D．﹣=89．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：sin45°﹣（﹣2）0=．12．（3分）化简﹣的结果等于．13．（3分）2018年元旦联欢会上，老师把班委会5名成员（2名男生和3名女生）的名字写在卡片上放入盒子中．他从中一次性随机摸出2张卡片，都是女生的概率是．14．（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图EF是⊙O的直径，CD、AB 是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，EF=20，CD=16，AB=12，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分。
2018届九年级第二次模拟大联考【河南卷】
数学·答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
姓名：__________________________
准考证号：
正确填涂
（续16题）
17．（9分）
18．（9分）
19．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）23．（11分）。
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A. B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C 顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH ⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：，……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得，,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
开封市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米，此时潜水员在（）A . 水下28米B . 水下32米C . 水下60米D . 水下92米2. （2分） (2017·西安模拟) 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·杭州模拟) 截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将380000用科学记数法表示为（）A . 0.38×106B . 3.8×105C . 38×104D . 3.8×1064. （2分）(2018·遵义模拟) 函数y＝＋中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≠－1C . x≤2且x≠0D . x≤2且x≠－15. （2分） (2016八上·海盐期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 有30°角的直角三角形6. （2分）若A为一数，且A=25×76×114 ，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A . 24×5B . 77×113C . 24×74×114D . 26×76×1167. （2分）(2019·十堰) 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分■■则被遮盖的两个数据依次是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +49. （2分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·河北模拟) 已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为________．12. （1分）如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ ．13. （1分） (2016九上·大悟期中) 在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）在第________象限．14. （1分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分） (2019七下·交城期中)（1）计算（2）求满足条件的x值16. （5分） (2019八上·武汉月考) 化简求值: ,其中a=2,b=-1.四、综合题 (共12题；共80分)17. （7分）(2017·河西模拟) 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为________度，该班共有学生________人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是________．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率．18. （2分）(2016·达州) 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）19. （10分） (2018八下·扬州期中) 如图在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象与一次函数的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像直接写出使得的的取值范围；（3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．20. （15分）(2012·扬州) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．（1）直接写出点E的坐标：________．（2）求证：AG=CH．（3）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．（4）在（3）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．21. （1分）若关于x的一元二次方程（a≠0）的一个解是，则的值是________22. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 当 ________时，关于的分式方程无解23. （1分）(2020·黄冈模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：①∠EA G＝45°；②若DE＝ a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为 a2；④若CF＝FG，则；⑤BG•DE+AF•GE ＝a2.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）24. （1分）(2017·连云港模拟) 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．25. （1分）(2020·青浦模拟) 小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB ＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝________．26. （15分） (2016八下·和平期中) 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA 上的点D处．（1）求线段OA、OC的长；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．27. （11分） (2019七上·海安期末) 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF.将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN.（1）判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；（2）设∠MEN的平分线EP交边CD于点P，∠MEN的一条三等分线EQ交边CD于点Q.求∠PEQ的度数.28. （15分）(2016·西安模拟) 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、15-2、16-1、四、综合题 (共12题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018届九年级第二次模拟大联考【河南卷】数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．19的平方根是 A ．13±B ．13C ．13-D ．181±2．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为 A ．4.6×109B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×10103．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．若44a =-⨯，22|31|3b =--⨯，252(2)c =-+⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a b c>> B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>5．下列等式错误的是 A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（–2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（–2m 2n 2）3=–8m 5n56．已知：aba 与b 的关系是A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等7．