混凝土强度的数理统计评定.

JTG/T F50-2011《公路桥涵施工技术规范》（47页）
GB/T 50107-2010《混凝土强度检验评定标准》（8页）
mfcu≥fcu，k+λ1·S fcu
fcu，min≥λ2·fcu，k
m fcu=同一批n组混凝土立方体抗压强度的平均值
f cu，k=混凝土立方体抗压强度标准值
Sfcu=同一检验批混凝土立方体抗压强度的标准差（MPa），精确到0.01；当计算值小于
2.5MPa时，应取2.5MPA
fcu，i=第i组混凝土强度的抗压强度的代表值（MPa）
n=本检验期内的样本数量
f cu，min=同一检验批n组混凝土立方体抗压强度的最小值
λ1、λ2=合格判定系数，附表
JTG F80/1-2004《公路工程质量检验评定标准》（148页）
R n -K 1Sn≥0.9R
R min ≥K 2R
n=同批混凝土试件组数
R n -K 1Sn≥0.9R
R min ≥K 2R
R n =同批n组试件强度的平均值(MPa)
S n =同批混凝土试件强度的标准差（MPa），当Sn＜0.06R时，取Sn=0.06R
R=混凝土设计强度等级（MPa）
R i =第i组混凝土强度的抗压强度（MPa）
R min =n组试件中强度最低的一组的值（MPa）
K ,、K =合格判定系数，附表
最小值合格判算方法相同
合格判定计算方法相同。

混凝土试块强度统计评定记录一、总体情况：在项目施工过程中，为了保证混凝土的质量，必须进行试块的制备和检测。

试块强度测试是评价混凝土强度是否符合设计要求的重要指标。

本文对混凝土试块强度的统计和评定进行详细记录。

二、试块制备：1.试块选取：按照施工图纸要求，根据每个结构部位的要求，采用适当的试块规格进行试块制备。

2.材料准备：试块所使用的水泥、骨料、砂、水等材料均应符合国家标准，保证试块配比的准确性。

3.试块制备：按照设计要求和施工规范，将各种材料按照要求的比例混合，制备出试块配合比。

然后将混合后的材料填充到试块模具中，采取振捣和震实等工艺，确保试块内无空隙。

4.试块养护：试块制备后，按照养护要求进行养护，保证试块的充分硬化。

三、试块强度测试：1.试块编号：对每个试块进行编号，便于后期的统计和跟踪。

2.强度试验日期：在试块制备完成后，根据试块的养护时间和项目要求的检测周期，选择合适的日期进行试块强度测试。

3.试块养护状态：对试块进行检查，确保试块的养护状态良好，无明显的外部损伤。

4.强度试验方法：根据国家标准和施工规范要求，采用适当的试验方法进行试块强度测试。

常见的方法有压力试验、弯曲试验等。

5.试块强度数据记录：按照试验方法对试块进行试验，测试得到试块的强度数据。

对每个试块的测试结果进行记录，包括试块编号、试验日期、试块尺寸、强度测试值等。

四、试块强度评定：根据试块强度测试结果，对试块的强度进行评定。

一般情况下，试块的强度评定标准为达到或超过设计强度的2/3、评定方法包括以下几种：1.强度平均值：将同一结构部位的试块强度进行平均处理，得到结构部位强度的平均值。

