2017届深圳中考复习 多结论几何综合题专题

第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。

【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。

大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba-，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。

【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF；③BCCG =﹣1；④HOM HOGS S ＝2）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2. 多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ；其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④a b cb++≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③14DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④4．（2019·广西中考真题）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠=5．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E F 、是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且42AB EF ＝，＝，设AE x ＝．当PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当0x ＝（即E A 、两点重合）时，P 点有6个②当02x ＜＜时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2④当PEF 是等边三角形时，P 点有4个 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．（2019·广东中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2018·黑龙江中考真题）抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++． 其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF 2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②4AN AB =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④14．（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC ＞AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S=AC•BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125． 其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）15．（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.16．（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．17．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）18．（2019·湖南中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．19．（2019·辽宁中考真题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①PA ＝PE ；②CE PD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是___（填写所有正确结论的序号）20．（2019·内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90,3,ABC BC D ︒∠==为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B C 、重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若,4BDE BAC AB ∠=∠=，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30,90A BCE ︒︒∠=∠=，则DE =其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）21．（2018·湖北中考真题）如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD a 2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．。

2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题一、试卷分析2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点．1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。

全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察．3.稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用；⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力．4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高．二、考点分析试卷考查知识点、难度情况、分值题型题号涵盖知识点难度系数分值选择题1 绝对值★ 32 三视图★ 33 科学记数法★ 34 轴对称、中心对称图像★ 35 平行线的判定★ 36 解一元一次不等式组★ 37 一元一次方程的实际应用（销售利润）★ 38 尺规作图（中垂线）★ 39 命题与定理★ 310 数据分析（中位数）★ 311 三角函数的应用（测高）★★ 312 几何综合★★★ 3填空题13 因式分解★ 314 概率计算★ 315 定义新运算（虚数）★ 316 相似三角形★★★ 3解答题17 实数的计算★ 518 分式的化简求值★ 619 数据统计★720 一与二次方程的实际应用★★821 反比例函数与一次函数综合★★822圆的综合（勾股定理、圆周角定理、相似三角形）★★★9 23二次函数综合（二次函数解析式、面积问题、旋转）★★★9三、试题解析2017年深圳中考数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1.－2的绝对值是（）A．－2 B．2 C．－12D．12【考点】绝对值【解析】正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．【答案】B2.图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D 【考点】三视图【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形．【答案】A3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107【考点】科学计数法【解析】科学计数法要写成A ×10n 的形式，其中1≤A ＜10． 【答案】C4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】图形变换【解析】A 为中心对称，B 为轴对称，C 为中心对称，D 既是轴对称又是中心对称． 【答案】D5. 下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°【考点】平行线和相交线【解析】A 选项∠1与∠2是同位角相等，得到l 1∥l 2；B 选项∠2与∠3是内错角相等，得到l 1∥l 2；D 选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l 1∥l 2；C 选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l 1∥l 2，故选C 选项． 【答案】C6. 不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<< 【考点】不等式组解集【解析】解325x -<得：1x >-；解21x -<得：3x <，“大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：13x -<<． 【答案】D7. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=【考点】一元一次方程，销售利润问题【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系． 【答案】D8. 如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 【考点】尺规作图【解析】根据尺规作图可知CA ＝CB ，再利用三角形外角和求出∠BCM 的度数． 【答案】B9. 下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝2【考点】命题判断【解析】（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，－2） 【答案】C10. 某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 【考点】统计知识点【解析】使用该共享单车50%的人是数据的中位数 【答案】B11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．203B ．30C ．303D ．40【考点】三角函数的实际应用【解析】在Rt △CDE 中，CD ＝20，DE ＝10，∴101202sin DCE ∠==，∴∠DCE ＝30°，∵∠ACB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∠DCB ＝90°，∵∠BDF ＝30°，∴∠DBF ＝60°，∠DBC ＝30°，∴BC ＝203，∴AB ＝30，即树AB 的高度是30m ．【答案】B12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AODOECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【考点】四边形综合，相似，三角函数【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正确； ②根据射影定理得2OA OD OP =•，明显OD ≠OE ，故②错误； ③易证△QCF ≌△PBE ，可得DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DEC ，∴ADFDOFDECDOFS SSS-=-即AODOECF SS =四边形，故③正确； ④当BP ＝1时，AP ＝4，可得△AOP ∽△DAP ，则43PB PA EB DA ==，34BE =，则134QE =，易证△QOE ∽△PAD ，则1345QO OE QE PA AD PD ===，解得135QO =，3920OE =，AO ＝5－QO ＝125，∴1316OE tan OAE OA ∠==，故④正确． 【答案】C第二部分 非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：34a a -= ． 【考点】因式分解【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解 【答案】()()22a a a +-14. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 【考点】概率【解析】利用树状图或者表格求概率 【答案】2315. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 【考点】定义新运算【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2【答案】216. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．【考点】相似三角形【解析】如图，作PQ ⊥AB 于点Q ，PR ⊥BC 于点R ，由等量代换，易得∠QPE ＝∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∵PE ＝2PF ，∴PQ ＝2PR ＝2BQ ，显然△AQP ∽△ABC ，∴AQ ：QP ：AP ＝AB ：BC ：AC ＝3:4:5，记PQ ＝4x ，则AQ ＝3x ，AP ＝5x ，PR ＝BQ ＝2x ，AB ＝AQ ＋BQ ＝3x ＋2x ＝5x ＝3，解得x ＝35，∴AP ＝5x ＝5×35＝3．【答案】3三、解答题（共52分）17. 计算：()22224518cos ---+-+【考点】实数运算【解析】根据实数运算法则进行计算即可 【答案】原式＝222212222212232--⨯++=--++=18. 先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1． 【考点】分式化简求值【解析】先将分式进行化简再进行求值 【答案】原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-•+-＝3x ＋2把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19. 深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图． 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 Dny（1）学生共 人，x ＝ ，y ＝ ； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．【考点】统计图【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可．【答案】（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20. 一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 【考点】一元二次方程应用题【解析】（1）设边长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，根据矩形的面积公式列等式关系，求解一元二次方程即可；（2）假设反正的方法进行判断合理与否． 【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程：x （28－x ）＝180， 解方程得110x =，218x =，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程得：x （28－x ）＝200，化简得：2282000x x -+=，224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数my x=（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数my x=（x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据A 点求出反比例函数解析式，从而得到B 点坐标，再由A 、B 点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算AD 与BC 的边长进行比较． 【答案】（1）将A （2，4）代入my x=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x=， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1），将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ， ∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2， ∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得，AD ＝225AE DE +=， BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ．22. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH＝4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求s i n∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE HF•的值．