在平面直角坐标系中，点(342)，P m m --不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知∥AB CD ，BF 平分ABE ∠，且∥BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是A ．3ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠-∠=︒D ．2ABE D ∠=∠9．如图，已知在 ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′．若∠ADC =60°，AD =5，DC =4，则DA ′的大小为A ．1 BCD ．数学试题 第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B E D --的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：9a 2–81=__________．12．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是__________．13．已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC 的周长为__________． 14．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为__________．15．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）化简：222(1121x x x x x x x x --÷---+，并从–1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．17．（本小题满分9分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题： （1）表中的a =__________； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第__________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x <120为不合格；120≤x <140为合格；140≤x <160为良好；x ≥160为优秀．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优秀的人数为__________．18．（本小题满分9分）如图在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，BC =AD ∶DF =1∶2，求⊙O 的直径．19．（本小题满分9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E 、D ，现测得20DE = cm ，40DC = cm ，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒． （1）求椅子的高度(即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离)(精确到1cm )； （2）求椅子两脚B 、C 之间的距离(精确到1cm ）．（参考数据：sin580.85cos580.53tan58 1.60≈，≈≈，，sin760.97≈，cos760.24≈，tan76°≈4.00）20．（本小题满分9分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元；（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？ 21．（本小题满分10分）如图，已知点A ，P 在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，点B ，Q 在直线y =x –3的图象上，点B 的纵坐标为–1，AB ⊥x 轴，且S △OAB =4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n )．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求m nn m+的值．22．（本小题满分10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：。
2018年河南省开封市中考数学二模试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. B. 2 C. D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，是数学文化中的瑰宝，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.开封市连续7天的最高气温为：26℃，22℃，24℃，28℃，26℃，29℃，27℃，这组数据的中位数和众数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.7.一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程是（）A. B.C. D.9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，在直角坐标系xoy 中，已知A （0，1），B （ ，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系的图象为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算： sin45°-（-2）0=______． 12. 化简 -的结果等于______．13. 2018年元旦联欢会上，老师把班委会5名成员（2名男生和3名女生）的名字写在卡片上放入盒子中．他从中一次性随机摸出2张卡片，都是女生的概率是______．14. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图EF 是⊙O的直径，CD 、AB 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，EF =20，CD =16，AB =12，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =45°，AB =4，点P 为线段AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AB 交AD 于点E ，沿PE 将∠A 折叠，点A 的对称点为点F ，连接EF 、DF 、CF ，当△CDF 为等腰三角形时，AP 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（x+y）2-2x（x-y），其中x=，y=．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？18.如图所示，半圆O的直径AB=4，=，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=______时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=______时，四边形AEDF是正方形．19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x-2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．21.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．22.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=______度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE 的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．23.如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=-3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2．故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：0.00000016=1.6×10-7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A、3a2-2a3，无法计算，故此选项错误；B、（-a2）3=-a6，故此选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：将这连续7天的最高气温重新排列为：22、24、26、26、27、28、29，则这组数据的中位数为26，众数为26，故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.【答案】D【解析】解：3x-2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选：D．先解出不等式3x-2＜1的解集，即可解答本题．本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．7.【答案】A【解析】解：△=（-2）2-4×4×=0，所以方程有两个相等的实数根．故选：A．计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故选：B．求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．9.【答案】D【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10.