一、测量误差有关术语及基本概念

一般来说，真值不可能确切获知，它是一个理想的概念。然而，在某些情况下，人 们约定俗成，把某些相对意义上来说接近于真值的值，用于替代真值，因此是可知 的。从实用的角度，真值获知的形式如下：
a)理论真值： 往往在定义和公式表达中给出。如：平面三角形的内角和为180度； b)约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约 定采用的。约定真值有时称为指定值、最佳估计值或参考值。在实际的测量中通常 利用被测量的实际值、已修正过的算术平均值、计量标准器所复现的量值以及 计 量学约定值作为约定真值。
解
x x0 =1.60-1.593=+0.007MPa
Hale Waihona Puke 3、特点：1、绝对误差有单位，其单位与测得结果相同； 2、绝对误差与大小（值）和符号（±），表
示测量结果偏离真值的程度； 3、绝对误差不是对某一被测量而言，而是对
该量的某一给出值来讲
如：砝码的误差为+0.002g（错误）；10g砝码的误差（或示值）为 +0.002g(正确）
这个差值就是我们所讲的测量误差。
二[测量]误差定义及表达
在测量领域，某给定特定量（确定的、特殊的、
规定的量）的误差，根据其表示方法不同，
可分为： 绝对误差 相对误差 引用误差
（一）绝对误差
绝对误差——所获得结果减去被测量的真值。 绝对误差：
x x0
式中：Δ ——绝对误差；； x ——测量结果； x0 ——真值（如，理论真值、约定真值）。
2、举例
举例1：标称值为10g的二等砝码，经检定其实际值为10.003g， 该砝码的标称值的绝对误差为多少？
解： x x0 =10-10.003=-0.003g=-3mg
例2：用2.5级压力表测量某压力值为1.6MPa，用另一只0.4级精密压 力表测得压力值为1.593MPa,求该压力值的绝对误差。
直接测量法 间接测量法 组合测量法
1、直接测量法（比较法）
不必测量与被测量具有函数关系的其他量， 而能直接得到被测量值的测量方法。为了作 相应的修正需要进行补充测量或计算的确定 影响量的值，这种测量方法仍属于直接测量 法。根据计量器具的量值，须通过查对图表 以确定被测量值的测量也属于直接测量。
修正值C=-Δ 【案例】检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称
值为1MΩ的示值误差为0.001MΩ，由此给出该电阻的修正值 为0．001MΩ。 【案例分析】该证书上给出的修正值是错误的。 修正值与误差的估计值大小相等而符相反。 该标准电阻的示值误差为0．001MΩ，所以该标准电阻标称 值的修正值为-0．001MΩ。其标准电阻的校准值为标称值加 修正值，即：1MΩ十（一0．001MΩ）＝0．999MΩ。
1）计量器具即配套设备的环境条件，如温度、湿度、气压、 振动、重力加速度（重力场）或电磁干扰（电磁场）等；
2）被测量的附属特性（源），如：交流电的电压、电频率、 功率等因素和波形失真等；
3）测量设备的特殊工作状态，如电桥的不平衡程度、电源和 负载的匹配状态等。
3.人员误差
测量人员主观因素和操作技术所引起的误差。 人员误差主要是测量人员生理上的最小分辨力、感觉器 官的生理变化，反映速度和固有习惯引起的误差。
例
对某一量重复测量5次，其测量结果分别为 1.101,1.103,1.101,1.104,1.100，真值为 1.103（单位mm）
解
x 1.1011.103 1.1011.104 1.100 1.1018mm; 5
x x0 1.1018 1.103 0.0012mm 1.2m
计量检定中，标准器本身的误差，将以固定 不变的形式，传递给被检计量器具，所以标 准器的误差此时为系统误差。由于系统误差 及其原因不能完全获知，因此通过修正值对 系统误差只能做有限程度的补偿，但不能为 零。系统误差根据其变化与否可分为恒定系 统误差与变值系统误差；按对系统误差掌握 程度不同，可分为已定系统误差和未定系统 误差。
如：用秒表测量时间、用量筒测量液体体积、 用游标卡尺测直径、长度等。
2、间接测量法（分部法）
通过测量与被测量有函数关系的其他量，才 能得到被测量值的测量方法称为间接测量法。
3、组合测量法
对评定一台或多台测量仪器的多个示值，通 过t个待求量以一定函数组合成n个新的量， 对n个新的量进行直接测量并由它们决定t个 待求量的量值。
（三）引用误差
实际工作中，不难发现，在仪表的一个量程的分度线上，当绝对 误差保持不变，相对误差将随着被测量的量值增大而减小，即各 个分度线上的相对误差是不一致的。为了便于划分这类仪表准确 度级别，取某一被测量的量值为特定值。这一特定值一般称为引 用值。由此引出引用误差的概念（引用误差可以看成是一种简化 和实用方便的“相对误差”）