【考点】圆、三角函数、三角形【解析】（1）连接OC，勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将∠CMD转化为∠AOC 即可求得答案；（3）连接OM，构造△EHM∽△NHF，利用相似比进行求值．【答案】（1）连接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，OC＝r，由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；（2）∵弦CD与直径AB垂直，∴12AD AC CD==，∴∠AOC＝12∠COD，∵∠CMD＝12∠COD，∴∠CMD＝∠AOC，∴sin∠CMD＝sin∠AOC，在Rt△COH中，s i n∠AOC＝45OHOC=，即s i n∠CMD＝45；（3）连接AM，则∠AMB＝90°，F在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°， 在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ， ∵BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ， ∴△EHM ∽△NHF ，∴HE HMHN HF=， ∴HE ·HF ＝HM ·HN ， ∵AB 与MN 相交于点H ，∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16， 即HE ·HF ＝16．23. 如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABDS S ∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【考点】二次函数综合【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出ABC S ∆，设D （m ，213222m m -++）（m＞0），再用含有m 的代数式表示ABDS，即可求出m 的值，从而得到D 点坐标；（3）过C点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，构造△CHF ≌△BOC ，求得F 点坐标，即可进行求解．【答案】（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴213222y x x =-++；（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=，∵23ABC ABD S S ∆=，∴315522ABD S =⨯=，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0），∵11522ABD D S AB y ==，∴211315522222m m ⨯⨯-++=， 解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5， ∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ， ∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ）， ∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6），∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3）， ∴()()22543010BE -+--。

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107 4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3 7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（3分）因式分解：a 3﹣4a= ．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF 时，AP= ．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC =S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．。

2017年广东省深圳市中考数学)含解析(试卷．年广东省深圳市中考数学试卷2017一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣2 B．2 C A．﹣2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．C DA．． B ．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（765510．82×．8.2××．8.210 10 D．B82×10 CA4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A ． B．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21∠4=180°3+5 D．∠∠3 B1=∠2 ．∠2=∠C．∠3=．∠A）分）不等式组的解集为（（6．3页）27页（共2第3x＜．﹣1＜＜﹣1或x＞3 DCA．x＞﹣1 B．x＜3 ．x7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）月卖出x双，列出方程（2x=330﹣10%）x=330 C．（1）1+10%）x=330A．10%x=330 B．（1﹣10%D．（为圆心，大于ABB为半径作弧，连分）如图，已知线段3AB，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）的度数为（求∠BCM．70° D．50° C．60° A．40°B）（3分）下列哪一个是假命题（ 9．360°A．五边形外角和为B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017y=x对称轴为直线x=2D．抛物线10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差D．众数 C A．平均数 B．中位数11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．m 的高度是（）AB10mDE20mCD已知斜坡的长度为，的长为，则树第3页（共27页）40D．30 A．．20 B．30 C，并AQ，DP交于点O，12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3BP=CQ，连接2=OE?OP；DP；②OAE，BC交于点F，，连接AE，下列结论：①AQ⊥分别与边CD）；④当S=SBP=1时，tan∠ OAE=，其中正确结论的个数是（③OECF△AOD四边形4．1 B．2 C．3 DA．二、填空题3．（3分）因式分解：a ﹣4a= 13．个白球，除了颜色外全部1．14（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和． 1黑1白的概率是相同，任意摸两个球，摸到满足分配律，结合律，交换律，已i（3分）阅读理解：引入新数i，新数15．2．）= ，那么（=﹣11+i）?（1﹣i知i∠MPN=90°，MPN，，BC=4，Rt△∠ABC=90°，Rt316．（分）如图，在△ABC中，AB=3．时，PE=2PFAP= ，当于点交，于点交上，在点PACPMABEPNBCF 274第页（共页）三、解答题2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）5分）计算：+．17．（．﹣18．（6分）先化简，再求值：+）÷1（，其中x=类学生坐公交车、B（19．7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，，根据调查结果绘制了不完整的统C私家车等，类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型x30A0.1518B0.40Cm yDn；1y= ，）学生共x= 人，（）补全条形统计图；（2人．人，骑共享单车的有3）若该校共有2000（275第页（共页）厘米．分）一个矩形周长为56．（820（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．y=（x＞0）交于A（2，421．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数），．DC，，与x轴，y轴分别交于点，B（a1）y=（x＞y=kx+b的表达式和反比例函数0）的表达式；）直接写出一次函数（1．AD=BC2）求证：（是M上任意AB于点H，点9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥22．（．CH=4一点，AH=2，（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，（23．9分）如图，抛物线y=ax0），交y轴于；C点（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S？若存在请直使为Dy轴右侧抛物线上一点，是否存在点DS）点（2ABDABC△△第6页（共27页）坐标；若不存在请说明理由；接给出点D（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．页）27页（共7第年广东省深圳市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣ A．﹣2 B．2 C【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．．2|=2|﹣【解答】解：．故选B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．．B ． CAD．根据主视图是从正面看的图形解答．【分析】【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．．A 故选本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【点评】3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（页）27页（共8第7655108210× D． B．82×10 C．8.2×A．8.2×10n的形式，其中1≤|a|＜10，a【分析】科学记数法的表示形式为×10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．×108200000用科学记数法表示为：8.2【解答】解：将故选：C．n的10此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为【点评】a×形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A． B ．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D．D故选【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21第9页（共27页）∠4=180°D．∠3+C．∠3=∠5 1=A．∠∠2 B．∠2=∠3分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【分析】，故本选项错误；ll∥、∵∠1=∠2，∴【解答】解：A21，故本选项错误；∥l∠3，∴lB、∵∠2=21，故本选项正确；∥l∠5不能判定lC、∠3=21，故本选项错误．∥l3+∠4=180°，∴l、∵∠D21．C故选本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关【点评】键．分）不等式组．（3的解集为（）63x＜D．﹣1＜＞3＜C．x＜﹣1或x3 B．Ax＞﹣1 ．x分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大【分析】小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，＞﹣12x3﹣＜5，得：x【解答】解：解不等式，3x＜1x解不等式﹣2＜，得：，3＜x＜1∴不等式组的解集为﹣．D故选：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基【点评】础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2710第页（共页）7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）双，列出方程（月卖出x2x=330）（1﹣10%）．（1﹣10%x=330 C．．D．（1+10%）x=330A10%x=330 B【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得．）x=330（1+10%．故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．为圆心，大于ABB为半径作弧，连AB3分）如图，已知线段，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）求∠BCM的度数为（．70°DC．60° BA．40°．50°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，，AC=BC∴∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 11第27页（共页）．B故选【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017对称轴为直线D．抛物线y=xx=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；2不符合题意；4x+2017y=x﹣对称轴为直线x=2是真命题，故DD、抛物线．故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差 D．众数 B．中位数 CA．平均数【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．．B故选【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．第12页（共27页）11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．）mAB的高度是（ CD的长度为20m，DE的长为10m，则树已知斜坡40．30 D B．30 C．A．20【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．中，△CDE【解答】解：在Rt，DE=10m∵CD=20m，，DCE=∴sin∠=∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，，BC==20=∴m×0∴AB=BC?sin60°=2=30m．．故选B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 13第页（共27页）12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并2=OE?OP；OA⊥DP；②，E，连接AE，下列结论：①AQ分别与边CD，BC交于点F），其中正确结论的个数是（时，tan∠ OAE=；④当③S=SBP=1OECFAOD四边形△4．3 D．2 C．A．1 B【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似22≠OE?OP；故②错误；根据全，得到OAOD≠OE三角形的性质得到AO=OD?OP，由等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S﹣S=S﹣S，即S=S AOD△DCE△ADF△△△DFODOFQO=，；故③正确；根据相似三角形的性质得到QE=BE=，求得，OECF四边形OE=，由三角函数的定义即可得到结论．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】∠ABC=90°，DAB=∴AD=BC，∠∵BP=CQ，，∴AP=BQ，ABQ中，与△在△DAP，ABQ∴△DAP≌△，QP=∠∴∠∵∠Q+∠QAB=90°，∠QAB=90°，P+∴∠∴∠AOP=90°，；⊥DPAQ∴第14页（共27页）故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，，∴2=OD?OP，AO∴∵AE＞AB，，AD∴AE＞，OE∴OD≠2≠OE?OP；故②错误；OA∴，与△BPE中在△CQF，≌△BPE∴△CQF∴CF=BE，，DF=CE∴，与△DCE中，在△ADF，DCE∴△ADF≌△∴S﹣S=S﹣S，DOF△DCE△ADF△△DFO即S=S；故③正确；OECF四边形△AOD，AB=3∵BP=1，，∴AP=4∵△PBE∽△DAP，∴，QE=，BE=∴，∴，∽△PADQOE∵△，∴第页（共1527页），OE=QO=，∴QO=∴AO=5﹣，OAE=∠=∴，故④正确，tan．