基本初等函数复习课知识总结PPT课件
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第2章基本初等函数(1)小结PPT课件
1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产
成本逐年降低.到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是
1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益.
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1993~1997年生 产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数
一、选择题（每小题只有一个正确选项）
1.已知A 集 {合 y|ylo2gx,x1}B , {y|
则AB( A ).
y1x,x1}, 2
(A){y|0y1} (B){y|0y1} (C){y|1y1} (D)
2
2
2.若 a,b是任,意 且 a实 b,则 (数 D ).
(A )a2b2(B)b1(C)lga (b)0(D )1a1b
（2）分析：因为1993~1997年四年间成本平均每 年降低的百分率相等，因此可把1997年每 台的生产成本用这个百分率来表示，而这 个量应与（1）问中求得的1997年每台电脑 的生产成本相等，据此列出方程求解.
(C)瑞士（700万）
(D)上海（1200万）
5.已 知f (x)是 偶 函 数 ， 它[0,在 )上 是 减 函 数 ，
若f (lgx) f (1)， 则x的 取 值 范 围 是C（ ）.
(A)( 1 ,1) 10
(B)(0, 1 )(1, ) 10
(C)( 1 ,10) 10
(D)(0,1)(10, )
第2章基本初等函数（1） 小结
本章知识结构
指数与指数函数
基
本
初 等
对数与对数函数
函
数
幂函数
指数与指数函数
根式
分数指数幂
基本初等函数复习课知识总结[1]
![基本初等函数复习课知识总结[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/092fb10976232f60ddccda38376baf1ffc4fe3cf.png)
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
底数互为
倒数的两个 指数函数
y = ax, y = (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1
y
图
象
o
x
0＜a＜1
y
o
x
①x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R;
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
(2)log323与 log565；
【解析】∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32， y3＝12－1.5=21.5 ,1.8>1.5>1.32.
∴根据指数函数的性质可得，y1>y3>y2.故选D.
知识结构及知识梳理
指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 指数 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质
定义
指数函数
图像及性质
基本初等函数
定义 对数 运算性质
对数与对数函数
换底公式
对数函数 定义 图像和性质
定义 幂函数
图像和性质
根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次
方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n a 表示.
(2) 已知 log2 3 = a,log3 7 = b,试用a,b表示 log14 56.
指数函数与对数函数 1、指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
高中数学人教B版必修四第一章《基本初等函数(Ⅱ)章末归纳总结》ppt课件
而再求ω 、φ .
[解析] 由一个周期内的图象上有一个最高点(1π2，3)和一 个最低点(71π2，－5)，得 A＝12(ymax－ymin)＝12×(3＋5)＝4，b＝12 (ymax＋ymin)＝12×(3－5)＝－1，T2＝71π2－1π2＝π2，即 T＝π.
由 T＝2ωπ，得 ω＝2.∴y＝4sin(2x＋φ)－1. 又∵2×1π2＋φ＝π2，∴φ＝π3， 故所求函数的解析式为 y＝4sin(2x＋π3)－1.
• 数学思想方法
命题方向 数形结合思想
关于 x 的方程 2sinx＋π4＝2m 在[0，π]内有相异 两实根，则实数 m 的取值范围为________．
[解析] 在同一坐标系分别画出函数 y＝ 2sin(x＋π4)与 y＝ 2m 的图象如图所示．
在 x∈[0，π]内要使方程 2sin(x＋π4)＝2m 有相异两实根， 即函数 y＝ 2sin(x＋π4)与 y＝2m 的图象有两个不同交点，即 1≤2m< 2，∴12≤m< 22.
• (1)根据以上数据，求出函数y＝Acosω t＋b的最小 正周期T、振幅A及函数表达式；
• (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好 者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时 到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
[分析] 由表中数据可发现当 t＝0、12、24 时，y 达到最 大值；t＝6、18 时，y 达到最小值，∴T＝12，A＝ymax－2 ymin＝ 0.5，b＝ymax＋2 ymin＝1，从而可以得到函数解析式．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
[解析] 由一个周期内的图象上有一个最高点(1π2，3)和一 个最低点(71π2，－5)，得 A＝12(ymax－ymin)＝12×(3＋5)＝4，b＝12 (ymax＋ymin)＝12×(3－5)＝－1，T2＝71π2－1π2＝π2，即 T＝π.
由 T＝2ωπ，得 ω＝2.∴y＝4sin(2x＋φ)－1. 又∵2×1π2＋φ＝π2，∴φ＝π3， 故所求函数的解析式为 y＝4sin(2x＋π3)－1.
