齿轮传动例题

齿轮传动一、选择题7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为 。

A ．轮齿疲劳折断B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是。

A ．轮齿疲劳折断B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为 。

A ．轮齿疲劳折断B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在 。

A ．靠近齿顶处B ．靠近齿根处C ．节线附近的齿顶一侧D ．节线附近的齿根一侧7-5．一对 45 钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用 的齿轮代替。

A ．40Cr 调质B ．适当增大模数 mC ．45 钢齿面高频淬火D ．铸钢 ZG310-5707-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使 。

A ．大、小齿轮的硬度相等B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面7-7．一对齿轮传动，小轮材为 40Cr ；大轮材料为 45 钢，则它们的接触应力。

A ．H 1 =H 2B. H 1 ＜H 2C ．H 1 ＞H 2D ．H 1 ≤H 2 7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的 4 倍，其齿面接触应力 。

A ．不变B ．增为原应力的 2 倍C ．增为原应力的 4 倍D ．增为原应力的 16 倍7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力 。

A. F 1 ＞ F 2B. F 1 ＜ F 2C.F 1=F 2D.F 1 ≤F 27-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 。

A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度B ．只需按接触强度设计C．先按弯曲强度设计，再校核接触强度D．只需按弯曲强度设计。

7-7．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z1的原则是。

A．z1越多越好B．z1越少越好C．z1≥17，不产生根切即可D．在保证弯曲强度的前提下选多一些7-12．设计硬齿面齿轮传动，当直径一定，常取较少的齿数，较大的模数以。

例1：已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮传动，输入转速n1=730r/min ，输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。

z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm。

大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度58～62HRC，齿轮精度7级，试验算齿轮强度。

解：1、确定许用应力查图10－21，得σH lim1＝σHlim2＝1400MPa；查图10－20，得σFE1=σFE2＝750MPa。

取S H=1.0；S F＝1.5。

u=z2/z1=4.6N1=60n1jL h=60×730×1×5×300×16=10.5×108 N2=N1/u=10.5×108/4.6=2.26×108查图10－18，得K FN1=K FN2=1查图10－19，K HN1= K HN2=1[σH]1=[σH]2＝K HN σHlim/S H= 1400/1.0 = 1400MPa [σF]1=[σF]2＝K FN σFE/S F= 760/1.5 = 506MPa2、验算齿面接触疲劳强度条件(1)计算工作转矩(2) 确定载荷系数K因工作机为起重机，有中等冲击，查表10－2, K A＝1.5。

齿轮精度较高，v＝2.8m/s，由图10－8，取K V =1.11；齿轮非对称布置，d1=mz1=2.5mm×29=72.5mm；ψd=b/d1=42/72.5=0.579, F t=35×1000/2.8=12500N 可得：K A F t/b = 446N/mm，h＝2.25×2.5 ＝ 5.6mm 由图10－12，10－13，取K Hβ=1.16,K Fβ=1.12；由表10－3，得Kα=1.1。

齿轮传动例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。

试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。

其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。

2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。

如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。

3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。

由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。

其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。

当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。

例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。

主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。

提示：接触疲劳强度校核公式为][ )1(2211H H E H ubd u KT Z Z Z σσε≤+=解：由已知条件：u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=u K u bd ZZ Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022+⨯⨯⨯⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：=⨯⨯=⋅=30970182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。

图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮4为左旋齿，齿轮4按图中n III方向转动。

（1）确定齿轮1、2和3的螺旋齿方向。

（2）在图中标出齿轮1和2 、3和4所受的各分力的方向。

（3）标出齿轮1的回转方向。

有一对直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率kW P 22=，小齿轮MPaH500][1=σ，大齿轮MPaH400][2=σ。

