2020-2021学年物理新教材人教版选择性必修第一册学案：第2章3简谐运动的回复力和能量含解析

第二节简谐运动的描述1．知道简谐运动的数学表达式，会通过简谐运动的表达式确定振幅、周期、频率等物理量。

2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3．会根据图像分析各物理量的变化。

知识点一 简谐运动的函数描述 [知识梳理] 1．振动曲线振子振动时位移与时间关系的曲线。

2．简谐运动的函数表达式：x ＝A cos(ωt ＋φ)。

3．角频率与周期或频率的关系：ω＝2πT＝2πf 。

[初试小题] 1．判断正误。

(1)物体做简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。

(×) (2)x ＝A sin ωt 中的A 为振幅，是矢量。

(×)(3)简谐运动的位移表达式x ＝A cos ωt 中，ω是简谐运动的角频率。

(√) (4)若简谐运动的表达式为x ＝5 cos ⎝⎛⎭⎫8πt ＋14πcm ，则振动周期为0.25 s 。

(√) 知识点二 简谐运动的图像描述 [知识梳理]1．相位：简谐运动表达式x ＝A cos (ωt ＋φ)中的ωt ＋φ叫作相位，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关。

2．初相位：t ＝0时刻的相位φ叫作初相位，简称初相。

3．相位差：两个振子相位的差值叫相位差，是个绝对概念，表示两个频率相同简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2。

[初试小题]1．判断正误。

(1)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线。

(√) (2)利用简谐运动的图像可知道其振动周期和振幅。

(√) (3)相位反映了振动物体的振动步调。

(√)(4)两个振动物体的相位相同，则其振动步调相反。

(×)2．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6m 。

比较A 、B 的运动可知( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析：选CD 振幅是标量，A 、B 的振幅分别为3 m 、5 m ，A 错误；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错误；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 正确；Δφ＝φA －φB＝π3，为定值，D 正确。

2020-2021学年物理人教版（2019）选择性必修第一册教案：2.2简谐运动的描述含解析2简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅．振幅是标量，用A表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．2．周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T＝1/f。

在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹,1 Hz＝1 s－1.3．相位用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量．二、简谐运动的表达式简谐运动的正弦函数表达式可以写成x＝A sin（ωt＋φ)．其中A代表简谐运动的振幅；ω叫作简谐运动的“圆频率”，它与周期的关系是ω＝错误!.它和周期、频率都表示简谐运动的快慢;ωt＋φ代表简谐运动的相位,其中φ称为初相位．从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？提示：由ω＝错误!及ωt＋φ知ωt＋φ＝错误!t＋φ，其中φ表示角度，错误!t也表示角度，所以其单位应为角度的单位--弧度．考点一描述简谐运动的物理量1．振幅说明：振幅的两倍(2A）表示振动物体的运动范围，如上图所示．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅1在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的,它与振动系统的周期频率或质点的位移无关。

2振幅是标量，它没有负值，也无方向,它等于振子最大位移的大小,却不是最大位移。

简谐运动〖教学目标〗（一）知识与技能1、知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。

2、知道弹簧振子的位移－时间图像，知道简谐运动及其图像。

（二）过程与方法通过对简谐运动图像的绘制，认识简谐运动的特点。

（三）情感、态度与价值观1、通过对简谐运动图像的绘制，培养认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像中了解简谐运动的规律，培养分析问题的能力及审美能力（逐步认识客观存在的简洁美、对称美等）。

〖教学重点〗理解简谐运动的位移－时间图像。

〖教学难点〗根据简谐运动的图像弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。

〖教学方法〗实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示〖教学用具〗一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、竖直弹簧振子、CAI课件〖教学过程〗（一）引入新课在自然界中有一种很常见的运动，如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担的颤动、声带的振动、地震时大地的剧烈振动……，这些物体的运动称之为机械振动，简称振动。

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式。

（演示振动实例，建立振动的概念，归纳振动的特点）演示：一端固定的钢尺、单摆、水平和竖直的弹簧振子、穿在橡皮绳上的塑料球、音叉的叉股等物体的振动。

问题：这些物体的运动各不相同，运动轨迹有的是直线，有的是曲线；运动方向有的在水平方向，有的在竖直方向；物体各部分的运动情况有的相同、有的不同……，那么它们的运动有什么共同特征呢？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动。

