几何综合(习题)

2022年二年级数学下册几何图形专项综合练习题班级：__________ 姓名：__________1. 长方形有哪几个，正方形有哪几个，平行四边形有哪几个。

________________________________________2. 看图，根据角的大小由大到小排序。

A. B. C.__________________3. 量一量．比一比．填一填。

量一量：______我发现：甲行四边形对边______，对角______．4. 动动脑，填一填。

1.这是完全一样的正方形，想一想，在横线上填上“＜、＞或＝”。

每个小正方形面积______每个小三角形面积。

2.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做______图形，这条直线就是______。

3.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形形纸改一个正方形。

最大的正方形的周长是______厘米？5. 观察实物，填出里面的图形。

______ ______ ______ ______6. 动动脑，选一选。

1.把一张长方形纸沿一个方向对折再对折，以折痕（不开口的这边）为对称轴画出半个小人，再沿着画的线剪下来，能剪出（）个完整的小人。

A .1B .2C .42.在以下绿色食品、回收、节水三个标志中，是轴对称图形的是（）。

A .B .C .7. 我会做判断，对的打“√”，错的打“×”。

1.角的边越长，这个角就越大。

（）2.一个45°的角在放大镜下观察，角度变大了。

（）3. 三角板上的三个角中，最大的一个是直角。

（）8. 加上一条线段，使下面的图形变成我们认识的图形。

9. 我知道，也会填。

1.数一数，下图中各有几个角?(___)个角(___)个角(___)个角(___)个角(___)个角2.下面图形中各有几个直角10. 下面这些图形中，哪些是轴对称图形?是的画“√”。

11. 想一想，填一填。

1.角的大小与两条边______有关。

习题课2之三角形面积、一半模型、等积变形一、面积公式长方形面积=长×宽（正方形面积=边长×边长=对角线2÷2）1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜.其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？平行四边形面积=底×高3.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4.如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？5.如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？三角形面积=底×高÷26.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？7.如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8.图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形.已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10.如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面.已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？二、几何变换和模型田字模型11.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？12.如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米。

初三数学几何综合练习题1.在AABC中，ZC=90°, AC=BC,占D在射线BC上(不与点B、C战合)，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90。

得至l]DE,连接BE(1)如图1,点D在BC边上.①依题意补全图1:②作DF丄BC交AB于点F,若AC=8, DF=3,求BE的长：(2)如图2,点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数最关系(直接写出结论).2.已知：RtAAEC'和RtZkABC 重合，ZA'CB=ZACB=90。

，ZBA'C'=ZBAC=30。

，现将RtZk ABC'绕点B 按逆时针方向旋转角a (60・WaW90。

)，设旋转过程中射线CTC和线段AA，相交于点D,连接BD・(1)当0=60。

时，AE过点C,如图1所示，判断BD和A'A之间的位盘关系，不必证明：(2)当《=90。

时，在图2中依题意补全图形，并猜想(1)中的结论是否仍然成立，不必证明：(3)如图3,对旋转角承60*<a<90*),猜想(1)中的结论是否仍然成立：若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由.3.如图1,已知线段BC=2,点8关于直线AC的对称点是点D,点E为射线C&上一点，且ED=BD,连接DE, BE.(1)依题总补全图九并证明：ABDE为等边三角形：(2)若Z4C8=45°，点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB^^CDE绕点D顺时针旋转a度(0。

VaV360。

)得到△ C DE，点E的对应点为F,点C的对应点为点U・①如图2,肖Q=30。

时，连接BCl证明：EF=BC ；②如图3,点M为DC中点，点P为线段C E ±的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围?图14. (1)如图1,在四边形ABCD 中，AB=BC> ZABC=80° , ZA±ZC=180°,点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40。