C故选本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正【点评】方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题3a+2）（a﹣4a= 2313．（分）因式分解：a﹣a）（．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．23．）﹣2）=a（a+2（解：【解答】aa﹣4a=a（a﹣4）．2））（a﹣a故答案为：（a+2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部白的概率是1黑．1相同，任意摸两个球，摸到【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：依题意画树状图得：【解答】种情况，41白的有黑∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1．1黑白的概率是：=1∴所摸到的球恰好为第16页（共27页）．故答案为：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可【点评】以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状所求情况数与总情况图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=数之比．满足分配律，结合律，交换律，已（3分）阅读理解：引入新数i，新数i15．2．）i2 = 知i=﹣1，那么（1+i）?（1﹣根据定义即可求出答案．【分析】2=2）﹣（﹣﹣i1=1=1【解答】解：由题意可知：原式2故答案为：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基【点评】础题型．∠MPN=90°，MPN，，Rt△∠ABC=90°，Rt△ABC中，AB=3，BC=4316．（分）如图，在．3 PE=2PF时，AP= PN交BC于点F，当交点P在AC上，PMAB于点E，，==2∽△．由△QPERPF，推出，PQ⊥AB于QPR⊥BC于R【分析】如图作，PQ=4x5，设4：BC：AC=3：：QP，，由可得PQ=2PR=2BQPQ∥BC可得AQ：：AP=AB即可解决问题．xBQ=2x，可得2x+3x=3，求出，则AQ=3xAP=5x，．BC于R⊥，于⊥解：如图作【解答】PQABQPR 2717第页（共页）∠BRP=90°，∠QBR=∵∠PQB=是矩形，∴四边形PQBR，∴∠QPR=90°=∠MPN，∠RPF∴∠QPE=，∽△RPF∴△QPE，=∴=2，PQ=2PR=2BQ∴，BC∵PQ∥，AP=5x，，BQ=2x：5，设PQ=4x，则AQ=3x4QP∴AQ：：AP=AB：BC：AC=3：，∴2x+3x=3，∴x=．AP=5x=3∴．故答案为3本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等【点评】知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题2﹣|5分）计算：+．17．（）﹣2cos45°﹣2|+（﹣1，cos45°=＜，分别计算2，所以【分析】因为，|=22|=2﹣﹣后相加即可．2﹣，【解答】解：）（﹣﹣2cos45°﹣2|+1|+页（共18第27页），×=2+1+2﹣﹣2+1+2，﹣﹣=2．=3本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，【点评】属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．（分）先化简，再求值：18．1．（6+）÷，其中x=﹣根据分式的运算法则即可求出答案．【分析】时，1【解答】解：当x=﹣×=原式=3x+21=﹣本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题【点评】属于基础题型．类学生坐公交车、7（分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B19．，根据调查结果绘制了不完整的统私家车等，C类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型xA300.15B180.40Cm ynD；0.2 0.25 （1）学生共120 人，x= ，y=）补全条形统计图；（2人．500 2000）若该校共有人，骑共享单车的有 3（第19页（共27页）类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，B1）根据【分析】（再根据频数与频率的关系一一解决即可；的值，画出条形图即可；n2）求出m、（）用样本估计总体的思想即可解决问题；3（人，==120解：【解答】（1）由题意总人数，×0.4=48x==0.25，m=120，0.4y=1﹣0.25﹣﹣0.15=0.2，0.2=24n=120×）条形图如图所示，（2人，2000）×0.25=5003（页）27页（共20第．500故答案为【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是=记住频率，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x=10（舍去），x=18，2128﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，2，即x﹣28x+200=02﹣4×200=784﹣800＜则△=280，原方程无解，平方厘米的矩形．200故不能围成一个面积为【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．y=（x＞0）交于A（与反比例函数（21．8分）如图，一次函数y=kx+b2，4），B （a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．页）27页（共21第）的表达式；＞0y=（（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数x．AD=BC（2）求证：【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待的解析式；AB定系数法求出直线（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．y=中，得，m=2×，4）代入4=8，（【解答】解：1）将点A（2y=，∴反比例函数的解析式为y=中，得，a=8，a，1）代入将点B（，1）B（8，∴中，得，）代入y=kx+b8，14（2，），B（将点A，，∴﹣x+5∴一次函数解析式为y=；﹣x+5的解析式为y=，（2）∵直线AB，），5），D（0∴C（10，0如图，过点A作AE⊥y 轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，AD=△ADE中，根据勾股定理得，Rt在=， 2722第页（共页），BC=Rt△BCF中，根据勾股定理得，=在．∴AD=BC【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．是，点MAB于点H是⊙9分）如图，线段ABO的直径，弦CD⊥上任意22．（一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF中，利用勾股定理即可解决问题；COH△1）在Rt【分析】（即可；∠COACOA）只要证明∠CMD=△，求出sin2（，推出HE?HF=HM?HN，又=HM?HN=AH?HB，推）由△（3EHM∽△NHF，推出出HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．．1中，连接OC）如图（【解答】解：1第23页（共27页），CD∵AB⊥∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，222，）﹣2+（r∴r=4．r=5∴（2）如图1中，连接OD．是直径，，AB∵AB⊥CD，=∴=AOC=∠COD∴∠，，CODCMD=∠∵∠，COA∴∠CMD=∠．COA=CMD=sin∴sin∠∠=．AM2中，连接（3）如图∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∠ABM=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，E+∵∠，E=∠MAB∴∠∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，，∴=∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，．=16﹣102）∴HE?HF=AH?HB=2?（页）27页（共24第本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、【点评】相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2轴于，交y，B（40）9（分）如图，抛物线y=ax1+bx+2经过点A（﹣，0），23．；点C；1）求抛物线的解析式（用一般式表示）（？若存在请直使SS=D（2）点为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D ABDABC△△坐标；若不存在请说明理由；接给出点D的长．，求BE绕点BCB顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E（3）将直线的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；A、B1【分析】（）由点的纵坐标，代入抛物线解Dx2（）由条件可求得点D到轴的距离，即可求得点坐标；析式可求得D页（共第2527页）（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得的长．BE【解答】解：2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0）1（）∵抛物线y=ax，，解得∴，2+x+2﹣x；∴抛物线解析式为y=（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B （4，0），，，OC=2∴AB=5AB?OC=×5×∴S2=5=，ABC△，SS=∵ABD△ABC△，×∴S5==ABD△，（x，y）设D5|y|=×|y|=∴AB?，解得|y|=3，2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2当y=3，时，由﹣x；3）2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5y=当﹣3，此时时，由﹣xD点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，=2，∴AC=BC==，222，∴AC=AB+BC∴△ABC为直角三角形，即BC ⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，第26页（共27页）由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，，∴CF=BC=2，即∴，=，解得=FM=6，即，=，解得OM=2=，，0）），且B（46∴F（2，，则可得，设直线BE解析式为y=kx+m，解得，﹣BE解析式为y=3x+12∴直线和抛物线解析式可得，联立直线BE，解得或，，﹣3）E∴（5．∴BE==本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定【点评】理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性）2中注意待定系数法的应用，）在（在质、方程思想及分类讨论思想等知识．（1的解析式是）中由条件求得直线BE3中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．2727第页（共页）。

2017届中考复习多结论几何综合题专题试卷一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( )A、①②④B、③④⑤C、①③④D、①③⑤3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（）.A、1B、2C、3D、44、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A、①②B、②③C、①④D、③④5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A、1B、2C、3D、47、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A、②③B、②④C、①③④D、②③④9、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A、4B、3C、2D、111、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、313、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、414、如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个15、（2016•攀枝花）如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF =1，则正方形ABCD 的面积是6+4 ，其中正确的结论个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、516、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S △BGE ．A 、4B 、3C 、2D 、117、如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD=MC ，连接AC 、BC 、AD 、BD ，某同学根据图象写出下列结论： ①a ﹣b=0；②当﹣2＜x ＜1时，y ＞0； ③四边形ACBD 是菱形； ④9a ﹣3b+c ＞你认为其中正确的是（）A、②③④B、①②④C、①③④D、①②③18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A、2B、3C、4D、519、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④20、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A、①③⑤B、②④⑤C、①②⑤D、①③④答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】等腰三角形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号)解答；③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE∴①∴tan∠AEC=，∴tan∠AEC=；故本选项正确；②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b)2，∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，S△ABC+S△CDE=（a2+b2)≥ab（a=b时取等号)，∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM=DM；故本选项正确；③又MN=（AB+ED)=（BC+CD)，∴∠BMD=90°，即BM⊥DM；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋转的性质【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD 的面积；④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确；【解答】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即≠；∴此比例式不一定成立；故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故本选项正确；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，故本选项错误；综上所述，正确的说法是①③④；故选C．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系．3、【答案】D【考点】等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质【解析】【解答】∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC ＝CD ，∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝BC ，故①正确；由①可得AD＝BC ，∵AB＝CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD＝AC＝CE＝DE ，故四边形ACED是菱形，即③正确；∵四边形ACED是菱形，∴AC⊥BD ，∵AC∥DE ，∴∠BDE＝∠COD＝90°，∴BD⊥DE ，故④正确；综上可得①②③④正确，共4个，故选D．