高二上期第一次月考答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第一学期第一次阶段考试高二英语试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

高二上学期第一次月考语文答案高二上学期第一次月考语文答案9B.〔除，授职〕10B 〔①志向远大，④有谋略,⑥廉洁〕11D〔“举荐他任长史〞有误，只是仍让他做〕12⑴世上的人们都赞誉他，他不会因此越发努力，世上的人们都非难他,他也不会因此而更加沮丧。

他清楚地划定自身与物外的区别，辩别荣誉与耻辱的界限. “劝、非、定、辩〞每个1分.〔2)宗悫上表请求带兵征讨，骑着传送公文的马急速到都城，当面接收皇帝指示，皇上停下车驾对他慰问勉励一番。

〔4分〕〔大意1分,“乘〞“面〞“舆〞各1分〕13C 参考译文：君主自以为是，大家便不提出自己的意见。

即使事情处理对了没有听取众议,也是排斥了众人的意见,更何况现在众人都附和错误见解而助长邪恶之风呢！不考察事情的是非而乐于让别人赞扬，是无比的昏暗;不判断事情是否有道理而一味阿谀奉承，是无比的谄媚.《宗悫传》参考译文:宗悫的字是元干，南阳人。

叔父宗炳，性格孤傲清高不愿做官。

宗悫小的时候宗炳问他的志向是什么？他回答：“希望驾着大风刮散绵延万里的巨浪。

〞宗炳说:“你如果不能获得荣华富贵，就败坏我们家族了。

〞宗悫的哥哥宗泌娶妻,才刚过门，当晚就有强盗来打劫。

当时宗悫才14岁，却挺身而出与强盗打斗,把十几个强盗打得四下溃散，没能进屋.当时天下太平,有点名望的人都认为习文考取功名是正业.宗炳向来有高尚的节操，他的儿子侄儿们都喜欢读书，独有宗悫纵任意气喜欢武艺，因此得不到家乡人的称赞.江夏王刘义恭任征北将军、南兖州刺史,宗悫随同义恭镇守广陵.宋文帝元嘉二十二年〔445〕，征伐林邑，宗悫自告奋勇请求参加战斗。