如果通过热处理方法的改进将材料的力学性质提高到小齿轮MPaH600][1'=σ，大齿轮MPaH500][2'=σ，确定在工作条件和设计参数不变的情况下传递的计算转矩（KT ）能提高多少？接触强度的校核公式：][)1(221H EH H ubd u KT Z Z σσ≤+=【解】)1(2)][(212+*=u u bd Z Z KT EH Hσ（6分）563.1400500][][2222''===HH KTKT σσ（6分）计算转矩（KT ）能提高%3.56（3分）4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。

试问：（1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？ （2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。

（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式：F a1=F a2 即12122211t a n t a n ,t a n t a n ββββt t t t F F F F ==由中间轴的力矩平衡，得222211d F d F t t =则1121211212t a n c o s /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t得 1438.015sin 513175sin 2=︒⨯⨯=β则 2161827.82'''︒=︒=β图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮1为左旋齿，齿轮1按图中n1方向转动。

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。

已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即1)确定公式中的各参数值。

①试选=1.3。

②计算小齿轮传递的转矩。

9.948③选取齿宽系数=0.3。

④由图10-20查得区域系数。

⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。

⑥计算接触疲劳许用应力[]。

由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为，。

由式（10-15）计算应力循环次数：，由图10-23查取接触疲劳寿命系数，。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即2）试算小齿轮分度圆直径(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度3.630m/s②当量齿轮的齿宽系数。

0.342.832mm2)计算实际载荷系数。

①由表10-2查得使用系数。

②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。

③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数。

④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数。

由此，得到实际载荷系数3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为及相应的齿轮模数3.按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-27）试算模数，即1）确定公式中的各参数值。

①试选。

②计算°由分锥角°和°°，°，可得当量齿数°。

齿轮传动练习（一）
姓名
1、测得一标准直齿圆柱齿轮的齿顶圆直径da＝104mm，齿根圆直径
d f＝86mm，齿数Z＝24。

试确定该齿轮的模数m，分度圆直径d、产生齿廓曲线的基圆直径d b以及齿顶高ha。

2、求解（1）齿根圆大于基圆的标准正常齿直齿圆柱外齿轮的最少齿数（2）标准正常齿直齿圆柱内齿轮的最少齿数。

3、现有一残缺标准渐开线正常直齿圆柱齿轮，现测得其齿顶圆半径
d a＝208mm，齿根圆半径d f＝172mm，试求该齿轮的齿数Z 及模数m。

4、已知一正常标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1＝39，齿顶圆直径da1＝102.5mm，欲配制一齿轮与其啮合，要求中心距a＝116.25mm。

试求（1）这对齿轮的模数m；（2）配制齿轮的齿顶圆直径da2；（3）若n1=1000r/min，求n2。

（6分）
5、有一对标准安装的转向相同的正常齿制直齿圆柱齿轮副，已知Z1＝20，Z2＝40，m＝4mm，。

试求：d f2、da1、h及中心距a。

（8分）
6、如图一减速器中齿轮均为正常标准直齿圆柱齿轮，输入转速n1＝1440r/min，输出转速n4＝160r/min，轮1和轮4同轴线，低速级齿轮m＝5mm，Z3＝20，Z4=60,高速级齿轮Z1=25,试求高速级另一齿轮的齿数Z2及模数。

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案：n2=480 a=75 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2)m=3a=m/2(z1+z2)135=3/2(24+z2)z2 =66da2=3*66+2*3=204df2=3*66-2*1.25*3=190.5i=66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。

试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。

解: Z2=iZ1=4*20=80m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5da2=mZ2=200da2=200+2*2.5=205df2=200-2*1.25*2.5=193.57、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z=19，试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高h a、齿根高h f、顶隙c、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆圆直径d b、齿距p、齿厚s和齿槽宽e。

齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T 1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αc o s t n F F = 。

21t t F F -=；21r r F F -=。

2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。

1112t T F d =；βs c Z m d n 011=。

βαc o s /t a n 11n t r F F ⋅=； βt a n 11⋅=t a F F 。

3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。

1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111c o s t a n δα⋅=t r F F ； 111s i n t a n δα⋅⋅=t a F F 。