【分析】先求出∠ACD＝60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE＝∠COD＝90°，进而判断④正确．4、【答案】B【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值【解析】【解答】①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴＝，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B．【分析】①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．5、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC= = ，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确．故选C．【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．6、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE==，④正确．故选：C．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．7、【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．8、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正方形的判定【解析】【解答】如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD 中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；在△AEO和△AFO中，，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．故选：D．【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．9、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE ，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．10、【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．∵PC•PA=PD•PB（相交弦定理），PA=PB（已知），∴PC=PD，∴AC=BD；在△AOC和△BOD中，∵∠AOC=∠BOD（等弦对等角），OA=OB（半径），OD=OC（半径），∴△AOC≌△BOD，∴③CA=BD；OE=OF；又∵OE⊥PA，OF⊥PB，∴①OP是∠APB的平分线；∴②PE=PF；在△PCD和△PAB中，PC：PA=PD：PB，∠DPC=∠BPA，∴△PCD∽△PAB，∴∠PDC=PBA，∴④CD∥AB；综上所述，①②③④均正确，故答案选A．【分析】①通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应高相等求得OE=OF；再根据角平分线的性质证明OP是∠APB的平分线；②由角平分线的性质证明PE=PF；③通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应边相等求得CA=BD；④通过证明△PCD∽△PAB，再根据相似三角形的性质对应角相等证得∠PDC=PBA；然后由平行线的判定得出结论CD∥AB．11、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知) ∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，AB="CB" ,BO=BO ，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL)，则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；故正确的有3个．故选C．12、【答案】D【考点】等边三角形的性质，菱形的判定，旋转的性质【解析】【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选：D．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB= FB•FG= S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．14、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．15、【答案】B【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG= ∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF= OG，∴BE= EF= ×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG= ，∴BE=2OG=2 ，GF= ==2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2 +2，∴S正方形ABCD=AB2=（2 +2）2=12+8 ，故⑥错误．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选B．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x= ，∴sin=∠BQP= = ，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE= BC，BF= BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．17、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．18、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵CG2+CE2=GE2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= ，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= ×3×4﹣×4×（×3）= =3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选：D．【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE= ∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．19、【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵= ，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG= = ，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG= = ，∴tan∠E= ；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，∴S△ADF= DF•AG= ×6×=3 ，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴= ，∴S△AED=7 ，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4 ；故④正确．故选C．【分析】①正确．由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②正确．由= ，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③错误．由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4 ．20、【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在⊙O中，点C是的中点，∴= ，∴∠CAD=∠ABC，故①正确；∵≠ ，∴≠ ，∴AD≠BC，故②错误；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=∠ABC+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠ABC，又∵C为的中点，∴= ，∴∠CAP=∠ABC，∴∠ACE=∠CAP，∴AP=CP，∵∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠PCQ=∠CAP+∠PQC=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB∴根据射影定理，可得AC2=AE•AB，故④正确；如图，连接BD，则∠ADG=∠ABD，∵≠ ，∴≠ ，∴∠ABD≠∠BAC，∴∠ADG≠∠BAC，又∵∠BAC=∠BCE=∠PQC，∴∠ADG≠∠PQC，∴CB与GD不平行，故⑤错误．故答案为：D．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得①正确，②错误；通过推理可得∠ACE=∠CAP，得出AP=CP，再根据∠PCQ=∠PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，故P为Rt△ACQ 的外心，即可得出③正确；连接BD，则∠ADG=∠ABD，根据∠ADG≠∠BAC，∠BAC=∠BCE=∠PQC，可得出∠ADG≠∠PQC，进而得到CB与GD不平行，可得⑤错误．。

2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2 C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A． 8.2×105B． 82×105 C． 8.2× 106D． 82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠ 2B．∠ 2=∠ 3C．∠ 3=∠ 5D．∠ 3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A． x＞﹣ 1 B．x＜3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D．﹣ 1＜x＜37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A． 10%x=330 B．（ 1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330 D．（ 1+10%）x=3308．如图，已知线段AB ，分别以 A 、 B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M ，求∠ BCM 的度数为（）A． 40°B．50°C． 60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（ 3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3，2）D．抛物线 y=x2﹣ 4x+2017 对称轴为直线 x=210．某共享单车前 a公里 1元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数 B．中位数 C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C处测得树顶B的仰角为60°D测得树顶B的仰角为30°，然后在坡顶，已知斜坡CD 的长度为 20m， DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（） m．A．20B．30 C．30D．4012．如图，正方形 ABCD 的边长是 3， BP=CQ，连接 AQ ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE ，下列结论：① AQ ⊥DP；②OA 2=OE?OP；③ S△AOD=S 四边形OECF；④当 BP=1 时，tan∠ OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．因式分解： a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（1﹣i） =．16．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=3 ，BC=4，Rt△MPN ，∠ MPN=90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP=．三、解答题17．计算：|﹣2﹣2cos45 °（﹣ 1）﹣2+．|+18．先化简，再求值：（+）÷，其中 x=﹣ 1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共人， x=，y=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数 y=kx +b 与反比例函数 y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx +b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC ．22．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是上任意一点， AH=2 ， CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD ；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点F，求 HE?HF 的值．23．如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S△ABC=△ ABD？若存在S请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE 的长．2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2B．2C．﹣D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解：| ﹣2| =2．故选 B．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选 A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A． 8.2×105 B． 82×105 C．8.2×106 D． 82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2× 106．故选： C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选 D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠ 2B．∠ 2=∠ 3C．∠ 3=∠ 5D．∠ 3+∠4=180°【考点】 J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解： A、∵∠ 1=∠ 2，∴ l1∥l 2，故本选项错误；B、∵∠ 2=∠ 3，∴ l 1∥l 2，故本选项错误；C、∠ 3=∠ 5 不能判定 l1∥l 2，故本选项正确；D、∵∠ 3+∠ 4=180°，∴ l 1∥l 2，故本选项错误．故选 C．6．不等式组的解集为（）A． x＞﹣ 1 B．x＜3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D．﹣ 1＜x＜3【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3﹣ 2x＜5，得： x＞﹣ 1，解不等式 x﹣2＜ 1，得： x＜3，∴不等式组的解集为﹣ 1＜x＜3，故选： D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A． 10%x=330 B．（ 1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330 D．（ 1+10%）x=330【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%） =现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得（1+10%） x=330．故选 D．8．如图，已知线段AB ，分别以 A 、 B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M ，求∠ BCM 的度数为（）A． 40°B．50°C． 60°D．