刘义恭向文帝推举宗悫说他有胆量和勇力，于是任命为振武将军,作为安西参军萧景宪的副将，随同胶州刺史檀和之围攻区粟城。

林邑派大将范毗沙达前来营救区粟，檀和之派一支偏军抵挡，被敌人打败。

又派宗悫前往,宗悫分兵几路，放下军旗悄无声息的前进,一下子就攻破了敌军，占领区粟城，进入象浦。

林邑王范阳迈调动全国兵力前来抵抗，把铠甲披在大象身上武装起来，象群进入阵地前后没有边际，宋军不能抵挡。

智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕A.5B.25C.-5D.-25【答案】B 【解析】 【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.【详解】椭圆的HY方程为22122525x y k+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以2225254k=+，解得25k =. 应选：B【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕A.3C.4D.16【答案】A 【解析】 【分析】写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=20y -=，即双曲线221213m x y -=的一条渐近线的方程为y x =， 所以124,3m m==. 应选：A【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a ，b .3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕A.x R ∀∈，2440x x -+>B.x R ∀∈，2440x x -+≥C.x R ∃∈，2440x x -+>D.x R ∃∈，2440x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】 .【详解】A 选项正确. 应选：A 【点睛】. 4.〕 A.2230x x -->，B.π不是无限不循环小数C.直线与平面相交D.在线段AB 上任取一点【答案】B 【解析】【分析】 ACDB.【详解】ACD 均不能判断真假，B. 应选：B 【点睛】.5.平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，假设12PF PF -为大于零的常数，那么动点P 的轨迹为〔〕A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或者射线 【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，对动点P 的轨迹进展判断，由此确定正确选项. 【详解】两个定点的间隔为12F F ,当1212PF PF F F -<时，P 点的轨迹为双曲线的一支； 当1212PF PF F F -=时，P 点的轨迹为射线；不存在1212PF PF F F ->的情况.综上所述，P 的轨迹为双曲线的一支或者射线. 应选：D【点睛】本小题主要考察双曲线定义的辨析，属于根底题. 6.〕A.x R ∀∈，2210x x -+>B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=D.x R ∀∈，12x x+≥ 【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】A.x R ∀∈，2210x x -+>，当21,210x x x =-+=B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <，当,tan 14x x π== C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=，满足题意； D.x R ∀∈，12x x +≥，当10,2x x x<+≤-. 应选：C 【点睛】.7.假设方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么实数a 的取值范围是〔〕A.6a <B.6a <且0a≠ C.2a > D.2a >或者3a <-【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程形式得2060a a ⎧≠⎨-<⎩，即可得解.【详解】方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么2060a a ⎧≠⎨-<⎩，解得：6a <且0a ≠.应选：B【点睛】此题考察双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于纯熟掌握双曲线方程的形式.8.1F ，2F 是椭圆(222:13x y C a a+=>的两个焦点，P 是C 上一点.假设1260F PF ∠=︒，那么12F PF △的面积为〔〕B. D.与a 有关【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质结合余弦定理求得124F P PF ⋅=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：122F P PF a +=，12F PF △中，由余弦定理：222121212F F F P PF F P PF =+-⋅，即()221212123F F F P PF F P PF =+-⋅()22124343a a F P PF -=-⋅，解得：124F P PF ⋅=12F PF △的面积为121sin 602F P PF ⋅⋅︒=. 应选：A【点睛】此题考察椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于纯熟掌握椭圆根本性质和三角形相关定理公式.9.1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，直线23b y =与该椭圆交于B ，C ，假设2BF C △是直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕B.【答案】D 【解析】 【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标22,,,3333b b B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：2222123x y a b b y ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 所以直线23b y =与椭圆()222210x y a b a b+=>>的交点坐标22,33b b B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为椭圆焦点在x 轴，所以角B 不可能为直角，当角Cc =，即e =；当角2F 为直角时，220F B F C ⋅=，即22,,03333b b c c ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22254099a b c -+=，2222544099a a c c --+=225c a =，5e =.应选：D【点睛】此题考察根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.双曲线221916x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，且1245cos F PF ∠=，那么12F PF △内切圆的面积为〔〕A.211πB.83π C.649π D.176121π【答案】C 【解析】 【分析】 根据1245cos F PF ∠=求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积. 【详解】由题：1245cos F PF ∠=，那么123sin 5F PF ∠=，P 为右支上一点， 12F PF △中由余弦定理：()()22212111146265F F F P F P F P F P =++-⋅+⨯解得110F P =，12F PF △的面积121310164825F PF S =⨯⨯⨯=△，设其内切圆半径为r ，()101016482r ++=，解得：83r = 那么12F PF △内切圆的面积为286439ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积. 11.〕A.假设a ba c ⋅=⋅，那么bc =B.正数,a b ，假设2a b+≠a bC.0x N +∃∈，使200x x ≤D.正数,x y ，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件【答案】BCD 【解析】 【分析】 考虑0a=可断定A.【详解】A 选项：假设0a =，任意向量,b c ，0a b a c ⋅=⋅=，不能推出b c =B ,a b ，假设ab =，那么2a b+= C 选项：当01x =D 选项：正数,x y ，lg lg 0x y +=等价于lg 0xy =，等价于1xy =，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件应选：BCD 【点睛】.12.〔多项选择题〕双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，那么双曲线1C 的离心率可能为〔〕C.2D.3【答案】CD 【解析】 【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为b a =b a =.【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为b a =b a =，所以其离心率为2或者3. 应选：CD【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进展等价转化，利用双曲线根本量之间的关系求解.13.〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔〕 A.方程2xxy x +=表示两条直线B.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，那么4m =C.曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D.双曲线2222x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a=±【答案】ACD 【解析】 【分析】B 选项漏掉考虑焦点在y 轴的情况，ACD 说法正确. 【详解】方程2xxy x +=即()10x x y +-=，表示0x =，10x y +-=两条直线，所以A 正确；椭圆221102x ym m+=--的焦距为4，那么()1024m m---=或者()2104m m---=，解得4m=或者8m=，所以B选项错误；曲线22259x yxy+=上任意点(),P x y，满足22259x yxy+=，(),P x y关于坐标原点对称点(),P x y'--也满足()()()()22259x yx y--+=--，即(),P x y'--在22259x yxy+=上，所以曲线22259x yxy+=关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线2222x ya bλ-=即0λ≠，其渐近线方程为by xa=±正确，所以D选项正确.应选：ACD【点睛】此题考察曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〕14.方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么实数a的取值范围是_______.【答案】()()5,66,7【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即可求解.【详解】由题方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得()()5,66,7a ∈故答案为：()()5,66,7【点睛】此题考察根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于纯熟掌握椭圆的HY方程特征，此题容易漏掉考虑a =6的情况不合题意.15.假设“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <〞m 的取值范围是________. 【答案】0m >【解析】【分析】 根据0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，实数m 的取值范围，即()min tan x m <. 【详解】0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，即()min tan x m <， tan y x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，()min tan 0x = 即0m >.故答案为：0m >【点睛】.16.2F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是椭圆上的动点，(A 为定点，那么1PA PF +的最小值为_______.【答案】6【解析】【分析】 将问题进展转化12288PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，根据动点到两个定点间隔之差的最值求解. 【详解】()22,0F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，()12,0F -是椭圆2211612x y +=的左焦点，128PF PF +=(A 在椭圆内部，1222888826PA PF PA PF PA PF AF +=+-=+-≥-=-=，当P 为2F A 的延长线与椭圆交点时获得最小值.故答案为：6【点睛】此题考察椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的间隔之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进展等价转化，结合平面几何知识求解.17.点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤上的动点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为定值4.那么线段AB 中点M 的轨迹方程为_________. 【答案】22144-=y x ，0y > 【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤互相垂直，()()112212,,,,0,0A x x B x x x x -><，设线段AB 中点(),M x y ， AOB 的面积为定值4，即)12142x -=，即124x x =- 121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，两式平方得：222121222212122424x x x x x x x x x y ⎧++=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 两式相减得：22124x y x x -==- 即22144-=y x ，0y >故答案为：22144-=y x ，0y > 【点睛】此题考察求轨迹方程，关键在于根据给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是82分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕18.集合{}2(3)0A x x a x a =+-+=，{}0B x x =>.假设A B =∅.务实数a 的取值范围.【答案】(](),19,a ∈-∞+∞【解析】【分析】 将问题转化考虑A B =∅a 的取值范围，即可得到假设A B =∅a 的取值范围. 【详解】考虑A B =∅2(3)0x a x a +-+=没有正根， ①()2340a a ∆=--<得()1,9a ∈； ②()2340a a ∆=--=得1a =，或者9a =， 当9a =时{}{}26903A x x x =++==-符合题意，当1a =时{}{}22101A x x x =-+==，不合题意，所以9a =； ③()23403020a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪<⎨⎪>⎪⎩无解； 综受骗A B =∅(]1,9a ∈，所以假设A B =∅(](),19,a ∈-∞+∞【点睛】.19.对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的HY 方程. 【答案】221169x y +=或者221169y x += 【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的HY 方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x 轴上，设椭圆的HY 方程为221169x y m m+=，m >0，椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14414412516259m m+=⨯⨯，解得：m =1， 所以椭圆的HY 方程为221169x y += 同理可得当焦点在y 轴上，椭圆的HY 方程为221169y x +=， 所以椭圆的HY 方程为221169x y +=或者221169y x += 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞.〔1〕务实数m 的取值集合A ；〔2〕设不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32A m m =-≤≤；〔2〕()(),23,a ∈-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕将问题转化为()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，即可求解；〔2〕分类讨论求解A B ⊆即可得到参数的取值范围.【详解】〔1“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞是.即()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，所以[]3,2m ∈- 即{}32A m m =-≤≤；〔2〕不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件， 当23a =不合题意； 当23<a 时，112a a -<-，()1,12B a a =--，13122a a -<-⎧⎨->⎩，得2a <-； 当23a >时，112a a ->-，()12,1B a a =--，12123a a ->⎧⎨-<-⎩，得3a >； 所以()(),23,a ∈-∞-+∞【点睛】此题考察根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左，右焦点，假设P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程. 【答案】2214x y += 【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出12PF PF ⋅利用函数关系求出最大值，即可得到21b =.【详解】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b+=∈<， ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，当2x =4时，获得最大值， 即21b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据椭圆上的点的坐HY 确计算，结合取值范围求解最值.22.平面直角坐标系中两个不同的定点()1,0F a -，()2,0,0F a a >，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，求动点P 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】 根据斜率关系化简得22221x y a ma-=，分类讨论得解． 【详解】设(),P x y ，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠， 即y y m x a x a ，222y mx ma =-，22221x y a ma-=， 当1m =-轨迹是圆，不含点()1,0F a -，()2,0,0F a a >；当0m >，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为顶点的双曲线，不含顶点()1,0F a -，()2,0F a ； 当10m -<<，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为长轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ； 当1m <-，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为短轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ．【点睛】此题考察曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.椭圆221:1169x y C +=和双曲线222:1169x y C -=，点A ，B 为椭圆的左，右顶点，点P 在双曲线2C 上，直线OP 与椭圆1C 交于点Q 〔不与点A ，B 重合〕，设直线AP ，BP ，AQ ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k .〔1〕求证：12916k k ⋅=； 〔2〕求证：1234k k k k +++的值是定值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设(),P x y ，表示出斜率即可求得斜率之积；〔2〕设直线:OP y kx =，0k≠，依次求解P ，Q 坐标，表示出斜率之和化简即可得解. 【详解】〔1〕由题：()()()4,0,4,0,,A B P x y -满足221169x y -=，229116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 21229441616y y y k k x x x ⋅=⋅==+--； 〔2〕根据曲线的对称性不妨设直线:OP y kx =，0k ≠， 联立221169y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221169x k x +=，22144916x k =+，不妨取Q ⎛⎫，同理可得：P ⎛⎫ 所以1234k k k k +++的值是定值.【点睛】此题考察椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.。

选择题答案1C 2B 3D 10D 11．C 12．A 17B．18D．19D（1）C“人的审美体验是主体在对客观对象的欣赏中，触生出千种情绪、万般感受”错，原文第一段“所谓移情，通俗地说，就是指人面对天地万物时，把自己的情感移置到外在的天地万物身上去，似乎觉得它们也有同样的情感”，不是“触生出千种情绪、万般感受”，是“把自己的情感移置到外在的天地万物身上去”．（2）B“这种观点不可信”错，从原文第五段“但立普斯的观点更可信”中的“更”可知，谷鲁斯的观点也是可信的．（3）D“此时主体的情感是移置在青山中，只属于青山的”错，第四段“审美移情的基本特征是主客消融、物我两忘、物我统一、物我互赠．移情和感受不同”，此时，应是物我合一，物我两忘．4答DD给33分，答CC给22分，答BB给11分；答AA和EE不给分．回答三项或三项以上，不给分．5①自家设私塾而允许别家孩子随听，是个大方的人；②关注老汪“乱走”并尽力开导安慰，是个友善的人；③不再追问老汪的隐情，是个有分寸的人；④不因银瓶而辞退老汪，是个识大体的人．（每答出一点给22分，给满66分为止．意思答对即可．）6①老汪自己孤独不乐，所以从《论语》中读出的出是孤独不乐，反映的是其个人心境；②老汪通过曲解《论语》来证明“圣人”也有同样的孤独感，以此抚慰自己的孤独；③结尾处老汪“发现”老范就是自己的朋友，虽常在身边却宛如远来，这也就照应了他此前的理解．（每答出一点给22分．意思答对即可．）7DB8)①广泛阅读古今中外的传记作品，如《史记》《汉书》《约翰逊博士传》《维多利亚女王传》等，并比较它们的异同；②深入研究传记文学理论，辨析不同概念，如阅读莫罗亚的传记文学理论，分辨史传、别传、自传、传叙文学等；③进行传记文学写作实践，如给张居正写传．9第一问①应该入情入理的细致的刻画传主的个性．如果只重比较就看不清传主的个性，而要是像《维多利亚女王传》那样就不够细致，像《约翰逊博士传》那样细致则难免琐碎．②应该信笔直书，全面评价传主的优缺点，要是项有些古代文人的作品那样只是歌颂死者就不是传记文学．第二问观点一：①只有入情入理地刻画传主的个性，才能给人深刻的印象，却具有可读性；②人无完人，只有全面评价传主的优缺点，才能给读者留下一个完整的人物形象．观点二：①细致刻画个性需要史料支撑，如果史料不足而仍然强调这一点，就会导致不够客观，显得矫揉造作；②追求全面评价传主的优缺点，不能有效凸显传主的个性．10（3分）D（审：明白，知道。

