2019年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷(word版含答案)

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.昆明市有关负责人表示，预计2020年昆明市的地铁修建资金将达到1200亿元，将1200亿用科学记数法表示为（）A. 0.12×1012B. 12×1010C. 1.2×1011D. 1.2×1092.下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.小明记录了昆明市2018年3月份某一周每天的最高气温，如表：日期11日12日13日14日15日16日17日最高气温（℃）22222121222320那么这周每天的最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A. 21，21B. 22，21C. 22，22D. 21，224.下列运算正确的是（）A. a6÷a3=a2B. a n−1⋅a2=a2n−2C. (−a+b)2=−a2+2ab+b2D. (−a2b)3=−a6b35.如图，AB∥CD，CE交AB于点E，∠1=48°15'，∠2=18°45'，则∠BEC的度数为（）A. B. 66∘ C. D. 67∘6.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，AE，则下列结论：①OG=12BD；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S△ABF：S△CEF=1：4；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A. ①④B. ①③④C. ①②③D. ②③④7.刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了35下面列出的方程中正确的是（）A. 60x+20=35×60xB. 60x =35×60x+20C. 60x+20+35=60xD. 60x =60x+20−35 8. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，-8），点B 在x 轴上，若反比例函数y =k x （k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A. y =6xB. y =−12xC. y =10xD. y =−10x 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 如果x 的相反数是2019，那么x 的值是______．10. 要使√13−2x 有意义，则的取值范围是______．11. 如果m +n =√3+1，那么代数式(m −n 2m )•mm−n 的值是______． 12. 如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为______．13. 关于x 的一元二次方程x 2-2x =k +1有两个实数根，则k 的取值范围是______．14. 如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧AB 和弧BC 都经过圆心O ，已知⊙O 的半径为6，则阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 计算：-12018+（√8+√2）0-(−13)−1+|√−83|．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）16. 如图，已知△ACD 是等边三角形，∠BAE =60°，∠B =∠E ．求证：AB =AE ．17.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）直接写出过点B1、B2两点的直线的函数解析式．18.昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜50请结合以上信息解答下列问题．（1）a=______，本次调查样本的容量是______；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．19.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘，其中A转盘指针对着的数字记为横坐标，B转盘指针对着的数字记为纵坐标；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张2018年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票．这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？20.已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21.昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）10301150第二次（盒）30201350（）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将1200亿用科学记数法表示为1.2×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中22℃出现的次数最多，出现了3次，∴这周每天的最高气温（℃）的众数是22℃；把3月份某一周的气温由高到低排列是：20℃、21℃、21℃、22℃、22℃、22℃、23℃，∴这周每天的最高气温的中位数是22℃；故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．4.【答案】D【解析】解：A、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；B、a n-1•a2=a n+1，故本选项不符合题意；C、（-a+b）2=a2-2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（-a2b）3=-a6b3，故本选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方分别求每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A=48°15'，又∵∠2=18°45'，∴∠BEC=∠A+∠2=67°，故选：D．根据平行线的性质，即可得到∠A的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠BEC的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BG=EG，又∵OA=OC，∴OG是△BDE是中位线，∴OG=DE．∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB，又∵AB=CD=DE，∴BD=DE，∴OG=BD．故①正确；∵四边形ABDE是平行四边形，BD=DE，∴四边形ABDE是菱形，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD．∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD．又∵△ABD是等边三角形，AO⊥BD，BG⊥AC，∴△BGD≌△AOD，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD≌△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，∴与△EGD全等的三角形有7个．故②错误；∵AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，故③正确；四边形ABDE是菱形前面已证明，故④正确．综上，①③④正确．故选：B．对于①，先判定四边形ABDE是平行四边形，得到G为BE中点，从而得到OG是△BDE的中位线，再由DE=BD即可判定①的正误；对于②，根据四边形ABCD和四边形ABDE是菱形可知与△EGD全等的三角形共7个，即可判定②的正误；对于③，根据AB∥CE，可知△ABF∽△CEF，利用相似三角形性质即可判定③正误；对于④，根据条件先判定四边形ABDE是平行四边形，再判定BD=DE即可判定④的正误．本题考查了菱形、等边三角形和全等三角形的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+=．故选：C．根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（0，-8），∴OA=8，∵AB=10，∴OB==6，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴点C的坐标为（-2，6），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=-2×6=-12，∴反比例函数的表达式为y=-．故选：B．过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．9.【答案】-2019【解析】解：∵x的相反数是2019，∴x的值是：-2019．故答案为：-2019直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．10.【答案】x＜1.5【解析】解：由题意得3-2x＞0，解得x＜1.5，故答案为x＜1.5．让分母为正数列式求值即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．11.【答案】√3+1【解析】解：当m+n=+1时，原式==•=m+n=+1，故答案为：+1．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】7【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=2，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=2.5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7．故答案为：7．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】k≥-2【解析】解：x2-2x-k-1=0，根据题意得△=（-2）2-4（-k-1）≥0，解得k≥-2．故答案为k≥-2．