分享最好的机械臂是7个自由度的原因

七自由度柔性机械臂机构说明设计目标由于人工成本的不断提升，人们的刚性需求也不断的扩大，生产自动化越来越被人们所重视。

也是社会发展的必然。

让机器人去完成一些高危、肮脏、重复、精度高的工作。

由此，设计一款高精度，高灵活性的机器臂显得更为重要。

设计的目标：高精度仿人工业机器人。

运用先进的仿生理论与柔性设计为基础，设计开发用二次式运动反馈来实现其高精度控制，合理的仿人机构来完成动动。

机械臂整体设计方案一、功能需求：满足实现模仿人类手臂的基本功能，自由度包括手臂的肩部的抬起，摆动，旋转，肘部的弯曲，腕部的旋转，弯曲，摆动共7个自由度。

（图一）图一图二二、优化后确定的构型：自由度包括手臂的肩部的摆动，抬起，大臂旋转，肘部的弯曲，小臂的旋转，腕部的弯曲，摆动共7个自由度。

（图二）三、驱动模块示意设计：（图三）胡克定律是力学基本定律之一。

适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。

这样增加了力的反馈测量。

在弹性材料在弹性限度内形变时，测得其形变量，从而计算出受力与关节下方所处的位置。

1.先进行测试图三四、机械臂的具体设计方案，（图四）五、各关节的受力分析：基本尺寸图（图五）图五L1=426mm，L2=293mm，L3=108mm，L4=442mm。

六、马达的初选谐波减速器的优点：Harmonic减速器结构简单，体积小，重量轻、啮合的齿数多、承载能力大、运动精度高、运动平稳、间隙可以调整、传动效率高、同轴性好、可实现向密闭空间传递运动及动力。

瑞士Maxon电机优点：轴向窜动和径向跳动小、温度范围大、回差小等，并且电机型号全编码器与抱闸与控制器配套全面。

瑞士Maxon电机与日本Harmonic谐波减速器选型需求示例图片：图六马达1：EC90flat 90W扭力：4.67 nm 0.387nm；转速：3190rpm；重量：648g减速器1：CSG-25-160 减速比：1:160；最大扭力：314nm；正常：176nm；重量：420g马达2：EC-4pole max30 200W 扭力：3.18 nm 0.112nm；转速：17000rpm；重量：300g减速器2：CSG-25-160 减速比：1:160；最大扭力：314nm；正常：176nm；重量：420g马达3：EC max40 170W 扭力：2.66nm0.16nm；转速：9840rpm；重量：580g减速器3：CSG-17-120 减速比：1:120；扭力最大：112nm；正常：70nm；重量：150g马达4：EC45flat 70W 扭力：0.82nm0.13nm；转速：4840rpm；重量：110g减速器4：CSG-20-160 减速比：1:160；最大扭力：191nm；正常：120nm；重量：280g马达5：EC-4pole max30 100W 扭力：1.24nm 0.0 63nm；转速：17800rpm；重量：210g减速器5：CSD SHD-17-100 减速比：1:100；最大扭力：71nm；正常：37nm；重量：100g 马达6：EC45flat 70W 扭力：0.13 nm 0.17nm；转速：4840rpm重量：110g减速器6：CSF-11-100 减速比：1:100；最大扭力：25nm；正常：11nm；重量：50g马达7：EC-4pole max30 100W 扭力：1.24nm 0.0 63nm；转速：17800rpm；重量：210g减速器7：CSF-11-100 最大扭力：25nm；正常：11nm；重量：50g说明：EC45flat 70W要更换为EC-I40 70W+MR七、受力分析：有效扭力计算公式：(堵转-连续）*0.3+连续质量分配：设大臂小臂均为，外径D=110mm，假设主体为外壁壁厚为L=5mm的铝壳，长度为H=250mm，则体积为：412cm3，铝的密度2.7g／cm3，外壳质量为1.1kg大臂部分质量有马达3（580g）减速器（150g），外壳（1.1kg）；小臂部分有马达4567（110g，210g，110g，210g），减速器4567（280g，100g，50g，50g），外壳（1.1kg）；手部主要是灵巧手的质量设为1kg；外加假设载荷6kg。

