数学建模 模型 大全

数学建模常用算法和模型全集数学建模是一种将现实世界的问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来求解的方法。

在数学建模中，常常会用到各种算法和模型，下面是一些常用的算法和模型的全集。

一、算法1.线性规划算法：用于求解线性规划问题，例如单纯形法、内点法等。

2.非线性规划算法：用于求解非线性规划问题，例如牛顿法、梯度下降法等。

3.整数规划算法：用于求解整数规划问题，例如分支定界法、割平面法等。

4.动态规划算法：用于求解具有最优子结构性质的问题，例如背包问题、最短路径问题等。

5.遗传算法：模拟生物进化过程，用于求解优化问题，例如遗传算法、粒子群算法等。

6.蚁群算法：模拟蚂蚁寻找食物的行为，用于求解优化问题，例如蚁群算法、人工鱼群算法等。

7.模拟退火算法：模拟固体退火过程，用于求解优化问题，例如模拟退火算法、蒙特卡罗模拟等。

8.蒙特卡罗算法：通过随机抽样的方法求解问题，例如蒙特卡罗模拟、马尔科夫链蒙特卡罗等。

9.人工神经网络：模拟人脑神经元的工作原理，用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机、多层感知机等。

10.支持向量机：用于分类和回归问题，通过构造最大间隔超平面实现分类或回归的算法，例如支持向量机、核函数方法等。

二、模型1.线性模型：假设模型的输出与输入之间是线性关系，例如线性回归模型、线性分类模型等。

2.非线性模型：假设模型的输出与输入之间是非线性关系，例如多项式回归模型、神经网络模型等。

3.高斯模型：假设模型的输出服从高斯分布，例如线性回归模型、高斯朴素贝叶斯模型等。

4.时间序列模型：用于对时间序列数据进行建模和预测，例如AR模型、MA模型、ARMA模型等。

5.最优化模型：用于求解优化问题，例如线性规划模型、整数规划模型等。

6.图论模型：用于处理图结构数据的问题，例如最短路径模型、旅行商问题模型等。

7.神经网络模型：用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机模型、多层感知机模型等。

8.隐马尔可夫模型：用于对具有隐藏状态的序列进行建模，例如语音识别、自然语言处理等。

研究生数学建模e题常用的模型
研究生数学建模中常用的模型包括：
1.线性模型：线性回归、线性规划等模型，适用于描述一些简单的线性关系。

2.非线性模型：非线性回归、非线性规划等模型，适用于描述一些复杂的非线性关系。

3.随机模型：包括随机过程、马尔可夫链、随机优化模型等，适用于描述具有随机性或不确定性的问题。

4.动态模型：包括差分方程、微分方程等模型，适用于描述随时间变化的问题。

5.优化模型：包括线性规划、整数规划、多目标规划等模型，适用于求解最优化问题。

6.网络流模型：包括最小生成树、最短路径、最大流等模型，适用于描述网络中的最优路径或流量问题。

7.图论模型：包括图的匹配、图的着色、图的遍历等模型，适用于描述图论问题。

8.排队论模型：包括排队系统、服务系统等模型，适用于描述排队等待问题。

9.时间序列模型：包括ARIMA模型、ARCH模型等，适用于描述时间序列数据的变化规律。

10.复杂系统模型：包括Agent-Based模型、神经网络模型等，适用于描述复杂系统内部的交互和演化过程。

以上模型只是研究生数学建模中常用的一部分，具体的模型选择要根据问题的特点和要求进行决定。

数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。

建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。

然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。

整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。

整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。

多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。

目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。

设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。

设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。

在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。

数学建模_四大模型总结四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。

1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。

1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何将尽可能多的物品装入背包。

多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。

多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。

该问题属于NP 难问题。

● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。

工人i 完成工作j 的时间为ij d 。

如何安排使总工作时间最小。

二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。

二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。

TSP 问题是VRP 问题的特例。

汽车租赁模型要结合蒙特卡罗算法176投票趋势模型177马尔可夫链Markov 决策离散概率模型串联和并联系统模型178无约束类生产计划模型192取整数类载货模型194动态规划类197多目标规划类投资问题有时须对目标进行取舍。

可采取加权系统层次分析196冲突目标Minmax 与maxmin机会约束约束满足概率性>P 矛盾约束约束相互矛盾单纯形法木匠生产模型注意步骤性。

215组合模型参数模型动态规划决策法背包问题排序问题多步骤形的规划线性规划模型数值搜索法工业流程优化黄金分割搜索法还有二分搜索法233最大树最大流最短路关键路线法网络计划布点问题中心问题重心问题运输问题网络流分配问题匈牙利方法最大匹配最优匹配旅行推销问题中国邮递员问题分式规划目标是分式凸规划非线性规划几何规划2人0种对策鞍点对策混合对策对策合作单摆模型通过实验选择最终模型253爆炸模型函数随爆炸威力上升改变258烤火鸡模型262量纲分析模型阻力模型使用相似性、比例性。

