2011年广东工业大学847大学物理学考研试题

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第 2 学期 考试科目： 大学物理AI 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共 12小题，每小题 2 分，共24 分）1、已知质点的运动方程为j t i t t r)sin(4)(3π+=，加速度为 。

2、设作用在物体上的力36+=t F （SI ），如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到s 2的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小=I s N ⋅。

3、一质点沿半径为m 1.0的圆周运动，其角位置θ随时间t 的变化规律242t +=θ（SI ）。

在s t 2=时，切向加速度=τa 。

4、质点在x 方向上受到的作用力为x x F 2)(=，当质点从m x 4=运动到m x 10=，外力所做的功为 。

5、刚性双原子分子构成的理想气体，其热力学温度为T ，则每个分子的平均动能为 。

6、Maxwell 速率分布函数)(v f 满足归一化条件，在数学上归一化条件可写为 。

7、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅为A ，周期为T 。

当0=t 时，物体在2/A x =处，且向负方向运动，则其运动方程为 。

8、一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为()6/2cos 10421π+⨯=-t x ，()6/52cos 10322π-⨯=-t x （SI ）则其合成振动的振幅为___________ 。

9、已知波源的振动方程为)10cos(4t y π=，它所形成的波以s m /30的速度沿x 轴正方向直线传播，以波源为原点的波函数为 。

10、干涉型消声器结构原理如图所示，利用这一结构可以消除噪声。

当发动机排气噪声声波经管道到达点A 时，分成两路而在点B 相遇，声波因干涉而相消。

已知声波速度为s m /340，如果要消除频率为Hz 300的发动机排气噪声，则图中弯道与直管长度差至少应为 。

广东工业大学物理化学1试卷（A卷）一、选择题（20分。

每小题2分）1、某一化学反应，已知其△rCp.m<0,则该反应的△rHm的数值随温度升高而（）A、增大，B、减少，C、不变，D、不能肯定2、影响化学平衡常数的因素有（）。

A、催化剂，B、浓度，C、压力，D、温度3、α、β相中都含有A,B两种物资，当达到两相平衡时，下列哪种情况是正确的（）A、υA(β)= υB(β)，B、υA(α)>υB(α)C、υA（α）=υA（β）；D、υA（α）=υB(β)。

4、海水的沸点为（）。

A、100℃，B、高于100℃，C、低于100℃，D、无法判断5、气相反应2A(g)+B(g)=2C是放热的，当反应达到平衡时可采用下列哪组条件，使平衡向右移动（）A,降低温度和降低压力；B，升高温度和增大压力C，升高温度和降低压力；D，降低温度和增大压力6，二组分理想液态混合物的蒸汽总压为（）A,介于两纯组分的蒸汽压之间；B，与混合物的组成无关；C，大于任一纯组分的蒸汽压；D，小于任一纯组分的蒸汽压。

7、在描述哼沸混合物时，下列各点中哪一点是不正确的（）A。

，与化合物一样具有确定的组成；B，不具有确定的组成；C，平衡气相和液态组成相同；D，恒沸点随外压的改变而改变。

8、若体系吸收200KJ·mol-1的热量，并对环境做功300KJmol-1，则内能变化为△U=（）A、100KJ·mol-1；B、-100KJ·mol-1；C、400KJ·mol-1；D、-400KJ·mol-19、NH3Cl（g）放入某抽真空的密闭容器中，按下式NH4Cl（s）=NH3（g）+HCl（g）分解达平衡时，（）。

A、C=3，P=2，F=3;B、C=2，P=2，F=2;C、C=1，P=2，F=1;D、C=2，P=3，F=1.10、纯物质在三相点时自由度为（）A,0; B,1; C,2; D,3二，填空题（20分。