二次函数与几何综合（习题）➢例题示范例1：如图，抛物线y=ax2+2ax-3a 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，且OA=OC，连接AC．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，求△ACP 面积的最大值．（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．yA OB xC第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a，可以求解A(-3，0)，B(1，0)，对称轴为直线x=-1；结合题中给出的OA=OC，可得C(0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式．再结合所求线段长来观察几何图形，发现△AOC 为等腰直角三角形．【过程示范】解：（1）由y=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1)可知A(-3，0)，B(1，0)，∵OA=OC，∴C(0，-3)，将C(0，-3)代入y=ax2+2ax-3a，解得，a=1，∴y=x2+2x-3．1第二问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为S△ACP的最大值，分析A，C 为定点，P 为动点且P 在直线AC 下方的抛物线上运动，即-3＜x P＜0；（2）设计方案：注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达S△ACP．第三问：平行四边形的存在性【思路分析】分析不变特征：以A，B，E，F 为顶点的四边形中，A，B 为定点，E，F 为动点，定点A，B 连接成为定线段AB．分析形成因素：要使这个四边形为平行四边形．首先考虑AB 在平行四边形中的作用，四个顶点用逗号隔开，位置不确定，则AB 既可以作边，也可以作对角线．画图求解：先根据平行四边形的判定来确定EF 和AB 之间应满足的条yA Q OB xPC23件，再通过平移和旋转来尝试画图，确定图形后设计方案求解．①AB 作为边时，依据平行四边形的判定，需满足 EF ∥AB 且 EF =AB ，要找 EF ，可借助平移．点 E 在对称轴上，沿直线容易平移，故将线段 AB 拿出来沿对称轴上下方向平移，确保点 E 在对称轴上，来找抛物线上的点 F ．注意：在对称轴的左、右两侧分别平移．找出点之后，设出对称轴上 E 点坐标，利用平行且相等表达抛物线上 F 点坐标，代入抛物线解析式求解．②AB 作为对角线时，依据平行四边形的判定，需满足 AB ， EF 互相平分，先找到定线段 AB 的中点，在旋转过程中找到 EF 恰好被 AB 中点平分的位置，因为 E 和 AB 中点都在抛物线对称轴上，说明 EF 所在直线即为抛物线对称轴，则与抛物线的交点（抛物线顶点）即为 F 点坐标．画图或推理，根据运动范围考虑是否找全各种情形． 【过程示范】（3）①当 AB 为边时，AB ∥EF 且 AB =EF ， 如图所示，设 E 点坐标为(-1，m )， 当四边形是□ABFE 时，由 A (-3，0)，B (1，0)可知，F 1(3，m )， 代入抛物线解析式，可得，m =12， ∴F 1(3，12)；当四边形是□ABEF 时，由 A (-3，0)，B (1，0)可知，F 2(-5，m )， 代入抛物线解析式，可得，m =12， ∴F 2(-5，12)．②当 AB 为对角线时，AB 与 EF 互相平分， AB 的中点 D (-1，0)，设 E (-1，m )，则 F (-1，-m )， 代入抛物线解析式，可得，m =4， ∴F 3(-1，-4)．综上：F 1(3，12)，F 2(-5，12)，F 3(-1，-4)．结果验证：➢巩固练习1.如图，直线y =-1x 与抛物线y =-1x2 + 6 交于A，B 两点，2 4C 是抛物线的顶点．（1）在直线AB 上方的抛物线上有一动点P，当△ABP 的面积最大时，点P 的坐标为．（2）若点M 在抛物线上，且以点M，A，B 以及另一点N 为顶点的平行四边形ABNM 的面积为240，则M，N 两点的坐标为．yCBO xAyCBO xA42.已知抛物线y=-mx2+4x+2m 与x 轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且1+1=-2 ．抛物线的对称轴为直线l，与y 轴的交点为点αβC，顶点为点D，点C 关于l 的对称点为点E．（1）抛物线的解析式为．（2）连接CD，在直线CD 下方的抛物线上有一动点G，当S△CDG=3，点G 的坐标为．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 的坐标为．53.已知抛物线y=ax2-4ax+b 的对称轴为直线x=2，顶点为P，与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，其中A(1，0)，连接BC，PB，得到∠PBC=90°．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在异于点P 的一点Q，使△BCQ 与△BCP 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E 是抛物线上一动点，点F 是x 轴上一动点，是否存在以B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．64.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)．抛物线y=ax2-ax-b 与y 轴交于点D，且经过点C，连接AD，可得AB=AD．（1）求抛物线的解析式．（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？（3）点P 是抛物线上一动点，点Q 是抛物线对称轴l 上一动点，是否存在点P，使以P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．75．如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO＝∠OED，求点D的坐标；（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．6．已知关于二次函数y＝x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2＝2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y＝﹣3x +的图象相交于点C、点D，求三角形CDP的面积．7．如图1，二次函数y＝a（x2﹣x﹣6）（a≠0）的图象过点C（1，﹣），与x轴交于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），且A，C两点关于正比例函数y＝kx（k≠0）的图8象对称．（1）求二次函数与正比例函数的解析式；（2）如图2，过点B作BD⊥x轴交正比例函数图象于点D，连接AC，交正比例函数的图象于点E，连接AD，CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连接PQ，QE，PE，设运动时间为t秒，是否存在某一刻，使PE，QE分别平分∠APQ和∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．8．如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，y轴为对称轴，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，E是抛物线上OA段上一点，过点E作y轴平行的直线DE与直线AC交于点D，∠DOE＝∠EDA，求点E的坐标；（3）点M是线段AC延长线上的一个动点，过点M作y轴的平行线交抛物线于F，以点O、C、M、F为顶点的四边形能否为菱形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．9．小明在学习时遇到这样一个问题：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，9b，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函2数”．求y＝﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函数可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根据a1+a2＝0b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y＝﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y＝﹣x2+mx﹣2与y＝x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y ＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函1数y ＝﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C （0，4）（1）求抛物线的解析式．（2）点P为抛物线上一动点，满足S△PBC ＝S△ABC，求P点的坐标．（3）点D为抛物线对称轴上一点，若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标n的取值范围．1012．如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．13．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆益有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．（1）对于半径为2的⊙O，它的紧覆盖的边长为．（2）如图1，点P为直线y＝﹣2x+3上一动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．（3）如图2，直线y＝3x+3与x轴，y轴分别交于A，B，11①以O为圆心，r为半径的⊙O与线段AB有公共点，且由⊙O与线段AB组成的图形G的紧覆益的边长小于4，直接写出r的取值范围；②若在抛物线y＝ax2+2ax﹣2（a≠0）上存在点C，使得△ABC的紧覆益的边长为3，直接写出a 的取值范围．14．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D （x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E 的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q 关于直线CM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．1215．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x2﹣x﹣2分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D．（1）判定△ABC的形状；（2）在线段BC下方的抛物线上有一点P，当△BCP面积最大时，求点P的坐标及△BCP面积的最大值；（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，将△EHD绕点E逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤90°），∠DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当△KET为等腰三角形时，求此时KT的值．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一13点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；（3）在（2）中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM 平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点M时，它的对称轴与x轴的交点记为H．将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B 1O2E2，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B1，F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形．若存在，直接写出点B1的横坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】1415。

