江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题含答案

2018年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析2018年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏扬州，1，3）﹣5的倒数是（） A ．15- B ．15C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣5的倒数是1÷（﹣5）= 15-，故选 A ．【知识点】倒数2．（2018江苏扬州，2，3）使3x -有意义的的取值范围是（） A ．3x > B ．3x < C ．3x ≥ D ．3x ≠ 【答案】C【解析】⼆次根式有意义的条件是：被开⽅数必须是⾮负数，所以x ﹣3≥0，所以3x ≥，故选C ．【知识点】⼆次根式的性质3．（2018江苏扬州，3，3）如图所⽰的⼏何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】⼏何体的主视图是从正⾯看到图形．主视图由三层⼩正⽅形组成，下层有三个⼩正⽅形，第⼆、三层各有⼀个⼩正⽅形，故选B ．【知识点】三视图，⼏何体的主视图4．（2018江苏扬州，4，3）下列说法正确的是（） A ．⼀组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B ．了解⼀批灯泡的使⽤寿命的情况，适合抽样调查C ．⼩明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则⼩明这三次成绩的平均数是131分D ．某⽇最⾼⽓温是7C o，最低⽓温是2C -o，则该⽇⽓温的极差是5C o【答案】B【解析】A ．中位数是⼀组数据从⼩到⼤排序后，最中间的⼀个数或者两个数的平均数是中位数，数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2．5，错误；B ．调查是有破坏性的，所以了解⼀批灯泡的使⽤寿命的情况，适合抽样调查正确；C ．126，130，136这三个数的平均数为13023分，错误；D ．⽓温的极差是7﹣（﹣2）=9，错误．故选B ．【知识点】统计，中位数，平均数，抽样调查，极差5．（2018江苏扬州，5，3）已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反⽐例函数3y x=-的图像上，则下列关系式⼀定正确的是（）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 【答案】A【解析】对于反⽐例函数3y x=-，图像位于第⼆象限或第四象限，在每个象限内，y 随x 的增⼤⽽增⼤，点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在第四象限，所以120x x <<，故选A ．【知识点】反⽐例函数的性质6．（2018江苏扬州，6，3）在平⾯直⾓坐标系的第⼆象限内有⼀点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（﹣3，4）【答案】C【解析】平⾯直⾓坐标系中，点M 在第⼆象限内，所以横坐标为负，纵坐标为正．由点M 到x 轴的距离为3，则纵坐标为3；到y 轴的距离为4，横坐标为﹣4，所以M 点的坐标为（﹣4，3），故选C ．【知识点】平⾯直⾓坐标系，象限内点的坐标7．（2018江苏扬州，7，3）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论⼀定成⽴的是（）A ．BC=ECB ．EC=BEC ．BC=BED ．AE=EC【答案】C【解析】根据同⾓的余⾓相等可得出∠BCD=∠A ，根据⾓平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利⽤等⾓对等边即可得出BC=BE ，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．⼜∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选C ．【知识点】直⾓三⾓形的性质，三⾓形外⾓的性质，余⾓，⾓平分线的定义以及等腰三⾓形的判定8．（2018江苏扬州，8，3）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ．对于下列结论：①△BAE ∽△CAD ；②MP?MD=MA?ME ；③2CB2=CP?CM ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A【解析】由已知：AC=2AB ，AD=2AE ，∴；∵∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，所以①正确；∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA=∠CDA ；∵∠PME=∠AMD ，∴△PME ∽△AMD ，∴，∴MP ?MD=MA ?ME所以②正确；∵∠BEA=∠CDA ，∠PME=∠AMD ，∴P 、E 、D 、A 四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°；∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°，∴△CAP ∽△CMA ，∴AC 2=CP?CM ，∵2AB ，∴2CB 2=CP?CM 所以③正确；故选A ．【知识点】相似三⾓形的性质和判定⼆、填空题：（本⼤题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2018江苏扬州，9，3）在⼈体⾎液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077⽤科学记数法表⽰为．【答案】4 7.710-?【思路分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n ，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．【解题过程】0.00077=7.7×0.0001=7.7×10﹣4，故答案为7.7×10﹣4．【知识点】科学记数法表⽰较⼩的数10．（2018江苏扬州，10，3）因式分解：2182x -= ．【答案】)3)(3(2x x +-【思路分析】原式先提取公因式2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解题过程】原式=2（9﹣x 2）=2（x+3）（3﹣x ），故答案为2（x+3）（3﹣x ）．【知识点】）因式分解，提公因式法与公式法11．（2018江苏扬州，11，3）有4根细⽊棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成⼀个三⾓形的概率是．【答案】43【思路分析】⽤列举法可得从有4根细⽊棒中任取3根的总共情况总数以及能搭成⼀个三⾓形的情况总数，根据概率的计算公式，计算可得答案．【解题过程】根据题意，从有4根细⽊棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，⽽能搭成⼀个三⾓形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5三种；故其概率为43．【知识点】概率的计算（列举法）12．（2018江苏扬州，12，3）若m 是⽅程22310x x --=的⼀个根，则2692015m m -+的值为．【答案】2018【思路分析】根据⼀元⼆次⽅程的解的定义，得到与m 有关的关系式，再转化所求式，整体代⼊即可求出答案．【解题过程】由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1=0，∴2m 2﹣3m=1，∴原式=3（2m 2﹣3m ）+2015=2018，故答案为2018．【知识点】⼀元⼆次⽅程，代数式的值13．（2018江苏扬州，13，3）⽤半径为10cm ，圆⼼⾓为120°的扇形纸⽚围成⼀个圆锥的侧⾯，则这个圆锥的底⾯圆半径为cm ．【答案】310 【思路分析】圆锥的底⾯圆半径为r ，根据圆锥的底⾯圆周长=扇形的弧长，列⽅程求解．【解题过程】设圆锥的底⾯圆半径为r ，由题意，得：1202180r ππ=，解得r=103cm ．故答案为103．【知识点】圆的有关计算，圆锥；14．（2018江苏扬州，14，3）不等式组315,122x x x +≥??->-的解集为．【答案】213≤<-x 【思路分析】先分别求出每个不等式的解集，再运⽤数轴求出两个不等式的解集的公共部分即可．【解题过程】解不等式3x+1≥5x ，得：x≤12，解不等式122x ->-，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤12，故答案为﹣3＜x≤12．【知识点】⼀元⼀次不等式组的解集15．（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= ．【答案】22【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆⼼⾓是圆周⾓的2倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．【解题过程】连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为22．【知识点】三⾓形的外接圆和外⼼，圆内接四边形对边互补，圆周⾓的性质16．（2018江苏扬州，16，3）关于x 的⽅程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．【答案】31<m 且0≠m 【思路分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解题过程】∵⼀元⼆次⽅程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m ＞0且m≠0，∴m ＜13且m≠0，故答案为m ＜13且m≠0．【知识点】元⼆次⽅程的定义以及根的判别式17．（2018江苏扬州，17，3）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，4），把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为．【答案】)512,516(- 【思路分析】由折叠的性质得到⼀对⾓相等，再由矩形对边平⾏得到⼀对内错⾓相等，等量代换及等⾓对等边得到BE=OE ，利⽤AAS 得到三⾓形OED 与三⾓形BEA 全等，由全等三⾓形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利⽤勾股定理及⾯积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标．【解题过程】由折叠得：∠CBO=∠DBO ，∵矩形ABCO ，∴BC ∥OA ，∴∠CBO=∠BOA ，∴∠DBO=∠BOA ，∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，错误!未找到引⽤源。