为什么好的机械臂有七个自由度而不是六个？机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的机器人，它能够进行各种复杂的动作任务。

机械臂的自由度是指它的运动自由度，包括旋转和移动两种方式。

常见的机械臂在设计时通常有七个自由度，这一设计方案的背后是有很多原因的。

机械臂的自由度定义机械臂的自由度是指它可以进行的自由运动的数量。

我们可以将自由度定义为机械臂末端的每个自由度所需的独立运动参数。

这些参数可以是位置（三个参数确定一个点的位置）、方向（三个参数确定一个矢量）、角度或曲率。

以工业机械臂为例，它的末端可以进行位置移动（三个自由度）、三维旋转（三个自由度）和手掌的张合（一个自由度）。

这样，一个机械臂就可以在三维空间内进行各种操作，例如在工业生产线上抓取物体、搬运货物等。

为什么好的机械臂有七个自由度而不是六个？通常情况下，一个机械臂需要七个自由度来完成运动控制任务。

这一设计方案的主要原因是：在机械臂末端需要完成六个自由度的运动控制，而在机械臂的基座上还需要一个自由度的运动控制。

具体而言，这七个自由度的运动特性分别为：1.基座旋转自由度：机械臂可以绕着固定点进行旋转，固定的点称为基座。

2.肩部旋转自由度：机械臂可以在基座旋转的基础上进行大臂的旋转。

3.肘部旋转自由度：机械臂大臂可以进行肘部的旋转。

4.手腕旋转自由度：机械臂可以在肘部旋转的基础上进行手腕的旋转。

5.左右移动自由度：机械臂可以左右移动。

6.上下移动自由度：机械臂可以进行上下移动。

7.夹取自由度：机械臂末端可以进行手掌的张合。

对于机械臂这种在工业自动化生产中广泛应用的设备，七自由度的设计具有很多优势，例如：1.能够实现更加复杂的任务需求，例如在三维空间内掌握小物品、装配零件等。

2.具有更高的控制精度，这可以在加工、制造等场合中获得更好效果。

3.可以根据不同的操作需求进行调整，例如加装感应器、夹具等设备。

综上所述，把机械臂的自由度设计为七个是在众多机械设计方案中经过长期优化、调节得到的结果，这一设计方案在实际应用中具有广泛的推广性和实用性，因此，七自由度机械臂是一种好的设计方案。

机械臂自由度个数的来源是什么？在力学里，自由度指的是力学系统的独立坐标的个数。

力学系统由一组坐标来描述。

比如一个质点的三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由x,y,z三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由α，β，γ三个坐标描述。

描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。

一般而言，N个质点组成的力学系统由3N个坐标来描述。

但力学系统中常常存在着各种约束，使得这3N个坐标并不都是独立的。

对于N个质点组成的力学系统，若存在m个完整约束，则系统的自由度减为S=3N-m。

机器人设计中的机械臂自由度是比较大的，如果采用多舵机提供动力分别传动的话就更复杂了。

现在用的最多的工业机器人一般都是六轴的，但是最近推出来的一些人机协作机械臂却是7个自由度。

为什么呢？因为7个自由度是对人的手臂的真实还原。

6个自由度的机械臂无法在保持末端机构的三维位置不变的情况下从一个构型变换到另一个构型。

可以考虑一个简单的情况：在这张（俯视）图上，一个机器人的手臂由基座、两个关节、两根连接件构成，由图片可知，我们不能把机器人在保持上部末端机构在平面上位置不变的情况下，从“LEFTY”扭到“RIGHTY”。