112tan Z Z δ= 2190δδ=︒- 121221tan tan δδc Z Z n n i ==== R b R =φ， 22222212221d d Z Z m R +=+=； 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。

1112d T F t =，mq d =1； 22212d T F F t a ==； αt a n 221t r r F F F ==arctan V V f ϕ= 1t a n t a n ()V γηηγϕ≈=+, 111tan Z m Z d qγ== 122211n Z d i n Z d ==≠二、习题 1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。

各齿轮几何参数均已知。

求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。

2.一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：Z=20，Z=40，小齿轮材料为40Cr,大齿轮材料为45钢，齿形系数Y Fa1=2.8 ,Y Fa2=2.4应力修正系数Y Sa1=1.55 ,Y Sa2=1.67,许用应力［σH ］1 =600MPa, ［σH ］2 =500MPa, ［σF ］1 =179MPa, ［σF ］2=144MPa, 问:（1）哪个齿轮的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？3． 设斜齿圆柱齿轮传动的转向和旋向如图（a ）所示，试分别画出轮1为主动轮和轮2为主动轮时圆周力1t F 、2t F ，轴向力1a F 、2a F ，径向力1r F 、2r F 的方向。

同济大学《机械设计》JXSJ51直齿圆柱齿轮传动例题：如图设计带式输送机减速器的高速级齿轮传动。

已知输入功率P 1=40KW ，小齿轮转速n 1=960r/min,齿数比u=3.2,由电动机驱动，工作寿命15年(每年 工作300天)，两班制，带式运输机工作平稳，转向不变。

解：1. 选择齿轮类型、材料、精度等级和齿数 1) 选用直齿轮。

2) 材料：考虑到功率较大，大小齿轮均用硬齿面.3) 材料为40Cr ；调质后表面淬火，齿面硬度为48~55HRC.4) 选取精度等级：初取7级精度 5) 齿数：Z1=24；Z2=uZ1=77 2. 按齿面接触疲劳强度设计 1)设计公式：2)确定各参数值 （1） 初取K t =1.3 （2） 转矩T 1=95.5×105P/n 1=95.5×105×40/960=3.98×105N·m（3） 选取齿宽系数. ψd =0.9（4） 弹性影响系数. ZE=189.8Mpa1/2 （5） 许用应力 a) 接触疲劳强度极限σHlim = σHlim1= σHlim2=1170Mpa b)应力循环次数：N 1=60n 1γL h =60⨯960⨯1⨯(2⨯8⨯300⨯15)=4.147⨯109N 2=N 1/u=4.147⨯109/3.2=1.296⨯109 c)寿命系数：K N1=0.88 K N2=0.90 d)许用安全系数 [s]=1 e)许用应力：[σHlim1]= K N1σHlim1/s=0.88⨯1170/1=1030Mpa [σHlim2]= K N2σHlim1/s=0.9⨯1170/1=1053Mpa [σHlim ]= [σHlim1]=1030Mpa （6） 初算直径3)修正计算 （1） 速度：v=πd 1n 1/60⨯1000=3.14⨯68.39⨯960/60⨯1000=3.44(m/s)（2） 齿宽 b=ψd d 1t =0.9⨯68.39=61.55mm （3） 计算齿宽与齿高之比模数：m t =d 1t/Z 1=68.39/24=2.85 齿高：h=2.25m t =2.25⨯2.85=6.413 b/h=61.55/6.413=9.6 （4） 计算载荷系数a)动载系数 K v =1.12 b)使用系数 K A =1b)齿间载荷分配系数设K A F t /b ≥100N/mm 则：K H α=K F α=1.1c)齿向载荷分布系数：K H β=1.43，K F β=1.37载荷系数：K H =K A K V K H βK F β=1⨯1.12⨯1.1⨯1.43=1.72 K F = K A K V K H βK F β=1⨯1.12⨯1.1⨯1.37=1.69（5） 修正分度圆：（6） 计算模数m m=d 1/Z 1=75.08/24=3.128mm 2.按齿面弯曲疲劳强度设计 1) 计算公式2) 确定公式内的各参数值(1) K F =1.69；T 1=3.98⨯105；ψd =0.9；Z 1=24 (2) 许用应力a) 极限应力： σF1=σF2=680Mpa b) 寿命系数： K FN1=0.88；K FN2=0.90 c) 安全系数：S=1.4 d) 许用应力：[σF1]=K FN1σF1/S=0.88⨯680/1.4=427.4Mpa [σF2]=K FN2σF2/S=0.90⨯680/1.4=437.14Mpa (3) 齿形系数：Y Fa1=2.65；Y Fa2=2.226(4) 应力校正系数：Y Sa1=1.58；Y Sa2=1.764 (5) 计算Y Fa Y Sa/[σF ]Y Fa1Y Sa1/[σF1]=2.65⨯1.58/427.4=0.0098Y Fa2Y Sa2/[σF2]=2.226⨯1.764/437.14=0.00898 Y Fa Y Sa /[σF ]=0.00983) 计算3. 几何计算1) 分度圆直径：d 1=75mm ；d 2=mZ 2=3⨯80=2402) 模数：由接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算，取m=3mm3) 齿数：Z 1=d 1/m=75/3=25Z 2=uZ 1=3.2⨯25=804) 齿轮宽度：b=ψd d 1=0.9⨯75=67.5mm取B 1=73mm ；B 2=68mm5) 验算：F t =2T 1/d 1=2⨯3.98⨯105=10613.33NK A F t /b=1⨯10613.33/68=156.08N/mm>100N/mm合适4. 结构设计（略）12 3 4 5 6 7[]321112 32.2⎪⎪⎭⎫⎝⎛±≥H E d Z u u KT d σψ[])(39.6810308.1892.312.39.0103983.12 32.212 32.23253211mm Z u u T K d H E d t t =⎪⎭⎫ ⎝⎛±⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±≥σψ)(08.753.1/72.139.683311mm K K d d t t =⨯==[]32112sa Fa F d Y Y z KT m σψ≥mm m 94.20098.0249.01098.369.12325=⨯⨯⨯⨯⨯≥。