物体振动时有一个中心位置，如琴弦振动的中心位置就是琴弦静止时或未开始振动时的位置。

这个位置称为平衡位置。

（1）平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。

（2）机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

（3）振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

2020-2021学年物理人教版（2019）选择性必修第一册教案：2.1简谐运动含解析机械振动__1简谐运动一、弹簧振子及其位移—时间图像1．弹簧振子（1）平衡位置:振子原来静止时的位置．（2)机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动．(3)弹簧振子：它是小球和弹簧组成的系统的名称，是一个理想化模型．2．弹簧振子的位移—时间图像建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点O,沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上能够自由滑动，把小球拉向右方,然后放开，小球将如何运动？它的运动有什么特点？提示：小球做往复运动，其运动具有周期性和对称性．其位移随时间周期性变化，其加速度、速度也随时间周期性变化．二、简谐运动及其图像如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动．简谐运动是最基本的振动．弹簧振子中小球的运动就是简谐运动．如图所示为某弹簧振子的振动图像,它是一条正弦曲线．有的同学说既然其振动图像是正弦曲线，那么其运动轨迹也应该是正弦曲线,结合水平方向的弹簧振子讨论一下，这种说法对吗?为什么？提示:不对，因为振动图像不是运动轨迹，而是振子相对于平衡位置的位移随时间的变化规律,如图所示，水平方向的弹簧振子振动时,振子在A′—O—A之间往复运动，则其运动轨迹是线段A′A.考点一弹簧振子1．平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置．2．机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动．振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线．3．弹簧振子（1）构造：用一根没有质量的弹簧一端固定,另一端连接一个可视为质点的小球．如右图所示．弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称，但有时也把其中的小球称为弹簧振子或简称振子.(2)弹簧振子的特点质量弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上体积弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点阻力在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力弹簧振子的平衡位置，一定在弹簧的原长位置吗?不一定．如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动,其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力的合力为零的位置．【例1】(多选)下列说法正确的是（）A．做简谐运动的物体一定做机械振动B．机械振动就是简谐运动C．简谐运动就是弹簧振子的运动D．简谐运动是机械振动中最基本的一种【审题指导】1．什么是机械振动?2．什么是简谐运动？3．机械振动与简谐运动有什么联系？【解析】简谐运动是机械振动的一种最基本的振动形式．振动物体的位移—时间图像遵从正弦函数规律的振动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一种，故A、D正确，C错误;做简谐运动的物体一定做机械振动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图像不满足正弦规律，则不是简谐运动，故B错误．【答案】AD关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（B）A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析:平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关,所以选项A不正确;振动位移是以平衡位置为起点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化,振子偏离平衡位置最远时，振动位移最大，所以选项C、D不正确,只有选项B正确．考点二弹簧振子的位移—时间图像1．弹簧振子的位移(1）振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段．若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负．(2)振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段．（3)振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置．如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为x M,t2时刻振子在N点的位移为x N，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为x MN,方向如上图所示．通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移.因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置坐标，又表示振子在某时刻的位移。

