25.2 《用列举法求概率》测试题练习题常考题试卷及答案

25.2用列举法求概率1、在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是（）．A. 13B.12C.23D. 12、一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为．3、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．4、一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为．5、中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A、B、C三个品种的盒装月饼，乙厂家生产了A、B、E三个品种的盒装月饼，中秋节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装月饼销售，并用画树状图的方法得出所有可能的选购方案，如图是商场一位部门经理所画的正确树状图的一部分．(1) 请补全部门经理所画的树状图．(2) 求商场选购到不同品种的盒装月饼的概率．6、小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．(1) 求小刚的爸爸被分到C组的概率．(2) 小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．7、某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1) 小文诵读《长征》的概率是．(2) 请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．8、袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．9、经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．10、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为．11、不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）．A. 14B.13C.12D.2312、现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．13、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，√2，1，1.333．随机抽取1张，则取出的数9是无理数的概率是．14、合肥地铁2号线“西七里塘站”入口处检票进闸时，2个进闸通道A、B中，可随机选择其中的一个通过．(1) 如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是．(2) 请用画树状图的方法求三个人经过此进闸口时，至少有两人选择B通道通过的概率．15、小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．16、福州国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975公里）”，“迷你马拉松（5公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．(1) 小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为．(2) 用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．17、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．(2) 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．18、为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．(1) 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．(2) 求恰好选中医生甲和护士A的概率．1 、【答案】 C;【解析】∵袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，∴任意摸一个球，摸到黑球的概率是812=23．故选C．2 、【答案】13;【解析】因为盒子里有3个黄球，6个红球，所以一共9个球，因此从中随机摸出一个球，是黄球的概率为39=13．3 、【答案】12;【解析】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7，∴能构成三角形的概率是24=12．故答案为12．4 、【答案】20;【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：x+510+x+5=57，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20．5 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 79．;【解析】 (1) 部门经理所画的树状图为：(2) 由树状图，得所有可能的选购方案共有9种， 这些方案出现的可能性相等，其中选购到不同品种的选购方案有7种， 所以商场选购到不同品种的盒装月饼的概率为79． 6 、【答案】 (1) 13． ;(2) 画图见解析；13． ;【解析】 (1) P （小刚的爸爸被分到C 组）=13． (2) 根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种， ∴P （小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）=39=13． 7 、【答案】 (1) 13; (2) 13，画图见解析． ;【解析】 (1) P （小文通读《长征》）=13， 故答案为：13．(2) 依题意画出树状图如下：故P（小文和小明诵读同一种读本）=39=13．8 、【答案】12，树状图见解析．;【解析】得一红一白次数为6，总次数为12，概率为612=12．9 、【答案】59．;【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．10 、【答案】4;【解析】∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，设黄球的个数为x，则有8 x+8=23，解得：x=4．∴黄球的个数为4．11 、【答案】 C;【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，．故两次记录的数字之和为3的概率是12故选C．;12 、【答案】25【解析】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13，=共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率=4102．5．故答案为25;13 、【答案】25【解析】所有的数有5个，无理数有π，√2共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=2．5考点：概率公式；无理数．;14 、【答案】 (1) 12(2) 画图见解析，1．2;【解析】 (1) ∵一共有2个收费通道A，B，∴一个人经过此收费站时，选择A通道通过的概率为1．2(2) 画树状图如下：共有8种等可能情况，其中至少有两个人选择B通道，通过有4种情况，∴至少有两个人选择B道通过概率为48=12．15 、【答案】画图见解析，13．;【解析】画树状图：如图共有6种可能的结果，小明穿上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为26=13．16 、【答案】 (1) 13;(2) 画图见解析；13．;【解析】 (1) 小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为13．故答案为：13．(2) 记这三个项目分别为A、B、C，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为39=13．17 、【答案】 (1) AD，AE，BD，BE，CD，CE，画图见解析．;(2) 13．;【解析】 (1) 画树状图得：∴有6种选择方案：AD，AE，BD，BE，CD，CE．(2) ∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率=26=13．18 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 16．;【解析】 (1) 用树状图表示所有可能结果如下：(2) P（恰有选中医生甲和护士A）=16，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是16．。