2.强度分布范围：将同一结构部位的试块强度按照一定的标准差进行分布，得到结构部位强度的范围。

一般情况下，要求强度分布范围不超过设计强度的10%。

3.最低强度指标：根据试块强度测试数据，选取最低强度值作为评定指标，确保结构部位的强度达到最低要求。

混凝土强度评定的三类统计方法实例一、基于经验分布的统计方法基于经验分布的统计方法是根据大量的实验数据进行统计分析，得出混凝土强度的分布规律。

这类方法主要有统计学的参数估计方法和参数优化方法。

1.统计学的参数估计方法这种方法是通过对多次试验得到的强度数据进行统计学分析，估计出混凝土强度的概率密度函数。

常用的估计方法有最大似然估计法和最小二乘法。

例如，对于混凝土抗压强度的评定，可以通过多次试验得到一组强度数据，然后通过最小二乘法拟合得到一条曲线，即强度的概率密度函数。

根据该曲线可以评估其中一强度值出现的概率。

2.参数优化方法这种方法是通过优化求解的方法，得到使得测定混凝土强度与试验结果的误差最小的一组参数。

常用的优化方法有遗传算法、粒子群优化算法等。

例如，可以建立混凝土抗压强度与水灰比、砂石含量等参数之间的关系，然后通过遗传算法等优化方法，找到最佳的参数组合，以获得最准确的预测强度值。

二、基于极限状态理论的统计方法极限状态理论认为，结构的破坏是由于结构承受的荷载达到了其可承受的极限，因此可以通过确定极限状态为目标进行统计分析。

1.可靠度指标结构的可靠度指标是评价结构抗震性能的一个重要指标。

通过分析结构的可靠度指标，可以得到结构的失效概率，从而评估混凝土强度的合理性。

2.可靠性分析方法可靠性分析方法是通过对结构的荷载和强度进行统计学分析，得到结构的可靠度指标。

常用的分析方法有一维可靠性分析、二维可靠性分析等。

例如，对于混凝土柱的抗压能力评定，可以通过一维可靠性分析，确定柱强度和柱荷载的统计分布，然后通过求解可靠度指标，得到柱的失效概率。

三、基于可靠度理论的统计方法可靠度理论基于不确定性理论，考虑了结构荷载和强度的随机性，通过概率论和数理统计的方法，评估结构在设计寿命内的失效概率。

1.可靠度指标可靠度指标是对结构失效的概率进行评估的指标，常用的指标有可靠度指数、失效概率等。

2.可靠性分析方法可靠性分析方法是通过建立荷载与强度之间的随机模型，运用概率论和数理统计的方法，求解结构失效的概率。

混凝土强度计算分析一、进行回归分析目的由于混凝土是一种特殊的产品，需要在一定的时间（28d）才能确定其质量是否合格，能否在较短的时间内了解其在28d时的质量呢？笔者利用实际生产过程中所记录的混凝土3d强度数据，进行统计分析，建立起经验检验公式，在混凝土生产后的3d就能知晓28d的混凝土抗压强度值，做到心中有数；同时，利用3d强度结果指导混凝土的生产。

这样，建立起早期推算混凝土强度的经验公式，不但可以知道混凝土生产质量，而且根据经验公式的计算结果可降低混凝土的生产成本；为此，建立混凝土早期（3d）强度以推算28d强度的公式以确保预拌混凝土产品质量的稳定提高是一项十分必要的工作。

二、混凝土3d、28d抗压强度统计2013年3～6月份掌握的混凝土的3d、28 d強度情况，进行数理统计分析，确定3 d与28 d的强度关系，建立3 d推算28 d的强度计算公式，以了解3 d强度到28 d时的强度增长情况，便于在今后的混凝土生产中起到指导性的作用，为此进行40批量的统计并进行回归分析。

三、数理分析建立方程式：1、计算混凝土3天、28天的平均强度；ΣX=786.2 Σy=1627.7 ΣX2 =19617.12 Σy2=73952.58ΣX.y=37167.21计算该截距与斜率的相关性：其相关性要求大于90%，才能说明计算该方程式具有可靠的性能。

在混凝土配合比计算时，根据配合比设计规程的规定，搅拌站的混凝土试配强度应该加上1.645S，而搅拌站在生产的配合比采用的均方差（S），一般选择为S=5～6MPa，计算标准差的目的是检验搅拌站生产混凝土的控制水平是否满足配合比设计的要求。