• 数学思想方法
命题方向 数形结合思想
关于 x 的方程 2sinx＋π4＝2m 在[0，π]内有相异 两实根，则实数 m 的取值范围为________．
[解析] 在同一坐标系分别画出函数 y＝ 2sin(x＋π4)与 y＝ 2m 的图象如图所示．
在 x∈[0，π]内要使方程 2sin(x＋π4)＝2m 有相异两实根， 即函数 y＝ 2sin(x＋π4)与 y＝2m 的图象有两个不同交点，即 1≤2m< 2，∴12≤m< 22.
• (1)根据以上数据，求出函数y＝Acosω t＋b的最小 正周期T、振幅A及函数表达式；
• (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好 者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时 到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
[分析] 由表中数据可发现当 t＝0、12、24 时，y 达到最 大值；t＝6、18 时，y 达到最小值，∴T＝12，A＝ymax－2 ymin＝ 0.5，b＝ymax＋2 ymin＝1，从而可以得到函数解析式．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
高等数学初等函数ppt课件
无限地接近,向右与x轴无限地接近.
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元复习课件 新人教A版必修1
非奇非偶
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
函数值的
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
变化情况
0)
a 变化对
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠
y 轴；
近 y 轴；
图象的影
响
越靠近 y 轴
y轴
10、反函数
（1）反函数概念
函数 y=ax（x∈R）与对数函数 y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.即同底的指数函数与对 数函数互为反函数。
（2）反函数的性质
互为反函数的两个函数的图像关于直线 y=x 对称。
完整版ppt
9
1111.、幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数．
loga
b
；
完整版ppt
6
8、指数函数的性质
函数名称 定义
指数函数
函数 y ax (a 0 且 a 1) 叫做指数函数
a 1
0 a 1
y y ax
y ax
y
图象
定义域 值域
过定点 奇偶性 单调性
y1
(0,1)
1
O
0x
y1
(0,1)
1
O
0x
R
（0,+∞）
图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当 0 a 1时， a x N x log a N （符号功能）——熟练转化
常用对数：以 10 为底 log10 N 写成 lg N ；
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解 所l： 以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设 即 llo 2 ot4 gx0 g 1注 验 大意 证 于0： 真，一 数底定 是数要 否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为 ，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1
人教版数学必修一第二章-基本初等函数复习课共24张PPT(共24张PPT)
1
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a
(D)0＜b＜1＜a
5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个
数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定
1.比较下列各组中两个值的大小，并说明 理由.
2．设函数. f (x) = lg(x + x2 +1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调 增函数；
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(D )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
6．已知函数
f (x) = a x -1 ax +1
(a＞1பைடு நூலகம்.
（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
log
5
10
+
1 2
log 5
0.36
+
1 3
log 5
8
=1
2 求函数y = log x-1(3 - x)的定义域
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40 =
12 换底公式
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a
(D)0＜b＜1＜a
5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个
数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定
1.比较下列各组中两个值的大小，并说明 理由.
2．设函数. f (x) = lg(x + x2 +1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调 增函数；
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(D )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
6．已知函数
f (x) = a x -1 ax +1
(a＞1பைடு நூலகம்.
（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
log
5
10
+
1 2
log 5
0.36
+
1 3
log 5
8
=1
2 求函数y = log x-1(3 - x)的定义域
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40 =
12 换底公式
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论
专题1第3讲基本初等函数精品课件大纲人教版课件.ppt
第3讲│ 主干知识整合
2．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质 (1)图象：均过定点(0,1)，图象均在第一和第二两个象限； 若底数 a＞1，则图象是上升的，若底数 0<a<1，则图象是下 降的．但虽然底数都大于 1(或者都大于 0 小于 1)，底数取不 同的值，其图象“高低”仍不相同，此时，我们可以根据指 数函数 y＝ax 的图象一定过点(1，a)加以区分，显然，在 y 轴 右侧，底数越大，则图象的位置越靠上． (2)性质：定义域均为 R；值域均为(0，＋∞)；当 a＞1 时 为增函数，当 0<a<1 时为减函数．
第3讲│ 要点热点探究
【点评】 本题考查函数、最值等基础知识，同 时考查运用数学知识解决实际问题的能力．解实际应 用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问 题抽象转化成数学问题，然后再用相应的数学知识去 解决．本题涉及分段函数的最值，处理时一定要逐段 进行讨论，对两段的结果进行比较后最后选择正确结 论．
第3讲 基本初等函数
第3讲 基本初等函数
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 (1)二次函数的图象 ①二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，对 称轴方程是 x＝－2ba，顶点坐标是－2ba，4ac4－a b2. ②当 Δ＝b2－4ac＞0 时，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图 象 与 x 轴 的 两 交 点为 M(x1,0)， N(x2,0)， 则 有 |x1 － x2| ＝ b2－4ac |a| .