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练一、选择题（本大题共8道小题） 1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.142. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.123. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.16B.14C.13D.234. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π45. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.346. 从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为( ) A.34B.12C.13D.147. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D ．18. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( ) A.14B.13C.12D.23二、填空题（本大题共8道小题）9. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．10. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．11.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．12. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．13. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．14. 如图，在3×3的方格中，点A，B，C，D，E，F均位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B一起作为顶点构造三角形，则所构造的三角形为等腰三角形的概率是________．15. 如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么蚂蚁从点A 出发到达E处的概率是________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？18. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．19. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．20. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A[解析] 画树状图如下：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为1325.故选A.3. 【答案】C[解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝13.4. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为14.7. 【答案】C[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.8. 【答案】C[解析] 列表如下：共有12种等可能的结果，其中关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P ＝612＝12.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】1210. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.11.【答案】13【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝13.12. 【答案】【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．13. 【答案】16 [解析] 抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1种，所以P(向上一面的点数是4)＝16.14. 【答案】34 [解析] 从C ，D ，E ，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，当选取点D ，C ，F 时，所构造的三角形是等腰三角形，故P(所构造的三角形是等腰三角形)＝34.15. 【答案】12 [解析] 画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A 出发到达E 处的结果有2种， 所以蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是24＝12.16. 【答案】47 [解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m ，n 都是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有4种，m ，n 都不是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有2种， 所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16， 所以小明获胜的概率大．18. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.19. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14. (2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.20. 【答案】解：(1)画树状图如下：(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为210＝15. (3)125×(3×45－4×15)＝200(元)． 答：估计游戏设计者可赚200元．。

25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。

25.2 用列举法求概率附参考答案知识点：1、当一次实验，包含两步完成时，用比较方便，当然此时也可用法。

2、当一次实验包含三步或三步以上时用方便。

一、选择题2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A6 B3C2D34、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”5、服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A 16B15C25D356、如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A 16B13C12D237、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（）A 19B16C512D5368、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ D ）A 12B14C18D16二、填空题9、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是10、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆11、如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是12、把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x-y|≥2的概率为13、现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2， (19)的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为15、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有种．16、从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x 的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为17、小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则（填“公平”或“不公平”）．三、解答题18、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为1 2（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．、为响应我市“中国梦”•“洛阳梦”主题教育活动，国梦我的梦”为主题的征文比赛，（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．25.2 第三课时 用列举法求概率（3）一1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、D 8、D 二9、29 ；10、 19 11、14 12、38 13、13 14、14 15、 3 16、2517、不公平。

人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A．B．C．D．2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．3．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．5．初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．B．C．1 D．6．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（）A．B．C．D．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．10．小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是.11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.12．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是．13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）25.2 用列举法求概率【题型1】列举法求概率1．（2022·全国·九年级课时练习）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（ ）A ．13B ．34C ．12D ．14【点睛】本题考查了列举法求概率，解本题的关键在熟练掌握概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．【变式1-1】2．（2021·四川·平昌县中小学教学研究室九年级期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关123,,S S S 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_________．【题型2】列表法或树状图法求概率1．（2022·山西吕梁·九年级期末）第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“鹮朱、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）A．12B．16C．18D．112【变式2-1】2．（2022·全国·九年级单元测试）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是__．共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有∴第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为19，故答案为：19．【题型3】游戏的公平性1．（2022·全国·九年级单元测试）甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平【变式3-1】2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）【答案】甲取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论．【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键．一．选择题1．（2022·全国·九年级单元测试）掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．16【点睛】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．2．（2021·辽宁大连·一模）把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）A．13B．49C．59D．233．（2021·辽宁阜新·中考真题）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A．12B．23C．16D．56则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16．故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．4．（2022·全国·九年级单元测试）甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平5．（2022·广东广州·中考真题）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．12B．14C．34D．512故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2022·全国·九年级专题练习）某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．2081B．1081C．5243D．10243二、填空题7．（2021·天津东丽·九年级期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率．8．（2022·全国·九年级单元测试）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为21 42 =．故答案为：12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2018·山西·九年级专题练习）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）．由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，∴P（小明获胜）=2142=，P（小亮获胜）=2142=，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴该游戏是“公平”的.故答案为公平.点睛：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（10．（2018·湖南娄底·中考真题）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2022·内蒙古兴安盟·模拟预测）疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．12．（2022·湖南永州·模拟预测）现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是____.共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=21 63 =.故答案为1 3【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.三、解答题13．（2022·江苏·星港学校八年级期末）2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好(1)小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是 (2)小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．14．（2022·全国·九年级单元测试）一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为14，求n的值．根据表格可知：总的可能情况有6种，两次都是白球的情况有即两次都是摸出白球的概率为：2÷6=13；（3）加入红球后球的总个数：1284¸=，则加入红球的个数为：n=8-3=5，即n值为5．15．（2021·吉林·中考真题）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为16．答：取出的2个球都是白球的概率为16．【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键．16．（2022·江苏·九年级专题练习）某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=．即所求概率为12【点睛】本题考查了基本的概率公式和用树状图或列表法求解概率的知识．明确题意准确的作出列表是解答本题的关键．17．（2022·辽宁沈阳·中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．18．（2022·江苏宿迁·中考真题）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：61=. 122【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．。