先把方程化为一般式，再利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-1）≥0，然后解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】12π【解析】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积=×π×62=12π，故答案为：12π．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的，即可得出答案．本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定∠AOC=120°．15.【答案】解：原式=-1+1-（-3）+2=0+3+2=5．【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】证明∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，又∵∠BAE=60°，∴∠CAD-∠CAE=∠BAE-∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，在△BAC和△EAD中，{∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△BAC≌△EAD（AAS），∴AB=AE．【解析】证明∠BAC=∠EAD，然后运用AAS证明△BAC≌△EAD，则可得AB=AE．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找到证明全等的准备条件．17.【答案】解析（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）把（3，3）和（-3，-3）代入y=kx+b中，可得：{−3k+b=−33k+b=3，k=1，解得：{b=0所以过点B1、B2两点的直线的函数解析式为：y=x．【解析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据待定系数法确定函数关系式即可．此题主要考查了作图--轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．18.【答案】20 500【解析】解：（1）a=100×=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4 500×（40%+28%）=3060（人），答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．（1）根据B组人数和A、B两组捐款人数的比为1：5，可以求得a的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量；（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）列表：（2）不公平，张颖获胜的情况有2种，分别为（-3，2），（-3，4），∴P （张颖获胜）=29； 刘亮获胜的情况有3种，分别为（0，-2），（0，3），（0，4），∴P （刘亮获胜）=39=13．∵13＞29，∴刘亮获胜的可能性大．【解析】（1）利用列表法表示出上述试验所有可能的结果；（2）找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率，比较后即可得出结论．本题考查了游戏公平性、坐标确定位置以及列表法与树状图法，解题的关键是：（1）利用列表法表示出试验所有可能的结果；（2）求出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率．20.【答案】解：（1）过点A 作AH ⊥PO ，垂足为点H ，∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴AH PH =512，设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ，∴13k =26，解得k =2，∴AH =10，答：坡顶A 到地面PO 的距离为10米．（2）延长BC 交PO 于点D ，∵BC ⊥AC ，AC ∥PO ，∴BD ⊥PO ，∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ，∵∠BPD =45°，∴PD =BD ，设BC =x ，则x +10=24+DH ，∴AC =DH =x -14，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC ，即xx−14≈4.01． 解得x ≈19．答：古塔BC 的高度约为19米．【解析】（1）先过点A 作AH ⊥PO ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，求出k 的值即可．（2）先延长BC 交PO 于点D ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PO ，得出BD ⊥PO ，四边形AHDC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，然后设BC=x ，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt △ABC 中，tan76°=，列出方程，求出x 的值即可． 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．21.【答案】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x 元，一盒玻璃围棋的售价是y 元，依题意得，{30x +20y =1350,10x+30y=1150,解得{y =30,x=25,5×（25+30）=275元．所以采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；（2）设购进玻璃围棋m 盒，总费用为w 元，则w =30m +25（50-m ），化简得w =5m +1 250，所以当m 取最小值时，w 有最小值，因为50-m ≤3m ，即m ≥12.5，又m 为正整数，所以当m =13时，w min =1 315，此时50-13=37盒．所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．【解析】（1）设一盒塑料象棋的售价是x 元，一盒玻璃象棋的售价是y 元，题中的两个等量关系：10盒塑料象棋的费用+30盒玻璃象棋的费用=1150；30盒塑料象棋的费用+20盒玻璃象棋的费用=1350；（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5m+1 250，根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得w的最小值．22.【答案】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD=√DE2+AE2=√62+32=3√5．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AE =ACAD．∴3√53=3√5．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．23.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （-2，0），点B （4，0），点D （2，4），∴设抛物线的解析式为y =a （x -x 1）（x -x 2），∴y =a （x +2）（x -4），∴-8a =4，∴a =-12， ∴抛物线的解析式为y =-12（x +2）（x -4）=-12x 2+x +4，（2）①当点E 在直线CD 的抛物线上方，记E ′，连接CE ′，过点E ′作E ′F ′⊥CD ，垂足为F ′，由（1）得OC =4，∵∠ACO =∠E ′OF ′，∴tan ∠ACO =tan ∠E ′CF ′，∴AO CO =E′F′CF′=12，设线段E ′F ′=h ，则CF ′=2h ，∴点E ′（2h ，h +4），∵点E ′在抛物线上，∴-12（2h ）2+2h +4=h +4，∴h 1=0（舍去），h 2=12，∴E ′（1，92）；②当点E 在直线CD 的抛物线下方；同①的方法得，E （3，52），综上，点E 的坐标为（1，92），（3，52）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a （x-x 1）（x-x 2），再把点代入即可得出解析式；（2）分两种情况：①当点E 在直线CD 的抛物线上方；②当点E 在直线CD 的抛物线下方；连接CE ，过点E 作EF ⊥CD ，再由三角函数得出点E 的坐标．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的解析式三种不同的形式是解题的关键．。

云南省中考数学一模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．2．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．3．（3分）写出满足＜a＜的整数a的值为．4．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．5．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．6．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4分）已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃8．（4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志9．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a10．（4分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝811．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人12．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0 13．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A．πB．πC．2πD．4π三、解答题（共9小题，满分70分）15．