2018年中考模拟考试数学试题（满分:150分 考试时间:120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列运算中不正确的是A.325a a a +=B. 523a a a =⋅ C 。

32a a a ÷= D 。

326()a a = 2．如图，数轴的单位长度为1,若点A ，B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是 A 。

4 B. 0C. -2 D 。

—4 3．下列根式中，能与8合并的二次根式是A ．12B ．18C ．20D ．27 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B 。

长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5．如图A ,D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ）A ．70︒B ．65︒C ．55︒D ．35︒．6．如图,在△ABC 中，∠CAB =55°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数至少为 A ．15°B ．55°C ．60°D ．70°7．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的是研发组 管理组 操作组（第6题）C ′ B ′ACB（第4题）D O CBA（第5题）xA（第2题）日工资（元/人） 300 280 260 人数（人）345A ．团队平均日工资增大B. 日工资的方差不变C. 日工资的中位数变小 D 。

日工资的众数变大 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（－3，4）， 反比例函数ky x =的图象与菱形对角线AO 交于D 点,连接BD ， 当BD ⊥x 轴时，k 的值是 A ．350- B ．225-C ．12-D ．425-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．据统计,2018年扬州春节黄金周共接待游客约806 000人次，数据“806 000"用科学记数法可表示为 ▲ 。

扬州市梅岭中学2017--2018学年第二学期第二次模拟考试初三年级 数学（考试时间：120分钟 满分：150分） 2018.5一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲） A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-xB ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲）A . 23B . 34C . 35D . 45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ．中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3PCB AP C B A P CBAPCBA11．关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是▲．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB ∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是▲．（第12题）（第14题）（第16题）13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD ，AB=8，BC=6，以点A 为圆心，5为半径作圆，点M 为圆A 上一动点，连接CM ，DM,则CM+MD 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本题满分8分）（1）计算：（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现22160sin 2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.（本题满分8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．24.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）32326.（本题满分10分）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）当AC=6，AB=10时①求⊙O的半径②求CG的长．27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯ 11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．83 17．730415或 18．297 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 2221.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 1422.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。

2017-2018学年第二学期九年级模拟测试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是 A ．B ．3C ．D ．－ 122．下面调查中，适合采用普查的是A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查50枚导弹的杀伤半径．D ．调查扬州电视台《今日生活》收视率． 3. 下列各式计算正确的是A ．23523a a a +=B ．235()a a = C ．623a a a ÷= D ．235a a a ⋅= 4. 下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是 A ．3y x =- B ．13y x =- C ．3y x =- D ．13y x =- 5．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是A B C D6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ）D ．（A SA ）（第4题）ABPO（第7题）（第6题）7. 如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为 A ．2B ． 4 C． D8．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A 、B 、C 、D 四点重合于图中的点O ，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE ＝CF ＝x cm ，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取（ ）．A ．30cmB ．25cmC ．20cmD ．15cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为 ▲ ． 10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为 ▲ ． 11. 分解因式：244a b ab b -+= ▲ ． 12. 若双曲线42k y x -=与直线12y x =无交点，则k 的取值范围是 ▲ . 13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 ▲ .14．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ▲ ．15．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则sin∠ABC ＝ ▲ .16. 如图，在□ABCD 中， E ，F 是对角线BD 上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 ▲ .（只添加一个条件）OBCEF（第8题）C BA（第14题）AD EEBF A17. 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则弧BF 的长为 ▲ ．（结果保留π）18. 如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：12︒-30tan 32)21(--； （2）解方程：2410x x --=．20．(本题满分8分)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)2,4251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a ▲ %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人22.（本题满分8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张． （1）甲中奖的概率是 ▲ ；（2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）若EG 平分∠HEF ，求证：四边形EFGH 是菱形．24.（本题满分10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．（1）求点P 的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的倍．A BCDHEGF甲 乙y （26.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，且AD =DC ，过A ，B ，D三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若4sin 5C ，AC =6，求⊙O 的直径．27．（本题满分12分）如图1，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．C28．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．（1）线段CE= ▲；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．。