一、力学习题1. 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离．1. 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 1分由 a = d v /d t ， 得 d v = a d ttt a atd )/(d 0000τ⎰⎰+=vv∴2002t at a τ+=v 1分 由 v = d s /d t ， d s = v d t t t a t a t s ttsd )2(d d 200000τ+==⎰⎰⎰v 302062t a t a s τ+= 1分t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 1分质点走过的距离202)3(61ττa n n s n +=2. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2- 2 t 3(SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．2. 解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s 1分(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 1分 v (2) =-6 m/s 1分(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2分3. 在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k 、质量不计的弹簧．弹簧下面挂着一质量为M 的物体，物体相对于电梯的速度为零．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为(A) k M a /． (B) M k a /．(C) k M a /2． (D) kM a /21． ［ A ］4. 一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时经过P 点，此后它的速率v 按Bt A +=v (A ，B 为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向 加速度a t = ____B _______ ，法向加速度a n =(A 2/R )+4πB ．5.如图，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，滑块A 的质量为m21，B 的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，A 、B静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A 被水平方向射来的质量为m21A 及嵌在其中的子弹共同运动的速度v A ，此时刻滑块B 的速度v B =__0________，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度v max．6. 质量为0.25 kg 的质点，受力it F = (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点j2=v．7. 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝__0_____，B 的加速度的大小a B ＝___2g____．8.A 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝l/cos 2θ9.一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则(1) 摆＝_____； (2) 摆锤的速率v=． 10. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．10. 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律3分∴ ⎰⎰=-=-vv v v v v 0d d ,d d 0t t m K t m K 1分∴mKt /0e -=v v 1分(2) 求最大深度解法一：t xd d =v tx m Kt d e d /0-=v 2分tx m Kt txd e d /000-⎰⎰=v∴ )e 1()/(/0m Kt K m x --=v 2分Km x /0max v = 1分解法二：x m t x x m t m K d d d d )(d d (d d vvv v v ===- ∴ vd K m dx -= 3分v v d d 000max⎰⎰-=K mx x∴ K m x /0max v =11. (1) 试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度．(2) 若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径R ＝6.37×106 m ，地面上重力加速度g ＝9.8 m/s 2．11. 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h ，距地心的距离r =R +h ，由牛顿定律 22/ωmr r GMm = ① 2分又由 mg R GMm =2/得 2gR GM =， 1分代入①式得3/122)/(ωgR r = ② 1分 同步卫星的角速度ω 与地球自转角速度相同，其值为51027.7-⨯=ω rad/s 1分解得 =r 71022.4⨯m ， 41058.3⨯=-=R r h km 2分(2) 由题设可知卫星角速度ω的误差限度为10105.5-⨯=∆ω rad/s 1分由②式得取对数 ωln 2lnln 32-=）（gR r 取微分并令 d r =∆r, d ω =∆ω 且取绝对值3∆ r/r =2∆ω/ω∴ ∆r=2r ∆ω /(3ω) =213 m 2分12.一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(D) 18 rad/s．［ B ］13.质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将(A) 增加．(B) 减少．(C) 不变．(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ B ]14. 质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是(A) kmg. (B) kg2.(C) gk. (D) gk. ［A ］15.mm一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω(A) 增大．(B) 不变．不能确定．［ C ］16.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) βA＝βB．(B) βA＞βB．(C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB．［ C ］17. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于β．(B) 大于β，小于2 β．(C) 大于2 β．(D) 等于2 β．［ C ］18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则(A) J A＞J B．(B) J A＜J B．(C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大．［ C ］19. 一飞轮以角速度ω0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止前者的二倍．啮合后整个系统的角速度ω＝．20.mv俯视图质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝m l2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝___3v0 / (2l) ________．21. 一个圆柱体质量为M，半径为R，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止．现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边w＝．(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J＝221MR) 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度ω ＝_____8 rad·s-1_____．23. 两个质量都为100 kg的人，站在一质量为200 kg、半径为3 m的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5 s转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度w ＝____3.77 rad·s-1______．(已知转台对转轴的转动惯量J＝21MR2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)24. 质量为M = 0.03 kg 、长为l = 0.2 m 的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为M l2 / 12．棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m = 0.02 kg ．