70°【考点】 N2：作图—基本作图； KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC ，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直平分线，∴AC=BC ，∴∠ CAB= ∠ CBA=25°，∴∠ BCM= ∠CAB+∠ CBA=25° +25°=50°．故选 B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（ 3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3，2）D．抛物线 y=x2﹣ 4x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】 O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、五边形外角和为 360°是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（ 3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3，2）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x2﹣ 4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选：C．10．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】 WA ：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选 B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD 的长度为 20m， DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据 CD=20 米， DE=10m 得出∠ DCE=30°，故可得出∠ DCB=90°，再由∠ BDF=30°可知∠ DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠ BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠ DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在 Rt△CDE 中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE= = ，∴∠ DCE=30°．∵∠ ACB=60°， DF∥AE ，∴∠ BGF=60°∴∠ ABC=30°，∠ DCB=90° ．∵∠ BDF=30°，∴∠ DBF=60°，∴∠ DBC=30°，∴ BC===20 m，∴AB=BC?sin60°=20 × =30m．故选 B．12．如图，正方形 ABCD 的边长是 3， BP=CQ，连接 AQ ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE ，下列结论：① AQ ⊥DP；②OA 2=OE?OP；③ S△AOD=S 四边形OECF；④当 BP=1 时，tan∠ OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质； T7：解直角三角形．【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC ，∠ DAB= ∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠ P=∠ Q，根据余角的性质得到 AQ ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD?OP，由 OD≠OE，得到 OA 2≠OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE， DF=CE，于是得到 S△ADF﹣S△DFO=S﹣S△DOF，即S△ AOD =S四边形 OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，△ DCE求得 QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠ DAB= ∠ABC=90°，∵ BP=CQ，∴AP=BQ，在△ DAP 与△ ABQ 中，，∴△ DAP ≌△ ABQ ，∴∠ P=∠ Q，∵∠ Q+∠ QAB=90°，∴∠ P+∠ QAB=90°，∴∠ AOP=90°，∴AQ⊥ DP；故①正确；∵∠ DOA=∠ AOP=90，∠ ADO +∠P=∠ ADO +∠DAO=90°，∴∠ DAO=∠ P，∴△ DAO ∽△ APO，∴，∴AO2 =OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞ AD ，∴OD≠ OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△ CQF 与△ BPE 中，∴△ CQF≌△ BPE，∴CF=BE，∴ DF=CE，在△ ADF 与△ DCE 中，，∴△ ADF≌△ DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD =S 四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3 ，∴AP=4，∵△ AOP∽△ DAP ，∴，∴BE= ，∴ QE= ，∵△ QOE∽△ PAD ，∴，∴QO= ，OE= ，∴AO=5﹣QO= ，∴tan∠OAE= = ，故④正确，故选C．二、填空题13．因式分解： a3﹣4a= a（a+2）（ a﹣2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解： a3﹣ 4a=a（a2﹣ 4） =a（a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣2）．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1 黑 1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，∴所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是：=．故答案为：．15．阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（1﹣i） = 2 ．【考点】 4F：平方差公式； 2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式 =1﹣i2﹣（﹣）=11=2故答案为： 216．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=3 ，BC=4，Rt△MPN ，∠ MPN=90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF时，AP= 3 ．【考点】 S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作 PQ⊥ AB 于 Q， PR⊥ BC 于 R．由△ QPE∽△ RPF，推出==2，可得 PQ=2PR=2BQ，由 PQ∥ BC，可得 AQ：QP：AP=AB ：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x ，AP=5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题．【解答】解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R．∵∠ PQB=∠ QBR=∠BRP=90°，∴四边形 PQBR 是矩形，∴∠ QPR=90°=∠MPN ，∴∠ QPE=∠RPF，∴△ QPE∽△ RPF，∴= =2，∴PQ=2PR=2BQ，∵ PQ∥ BC，∴AQ：QP：AP=AB ：BC：AC=3 ：4：5，设∴2x+3x=3，∴x= ，∴AP=5x=3．故答案为 3．三、解答题17．计算： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+PQ=4x，则 AQ=3x ，AP=5x，BQ=2x，．【考点】 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为＜2，所以|﹣2 =2﹣，cos45°=，=2 ，分别计算|后相加即可．【解答】解：|2﹣2cos45°（﹣ 1）﹣2+，﹣ |+=2﹣﹣2× 1 2，+ +=2﹣﹣ 1 2，+ +=3．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考点】 6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当 x=﹣1 时，原式=×=3x+2=﹣119．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共120 人， x=0.25 ， y=0.2 ；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有500 人．【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； V7 ：频数（率）分布表．【分析】（1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出 m、n 的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（ 1）由题意总人数 ==120 人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣ 0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（ 2）条形图如图所示，（3） 2000× 0.25=500 人，故答案为 500．20．一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】 AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（ 2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（ 1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（ 28﹣x ）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得 x1=10（舍去）， x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（ 2）设矩形的长为x 厘米，则宽为（ 28﹣ x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，2则△ =28 ﹣ 4× 200=784﹣ 800＜0，原方程无解，21．如图，一次函数 y=kx +b 与反比例函数 y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx +b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC ．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）由（ 1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（ 1）将点 A （ 2， 4）代入 y= 中，得， m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点 B（a，1）代入 y=中，得，a=8，∴ B（ 8， 1），将点 A （2，4）， B（8，1）代入 y=kx +b 中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（ 2）∵直线 AB 的解析式为 y=﹣x+5，∴C（10，0）， D（0，5），如图，过点 A 作 AE ⊥y 轴于 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于 F，∴E（ 0， 4）， F（8，0），∴AE=2，DE=1， BF=1，CF=2，在 Rt△ADE 中，根据勾股定理得， AD==，在 Rt△BCF 中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC ．22．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是上任意一点， AH=2 ， CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD ；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点F，求 HE?HF 的值．【考点】 MR ：圆的综合题．【分析】（1）在 Rt△COH 中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠ CMD= △COA ，求出 sin∠COA 即可；（3）由△EHM ∽△NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB ，推出 HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图 1 中，连接 OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH 中，∵ OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴ r2 =42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图 1 中，连接OD．∵AB⊥CD，AB 是直径，∴==，∴∠ AOC=∠ COD，∵∠ CMD=∠COD，∴∠ CMD= ∠COA ，∴ sin∠CMD=sin ∠COA= =．（3）如图 2 中，连接AM ．∵ AB 是直径，∴∠ AMB=90°，∴∠ MAB +∠ABM=90°，∵∠ E+∠ ABM=90°，∴∠ E=∠ MAB ，∴∠ MAB= ∠MNB= ∠E，∵∠ EHM= ∠NHFM∴△ EHM ∽△ NHF ，∴= ，∴HE?HF=HM?HN，∵ HM?HN=AH?HB ，∴HE?HF=AH?HB=2?（ 10﹣2）=16．．如图，抛物线y=ax 2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；23（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S△ABC=△ ABD？若存在S请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE 的长．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（1）由 A 、 B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D 点坐标；（3）由条件可证得 BC⊥AC ，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FM ⊥x 轴于点M ，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A （﹣ 1， 0）， B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知 C（ 0， 2）， A （﹣ 1，0）， B（4，0），∴ AB=5， OC=2，∴ S△ABC = AB?OC= × 5× 2=5，∵S△ABC = S△ABD，∴S△ABD = ×5= ，设 D（x，y），∴AB?| y| = ×5| y| = ，解得 | y| =3，当y=3 时，由﹣x2+x 2=3，解得 x=1或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，+3）；当 y=﹣ 3 时，由﹣x2+ x+2=﹣3，解得 x=﹣2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（ 5，﹣ 3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（ 1，3）或（ 2， 3）或（ 5，﹣ 3）；（3）∵ AO=1， OC=2，OB=4， AB=5 ，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB 2，∴△ ABC 为直角三角形，即BC⊥AC ，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FM⊥ x 轴于点 M ，由题意可知∠ FBC=45°，∴∠ CFB=45°，∴CF=BC=2 ，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴ F（ 2， 6），且 B（ 4， 0），设直线BE 解析式为 y=kx +m，则可得，解得，∴直线 BE 解析式为 y=﹣3x+12，联立直线 BE 和抛物线解析式可得，解得或，∴ E（ 5，﹣ 3），∴ BE==．2017年 7月 8日。