一，填空题1. 仿形法加工标准齿轮时，根据被加工齿轮的____________ _选择刀具刀号。

2、已知基圆半径为40mm的渐开线上某点的受力方向与运动速度方向间夹角为600，则此点距基圆中心的距离为。

3，渐开线齿廓上压力角为零的点在＿＿＿＿＿圆上. 4，一对内啮合的斜齿轮，其螺旋角β１和β２的关系是＿＿＿＿。

5，正变位齿轮齿厚＿＿＿＿，轮齿的抗弯强度提高. 6，齿轮轮齿的常见失效形式有＿＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿。

7,对于渐开线齿轮,在分度圆半径不变的条件下齿形角越大,则齿顶＿＿＿＿齿根＿＿＿＿。

8，在齿轮加工中能用一把刀加工m相同的所有齿轮的是＿＿＿法。

9,标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮＿＿＿＿模数相等，齿形角相等，螺旋角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10，一对齿轮连续传动的条件是重迭系数ε＿＿＿＿。

11，一对内啮合的斜齿轮,其螺旋角β１和β２的关系为＿＿＿＿。

12，齿轮传动应满足两个基本要求：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。

13，直齿锥齿轮的轴向分力分别指向各自的＿＿＿＿＿。

14、某渐开线标准直齿圆柱外齿轮的齿数为24，基圆齿距为23。

613mm，则该齿轮的m=_________，d f=_________.(COS20º=0。

94，π=3.14)15、渐开线标准正常齿轮的齿数Z〈17时，用展成法加工的齿轮会产生现象，用仿型法加工的齿轮，在传动中存在现象。

16、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=72,全齿高h=18mm，则齿轮的模数m=______，分度圆直径d=_______。