当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实 验标准偏差是测量值实验标准偏差的1/ n 倍（n为测量次 数）。因此可以说，当重复性较差时可以增加测量次数取算 术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。
下一章节将讲到实验标准偏差的知识
四、测量方法
测量方法很多，按被测量与实测量之间的关 系，测量方法分为
3）偏差（d）
某值减去其标称值。某值可以是计量器具的 测得值、实际值等。
如：用户需要一个准确值为1kg的砝码，并将 此应有的值标示在砝码上，而工厂加工时由 于诸多因素影响，所得的实际值为1.002kg， 此时的偏差为+0.002g
偏差=实际值-标称值
（二）相对误差
对于同种量，如果给出量值相同，用绝对误差就足以评 定其准确度的高低。例如，两个标准值均为100g的砝 码，其示值误差一个是+0.001g，另一个是+0.002g， 显然，前者绝对误差小准确度高，后者绝对误差大，准 确度低。然而，对不同给出量值，用绝对误差难以比较 他们的准确度高度。例如，有两只砝码，其示值误差都 是+0.001g，但对100g砝码而言，该绝对误差占给出 值得+0.001%；对200g砝码而言，仅占+0.0005%。 很明显，后者的准确度高。因此，为了评价计量器具和 测量方法的准确度，反映其测量品质的优劣，有必要引 入误差率即相对误差的概念
1、定义
（1）所获得结果——由测量所得到的赋予被测量的值。它取决于赋予的被测量的 值，可为测得值、测量结果、实验值、示值、标准值、计算近似值以及猜测的值等；
（2）真值——与给定的特定量定义一致的值。对于测量而言，人们把一个量本身 所具有的真实大小认为是被测量的真值。当对某一量的测量不完善时，通常就不能 获得真值。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测 量所获得到的量值：才是量的真值。
使用以引用误差确定准确度级别的仪表时，从提高测量 准确度考虑，应尽可能使被测量的示值落在测量范围上 限的邻近或量程的2/3以上（使用弹性元件仪表如压力 表应另外考虑），同时在选择这类仪表进行测量时，不 能单纯最求仪表的准确度，应根据仪表的级别、标准范 围（或量程）以及被测量值的大小、合理选用。
例
1、定义
相对误差（△r）——绝对误差与被测量的[约定]真
值之比，即：
△r = x0 x
相对误差呈无量纲形式，一般用百分数（%）表示，也 可以表示为A×10-n的形式。
例
有一标称范围为0～300V的电压表，在示值 为100V处，其实际值为100.50V，则该电 压表示值100V处的相对误差为
4.方法误差
测量方法不完善所引起的误差。即所用测量原 理以及根据该原理在实施测量中的运用和实际 操作的不完善所引起的误差。
如在测量过程中不遵守计量检定规程规定方法， 实验方法选择不合理；经验公式函数类型及各 种系数的近似值选择不当；在测量过程中实际 起作用的一些因素引起误差以及由于只是不足 或研究部充分引起方法误差。
引用误差（r）——计量器具的绝对误差与其特定值χN之比，即
r=
xN
例
某台标称范围为0～150V的电压表，当其示值为 100.0V时，测得电压的实际值为则该表在示值为 100.0V处引用误差为
r=Δ/ χN=（100.0-99.4）/150=+0.4% 该点的相对误差为
△r = Δ/ χ0=（100.0-99.4）/99.4=+0.6%
第一章 测量误差有关术语 及基本概念
一、概述
测量——以确定量值为目的的一组操作。
在进行测量时，常借助各式各样的仪器设备，按一定方 法（如：检定规程或规范中规定的方法）、在一定的环 境条件下通过检测人员的操作，得出（或读出）测量的 数值。
由于在操作过程中不可避免存在对测量结果有影响的因 素，例如计量器具本身的准确度，测量对象不稳定，测 量方法的不完善，测量环境不理想，测量人员本身素质 和经验，使得在对各类量值进行测量时，所得结果与被 测对象的真实量值（即真值）不一致，存在一定的差值，
4其他相关概念
1）误差绝对值（∣Δ∣） 2）修正值（c）——用代数方法与未修正测量
结果相加，以补偿其系统误差的值。 3）偏差（d）——某值减去其标称值。即某值
与其参考值之差
2）修正值（c）
使含有误差的测量结果加上修正值，以补偿系统误差的影响， 其大小等于绝对误差，但符号相反。
x0 x x c
△r =（100.00V-100.50V)/100.50V
≈(100.00V-100.50V)/100V =-0.5%(或-5×10-3)
2、特点
相对误差与绝对误差相比，有如下特点： 相对误差表示的是给出值所含有的误差率；
绝对误差表示的是给出值减去真值所得的量 值；
相对误差只有大小和正负号，而无计量单位 （无量纲）；而绝对误差不仅有大小、正负 号，还有计量单位
（二）测量误差的分类
根据测量误差的不同特性，人们将测量误差 划分为系统误差、随机误差等。