(1)当 0≤x≤200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上 某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大， 并求出最大值．(精确到 1 辆/小时)
课件(PPT版)2.3_初等函数
六、反双曲函数
定义 反双曲正弦函数 Arsh z Ln (z z2 1 );
P 44
反双曲余弦函数 Arch z Ln (z z2 1 );
反双曲正切函数 Arth z 1 Ln 1 z ; 2 1 z
反双曲余切函数 Arcoth z 1 Ln z 1 . 2 z1
i Lni
i ( i2kπi)
2
( 2kπ)
2
,
(k 0, 1, 2,) .
可见，i i是正实数，它的主值是
e
2
.
例 求 1 2 的值。
解 1 2 e 2 Ln1 e 2[0i(02k )] e2 2kπi
cos (2 2 kπ) i sin (2 2 kπ) , (k 0, 1, 2,).
(w)
一、指数函数
性质 (7) 映射关系： 由 w ez ex (cos y i sin y) ex ei y , 有
|w| ex,
Arg w y 2kπ ,
(k 0, 1, 2,)
由 z 的实部得到 w 的模； 由 z 的虚部得到 w 的辐角。
How beautiful the sea is!
u ln r ln| z|,
v
Arg z .
由 z 的模得到 w 的实部 ； 由 z 的辐角得到 w 的虚部 。
即 w Ln z ln| z | i Arg z
ln| z | i arg z 2kπi , (k 0, 1, 2,).
其中，m 与 n 为互质的整数，且 n 1.
此时，za 除原点与负实轴外处处解析， 且 (za ) a za 1.
第2章基本初等函数(1)小结38页PPT文档
一、选择题（每小题只有一个正确选项）
1.已知A 集 {合 y|ylo2gx,x1}B , {y|
则A B( A ).
y1x,x1}, 2
(A){y|0y1} (B){y|0y1} (C){y|1y1} (D)
2
2
2.若 a,b是任,意 且 a实 b,则 (数 D ).
(A )a2b2(B)b1(C)lga (b)0(D )1a1b
2．你能举出指数、对数概念的实际例子吗？
3．有理数指数幂、实数指数幂的运算性质是从正整 数指数幂推广得到的.从对数与指数的相互联系出发， 根据指数幂的运算性质，我们推出了对数运算性质. 你能自己独立推导对数运算性质吗？
4．请你回忆一下我们讨论指数函数的概念及其性质 的过程，你认为指数函数、对数函数的性质有哪些 作用？
据可供参考：
）.
52.23， 662.449
解： （1）一方面可以根据1993年的出厂价求得
2019年的出厂价；另一方面根据题意可把2019年 的出厂价用2019年的生产成本表示，列出方程求 解. 设2019年每台电脑生产成本为x元，依题意，得
x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%， 解得x=3200（元）.
（2）当a>1时，y=logau是增函数，u=ax-1是增 函数，从而函数f(x)=loga(ax-1)在(0,+∞) 上是增函数，
同理可证：当0<a<1时，函数f(x)在(- ∞,0)
上也是增函数.
10. 某电器公司生产A型电脑.1993年这种电脑每台平
均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价.从
例2. 求下列函数的定义域：
1
(1) y 8 2 x1 ;
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[解析] 对条件式等号两边各取以16为底的对数
得，a·log19＝blog12＝2.
6
6
∴1a＋2b＝log163＋log162＝log166＝－1.
练习 2a： =5b 若 =1,0 则 a1b1=________.__
课堂例题
a b ab 例 3 . 1 ) 已 (l 2 = g 知 , l 3 = g , 试 , 表 用 l 1 5 o ; 示 2
④若e＝lnx，则x＝e2.
其中正确的是( )
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
答案：C
2.给出下列5个命题:(1)负数与零没有对数;(2)1 的对数等于零;(3)底的对数等于1;(4)正实数都 可以作为对数的底数;(5)正数的对数必定大于零. 其中正确的有_______.