1．(2022·福建三明·七年级期末) 如图，下列图形全部属于柱体的是( )A ．B ．C ．D ．2．(2022·福建龙岩·七年级期末) 下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．3．(2022·福建泉州·七年级期末) 在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是 ( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线4．(2022·福建宁德·七年级期末) 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是( )①作射线AM；①在射线AM上截取AB= 2a；①在线段AB上截取BC= b．A ．a+ bB ．b一aC ．2a+ bD ．2a一b5．(2022·福建莆田·七年级期末) 如图，点C, D在线段AB上.则下列表述或结论错误的是( )A．若AC= BD，则AD= BCC ．AD= AB+ CD一BCB ．AC= AD+ DB一BCD．图中共有线段12 条6．(2022·福建南平·七年级期末) 如图，线段AB= 6, BC= 4 ，点D是AB的中点，则线段CD的长为( )A ．3B ．5C ．7D ．87．(2022·福建福州·七年级期末) 在同一条直线上按顺序从左到右有P、Q、M、N四个点，若MN一QM= PQ，则下列结论正确是( )A ．Q是线段PM的中点B ．Q是线段PN的中点C．M是线段QN的中点D．M是线段PN的中点8．(2022·福建泉州·七年级期末) 如图，下列说法中错误的是( )A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向9 ．(2022·福建莆田·七年级期末) 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，①AOE＝m°，①EOF＝90°，OM，ON分别平分①AOE和①BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；①点F位于点O北偏东m°的方向上；①①MON＝135°，其中正确的有 ( )A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个10．(2022·福建泉州·七年级期末)如果三a= 52。