答案和解析1.【答案】C【解析】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选：C．利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间几何体体的特征，斜二测画法，属于基础题．A，根据棱台定义判定．B，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补；C，根据圆锥的定义判定；D，举例判定．【解答】解：对于A，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误．对于B，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故错误；对于C，根据圆锥的定义，过圆台侧面上一点有且只有一条母线，故正确；对于D，如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰三角形，故错误．故选：C．3.【答案】D【解析】解：对于选项A：m//n，n⊂α，则m//α，必须强调m⊄α，故错误．对于选项B：直线m和n可能是异面直线，故错误．对于选项C：m//α，n//α，则直线m和n也可能是异面直线，故错误．对于选项D：由于是异面直线，故正确．故选：D．直接利用线面平行的判定和性质的应用和异面直线的判定的应用求出结果．本题考查的知识要点：线面平行和线线平行的应用，异面直线的判定的应用，主要考查学生对几何中的定义和判定的理解和应用，属于基础题型．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．根据平行投影的特点和正方体的性质，得到分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果．【解答】解：由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A，光线从左向右照射得到B，故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选：D5.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图与侧视图如图：俯视图是直角三角形，可得俯视图的三角形的高为：√3×6=3√2．即侧视图的底边为：3√2，高为6，侧视图的面积为：18√2．故选：C．画出几何体的直观图与侧视图，利用三视图的数据求解侧视图的表面积即可．本题考查三视图的应用，侧视图的面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间几何体的表面展开图的应用，最小值的求法，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力．作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理求出∠POP′=2π3.设底面圆的半径为r，求解2πr=2π3×3即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得：cos∠POP′=OP2+OP′2−PP2 2OP×OP′=32+32−(3√3)22×3×3=−12，∴∠POP′=2π3．设底面圆的半径为r，则有2πr=2π3×3，∴r=1．故选：C．7.【答案】B【解析】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，AB⊥EF，CD⊥MN，MN与AB是异面直线，BF与CD平行，只有②③正确，故选：B．将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系．考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，属于中档题．根据题意，取正方体ABCD−A1B1C1D1棱AB、BC、CC1的中点L、K、Q，连接NL，LK、KQ、QP，得出六边形PQKLNM是所得的截面，求出该六边形的面积即可．【解答】解：如图所示：取正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1棱AB 、BC 、CC 1的中点L 、K 、Q ，连接NL ，LK 、KQ 、QP ，由立方体几何性质以及中位线性质得NL//A 1B//D 1C//PQ ，同理KL//MP ，MN//KQ ，∴PQKLNM 共面．则六边形PQKLNM 是过M ，N ，P 三点的平面截正方体所得的截面， 该六边形是正六边形，其边长为12NQ =2√2， 其面积为6×12×(2√2)2×√32=12√3． 故选D ．9.【答案】D【解析】解：如图，据题意知，AC ，AB ，AA 1三直线两两垂直，分别以这三直线为x ，y ，z轴，建立空间直角坐标系，则：A(0,0，0)，C 1(√2,0,2)，C(√2,0,0),B 1(0,√2,2)，∴AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,0,2),CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,√2,2)，∴cos <AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√6×2√2=√36， ∴异面直线AC 1与CB 1所成角的余弦值等于√36． 故选：D ．根据条件即可得出AC ，AB ，AA 1三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x ，y ，z轴，建立空间直角坐标系，从而可求出A ，C 1，C ，B 1的坐标，进而可得出向量AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，从而可求出cos <AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >的值，从而得出异面直线AC 1与CB 1所成角的余弦值．本题考查了通过建立空间直角坐标系，利用向量坐标解决异面直线所成角的问题的方法，向量夹角的余弦公式，根据点的坐标可求向量的坐标，能求空间点的坐标，异面直线所成角的定义，考查了计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由题意几何体的直观图如图，是正方体的一部分，正方体的棱长为1，三棱锥的体积为：13×12×1×1×1=16．故选：B．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解三棱锥的体积．本题考查三视图的外接球的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题．11.【答案】D【解析】解：如图所示：设长方体中AB=m，BD为正投影，BE为侧投影，AC为俯视图的投影．故：BD=√6，BE=a，AC=b，设AE=x，CE=y，BC=z，则：x2+y2+z2=m2，x2+y2=b2，y2+z2=a2，x2+z2=6，所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+6，故：2m2=a2+b2+6，由于2(a2+b2)≥(a+b)2，所以a2+b2≥(a+b)22=2，所以m2≥4，故m≥2．故选：D．直接利用正方体的对角线的公式和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：正方体的对角线公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12.【答案】B【解析】解：三棱锥S −ABC 中，SA =SB =SC =1,AB =AC =√2,BC =√3， 如图所示： 在三棱锥体的下底面△ABC 中， 由于BC 2=AB 2+AC 2−2AB ⋅AC ⋅cos∠BAC ，解得：cos∠BAC =−14，所以sin∠BAC =√154， 所以△ABC 的外接圆直径2R =√3√154=√5，所以R =2√5， 则：三棱锥S −ABC 的高为ℎ=√12−(2√5)2=√5，设三棱锥的外接球的半径为r ，所以r 2=(1√5−r)2+(2√5)2，解得r =√52， 所以S =4π(√52)2=5π， 故选：B ．首先利用余弦定理和正弦定理的应用求出三棱锥体的高，进一步求出外接球的半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三棱锥的高的求法及应用，球的表面积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型． 13. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .【答案】【解析】设球的半径为r,3:1:2则, ， ， 所以， 故答案为.14.【答案】2或34【解析】【分析】用面面平行的性质，可得AC//BD ，根据比例关系即可求出CD ．本题考查面面平行的性质，考查学生的计算能力，正确运用面面平行的性质是关键．【解答】解：∵平面α//β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点P ，∴AB ，CD 共面，且AC//BD ，①若点P 在平面α，β的外部，∴APBP =CPPD ，∵AP =8，BP =9，CP =16，∴89=16PD ，解得PD =18，∴CD =PD −PC =18−16=2．②若点P 在平面α，β的之间，则AP BP =CP PD ，即89=16PD ，解得PD =18，则CD =CP +PD =18+16=34，故答案为2或34． 15.【答案】232322V r r r ππ=⨯=圆柱3212233r V r r ππ=⨯=圆锥343V r π=球33324::2::3:1:233r V V V r r πππ==圆柱圆锥球3:1:2【解析】解：设正四棱台的高为h ，斜高为x ，由题意可得4⋅12⋅(1+2)x =12+22，∴x =56． 再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得ℎ=√x 2−(22−12)2=23， 故答案为：23．利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题． 16.【答案】1：4【解析】解：如图，棱锥A −B 1CD 1的体积可以看成是正四棱锥P −ABCD 的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，设正四棱锥P −ABCD 的体积为V ，∵B 1为PB 的中点，D 1为PD 的中点，∴棱锥B 1−ABC 的体积和棱锥D 1−ACD 的体积都是正四棱锥P −ABCD 的体积的14，即14V ，棱锥C −PB 1D 1的体积是棱锥C −PBD 的体积的14，故为18V ，同理棱锥A −PB 1D 1的体积为18V ，则中间剩下的棱锥A −B 1CD 1的体积=V −3×14V =14V ，故两个棱锥A −B 1CD 1，P −ABCD 的体积之比是1：4．故答案为1：4．求出B 1−ABC 的体积和棱锥D 1−ACD 的体积14V ，棱锥C −PB 1D 1的体积为18V ，同理棱锥A −PB 1D 1的体积为18V ，则中间剩下的棱锥A −B 1CD 1的体积=V −3×14V =14V ，再算出答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键，中档题． 17.【答案】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S 表面=S 圆台底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2√2=(4√2+60)π．V =V 圆台−V 圆锥=13π(r 12+r 1r 2+r 22)ℎ−13πr 22ℎ′ =13π(25+10+4)×4−13π×4×2=1483π.【解析】本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档． 四边形ABCD 绕AD 旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S 表面=S 圆台底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面，V =V 圆台−V 圆锥，进而得到答案．18．如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC 所在平面，BB1=CC1=AC=2，AB BC ==E 、F 分别是C1A 和C1B 的中点。