练习题 试25.2用列举法求概率附参考答案◆随堂检测1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.416:±=A 42:2=-B 33323:x x x C =- )0(:235≠=÷b b b b D（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？◆典例分析把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌习题面数字不同的概率值，再比较其大小即可. 解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故3193)(==牌面数字相同P , 3296)(==牌面数字不同P . ∵31＜32， ∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.◆课下作业●拓展提高1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．152．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9253．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________．练习题4.小华和小丽设计了A 、B 两种游戏：游戏A 的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B 的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌，若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜.请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.5．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．●体验中考1．（2009年,台湾）甲、乙各丢一次公正骰子比大小.若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.求甲获胜的机率是多少？ A.31 B.21C.125D.127 2．（2009年,常德市）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定3．(2009年,云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．参考答案： ◆随堂检测1.不公平. 甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.2.<.3.解:（1）树状图或列表略.所有情况有12种：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC. （2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下: ∵P （小明）=61122=，P （小强）=651210=,P （小明）＜P(小强) ∴这个规则对小强有利. ◆课下作业 ●拓展提高 1.B. 2.D.3.13. 4.答:选游戏B ，小丽获胜的可能性较大.理由如下：按游戏A ，416(936P ==小丽胜），而按游戏B ，721(1236P ==小丽胜）. 5.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16∴63168P ==（甲获胜）,105168P ==（乙获胜）．∵8583≠，∴这个游戏不公平．●体验中考 1.C. 2.C.3．解：树状图为：或列表为：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．∴P （小明赢）=63168=，P （小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．开始红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (7)第一章有理数 (7)第二章整式的加减 (9)第三章一元一次方程 (10)第四章图形的认识初步 (11)七年级数学（下）知识点 (11)第五章相交线与平行线 (12)第六章平面直角坐标系 (13)第七章三角形 (14)第八章二元一次方程组 (16)第九章不等式与不等式组 (17)第十章数据的收集、整理与描述 (18)八年级数学（上）知识点 (19)第十一章全等三角形 (19)第十二章轴对称 (20)第十三章实数 (21)第十四章一次函数 (21)第十五章整式的乘除与分解因式 (22)八年级数学（下）知识点 (23)第十六章分式 (23)第十七章反比例函数 (24)第十八章勾股定理 (25)第十九章四边形 (26)第二十章数据的分析 (27)九年级数学（上）知识点 (28)第二十一章二次根式 (28)第二十二章一元二次根式 (28)第二十三章旋转 (29)第二十四章圆 (30)第二十五章概率 (32)九年级数学（下）知识点 (34)第二十六章二次函数 (34)第二十七章相似 (35)第二十八章锐角三角函数 (36)第二十九章投影与视图 (37)人教版数学九年级上册教案七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

同步练习25.2《列举法求概率》1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）2．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）3．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．◆典例分析在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?分析：当所求问题涉及两个因素，产生的结果数目较多时，可以用画树状图或列表法分析求解.不过在画树状图或列表时一定要注意区别是有放回的问题还是无放回的问题,本题是无放回问题.2．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）3．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．4．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．5．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．●体验中考1.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）3.“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．1。

人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》练习题(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王246田忌135A．13B．16C．19D．1122．本学期我们做过“抢30“的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果是（）A．先说数者胜B．后说数者胜C．两者都能胜D．无法判断3．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．344．如图所示，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）A．920B．35C．310D．255．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有RR，Rr，rr 三种，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为r r的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因446．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）8．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．10．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（）A．甲获胜的概率大B．乙获胜的概率大C．两人获胜概率一样大D．不能确定二、填空题11．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是．12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是．13．夏天到了，天气炎热，零陵区某学校4月份举行一次“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，该校九年级从预选表现优秀的一位男生和两位女生中任选两位同学参加学校知识竞赛，选中的两位同学恰好是一男一女的概率是．14．从2-，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程20+-=x ax b有实数解的概率为．15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．16．小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是．17．如图所示，用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的颜色，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为．18．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．19．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对有利．20．现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.三、解答题21．为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A B C D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．,,,成绩等级频数分布表根据图表信息解答下列问题：()1填空：x=_____，y=_____，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为____度；()2甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．①小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．25．现有3张正面分别写有数字1,2,3的卡片，将3张卡片的背面朝上洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的数字恰好为3的概率是_____；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的2张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率．参考答案：1．B2．A3．C4．D5．D6．B7．C8．C9．C10．A11．2 9。