2.1简谐运动学习目标：（1）了解什么是机械振动；（2）掌握简谐运动回复力的特征；（3）掌握从图形图像分析简谐振动位移随时间变化的规律;（4）通过简谐运动图像分析回复力,加速度,速度随时间变化规律学习重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律学习难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化1．阅读教材“弹簧振子”回答：（1）平衡位置：振子原来时的位置.（2）物体(或物体的一部分)在位置附近所做的运动，叫做机械振动，简称 .（3）如果球与杆之间的可以，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以，则该装置为.弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化的模型.2．阅读教材“弹簧振子的位移—时间图像”回答：（1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的，建立坐标系.（2）图像意义：反映了振动物体相对平衡位置的随变化的规律.（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移方向总背离平衡位置.3．阅读教材“简谐运动及其图像”回答：自主学习：如图所示，质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条曲线，这样的振动叫做简谐运动.新知探究一：弹簧振子探究1：什么是机械振动及其特点？定义：特点：①②探究2：什么是弹簧振子？弹簧振子的理想化条件是什么？定义：条件：①②③新知探究二：弹簧振子的位移—时间图像(x-t图像)探究：教材是用频闪照片获得弹簧振子的位移—时间图像的,在“做一做”中用数码相机和计算机绘制小球运动的x-t图像.这种方法叫频闪照相法.①频闪照相法：以小球的为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴.规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负.摄像底片从下向上运动，底片运动的距离与时间成正比.因此，可用底片运动的距离代表时间轴.②意义：振子的频闪照片反映了.也就是.③位移、加速度、速度变化情况总结：振动物体的位移与运动学中的位移含义不同，振子的位移总是相对于而言的，即初位置是，末位置是振子.因而振子对平衡位置的位移方向始终平衡位置.典型例题：〖例1〗关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（）A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移〖例2〗如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.(2)在图乙中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________.(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________.(4)质点在前4 s内的位移等于________.〖例3〗如图所示是某质点做简谐运动的图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？〖例4〗一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度为零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同〖例5〗如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小课堂练习：1．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A．速度B．加速度C．速率D．动量2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（）A．位移减少时，加速度减少，速度也减少B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（）A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动4．如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知（）A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零D．t＝4 s时，质点停止运动5．如图所示表示某质点简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小D．t1、t3时刻的加速度相同▁▃▅▇█ 参*考*答*案█ ▇▅▃▁1．（1）静止（2）平衡往复振动（3）忽略忽略弹簧振子2．（1）时间t 位移x（2）位移x时间t3．自主学习：正弦函数正弦曲线新知探究一：探究1：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动.①存在某一中心位置②往复运动探究2：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子,有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子.①忽略摩擦力等各种阻力；②小球看成质点；③忽略弹簧质量新知探究二：探究：①平衡位置匀速②不同时刻振子离开平衡位置的位移位移随时间变化的规律③总结：平衡位置平衡位置所在的位置典型例题：例1.B 〖解析〗平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关.如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确.例2. (1)平衡位置O右(2)E G E FE(3)相反(4)0〖解析〗由图像可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置；O、B、D点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移，对应位置为G，C点为负向最大位移，对应位置为F；t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2 s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零.例3. (1)10 cm(2)向平衡位置运动背离平衡位置运动(3)040 cm〖解析〗由图像上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm；(2)在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零.质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10×4 cm＝40 cm.例4. B例5. A、C练习〖答案〗1. B、C 〖解析〗每次经过同一点x相同，弹力相同，但v、p只是大小一定相同.2. C 〖解析〗位移减少时，加速度减小，速度增大，A项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D项错误，C项正确.3. D 〖解析〗振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A错；振子经过O点时速度方向不变，故B错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C错.4. B、C 〖解析〗当t＝0时，质点的位移为零，所受回复力F＝0，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，故选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大沿x轴负方向，因此选项C正确；根据振动图像可知，质点的振幅为10 cm，周期T＝4 s，因此D错误.5. C、D。

