高等数学第一单元测试试卷

高一第一章数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx > - 1}，B={xx≥1}，则A∩ B = (_ )A. {xx > - 1}B. {xx≥1}C. {x1 < x≤1}D. varnothing2. 已知集合M={0,1,2}，N = {xx = 2a,a∈ M}，则M∩ N=(_ )A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}3. 若全集U={1,2,3,4,5}，集合A = {1,2,3}，B={3,4,5}，则∁_U(A∩ B)=(_ )A. {1,2,4,5}B. {1,2,3,4,5}C. {3}D. varnothing4. 下列函数中，与函数y = x是同一函数的是(\underline{\quad})A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y=(√(x))^25. 函数y=√(2 - x)+(1)/(x - 1)的定义域是(\underline{\quad})A. (-∞,2]B. (-∞,1)∪(1,2]C. (-∞,1)∪(1, +∞)D. [2,+∞)6. 若f(x)=(1)/(x)，则f(f(2)) = (_ )A. 2B. (1)/(2)C. -2D. -(1)/(2)7. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(-∞,0)时，y = f(x)是减函数，设a = f(2)，b = f(-(1)/(2))，c = f(3)，则a，b，c的大小关系是(\underline{\quad})A. c < b < aB. a < b < cC. b < c < aD. b < a < c8. 设f(x)=<=ft{begin{array}{l}x + 1,x≥0 -x^2-1,x < 0end{array}right.，若f(a)=2，则a = (_ )A. 1B. -1C. 1或-1D. √(3)9. 函数y = x^2+2x - 3，x∈[-2,2]的值域是(\underline{\quad})A. [-4,5]B. [-4,+∞)C. [-3,5]D. [-3,+∞)10. 已知函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，y = f(x)=x(1 + x)，则当x < 0时，f(x)=(_ )A. x(1 - x)B. -x(1 - x)C. -x(1 + x)D. x(1 + x)11. 若函数y = f(x)在R上单调递增，且f(m^2)>f(-m)，则实数m的取值范围是(\underline{\quad})\)A. (-∞,- 1)∪(0,+∞)B. (-∞,-1)∪(1,+∞)C. (-1,0)D. (-1,1)12. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上是增函数，a = f(log_47)，b = f(log_(1)/(2)3)，c = f(0.2^0.6)，则a，b，c的大小关系是(\underline{\quad})A. c < b < aB. b < c < aC. b < a < cD. a < b < c二、填空题（每题5分，共20分）13. 集合{1,2,3}的所有子集个数为_ 。