不管怎么移动关节，末端机构的位置肯定要变。

同样地，一个自由度为6的机械臂，即使某两组构型对应的末端机构的三维位置相同，机械臂在从一个构型移动到另一个构型的时候也无法保持末端机构始终不动。

我们经常会看到工业机器人在同一个位置焊接时，会扭来扭去的，事实上这么做的原因是虽然焊接时只需要改变末端机构的朝向，而不用改变末端机构的位置，但是它必须要往后退一些，通过扭动调整自己的位置，才能保证在移动末端机构朝向的过程中不会撞到东西，因为移动的时候末端机构的三维位置一定会乱动。

而多了一个自由度以后就不一样了。

联想一下我们通过转动手腕从而转动钥匙开门的动作。

那么为什么不再多给我们一些自由度呢？因为自由度越多，机械手刚性越差。

聊聊“机械臂”的二三事我们常说的机械臂多指形似人类手臂的串联式多自由度机器人。

它由多个驱动关节通过机器人本体的机械结构依次串联，机器人的末端可以实现空间的多自由度运动。

在末端安装吸盘、机械手、油漆喷嘴等执行器，即可代替人工进行部分高危、高强度的重复工作，现已广泛应用于工业、医疗、教育、娱乐等领域、与我们的生活息息相关。

本文将汇总谈及“机械臂”时必将提到的内容。

一、机械臂的“轴”轴，对应于机械术语中的自由度（Degree of Freedom，DOF），代表了机器人所具有的独立运动坐标轴的数目，通常与机器人使用的电机数量相同。

例如七轴机械臂采用7个电机，通过7个独立运动共同驱动机器人工作。

常见机械臂的“轴”数多为3-7之间，轴数越多，机器人越灵活，但结构越复杂，成本越高。

ABB公司的六轴机械臂（图片来源：ABB）（一）四轴机械臂——SCARA机器人SCARA机器人（Selective Compliance Assembly Robot Arm），也称水平多关节机器人，于1978年由日本山梨大学牧野洋发明。

该机器人具备4个独立的驱动关节，包括3个轴线相互平行的旋转关节和1个移动关节。

3个旋转关节可让机器人在平面内进行定位和定向，移动关节可使末端完成垂直于平面的直线运动。

SCARA机器人结构相对简单，更易于快速运动，适用于快速分拣；在XOY平面具有柔顺性，在Z轴方向具备较好的刚度，也适用于精密装配。

EPSON公司的SCARA机器人（图片来源：EPSON）（二）六轴机械臂——最常见的工业机器人1959年，George Devol和Joseph F·Engelberger发明了世界上第一台工业机器人，功能和人手臂功能相似，并命名为Unimate，意为“万能自动”。

生活中最常见的六轴机械臂就是一种典型的工业机器人，在自动搬运、装配、焊接、喷涂等工业现场有着广泛的应用。

在机械结构上，该机器人具备6个独立的驱动关节，第一个驱动关节可模拟人类的腰转动作，第二、三个驱动关节分别模拟大臂和小臂动作，最后的第四、五、六驱动关节可实现人类手腕的功能，运动灵活，可在其工作范围内可以完成任意定位和定向。