（10分）计算：（1）﹣2cos30°+（﹣）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：（+x+2）÷，其中x是方程x2＝2x的根．17．（6分）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．18．（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．19．（6分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，﹣4）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积；（3）观察图象，直接写出ax+b＞的x取值范围．21．（7分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC ＝2S△BOC，求点P的坐标．22．（7分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB＝2∠C；（2）若AB＝6，cos B＝，求DE的长．23．（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB并求出y的最大值．2019年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n＝6﹣1＝5．【解答】解：696 000＝6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）写出满足＜a＜的整数a的值为4．【分析】估算确定出整数a的值即可．【解答】解：∵9＜10＜16，16＜17＜25，∴3＜＜4，4＜＜5，则满足题意a的值代入4，故答案为：4【点评】此题考查了估算无理数的大小，并且估算无理数的方法是解本题的关键．4．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．5．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是16．【分析】根据三角形的中位线定理求出DE＝BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积是16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线定理等知识点，能推出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是297．【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：．故答案为：297．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4分）已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【解答】解：19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．8．（4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）＝ab﹣a，正确；C、3a﹣1＝，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a+1，错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．10．（4分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8【分析】根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【解答】解：A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x＝8，则平均数为（8+9+7+8+8）＝8，方差为[3×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）＝8，解得x＝8，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了中位数、众数与平均数的定义．11．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于0，得到k的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以k不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣12k＞0，且k≠0∴k＜且k≠0，故选：D．【点评】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．13．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到可对③进行判断；利用x＝﹣1时，y＜0可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，且两交点为抛物线上的对称点．熟练掌握二次函数图象与系数的关系．14．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB 'C '，若AB ＝4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．4π【分析】根据阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积，分别求得：扇形BAB ′的面积S △AB ′C ′，S △ABC 以及扇形CAC ′的面积，即可求解．【解答】解：扇形BAB ′的面积是：＝，在直角△ABC 中，BC ＝AB •sin60°＝4×＝2，AC ＝AB ＝2，S △ABC ＝S △AB ′C ′＝AC •BC ＝×2×2＝2．扇形CAC ′的面积是：＝，则阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积＝﹣＝2π．故选：C ．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积是关键． 三、解答题（共9小题，满分70分）15．（10分）计算：（1）﹣2cos30°+（﹣）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×+4﹣（﹣1）＝3﹣+4﹣+1＝+5；（2）解不等式2（x+1）＞5x﹣7，得：x＜3，解不等式＞2x，得：x＜2，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（+x+2）÷，其中x是方程x2＝2x的根．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（x+2）（+1）÷＝（x+2）••＝，由于x2＝2x，∴x＝0或x＝，当x＝0时，∴原式＝＝﹣1；当x＝时，∴原式＝＝﹣3﹣2．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（6分）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF＝∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，∴107°＝72°+∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有5人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%＝5，360°×10%＝36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%＝420人，（3）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率＝．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量＝总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．答：A型芯片至少购买条．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，﹣4）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积；（3）观察图象，直接写出ax+b＞的x取值范围x＜﹣2或0＜x＜4．【分析】（1）将B点坐标代入y＝，求出反比例函数解析式；利用锐角三角函数关系得出HC的长，由点O是线段CH的中点得出A点横坐标，把A点横坐标的值代入反比例函数解析式，得出A点坐标，进而将A、B两点坐标代入y＝ax+b，即可得出一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式列式即可得出△BCH的面积；（3）观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点B（4，﹣4），∴k＝4×（﹣4）＝﹣16，∴反比例函数解析式为：y＝﹣．∵AH⊥x轴于点H，AC＝4，cos∠ACH＝，∴＝＝，解得：HC＝4，∵点O是线段CH的中点，∴HO＝CO＝2，将x＝﹣2代入y＝﹣，得y＝8，，∴A（﹣2，8）．设一次函数解析式为：y＝kx+b，将A（﹣2，8），B（4，﹣4）代入，得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4；（2）∵HC＝4，B（4，﹣4），∴△BCH的面积为：×4×4＝8；（3）观察图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，所以ax+b＞的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故答案为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，锐角三角函数定义，三角形的面积，正确得出A点坐标是解题关键．利用了数形结合思想．21．（7分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC ＝2S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）由点A与点B关于直线x＝﹣1对称可求得点B的坐标．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：解得：b＝2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3．