必修一第一章集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{x ,y |x ∈R ,y ∈R },集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x , P ＝{x ,y |y ≠x ＋1},那么C U M ∪P 等于． A ．∅B ．{2,3}C ．2,3D ．{x ,y |y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ,b },B ⊆A ,则集合B 中元素的个数是． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝fx 的图象与直线x ＝1的公共点数目是． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数fx ＝2x ＋3,gx ＋2＝fx ,则gx 的表达式是． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75.已知函数fx ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示,则．A ．b ∈－∞,0B ．b ∈0,1C ．b ∈1,2D ．b ∈2,＋∞6．设函数fx ＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤,若f －4＝f 0,f －2＝－2,则关于x 的方程fx ＝x 的解的个数为．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x |0≤x ≤6},B ＝{y |0≤y ≤2},下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是．A ．f :x →y ＝21xB ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41xD ．f :x →y ＝61x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是fx ＝0x ∈R ． 其中正确命题的个数是．第5题＞A．1 B．2 C．3 D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间2,4上是．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2,则有．A．f1＜f2＜f4 B．f2＜f1＜f4C．f2＜f4＜f1 D．f4＜f2＜f1二、填空题11．集合{3,x,x2－2x}中,x应满足的条件是．12．若集合A＝{x|x2＋a－1x＋b＝0}中,仅有一个元素a,则a＝___,b＝___．13．建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元．14．已知fx＋1＝x2－2x,则fx＝；fx－2＝．15．y＝2a－1x＋5是减函数,求a的取值范围．16．设fx是R上的奇函数,且当x∈0,＋∞时,fx＝x1＋x3,那么当x∈－∞,0时,fx＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0},其中a为常数,且a∈R．①若A是空集,求a的范围；②若A中只有一个元素,求a的值；③若A中至多只有一个元素,求a的范围．18．已知M ＝{2,a ,b },N ＝{2a ,2,b 2},且M ＝N ,求a ,b 的值． 19．证明fx ＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： 1fx ＝3x 4＋21x ；2fx ＝x －1xx－＋11； 3fx ＝1－x ＋x －1；4fx ＝12－x ＋21x －．第一章集合与函数概念参考答案一、选择题 1．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点2,3之后,其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合,那么M P 就是坐标平面上不含点2,3的所有点组成的集合．因此C U M P 就是点2,3的集合．C U M P ＝{2,3}．故选B ． 2．D解析：∵A 的子集有∅,{a },{b },{a ,b }．∴集合B 可能是∅,{a },{b },{a ,b }中的某一个,∴选D ．3．C解析：由函数的定义知,函数y ＝fx 的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵gx ＋2＝2x ＋3＝2x ＋2－1,∴gx ＝2x －1． 5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设fx ＝ax x －1x －2＝ax 3－3ax 2＋2ax ,比较系数得b ＝－3a ,c ＝2a ,d ＝0．由fx 的图象可以知道f 3＞0,所以f 3＝3a 3－13－2＝6a ＞0,即a ＞0,所以b ＜0．所以正确答案为A ．解法2：分别将x ＝0,x ＝1,x ＝2代入fx ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中,求得d ＝0,a ＝ －31b ,c ＝－32b .∴fx ＝b －31x 3＋x 2－32x ＝－3bx x －232－41． 由函数图象可知,当x ∈－∞,0时,fx ＜0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． x ∈0,1时,fx ＞0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． x ∈1,2时,fx ＜0,又x －232－41＜0,∴b ＜0． 第5题x ∈2,＋∞时,fx ＞0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． 故b ∈－∞,0． 6．C解：由f －4＝f 0,f －2＝－2,得22422b b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩,∴42b c =⎧⎨=⎩． ∴fx =⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x 由⎩⎨⎧得x ＝－1或x ＝－2；由得x ＝2．综上,方程fx ＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6,在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3,但3不在集合B ＝ ｛y ｜0≤y ≤2｝中,所以答案选A ．8．A提示：①不对；②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为fx ＝0,x ∈－a ,a ．所以答案选A ．9．C解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象,根据图象可知函数在2,4上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴x ＝2,∴f 1＝f 3.∵y 在〔2,＋∞〕上单调递增, ∴f 4＞f 3＞f 2,于是f 2＜f 1＜f 4．∴答案选B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性,x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1． 12．a ＝31,b ＝91．x ＞0 x ＝2 ≤ ＞ x ≤0 x 2＋4x ＋2＝x x ≠3,x 2－2x ≠3, x 2－2x ≠x ．解析：由题意知,方程x 2＋a －1x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ,则△＝a －12－4b ＝0①,将x ＝a 代入原方程得a 2＋a －1a ＋b ＝0②,由①②解得a ＝31,b ＝91．13．1760元．解析：设水池底面的长为x m,水池的总造价为y 元,由已知得水池底面面积为4 m 2.,水池底面的宽为x4m ．池底的造价y 1＝120×4＝480．池壁的造价y 2＝2×2x ＋2×2×x 4×80＝4x ＋x16×80． 水池的总造价为y ＝y 1＋y 2＝480＋4x ＋x16×80, 即y ＝480＋320x ＋x4＝480＋320⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛4＋22x －x ． 当x ＝x2,即x ＝2时,y 有最小值为480＋320×4=1760元．14．fx ＝x 2－4x ＋3,fx －2＝x 2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ,则x ＝t －1,因此ft ＝t －12－2t －1＝t 2－4t ＋3,即fx ＝x 2－4x ＋3．∴fx －2＝x －22－4x －2＋3＝x 2－8x ＋15．15．－∞,21．解析：由y =2a －1x ＋5是减函数,知2a －1＜0,a ＜21．16．x 1－x 3．解析：任取x ∈－∞,0,有－x ∈0,＋∞, ∴f －x ＝－x 1＋－x 3＝－x 1－x 3,∵fx 是奇函数,∴f －x ＝－fx .∴fx ＝－f －x ＝x 1－x 3,即当x ∈－∞,0时,fx 的表达式为x 1－x 3．三、解答题17．解：①∵A 是空集,∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根． ∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素,≠ ＜∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时,方程化为－3x ＋2＝0,只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时,令Δ＝9－8a ＝0,得a ＝89,这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根,即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0,或a ＝89时,A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素,则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0,或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性,有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得或或再根据集合中元素的互异性,得或19．证明：设x 1,x 2∈R 且x 1＜x 2,则fx 1－fx 2＝31x －32x ＝x 1－x 221x ＋x 1x 2＋22x ． 又21x ＋x 1x 2＋22x ＝x 1＋21x 22＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0,且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0, 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾,所以21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此fx 1－fx 2＜0,即fx 1＜fx 2,fx ＝x 3在R 上是增函数．20．解：1∵函数定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0},f －x ＝3－x 4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝fx ,∴fx ＝3x 4＋21x 是偶函数． 2由xx－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))((解得－1≤x ＜1． a ＝0 b ＝1 a ＝0 b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0b ＝1 a ＝41 b ＝21≥0∴函数定义域为x ∈－1,1,不关于原点对称,∴fx ＝x －1xx－11＋为非奇非偶函数． 3fx ＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1, ∴函数为fx ＝0x ＝1,定义域不关于原点对称, ∴fx ＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． 4fx ＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x x ∈{±1},∴函数变形为fx ＝0x ＝±1,∴fx =1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．。