[题例型1一] ：(1指)计对算运算(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
④当x＞ 1时, y＜ 0, 0 ＜ x＜ 1时, y＞ 0
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
底数互为倒数的两个 对数函数
y=loga x,y=log1x
a
的函数图像关于x轴对称。
题型三：概念
题型四：定点与单调性 5．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
(2)log323与 log565； (3)log1.10.7与log1.20.7
【解析】∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32， y3＝12－1.5=21.5 ,1.8>1.5>1.32.
∴根据指数函数的性质可得，y1>y3>y2.故选D.
m
1
⑤负分数指数幂：a－ n = n
√ am
（a＞0，n＞1，m、n∈N）
2、幂的运算法则：
①am．an=am＋n ② am÷an=am－n （a≠0）
③（am）n=amn ④（ab）m=ambm
3、对数：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，
记为b=logaN。 ab=N a≠1）
b=logaN。（a＞0且
<
0) 0)
(5)负数没有偶次方根
(6)零的任何次方根都是零
指数式与对数式
1、各种有理数指数的定义： ①正整数指数幂：an=a·a···a（n∈N）②零指数幂：a0=1（a≠0）
③负整数指数幂：a－n=
1 an
m
√ ④正分数指数幂：an = n am
（a≠0，n∈N）
（a＞0，n＞1，m、n∈N）
（M＞0）
7、对数的换底公式：logaN=
logbN logba
重要推论： logab·logba=1， logam bn=
n m
logab
8、以10为底的对数叫做常用对数。 以e为底的对数叫做自然对数
1．以下四个结论：①lg(lg10)＝0；
②lg(ln e)＝0；
③若10＝lgx，则x＝10；
4、对数恒等式：alogaN = N（a＞0且a≠1，N＞0）
5、对数的性质：①0和负数没有对数；②loga1=0； ③logaa=1。
6、对数的运算法则：
①loga (MN)= logaM＋ logaN
② loga
M N
= logaM－ logaN
（M，N＞0） （M，N＞0）
③logaMn=n logaM
必过定点________． 答案：(0,0)
7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝ (a2＋a＋2)x，若实数m、n满足f(m)＞f(n)， 则m、n的大小关系为________．
答案：m＞n
题型五：利用单调性比较大
小
例2
(1)设
y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝12－1.5，
则( ) 【答案】 D
a b ab ( 2 ) 已 l 2 3 o 知 = , l g 3 7 o = , g 试 , 表 用 l 1 5 o 示 4 .6
指数函数与对数函数 1、指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
y
图
象
o
x
y
o
x
①x∈R； ②y∈(0,+∞);
③过定点(0,1)
性 ④当x＞0时,y＞1, 质 x＜0时,0＜y＜1
④当x＞0时, 0＜y＜1, x＜0时, y＞1
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
底数互为
倒数的两个 指数函数
y = ax, y = (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1 y
图
象
o
x
0＜a＜1 y
o
x
①x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R;
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
（3）计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
10 .
21
11
15
（4）( 2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 )
(5)lg37＋lg70－lg3－ lg23－lg9＋1；
(6)(llgg43－＋llgg650)3－45×2－11.
（3）原式＝12(lg2＋lglg19.8－lg10)＝12lglg111.880 ＝12.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反
数，这时，正数的正的n次方根用符号 n a 表示，负的n次 方根用符号 n a 表示.正负两个n次方根可以合写为 n a
(a＞0)
( ) (3)
n
a
n= a
(4)当n为奇数时， n a n = a ；
当n为偶数时， n
an
=| a
|
=
a a
(a (a
(2)∵log323＜log31＝0，log565＞log51＝0，
知识结构及知识梳理
指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 指数 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质
定义
指数函数
图像及性质Байду номын сангаас
基本初等函数
定义 对数 运算性质
对数与对数函数
换底公式
对数函数 定义 图像和性质
定义 幂函数
图像和性质
根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次
方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n a 表示.
课堂互动讲练
(4)4a2
(5)原式＝lg37×370－ lg23－2lg3＋1＝lg10－ (lg3－1)2 ＝1－|lg3－1|＝lg3. 4
(6)原式＝(llgg1650)3－210×2－11＝(－lgl1g515)3－2－1＝－32.
题型二：已知值求代数式的值
[例 2]已知 9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．
得，a·log19＝blog12＝2.
6
6
∴1a＋2b＝log163＋log162＝log166＝－1.
练习 2a： =5b 若 =1,0 则 a1b1=________.__
课堂例题
a b ab 例 3 . 1 ) 已 (l 2 = g 知 , l 3 = g , 试 , 表 用 l 1 5 o ; 示 2
④若e＝lnx，则x＝e2.