17、齿轮轮齿的加工方法常用的分为______ __ ____和____________两大类。

18.齿轮传动比，是主动轮与从动轮的之比,与齿数成比，用公式表示。

19。

形成渐开线的圆称为。

渐开线的形状取决于的大小.20。

由于渐开线上各点的齿形角不同，通常所说的齿形角是指上的齿形角.该角已标准化，规定用表示。

例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。

试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。

而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。

轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。

因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()mmz z m a mm z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。

（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。

因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。

因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。

例 1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传 动。

传递功率 P=2.7kW ，小齿轮转速 n 1=350r/min ，传动比 i=3.57。

输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命 10 年，每年工作 300天。

解： 1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故 初选择 8 级精度。

2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。

参考表 5-6， 小齿轮选用 45 钢调质处理，齿面硬度 220~250HBS ，σHLim1 =595MPa ， σ FE1=230MPa ；大齿轮选用 45 钢正火处理，齿面硬度 170~200HBS ， σ HLim2 =520MPa ，σ FE2=200MPa 。

3）初选小齿轮齿数 z 1=24，则 z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取 z 2=87。

故实际传动比 i=z 2/ z 1=87/ 24=3.62，与要求的传动比 3.57的误差小于 3%。

对于齿面硬度小于 350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面 接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。

2. 按齿面接触强度设计1）查表 5-8，原动机为电动机， 工作机械是输送机， 且工作平稳， 取载荷系数 K=1.2。

2）小齿轮传递的转矩T19550 P 9550 2.7 73.671N m 1 n 1 350设计公式 5-48 d 12000KT 1 2u 1 Z E Z H Z3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd=14）查表 5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数 Z E =189.8 MPa 1/2。

5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数 Z H =2.5，取重合度系数 Z ε=0.96）计算许用接触应力HHLimZ N Z W Z XSH① 应力循环次数小齿轮 N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08 ×108 大齿轮 N 2= N 1/i=10.08×108/ 3.62=2.78×108② 据齿轮材料、热处理以及 N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数 软齿面故 ZW=1，ZX=1 。

图示为一对锥齿轮与一对斜齿圆柱齿轮组成的二级减速器。

已知：斜齿轮z 3=25，z 4=53， II 轴转矩 T 2=1210N.mm 。

1） 如使Z 3、Z 4的中心距a=80mm ,问斜齿轮螺旋角卩=? 2） 如使II 轴轴向力有所抵消，试确定 Z 3、Z 4的螺旋线旋向（在图上表示），并计算F a3 的大小，其方向在图上标出。

解: 1) cos p m n (乙 +Z 2)2 "25 +53) 0975 2a 2 x 80 所以， ■- = 12.8386 = 12 50 192) F t3 二玉二2T 2 一 .2 1210 cos12 50 1^ =4719N d 3m n z 3/cosP 2 汇 25 F a3 =F t3tan ：? =4719 tan12 50 19" =10.755N方向如图― ------- 、—L 1 n __路______ Zilfl ___________ 11 _________一对斜齿圆柱齿轮传动，由强度设计得：m n =3mm , z 1=25, z 2=75, =8 06 34 ■。

已知：传 递的功率P 1= 70kW ，转速n 1=750r/min 。

求从动轮所受各分力（忽略摩擦损失），并在图中示 出各分力的方向。

m n =2mm .解: ：：图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。

已知齿轮1的转向和螺旋线方向，齿轮2的参数m n =2mm, z 2=50, ：=10，齿轮 3 的参数 m n =4mm , z 3=20。

求：1） 使II 轴所受轴向力最小时，齿轮3的螺旋线应是何旋向？在图上标出齿轮 2、3的螺 旋线方向。

2） 在图上标出齿轮2、3所受各分力方向。

3） 如使II 轴的轴承不受轴向力，则齿轮 3的螺旋角应取多大值？ [ n -1；[ ir —rLad Jt ■( ■ 1 .■-I解：1) 齿轮3为右旋，齿轮2、3的旋向如图。