25.2 用列举法求概率同步练习一、选择题1.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球以后不放回布袋，再摸第二个球，这时获得的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是 ()A. 1B. 2C. 1D. 269332.同时投掷三枚质地平均的硬币，起码有两枚硬币正面向上的概率是()A. 3B.5C. 2D. 188323.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被平分红四个扇形地区，并分别标有数字 - 1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地区的数字 (当指针恰巧指在分界限上时，不记，重转 )，则记录的两个数字都是正数的概率为 ()A. 1B. 1C. 1D. 186424.小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排摄影，他的爸爸妈妈相邻的概率是 ()A. 1B. 1C. 1D. 263235.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后从头就坐，恰巧有两名同学没有坐回原座位的概率为()第1页/共7页A. )19B. )16C. )14D. )126.从九年级一班 3 名优异班干部和九二班 2 名优异班干部中随机抽取两名学生担当升旗手，则抽取的两名学生恰巧一个班的概率为()A. 1B. 2C. 3D. 455557.从长为 3，5，7，10 的四条线段中随意选用三条作为边，能构成三角形的概率是 ()A. 1B. 1C. 3D. 14248.小王家新锁的密码是 6 位数，他记得前两位数是 23，后两位数是 32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是()A. 1B. 1C. 1D. 12050901009.某校高一年级今年计划招四个班的重生，并采纳随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的时机是 ()A. 41B. 31C. 21D. 4310. 若一个袋子中装有形状与大小均完整同样有 4 张卡片， 4 张卡片上分别标有数字 - 2，- 1，2，3，现从中随意抽出此中两张卡片分别记为 x，y，并以此确立点 ??( ??,??)，那么点 P 落在直线??= - ??+ 1上的概率是 ()A.1B.1C.1D.12346二、填空题11. 有 5 张看上去无差其他卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰巧是两个连续整数的概率是______ ．12.箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其他都同样，现从箱子里随机摸出两个球，恰巧为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 ______ ．13.假如随意选择一对有序整数 ( ??,??)，此中 |??| ≤ 1，|??| ≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么对于 x 的方程2有两个相等实数根的概率是 ______ ．??+ ????+ ??= 014. 从- 1，- 2，1，2四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三23个数中，任取一个数记为??.则一次函数 ??= ????+ ??的图象不经过第四象限的概率是 ______ ．15.从- 1，0，2，3 这四个数中，任取两个数作为 a，b，分别代入一元二次方程2中，那么全部可能的一元二次???? + ????+ 2 = 0方程中有实数解的一元二次方程的概率为______ ．三、计算题16.一袋中装有形状大小都同样的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；而后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位第3页/共7页数．(1)写出按上述规定获得全部可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7的概率．17.最近几年来，手机微信红包快速流行起来 .昨年春节，小米的爷爷也试试用微信发红包，他分别将 10 元、30 元、60 元的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里，他们每人只好抢一个红包，且抢就任何一个红包的时机均等 (爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后次序没关 )．(1)求小米抢到 60 元红包的概率；(2)假如小米的奶奶也加入“抢红包”的微信群，他们四个人中将有一个人抢不到红包，那么这类状况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和许多于 70 元的概率．18.若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n为“两位递加数”(如 13，35，56 等).在某次数学兴趣活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3，4，5，6 组成的全部的“两位递加数”中随机抽取 1 个数，且只好抽取一次．(1)写出全部个位数字是 5 的“两位递加数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递加数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率．第5页/共7页【答案】1. C2. D3. C4. D5. D6. B7. B8. D9. A10. B11.2512.2313.1714.1615.1416.解： ( 1) 画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是：11， 41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87， 18，48，78， 88；( 2)算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，因此算术平方根大于 4 且小于 7 的概率 = 166 = 38．17.解： ( 1) 小米抢到 60 元红包的概率 = 1；3( 2)画树状图为：共有 24 种等可能的结果数，此中小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和许多于70 元的结果数为 8，因此小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和许多于70 元的概率 = 8= 1．24318. 解：(1)依据题意全部个位数字是 5 的“两位递加数”是 15、25、35、45 这 4 个；( 2)画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，此中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为 3，因此个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率 = 3= 1．155第7页/共7页。

25.2 用列举法求概率一、选择题1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。

(A)110 (B)19 (C)18 (D)172．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） (A)1200 (B) 3500 (C) 1500 (D) 120003．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图3所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）(A)16 (B)13 (C)12 (D)234．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着排列,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） (A)16 (B)14 (C)13 (D)12 二、填空题5．如图4，是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．6．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸图42 16 4 3 8 图3出一个乒乓球是黄色的概率是25，可以怎样放球 （只写一种）7．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是______。