高一数学人教版第一章试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 1 = 0}，则A的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3.2. 已知集合A={1,2,3}，B = {xx⊆ A}，则集合B的元素个数为（）A. 3B. 6C. 7D. 8.3. 若集合A={x - 1，B={xx>1}，则A∩ B = ( )A. {x - 1B. {xx>1}C. {x1D. {x - 14. 设全集U = R，集合A={xx≤slant0}，B={xx> - 1}，则∁_U(A∪ B)=( )A. {xx>0}B. {xx≤slant - 1}C. {x - 1D. varnothing5. 已知集合M={0,1,2}，N={xx = 2a,a∈ M}，则M∩ N = ( )A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}6. 若a,b∈ R，集合{1,a + b,a}=<=ft{0,(b/a),b}，则b - a = ( )A. 1B. - 1C. 2D. - 2.7. 满足{1,2}⊆ A⊆{1,2,3,4,5}的集合A的个数为（）A. 3B. 6C. 7D. 8.8. 设集合A={xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={xax - 2 = 0}，若B⊆ A，则a的取值集合为（）A. {1,2}B. {0,1,2}C. {1}D. <=ft{0,1,(2/1)}9. 已知集合A = {xy=√(x - 1)}，B={yy = x^2 + 1}，则A∩ B = ( )A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. (0,+∞)10. 若集合A={xx^2+mx + 1 = 0}，集合B={1,2}，且A⊆ B，则实数m的取值范围是（）A. <=ft[-2,(5/2)]B. <=ft(-2,(5/2))C. <=ft[-2,2)D. <=ft(-2,2)11. 设U = {1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则(∁_UA)∪(∁_UB)=( )A. {1,4,5}B. {2,3}C. {1,5}D. {1,2,3,4}12. 已知集合A={xx = 3n + 2,n∈ Z}，B={xx = 6m - 1,m∈ Z}，则A与B的关系是（）A. A = BB. A⊆ BC. B⊆ AD. A∩ B=varnothing二、填空题（每题5分，共20分）13. 集合{xx^2 - 2x - 3 = 0}用列举法表示为_{ - 1,3}。

高等数学第一章测试题1. 请问函数的定义是什么？函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的关系。