第2章机械振动[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]简谐运动的周期性和对称性以做简谐运动的物体具有周期性．2．做简谐运动的物体其运动具有对称性．对称性表现在：(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等．【例1】一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为________cm.[解析] 作出该质点振动的图像如图所示，则M 点的位置可能有两个，即如图所示的M 1、M 2.(1)第一种情况：若是位置M 1，由图可知T 14＝3 s ＋1 s ＝4 s ，T 1＝16 s ，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M 1时需再经过的时间为Δt 1＝16 s －2 s ＝14 s ．质点在20 s 内⎝ ⎛⎭⎪⎫即n ＝2016＝54个周期的路程为20 cm ，故由5A 1＝20 cm ，得振幅A 1＝4 cm.(2)第二种情况：若是位置M 2，由图可知3T 24＝3 s ＋1 s ＝4 s ， T 2＝163 s ．根据对称性，质点第三次经过M 2时需再经过的时间为Δt 2＝163 s －2 s ＝103s ，质点在20 s 内⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫即n ＝ 20 163＝154个周期内的路程为20 cm ，故由15A 2＝20 cm ，得振幅A 2＝43cm.[答案] 14或103 4或43[一语通关] 由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解.1．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g ，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t ＝0.2 s 时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t ＝1.2 s 末，弹簧的弹性势能为________ J ，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1 min 内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次．[解析] 根据其周期性及对称性，则有周期T ＝0.8 s ，振子的最大速度为4 m/s ，则最大动能E km ＝12mv 2＝0.4 J ．根据振子振动的周期性判定在t ＝1.2 s 末，振子在最大位移处，据机械能守恒有E p ＝E km ＝0.4 J ，物体的振动周期为0.8 s ，则其动能的变化周期为T2＝0.4 s ，所以动能的变化频率为2.5 Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min 内弹力做正功的次数为n ＝600.8×2次＝150次． [答案] 0.4 2.5 150 简谐运动的图像及应用度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：项目 内容 说明横、纵轴表示的物理量横轴表示时间，纵轴表示质点的位移①振动的图像不是振动质点的运动轨迹②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关意义表示振动质点的位移随时间变化的规律形状应用①直接从图像上读出周期和振幅②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况【例2】(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )甲乙A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 2 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大ABD[t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t＝0.2 s 时，振子在O点右侧6 2 cm处，选项B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；t＝0.4 s时到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项D正确．][跟进训练]2.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )A．质点振动频率是0.25 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受的合外力一定为零ABC[质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz；t＝2 s时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2 cm；t＝3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，所受的合外力可能为零，也可能最大，选项A、B、C正确．]单摆周期公式的应用(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．2．有关周期T的常见情况(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同．(2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同．例如单摆放在月球上时，由于g月<g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大．(3)当单摆处在绕地球运行的卫星中时，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度g＝0，则周期T为无穷大，即单摆不会振动．(4)当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，则类似于超(失)重，等效加速度g′＝g＋a(g′＝g－a)，其中a＝Eqm，故周期T变化．(g>a)(5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变等效加速度g′的大小，故周期T不变．【例3】如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d(d≪l0)，绳l2、l3与天花板的夹角α＝30°.则：(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？[解析] 本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长．(1)小球以O′为圆心做简谐运动，所以摆长l＝l0＋d2，振动的周期为T1＝2πlg＝2πl0＋d2g＝2π2l0＋d2g.(2)小球以O为圆心做简谐运动，摆长l′＝l0＋l0sin α＋d2，振动周期为T2＝2πl′g＝2πl0＋l0sin α＋d2g＝2π3l0＋d2g.[答案] (1)2π2l0＋d2g(2)2π3l0＋d2g[一语通关]1不同的摆动方向，等效摆长不同，振动周期也就不同.2同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，导致周期不同.3．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a(g>a)向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是( )甲乙丙丁A．T甲＞T乙＞T丁＞T丙B．T乙＞T甲＝T丙＞T丁C．T丙＞T甲＞T丁＞T乙D．T丁＞T甲＝T丙＞T乙B[对甲摆：T甲＝2πlg.对乙摆：T乙＝2πlg－a.对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即T丙＝2πl g .对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了．等效重力F＝mg＋qE，故等效重力加速度g′＝g＋qEm，故周期T丁＝2πmlmg＋qE，所以T乙＞T甲＝T丙＞T丁．] [培养层·素养升华]情景：共振的危害(1)雪崩(2)轮船在大海中航行共振现象是自然界中常发生的一种物理现象．发生共振时常常给生活和自然界带来危害．如在冰山雪峰间常发生雪崩造成自然灾害，轮船在大海中航行时受到波浪冲击时有时会出现翻船危险．[设问探究]1．什么是共振现象？产生共振的条件是什么？2．运动员登山时为什么要严禁高声说话？3．轮船在大海中航行，遇到波浪为什么常选择改变航向和速度，从而避免发生翻船事故．提示：1.(1)共振：驱动力频率f驱等于系统的固有频率f固时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．(2)共振的产生条件：f驱＝f固，即驱动力的频率与物体的固有频率相等．2．在冰山雪峰间，动物的吼叫声引起空气的振动，当频率等于雪层中某一部分的固有振动频率时，会发生共振，形成雪崩，因此，登山队员严禁高声说话．3．轮船在航行时，会受到周期性的波浪冲击而左右摇摆．如果波浪冲击力的频率与轮船的固有频率相同，就会发生共振，摆幅增大，甚至可以使船倾覆．这时可以改变船的航向和速度，使波浪冲击的频率远离船的固有频率．[深度思考](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s．下列说法正确的是( )A．列车的危险速度为40 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行ABD [对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝L T ＝40 m/s ，A 正确，C 错误；列车过桥需要减速是为了防止共振现象发生，B 正确；由v ＝L T可知L 增大时，T 不变，v 变大，D 正确．]。