注意它额外定义的物理量。

268军备竞赛模型民防、移动发射台、多弹头271税收-能源危机模型参考经济学书籍！288图标模型税收归宿模型税收-汽油短缺模型马尔萨斯人口模型无限增长299人口模型有限增长模型可推广到其它生物的增长301用药模型储蓄模型关注Euler 法的使用（该法并不精确）326竞争捕猎模型363页：相应的Euler 法使用生物关系模型捕食者-食饵模型Scheafer 微分方程模型Lanchester 战斗模型350SIR 模型军备竞赛的经济模型355微分方程模型混沌与分形模型连续Steiner 树模型名称所在目录1，国有企业业绩分化的数学模型2，打假问题的机理数学分析3，足球比赛排名问题4，大象群落的稳定性分析5，火车便餐最有价格方案6，影院最优设计方案7，国有企业业绩分化的数学模型8，打假问题的机理数学分析9，足球比赛排名问题10，大象群落的稳定性分析11，火车便餐最有价格方案12，施肥效果分析13，迷宫问题14，锁具装箱问题15，密码问题16，席位分配模型初等模型17，双重玻璃窗功效模型18，储存模型优化模型19，森林救火模型20，消费者均衡模型21，加工奶制品模型数学规划模型22，自来水输送模型23，混合泳接力模型24，投入产出模型25，三级火箭模型26，糖尿病模型27，传染病模型28，生物种群模型29，人口模型30，分子模型31，扫雪模型32，商人过河问题。

数学建模中常见的十大模型文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-数学建模常用的十大算法==转(2011-07-24 16:13:14)1. 蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。

4. 图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7. 网格算法和穷举法。

两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9. 数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10. 图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

数学建模常用模型与算法一、常用模型☐（一）、评价模型：☐AHP(层次分析法)（确定权重)、模糊评价、聚类分析、因子分析、主成份分析、回归分析、神经网络、多指标综合评价、熵值法(确定权重)等☐（二）、预测模型：☐指数平滑法、灰色预测法、回归模型、神经网络预测、时间序列模型、马尔科夫预测、差分微分方程☐（三）、统计模型：☐方差分析、均值比较的假设检验☐（四）、方程模型：☐常微分方程、差分方程、偏微分方程、以及各种方程的求解（数值解和解析解）☐（五）运筹优化类：☐线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、图论模型（最短路、最大流、遍历问题等）、排队论、对策论、以及各种模型的算法☐(六)其他模型：☐随机模拟模型、等二、十大算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

常见数学建模模型数学建模是数学与现实问题相结合的一门学科，通过数学方法和技巧对现实问题进行抽象和描述，从而得到问题的解决方案。

常见数学建模模型有线性规划模型、回归分析模型、离散事件模型和优化模型等。

下面将分别介绍这些常见数学建模模型的基本原理和应用领域。

一、线性规划模型线性规划模型是一种数学模型，用于解决具有线性约束条件的最优化问题。

其基本原理是通过线性目标函数和线性约束条件，找到使目标函数取得最大或最小值的变量取值。

线性规划模型广泛应用于生产调度、物流配送、资源优化等领域。

二、回归分析模型回归分析模型是通过建立变量之间的数学关系，预测或解释一个变量与其他变量之间的关系。

常见的回归分析模型包括线性回归模型、多项式回归模型和逻辑回归模型等。

回归分析模型在市场预测、金融风险评估等领域有广泛的应用。

三、离散事件模型离散事件模型是一种描述系统内离散事件发生和演化的数学模型。

该模型中，系统的状态随着事件的发生而发生改变，事件之间的发生是离散的。

离散事件模型广泛应用于排队系统、供应链管理、网络优化等领域。

四、优化模型优化模型是通过建立目标函数和约束条件，寻找使目标函数取得最大或最小值的变量取值。

常见的优化模型包括整数规划模型、非线性规划模型和动态规划模型等。

优化模型广泛应用于生产调度、资源分配、路径规划等领域。

以上是常见数学建模模型的基本原理和应用领域。

数学建模模型的应用能够帮助我们解决实际问题，优化决策过程，提高效率和准确性。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点选择合适的数学建模模型，并通过数学方法求解得到最优解。

一、概述数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决现实生活中的复杂问题。

Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数学建模中具有重要的应用价值。

本文将介绍30种经典的数学建模模型，以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。

二、线性规划模型1. 线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方案。

在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和求解。

2. 举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化利润。

产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A 和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。

此时，可以建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。

三、非线性规划模型3. 非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件存在非线性关系。

在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规划模型进行建模和求解。

4. 举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在Matlab中进行建模和求解。

四、整数规划模型5. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。

在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和求解。

6. 举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。

设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。

可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求解。

五、动态规划模型7. 动态规划是一种数学优化方法，常用于多阶段决策问题。

在Matlab 中，可以使用dynamic programming toolbox对动态规划模型进行建模和求解。

8. 举例：考虑一个多阶段生产问题，在每个阶段都需要做出决策以最大化总利润。

可以使用Matlab的dynamic programming toolbox对该动态规划模型进行建模和求解。