六年级数学下册第九章几何图形初步综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在三角形ABC 中，8AB =，9AC =，10BC =，0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得10CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得21AP AP =．在边BC 上取点3P ，使得32BP BP =，若031P P =，则0CP 的长度为（ ）A ．4B ．6C ．5或6D ．4或52、下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，线段4cm AB =，2cm BC =，那么A 、C 两点之间的距离为（ ）A．2cm B．6cm C．2cm或6cm D．无法确定4、已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（）A．60°B．60°或40°C．120°或80°D．40°5、如图，下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是不同的两条线段B．射线BC与射线BA是同一条射线C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．直线AB与直线BC是同一条直线6、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．平行四边形C．椭圆D．长方形7、下列标注的图形与名称不相符的是（）A．B．C．D．8、下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．9、如图几何体中，是圆柱体的为（）A．B．C．D．10、将一副三角板按如图所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，则∠ADE+∠CBE等于（）A．300°B．285°C．270°D．265°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm．2、某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a b c ++=__________．3、要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是______．4、已知2918α'∠=︒，则α∠的补角为______．5、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x ﹣y ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)﹣12021﹣[（﹣2）2÷16×6+4]； (2)132°25′﹣55°43′20″．2、如图，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠．(1)计算求值：若90AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；(2)拓展探究：若90AOB ∠=︒，则MON ∠=______°；(3)问题解决：若AOB x ∠=︒，MON y ∠=︒，①用含x 的代数式表示y =______；②如果156AOB MON ∠+∠=︒，试求MON ∠的度数．3、已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．(1)如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；(2)如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；(3)当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，直接写出相应的DOE ∠的度数（不必写出过程）．4、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分．点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc <0．(1)请直接写出原点在第几部分．________；(2)若A ，C 两点间的距离是5，B ，C 两点间的距离是3，b =-1．求a 的值；(3)若点C 表示数3，数轴上一点D 表示的数为d ，当点C 、原点、点D 这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d 的值．5、如图，OA OB ⊥，60COD ∠=︒．(1)若OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数．(2)若37BOC AOD ∠=∠，求∠AOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】共有两种情况①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可．【详解】解：①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-- ∵128AP BP +=∴91018x x -+--=解得5x =；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-+ ∵128AP BP +=∴91018x x -+-+=解得6x =；综上所述，0CP 的长为5或6．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中的线段的和与差．解题的关键与难点在于考虑03,P P 不同位置时的两种情况．2、B【解析】【分析】结合题意，根据立体图形左视图和主视图的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】的左视图和主视图是均为正方形，故选项A 不符合题意；的左视图和主视图均为三角形，故选项C 不符合题意；的左视图和主视图均为圆形，故选项D 不符合题意；的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同故选：B．【点睛】本题考查了立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图和主视图的性质，从而完成求解．3、C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得A、C两点间的距离．【详解】解：∵A、B、C三点在同一条直线上，线段AB=4cm，BC=2cm，∴当点C在点B左侧时，A、C两点间的距离为：4-2=2（cm），当点C在点B右侧时，A、C两点间的距离为：4+2=6（cm），故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4、B【解析】【分析】分两种情况求解：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；分别求出∠BOM的度数即可．【详解】解：如图1，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝80°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝120°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝60°；综上所述：∠BOM的度数为40°或60°，【点睛】本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别进行判断即可．【详解】解：A、线段AB与线段BA端点相同，顺序不同，属于一条线段，故错误；B、射线BC与射线BA端点与方向均不同，不是同一射线，故错误；C、射线AB与射线AC端点相同，方向相同，属于同一射线，故错误；D、直线AB与直线BC属于同一直线，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直线、线段、射线的定义，熟练掌握之间的区别即可进行解题．6、D【解析】【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，故选：D．本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．7、C【解析】【分析】根据每一个几何体的特征逐一判断即可．【详解】解：A．是圆锥，故A不符合题意；B．是四棱柱，故B不符合题意；C．是三棱柱，故C符合题意；D．是圆柱，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，选出不能围成正方体的选项即可．【详解】解：∵展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，∴如上图可知C选项中出现了凹字形，则不能折叠成正方体，故选：C．【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体的展开图的特征是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得．【详解】解：A、圆锥，不符题意；B、圆台，不符题意；C、三棱台，不符题意；D、圆柱体，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．