2018 年中考二模数学试卷 2018.05 一、选择题（本大题共8 小题，共 24.0 分） 1. -3的绝对值是( ) A. 3 B. -3 C. D. 2.以下运算正确的选项是( ) A. B. C. D. 3.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. x=0 B.x=1 C. x ≠0 D. x ≠1 4.以以下图的三视图表示的几何体是( ) A. B. C. D. 5.若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（） A.6 B. 5 C. 4 D.3 6.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1 ，点 A,B,C 都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A. B.2 C.D. 7. 点 A （ 4 ， 3 ）经过某种图形变化后获取点 B （ -3 ， 4 ），这类图形变化可以是 ( )A ．关于 x 轴对称B ．关于 y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转 90°D．绕原点顺时针旋转 90°8. 对于每个正整数n，抛物线与x轴交于两点，若表示这两点间的距离，则的值为（）二、填空题（本大题共10小20 ×20积 约 为 3600000 示 为___平方 为 ______ 11. 分的地点如图13. 若一组数方 差 为 ______是 4cm ， 则 它15.如 图 ，16.如 图 ，象交于A 、别 为 -3,-1, 则17. 如图，P绕 点 A 顺 时 PA=6,PB=8,PC=1018. 如图,正为直径的半正方形 OABC平 方 千 米 ， 3600000 用 科 学 记 数法可表 千 米．10. 正 数 9 的 算 术平方根 解 因 式 ： = ．12.实 数 a在数轴上所 示 ， 化 简据 1,2,x,4 的众数是1 ，则这组数据的．14.若 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3cm ， 高的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 ___cm2. AB ∥CD ，AB= CD ， S △ABO ： S △CDO= ．反 比 例 函 数与一 次 函 数y=x+4 的 图B 两 点 的 横 坐 标 分关 于 x 的 不 等 式的 解 集 为 _______.是 等边 三 角 形 ABC 内 一 点，将线段AP 针 旋 转 60° 获取线段AQ ，连接 BQ,若， 则 四 边 形 APBQ 的 面 积 为 ______ ． 方 形 OABC 的 边长为2,以 O 为圆心,EF 圆 经过点A,连 接 AE,CF相 交 于点P,将从 OA 与 OF 重合 的 位 置 开 始,绕 着 O逆 时 针 旋 转 90° ， 交 点 运 动 的 路 径 长是 ____.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 10 题 ， 共 96 分 ） 19.计 算 （ 本 题 共 8分 ）(1). (2).解 不 等 式 组 ：20.（本题 8 分）先化简，再求值：1x－2＋1÷x2－ 2x ＋ 1x － 2，其中x＝3＋1．21.(本题8分)刘老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将检查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题： (1)刘老师一共检查了多少名同学？ (2)C 类女生有______ 名，D类男生有 ______名，将下边条形统计图增补完整； (3)为了共同进步，刘老师想从被检查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22. （本题8分）关于的一元二次方程 .（ 1）若是方程的一个实数根，求的值；（2）若为负数，判断方程根的状况.23.（本题10分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD ，BF=DE,AE⊥BD ，CF⊥BD ，垂足分别为E，F ．(1).求证：△ABE≌△CDF；(2)若AC 与BD 交于点 O，求证：AC与BD相互均分．24.(本题10分 )图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m ，从 O、 A两处察看P 处，仰角分别为，且，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P 的坐标 (2)水面上升1m，水面宽多少（取 1.41 ，结果精确到）？25. （本题10分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点 D作 DE⊥OA 于点E，射线 DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB 于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若 HB=2， cosD=，请求出⊙O的半径长．26.（本题10分）某经销商销售一种产品,这类产品的成本价为10元 /千克 ,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克 ,市场检查发现,该产品每天的销售量 y(千克 )与销售价 x(元 /千克 )之间的函数关系以以下图：(1)求 y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每日的销售利润W(元)与销售价 x(元/ 千克) 之间的函数关系式。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2018-2019学年九年级中考模拟考试数学试题（5月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．02．某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A．减少4% B．不改变C．增大4% D．增大10%3．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．6．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．8．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8 B．4 C．2 D．1二．填空题（满分30分，每小题3分）9．函数中，自变量x取值范围是．10．将数12000000科学记数法表示为．11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．12．因式分解：a3﹣9a＝．13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．14．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．16．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝．17．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．18．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．三．解答题19．（8分）计算：（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（）﹣2；（2）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．20．（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．21．（8分）为迎接第七届军运会在武汉召开，七一中学计划举行“喜迎军运、唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若全校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？22．（8分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23．（10分）如图所示是5个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点12个，从中任取4个点为顶点构成正方形，共可以组成多少个正方形？24．（10分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？25．（10分）A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？26．（10分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？27．（12分）如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有PA 2＝PB 2+PC 2则称点P 为△ABC 关于点A 的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 均在小正方形的顶点上，则点D 是△ABC 关于点 的勾股点；在点E 、F 、G 三点中只有点 是△ABC 关于点A 的勾股点．（2）如图3，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，①求证：CE ＝CD ；②若DA ＝DE ，∠AEC ＝120°，求∠ADE 的度数．（3）矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，①若△ADE 是等腰三角形，求AE 的长；②直接写出AE +BE 的最小值．28．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P （x ，y ），我们把Q （﹣y +1，x +3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M 的坐标为 ；（2）若点A 1（a ，b ）的伴随点为A 2，A 2的伴随点为A 3，A 3的伴随点为A 4，…，以此类推，将所有点记为A n ．①若点A 104的坐标为（3，﹣1），则点A 1的坐标为 ；②点A n 有没有可能始终在y 轴的右侧？若可能，请分别求出a ，b 的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O ，若点A n 始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n 的最小值．参考答案一．选择题1．解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣4ab＝﹣4．故选：A．2．解：长方形草地的长为x，宽为y，则改造后长为1.2x，宽为0.8y，则改造后的面积为：1.2x×0.8y＝0.96xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了4%．故选：A．3．解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S＝8，△ABC故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．6．解：∵抛物线y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），∴顶点由（﹣2，3）到（0，1）需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C．7．解：连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴劣弧＝＝，故选：A．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．10．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．12．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．13．解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为： m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．14．解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME＝∠AMC＝90°，∠EAM＝∠CAM，∵在△EAM和△CAM中∴△EAM≌△CAM（ASA），∴C M＝ME，AE＝AC＝7，∵N是BC的中点，∴MN＝BE＝（AB﹣AE）＝×（10﹣7）＝1.5．故答案为：1.5．15．解：过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1＝120°，OB 1＝OB ＝， ∵∠BOC ＝90°，∴∠COB 1＝30°，∴B 1C ＝OB 1＝，OC ＝，∴B 1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．16．解：作EF ⊥BC 于点F ，∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB ＝AC ＝5，cos ∠C ＝， ∴AD ⊥BC ，AD ＝3，CD ＝4，∴AD ∥EF ，BC ＝8，∴EF ＝1.5，DF ＝2，△BDG ∽△BFE ，∴，BF ＝6， ∴DG ＝1，∴BG ＝，∴， 得BE ＝，∴GE ＝BE ﹣BG ＝＝，故答案为：．17．解：由三角形的外角的性质可知，∠A ＝∠ACD ﹣∠B ＝70°，故答案为：70°．18．解：延长BA 交y 轴于点C ．S △OAC ＝×5＝，S △OCB ＝×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB ﹣S △OAC ＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×1﹣1+4＝5（2）原式＝a 2+4ab +4b 2﹣（a 2﹣b 2）＝4ab +5b 220．解：原式＝÷＝• ＝﹣（x ﹣1）＝1﹣x ，当x ＝时，原式＝．