（2）∵将x ＝0代y ＝x 2+2x ﹣3入，得y ＝﹣3， ∴点C 的坐标为（0，﹣3）． ∴OC ＝3．∵点B 的坐标为（1，0）， ∴OB ＝1．设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |． ∵S △POC ＝2S △BOC ，∴OC •|a |＝OC •OB ，即×3×|a |＝2××3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，5）； 当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，﹣3）． ∴点P 的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型．22．（7分）如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB ＝2∠C ；（2）若AB ＝6，cos B ＝，求DE 的长．【分析】（1）根据切线的性质证明即可； （2）连接AD ，根据三角函数解答即可． 【解答】（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC ＝90°． ∵点E 是BC 边的中点，∴AE＝EC．∴∠C＝∠EAC，∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∴∠AEB＝2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD＝90°．∵AB＝6，，∴BD＝．在Rt△ABC中，AB＝6，，∴BC＝10．∵点E是BC边的中点，∴BE＝5．∴．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答．23．（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，△OPB并求出y的最大值．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ＝x+2，OE＝，∴y＝וx，即y＝（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x＝2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ＝2﹣x，OE＝，∴y＝וx，即y＝﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x＝1时，y有最大值为；综上所述，∴当x＝2时，y有最大值为2．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1.1，1.1；B ．1.4，1.1；C ．1.3，1.4；D ．1.3，1.1．3．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣15．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°6．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A ．2B ．22C ．2D ．439．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．512．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：21m m ++112m m++=______．14．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．16．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．17．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．18．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ． （1）求证；四边形PBEC 是平行四边形； （2）填空：①当AP 的值为 时，四边形PBEC 是矩形； ②当AP 的值为 时，四边形PBEC 是菱形．20．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21．（6分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．22．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数23．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．27．（12分）（1）计算：（12-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．2．D【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=；这组数据的众数是1.1．故选D．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．7．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．8．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()2121222 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 9．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 10．D 【解析】 【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加. 【详解】解：原式=1211 2121m m mm m+++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．14．6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=3x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=12EC，即BE=12EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6. 15．10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.16．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b =，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．17．200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．18．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．20．（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．21．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理22．(1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．23．（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【解析】【分析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD，CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=2sin452DMo，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.24．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO=12AC=4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得∴-3.25．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．26．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 27． (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()10120184cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭=214-+- = -3.（2）() 34x1x223xx⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x4≤，解不等式②得：x2≥，∴不等式组的解集为：2x4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a=≠，1ppaa-=（0a≠，p为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.。

一元二次方程x 2－2x ．2,021-==x x 1：对这两名运动员的成绩进行比较，下列
四个结论中，不正确的是
．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差如图3，△ABC 的周长为AC 对折，使顶点BC 边于点D ，交
，有一块含有点放在直尺的对边上
图730°. 已知A 点海班勤工俭学活动中获得2018元，班委会决定拿出不少于270元但不超过参加勤工俭学活动的同学购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．恤和每本影集的价格分别为多少元？1
1
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图3图4。