基金项目:山西省自然科学基金项目(２０１８０１Ｄ１２１１８３)ꎻ山西省重点研发计划项目(２０１８０３Ｄ４２１０２８ꎻ２０１９０３Ｄ４２１０５１)第一作者简介:李冠琦(１９９６ )ꎬ男ꎬ山西吕梁人ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为康复机器人机构ꎮＤＯＩ:１０.１９３４４/ｊ.ｃｎｋｉ.ｉｓｓｎ１６７１－５２７６.２０２２.０１.０２７基于旋量理论的７自由度机械臂运动学建模与分析李冠琦ꎬ武建德ꎬ李瑞琴(中北大学机械工程学院ꎬ山西太原０３００５１)摘㊀要:机械臂模仿人手臂的７自由度会拥有冗余自由度ꎮ基于旋量理论计算７自由度机械臂的正向运动学解ꎬ从数值上验证矩阵指数先分块展开比直接泰勒展开准确ꎮ用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值迭代法求逆解ꎮ通过编写Ｍａｔｌａｂ程序对正逆解互相验证ꎮ研究发现逆解的求解有适用范围ꎬ较之传统的Ｄ－Ｈ法ꎬ使用０螺距的螺旋轴ꎬ会使建模更加简洁ꎮ关键词:旋量ꎻ机械臂ꎻＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值迭代法中图分类号:ＴＰ２４１㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀文章编号:１６７１￣５２７６(２０２２)０１￣０１０５￣０３ＫｉｎｅｍａｔｉｃｓＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｅｖｅｎ－ｄｅｇｒｅｅ－ｆｒｅｅｄｏｍＲｏｂｏｔｉｃＡｒｍＢａｓｅｄｏｎＳｐｉｎｏｒＴｈｅｏｒｙＬＩＧｕａｎｑｉꎬＷＵＪｉａｎｄｅꎬＬＩＲｕｉｑｉｎ(ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａꎬＴａｉｙｕａｎ０３００５１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｍｉｍｉｃｋｉｎｇｔｈｅ７ＤＯＦｏｆｔｈｅｈｕｍａｎａｒｍｗｉｌｌｈａｖｅｒｅｄｕｎｄａｎｔｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ.Ｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｖｅｎ－ＤＯＦｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｐｉｎｏｒｔｈｅｏｒｙꎬａｎｄｉｔｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｔｈａｔｔｈｅｍａｔｒｉｘｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｉｒｓｔｂｌｏｃｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｉｓｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｔｈａｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔＴａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎ.ＴｈｅＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎ.Ｔｈｅｆｏｒｗａｒｄａｎｄｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄａｇａｉｎｓｔｅａｃｈｏｔｈｅｒｂｙｗｒｉｔｉｎｇａｍａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍ.Ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓａｒａｎｇｅｏｆａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎꎬａｎｄｔｈｅｕｓｅｏｆａ０－ｐｉｔｃｈｓｐｉｒａｌａｘｉｓｒｅｓｕｌｔｓｉｎａｍｏｒｅｃｏｎｃｉｓｅｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈａｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＤ－Ｈｍｅｔｈｏｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｐｉｎｏｒｔｈｅｏｒｙꎻｒｏｂｏｔｉｃａｒｍꎻＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ０㊀引言机械臂是机器人技术领域中应用最为广泛的自动化装置ꎬ在工业制造㊁医疗康复等领域都有其应用实例ꎬ拟人化机械臂技术也逐渐成熟[１－４]ꎮ匹兹堡大学生物医学团队在ＢＣＩ机械臂假肢里引入实时触觉反馈ꎬ使完成任务的时间减少一半ꎮ波士顿动力开发Ｓｔｒｅｔｃｈ移动式７Ｒ机械臂已应用于仓库运输ꎮ２０世纪８０年代学者们开始讨论将旋转轴从数学中引入机器人研究的可行性ꎬ旋量理论[５－９]日益成熟ꎬ然而对其的应用介绍却鲜见报道ꎮ本文建模７自由度串联机械臂ꎬ着重对螺旋轴这一单位矢量在运动学的应用加以详细描述ꎮ６自由度逆解有通用公式ꎬ７Ｒ逆解包含３２个实根ꎬ出现虚空间或自运动歧ꎮ７Ｒ逆解可结合Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值迭代法求解[１０]ꎮ使用Ｍａｔｌａｂ进行正解中的化简与直接展开等运算过程的比较ꎬ并且同时使用开源Ｐｙｔｈｏｎ对结果进行比较ꎮ使用基于空间(ｓｐａｃｅ简称ｓ)坐标系的空间雅可比矩阵ꎬ找出数值迭代法求逆解的适用范围ꎬ基于正解的前提下ꎬ验证逆解的准确性ꎮ１㊀旋量理论螺旋(旋量 旋转向量)理论在正运动学中的应用ꎮ１.１㊀Ｍ矩阵(０位置㊁起始位置)Ｍ矩阵为当所有的关节转角都为０的时候ꎬ操作空间坐标系(ｂｏｄｙ简称ｂ)在ｓ坐标系中的位置和姿态矩阵ꎮ１.２㊀旋转向量Ｓң与指数积公式将每一个转动关节视为０螺距的轴ꎬ假设除了最后一个关节转动θʎ外ꎬ其他关节都是固定的ꎮ在ｓ坐标系里ꎬ关节７上螺旋轴的向量形式如式(１)所示ꎬ在高维度上ꎬＲｎ是ｎ维的欧几里得空间ꎬＳ７ңɪＲ６㊁ω７ңɪＲ３ꎬＶ７ңɪＲ３ꎮ螺旋轴的矩阵形式Ｓ７如式(２)所示ꎮＳ７ң＝ωң７Ｖң７éëêêùûúú(１)Ｓ７＝ω７Ｖң７００éëêêùûúú(２)Ｔ０７＝ｅＳ７θ７Ｍ(３)５０１ 博看网 . All Rights Reserved.特殊正交群是所有有效的３ˑ３旋转矩阵的集合群ＳＯ(３):包括Ｒ㊁ω㊁ｅωθꎮ特殊的欧几里得集合群或刚体运动群或Ｒ３中的同质变换矩阵Ｓｅ(３)表示位姿:包括Ｍ㊁ｅＳθ㊁Ｔ０７ꎮｅＳθ＝Ｉ＋Ｓθ＋Ｓ２θ２２!＋Ｓ３θ３３!