21．解：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为：36÷（30÷）×100%＝20%． 故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44＝70（人），补图如下：（3）根据题意得：1260×＝490（人），即全校共有490名学生选择喜欢人数最多的歌曲．22．解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是＝．23．解：如图所示：一共有11个正方形．（类似于第一个图的正方形有5个，类似于第二个图的正方形有4个，类似于第三个图的正方形有2个）24．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得： +10＝，解得：x＝4，经检验，x ＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．25．解：（1）由函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60＝1.5（千米/分）；（3）设L 1为s 1＝kt +b ，把点（0，330），（60，240）代入得k ＝﹣1.5，b ＝330所以s 1＝﹣1.5t +330；设L 2为s 2＝k ′t ，把点（60，60）代入得k ′＝1所以s 2＝t ；（4）当t ＝120分时，s 1＝150，s 2＝120330﹣150﹣120＝60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s 1＝s 2时，﹣1.5t +330＝t ，解得t ＝132．即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．26．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，将点（10，200），（15，150）代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴y ＝﹣10x +300．当y ＝0时，﹣10x +300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．27．解：（1）∵DA2＝12+22＝5，DB2＝12+32＝10，DC2＝DA2＝5∴DB2＝DC2+DA2∴点D是△ABC关于点B的勾股点∵EA2＝42+42＝32，EB2＝22+52＝29，EC2＝4∴点E不是△ABC的勾股点∵FA2＝32+42＝25，FB2＝22+42＝20，FC2＝12+22＝5∴FA2＝FB2+FC2∴点F是△ABC关于点A的勾股点∵GA2＝42+22＝20，GB2＝22+32＝13，GC2＝22+22＝8∴点G不是△ABC的勾股点故答案为：B；F．（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CA2＝CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝90°∴CA2＝AD2+CD2＝CB2+CD2∴CB2+CE2＝CB2+CD2∴CE＝CD②设∠CED＝α，则∠CDE＝∠CED＝α∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣α∵∠AEC＝120°∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝120°﹣α∵DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA＝120°﹣α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°∴2（120°﹣α）+（90°﹣α）＝180°解得：α＝50°∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°（3）①∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE＝CD＝5i）如图1，若DE＝DA，则DE＝6过点E作MN⊥AB于点M，交DC于点N∴∠AME＝∠MND＝90°∴四边形AMND是矩形∴MN＝AD＝6，AM＝DN设AM＝DN＝x，则CN＝CD﹣DN＝5﹣x∵Rt△DEN中，EN2+DN2＝DE2；Rt△CEN中，EN2+CN2＝CE2∴DE2﹣DN2＝CE2﹣CN2∴62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2解得：x＝∴EN＝，AM＝DN＝∴ME＝MN﹣EN＝6﹣∴Rt△AME中，AE＝ii）如图2，若AE＝DE，则E在AD的垂直平分线上过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q∴AP＝DP＝AD＝3，∠APQ＝∠PQC＝90°∴四边形CDPQ 是矩形∴PQ ＝CD ＝5，CQ ＝PD ＝3∴Rt △CQE 中，EQ ＝∴PE ＝PQ ﹣EQ ＝1∴Rt △APE 中，AE ＝ iii ）如图3，若AE ＝AD ＝6，则AE 2+CE 2＝AD 2+CD 2＝AC 2∴∠AEC ＝90°取AC 中点O ，则点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心、OA 为半径的⊙O 上 ∴点E 也在⊙O 上∴点E 不在矩形ABCD 内部，不符合题意综上所述，若△ADE 是等腰三角形，AE 的长为或．②当BE ⊥AC 时，AE +BE 取得最小值．过点E 分别作ER ⊥AB 于点R ，ES ⊥BC 于点S∴四边形BRES 是矩形，∠EBS 与∠ACB 互余∴∠EBS ＝∠ACD∴tan ∠EBS ＝tan ∠ACD ＝∴tan ∠EBS ＝设ES ＝6a ，BS ＝5a ，则BE ＝，CS ＝6﹣5a ，AR ＝5﹣6a ∵Rt △CES 中，CS 2+ES 2＝CE 2，即（6﹣5a ）2+（6a ）2＝52解得：a 1＝（舍去），a 2＝，61a 2﹣60a ＝﹣11∴Rt △ARE 中，AE ＝＝∴AE +BE ＝28．解：（1）设点M （m ，n ），则它的伴随点为（﹣n +1，m +3）， ∵点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n +1＝﹣5，m +3＝3，解得，m ＝0，n ＝6，∴M （0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（﹣b +1，a +3）→A 3（﹣a ﹣2，﹣b +4） →A 4（b ﹣3，﹣a +1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，﹣1），即b ﹣3＝3，﹣a +1＝﹣1， 则a ＝2，b ＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解， 因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧，几何法：A 1与A 3的中点为（﹣1，2），A 2与A 4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OA n最小值为．。