10、B【解析】【分析】根据求邻补角以及几何图形中角度的计算求解即可【详解】解：∠ADE+∠CBE180BDE CBA DBE=︒-∠+∠+∠180456090=︒-︒+︒+︒135150=︒+︒285=︒故选B【点睛】本题考查了求一个角的补角，以及三角尺中角度的计算，数形结合是解题的关键．二、填空题1、2.5或9.5##9.5或2.5【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=12CD-12AB=6-3.5=2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB，=6+3.5=9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．【点睛】本题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2、-4【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-2”是相对面，“1”与“1+b”是相对面，“3”与“c+1”是相对面，∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=2，b=-2，c=-4∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．故答案为：-4．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．4、150°42′【解析】【分析】由题意知α∠的补角为1802918'︒-︒，计算求解即可．【详解】解：由两补角和为180°可得α∠的补角为180291817960291815042''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：15042'︒．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于正确的计算．5、6【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．三、解答题1、 (1)﹣149；(2)76°41′40″【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则，先算括号里的，再算乘方、乘除、加减即可；（2）根据度分秒的换算方法将132°25′化成131°84′60″即可．(1)解：原式＝﹣1﹣（4÷16×6+4）＝﹣1﹣（24×6+4）＝﹣1﹣（144+4）＝﹣1﹣148＝﹣149；(2)解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″＝76°41′40″．【点睛】本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数混合运算的计算法则、度分秒的换算方法是正确解答的关键2、(1)45°(2)45(3)①12x；②52°【解析】【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得解；（2）仿照（1）的步骤求解即可；（3）①先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC列式整理即可；②根据（2）①的规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．(1)解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴111507522COM BOC∠=∠==︒⨯︒，11603022CON AOC∠=∠==︒⨯︒，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°=45°；(2)∵∠AOB＝90°∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋∠AOC，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴1145+22COM BOC AOC∠=∠=∠，12CON AOC∠=∠，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝1145+22AOC AOC∠-∠=45°；(3)①∵∠AOB=x°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．∴∠MOC=12∠BOC=12x+12∠AOC，∠NOC=12∠AOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12x，即y=12x；②由题意可得x+12x=156，解得：x=104，从而y=12x=52即∠MON =52°．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义，准确识图是解题的关键．3、 (1)45︒(2)DOE ∠的大小不变，理由见解析(3)45︒或135︒【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠BOC 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45°；（3）分两种情况考虑，利用角平分线的定义计算，如图3，∠DOE 为45°；如图4，∠DOE 为135°．(1)如图，9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1110,3522COD AOC COE BOC ∠=∠=∠︒∠==︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；(2)DOE ∠的大小不变，理由是：1111()452222DOE COD COE AOC COB AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒； (3)DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45︒；如图4，则DOE ∠为135︒，分两种情况：如图3所示，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴1()452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴11()27013522DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠∠︒+=⨯=︒． 【点睛】此题考查了角的计算，角平分线定义，注意分情况讨论是解本题的关键．4、 (1)第③部分；(2)a ＝﹣3；(3)d ＝6或1.5或﹣3．【解析】【分析】bc可得,b c异号，从而可得原点的位置；（1）由0,（2）由点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，相当于把表示1 的点向右平移3个单位，从而可得C对应的数，同样的把表示2的点向左边平移5个单位，从而可得a的值；（3）分三种情况讨论，当点C是OD的中点时，当点D是OC的中点时，当点O是CD的中点时，再分别求解d的值即可.(1)解：∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在B，C之间，即第③部分；(2)解：∵点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，∴C表示的数为﹣1+3＝2，∵AC＝5，A点在点C的左边，∴点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，∴a＝﹣3；(3)解：点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，当点C是OD的中点时，OC＝CD＝3，∴OD＝6，得d＝6；当点D是OC的中点时，OD＝CD＝1.5，得d＝1.5；当点O 是CD 的中点时，OC ＝OD ＝3，得d ＝﹣3，综上所述：d ＝6或1.5或﹣3．【点睛】本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法的应用，线段中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、 (1)30°(2)105°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOC =60°，根据OA OB ⊥可得∠AOB =90°，根据角的和差关系即可得答案；（2）根据角的和差关系可得90BOD AOD ∠=∠-︒，60BOD BOC ∠=︒-∠，根据37BOC AOD ∠=∠列方程求出∠AOD 的值即可得答案．(1)∵OC 平分∠AOD ，60COD ∠=︒，∴60AOC COD ∠=∠=︒，∵OA OB ⊥，∴∠AOB =90°，∴∠BOC =∠AOB -∠AOC =90°-60°=30°，∴∠BOC 的度数是30°．(2)∵90AOB ∠=︒，∴90BOD AOD AOB AOD ∠=∠-∠=∠-︒，∵60COD ∠=︒，∴60BOD COD BOC BOC ∠=∠-∠=︒-∠，∴60BOC ︒-∠90AOD =∠-︒， ∵37BOC AOD ∠=∠， ∴3607AOD ︒-∠90AOD =∠-︒， 解得：105AOD ∠=︒，∴∠AOD 的度数是105°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键．。

