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关键路径法--计算方法关键路径法定义关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。

箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。

这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

4、一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。

主要是为了在完成的箭线图（ADM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。

5、表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。

这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。

项目管理-进度计划：关键路径法详解摘要: CPM（Critical Path Method:关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法：定义关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法：起源关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法：原理与网络步骤关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

软件项目管理软件项目进度计划PERT&CPMchapter__70项目进度估算的基本方法基于规模的进度估算（上节）于规模的进度估算节 基础PERT chapter__71活动定义(Dfii活动定义(Defining Activities）Aiii）确定为完成项目的各个交付成果所必须进行的诸项具体活动chapter__72活动定义软件产品功能123功能2-子功能1功能2—子功能2功能2-子功能3活动1活动23项目活动排序项目各项活动之间存在相互联系与相互依赖关系, 根据这些关系进行适当的顺序安排前置活动（任务)——->后置活动（任务）chapter__74任务（活动）之间的关系A结束—开始BA结束—结束BA开始-开始Bchapter__7A开始—结束B5任务（活动）之间排序的依据强制性依赖关系软逻辑关系外部依赖关系里程碑chapter__76进度管理图示网络图甘特图里程碑图资源图 chapter__77网络图网络图是活动排序的一个输出 展示项目中的各个活动以及活动之间的逻辑关系网络图可以表达活动的历时 chapter__78常用的网络图 PDM （Precedence Diagramming Method )优先图法，节点法(单代号）网络图箭线法（双代号）网络图 ADM (Arrow Diagramming Method ）chapter__79PDM图例活动1活动3开始活动2结束chapter__710PDM(Precedence Diagramming PDM(PdDiiMethod)构成PDM网络图的基本特点是节点(Box） 节点（Box)表示活动(工序,工作） 用箭线表示各活动(工序,工作)之间的逻辑关系.用箭线表示各活动(序,作）之间的逻辑关系 可以方便的表示活动之间的各种逻辑关系.在软件项目中PDM比ADM更通用 chapter__711PDM （Precedence Diagramming PDM（PdDiiMethod)—优先图法图例Method ）规划项目计划评审需求获取确认设计设计开始码集成测试测试结束chapter__712ADM图例6总体设计项目规划编码集成测试系统测试8134579需求获取2chapter__713ADM（AArrow Diagramming DiiMethod）Method )ADM也称为AOA （activity—on—arrow）或者双代号项目网络图，代号项目网络图在ADM网络图中，箭线表示活动(工序\工作）, 节点Node(圆圈:circle）表示前一道工序的结束，同时也表示后道序的开始束,同时也表示后一道工序的开始.只适合表示结束-开始的逻辑关系chapter__714甘特图实例甘特图-实例chapter__715甘特图显示基本的任务信息 可以查看任务的工期、开始时间和结束时间以及资源的信息.只有时标，没有活动的逻辑关系 chapter__716里程碑图示AvailableAnnounceTestingCodingDesignSpecification08/98chapter__71711/009/005/9902/9911/98里程碑图示chapter__718里程碑图示里程碑显示项目进展中的重大工作完成 里程碑不同于活动 活动是需要消耗资源的里程碑仅仅表示事件的标记 chapter__719资源图关键路径法估计（CPM关键路径法估计(CPM：CriticalPathMethod）Critical Path Method ）根据指定的网络顺序逻辑关系，进行单一的历时估算当估算项目中某项单独的活动,时间比较确定的时候采用chapter__721CPM估计A：100天开始结束B:10天chapter__722项目进度估算的基本方法基于规模的进度估算,CPMchapter__723工程评价技术（PERT)(Program Evaluation and Review Technique)利用网络顺序图逻辑关系和加权历时估算来计算项目历时的技术。

关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。

在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798 艺术区到北京大学一样。

如果20 个人同时从798 艺术区出发，每个人走不同的路（乘坐地铁、公交车或是自驾），但只有20 个人全部到达北京大学，才能完成聚会。

这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。

相似的，只有最长（花费时间最多）的路径完成之后，项目才算结束。

这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path ）。

我们来总结一下关键路径法的 4 个关键点：（1 ）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2 ）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3 ）项关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4 ）调整进度，平衡资源例如，某项目的网络图如图 3-22 所示。

如果该项目的规定完工时间为 42 天，试 用两种方法确定该项目的关键路径。

A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表 3-12 所示表 3-12 时差计算表 P131 活动最早 最迟活动工期 DU 开始时间 ES 完成时间 开始时间 完成时间 总时差EFLS LF A 3 03 47 4 B 10 3 13 717 4 C 8 3 11 816 5 D 15 3 18 924 6 E 7 13 20 1724 4 F 20 11 31 1636 5 G 12 20 32 2436 4 H6 32 38 36 42 4 计算过程详解：一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。

二、由 A 开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I 、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0 某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。