【答案】A【解析】解：∵A（0，1），B（，0），∴OA=1，OB=，∴AB===2，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=60°，∴菱形ABCD的高为2×=，∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，沿x轴方向滑落的速度，①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，面积S=•t•t=t2，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，面积S=[t+（t-1）•1]×=t-，③点C在x轴下方时，x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，S=2×-（3-t）•（6-2t）=2-（3-t）2，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选：A．根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A 在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到x轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．11.【答案】0【解析】解：sin45°-（-2）0=×-1=1-1=0故答案为：0．首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】-【解析】解：原式=-===-，故答案为：-．根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．13.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树形图可得出：共有20种情况，恰好两名都是女生的情况数有6种，所以都是女生的概率为=，故答案为：．列举出所有情况，看恰好是两名都是女生的情况数占总情况数的多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】50π【解析】解：AO ，BO ，延长BO 交⊙O 于G ，连接AG ，则∠GAB=90°，∵AB=12，BG=EF=20，∴AG==16， ∴AG=CD ， ∴=，连接OC ，OD ，则S 扇形AOG =S 扇形COD ，∵CD ∥EF ，∴S △OCD =S △CDF ，∴S 阴影DCF =S 扇形COD ，∴S 阴影DFC =S 扇形AOG ，∴图中阴影部分的面积=S 圆O =×102=50π． 故答案为：50π．连结AO ，BO ，延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，根据圆周角定理得到∠GAB=90°，根据勾股定理得到AG==16，求得AG=CD ，推出S 扇形AOG =S 扇形COD ，根据已知条件得到S △OCD =S △CDF ，于是得到结论．本题考查扇形的面积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2或 +1或2【解析】解：如图1，当DF=CD 时，点F 与A 重合或在点F′处． ∵在菱形ABCD 中，AB=4，∴CD=AD=4，作DN ⊥AB 于N ， 在RT △ADN 中，∵AD=4，∠DAN=45°DN=AN=NF′=2， ∴AP=2，如图2，当CF=CD=4时，点F 与B 重合或在F′处，点F 与B 重合，PE 是AB 的垂直平分线，∴AP=AB=2，如图3中，当FD=FC 时，AF=2+2，∴AP=AF=+1．综上所述：当△CDF 为等腰三角形时，AP 的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．如图1，当DF=CD 时，有两个解，如图2，当CF=CD=4时，有两个解，如图3中，当FD=FC 时有一个解，分别求出即可．本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=x 2-y 2+x 2+2xy +y 2-2x 2+2xy=4xy ， 当x = ，y = 时，原式=4××=4×=4．【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】0.3；4【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）．（1）由频率之和为1得出a的值，再求出总人数，继而可得b的值；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】2；2【解析】（1）证明：∵=，∴∠CAD=∠BAD，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵=，∴BD=CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD （HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD=CD=DB=OB，∴∠DBA=60°，∴AD=ABcos∠DBA=4sin60°=2，故答案为：2；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD==2，故答案为：2．（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC 与DB的关系，根据HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，得到∠DBA的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．本题考查的是角平分线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键．19.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°≈520×=480km，BD=AB•cos67°≈520×=200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×≈113.9km，∴AC=AD+CD=480+113.9≈594（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为594km．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．20.【答案】解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），n＞0点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN=|-n|，||≥2∴0＜n≤1或n≥3【解析】（1）将点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（-0.01x2-20x+30000）=-0.01x2+10x+30000，∵-0.01＜0，W=-0.01（x-500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（-0.01x2-20x+30000）=-0.01x2+36000，∵-0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000-x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．【解析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x 的范围，依据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】90【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°．故答案为：90．（2）∠NDE的大小不变，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∴∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）AC=2，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=15°，如图③，设BC与AD交于点H，又∵∠AHC=∠BHD，∴∠BDH=∠ACH=90°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠NBC=45°+15°=60°∵BD=，∴AB=2，∴AC=AB•cos45°=2．（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）∠NDE的大小不变，证明△MAC≌△NBC，得到∠N=∠AMC，又∠MFD=∠NFC，所以∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）先证明△MAC≌△NBC，所以∠NBC=∠MAC=15°，再证明∠BDH=∠ACH=90°，∠ABD=60°，求出AB=2，根据AC=AB•cos45°，即可解答．本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，三角形的内角和，解决本题的关键是证明△MAC≌△NBC．23.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴x =1，B （3，0），∴A （-1，0）∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点C （0，3）∴当x =0时，c =3．又∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点A （-1，0），B （3，0）∴ ，∴∴抛物线的解析式为：y =-x 2+2x +3；（2）∵C （0，3），B （3，0），∴直线BC 解析式为y =-x +3，∵y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y =-x +3，当x =1时，y =2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度， ∴当h =2时，抛物线顶点落在BC 上；当h =4时，抛物线顶点落在OB 上，∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），则2≤h ≤4；（3）设P （m ，-m 2+2m +3），Q （-3，n ），①当P 点在x 轴上方时，过P 点作PM 垂直于y 轴，交y 轴与M 点，过B 点作BN 垂直于MP 的延长线于N 点，如图所示：∵B （3，0），∵△PBQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ =90°，BP =PQ ， 则∠PMQ =∠BNP =90°，∠MPQ =∠NBP ，在△PQM 和△BPN 中， ∠ ∠∠ ∠，∴△PQM ≌△BPN （AAS ），∴PM =BN ，∵PM =BN =-m 2+2m +3，根据B 点坐标可得PN =3-m ，且PM +PN =6，∴-m 2+2m +3+3-m =6，解得：m =1或m =0，∴P （1，4）或P （0，3）．②当P 点在x 轴下方时，过P 点作PM垂直于l 于M 点，过B 点作BN 垂直于MP 的延长线于N 点，同理可得△PQM ≌△BPN ，∴PM =BN ，∴PM =6-（3-m ）=3+m ，BN =m 2-2m -3，则3+m =m 2-2m -3，解得m =或 ． ∴P （ ， ）或（ ， ）．综上可得，符合条件的点P 的坐标是（1，4），（0，3），（ ， ）和（ ，）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y=-x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，-m2+2m+3），Q（-3，n），由勾股定理得出PB2=（m-3）2+（-m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（-m2+2m+3-n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y 轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=-m2+2m+3-n，PN=3-m，得出方程-m2+2m+3-n=3-m，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求出抛物线的解析式、抛物线的顶点式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。
2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题一、单选题1．下列各数中，与2-相加等于0的数是（）A．2 B．2-C．12D．12-2．如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A．B．C．D．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为（）A．70.7610-⨯B．77.610-⨯C．87.610-⨯D．97610-⨯4．将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，903045ABC ADE C E∠=∠=︒∠=︒∠=︒，，，则F∠的度数是（）A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒5．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ，n 为常数，0m ≠)的图象相交于点(1)2-，，则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种7．若关于x 的一元二次方程 ²210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A B ．0 C ．1- D ．2-8．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点),A a 是反比例函数k y x=的图象与O e 的一个交点，图中阴影部分的面积为4π，则反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x = B．y C ．4y x = D．y =10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（ ）A ．215cm 2B ．29cm 2C ．2154cmD ．29cm 4二、填空题11．北京冬季里某一天的气温为3~3-℃℃，3-℃的含义是 .12．不等式组 123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩的正整数解的和为 . 13．某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________A ．8小时及以上B ．6~8小时C ．4~6小时D ．0~4 小时估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 名 14．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是．15．如图所示，在ABC V 中，45A B ∠∠==︒，16AB =， EF 是ABC V 的中位线， D 是边 AB 上一点，2AD =， P 是线段 DB 上的一个动点，连接EP ， DF 相交于点O ．若 DOP V 是直角三角形，则 OE 的长是 ．三、解答题16．先化简，再求值∶ 21,11x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭其中． 1.x =解：原式=……1 乙同学(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．17．2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：6037017803909100880.5317398⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++（分） 信息四：根据以上信息，解答下列问题：(1)m =，n =；(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A ．交通安全，B ．食品安全，C ．消防安全，D ．网络与信息安全，E ．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D 和E 的概率．18．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，D 是»BC的中点，连接AD ．(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D 作直线l 垂直于直线AC （保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的直线l 与直线AC 交于点E ，与AB 的延长线交于点F ．①判断直线EF 与O e 的位置关系，并说明理由．②若DF DA =，DE =»AD 的长为．19．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，请判断()110k y k t ≠＝和 2y k t b =+（20k ≠，2k 为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；(2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．20．如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长150mm AB =，支撑板长CD =，60mm BC =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，可绕C 点旋转，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果精确到0.1mm ，参考数2.24≈≈≈）(1)若7560DCB CDE ∠=︒∠=︒，，点A 到底座DE 的距离是mm ；(2)为了观看舒适，在（1）中的75DCB ∠=︒调整成90︒．再将CD 绕点D 顺时针旋转，恰好使点B 落在直线DE 上，则CD 顺时针旋转旋转的角度为︒，此时点A 到底座DE 的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？21．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元．(1)求甲、乙两种书的单价．(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22．根据以下素材，探索并完成任务．问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．任务一：求 y 关于t 的函数解析式．任务二：汽车司机发现正前方90m 处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ACB △和DEG △，其中90ACB DEG ∠=∠=︒，A D ∠=∠将ACB △和DEG △按图②所示的方式摆放，其中点B 与点G 重合（标记为点B ），并将DEG △绕点B 旋转，直线DE 、AC 相交于点F ．初探发现：(1)如图②，猜想CF ，EF 数量关系是．深入探究：(2)李老师将图②中的DEG △绕点B 继续旋转．①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E 落在ACB △的内部，如图③，线段AF ，EF ，ED 有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．②“智慧”小组也提出：在DEG △旋转的过程中，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 做AH DE ⊥于点H ，若给出3BC =，4AC =，可以求出AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．。