南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.4.考试结束后将答题卡交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“2sin 2θ=”是“π4θ=”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】判断“sin 2θ=”和“π4θ=”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】当2sin 2θ=时，π2π,Z 4k k θ=+∈或3π2π,Z 4k k θ=+∈，推不出π4θ=；当π4θ=时，必有2sin 2θ=，故“sin 2θ=”是“π4θ=”的必要不充分条件，故选：C2.设l ，m 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若//l α，//m α，则//l mB.若//l α，//l β，则//αβC.若l α⊥，m α⊥，则//l mD.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C【分析】根据直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系依次判断选项即可.【详解】对选项A ，若//l α，//m α，则l 与m 的位置关系是平行，相交和异面，故A 错误.对选项B ，若//l α，//l β，则α与β的位置关系是平行和相交，故B 错误.对选项C ，若l α⊥，m α⊥，则根据线面垂直的性质得l 与m 的位置关系是平行，故C 正确.对选项D ，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β的位置关系是平行和相交，故D 错误.故选：C3.若sin 2αα-+=，则tan(π)α-=（）A. B.C.3D.3-【答案】C 【解析】【分析】由sin 2αα-+=两边同时平方，从而利用sin tan cos =aa a可以实现角α的弦切互化，【详解】由sin 2αα-+=两边同时平方，可得22sin cos 3cos 4αααα-+=，∴222222sin cos 3cos tan 34sin cos tan 1ααααααααα-+-+==++，解得tan 3α=-.()tan tan 3παα∴-=-=.故选：C.4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为11,DB A C 的中点，则直线1A M 和BN 夹角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.13【解析】【分析】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()1(2,0,2),(1,1,0),(2,2,0),1,1,2A M B N ，所以()1(1,1,2),1,1,2MA BN =-=--设向量1MA 与BN的夹角为θ，则1142cos 63MA BN MA BNθ⋅===⋅，所以直线1A M 和BN 夹角的余弦值为23，故选：C ．5.在三棱锥S ABC -中，()()20SC SA BS SC SA ++⋅-=，则ABC V 是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由向量的线性运算得到2,SC SA BS BC BA SC SA BC BA ++=+-=- ，从而说明22BC BA = ，即可求解.【详解】()()22,SC SA BS SC SA SB SC SB SA SB BC BA SC SA AC BC BA ++=+-=-+-=+-==- ，()()()()2220SC SA SB SC SA BC BA BC BA BC BA ∴+-⋅-=+⋅-=-= ，BC BA ∴=，即BC BA =，所以ABC V 是等腰三角形.故选：C6.杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）A.38B.29C.59D.34【答案】B 【解析】【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，用列举法即可求解.【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，(),x y 代表依次摸出的卡片，{},,,x y A B C ∈，则基本事件分别为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C ，其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：()(),,,A B B A ，所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是29.故选：B.7.已知函数()3f x x =，若正实数a ，b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为（）A.1B.3C.6D.9【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得49a b +=，再结合基本不等式“1”的代换可得解.【详解】由已知()3f x x =，定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=-=-=-，则()f x 是R 上的奇函数，且函数()3f x x =在R 上单调递增，又()()490f a f b +-=，即()()()499f a f b f b =--=-，则49a b =-，即49a b +=，且0a >，0b >，所以()1111114144415999a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又44a b b a +≥=，即()11141554199a b a b b a ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4a b b a =，即32a =，3b =时，等号成立，即11a b+的最小值为1.故选：A.8.已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC V 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈=，则集合T 所表示的曲线长度为（）A.5πB.2πC.3D.π【答案】B 【解析】【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后即可求解.【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且23632BO =⨯⨯=，故PO ==因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，集合T 所表示的曲线长度为2π故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分.）9.函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A.2ω=B.π6ϕ=C.()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角函数的图象，先求得ω，然后求得ϕ，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】()()5ππ2ππ,π,2,sin 22632T T f x x ωϕω=-=∴==∴==+，π2sin π133f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于πππ2π7π,22636ϕϕ-<<<+<，所以2πππ,326ϕϕ+==-，所以A 选项正确，B 选项错误.()ππππsin 2,2π,,66122k f x x x k x k ⎛⎫=--==+∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k =时，得π12x =，所以()f x 关于π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 选项正确，11111πππππ2π22π,ππ,26263k x k k x k k -+<-<+-+<<+∈Z ，当11k =时，得()f x 在54π,π63⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，则()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以D 选项正确.故选：ACD10.对于随机事件A 和事件B ，()0.3P A =，()0.4P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 互斥，则()0.3P AB =B.若A 与B 互斥，则()0.7P A B ⋃=C.若A 与B 相互独立，则()0.12P AB =D.若A 与B 相互独立，则()0.7P A B ⋃=【答案】BC 【解析】【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】对于A ：若A 与B 互斥，则()0P AB =，故A 错误；对于B ：若A 与B 互斥，则()()()0.7P A B P A P B =+= ，故B 正确；对于C ：若A 与B 相互独立，则()()()0.12P AB P A P B ==，故C 正确；对于D ：若A 与B 相互独立，则()()()()0.30.40.30.40.58P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-⨯=，故D 错误.故选：BC11.如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列结论中正确的有（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D.(a ∀∈，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面【分析】利用向量的线性运算可得()1MN a BC aBE =-+，结合向量的模的计算可判断B 的正误，结合向量夹角的计算可判断C 的正误，结合共面向量可判断D 的正误.【详解】因为四边形ABCD 正方形，故CB AB ⊥，而平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB ⊂平面ABCD ，故CB ⊥平面ABEF ，而BE ⊂平面ABEF ，故CB BE ⊥.设MC AC λ=，则= BN BF λ，其中()0,1λ=，由题设可得MN MC CB BN AC CB BF λλ=++=++，()()()1BC BA CB BA BE BC BE λλλλ=-+++=-+，对于A ，当12λ=即2a =时，111222MN BC BE CE =-+= ，故A 正确；对于B ，()22222111221222MN λλλλλ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，故22MN ≥，当且仅当12λ=即2a =时等号成立，故min 22MN =，故B 错误；对于C ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+，而平面ABEF 的法向量为BC 且()211MN BC BC λλ⋅=-=-，故cos ,MN BC =，此值不是常数，故直线MN 与平面ABEF 所成的角不恒为定值，故C 错误；对于D ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+ ，故,,MN BC BE为共面向量，而MN ⊄平面BCE ，故//MN 平面BCE ，故D 正确；故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.复数2i12iz +=-的共轭复数z =______．【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念可求解.【详解】因为2i 12i z +=-()()()()2i 12i 12i 12i ++=-+5i i 5==，所以z =i -.故答案为：i-13.已知向量()2,1,1a =- ，()1,,1b x = ，()1,2,1c =-- ，当a b ⊥ 时，向量b 在向量c上的投影向量为________．（用坐标表示）【答案】()1,2,1-【解析】【分析】先根据向量垂直得到方程，求出3x =，再利用投影向量公式求出答案.【详解】因为a b ⊥ ，所以210a b x ⋅=-+=，所以3x =．因为()1,3,1b = ，所以b 在c 上的投影向量为()1,2,1||||b c cc c c ⋅⋅=-=-．故答案为：()1,2,1-14.已知在ABC V 中，满足)34AB AC AB ACAB AC AB AC++=+,点M 为线段AB 上的一个动点，若MA MC ⋅ 取最小值3-时，则BC 边的中线长为______．【答案】1112【解析】【分析】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，根据题意可推得||3,||4AD AN == ，2π3ADE ∠=，进一步根据MA MC ⋅ 取最小值3-时，求得对应的AC =AB =，由此即可得解.【详解】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，则//,//AD EN AN DE ，四边形ADEN为平行四边形，||||3||3,||4,||4||||AB AD AD AN AE AC AN =====，22343712πcos 23423ADE ADE +-∴∠==-⇒∠=⨯⨯，又四边形ADEN 为平行四边形，3πBAC ∴∠=，设,,0,0MA AD AC AN λμλμ==≤≥，()()296MA MC MA MA AC AD AD AN λλμλλμ⋅=⋅+=⋅+=+，由题意2963λλμ+≥-即29630λλμ++≥恒成立，且存在,R λμ∈使得29630λλμ++=成立，其次29630λλμ++=当且仅当2296303Δ361080λλλμμμ⎧⎧=-++=⎪⇔⎨⎨=-=⎩⎪=⎩，此时AC ==AB ==所以BC边的中线长为122AB AC +===.故答案为：2.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图,四边形ABCD 为矩形,且2AD =,1AB =,PA ⊥平面ABCD ,1PA =,E 为BC 的中点．（1）求证：PE DE ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的外接球体积．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接AE ，由线面垂直得到PA DE ⊥，再由线面垂直的判定定理得到DE ⊥平面PAE ，即可证明；（2）由底面为矩形利用长方体的性质可得四棱锥外接球的半径，再由体积公式计算体积.【小问1详解】连结,AE E 为BC 的中点,1EC CD ==，∴DCE △为等腰直角三角形,则45DEC ∠=︒，同理可得45AEB ∠=︒，∴90AED ∠=︒，∴DE AE ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，且DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥，又∵AE PA A = ，,AE PA ⊂平面PAE ，∴DE ⊥平面PAE ，又PE ⊂平面PAE ，∴DE PE ⊥．【小问2详解】∵PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，∴P ABCD -的外接球直径2R =∴2R =，故：3344ππ332V R ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，∴四棱锥P ABCD -．16.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A b c -=+.（1）求角A 的值；（2）若a ABC = ，求,b c .【答案】（1）2π3（2）2，2【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；（2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】cos cos a B b A b c -=+ ，由正弦定理可得：sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ，sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B ∴-=++，即2sin cos sin B A B -=，sin 0B ≠ ，1cos 2A ∴=-，(0,π)A ∈ ，2π3A ∴=.【小问2详解】由题意，1sin 24ABC S bc A bc ===△，所以4bc =，由222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，得()2216b c a bc +=+=，所以4b c +=，解得：2b c ==.17.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实践技能考试中“合格”的概率依次为12，23，23，所有考试是否合格互不影响.（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.【答案】（1）35（2）13【解析】【分析】（1）先根据对立事件的概率公式结合独立事件概率乘积公式计算；（2）先应用对立事件的概率公式及独立事件概率乘积公式应用互斥事件求和计算；【小问1详解】记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件1A ，1B ，1C ，在实践考试中合格依次为2A ，2B ，2C ，设甲没有获得执业医师证书的概率为P124131()1525P P A A =-=-⨯=.【小问2详解】甲、乙、丙获得执业医师证书依次为12A A ，12B B ，12C C ，并且1A 与2A ，1B 与2B ，1C 与2C 相互独立，则()12412525P A A =⨯=，()12321432P B B =⨯=，()12224339P C C =⨯=,由于事件12A A ，12B B ，12C C 彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++，概率为212142141(1)(1)(1)52952952934P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=.18.为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在50,60的平均成绩是56，方差是7，落在60,70的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s ．【答案】（1）0.030（2）84（3）平均数为62；方差为23【解析】【分析】（1）根据频率之和为1即可求解，（2）根据百分位数的计算公式即可求解，（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；再由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差，即可求解.【小问1详解】由每组小矩形的面积之和为1得，0.050.10.2100.250.11a +++++=，解得0.030a =．【小问2详解】成绩落在[)40,80内的频率为0.050.10.20.30.65+++=，落在[)40,90内的频率为0.050.10.20.30.250.9++++=，显然第75百分位数[)80,90m ∈，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，解得84m =，所以第75百分位数为84；【小问3详解】由频率分布直方图知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，所以10562065621020z ⨯+⨯==+；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，且ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB AA B ∠=∠=．（1）若1A BC 为等边三角形，证明：平面1AAB ⊥平面ABC ；（2）若二面角1A AB C --的平面角为π3，求以下各值：①求点1B 到平面1A CB 的距离；②求平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）①2217，②277【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形及等边三角形的性质可得各边长，再根据勾股定理证明线线垂直，根据线线垂直可证线面垂直，进而可证面面垂直；（2）根据二面角的定义可值1CEA 为等边三角形，①利用等体积转化法可得点到平面距离；②根据二面角的定义可得两平面夹角.【小问1详解】设AB 的中点为E ，连接CE ，1A E ，如图所示，因为ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB A AB ∠=∠=，故1cos 452BC A B AB ==⋅︒=CE AB ⊥，且112CE AB ==，1112A E AB ==，因为1A BC 为等边三角形，故12==AC BC ，故22211A C CE A E =+，即1CE A E ⊥，又AB ，1A E ⊂平面1AA B ，1A E AB E ⋂=，故CE ⊥平面1AA B ，且CE ⊂平面ABC ，故平面1AA B ⊥平面ABC ；【小问2详解】①由（1）知，CE AB ⊥，1A E AB ⊥，且平面1AA B ⋂平面ABC AB =，故1CEA ∠即二面角1A AB C --的平面角，即1π3CEA ∠=，故1CEA 为等边三角形，则111CA CE A E ===，因为CE AB ⊥，1A E AB ⊥，1A E CE E ⋂=，且CE ，1A E ⊂平面1CEA ，所以AB ⊥平面1CEA ，设线段1A E 中点为F ，则1CF A E ⊥，AB CF ⊥，又AB ，1A E ⊂平面11ABB A ，1AB A E E = ，CF ∴⊥平面11ABB A ，又在三角形1CEA中易知：2CF =，∴11111112133226C A BB A BB V CF S -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，又在三角形1A BC 中，由11AC =，1BC A B ==则22211113cos 24BC A B A CA BC BC AB +-∠==⋅，1sin 4A BC ∠=，则11117sin 24A BC S AB BC A BC =⋅⋅∠= ，设点1B 到平面1A CB 的距离为d ，又由1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△，可得7d =，即求点1B 到平面1A CB 的距离为2217；②由①知，AB ⊥平面1CEA ，而11//AB A B ，故11A B ⊥平面1CEA ，且1A C ⊂平面1CEA ，故111A B AC ⊥，则2211115B C A B AC =+=，设1AC 和1B C 的中点分别为M ，N ，连接MN ，BN ，BM，则11//MN A B ，11112MN A B ==，1MN AC ⊥，又因为12BC A B ==1BM A C ⊥，且MN ⊂平面11A B C ，BM ⊂平面1A BC ，故BMN ∠即二面角11B A C B --的平面角，且222211722BM BC CM BC A C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，因为112BB AA BC ===，故1BN B C ⊥，则222211322BN BC CN BC B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，所以222731744cos 277212BM MN BN BMN BM MN +-+-∠==⋅⨯⨯，故平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值为277．。