计算结果显示，该批统计的40批混凝土强度，其标准差S=5.92MPa，与混凝土配合比设计时采用的标准差是基本一致，说明搅拌站的混凝土生产质量在控制范围之内。

计算变异系数：Cv （%）=S/X =5.92/19.66=0.30。

经过对40批不同强度等级的混凝土强度的统计，其变异系数为0.3%，检验出混凝土生产质量控制有效。

混凝土试块抗压强度评定方法　
1、符号含义
mf cu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的平均值，N/mm 2；
f cu,k ——混凝土立方体抗压强度标准值，N/mm 2；
f cu,i ——第i 组混凝土试件的立方体抗压强度代表值，N/mm 2；
f cu,min ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值，N/mm 2； S fcu ——验收批混凝土立方体抗压强度的标准差，N/mm 2；
当S fcu ＜2.5 N/mm 2时，S fcu =2.5 N/mm 2。

λ1、λ2、λ3、λ4——合格评定系数，按试件组数的多少或混凝土的强度等级由下表选取。

标准差计算公式：S=1-n (2∑−）
R R i
i R ——参与数理统计的数据序列中的第i 项的数值；
R ——参与数理统计的数据序列的均值；
n——参与统计数理的数据序列的项数。

2、参数取定
混凝土强度的合格评定系数
混凝土强度的非统计法合格评定系数
2、判定同一验收批混凝土立方体抗压强度合格的条件
（1）当n=1时：mf cu≥λ3f cu,k
（2）当n＜10时：mf cu≥λ3f cu,k
f cu,min≥λ4f cu,k
（3）当n≥10时：mf cu≥f cu,k+λ1S fcu
f cu,min≥λ2f cu,k
参照依据：2010年12月1日起施行的《混凝土强度检验评定标准》（GB/T50107-2000）。

混凝土评定方法数理和非数理统计一、引言混凝土是建筑工程中常用的一种材料，其质量直接关系到建筑物的稳定性和安全性。

对混凝土的评定方法至关重要。

在混凝土评定方法中，数理和非数理统计是两种常用的评定方法。

本文将对这两种评定方法进行介绍和分析，为混凝土评定提供理论和实践支持。

二、数理统计方法1. 概述数理统计是一种基于数据的统计方法，通过对混凝土各项指标的数据进行收集、整理和分析，来评定混凝土的质量和性能。

数理统计方法通常包括以下步骤：数据采集、数据处理、数据分析和结论推断。

2. 数据采集混凝土评定的第一步是进行数据采集，包括混凝土抗压强度、密度、抗拉强度等指标的检测和记录。

数据采集需要严格按照相关标准和规范进行，确保数据的准确性和可靠性。

3. 数据处理数据处理是指对采集到的数据进行整理和清洗，去除异常值和错误数据，保证数据的质量。

数据处理需要采用合适的方法和工具，如Excel、SPSS等，进行数据清洗和整合。

4. 数据分析数据分析是数理统计方法中最关键的一步，通过对数据的统计分析和图表展示，来揭示混凝土的质量特点和性能规律。

常用的数据分析方法包括描述统计分析、相关性分析、回归分析等。

5. 结论推断数据分析完成后，根据分析结果进行结论推断，判断混凝土的质量是否符合要求，提出改进意见和建议，为工程实践提供依据。

三、非数理统计方法1. 概述非数理统计方法是一种通过实地观察和试验，对混凝土的质量和性能进行评定的方法。

非数理统计方法通常包括以下步骤：实地观察、试验测试和结论推断。

2. 实地观察实地观察是非数理统计方法中的第一步，通过对混凝土在施工现场的观察，包括外观质量、抗压强度等方面的观察，来评定混凝土的质量。

3. 试验测试试验测试是非数理统计方法中的重要环节，通过对混凝土进行抗压试验、抗拉试验等，来获取混凝土的力学性能数据，为评定提供依据。

4. 结论推断根据实地观察和试验测试结果，对混凝土的质量进行结论推断，判断是否符合要求，并提出改进建议。

u 水泥混凝土抗压强度评定方法1 评定水泥混凝土的抗压强度，宜采用现行水泥混凝土立方体抗压强度试验方法（T0553），以标准养生28d 龄期的试件为准。

试件为边长150mm 的立方体， 3 个试件为 1 组，不同强度等级及不同配合比的混凝土应在浇筑地点或拌和地点分别随机制取试件。

2 水泥混凝土的抗压强度应以养护单元为检验评定单元。

试件制取组数应符合本标准各养护实测项目中相应项次的规定；当实测项目中对此未予明确时，制取组数应符合下列规定：（1）浇筑一般体积的结构物（如基础、墩台等）时，每一单元结构物应制取 2 组。