2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A．4900 B．4901 C．5000 D．50013．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠24．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42° C．45° D．48°6．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，207．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6π cm2 D．8π cm28．（3分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（）A．6000m2B．6016m2C．6028m2D．6036m2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．11．（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1=，k2=，一次函数的图象交x轴于点．12．（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标．14．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．18．（3分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．20．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）23．（10分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF=BD；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D （x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD ⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分18分）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：1+2+…+98=4851．第50个值等于1的项为．故4851+50=4901．故选：B．3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．5．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．6．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．7．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．8．【解答】解：∵如图：草坪是由长分别为AB、BC、AC，宽为3m的3个矩形与三个半径为3m的扇形组成的，又∵AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆，∴草坪的面积为：S=2000×3+9π=6000+9π=6028m2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．10．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．11．【解答】解：∵M（3，﹣）和点N（﹣1，2）为两函数的交点，∴x=﹣1，y=2代入反比例函数y=中得：2=，即k1=﹣2；将两点坐标代入y=k2x+b得：，解得：k1=﹣，b=，∴一次函数解析式为y=﹣x+，令y=0，解得：x=2，∴一次函数与x轴交点为（2，0）．故答案为：﹣2；﹣；（2，0）12．【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意得：，解得：，答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．13．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），所以，解得：，所以抛物线的解析式为：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，顶点M坐标是（2，﹣4），因此直线OM的解析式为y=﹣2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x，联立抛物线的解析式有：，解得，，因此P点坐标为（，）．14．【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600015．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．16．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM=AP，∠MAP=60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP=∠BAC，∴∠MAB=∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM=PC=10，∵PM2+PB2=100，BM2=100，∴PM2+PB2=BM2，∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，∴∠APB=150°，∠APH=30°，∴AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，∴AB2=AH2+BH2=100+48，∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2××AB2=50+72，故答案为50+72．17．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．18．【解答】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案为：x＞1．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．20．【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1或x=1﹣，∵2＜x＜4，∴x=1．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．23．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．24．【解答】（1）证明：∵AE=ED，BE=EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD．（2）结论：四边形ADCF是菱形．理由：∵AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵CD=DB，∴AD=BC=DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥CD，AF=BD，∴AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AFCD是菱形．25．【解答】解：（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=．∴表达式为y=（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y=（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2=﹣2时，解得x=3+2或x=3﹣2（舍去）+x4+x5＜9+2．∴x综上所述11＜x+x4+x5＜9+2．26．【解答】解：（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，∵∠POC=∠PCE，∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，∴可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，在Rt△COP中，∵CE⊥PO垂足为E，∴△COE∽△POC，∴CO2=OE•OP即（3k）2=k•（3k+6），解得k=0（舍去）或k=1，∴半径r=3；（3）过A作AH⊥PC，垂足为H，∵PC⊥OC∴AH∥OC，∴，即，解得AH=2，在Rt△COE中，由OC=3，OE=1，解得CE=，在Rt△ACE中，由CE=，AE=2，解得AC=，在Rt△ACH中，由AC=，AH=2，∴sin∠PCA===．27．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．28．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。