云南省昆明市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A.B.C.D.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图3.下列运算正确的是A.B.C.D.【答案】B【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是0.34【答案】B【考点】加权平均数及其计算，中位数，方差，众数5.若分式的值为0，则x的值为A.B.0C.2D.【答案】C【考点】分式的值为零的条件6.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：．以下是打乱的证明过程：，是BD的垂直平分线，即．四边形ABCD是菱形，．证明步骤正确的顺序是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】菱形的性质7.下列方程中，没有实数根的是A.B.C.D.【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用8.如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN= NF；③ ；④S四边形CGNF= S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质二、填空题9.的倒数是________．【答案】6【考点】有理数的倒数10.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是________【答案】SSS【考点】三角形全等的判定11.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是________ 只填写序号计算：解：原式同分母分式的加减法法则合并同类项法则提公因式法等式的基本性质【答案】【考点】分式的基本性质，分式的加减法12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．【答案】45【考点】平行线的性质13.端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是________．【答案】【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题14.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是________ ．【答案】【考点】圆锥的计算三、解答题15.（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）解：原式（2）解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【考点】实数的运算，解一元一次不等式组16.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，________ ，“第一版”对应扇形的圆心角为________ ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【答案】（1）50；36；108（2）解：“第三版”的人数为，条形图如图所示，（3）解：该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人【考点】用样本估计总体，频数与频率，扇形统计图，条形统计图17.为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】（1）（2）解：画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率【考点】列表法与树状图法18.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为，，其中点O，A，B在同一条直线上求A，B两点间的距离结果精确到．参考数据：，，【答案】解：由题意可得：，．在中，，，在中，，，，答：A，B两点间的距离约为【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题19.在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以3，得：，得：，即，．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，应该能用类比的方法求出的值，对该式的值，你的猜想是________ 用含m的代数式表示．（2）证明你的猜想是正确的．【答案】（1）（2）解：设，，得：，，得：，，，则【考点】探索数与式的规律20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，．（1）求反比例函数的解析式；（2）若、是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【答案】（1）解：由题意，把代入中，得到，反比例函数的解析式为．（2）解：结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，、是该反比例函数图象上的两点，且时，，、Q在不同的象限，在第二象限，Q在第四象限【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式21.如图所示，在中，，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．（1）若，试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求弧DE的长．【答案】（1）解：连接OE，，，，，，，，，是的切线（2）解：是的直径，，，，，，弧DE的长【考点】圆周角定理，切线的判定与性质22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。

2019年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019年云南省）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019年云南省）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2019年云南省）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2019年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2019年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2019年云南省）据统计，2019年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2019年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2019年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019年云南省）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2019年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143°．考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2019年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2019年云南省）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2019年云南省）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2019年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2019年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2019年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2019年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2019年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2019年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2019年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2019年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．。

昆明市2019年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考据号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并仔细批准条形码上的准考据号及姓名，在规定的地点贴好条形码。

考生一定把全部的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案选项框，不要填涂和勾划没关选项。

其余试题用黑色碳素笔作答，答案不要高出给定的答题框。

考生一定按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的结果由自己负责。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题3分，满分24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的）1．－5的绝对值是1A．5B．－5C ．D．552．某校组织了“讲文明、守次序、迎南博”知识比赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩以下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是A．90，80B．70，80C．80，80D．100，803．由5个完好同样的正方体构成的立体图形以下图，则他的俯视图是4．如图，在⊿ABC中，∠B＝40°过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为A．60°B．65°C．70°D．75°5．以下运算正确的选项是A ．(3)23B ．a 2a 4 a 6C ．(2a 2)32a 6 D ．(a2)2a 2 4x1,6．不等式x1＜x +1 的解集在数轴上表示为27．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O ，以下结论：①AC ⊥BD ；②OA ＝OB ；③∠ADB ＝∠CDB ； ④⊿ABC 是等边三角形。