一次函数与几何综合（习题）1.如图，点B，C 分别在直线y=2x 和直线y=kx 上，A，D 是x轴上的两点．若四边形ABCD 是长方形，且AB:AD=1:2，则k 的值为．2.如图，一次函数y=-2x+4 的图象与坐标轴分别交于点A，B，把线段AB 绕着点A 沿逆时针方向旋转90°，点B 落在点B′ 处，则直线AB′的表达式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，P 为AB 边上一点，沿CP 折叠正方形，折叠后的点B 落在平面内的点B′处．已知直线CB′的解析式为y =-3x +b ，则点B′的坐标为，直线CP 的表达式为．134.如图，点A 的坐标是( -，0)，点B 的坐标是(6，0)，点C在第一象限内，且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D，过点A 作直线AE⊥BD，垂足为点E，交OC 于点F，则点C 的坐标为，直线AE 的表达式为．第4 题图第5 题图5.如图，一次函数的图象交x 轴于点B(-6，0)，交正比例函数的图象于点A，且点A 的横坐标为-4，S△AOB =15，S△BOD=45，则一次函数的表达式为，正比例函数的表达式为．6.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y =-3x + 3 与x 轴、y 4轴分别交于A，B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是．7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x 的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A(0，2)关于直线l 的对称点A′的坐标为(-2，0)，请在图中分别标出B(-5，-3)，C(-2，5)关于直线l 的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′，C′．归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m，n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P′的坐标为．运用与拓广：已知两点D(0，-3)，E(1，-4)，试在直线l 上确定一点Q，使点Q 到D，E 两点的距离之和最小，并求出点Q 的坐标．8.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x - 4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，P 为y 轴上B 点下方的一点，且PB=m（m>0），以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰Rt△APM．（1）用含m 的代数式表示点M 的坐标；（2）若直线MB 与x 轴交于点Q，求点Q 的坐标．5 5 【参考答案】➢ 巩固练习1. 252. y = 1 x + 423. (2， 4 - 2 )， y = -3 x +4 3 4. (3， 3 3 )， y =3 x + 13 5.y = x + 15 ， y = - x 2 46. (0， 4 )，(0，-12)37. 实验与探究：(3，5)，(-5，2) 归纳与发现：(-n ，-m )运用与拓广：点 Q 的坐标为(2，-2)8. （1）M (4+m ，-8-m )（2）Q (-4，0)3。