江苏扬州地区18-19学度初三12月抽考试卷-数学九年级数学试卷 201812〔总分值：150分 考试时间：120分钟〕【一】选择〔此题共8小题，每题3分，共24分。

每题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面〕1、以下二次根式中, 〔 〕A C 、 24 2、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，那么a 满足的条件是〔 〕A 、a ＞0B 、a ≠0C 、a ＝1D 、a ≥03、等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，那么四边形EFGH 的形状是 A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形4、抛物线221x y =向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是〔 〕 A.9)8(212-+=x y B. 9)8(212+-=x yC.9)8(212--=x yD.9)8(212++=x y5、如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，假设⊙O 的半径为10，CD ＝4，那么AB 的长为〔 〕A 、8B 、12C 、16D 、206、某校九年级甲、乙两个班的学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是〔 〕 A 、学习水平一样B 、成绩尽管一样，但方差大的学生学习潜力大C 、尽管平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D 、方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低 7、.假如一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为〔 〕A. πB. 1C. 2D.23π 8. 如图，正三角形ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 动身，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C的方向运动，到达点C 时停止、设运动时间为x 〔秒〕，y ＝PC 2，那么y 关于x 的函数的图象大致为〔 〕A、 B、C、 D、【二】填空〔此题共10小题，每题3分，共30分〕9、假设式子x－2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是、10、方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0的解为、11、一组数据2、0、7、-3、1这组数据极差是、12、一条抛物线通过点〔0，0〕、〔12，0〕，那么这条抛物线的对称轴是直线13、假设两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，那么两圆的位置关系为、14某公司2017年12月份的利润为160万元，要使2018年12月份的利润达到250万元，那么平均每年增长的百分率是15如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，那么圆的直径为16如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，那么∠E等于17、二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如下图对称轴为x=-1/2。