此中必定建立的是A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③8 yx3 与 y 轴交于点 Ayk(k0)的图像交于点C ，．如图，直线，与反比率函数 x过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO,则反比率函数的分析式为4 4 A ．y B ．y x x 2 2 C ．yD ．yxx二、填空题（每题3分，满分 18分）9．要使二次根式x 1存心义，则 x 的取值范围是。

昆明市2019年初中学业水平考试数学试卷分析（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、21的相反数是（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2-2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A3、已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A. 4- B. 1- C. 1 D. 44、下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C. 3553=-D.3273-=-考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： A 、幂的乘方：mnn m a a =)(； B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； 解答： 解：A 、632)(a a =，错误；B 、 2222)(b ab a b a +-=- ，错误； C 、52553=-，错误； D 、3273-=-，正确．故选D 点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°DCBA6、某果园2011年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-x C. 100)1(1442=+x D. 144)1(1002=+x考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 果园从2011年到2019年水果产量问题，是典型的二次增长问题． 解答： 解：设该果园水果产量的年平均增长率为x ，由题意有 144)1(1002=+x ，故选D ． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键．7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BC8、左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（）O D C BADC BA二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2019年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米.考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：将58500用科学记数法表示为41085.5⨯．故答案为41085.5⨯．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm.第10题图DCBA11、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.考点： 样本方差. 分析： 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大． 解答： 解：对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定．故填乙． 点评： 本题考查了样本方差的意义，比较简单．12、如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O ′A ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 .考点： 作图-平移变换，平面直角坐标系点的坐标． 分析： 根据网格结构找出OA 平移后的对应点O ′、A ′的位置，然后连接，写出平面直角坐标系中A ′的坐标即可．解答：解：如图当线段OA 向左平移2个单位长度后得到线段O ′A ′，A ′的坐标为)3,1(-故填)3,1(-点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．O y x第12题图﹣1﹣111 A13、要使分式1有意义，则x 的取值范围是 .14、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边 的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ， 则△EBG 的周长是 cm第14题图Q H GFE DCBA三、解答题（共9题，满分58分）15、（本小题5分）计算：︒-+-+-45cos 221)3(|2|1）（π考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案． 解答：解：原式 222212⨯-++=32212=-++= 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．16、（本小题5分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，AE ∥CF ，且AE=CF. 求证：∠E=∠F考点： 全等三角形的判定与性质． 分析：首先根据AE ∥CF ，可得∠A=∠C ，，结合AB=CD ，AE=CF.可知证明出△ABE ≌△CDF ，即可得到∠E=∠F ． 解答： 证明：∵AE ∥CF ，∴∠A=∠C ，∵在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE C A CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）， ∴∠E=∠F点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．第16题图FE DC B A17、（本小题5分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中3=a .18、（本小题6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图： 20%音乐舞蹈体育绘画科目人数根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a = 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？考点： 条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．分析： （1）由“音乐”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；（2）根据学生总数求出“绘画”的学生所占百分比；根据学生总数求出“体育”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出“绘画”的学生所占百分比，乘以2000即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：100%2020=÷=a （人），则此次调查的学生为100人；（2）根据题意得：%40%10010040=⨯=b ，根据题意得：“体育”的学生为100-20-40-10=30（人）， 补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“绘画”的学生大约有800%402000=⨯（人）． 点评： 此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19、（本小题6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.考点： 列表法与树状图法.． 分析： （1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上标号所有可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上标号相同情况，然后利用概率公式即可求得答案．解答： 解：（1）列表得：1 231 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3）（2，3） （3，3）（2）∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3） ∴中奖的概率为：3193= 点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（本小题6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，求旗杆CD 的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85， tan32°= 0.62）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