2024-2025学年天津市滨海学校高二数学上学期第一次月考试卷满分：150分考试时间：100分钟一、单选题（每题5分，共60分）1.20my ++=的倾斜角为π3，则m =（）A.1B.1- C.2D.2-【答案】B 【解析】【分析】由直线的倾斜角求直线的斜率，结合直线方程得m 的值.20my ++=倾斜角为π33m-1m =-.故选：B2.若方程2242x y x y a +-+=表示圆，则实数a 的取值范围为（）A.(,5)-∞-B.(5,)-+∞C.(,0)-∞ D.(0,+∞)【答案】B 【解析】【分析】方程配方，左边配成平方和的形式，右边为正即可表示圆．【详解】方程化为标准方程为22(2)(1)5x y a -++=+，有50a +>，∴5a >-．.故选：B3.已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A.()()22211x y ++-= B.()()22214x y ++-=C.()()22211x y -++= D.()()22214x y -++=【答案】B 【解析】【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.4.圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（）A.B.2C.3D.【答案】D 【解析】【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得22260x y x y +-+=，即()()221310x y -++=，则其圆心坐标为()1,3-，则圆心到直线20x y -+=的距离为=故选：D.5.若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭C.ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭D.ππ,32⎡⎤⎢⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据题意结合斜率、倾斜角之间的关系分析求解.【详解】因为直线:l y kx =-(0,P ，直线2360x y +-=与坐标轴的交点分别为()()3,0,0,2A B ，直线AP的斜率3AP k =，此时倾斜角为π6；直线BP 的斜率不存在，此时倾斜角为π2；所以直线l 的倾斜角的取值范围是ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.6.若1:10l x my --=与()2:2310l m x y --+=是两条不同的直线，则“1m =-”是“12l l ∥”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用两直线平行解出m 的值即可.【详解】由题意，若12l l ∥，所以()()()132m m ⨯-=--，解得1m =-或3m =，经检验，1m =-或3m =时，12l l ∥，则“1m =-”是“12l l ∥”的充分不必要条件，故选：C ．7.四棱锥S ABCD -中，()4,2,3AB =- ，()4,1,0AD =- ，()3,1,4AS =--，则顶点S 到底面ABCD的距离为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】先求出平面ABCD 的法向量，再根据点到面的距离的向量公式求解即可.【详解】设平面ABCD 的法向量为(),,n x y z =，则有423040n AB x y z n AD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令3x =，则12,4y z ==，所以()3,12,4n =，所以顶点S 到底面ABCD 的距离为91216113n AS n ⋅-+-== .故选：A .8.已知直线30x y λ++=与直线2610x y ++=间的距离为2，则λ=（）A.92-或112B.9-C.9-或11D.6或4-【答案】A 【解析】【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可.【详解】直线30x y λ++=可化为2620x y λ++=，所以102=，解得92λ=-或112λ=．故选：A.9.已知直线l 过定点()2,3,1A ，且方向向量为()0,1,1s = ，则点()4,3,2P 到l 的距离为（）A.322B.2C.102D.【答案】A 【解析】【分析】先计算PA 与s的夹角的余弦值得出直线PA 与直线l 的夹角的正弦值，再计算点P 到直线l 的距离．【详解】由题意得()2,0,1PA =-- ，所以PA ==，又直线l 的方向向量为()0,1,1s=，则s ==，所以cos ,PA sPA s PA s⋅<>==-⋅，设直线PA 与直线l 所成的角为θ，则cos cos ,10PA s θ=<>= ，则sin 10θ=，所以点()4,3,2P 到直线l 的距离为sin 102d PA θ=⋅== ．故选：A ．10.已知点D 在△ABC 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，实数x ，y 满足32OD OC xOA yOB =--，则222x y +的最小值为（）A.13 B.23C.1D.43【答案】D 【解析】【分析】根据空间四点共面及二次函数的最值求解.【详解】因为32OD OC xOA yOB =--，且,,,A B C D 四点共面，由空间四点共面的性质可知321x y --=，即22x y =-，所以()2222222442226846333x y y y y y y ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以当23y =时，222x y +有最小值43.故选：D11.已知集合()3,2,1y A x y y x ⎧⎫-==∈⎨⎬-⎩⎭R ，(){},4160,,B x y x ay x y =+-=∈R ，A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围为（）A.()(),44,-∞-+∞B.()(),22,-∞-+∞ C.()()(),22,44,-∞-⋃-⋃+∞ D.()()(),44,22,-∞-⋃-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据集合,A B 的元素以及A B ≠∅ 求得a 的取值范围.【详解】集合A 表示直线()321y x -=-，即21y x =+上除去点()1,3的点，集合B 表示直线4160x ay +-=上的点．因为A B ≠∅ ，所以直线21y x =+与4160x ay +-=相交，且交点不是点()1,3，所以240a +≠且43160a +-≠，解得2a ≠-且4a ≠．故选：C12.已知()11,A x y 、()22,B x y 为圆22:1C x y +=不同两点，且满足12OA OB ⋅=，则+）A.-B.2-C.2-D.【答案】D 【解析】【分析】求出π3AOB ∠=，题目转化为A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，变换得到2AC BD EF +=，计算min2EF =-得到答案.【详解】因为1,1、2,2在圆221x y +=上，12OA OB ⋅=所以22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，且12121cos 2OA OB AOB x x y y OA OB⋅∠==+=⋅，因为0πAOB ≤∠≤，则π3AOB ∠=，因为1OA OB ==，则AOB V 是边长为1的等边三角形，表示A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，原点O 到直线20x y +-=的距离为d ==如图所示：AC CD ⊥，BD CD ⊥，E 是AB 的中点，作EF CD ⊥于F ，且OE AB ⊥，2AC BD EF +=，2OE ==，故E 在圆2234x y +=上，min22EF d =-=.min2EF=故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是首先求出π3AOB ∠=，再将题意转化为表示A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，最后利用中位线性质和圆外点外圆上点距离最值问题解决.二、填空题（每题5分，共40分）13.已知经过()1,1A a a -+、()3,2B a 两点的直线l 的方向向量为()1,2-，则实数a 的值为______．【答案】1-【解析】【分析】由已知得出()2,1AB a a =+-，进而根据已知条件、结合向量共线列出方程，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，()2,1AB a a =+-.又直线l 的方向向量为()1,2-，所以，()2,1AB a a =+-与()1,2-共线，所以有()()22110a a -+-⨯-=，解得1a =-.故答案为：1-.14.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=o ，11,D F 分别是1111A B A C ，的中点，1BC AC CC ==，则11BD AF 与所成角的余弦值为___________【答案】3010【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可求解.【详解】依题意可知1,,AC BC CC 两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，设12BC AC CC ===，则()()()()()()11112,0,0,1,0,2,1,0,2,0,2,0,1,1,2,1,1,2A F AF B D BD =-=-，设1BD 与1AF 所成角为α，则1111cos 10AF BD AF BD α⋅==⋅.故答案为：1015.已知直线l 的倾斜角为4,sin 5αα=，且这条直线l 经过点()3,5P ，则直线l 的一般式方程为__________.【答案】4330x y -+=或43270x y +-=【解析】【分析】先由倾斜角求直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后化为直线的一般式方程.【详解】因为4sin 5α=，且[)0,πα∈，则cos 53α==±，所以直线l 的斜率为4tan 3k α==±，又因为直线l 经过点()3,5P ，则直线l 的方程为()4533y x -±-=，所以直线l 的一般式方程为4330x y -+=或43270x y +-=.故答案为：4330x y -+=或43270x y +-=.16.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13AA =，则1AC 的长为__________.【解析】【分析】由111AC AB BC CC AB AD AA =++=++，借助模长公式得出1AC 的长.【详解】因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++所以()2211AC AB AD AA =++222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ 11119202132131722=+++⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=即1AC =17.如图，已知A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是_________．【答案】【解析】【分析】求出P 关于直线AB 和y 的对称点，由两个对称点间距离得结论．【详解】设点P 关于直线AB 的对称点为(,)D x y ，直线AB 方程为4x y +=，因此122422yx x y ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩．解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)D ，P 关于y 轴的对称点为C (－2，0)，则光线所经过的路程PMN 的长为CD ＝．故答案为：．18.①坐标系中，经过三点()()()0,0,1,1,2,0的圆的方程为___________②过()()5,0,2,1-两点，且圆心在直线3100x y --=上的圆的标准方程为___________【答案】①.2220x y x +-=②.