＋ ＝ｅωθｆ(θ)ν０１éëêêùûúú(４)式(４)中ꎬ可利用特性ω３＝－ω来化简ꎬ且ｅωθ有Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ公式:ｆ(θ)＝Ｉθ＋(１－ｃｏｓθ)ω＋(θ－ｓｉｎθ)ω２(５)ｅωθ＝Ｉ＋ｓｉｎθω＋(１－ｃｏｓθ)ω２(６)依次解锁一个角度ꎬ往前代值ꎬ得到Ｔ０７＝ｅＳ１θ１ ｅＳ７θ７Ｍ(７)２㊀数值法逆解使用非线性寻根的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ方法ꎬ有寻根㊁不存在根时寻找近似解㊁存在多个解时寻找最优解的优势ꎮ给定一个初始值ꎬ然后代入迭代式求解直到出现误差范围内的解ꎮ设正向运动学函数为ｆ(θｄ)ꎬ末端执行器的位置向量为νꎬ非线性寻根Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ是找到目标函数的解ꎮ几何视角如图１所示ꎻ式(８)是解析视角ꎮ式(９)－式(１１)是计算雅可比矩阵ꎮ图１㊀迭代法几何过程Δθ＝Ｊ－１(θ０)[ｖｄ－ｆ(θｉ)](８)ＪＳ(θ)＝ＪＳ１(θ１)ңＪＳ２(θ２)ң ＪＳｎ(θｎ)ң[](９)ＪＳ１(θ１)ң＝Ｓ１ң(１０)ＪＳｉ(θｉ)ң＝[ｅＳ１θ１ ｅＳｉ－１θｉ－１]∗Ｓｉң(１１)式中∗为其伴随矩阵ꎮ对这种算法的进一步改进:１)末端执行器的位置描述ｆ(θｄ)变更为正运动学计算出的矩阵Ｔ０７ꎮ２)误差调整ꎮ用螺旋轴ＳＭＴң两分量的模代替末端执行器每次迭代的位置变化ꎮ３)引进伪逆矩阵Ｊ†避免求解奇异时无解的情况ꎮ在Ｍａｔｌａｂ里编程为ｐｉｎｖ(Ｊ)ꎮ当前基于ｂ坐标系ꎬ变换为基于ｓ坐标系:ＳＭＴｂң＝ｌｏｇ(ＴＭＴ０７(θｉ))(１２)ＳＭＴｓң＝(Ｔｓｂ)∗ＳＭＴｂң(１３)式中:Ｔｓｂ是坐标转移矩阵ꎻ∗为求其伴随矩阵ꎮ改进算法的流程图如图２所示ꎮ图２㊀改进的数值迭代法流程图３㊀验证正逆解３.１㊀正运动学方程㊀绘制三维模型图ꎬ并建立７Ｒ示意图(图３)进行验证ꎮ如图３(ｂ)所示的坐标平面ꎬｙ方向定义为ａ并依次标号ꎬｚ方向定义为ｂ也依次序标号ꎮ标示７个螺距为０的右手螺旋轴Ｓ１ң－Ｓ７ңꎮＭ＝１００００１０２４００００１００００１éëêêêêùûúúúú(１４)Ｓ７ң＝[０㊀０㊀１㊀－ａ７㊀０㊀０]Ｔ＝[０㊀０㊀１㊀－３００㊀０㊀０]Ｔ(１５)U a U 7Rb 7R .图３㊀三维模型图及７Ｒ示意图根据式(３)ꎬ使用矩阵分块后化简的运算过程ꎬ编程并计算结果ꎮＴ(θ)＝ｃ７－ｓ７０－２７００ｓ７ｓ７ｃ７０２７００ｃ７－３００００１０００００éëêêêêùûúúúú(１６)根据式(３)ꎬ发现将矩阵指数直接泰勒展开(采用了３种计算方法:Ｐａｄａ法㊁特征值法㊁６次的泰勒展开)得出的６０１结果虽然一致ꎬ但是它是虚数形式ꎬ增加了计算量ꎮ结果:ＴＭ＿ｐａｄａ(θ)＝ｃ７－ｓ７０－２７００ｓ７ｓ７ｃ７０１３５０ｅ－θ７ｉ＋１３５０ｅθ７ｉ－３００００１００００１éëêêêêùûúúúú(１７)使用先进行矩阵分块然后利用特性化简的运算方法ꎬ该结果更准确㊁后期的运算量更小ꎮ代入式(７)ꎬ使用该方法分别在Ｍａｔｌａｂ和Ｐｙｔｈｏｎ中运算ꎬ得出的结果一致:Ｔ＝ｃ５－６ｃ１２３４ｃ７－ｓ１２３４ｃ７－ｓ１２３４ｃ７－ｃ５－６ｃ１２３４ｓ７－ｓ５－６ｃ１２３４ｒ１ｃ１２３４ｓ７＋ｃ５－６ｓ１２３４ｃ７ｃ１２３４ｃ７－ｃ５－６ｓ１２３４ｓ７－ｓ５－６ｓ１２３４ｒ２ｓ５－６ｃ７－ｓ５－６ｓ７ｃ５－６ｒ３０００１éëêêêêêùûúúúúúｒ１＝１５０ｓ１２３４－５－１３５０ｓ１２３４７－３００ｓ１２３－６７５ｓ１２３４５７－６－６７５ｓ１２３４６７－５－１５０ｓ１２３４５－１３５０ｓ１２３４－７＋６００ｓ１２３４＋３００ｓ１２＋６７５ｓ１２３４５－６－７＋６７５ｓ１２３４６－５－７－３００ｓ１＋７５０ｓ１２３４５－６－７５０ｓ１２３４６－５ｒ２＝１５０ｃ１２３４－５＋１３５０ｃ１２３４７＋３００ｃ１２３＋６７５ｃ１２３４５７－６＋６７５ｃ１２３４６７－５－１５０ｃ１２３４－５＋１３５０ｃ１２３４－７－６００ｃ１２３４－３００ｃ１２－６７５ｃ１２３４５－６－７－６７５ｃ１２３４６－５－７＋３００ｃ１－７５０ｃ１２３４５－６＋７５０ｃ１２３４６－５ｒ３＝２７００ｓ７ｃ５ｓ６－ｓ５ｃ６－１５００ｓ５ｓ６－ｃ５(１５００ｃ６－１５００)－１２００ｃ５＋１２００３.