（2）连续浇筑大体积结构时，每200m3 或每一工作班应制取 2 组。

（3）桥梁上部结构的各主要构件，长16 m 以下的应制取 1 组，16～30 m 的应制取2 组，31～50 m 的应制取3 组，50 m 以上的至少应制取5 组。

（4）小桥涵、挡土墙每座、每处或每工作班至少应制取 2 组，当原材料和配合比相同、并由同一拌和站拌制时可几座或几处合并制取 2 组。

（5）钻孔桩每根或每工作班至少应制取 2 组，桩长20 m 以上的至少应制取 3 组，如换工作班时每班至少应制取 2 组。

（6）小型构件每批或每工作班至少应制取 2 组。

（7）交通安全及沿线设施的混凝土基础，每40m3 应制取 2 组，且每一工作班至少应制取2 组。

（8）应根据施工需要，另制取几组与结构物同条件养生的试件，作为拆模、吊装、张拉预应力、承受荷载等施工阶段的强度依据。

3 水泥混凝土抗压强度的合格评定应符合下列规定：（1）试件组数大于或等于10 组时，应以数理统计方法按下述条件评定：式中：m f ——同批n 组试件抗压强度的平均值（MPa），精确到0.1 MPa；fcu ,k ——混凝土设计抗压强度标准值（MPa）；Sn ——同批n 组试件抗压强度的标准差（MPa），精确到0.01MPa；当计算值小于2.50MPa 时，应取 2.50MPa ；fcu. min ——n 组试件中抗压强度的最小值（MPa ），精确到 0.1MPa ；n ——同批混凝土试件组数；λ 1 、λ 2 ——合格判定系数，按表 3-1 取用。

统计法非统计法强度平均值大于或等于强度最小值大于或等于强度平均值大于或等于强度最小值大于或等于标准值+&1*标准差&2*标准值1.15*标准值0.95*标准值混凝土强度检验评定标准：1、当混凝土试件组数少于14组时，采用直接评定法。

①设计强度R，高于设计强度Rm，低于设计强度Rn。

②选择出大于R X1.15的强度试件，小于0.95R的强度试件，去掉。

③将剩余的试件计算出平均强度，这个强度就是评定强度。

2、当混凝土试件等于大于14组时，采用数理统计方法。

①计算出标准差b;②查看变异系数（deta），如果deta < 0.06（即强度合格率大于94% ）证明数据合理（否则数据离散率高，试验可靠度低）；③用平均数（u-b）>R判断合格，否则不合格举例C30的混凝土，强度分别为32,32,33,33,34,34,35,35,36,36.标准差是1.49. 平均值是34，把1.49和34带入公式就可以了，因为1.49小于2.5，所以带入公式的时候要选定2.5。

因为标准差小于2.5的话取值2.5MPa。

10组入1取值1.15，入2取值0.9这样你还不会算吗？以上计算公式中根号内的分母为n（即样本个数），因为真值通常是未知的，当测量次数无限大时，其平均值才等于真值，因此该公式适用于对总体的所有样本进行看你用哪种评定方式试件组数大于10组用统计法小于10组非统计法混凝土强度检验评定标准：1、当混凝土试件组数少于14组时，采用直接评定法。

①设计强度R，高于设计强度Rm，低于设计强度Rn。

②选择出大于R X1.15的强度试件，小于0.95R的强度试件，去掉③将剩余的试件计算出平均强度，这个强度就是评定强度。

2、当混凝土试件等于大于14组时，采用数理统计方法。

①计算出标准差b;②查看变异系数（deta），如果deta < 0.06（即强度合格率大于94% ）证明数据合理（否则数据离散率高，试验可靠度低）；③用平均数（u-b）判断合格，否则不合格。