具体来说，如果有两个集合A和B，函数f可以将A中的每个元素映射到B中的唯一元素。

函数通常以以下形式表示：f: A → B，其中A为函数的定义域，B为函数的值域。

2. 简述函数的性质和特点。

函数具有以下几个性质和特点：- 映射关系：函数中的每个输入元素都对应着唯一的输出元素，不存在多对一的情况。

- 定义域和值域：函数的定义域是指所有可能作为输入的元素的集合，值域是指函数的输出元素的集合。

- 单调性：函数可以是单调递增的（当输入增加时，输出也增加），也可以是单调递减的（当输入增加时，输出减少）。

- 奇偶性：函数可以是奇函数（满足f(-x) = -f(x)）或偶函数（满足f(-x) = f(x)）。

- 周期性：函数可以是周期函数，具有以某个常数为周期的特点。

- 极限性质：函数在某些点或无穷远处可能存在极限值，可以用来描述函数的增长趋势。

3. 简述极限的定义和性质。

极限是描述函数在某一点上的趋势和变化的概念。

数学中，当自变量逐渐接近某个特定值时，函数的极限描述了因变量的变化趋势。

具体来说，对于函数f(x)，当x趋近于某个常数a时，如果存在一个常数L，使得当x足够接近a时，f(x)无论是大于L还是小于L，那么我们就称L为函数f(x)当x趋近于a时的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。

极限具有以下几个性质：- 唯一性：如果函数在某一点上存在极限，那么极限值是唯一确定的。

- 局部性：函数的极限只与函数在某一点附近的取值有关，与函数在其他点的取值无关。

- 保序性：如果函数在某一点的左侧和右侧存在极限，且左极限小于右极限，那么函数在该点的极限存在。

- 代数运算性质：极限运算可以与基本的代数运算（如加法、减法、乘法、除法等）进行组合，具体规则可根据各种运算法则进行推导。

4. 列举几个常见的初等函数，并简要介绍它们的性质和特点。

必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -1答案：A2. 函数y = 3x + 2的斜率是多少？A. 3B. 2C. -3D. -2答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. {1, 2, 4, 5}答案：C4. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C5. 圆的标准方程是什么？A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = 2rD. (x - h)^2 + (y - k)^2 = 2r答案：A6. 函数y = 2x - 1的图像经过哪一条直线？A. y = xB. y = -xC. y = 2xD. y = -2x答案：C7. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第5项a5的值是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标是多少？A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A9. 抛物线y = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是什么？A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = -2答案：B10. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 常数函数答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。

答案：-912. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第4项a4的值。

必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=f(x)的值域是指：A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案：D3. 以下哪个命题是假命题？A. 存在x∈R，使得x²+1=0B. 对于任意x∈R，x²+1>0C. 对于任意x∈R，x²+1≥0D. 存在x∈R，使得x²+1>1答案：A4. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D5. 函数y=2x+1的图象是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数？A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案：A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案：B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4)，则c的值为______。

答案：42. 函数y=x³-6x的导数为______。

答案：3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。

答案：x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。

高数第一章测试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。

A. 任意正实数B. 固定正实数C. 非负整数D. 正整数2. 函数f(x)在x=0处连续的充要条件是（）。

A. 有定义B. 极限存在C. 极限值等于函数值D. 左右极限相等3. 下列函数在x=0处不可导的是（）。

A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = 1/xD. y = e^x4. 定积分的几何意义是（）。