２㊀逆运动学方程１)第一次验证设初始位置为正解的０位置ꎬ转动角度为θｌｉｓｔꎮθｌｉｓｔ＝πꎻπ２ꎻπ３ꎻπ４ꎻπ５ꎻπ６ꎻπ７[]＝[３.１４２ꎻ１.５７１ꎻ１.０４７ꎻ０.７８５ꎻ０.６２８ꎻ０.５２４ꎻ０.４４９]给逆解的初始值[３ꎬ１.５ꎬ１ꎬ０.６ꎬ０.５ꎬ０.４ꎬ０.３]ꎮ解得[３.１６１ꎬ１.５６３ꎬ１.０５９ꎬ０.７６２ꎬ０.６２８ꎬ０.５２３ꎬ０.４４９]ꎮ２)第二次验证因发现误差较大:１)改用角度制ꎻ２)迭代次数增加到１０００次ꎻ３)精度调整为ｅω<０.０００１ꎬｅｖ<０.０００１ꎮ经过多组数据实验发现ꎬ相差３ʎ以内ꎬ位置完全重现ꎻ相差１０ʎ以内ꎬ第一角度有０.１ʎ的偏差ꎻ相差１５ʎ以上的逆运算ꎬ第一个角度有１ʎ以上的偏差ꎮ所以ꎬ该方法求逆解有完全重现的适用范围ꎬ需要把初始解猜测在真实解的附近１５ʎ以内(表１)ꎮ表１㊀正逆解互相验证单位:(ʎ)㊀验证项目θ１θ２θ３θ４θ５θ６θ７Δθ初始角度１０２０３０４０５０６０７０ 猜测角度７１７２７３７４７５７６７计算的逆解１０２０３０４０５０６０７００猜测角度６１６２６３６４６５６６６计算的逆解１０.００１２０.００１２９.９９９３９.９９９５０６０７００.００１猜测角度１１１２１３１４１５１６１计算的逆解１０.０６２０.０３２２９.９４９３９.９５９５０６０７００.０６０猜测角度０１０２０３０４０５０６０计算的逆解１０.１２０.０５３２９.９１６３９.９３２５０６０７００.１００猜测角度－５５１５２５３５４５５５计算的逆解１０.７４２０.４０３２９.３７３３９.４８４５０６０７００.７４０续表１验证项目θ１θ２θ３θ４θ５θ６θ７Δθ猜测角度－６４１４２４３４４４５４计算的逆解１１.０３２０.５６６２９.１２８３９.２７６５０６０７０１.０３０猜测角度－１３－３７１７２７３７４７计算的逆解２６.７２８２４.４６７２４.３７５３４.４２９５０６０７０６.７２８猜测角度－１５－５５１５２５３５４５计算的逆解２４.４６６３３.１０３１８.２５７２４.１７３５０６０７０１４.４６６猜测角度－１６－７４１４２４３４４４计算的逆解６３.４３２－２６.２６４－２２.７２５８５.５５７５０６０７０５３.４３２４㊀结语本文重点介绍了如何使用形如螺旋楼梯的转向量计算正逆解ꎮ结合旋量与Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值法求逆解ꎮ为涵盖转动机构可能出现的问题ꎬ采用目前串联机构中最复杂的７Ｒ机构并且使机构尽可能复杂ꎬ但是设计中没有涵盖ｈｅｌｉｃａｌ螺旋和ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ圆筒等机构ꎮ在比较了不同的运算方法后ꎬ计算正解ꎬ得出先将矩阵分块㊁再利用特性化简的方法更好的结论ꎮ在计算逆解的过程中ꎬ发现当初始猜测的第一个角度超过真实解２０ʎꎬＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值法不会重现正解ꎮ验证结果表明旋量形式美观ꎬ建模快捷ꎬ编程明了ꎬ适用于机械臂中的串联机构㊁并联机构㊁转动关节㊁平动关节㊁螺旋关节等的运动学㊁动力学特性建模和分析ꎮ参考文献:[１]ＦＬＥＳＨＥＲＳＮꎬＤＯＷＮＥＹＪＥꎬＷＥＩＳＳＪＭꎬｅｔａｌ.