2017深圳中考数学试卷及答案考高分上名校就选思学佳-深圳市市 7 2017 年初中毕业生学业考试数学姓名：学校：得分：一、选择题1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3 分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C． D．3．（3 分）随着一带一路建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.210 5 B．8210 5 C．8.210 6 D．8210 74．（3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3 分）下列选项中，哪个不可以得到 l 1 ∥l 2 ？（）A．1=2 B．2=3C．3=5D．3+4=1806．（3 分）不等式组的解集为（）考高分上名校就选思学佳-A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1 或 x＞3 D．﹣1＜x ＜37．（3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2 x=330 D．（1+10%）x=3308．（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（）A．40 B．50 C．60 D．709．（3 分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为 360B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于 y 轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线 y=x 2 ﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．（3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差11．（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（）m．考高分上名校就选思学佳-A．20 B．30 C．30 D．4012．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点F，E，连接 AE，下列结论：①AQDP；②OA 2 =OEOP；③S △ AOD =S 四边形 OECF ；④当 BP=1 时，tanOAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3 分）因式分解：a 3 ﹣4a= ．14．（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是．15．（3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2 =﹣1，那么（1+i）（1﹣i）= ．16．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，Rt△MPN，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= ．考高分上名校就选思学佳-三、解答题17．（5 分）计算：| ﹣2|﹣2cos45+（﹣1）﹣ 2 +．18．（6 分）先化简，再求值：（ + ），其中 x=﹣1．19．（7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共人，x= ，y= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．（8 分）一个矩形周长为 56 厘米．考高分上名校就选思学佳-（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交⊙O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF的值．23．（9 分）如图，抛物线 y=ax 2 +bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S △ ABC = S △ ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求BE 的长．考高分上名校就选思学佳-考高分上名校就选思学佳-2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：|﹣2|=2．故选 B．2．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选 A．3．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.210 6 ．故选：C．4．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．5．【解答】解：A、∵1=2，l 1 ∥l 2 ，故本选项错误；B、∵2=3，l 1 ∥l 2 ，故本选项错误；C、3=5 不能判定 l 1 ∥l 2 ，故本选项正确；D、∵3+4=180，l 1 ∥l 2 ，故本选项错误．故选 C．6．【解答】解：解不等式 3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式 x﹣2＜1，得：x＜3，不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．7．【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得（1+10%）x=330．故选 D．8．【解答】解：∵由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，考高分上名校就选思学佳-AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50．故选B．9．【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，﹣2）关于 y 轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x 2 ﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选：C．10．【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选 B．11．【解答】解：在 Rt △CDE 中，∵CD=20m，DE=10m，sinDCE= = ，DCE=30．∵ACB=60，DF∥AE，BGF=60ABC=30，DCB=90．∵BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC= = =20 m，AB=BCsin60=20 =30m．故选 B．12．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，考高分上名校就选思学佳-∵BP=CQ，AP=BQ，在△DAP 与△ABQ 中，，△DAP ≌△ABQ，P=Q，∵Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故①正确；∵DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，△DAO∽△APO，，AO 2 =ODOP，∵AE＞AB，AE＞AD，ODOE，OA 2 OEOP；故②错误；在△CQF 与△BPE 中，△CQF≌△BPE，CF=BE，DF=CE，在△ADF 与△DCE 中，，△ADF≌△DCE，S △ ADF ﹣S △ DFO =S △ DCE ﹣S △ DOF ，考高分上名校就选思学佳-即 S △ AOD =S四边形 OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，AP=4，∵△PBE∽△PAD，，BE= ，QE= ，∵△QOE∽△PAD，，QO= ，OE= ，AO=5﹣QO= ，tanOAE= = ，故④正确，故选 C．二、填空题13．【解答】解：a 3 ﹣4a=a（a 2 ﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： = ．故答案为：．15．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i 2 =1﹣（﹣1）=2故答案为：2考高分上名校就选思学佳-16．【解答】解：如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 R．∵PQB=QBR=BRP=90，四边形 PQBR 是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，△QPE∽△RPF，= =2，PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x= ，AP=5x=3．故答案为 3．三、解答题17．【解答】解：| ﹣2|﹣2cos45+（﹣1）﹣ 2 +，=2﹣﹣2 +1+2 ，=2﹣﹣ +1+2 ，=3．18．【解答】解：当 x=﹣1 时，考高分上名校就选思学佳-原式= =3x+2=﹣119．【解答】解：（1）由题意总人数= =120 人，x= =0.25，m=1200.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=1200.2=24，（2）条形图如图所示，（3）20000.25=500 人，考高分上名校就选思学佳-故答案为 500．20．【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得 x 1 =10（舍去），x 2 =18，28﹣x=28﹣18=10．故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即 x 2 ﹣28x+200=0，则△=28 2 ﹣4200=784﹣800＜0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形．21．【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入y= 中，得，m=24=8，反比例函数的解析式为 y= ，将点 B（a，1）代入 y= 中，得，a=8，B（8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得，，，一次函数解析式为 y=﹣ x+5；（2）∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，E（0，4），F（8，0），AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，考高分上名校就选思学佳-在 Rt△ADE 中，根据勾股定理得，AD= = ，在 Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC= = ，AD=BC．22．【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OC．∵ABCD，CHO=90，在 Rt△COH 中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，r 2 =4 2 +（r﹣2） 2 ，r=5．（2）如图 1 中，连接 OD．∵ABCD，AB 是直径， = = ，AOC= COD，∵CMD= COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA= = ．（3）如图 2 中，连接 AM．∵AB 是直径，AMB=90，考高分上名校就选思学佳-MAB+ABM=90，∵E+ABM=90，E=MAB，MAB=MNB=E，∵EHM=NHF△EHM∽△NHF， = ，HEHF=HMHN，∵HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2（10﹣2）=16．23．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2 +bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0），，解得，抛物线解析式为 y=﹣ x 2 + x+2；（2）由题意可知 C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，考高分上名校就选思学佳-S △ ABC = ABOC= 52=5，∵S △ ABC = S △ ABD ，S △ ABD = 5= ，设 D（x，y）， AB|y|= 5|y|= ，解得|y|=3，当 y=3 时，由﹣ x 2 + x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当 y=﹣3 时，由﹣ x 2 + x+2=﹣3，解得 x=﹣2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC= = ，BC= =2 ，AC 2 +BC 2 =AB 2 ，△ABC 为直角三角形，即 BCAC，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作FMx 轴于点 M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2 ， = ，即 = ，解得 OM=2，= ，即 = ，解得 FM=6，F（2，6），且 B（4，0），设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得，解得，考高分上名校就选思学佳-直线 BE 解析式为 y=﹣3x+12，联立直线 BE 和抛物线解析式可得，解得或，E（5，﹣3），BE= = ．考高分上名校就选思学佳-思学佳教育有限公司成立于 2008 年,一直致力打造最专业，最完整的 K12 辅导机构。

2017届中考复习反比例函数K的几何意义专题试卷一、选择题1、如图1，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小2、如图2，已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（5，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，那么四边形AOBP的面积为（）A、16B、20C、24D、283、如图3，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A、36B、12C、6D、3图1 图2 图34、如图4，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A、2B、4C、5D、85、如图5，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A、4 B、6 C、8 D、126、如图6，A是双曲线y=﹣上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（）A、6B、5C、10D、﹣5图4 图5 图67、如图7，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A、2B、3C、4D、58、如图8，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A、4 ﹣B、4C、2D、2图7 图8二、填空题9、如图9，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k=________．10、如图10，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ________．11、如图11，在平面直角坐标系中，反比例函数（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE=2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k=________ .]图9 图10 图1112、如图12，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象交于P 、Q 、两点，若S △POQ =14，则k 的值为________ ．13、如图13，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，反比例函数 (x ＞0)的图像经过点A ，若S △BEC =10，则k 等于________． 14、如图14，双曲线y=经过Rt △OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为6，则k 的值是________图12 图13 图1415、反比例反数y=（x ＞0）的图象如图15所示，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A ，使AB=OB ，过点A 作AC ∥y 轴交y=（x ＞0）的图象于点C ，连接BC 、OC ，S △BOC =3，则k=________ ．16、如图16，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE 的面积等于△ABE 面积的5倍，则k 的值等于________ .17、如图17，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y=（x ＜0）上，点B 在双曲线y=（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k= ________．