2019年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=0 9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）2019xy （）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）2019xy （）【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°2．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DEF ABFS S425∆∆=：：，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：24．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．如图，在ABC∆中，BC边上的高是（）A．EC B．BH C．CD D．AF6．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞37．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1168．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．9．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°11．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．14．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．15．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．16．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．17．要使式子2x-有意义，则x的取值范围是__________．18．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．20．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．求证：四边形ABCD 是菱形；若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.23．（8分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．24．（10分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．25．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；若OC=3，OA=5，求AB 的长．26．（12分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积27．（12分）计算：3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．3．B【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B4．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．1061447．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 9．C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]11233111===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.10．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，11．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A 选项：是长方体展开图．B 选项：是圆锥展开图.C 选项：是棱锥展开图.D 选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．12．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出AE BC =AF CF ，由AE=12AD=12BC ，推出AF CF =12，即CF=2AF ；③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b，即a ，可得tan ∠CAD=CD AD =2b a =2． 【详解】 如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∴∠EAC=∠ACB ．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20310 (140)3cmπ-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧¼23O O，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=1033cm．∴OO 1=AB-BE=（60-3）cm ．∵cm ，∴O 1O 2=BC-BF=（）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD=90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧¼23O O ． ∴¼23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（60-3）+（40-3）+103π+40=（140-3+103π）cm ． 14．x≠﹣2【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】 ∵分式212x x -+有意义， ∴x 的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.15．（﹣1，﹣1）【解析】【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．x=-422⨯=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．则顶点的坐标是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．16．13．【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．x2≤【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.18．8【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=22345,+=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=kx（x＜0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(1)42【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=12S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC-= 2262-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.20．（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33 OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC-=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°，在△POC与△POB中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ，∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CDOCOC PO ＝，∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ，∴AC=23OP ，∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2∴OC OP =∴sin ∠CPO=OC OP = （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，当M 与B 重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB OB＝1，∴OA＝1，∴OE＝OA＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键22．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．23．（1）2m（2）27m【解析】【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用0AMtan22ME=，求出即可．（2）利用Rt△AME中，0MEcos22AE=，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋1．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．24．见解析【解析】试题分析：已知AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD ，再根据SAS 证明△ABC ≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED ．试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中，∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴AC=ED ．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．25． (1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数； （2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长．试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴»»AD DB=， ∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°； （2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，22OA OC -2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．26．（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =3【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 27．4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4|4﹣【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。