其中正确的是( )
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
答案：C
2.给出下列5个命题:(1)负数与零没有对数;(2)1 的对数等于零;(3)底的对数等于1;(4)正实数都 可以作为对数的底数;(5)正数的对数必定大于零. 其中正确的有_______.
[题例型1一] ：(1指)计对算运算(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
④当x＞ 1时, y＜ 0, 0 ＜ x＜ 1时, y＞ 0
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
底数互为倒数的两个 对数函数
y=loga x,y=log1x
a
的函数图像关于x轴对称。
题型三：概念
题型四：定点与单调性 5．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
(2)log323与 log565； (3)log1.10.7与log1.20.7
【解析】∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32， y3＝12－1.5=21.5 ,1.8>1.5>1.32.
∴根据指数函数的性质可得，y1>y3>y2.故选D.
m
1
⑤负分数指数幂：a－ n = n
√ am
（a＞0，n＞1，m、n∈N）
2、幂的运算法则：
①am．an=am＋n ② am÷an=am－n （a≠0）
③（am）n=amn ④（ab）m=ambm
3、对数：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，
记为b=logaN。 ab=N a≠1）
b=logaN。（a＞0且
<
0) 0)
(5)负数没有偶次方根
(6)零的任何次方根都是零
指数式与对数式
1、各种有理数指数的定义： ①正整数指数幂：an=a·a···a（n∈N）②零指数幂：a0=1（a≠0）
③负整数指数幂：a－n=
1 an
m
√ ④正分数指数幂：an = n am
（a≠0，n∈N）
（a＞0，n＞1，m、n∈N）
（M＞0）
7、对数的换底公式：logaN=
logbN logba
重要推论： logab·logba=1， logam bn=
n m
logab
8、以10为底的对数叫做常用对数。 以e为底的对数叫做自然对数
1．以下四个结论：①lg(lg10)＝0；
②lg(ln e)＝0；
③若10＝lgx，则x＝10；
4、对数恒等式：alogaN = N（a＞0且a≠1，N＞0）
5、对数的性质：①0和负数没有对数；②loga1=0； ③logaa=1。
6、对数的运算法则：
①loga (MN)= logaM＋ logaN
② loga
M N
= logaM－ logaN
（M，N＞0） （M，N＞0）
③logaMn=n logaM
必过定点________． 答案：(0,0)
7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝ (a2＋a＋2)x，若实数m、n满足f(m)＞f(n)， 则m、n的大小关系为________．
答案：m＞n
题型五：利用单调性比较大
小
例2
(1)设
y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝12－1.5，
则( ) 【答案】 D
a b ab ( 2 ) 已 l 2 3 o 知 = , l g 3 7 o = , g 试 , 表 用 l 1 5 o 示 4 .6
指数函数与对数函数 1、指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
y
图
象
o
x
y
o
x
①x∈R； ②y∈(0,+∞);
③过定点(0,1)
性 ④当x＞0时,y＞1, 质 x＜0时,0＜y＜1
④当x＞0时, 0＜y＜1, x＜0时, y＞1
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
底数互为
倒数的两个 指数函数
y = ax, y = (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1 y
图
象
o
x
0＜a＜1 y
o
x
①x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R;
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
（3）计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
10 .
21
11
15
（4）( 2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 )
(5)lg37＋lg70－lg3－ lg23－lg9＋1；
(6)(llgg43－＋llgg650)3－45×2－11.
（3）原式＝12(lg2＋lglg19.8－lg10)＝12lglg111.880 ＝12.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反
数，这时，正数的正的n次方根用符号 n a 表示，负的n次 方根用符号 n a 表示.正负两个n次方根可以合写为 n a
(a＞0)
( ) (3)
n
a
n= a
(4)当n为奇数时， n a n = a ；
当n为偶数时， n
an
=| a
|
=
a a
(a (a
(2)∵log323＜log31＝0，log565＞log51＝0，
知识结构及知识梳理
指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 指数 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质
定义
指数函数
图像及性质Байду номын сангаас
基本初等函数
定义 对数 运算性质
对数与对数函数
换底公式
对数函数 定义 图像和性质
定义 幂函数
图像和性质
根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次
方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n a 表示.
课堂互动讲练
(4)4a2
(5)原式＝lg37×370－ lg23－2lg3＋1＝lg10－ (lg3－1)2 ＝1－|lg3－1|＝lg3. 4
(6)原式＝(llgg1650)3－210×2－11＝(－lgl1g515)3－2－1＝－32.
题型二：已知值求代数式的值
[例 2]已知 9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．