()()221325x y -++=【解析】【分析】①设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，将三个点的坐标代入圆的一般方程，可得出关于D 、E 、F 的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆的方程，进而可求得圆心坐标和半径.②首先设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，根据题意得到()()()2222225213100a b r a b r a b ⎧-+=⎪⎪--+-=⎨⎪--=⎪⎩，再解方程即可.【详解】①设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得020240F D E F D F =⎧⎪+++=⎨⎪++=⎩，解得200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，所求圆的方程为2220x y x +-=②设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，由题知：()()()2222225121331005a b r a a b r b a b c ⎧-+==⎧⎪⎪⎪--+-=⇒=-⎨⎨⎪⎪--==⎩⎪⎩，所以标准方程为()()221325x y -++=.故答案为:2220x y x +-=，()()221325x y -++=19.如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）．若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为________，点S 与P 距离的最小值是________．【答案】①.2②.【解析】【分析】建系，根据空间向量的垂直关系可得点P 的轨迹方程为34y =.空1：根据圆的弦长公式运算求解；空2：根据空间中两点间距离公式运算求解.【详解】由题意可知，建立空间直角坐标系，如图所示．则()()(0,1,0,0,1,0,0,0,,0,0,3A B S M ⎛- ⎝⎭，设(),,0P x y，则0,1,,,,22AM MP x y ⎛⎛==- ⎝⎭⎝⎭uuu r uuu r ，因为AM ⊥MP，则01022AM MP x y ⎛⎫⋅=⨯+⨯+-= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r uuu r ，解得34y =，所以点P 的轨迹方程为34y =，空1：根据圆的弦长公式，可得点P形成的轨迹长度为2=；空2：因为SP =，所以当0x =时，点S 与P距离的最小，其最小值为574．故答案为：2；4.20.已知圆22:(6)9C x y -+=，点M 的坐标为(2,4)，过点(4,0)N 作直线l 交圆C 于A B 、两点，则MA MB +的取值范围为______【答案】812MA MB ≤+≤.【解析】【分析】取AB 中点为D ，连接MD ，CD ，确定点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，根据MF r MD MFr -≤≤+得到答案.【详解】取AB 中点为D ，连接MD ，如图所示：则CD ND ⊥，又()6,0C，(4,0)N ，(2,4)M 故点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，圆心为()5,0G ，半径为1r =，因为2MA MB MD +=，5MG =，所以MG r MD MG r -≤≤+，即46MD ≤≤，则812MA MB ≤+≤.故答案为：812MA MB ≤+≤.三、解答题（前两题每题12分，后两题每题13分，共50分）21.已知点()1,2P -，直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --=（1）过点P 作1l 的垂线PH ，求垂足H 的坐标；（2）过点P 作l 分别于12,l l 交于点A B 、，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程．【答案】（1）2133,1717H -⎛⎫⎪⎝⎭（2）310x y ++=【解析】【分析】（1）由直线的位置关系求PH 方程，再联立求解交点坐标，（2）设出A 点坐标，由中点表示B 点坐标，分别代入直线方程联立求解．【小问1详解】1:430l x y ++=，即43y x =--，则14PH k =，直线PH 为()1124y x =++，即490x y -+=，联立方程430490x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得21173317x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2133,1717H -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小问2详解】不妨设()00,A x y ，则()002,4B x y ---，则()()0000430325450x y x y ++=⎧⎨-----=⎩，解得0025x y =-⎧⎨=⎩，故直线l 过点()1,2P -和点()1522,5,321k --==--+，故直线方程为()312y x =-++，即310x y ++=．22.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PC =，点E 是棱PB 的中点，点F 是棱PC 上的一点，且2PF FC =.（1）证明：平面AEC ⊥平面PBC ；（2）求平面AEF 和平面AFC 夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）4π.【解析】【分析】（1）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEC 与平面PBC 的法向量，从而可证明.（2）分别求出平面AEF 和平面AFC 的法向量，利用向量法可求解.【小问1详解】如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，所以()()()0,0,0,3,0,0,3,3,0A B C ，设()0,0,0()P t t >，则PC ==，解得3t =，即()0,0,3P .则()3333,0,,,0,,3,3,02222E AE AC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即33022330x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1x =，解得1,1y z =-=-，所以平面AEC 的一个法向量为()1,1,1n =--.因为()()0,3,0,3,0,3BC BP ==- ，设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z =，所以0,0,m BC m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11130330y x z =⎧⎨-+=⎩，令11x =，解得110,1y z ==，所以平面PBC 的一个法向量为()1,0,1m =，又0m n ⋅=，所以平面AEC ⊥平面PBC ；【小问2详解】()()113,3,31,1,133CF CP ==⨯--=-- ，所以()2,2,1AF AC CF =+=.设平面EAF 的一个法向量为()1222,,n x y z =，所以1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即22222330,22220,x z x y z ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩令21x =，解得221,12y z =-=-，所以平面EAF 的一个法向量为111,,12n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.设平面CAF 的一个法向量为()2333,,n x y z =，则2200n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即33333330,220,x y x y z +=⎧⎨++=⎩令31x =，解得331,0y z =-=，所以平面CAF 的一个法向量为()21,1,0n =-.12121232cos ,2n n n n n n ⋅==⋅，所以平面AEF 和平面AFC 夹角的大小为4π23.已知圆M与直线340x +=相切于点(，圆心M 在x 轴上.（1）求圆M 的标准方程；（2）若直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+()m ∈R 与圆M 交于P ，Q 两点，求弦PQ 的最短长度.【答案】（1）22(4)16x y -+=（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，设出圆的方程，再结合两点之间的距离公式，以及直线垂直的性质，即可求解．（2）先求出直线l 的定点，再判断定点在圆内，再结合垂径定理，以及两点之间的距离公式，即可求解．【小问1详解】依题意， 圆心M 在x 轴上，∴可设圆的方程为222()x a y r -+=，圆M与直线340x -+=相切于点，∴()2217711a r a⎧-+=⎪⎨=-⎪-⎩，解得4a =，4r =，故圆的方程为22(4)16x y -+=．【小问2详解】直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，()2740m x y x y ∴+-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点(3,1)D ，又圆M 的方程为22(4)16x y -+=．所以圆心(4,0)M ，半径4r=，4<，故定点(3,1)D 在圆M 的内部，当直线MD 与直线l 垂直时，弦PQ 取得最小值，()3,1D ，(4,0)M ，∴DM =，∴弦PQ 的最短长度为==．24.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE ，//AB DC ，,222AB BC AB BC CD ⊥===，AE BE ==M 为BE 的中点.（1）求证：//CM 平面ADE ；（2）在线段AD 上是否存在一点N ，使直线MD 与平面BEN 所成的角正弦值为21，若存在求出AN 的长，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在求出AN 的.【解析】【分析】（1）利用线面平行判定定理证明；（2）利用空间向量的坐标运算，求直线与平面的夹角的正弦值，即可求解.【小问1详解】取AE 的中点P ,连接,,MP DP∵AE BE ==∴ABE 是等腰三角形，∵点M 为BE 的中点.∴.//MP AB ,2=MP AB ,∵,2//AB DC AB CD =,可得四边形CDPM 是平行四边形，∴//CM DP ,又∵DP ⊂平面,ADE CM ⊄平面ADE ，∴.//CM 平面ADE ;【小问2详解】取AB 中点为O ，连接,DO EO ,则有//DO BC ,因为,AB BC ⊥所以,AB DO ⊥因为平面ABCD ⊥平面ABE ，交线为AB ,DO ⊂平面ABCD ，所以DO ⊥平面ABE ，且,OE OB ⊂平面ABE ，所以,DO OE DO OB ⊥⊥,且在等腰三角形ABE 中，OE OB ⊥，所以以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，())()()0,1,0,,0,1,1,0,0,1,B E CD ()()1,,0,0,1,0,0,1,1,22M A AD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭假设AD 上存在一点N ，设()01,AN AD λλ=≤≤则()())0,1,,0,2,,1,0,N BN BE λλλλ-=-=-1,,1,22MD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭设平面BEN 的一个法向量为(,,)m x y z =，则(2)0m BN y z m BE y λλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取,y λ=则2x z λ==-，所以,2m λλ⎫=-⎪⎭，设直线MD 与平面BEN 所成的角为α，则sin α=，即cos ,21MD m MD m MD m⋅==⋅，整理得，21634130λλ-+=，解得12λ=或138λ=（舍去），故得到AN 的长为1222AN AD ==.。