三、解答题8．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25。

（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________。

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 课时训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( ) A.16B.13C.12D.232. 2019·临沂经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.23B.29C.13D.193. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A ．0B.13C.23D ．14. 一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A.15B.25C.35D.455. 如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )A.12B.13C.16D.186. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A.14B.13C.12D.347. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π48. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长的三角形是等边三角形的概率是( ) A.19B.127C.59D.139. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.31310. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( ) A.12B.23C.25D.35二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．(1) 请将所有可能出现的结果填入下表：甲乙积 1 2 3 4 1 2 3(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．12. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．13. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻坐的概率为________．14. 从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．15. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．17. 某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．18. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．20. 如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，且每个面上分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．21. 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．22. 母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．人教版九年级数学25.2 用列举法求概率课时训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D[解析] 构成如下命题：如果①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，那么③∠1＝∠2；如果②AB ∥CD ，③∠1＝∠2，那么①AC ＝AB ；如果①AC ＝AB ，③∠1＝∠2，那么②AB ∥CD .这三个命题都是真命题． 故选D.4. 【答案】C[解析] 随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P ＝1220＝35.故选 C.5. 【答案】C[解析] 画树状图如下：因为共有24种等可能结果，面向桌面的三个数字的积为奇数的结果有4种，所以所求概率为16.6. 【答案】A7. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.8. 【答案】A[解析] 画树状图如下：由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a，b，c为边长的三边形是等边三角形的概率是327＝19.故选A.9. 【答案】B[解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.10. 【答案】C[解析] 列表如下：由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为1230＝25.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】[解析] (2)一共有12种等可能的结果，其中积为9的结果只有1种，所以积为9的概率为1 12；12种的结果中积为偶数的结果有8种，所以积为偶数的概率为812＝23.(3)1～12这12个数中，不是表格中所填数字的有5，7，10，11，所以所求的概率为412＝13. 解：(1)填表如下：(2)112 23 (3)1312. 【答案】0.5【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．13. 【答案】13 [解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.14. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为16.15. 【答案】23 [解析] 转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为46＝23.16. 【答案】47 [解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.17. 【答案】35 [解析] 解法1：列表如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝35. 解法2：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝35.18. 【答案】35 [解析] 列表如下：a b c d e e (a ，e ) (b ，e ) (c ，e ) (d ，e ) d (a ，d ) (b ，d ) (c ，d ) (e ，d ) c (a ，c ) (b ，c ) (d ，c ) (e ，c ) b (a ，b ) (c ，b ) (d ，b ) (e ，b ) a(b ，a )(c ，a )(d ，a )(e ，a )∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种， ∴使电路形成通路的概率是1220＝35.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.20. 【答案】解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A ， ∴P 1＝14. (2)列表如下：所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即掷得的结果为(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A ，共有4种结果，∴P 2＝416＝14.而P 1＝14，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．21. 【答案】(1)因为Rt △ABC 的两直角边长之比为2∶3， 所以设b ＝2k ，a ＝3k ，由勾股定理，得c ＝a2＋b2＝13k ，所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为4×12×2k×3k 13k2＝1213. (2)因为正方形EFMN 的边长为8，所以c ＝8，所以a2＋b2＝c2＝64. 因为Rt △ABC 的周长为18， 即a ＋b ＋c ＝18， 所以a ＋b ＝10，所以Rt △ABC 的面积＝12ab ＝14[(a ＋b)2－(a2＋b2)] ＝9.22. 【答案】(1)设小明购买x 枝康乃馨，y 枝兰花，其中x≥1，x ，y 均为整数，则⎩⎨⎧5x ＋3y≤30，①7≤x ＋y.②①＋②×3，得5x ＋3y ＋21≤30＋3x ＋3y ， 所以x≤92，所以1≤x≤92. 当x ＝1时，5×1＋3y≤30， 所以y≤253，所以y 可取8，7，6， 所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花．当x ＝2时，5×2＋3y≤30， 所以y≤203，所以y 可取6，5，所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花．当x＝3时，5×3＋3y≤30，所以y≤5，所以y可取5，4，所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花．当x＝4时，5×4＋3y≤30，所以y≤103，所以y可取3，所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花．综上所述，共有8种购买方案．方案如下表：(单位：枝)(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为5 8.。