图15 图16 图1718、如图18所示，反比例函数y= （k≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________19、如图19，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________20、如图20，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于________ ．图18 图19 图2021、如图21，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2=________．22、如图22，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数y= （x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO =，则k 的值为________．23、如图23，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为________．图21 图22 图2324、如图，点A 是反比例函数y 1= （x ＞0）图象上一点，过点A 作x轴的平行线，交反比例函数y 2=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为________．25、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BC ∥x 轴，点A ，C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为________．26、如图，已知A 是双曲线y= （x ＞0）上一点，过点A 作AB ∥y轴，交双曲线y=﹣（x ＞0）于点B ，过点B 作BC ⊥AB 交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．27、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________28、如图，点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为________．29、如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y 轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．30、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C 在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k=;答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定．2、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM∴=∴P纵坐标比横坐标是3：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是3x．3x=即：x2=4∴x=2∴P的坐标是：（2，6）∴PB方程y=﹣2x+2PA方程y=x+5∴A的坐标是（0，5）连接OP，三角形OPA面积=5，三角形OPB面积=15，∴四边形AOBP的面积为20．故选B．【分析】作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM，即可得到P纵坐标比横坐标是3：1，从而求得P的坐标，进而求得面积．3、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2= （a2﹣b2）= ×6=3．故选D．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．4、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵y= ，∴OA•OD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选：B．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB 的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．5、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC= ×12=4，∴|k|=4，而k＞0，∴k=8．故选C．【分析】连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．6、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y=﹣上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴S矩形OBAC=|k|=5．故选B．【分析】由“点A在双曲线y=﹣上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴”结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出四边形OBAC的面积．7、【答案】C【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图像上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB= |k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图像，∴k=4．故选C．【分析】根据点A在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图像即可确定k值．8、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴S△AOB= ×4 =2 ，∴OB•AB=2 ，∵点C为OA中点，∴BC= OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°= ，∴OB= AB，∴• AB•AB=2 ，∴AB=2，∴S扇形= = = ，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2 ﹣，故选D．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2 ，根据点C为OA中点，得出AB= OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．二、填空题9、【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y= 得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM= ，NB= ，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．10、【答案】9【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9．【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．11、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．12、【答案】-20【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k＜0，∴k=﹣20．故答案为﹣20．【分析】由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值．13、【答案】20【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=10，即BC×OE=20=BO×AB=|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于20．故答案为：20．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．此题主要考查了反比例函数 y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．14、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图，设A点坐标为（2a，），∵OA=2AN，∴OC=2CM，∴OM=3a，∴B点坐标为（3a，），∵S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC，而△OAB的面积为6，S△BOM=S△AOC，∴S梯形ABMC=6，∴（+）•a=6，∴k=．故答案为．【分析】作AC⊥x轴于C，如图，设A点坐标为（2a，），由于OA=2AN，则OC=2CM，所以OM=3a，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为（3a，），则S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△BOM=S△AOC，所以S梯形ABMC=6，利用梯形的面积公式得到（+）•a=6，解得k=．15、、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图：延长AC交x轴于D点，设B点坐标为（a，），由AB=OB，得A（2a，），D（2a，0）．由AB=OB，得S△ABC=S△BOC=3，S△COD=OD•CD=k．由三角形面积的和差，得S△AOD﹣S△COD=S△AOC，即×2a×﹣k=6．解得k=4．故答案为：4．【分析】根据线段中点的性质，可得A点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得S△ABC=S△BOC=3，根据反比例函数的定义，可得△COD的面积，根据三角形面积的和差，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．16、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．17、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设A点坐标为（x1，），B点的坐标为（x2，），∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上，∴△ABC边AB上的高为2×（﹣）=﹣，∵△ABC的面积为8，∴AB×（﹣）=8，即（x2﹣x1）×（﹣）=8解得=﹣，∵=，∴=，∴=﹣，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k．18、【答案】2【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE= ，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC= ，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m• =8，∴k=2，故答案为：2．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC= ，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．19、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解多元高次方程组，解题的关键是得出关于m、n、k的三元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积间的关系找出两点坐标间的关系是关键．20、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．21、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP= k1，S△OBP= k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= （k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB= 1 2 （k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= k1，S△OBP= k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．22、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴=tan∠AOB= ，∴设点A的坐标为（﹣3a，a）．∵S△ABO= OB•AD= ，∴OB= ．在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD= a，AB=OB= ，∴BD2=AB2﹣AD2= ﹣3a2，BD= ．∵OD=OB+BD=3a，即3a= + ，解得：a=1或a=﹣1（舍去）．∴点A的坐标为（﹣3，），∴k=﹣3×=﹣3 ．故答案为：﹣3 ．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出= ，由此可是点A的坐标为（﹣3a，a），根据S△ABO= 结合三角形的面积公式可用a 表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的图象特征、三角形的面积公式以及解无理方程，解题的关键是根据线段间的关系找出3a= + ．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值设出点的坐标，再由线段间的关系找出关于a的方程是关键．23、【答案】-【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE= BD= b，CD= DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+ b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y= （k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．24、【答案】5【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2= （x＞0）的图象上的点，∴S△AOC= ，S△BOC= ，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：5【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．25、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：设点B的坐标为（，m），则点C的坐标为（，m），∵AB=AC，BC∥x轴，∴点A的坐标为（，m），∴S△ABC= BC•（y A﹣y B）= ×（﹣）×（m﹣m）= ．故答案为：．【分析】设点B的坐标为（，m），则点C的坐标为（，m），根据等腰三角形的性质找出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．26、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y= （x＞0）上一点，∴S四边形ADOE=2，∵B在双曲线y=﹣（x＞0）上，∴S四边形BDOC=1，∴△ABC的面积= S矩形ABCE= ；故答案为：．【分析】过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，得到四边形ABCE是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．27、【答案】﹣2【考点】等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE= ，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a• =﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE= ，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．28、【答案】y=【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=2 ．∵点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2=k．=r∴a2= ×（2 ）2=4．∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y= ．故答案是：y= ．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．29、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y 轴，∴设A（m，），B（m，），∴AB= ﹣= ，∴S▱ABCD= •m=3，故答案为：3．【分析】由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．30、【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：B点的坐标为（4，3），则OA=CB=4，OC=AB=3，易知OBD≌OBA，则∠D=∠OAB=90°，BD=OC=3.四边形OABC是矩形，则∠OCB=90°，即∠OCB=∠D.因为∠OEC=∠BED，所以OEC≌BED，CE=DE.令CE=DE=x，则有：CE+BE=x+ =4，解得x= .E点的坐标为（，3）.双曲线过点E，则k= ×3= .故答案为.【分析】双曲线过点E，关键是求出E点的坐标，已知B点的坐标是（4，3），显然E点和B点的纵坐标是相同的，即E点的纵坐标是3。