2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线3x +2y−3=0和直线6x +my +1=0互相平行，则m 的值为( )A. −9B. 32C. −4D. 42.若两个非零向量a ，b 的夹角为θ，且满足|a |=2|b |，(a +3b )⊥a ，则cosθ=( )A. −23B. −13C. 13D. 233.已知直线3x−(a−2)y−2=0与直线x +ay +8=0互相垂直，则a =( )A. 1B. −3C. −1或3D. −3或14.为了得到函数y =sin (5x +π3)的图象，只要将函数y =sin5x 的图象( )A. 向左平移π15个单位长度 B. 向右平移π15个单位长度C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5.过点(3,−2)且与椭圆4x 2+9y 2−36=0有相同焦点的椭圆方程是( )A. x 215+y 210=1 B. x 25+y 210=1 C. x 210+y 215=1 D. x 225+y 210=16.已知圆的方程为x 2+y 2−2x =0，M(x,y)为圆上任意一点，则y−2x−1的取值范围是( )A. [− 3,3]B. [−1,1]C. (−∞,− 3]∪[3,+∞)D. [1,+∞)∪(−∞,−1]7.已知圆C ：(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m ，0)，B(m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为 ( )A. 7B. 6C. 5D. 48.已知向量a ，b 满足|a |=1，|2a +b |+|b |=4，则|a +b |的取值范围是( )A. [2−3,2]B. [1,3]C. [2− 3,2+3]D. [3,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。