A. 曲线与x轴所围成的面积B. 曲线与y轴所围成的面积C. 曲线与直线y=a所围成的面积D. 曲线与直线x=a所围成的面积5. 微分的物理意义是（）。

A. 速度B. 加速度C. 位移D. 路程二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x) / x) 的值为______。

2. 函数y = 2x在x=2处的导数为______。

3. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值为______。

4. 微分d(y) = (2x + 3)dx，对应的原函数是______。

5. 曲线y = x^3 + 2x在x=1处的切线斜率为______。

三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数。

2. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x。

3. 求定积分∫(0,2) e^x dx。

4. 求微分d(y) = (x^2 + 3x)e^x dx的原函数。

5. 求曲线y = 2x^3 - 3x^2在x=-1处的切线方程。

四、应用题1. 一个物体的速度v(t) = 3t^2 - 2t + 1，求在时间t=2时的速度和加速度。

2. 一块矩形土地的长为x米，宽为(x-10)米，土地的周长为60米，求矩形土地的面积。

3. 一个圆的半径以每秒0.5厘米的速度增长，如果初始半径为2厘米，求10秒后圆的面积。

4. 一个水箱的容积V(x) = x^2 - 4x + 5，现在水箱中有水x^2 - 2x + 3立方米，水面高度为h米，求水箱中水的深度。

高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。

故选B 。

3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。

高一数学第一章测试题一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项是函数y=2x+3的定义域？A. x≥3B. x≤3C. x≠3D. x>32. 直线y=3x-2与x轴的交点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (-2,0)D. (0,-2)3. 函数f(x)=x^2+2x+1的对称轴方程是：A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=24. 已知函数g(x)=3x-5，若g(x)=7，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数h(x)=√(x+1)的定义域是：A. x≥-1B. x>-1C. x≤-1D. x<-16. 若函数k(x)=2^x-1在x=2处取得最小值，则k(x)的值域为：A. y≥-1B. y>-1C. y≤-1D. y<-17. 函数p(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值点为：A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=38. 若函数q(x)=|x-1|+|x-2|的最小值为3，则x的取值范围是：A. x≤1B. 1<x<2C. x≥2D. x<1或x>2二、填空题（每题4分，共20分）9. 若函数u(x)=x^2-4x+5，求u(x)的最小值_______。

10. 函数v(x)=1/x，在x=2处的导数为_______。

11. 函数w(x)=sin(x)，在区间[0,π/2]上的最大值为_______。

12. 若函数z(x)=cos(x)+2sin(x)，在x=π/4处取得极小值，则z(x)的值域为_______。

13. 函数y=a^x (a>0, a≠1)的图像经过点(1,8)，则a的值为_______。

三、解答题（每题10分，共60分）14. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f(x)的单调区间。

15. 函数g(x)=x^4-4x^3+6x^2+2x-1，求g(x)的所有极值点。

数学必修一第一章测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 5B 6C 7D 82、已知集合 A ＝｛x ｜ x ＜ 3}，B ＝｛x ｜ x ＜ 5}，则A ∩ B＝（）A ｛x ｜ x ＜ 3}B ｛x ｜ x ＜ 5}C ｛x ｜ x ＜ 3 且 x ＜ 5}D 空集3、设集合 M ＝｛x ｜ x² 4x ＋ 3 ＝ 0}，N ＝｛1, 2, 3}，则M ∩N ＝（）A ｛1}B ｛1, 3}C ｛3}D ｛1, 2, 3}4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 2, 3}D ｛2, 3, 4}5、若集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 1}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 2}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 1}C ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 0}D 空集6、下列集合表示空集的是（）A ｛x ｜ x ＋ 1 ＝ 0 且 x 1 ＝ 0}B ｛x ｜ x²＝－1}C ｛0}D ｛x ｜ x²＋ 1 ＝ 0}7、已知集合 A ＝｛x ｜ x 是偶数}，B ＝｛x ｜ x 是奇数}，则 A∩ B ＝（）A 空集B ｛0}C 整数集D 实数集8、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则∁U(A ∪ B) ＝（）A ｛5}B ｛1, 5}C ｛1, 4, 5}D ｛4, 5}9、集合 A ＝｛x ｜ x² 5x ＋ 6 ＝ 0}，B ＝｛2, 3}，则 A ＝ B 吗？（）A 是B 否C 无法确定D 以上都不对10、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 3x ＋ 2 ＝ 0}，集合 B ＝｛1, 2}，则（）A A ＝B B A ⊆ BC B ⊆ AD A ∩ B ＝空集11、若集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}，集合 B ＝｛x ｜ x ＜ a}，若 A ⊆ B，则 a 的取值范围是（）A a ＞3B a ≥ 3C a ＜－1D a ≤ －112、设集合 A ＝｛x ｜ x 是菱形}，B ＝｛x ｜ x 是平行四边形}，则（）A A ⊆B B B ⊆ AC A ＝BD A ∩ B ＝空集二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、用列举法表示集合{x ｜ x² 2x 3 ＝ 0}为________。