25.2 用列举法求概率一、基础·巩固·达标1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：（1）抽到大王的概率；（2）抽到 A 的概率；（3）抽到红桃的概率；（4）抽到红牌的概率；（5）抽到红牌或黑牌的概率.3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：(1)P(指针指向1)； (2)P(指针指向6)； (3)P(指针指向7)； (4)P(指针指向奇数)；(5)P(指针指向偶数)； (6)P(指针指向小于5的数)； (7)P(指针指向大于5的数)；(8)P(指针指向3的倍数)； (9)P(指针指向不小于2的数).图25-2-34.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-4二、综合·应用·创新7．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. （1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台.图25-2-5三、回顾·热身·展望8．冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A.325 B.83 C.3215 D.32179．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ） A.113 B.118C.143D.141110．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A.41 B.21 C.43D.111．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？12．如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.图25-2-6参考答案一、基础·巩固·达标1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.提示：所有可能出现的结果：1号卡、2号卡、3号卡、4号卡球、5号卡，5种可能，摸到卡片的数字为偶数的可能出现的结果有：2号卡、4号卡两种可能，所以得到卡片的数字为偶数的概率是52. 答案：52 2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：（1）抽到大王的概率；（2）抽到 A 的概率；（3）抽到红桃的概率； （4）抽到红牌的概率；（5）抽到红牌或黑牌的概率.提示：一副牌只有54张，大、小王各一张.红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大小王外，一张牌有4种花色.解：P （抽大王）=541. P （抽A ）=544. P （抽红桃）=5413. P （抽红牌）=541313 =5426. P （抽红牌或黑牌）=5452.3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：(1)P(指针指向1)； (2)P(指针指向6)； (3)P(指针指向7)； (4)P(指针指向奇数)； (5)P(指针指向偶数)； (6)P(指针指向小于5的数)； (7)P(指针指向大于5的数)； (8)P(指针指向3的倍数)； (9)P(指针指向不小于2的数).图25-2-3提示：转盘被分成了面积相等的6个扇形，说明转盘自己停止时，指针指向每个数字所在扇形的概率相同，都是61. 解：(1)P(指针指向1)=61. (2)P(指针指向6)=61=0. (3)P(指针指向7)=6=0.(4)P(指针指向奇数)=2163=. (5)P(指针指向偶数)=2163=. (6)P(指针指向小于5的数)=3264=. (7)指针指向大于5的数)=61.(8)P(指针指向3的倍数)=3162=. (9)P(指针指向不小于2的数)=65.4.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. 提示：由题意可列下表：答案：P （同）=39=. 5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.列表如下：6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-4答案：P （积为奇数）=1，P （积为偶数）=2.31×2=1×32， ∴这个游戏对双方公平. 二、综合·应用·创新7．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.图25-2-5（1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台. 解：(1)树形图如下：列表如下：2有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）. (2)因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31. (3)由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000005000600036y x y x 解得⎩⎨⎧=-.116,80y x .经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==297y x . 所以希望中学购买了7台A 型号电脑. 三、回顾·热身·展望8．冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A.325 B.83 C.3215 D.3217提示：根据等可能事件发生的概率的计算方法. 答案： D9．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ） A.113 B.118C.143D.1411提示：根据红球的个数占总球数的比例即可求解. 答案： C10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A.41 B.21 C.43D.1提示：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反.所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个，所以其概率为41. 答案： A 11．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？ 解：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明，共6对，恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为61. 12．如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.图25-2-6答案：列表如下：(4,2)所以，摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是9.。

25.2 用列举法求概率(2)——列表法、树状图法求概率◆回顾探索1．列表法求概率是将两种情况按横竖________，_______列出所有的情况，•求出总结果n，用所发生的情况m去______以_______得所求的概率．2．树状图法将若干可能发生的_______，分层_______最后计算出结果的总数n，•用所发生的情况m去除以_______，得出所求的概率．◆课堂测控测试点一列表法求事件的概率1．（过程探究题）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面朝上的概率是多少？解：列表法：总共结果为_______个，两次正面朝上为_____个，所以P（两次正面朝上）=____．2．（原创题）如图所示，图中的两个转盘分别均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针落在各数上，情况见下表：解：（1）将表上数填满，总共有______种情况．（2）•两个转盘指针都为奇数的情况有_____种．P（两个都为奇数）=________．测试点二用树状图求概率3．（经典名题）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，•游戏时比赛各方每次做“石头”、“剪刀”、“布”中手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势．（1）求一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？（2）求比赛中一人胜，二人负的概率是多少？解：画树状图（1）共有______•种可能出现的结果，•其中不分胜负的有_____，•____，•______，____共_____种，所以不分胜负的概率为______．（2）其中一人胜二人负的有剪刀、布、布，有_____种；布、石头、•石头，•有_____种；石头、剪刀、剪刀，有_____种；共____种．◆课后测控1．从1，1，2这三个数中，任取两个数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，•则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是______．2．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足│ab│≤1，则称甲、•乙两人“心有灵犀”，•现任意找两个玩这个游戏，•得出“心有灵犀”的概率为_______．3．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示，•所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等．现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．（1）列举（用列表或画树形图）所有可能得到的数字之积；（2）求出数字之积为奇数的概率．4．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片搅匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张纸片，求该纸片正面向上的数字是偶数的概率．（2）先从中随机抽取一张纸片（不放回），将该纸片正面上的数字作为十位上的数字，再随机抽取一张，将该纸片上面上数字作为个位上的数字，•则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．5．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______．（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．◆拓展创新6．（生活应用题）两人要去某风景区游玩，•每天某一时刻开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，•两人采用了不同的乘车方案．甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车开出来的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，•哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？答案:回顾探索1．排列，把横或竖的元素放前后排列，除，总情况数n 2．事件，排列，总情况n课堂测控1．4，1，1 42．表中数对（4，3），（8，2），（9，3），（9，5）（1）20 （2）6，3 103．（1）27，（剪刀，剪刀，剪刀），（石头，石头，石头），（布，布，布），（剪刀，石头，布），•9，13（2）3，3，3，9．课后测控1．49（点拨：如下表所示）1 1 21 （1，1）（1，1）（1，2）1 （1，1）（1，1）（1，2）2 （2，1）（2，1）（2，2）2．58（点拨：如下表所示）0 1 2 30 0 |1| |2| |3|1 1 0 |1| |2|2 2 1 0 |1|3 3 2 1 03．解：（1）见下表．（2）P（奇数）=624=14．1 2 3 4 5 61 12345 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 244．解：（1）P（正面是偶数）=12（2）树状图表示如下：两位数有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43．4的倍数有12，24，32，P（4的倍数）=312=14．5．（1）1 4（2）树状图表示如下：总共有情况：3×4=12种情况，其中AD，BD，CD，DA，DB，DC小灯泡都发光．所以P（小灯泡发光）=612=12．6．解：（1）三辆车开过来的先后顺序有6种可能：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上）．（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同，我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲，乙二人分别会上哪一辆车（列表如下）．•于是不难得出：甲乘上等车的概率是13，乙乘上等车的概率是12，所以采取乙的方案乘坐上乘车的可能性大．。