第2节简谐运动的描述课标解读课标要求素养要求1.知道振幅、周期、频率和相位的概念,理解周期和频率的关系。

2.能用公式描述简谐运动。

1.物理观念:知道全振动的含义,知道振动物体的周期和频率,并能理解其与振幅无关。

2.科学思维:能依据简谐运动的表达式描绘图像,或根据简谐运动图像写出表达式。

自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一描述简谐运动的物理量振动物体离开平衡位置的最大①距离，叫作振动的振幅。

一个完整②的振动过程称为一次全振动。

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。

物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率。

要点二简谐运动的表达式做简谐运动的物体的位移x 与运动时间t 之间满足正弦函数③关系，位移x 的一般函数表达式为x =A sin (ωt +φ)④。

自主思考①振幅就是指振子的最大位移吗？答案：提示不是。

振幅是标量，最大位移是矢量，它们在数值上相等。

②〔1〕物体两次通过平衡位置的过程是一个完整的振动过程吗？ 〔2〕一弹簧振子在B 、O 、C 间做简谐运动，如下图，假设弹簧振子从O 向右运动时开始计时。

那么怎样的过程表示一个完整的振动过程？答案：提示〔1〕不一定。

振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的过程是一次全振动， 因此，物体两次通过平衡位置的过程不一定是一个完整的振动过程。

〔2〕从小球第一次经O 点向右运动到小球下次回到O 点且向右运动的过程，即O →C →O →B →O 。

③简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？答案：提示不一定，还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。

④试写出表达式中各物理量的含义。

答案：提示①A 表示简谐运动的振幅。

=2πf。

②ω是简谐运动的圆频率。

它也表示简谐运动振动的快慢，ω=2πT③ωt+φ代表简谐运动的相位，φ是t=0时的相位，称作初相位，或初相。

名师点睛1.振幅是标量，表示振动强弱，对于同一振动系统，振幅越大表示振动越强。

预习案【自主学习】1.回忆学过的知识，你知道有哪些运动形式？试分类并思考各类型运动的加速度有什么特点。

2.阅读教材30-31，观察相关图片，思考下列问题：（1）振动有什么特点？（2）什么样的弹簧+小球称作弹簧振子？3、阅读教材32-33，观察相关图片，思考下列问题（1）怎样通过实验得到弹簧振子的位移时间图像？（2）怎样证明所得到的图像是正弦曲线？4.试做34页练习1【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。

）课堂案【合作探究一】下面是通过实验获得的x-t图像，试写出其函数表达式并通过测量，验证其正确性。

【合作探究二】还有什么方法可验证x-t图像是正弦曲线？【合作探究三】如何根据弹簧振子的x-t图像判定不同时刻的速度、位移大小及方向？不同时间间隔速度、位移、加速度（选用）变化情况？例题：教材:34页练习与应用2 （先练后讨论交流）小结：本节课学到的新知识要点有哪些？课堂练习1：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（）A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB.1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C.2s末和3s末振子的位移相等，运动方向也相同D.振子在前2s内的路程是20cm课堂练习2：某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。

下列说法正确的是（）A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。

【进阶闯关检测】A类基础关1．简谐运动属于下列运动中的()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀变速直线运动D．非匀变速直线运动2．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右B类能力关3(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像。