高等数学测试题极限、连续部分 一、 选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（ ）无穷小量。

A 1sin x xB 1xe C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）。

A 连续点B 第一类跳跃间断点C 可去间断点D 第二类间断点3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在x 处极限存在的（ ）。

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于（ ）。

A -1B 0C 1D 2 5、极限201limcos 1x x e x →--等于（ ）。

A ∞B 2C 0D -2二、填空题（每小题4分，共20分）3.已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =的连续区间是三、 求下列函数的极限（每小题5分，共20分）1. )1113(31x lim x x---→2.)13x 1(21x lim---+→xx3.2)1sin(221x lim----→x xx4.)3sin 2sin(limx xx x x +→四．解答题 1. 判断函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=2,sin 2,cos 1)(ππx x x x x f 在点2π=x 的连续性（10分）2．已知是连续函数，求的值（10分）五．求函数的间断点，并判断类型（10分）六．用零点定理证明方程在内有两个实根（10分）答案 一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 二、1. ),(+∞-∞ 2.11-+x x 3. 0 4. k5. ),1[+∞ 三、 1.)1113(31x lim x x---→=xx x 321x 1)1(3lim-++-→=12321x lim--+→x x x1221x lim+++→x x x =12.)13x 1(21x lim---+→xx=42 （先分子有理化）3. 32 （等价无穷小替换） 4．3 （变成两个极限的和，再分别求极限） 四、1.=-∏→)(lim2x x f 1cos 1lim 2x =+-∏→x=+∏→)(lim2x x f 1sin lim 2x =+∏→x所以)2(1)(lim 2x ∏==∏→f x f ，因此，)(x f 在点2π=x 处连续。

高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）分） 1、 当0x ®+时，（A ）无穷小量。

）无穷小量。

A 1sin x x B 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<ìï==íï->î的（C ）。

A 连续点连续点 B 第一类非可去间断点第一类非可去间断点 C 可去间断点可去间断点 D 第二类间断点第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。

A 充分非必要条件充分非必要条件 B 必要非充分条件必要非充分条件 C 充要条件充要条件 D 无关条件无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x®¥++=，则常数a 等于（A ）。

A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限21lim cos 1x x e x ®--等于（D ）。

A ¥ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分）分）1、21lim(1)x x x®¥-=22e -2、 当0x ®+时，无穷小ln(1)Ax a =+与无穷小sin 3x b =等价，则常数A=3 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ¹时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[]1223(1)n n n ®¥+++··+=1 5、 若lim ()x f x p®存在，且sin ()2lim ()x xf x f x xp p®=+-，则lim ()x f x p ®=1 二、解答题二、解答题1、（7分）计算极限分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n ®¥---解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n ®¥®¥-++···=·=2、（7分）计算极限分）计算极限 30tan sin lim x x x x®- 解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x x x x x x x x x ®®®--===3、（7分）计算极限分）计算极限 123lim()21x x xx x +®¥++ 解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x x x e x x +++®¥®¥+®¥®¥+=+++=+·+=++ 4、（7分）计算极限分）计算极限 201sin 1lim 1x x x x e ®+-- 解：原式=201sin 12lim 2x x xx ®=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x ®---++ 具有极限l ，求,a l 的值的值 解：因为1lim(1)0x xx ®-+=，所以，所以 321lim(4)0x x ax x ®---+=， 因此因此 4a = 并将其代入原式并将其代入原式321144(1)(1)(4)limlim 1011x x x x x x x x l x x ®-®---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x a b =-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x a b解：解： 32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x ca ®=-+=-+-+=\==- 此时，()()x x ab 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x x a x x ì>ï=íï+£î在(,)-¥+¥内连续内连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。