1高二第一次月考生物总分：100分 时间：90分钟一、单项选择题（每题2分，共40分）1.如图为人体细胞与内环境之间物质交换的示意图，①②③④分别表示人体内不同部位的液体。

据图判断下列说法正确的是( )A ．体液①含有激素、氨基酸、尿素、CO 2等物质B ．②内渗透压下降会刺激下丘脑合成抗利尿激素增加C ．③若产生乳酸会引起①、②、④内pH 的剧烈变化D ．①、②、④是机体进行细胞代谢活动的主要场所2．下列各项生理活动中，与内环境的相对稳定无直接关系的是( )A ．尿液和汗液的排出B ．食物残渣形成粪便排出体外C ．血液运输养料和废物D ．血液中二氧化碳浓度升高使呼吸加快3.2012年11月18日，广州举行了首届马拉松赛，如图为比赛的选手。

运动员长时间运动引起机体缺氧时，血液pH 的变化趋势、引起pH 变化的物质、能起缓冲作用的物质分别是( )A ．降低、CO 2、Na 2CO 3B ．降低、乳酸、NaHCO 3C ．升高、CO 2、H 2CO 3D ．升高、乳酸、NaHCO 34.如图是兴奋在神经纤维上产生和传导的示意图。

下列说法与图示相符合的是( )A ．图中兴奋部位是B 和CB ．图中弧线最可能表示局部电流方向C ．图中兴奋传导方向是C→A→BD ．兴奋传导方向与膜外电流方向一致5.在反射弧中，电刺激传入神经末梢，兴奋能传到效应器，而刺激传出神经末梢，兴奋却不能传到感受器，原因是兴奋在如图所示结构上的传导(或传递)方向不能由( )A.①→②B.③→④C.②→①D.④→③26.下列各图箭头表示兴奋在神经元之间和神经纤维上传导方向，其中不正确的是( )7.下图1表示信息在神经细胞中的传递规律，图2是图1中某结构的放大图。

对其中的认识有误的是( )A ．结构①是树突，结构②也可能是树突的膜B ．结构④中所含物质释放的方式是胞吐C ．X 处给予一个强刺激后，出现Na ＋内流D ．结构③中的信号变化是电信号→化学信号→电信号8.下列关于人体血糖平衡调节等的叙述中，正确的是( )A ．细胞内葡萄糖的氧化利用发生障碍，可导致血糖持续升高B ．糖尿病多是由于经常摄入过量的糖所引起的C ．胰岛细胞产生的激素均能降低血糖含量D ．糖尿病病人的尿多，是因为糖尿病病人的细胞外液渗透压较低9.某同学将一定量的某种动物的提取液(A)注射到实验小鼠体内,注射后若干天,未见小鼠出现明显的异常表现。

高二上学期第一次月考（化学）（考试总分：100 分）一、 单选题 （本题共计18小题，总分54分）1.（3分）1．下列设备工作时，将化学能转化为热能的是( )2.（3分）2．钛被称为“第三金属”，其制取原料为金红石(2TiO )，制取步骤如下：/800C/Ar24TiO TiCl Ti ︒−−−→−→−−−镁已知：①21C(s)O (g)CO(g)2+=== 1ΔH ②2242TiO (s)2Cl (g)TiCl (s)O (g)+===+ 2ΔH则反应224TiO (s)2Cl (g)2C(s)TiCl (s)2CO(g)++===+的ΔH 为( ) A ．2ΔH 1+2ΔH 2 B ．2ΔH 1+ΔH 2 C ．2ΔH 1-ΔH 2D ．2ΔH 1-2ΔH 23.（3分）3．下列热化学方程式书写正确的是A ．12232SO O 2SO 196.6kJ mol H -+∆=-⋅B ．122C(s)O (g)CO (g)393.5kJ mol H -+∆=⋅═C ．2H (aq)OH (aq)H O(l)57.3kJ H +-+∆=═D ．12211H (g)Cl (g)HCl(g)92.5kJ mol 22H -+∆=-⋅═ 4.（3分）4．已知T ℃时，CO(g)+H 2O(g)=CO 2(g)+H 2(g) H ∆=+QkJ/mol ，当反应转移amol 电子时达到平衡，则该反应吸收的能量（ ） A ．等于0.5aQkJB ．小于0.5aQkJC ．大于0.5aQkJD ．等于aQkJ5.（3分）5．已知298K 、101kPa 时，2H (g)、CO(g)、25C H OH(l)、4CH (g)的摩尔燃烧焓分别为1285.8kJ mol --⋅、1283.0kJ mol --⋅11366.8kJ mol --⋅、1890.3kJ mol --⋅。

下列热化学方程式的书写正确的是( )A ．12222H (g)O (g)=2H O(g)H 571.6kJ mol -+∆=-⋅B ．1222CO(g)O =2CO (g)H 283.0kJ mol -+∆=-⋅C ．25222C H OH(l)3O (g)=2CO (g)3H O(1)H 1366.8kJ ++∆=-D ．14222CH (g)2O (g)=CO (g)2H O(l)H 890.3kJ mol -++∆=-⋅6.（3分）6．变量控制是科学研究的重要方法。