一、平行线1．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°1题 2题 3题 4题2. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE // BC ，DE 交AB 于E ，若AB =BC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2 D ．ED BE =3. 如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，若CF 的延长线交AD 于点G ，则AG ：GD 等于（ ）A ．2：1B ．3：1C ．3：2D ．5：2 4．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处. （1）若∠EFC =65°，求∠EAF 的度数. （2）若AB =4，BC =8，求EF 的长. 5．在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F . （1）在图1中证明CE =CF ；（2）若∠ABC =90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC =120°，FG ∥CE ，FG =CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数.二、角平分线6. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，BC =10cm ，BD =7cm ，则点D 到AB 的距离为________6题 7题 8题 9题 7. 如图，AD 平分∠BAC ，∠B=2∠C . 求证：AC =AB +BD .8. 如图，在△ABC 中，AG 是角平分线，CD ⊥AG ，交AB 于D 、交AG 于E ，F 为BC 的中点. 求证：∠FEG =∠CAG .9. 已知，如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是中线，CF 是高，CE 是角平分线. 求证：∠DCE =∠FCE . 10. 已知，点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线P A 交射线OM 于点A ，将射线P A 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°. （1）利用图1，求证：P A =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD ABO∠=∠，请借助图3补全图形，并求OP的长.三、垂直平分线11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=12，AB的垂直平分线是DE，连结BD，求AD的长.11题12题13题12. 如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分线段AB，AC.（1）若BC=15，求△APQ的周长.（2）若∠BAC=110°，求∠P AQ的度数.13. 如图，平面直角坐标系中，A(0,3)，B(4,0)，若点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求P点坐标.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数333+=xy的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC.（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP.①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式.四、中线、中点15. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，若∠BAD=90°，tan B=23，则sin∠DAC=_________.15题16题17题18题CAOPBMNT图2 图3TNMBPOAC图1TNMBPOAAB CD16. 如图，AB //CD ，AE 平分∠BAD ，E 是BC 的中点. 求证：DE 平分∠ADC . 17. 如图，E 是BD 的中点，CB 平分∠ACE ，AC=2CE. 求证：AB=CD.18. 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP =DQ . 19. 在矩形ABCD 中，点F 在AD 延长线上，且DF =DC ，M 为AB 边上一点，N 为MD 的中点，点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1，若AB =BC ，点M 、A 重合，E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值， 并证明你的结论；（2）如图2，且若AB =BC ，点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立.若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论.图1 图2 图3 五、几何变换19. 已知：如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD = BE ，∠CAD =∠CBE . （1）判断△DCE 的形状，并说明你的理由.（2）当BD ：CD =1：2时，∠BDC =135°时，求sin ∠BED 的值.20. 已知：在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，以AB 为边作等边三角形ABD ，当∠ACB 变化，且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求CD 的最大值 及相应的∠ACB 的度数.21. 已知△ABC ，以AC 为边在△ABC 外作等腰△ACD ，其中AC =AD .（1）如图1，若∠DAC =2∠ABC ，AC =BC ，四边形ABCD 是平行四边形，则∠ABC =______； （2）如图2，若∠ABC =30°，△ACD 是等边三角形，AB =3，BC =4，求BD 的长；（3）如图3，若∠ACD 为锐角，作AH ⊥BC 于H ，当BD 2=4AH 2+BC 2时，∠DAC =2∠ABC 是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论.A ( M) DNDACEDNM B FECBFNMECB A22. 如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，E 恰为BC 的中点，tan B =2. （1）求证：AD =AE ；（2）如图2，点P 在线段BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF . 求证：DF -EF；（3）请你在图3中画图探究：当P 为线段EC 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF 垂直直线DP ，垂足为点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1EDCBA图2PF ABCDE图3ABCDE六、辅助圆23. 已知：△AOB 中，AB =OB =2，△COD 中，CD =OC =3，∠ABO =∠DCO . 连接AD 、BC ，点M 、N 、P分别为OA 、OD 、BC 的中点.（1）如图1，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且∠ABO =60°，则△PMN 的形状是________，此时ADBC=_________； （2）如图2，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且∠ABO =2α， 证明△PMN ∽△BAO ，并计算ADBC的值（用含α的式子表示）； （3）在图2中，固定△AOB ，将△COD 绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值.24. 如图，已知平面直角坐标系xOy 中的点A (0，1)，B (1，0)，M 、N 为线段AB 上两动点，过点M 作x轴的平行线交y 轴于点E ，过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线EM 于点P (x ，y )， 且S △MPN =S △AEM +S △NFB .（1）S △AOB _____S 矩形EOFP （填“>”、“=”、“<”），y 与x 的函数关系是 ； （2）当x =时，求∠MON 的度数； （3）证明：∠MON 的度数为定值.七、动点与最值25. 如图，点A 在半径为3的⊙O 内，，P 为⊙O 上一点， 当∠OP A 取最大值时，P A 的长等于（ ） A ．32BCD．26. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ， （1）如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是__________；（2）若M 是FD 的中点，连接CM . 在正方形AEFG 绕点A 旋转的 过程中，CM 的长度的取值范围是_____________.出处1. 2012荆门中考2. 2011海淀八年级期末3. 2013学探诊基础与综合4. 折叠问题常见习题5. 2011北京中考6. 角平分线常见习题7. 角平分线常见习题8. 2013海淀复习指导9. 2013学探诊基础与综合10. 2011昌平一模11. 垂直平分线常见习题12. 2013学探诊基础与综合13. 等腰三角形的存在性常见习题14. 2010西城一模15. 2013学探诊基础与综合16. 2013海淀复习指导17. 2010海淀一模（改编）18. 2012朝阳二模19. 2012海淀二模20. 2011丰台一模21. 2011海淀二模22. 2010西城一模23. 2010海淀一模24. 2010海淀二模25. 2011西城一模26. 2013学探诊基础与综合/ 2011海淀一模（改编）。