数学高一第一章试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则A中的元素为（）A. 1，2B. {-1, -2}C. {1, -2}D. {-1, 2}2. 已知集合A={0,1,2}，B = {xx = 2a,a∈ A}，则A∩ B=（）A. {0}B. {0,2}C. {0,4}D. {0,1,2,4}3. 若集合A={x1，B = {xx < a}，且A⊆ B，则a的取值范围是（）A. a≥slant3B. a>3C. a≤slant - 1D. a < - 14. 下列函数中，与y = x是同一个函数的是（）A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y=(√(x))^25. 函数y = f(x)的定义域为[-2,3]，则函数y = f(x - 1)的定义域为（）A. [-1,4]B. [-3,2]C. [-2,3]D. [-1,3]6. 已知f(x)=<=ft{b egin{array}{ll}x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0end{array}right.，则f(f(-1))的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 47. 函数y = x^2+2x - 3，x∈[-2,2]的值域是（）A. [-4,5]B. [-4,+∞)C. [-3,5]D. [-3,+∞)8. 若函数y = f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，又f(3)=0，则(f(x)+f(-x))/(2x)<0的解集为（）A. (-3,0)∪(3,+∞)B. (-∞,- 3)∪(0,3)C. (-∞,-3)∪(3,+∞)D. (-3,0)∪(0,3)二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合A={xx^2-5x + 6 = 0}，B={xmx - 1 = 0}，若A∩ B = B，则实数m的取值集合为_______。

第一单元 测试题一 填空（4X10=40）1 11)(-=x e x f , 2. 1y = 3. e 4. A-= 3, 5.a= 4, l =10 6. a=0 7. a 8 . 13- 9.cos (sin )(cot cos sin lnsin )x x x x x x - ,10.!2二、选择题 (4X6=24) ABBBDD三．计算说明： 计算1-4 题在学完第三章后可以用洛比达法则。

1.（5分）22001sin 1lim lim 21x x x x x x e →→==- 2、（5分）计算极限 2cos()sin()sin sin 22lim lim x a x a x a x a x a x ax a →→+--=-- 2cos()()22lim limcos()cos 2x a x a x a x a x a a x a →→+-+===- 个别同学用导数定义，也可以。

3 . （5分） 计算极限 该题应该为0x →33000224sin 3cos3cos 4sin lim lim lim tan 2tan 2tan 2x x x x x x x x x x x x →→→-=-30023cos 4lim lim 222x x x x x x x→→=-=4 . （5分） 计算极限000002322131ln 2ln 31lim lim lim lim lim ln 6tan 2tan 2tan 2222x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→+---=+=+= 5.（5分）求函数212111()lim n n n n x f x x x x+++→∞+=-+的间断点并判断类型。

解： 1,0||11,||1()2,10,1x x x f x x x ⎧<<⎪⎪⎪>=⎨⎪=⎪=-⎪⎩ 因为 0lim (),x f x →=∞ 0x =为无穷间断点。

高一数学必修一第一单元测试试卷一、选择题（每题4分，共20分）。

1.以下哪个加减乘除组合正确（）。

A.3-2+4×2B.3+2×4-2C.3+2-2÷4D.3-2÷4+2。

2.下列函数中，关于x的最高次幂为2的函数为（）。

A.y=3xB.y=x^3C.y=2x+1D.y=x^2+1。

3.下列各数中，属于实数范围的是（）。

A.√2B.-∞C.-1/2D.9i。

4.直线3x-2y+3=0和直线2x-3y+4=0的位置关系是（）。

A.平行B.重合C.相交D.垂直。

二、填空题（每题4分，共16分）。

5.(3的2次方)÷(-6的3次方)的结果是________________。

6.已知向量a=(2，-3)，b=(1，2)，两向量的夹角为________________。

7. 直线ax+by+c=0的斜率为________________。

8. 已知函数y=ax^2+bx+c，其中a=2，b=-3，c=6，x=-2时，y的值为________________。

三、解答题（每题6分，共36分）。

9.(5-x)^2=49，求x的值。

解：设(5-x)^2=49，函数两边同时平方根，得：5-x=±7，所以x=5±7。

即：x=12；x=-2。

10.已知直线3x+2y+4=0，求该直线斜率及与直线4x+3y-2=0的位置关系。

解：设直线3x+2y+4=0。

斜率：m1=2/3。

设直线4x+3y-2=0。

斜率：m2=-3/4。

由斜率的乘积等于-1可知，两直线垂直。

高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分）1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小.(A)()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα⋅+(D) )()(2x x βα 2、极限a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1（B ） 0 （C ） e （D ） 1-4、函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<≤>-+=0,sin 10,2tan 1,1)1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ）(A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞)(C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞)5、 设0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ）（A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1）6、已知函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。