多结论几何综合题专题试卷一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( )A、①②④B、③④⑤C、①③④D、①③⑤3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（）.A、1B、2C、3D、44、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A、①②B、②③C、①④D、③④5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O ．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =．在以上4个结论中，正确的有（）A、1B、2C、3D、47、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A、②③B、②④C、①③④D、②③④9、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A、4B、3C、2D、111、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、313、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、414、如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个15、（2016•攀枝花）如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S △OGF =1，则正方形ABCD 的面积是6+4，其中正确的结论个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、516、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．A 、4B 、3C 、2D 、117、如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD=MC ，连接AC 、BC 、AD 、BD ，某同学根据图象写出下列结论： ①a﹣b=0；②当﹣2＜x ＜1时，y ＞0； ③四边形ACBD 是菱形； ④9a﹣3b+c ＞0你认为其中正确的是（）A、②③④B、①②④C、①③④D、①②③18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A、2B、3C、4D、519、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF =4 ，其中正确的是（）A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④20、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB 于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A、①③⑤B、②④⑤C、①②⑤D、①③④答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】等腰三角形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号)解答；③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE∴①∴tan∠AEC=，∴tan∠AEC=；故本选项正确；②∵S△ABC =a2， S△CDE =b2， S梯形ABDE =（a+b)2，∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，S△ABC+S△CDE =（a2+b2)≥ab（a=b时取等号)，∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM=DM；故本选项正确；③又MN=（AB+ED)=（BC+CD)，∴∠BMD=90°，即BM⊥DM；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋转的性质【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确；【解答】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD 不相似，即≠；∴此比例式不一定成立；故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故本选项正确；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，故本选项错误；综上所述，正确的说法是①③④；故选C．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系．3、【答案】D【考点】等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质【解析】【解答】∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝CD ，∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝BC ，故①正确；由①可得AD＝BC ，∵AB＝CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD＝AC＝CE＝DE ，故四边形ACED是菱形，即③正确；∵四边形ACED是菱形，∴AC⊥BD ，∵AC∥DE ，∴∠BDE＝∠COD＝90°，∴BD⊥DE ，故④正确；综上可得①②③④正确，共4个，故选D．【分析】先求出∠ACD＝60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE＝∠COD＝90°，进而判断④正确．4、【答案】B【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值【解析】【解答】①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴＝，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B．【分析】①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．5、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC= = ，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确．故选C．【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．6、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE==，④正确．故选：C．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．7、【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC ，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB ，∴OE=BC，故④正确．故选：C．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．8、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正方形的判定【解析】【解答】如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△A FD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；在△AEO和△AFO 中，，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．故选：D．【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．9、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF 中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．10、【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．∵PC•PA=PD•PB（相交弦定理），PA=PB（已知），∴PC=PD，∴AC=BD；在△AOC和△BOD中，∵∠AOC=∠BOD（等弦对等角），OA=OB（半径），OD=OC（半径），∴△AOC≌△BOD，∴③CA=BD；OE=OF；又∵OE⊥PA，OF⊥PB，∴①OP是∠APB的平分线；∴②PE=PF；在△PCD和△PAB中，PC：PA=PD：PB，∠DPC=∠BPA，∴△PCD∽△PAB，∴∠PDC=PBA，∴④CD∥AB；综上所述，①②③④均正确，故答案选A．【分析】①通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应高相等求得OE=OF；再根据角平分线的性质证明OP是∠APB的平分线；②由角平分线的性质证明PE=PF；③通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应边相等求得CA=BD；④通过证明△PCD∽△PAB，再根据相似三角形的性质对应角相等证得∠PDC=PBA；然后由平行线的判定得出结论CD∥AB．11、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知)∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，AB="CB" ,BO=BO ，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL)，则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；故正确的有3个．故选C．12、【答案】D【考点】等边三角形的性质，菱形的判定，旋转的性质【解析】【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB = FB•FG= S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选：D．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△AC D，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB = FB•FG= S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．14、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．15、【答案】B【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG= ∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB ，∴ ＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF= OG ，∴BE= EF= × OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴ OG2=1，解得OG= ，∴BE=2OG=2 ，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2 +2，∴S正方形ABCD=AB2=（2 +2）2=12+8 ，故⑥错误．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选B．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x= ，∴sin=∠BQP= = ，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE= BC，BF= BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．17、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．18、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵CG2+CE2=GE2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴ ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= ，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC = ×3×4﹣×4×（×3）= =3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选：D．【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF ，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE= ∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．19、【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴ ，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵ = ，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG= = ，∴在Rt△AGD 中，tan∠ADG= = ，∴tan∠E= ；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，∴S△ADF = DF•AG= ×6× =3 ，∵△ADF∽△AED，∴ =（）2，∴ = ，∴S△AED =7 ，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF =4 ；故④正确．故选C．【分析】①正确．由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②正确．由= ，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③错误．由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF =4 ．20、【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在⊙O中，点C是的中点，∴ = ，∴∠CAD=∠ABC，故①正确；∵≠ ，∴≠ ，∴AD≠BC，故②错误；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=∠ABC+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠ABC，又∵C为的中点，∴ = ，∴∠CAP=∠ABC，∴∠ACE=∠CAP，∴AP=CP，∵∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠PCQ=∠CAP+∠PQC=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB∴根据射影定理，可得AC2=AE•AB，故④正确；如图，连接BD，则∠ADG=∠ABD，∵ ≠ ，∴ ≠ ，∴∠ABD≠∠BAC，∴∠ADG≠∠BAC，又∵∠BAC=∠BCE=∠PQC，∴∠ADG≠∠PQC，∴CB与GD不平行，故⑤错误．故答案为：D．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得①正确，②错误；通过推理可得∠ACE=∠CAP，得出AP=CP，再根据∠PCQ=∠PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，故P为Rt△ACQ的外心，即可得出③正确；连接BD，则∠ADG=∠ABD，根据∠ADG≠∠BAC，∠BAC=∠BCE=∠PQC，可得出∠ADG≠∠PQC，进而得到CB与GD不平行，可得⑤错误．。