25.2用列举法求概率一．选择题1．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（）A．B．C．D．2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号都不大于3的概率是（）A．B．C．D．3．甲、乙两箱内分别装有除颜色外其他均相同的2个小球，甲箱球的颜色分别为红、黄；乙箱球的颜色分别为红、黑；小明同时从甲、乙两个箱子中各取出一个小球（同一箱中每球被取出的机会相等），则小明取出的两个小球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．4．小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A．B．C．D．15．假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（）A．B．C．D．6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）7．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．0.25 B．0.5 C．0.125 D．0.18．如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为90°和270°，让转盘自由转动2次，指针第一次落在红色区域，第二次落在白色区域的概率（）A．B．C．D．9．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n ﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种B．20种C．24种D．120种11．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）二．填空题12．若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是．13．从﹣1，π，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是．14．小白有两张卡片，分别标有数字1，2；小黄有三张卡片，分别标有数字3，4，5．两人各自随机地取出一张卡片，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是．15．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是．三．解答题16．现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．17．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．18．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，小丽和小亮准备随机报名一个项目．（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率．19．央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，李军和赵娟同乘一辆车的有3种情况，∴李军和赵娟同乘一辆车的概率＝＝，故选：C．2．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号都不大于3的有6种情况，∴两次摸出的小球标号都不大于3的概率是＝，故选：D．3．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有1种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：．故选：C．4．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故选：A．5．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：B．6．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P＝．故选：B．7．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为＝0.25；故选：A．8．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为90°，红色扇形的圆心角是270°，∴白色扇形的面积：红色扇形的面积＝，如图，故让转盘自由转动两次．第一次落在红色区域，第二次落在白色区域的概率是：，故选：B．9．【解答】解：列表可得3489 12√√34√√5共20种可能的结果，它们出现的可能性相同，其中都是偶数有4种情况，所以指针都落在偶数上的概率＝＝，故选：C．10．【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1＝24种．故选：C．11．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值＝＝，∴它停在黑色区域的概率是；故选：B．二．填空题（共4小题）12．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A在x轴上的有2种结果，故点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是＝．故答案为：．13．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中取到的两个数都是无理数的有2种，则取到的两个数都是无理数的概率是＝．故答案为：．14．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的情况，其中数字之积为奇数的有2种，所以，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率为＝，故答案为：．15．【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是＝．故答案为：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）甲第一个演讲的概率为；（2）画树状图如图：共有6个等可能的结果，丙比甲先演讲的结果有3个，∴丙比甲先演讲的概率＝＝．17．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：所有可能情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，标号之和为奇数的概率是：，标号之和为偶数的概率是：，因为≠，所以不公平．18．【解答】解：（1）小亮选择“机器人”社团的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，一共有16种等可能结果，其中两人至少有一人参加“航模”社团的有7种结果，∴两人至少有一人参加“航模”社团的概率为．19．【解答】解：（1）本次被调查对象共有：16÷32%＝50（人），被调查者“比较喜欢”有：50﹣16﹣4﹣50×20%＝20（人）；∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×＝144°故答案为：50，144°；（2）∵等级B与C的人数分别为20和10，∴将条形统计图补充完整如图所示；（3）画树状图如图所示，∵所有等可能的情况有12种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有8种，∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．25.3用频率估计概率一、填空题1、黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．2、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________3、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球____个．4、为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．5、．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．6、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．7、某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为个．8、在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．9、在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有4个，黑、白色小球的数目相同，小明从布袋右随机摸出一球，记下颜色放回布袋中，搅匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出红球频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有________个．10、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．11、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是12、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．二、选择题13、一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（）A、8只B、12只C、18只D、30只14、在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：100 150 200 500 800 1000摸球的次数n58 96 116 295 484 601摸到白球的次数m0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的频率请估算口袋中白球约是( )只．A．8 B．9 C．12 D．1315、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．12 B．15 C．18 D．2116、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是( )A．10个B．15个 C．20个D．25个17、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条 B．380条 C．400条 D．420条18、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．619、2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）累计蚕种孵化总数200 400 600 800 1000 1200 1400/粒孵化成功数/粒181 362 541 718 905 1077 1263A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.820、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条 B．380条 C．400条 D．420条21、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )A．3 B．4 C．5 D．6 22、在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个 B．20个 C．30个 D．35个参考答案一、填空题1、5602、103、84、800 条．5、15 个．6、12 个．7、15 个．8、109、810、2 100个11、10．12、0.600 ．二、选择题13、B14、C15、B16、B17、C18、C19、B20、C21、B22、D。