(A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点(C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断7、|sin |()cos x f x x xe-=()x -∞<<+∞是 。

（A ）奇函数； （B ）周期函数；（C ）有界函数； （D ）单调函数8、当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 是同阶无穷小量。

大学数学第一单元测试卷考试时间：120分钟总分：100分【一】选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -22. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 x = 0 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -13. 圆的面积公式是：A. \( \pi r \)B. \( \pi r^2 \)C. \( 2\pi r \)D. \( \pi r^3 \)4. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a + b = 5 \)，\( a -b = 3 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 的值分别是：A. \( a = 4, b = 1 \)B. \( a = 1, b = 4 \)C. \( a = 2, b = 3 \)D. \( a = 3, b = 2 \)5. 以下哪个是二元一次方程组的解？A. \( x = 1, y = 2 \)B. \( x = 2, y = 1 \)C. \( x = 3, y = 4 \)D. \( x = 4, y = 3 \)6. 直线 \( y = mx + b \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. \( (0, b) \)B. \( (b, 0) \)C. \( (m, 0) \)D. \( (0, m) \)7. 集合 \( A = \{1, 2, 3\} \) 和 \( B = \{2, 3, 4\} \) 的交集是：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{3\} \)D. \( \{4\} \)8. 以下哪个是复数的实部？A. \( 3 + 4i \)B. \( 3 - 4i \)C. \( 4i \)D. \( 3 \)9. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( 4\pi \)D. \( \pi/2 \)10. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)B. \( a_n = a_1 + nd \)C. \( a_n = a_1 - (n - 1)d \)D. \( a_n = a_1 - nd \)【二】填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是 \( C =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

高一数学必修一第一章测试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {2, 3}B. {1, 2, 3}C. {2, 4}D. {1, 3, 4}2. 函数f(x) = 3x - 2的值域是：A. (-∞, 1)B. (-∞, ∞)C. [1, ∞)D. (1, ∞)3. 下列哪个选项不是命题？A. 2 + 2 = 4B. 如果今天是周一，那么明天是周二C. 所有的猫都是哺乳动物D. 1 < 24. 已知直线l1：y = 2x + 3与x轴相交于点A，求点A的坐标：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (0, 3)D. (3, 0)5. 已知集合P={x | x > 0}，Q={x | x < 5}，则P∪Q等于：A. {x | x < 5}B. R（实数集）C. {x | x > 0}D. {x | x ≥ 0}6. 若a，b，c是实数，且a > b，c < 0，则下列不等式中正确的是：A. ac > bcB. ac < bcC. a + c > b + cD. a - c > b - c7. 函数y = x^2 + 2x - 3的图象的对称轴是：A. x = -1B. x = 1C. x = -3D. x = 38. 已知集合M={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求M的元素个数：A. 1B. 2C. 3D. 49. 函数y = |x - 1| + |x + 2|的最小值是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知集合N={x | x^2 - 4 = 0}，求N的元素个数：A. 1B. 2C. 0D. 3二、填空题（每题3分，共15分）11. 集合{1, 2, 3}的子集个数是_________。

12. 函数f(x) = x^2 - 4的零点是_________。

数学1单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 72. 已知一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 253. 一个圆的半径是3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π4. 以下哪个表达式等于0？A. 3 + 0B. 3 - 3C. 3 × 0D. 3 ÷ 35. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是其本身的数是______。

7. 一个数的相反数是它本身的数是______。

8. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

9. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

10. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-3) × 2 + 5(2) √2512. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 7 = 8x + 213. 计算下列多项式的乘积：(1) (x + 2)(x - 3)(2) (2x + 1)(3x - 4)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长度。

五、附加题（10分）16. 一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第10项。

答案：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. B二、填空题6. 非负数7. 08. 49. -210. 90°三、计算题11. (1) -1 (2) 512. (1) x = 6 (2) x = -113. (1) x² - x - 6 (2) 6x² - 5x - 4四、解答题14. 周长：30厘米，面积：50平方厘米15. 斜边长度：10厘米五、附加题16. 第10项是55。