Ａｂｒａｉｎ－ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｎｔｅｒｆａｃｅｔｈａｔｅｖｏｋｅｓｔａｃｔｉｌｅｓｅｎｓａｔｉｏｎｓｉｍｐｒｏｖｅｓｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｃｏｎｔｒｏｌ[Ｊ].Ｓｃｉｅｎｃｅꎬ２０２１ꎬ３７２(６５４４):８３１￣８３６.[２]ＫＥＶＩＮＭＬꎬＦＲＡＮＫＣＰ.Ｍｏｄｅｒｎｒｏｂｏｔｉｃｓ:ｍｅｃｈａｎｉｃｓｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ[Ｍ].Ｉｌｌｉｎｏｉｓ:ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓꎬ２０１７.[３]刘世平ꎬ曹俊峰ꎬ孙涛ꎬ等.基于ＢＰ神经网络的冗余机械臂逆运动学分析[Ｊ].中国机械工程ꎬ２０１９ꎬ３０(２４):２９７４￣２９７７ꎬ２９８５.[４]赵京ꎬ王鑫ꎬ张自强ꎬ等.基于肘部自运动的主从异构７自由度机械臂运动映射及其几何逆解[Ｊ].机械工程学报ꎬ２０２０ꎬ５６(１５):１８１￣１９０.[５]ＹＯＵＷＳꎬＬＥＥＹＨꎬＯＨＨＳꎬｅｔａｌ.Ｄｅｓｉｇｎｏｆａ３Ｄ－ｐｒｉｎｔａｂｌｅꎬｒｏｂｕｓｔａｎｔｈｒｏｐｏｍｏｒｐｈｉｃｒｏｂｏｔｈａｎｄｉｎｃｌｕｄｉｎｇｉｎｔｅｒｍｅｔａｃａｒｐａｌｊｏｉｎｔｓ[Ｊ].ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｅｒｖｉｃｅＲｏｂｏｔｉｃｓꎬ２０１９ꎬ１２(１):１￣１６.[６]ＢＩＮＤＵＲＡꎬＮＥＬＯＹＡＡꎬＡＬＡＭＳꎬｅｔａｌ.Ｓｉｇｍａ－３:Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆａ６ＤＯＦｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｉｎａｒｅｓｃｕｅｒｏｂｏｔ[Ｃ]//２０１９４ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ(ＩＣＲＡＥ).Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ:ＩＥＥＥꎬ２０１９:６￣１１.[７]常健ꎬ王亚珍ꎬ李斌.基于力/位混合算法的７自由度机械臂精细操控方法[Ｊ].机器人ꎬ２０１６ꎬ３８(５):５３１￣５３９.[８]张昌ꎬ武玉强.基于Ｐ－Ｒｏｂ六自由度机械臂运动学建模与仿真[Ｊ].包装工程ꎬ２０２０ꎬ４１(１１):１６６￣１７３.[９]ＷＩＥＤＭＥＹＥＲＷꎬＡＬＴＯÉＰꎬＡＵＢＥＲＬＥＪꎬｅｔａｌ.Ａｒｅａｌ－ｔｉｍｅ－ｃａｐａｂｌｅｃｌｏｓｅｄ－ｆｏｒｍｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｆｏｒｓｅｖｅｎ－ＤｏＦｓｅｒｉａｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ[Ｊ].ＩＥＥＥＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓꎬ２０２１ꎬ６(２):４３１￣４３８.收稿日期:２０２１０４０１７０１ 博看网 . 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