用列举法求概率（原创）一、选择题1．随机掷一枚均匀的硬币两次，一次正面朝上、一次反面朝上的概率是（）． A ． B ． C ． D ．1．2．从A 地到B 地可坐飞机、火车、汽车、轮船，从B 地到C 地可坐飞机、火车、汽车，小明乘坐以上交通工具，从A 地经B 地到C 地的方法法有（）种． A ．4 B ．6 C ．15 D ．12．3．有18个型号相同不同颜色的小球，其中白色8个，黑色6个，红色4个．则从中任意取1个，取到绿色小球的概率等于( )．A ．31B ．92C ．0D ．944．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加，则和为7概率的是 ( )A ．61B ．31C ．41D ．325．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是( ) ．A. 25B ．310C ．320D ．156．（宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）412143123453489A.21B.52C.73D. 747. （新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）A. 161B.163C.41D. 165✱8．用1、2、3这3个数字（数字可重复，如“222”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）．A ．32B ．31C ．21D ．43二、填空题 9．(盐城)一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．10. 从61，π，3，211这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为________．11.已知函数y ＝(3k －1)x ＋4(k 为整数)，若从－3≤k ≤3中任取整数k ，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而减少”的一次函数的概率为________．12．若从－1、1、2、0这四个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第四象限的概率是________．三、解答题 13．(遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．第18题图14．（广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．15.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B,C,D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B相邻的概率.16.小红和小明用方块4、黑桃5、黑桃7和梅花7四张纸牌玩游戏，他们将纸牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.（1）若小明恰好抽到黑桃5，请用列表法求小红抽出的牌的数字比5大的概率；（2）小红和小明约定：若小明抽到的牌的数字比小红的大，则小明胜；反之，则小红胜，你认为这个游戏是否公平？请说明理由. 若游戏不公平，请修改规则.答案 一、 1．B 2．D3．C 4．A5．D 6．D 7．C8．A二、9． 4910.21 11．74 12．61三、13．(1)14；(2)画树状图或列表略，共有12种等可能的结果，分别为(A ，A )，(A ，B )，(A ，E )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，E )，(C ，A )，(C ，B )(C ，E )，(D ，A )，(D ，B )，(D ，E )， P (顾客享受8折优惠)＝16.14. （1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3） 设 人分别为 ，，，，，画树状图：所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．15．解：按顺时针方向依次对B ,C ,D 进行排位，如下:三个座位被B ,C ,D 三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P (A 与B 相邻)=64=32.16.（1）32共有（5,4）、（5,7）、（5,7）三种，小红的牌比5大的有2种5P小明（2）不公平，12，把两人牌数和为奇数、偶数作为判断结果。

人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案一、选择题1．连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）A．12B．14C．18D．192．有三张正面分别写有数字1,2,−3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）A．12B．13C．23D．593．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）A．23B．13C．29D．124．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．595．有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（）A．49B．13C．19D．296．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（）A．甲大B．乙大C．同样大D．无法确定谁大7．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A．13B．49C．59D．238．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．13B．12C．23D．34二、填空题9．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除颜色外其他均相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的可能结果有种.10．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是．11．某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．12．从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是.13．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．三、解答题14．一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．15．在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示).求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事，成语接龙，成语听写)的概率．16．将5个完全相同的小球分装在甲．乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上的数之和为5的概率．（2）摸出的两个球上的数之和为多少时的概率最大？17．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．C7．C8．C9．210．1311．2312．1213．1414．解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数∵|−4|=4,|4|=4,|6|=6∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种．∴P两次取得数字的绝对值相等=5915．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种∴小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率为212=16．16．（1）解：根据题意画出树状图如下：所有等可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种所以摸出的两个球上的数之和为5的概率为16；（2）解：所有可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种，和为4的结果为1种，和为6的结果为2种，和为7的结果为1种，和为8的结果为1种∴摸出的两个球上的数之和为6的概率最大.17．（1）解：100；选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：（2）18°（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16．。