开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r = 0.05 m ，棒以 0.5p rad/s 的角速度转动．今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的角速度ω = ____0.2πrad ·s -1 ___．25. 已知一定轴转动体系，在各个时间间隔内的角速度如下：ω＝ω0 0≤t ≤5 (SI)ω＝ω0＋3t －15 5≤t ≤8 (SI) ω＝ω1－3t ＋24 t ≥8 (SI) 式中ω0＝18 rad /s (1) 求上述方程中的ω1． (2) 根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零．25. 解：体系所做的运动是匀速→匀加速→匀减速定轴转动．其中ω1是匀加速阶段的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度，由此可得t ＝8 s 时， ω1＝ω0＋9＝27 rad /s 3分 当ω＝0时，得 t ＝(ω1＋24）/ 3＝17s 所以，体系在17s 时角速度为零．26. 一砂轮直径为1 m 质量为50 kg ，以 900 rev / min 的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s 内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为21mR 2，其中m 和R 分别为砂轮的质量和半径).26. 解：R = 0.5 m ，ω0 = 900 rev/min = 30π rad/s ，根据转动定律 M = -J β ① 1分 这里 M = -μNR ② 1分μ为摩擦系数，N 为正压力，221mR J =． ③ 设在时刻t 砂轮开始停转，则有：0=+=t t βωω从而得 β＝-ω0 / t ④ 1分 将②、③、④式代入①式，得)/(2102t mR NR ωμ-=- 1分∴ m =μR ω0/ (2Nt )≈0.5 1分27. 一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3kg ·m 2．一变力F＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度．27. 解：根据转动定律 M ＝J d ω / d t 1分即 d ω＝(M / J ) d t 1分 其中 M ＝Fr ， r ＝0.1 m ， F ＝0.5 t ，J ＝1×10-3 kg ·m 2, 分别代入上式，得d ω＝50t d t 1分则1 s 末的角速度ω1＝⎰150t d t ＝25 rad / s 2分28.质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分 Tr ＝J β 1分a ＝r β 1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r )代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms -2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分29. 质量为75 kg 的人站在半径为2 m 的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg ·m 2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m ·s -1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．29. 解：由人和转台系统的角动量守恒J 1w 1 + J 2w 2 = 0 2分 其中 J 1＝300 kg ·m 2，w 1=v /r =0.5 rad / s ， J 2＝3000 kg ∙m 2∴ w 2＝－J 1w 1/J 2＝－0.05 rad/s 1分 人相对于转台的角速度 w r ＝w 1－w 2＝0.55 rad/s 1分 ∴ t ＝2p /r ω＝11.4 s 1分一、力学习题1. 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后，加速度为2a 0，经过时间2后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n 后，该质点的速度和走过的距离．2. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 - 2 t 3(SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．3. 在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k 、质量不计的弹簧．弹簧下面挂着一质量为M 的物体，物体相对于电梯的速度为零．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为(A) k M a /． (B) M k a /．(C) k M a /2． (D) kM a /21． ［ ］4. 一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时经过P 点，此后它的速率v 按Bt A +=v (A ，B 为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a t = ___________ ，法向加速度a n = _____________．5.如图，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，滑块A 的质量为m 21，B 的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A 被水平方向射来的质量为m21、速度为v 的子弹射中，则在射中后，滑块A 及嵌在其中的子弹共同运动的速度v A =________________，此时刻滑块B 的速度v B =__________，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度v max =__________．6. 质量为0.25 kg 的质点，受力it F = (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．7. 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝_______，B 的加速度的大小a B ＝_______．8.A质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T : T．9. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则(1) 摆线的张力T＝_______________；(2) 摆锤的速率v=_______________．10. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度．11. (1) 试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度．(2) 若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径R＝6.37×106 m，地面上重力加速度g＝9.8 m/s2．12.一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A) 10 rad/s．(B) 13 rad/s．(D) 18 rad/s．［］13.质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将(A) 增加．(B) 减少． (C) 不变．(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45°． [ ] 14. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是(A)k mg . (B) k g2 . (C) gk . (D)gk . ［ ］15.mm一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A) 增大． (B) 不变．不能确定． ［ ］16.BF如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) A ＝B ． (B) A ＞B ． (C) A ＜B ． (D) 开始时A ＝B ，以后A ＜B ． ［ ］ 17. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． ［ ］ 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．(C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 19. 一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J 1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝__________________．20.m俯视图质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度＝_____________________． 21. 一个圆柱体质量为M ，半径为R ，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止．现有一质量为m 、速度为v 的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘．子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度w ＝__________________________．(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J ＝221MR )22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m ．先让人体以5 rad/s 的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m ．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg ·m 2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg 可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度＝__________________________．23. 两个质量都为100 kg 的人，站在一质量为200 kg 、半径为3 m 的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5 s 转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度w ＝__________________．(已知转台对转轴的转动惯量J ＝21MR 2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)24. 质量为M = 0.03 kg 、长为l = 0.2 m 的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为M l2 / 12．棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m = 0.02 kg ．开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r = 0.05 m ，棒以 0.5p rad/s 的角速度转动．今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的角速度 = ______________________．25. 已知一定轴转动体系，在各个时间间隔内的角速度如下： ω＝ω0 0≤t ≤5 (SI) ω＝ω0＋3t －15 5≤t ≤8 (SI)ω＝ω1－3t ＋24 t ≥8 (SI) 式中ω0＝18 rad /s (1) 求上述方程中的ω1． (2) 根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零．26. 一砂轮直径为1 m 质量为50 kg ，以 900 rev / min 的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s 内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为21mR 2，其中m 和R 分别为砂轮的质量和半径).27. 一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×103 kg ·m 2．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承1 s 末的角速度．28.质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．29. 质量为75 kg 的人站在半径为2 m 的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg ·m 2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m ·s 1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．一、力学答案1. 解：设质点的加速度为 a = a 0+ t ∵ t = 时， a =2 a 0 ∴ = a 0 /即 a = a 0+ a 0 t / ， 1分由 a = d v /d t ， 得 d v = a d ttt a atd )/(d 0000τ⎰⎰+=vv∴2002t at a τ+=v 1分由 v = d s /d t ， d s = v d t t t a t a t s tt s d )2(d d 200000τ+==⎰⎰⎰v302062t a t a s τ+= 1分t = n 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 1分质点走过的距离202)3(61ττa n n s n +=1分2. 解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s 1分(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 1分v (2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2分3. （A ）4. B 2分 (A 2/R )+4 B 3分5. v 21 2分 0 1分 v21 2分6. j t i t 2323+ (SI)3分7. 0 2分 2 g 2分 8. l/cos 2θ 3分9. θc o s /mg 1分θθc o s s i n gl2分10. 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律t mK d d vv =- 3分∴ ⎰⎰=-=-vv v vvv 0d d ,d d 0t t m K t m K 1分∴ mKt /0e -=v v 1分(2) 求最大深度解法一：t xd d =vt x mKt d e d /0-=v 2分tx m Kt tx d e d /000-⎰⎰=v ∴)e 1()/(/0mKt K m x --=v 2分K m x /0max v = 1分 解法二：x m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d vvv v v ===- ∴ vd K m dx -= 3分v v d d 000ma x⎰⎰-=K mx x∴ K m x /0max v =2分11. 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h ，距地心的距离rR +h ，由牛顿定律 22/ωmr r GMm = ① 2分又由 mg R GMm =2/得 2gR GM =， 1分代入①式得3/122)/(ωgR r = ② 1分 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，其值为51027.7-⨯=ω rad/s 1分 解得 =r 71022.4⨯m ， 41058.3⨯=-=R r h km 2分(2) 由题设可知卫星角速度的误差限度为10105.5-⨯=∆ω rad/s1分由②式得 223/ωgR r =取对数ωln 2ln ln 32-=）（gR r 取微分并令 d r =r,d 且取绝对值3r/r =2∴r=2r /(3 =213 m2分12-16 BBACC17. (C) 参考解：挂重物时，mg －T = ma = mR β , TR =J b由此解出J mR mgR +=2β 而用拉力时， 2mgR = J β' β'=2mgR / J故有β'＞2b18.(C)19. 031ω 3分 20. 3v 0 / (2l ) 3分21. ()R m M m 22+v3分22. 8 rad ·s 13分 23. 3.77 rad ·s -1 3分24. 0.2rad ·s 1 3分25. 解：体系所做的运动是匀速→匀加速→匀减速定轴转动．其中1是匀加速阶段的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度，由此可得t ＝8 s 时， 1＝0＋9＝27 rad /s 3分 当＝0时，得 t ＝(1＋24）/ 3＝17s所以，体系在17s 时角速度为零． 2分 26. 解：R = 0.5 m ，0 = 900 rev/min = 30 rad/s ，根据转动定律 M = -J ① 1分 这里 M = -NR ② 1分为摩擦系数，N 为正压力，221mR J =． ③ 设在时刻t 砂轮开始停转，则有：0=+=t t βωω从而得 ＝0 / t ④ 1分将②、③、④式代入①式，得)/(2102t mR NR ωμ-=- 1分∴ m =μR 0/ (2Nt )≈0.5 1分27. 解：根据转动定律 M ＝J d/ d t 1分即 d ＝(M / J ) d t 1分 其中 M ＝Fr ， r ＝0.1 m ， F ＝0.5 t ，J ＝1×10-3 kg ·m 2, 分别代入上式，得d ＝50t d t 1分 则1 s 末的角速度1＝⎰1050td t ＝25 rad / s 2分28.T a解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a1分Tr ＝J1分a ＝r1分a = m 1gr / ( m 1r + J / r )代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分 ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分29. 解：由人和转台系统的角动量守恒J 1w 1 + J 2w 2 = 0 2分其中 J 1＝300 kg ·m 2，w 1=v /r =0.5 rad / s ， J 2＝3000 kg m 2∴ w 2＝－J 1w 1/J 2＝－0.05 rad/s 1分 人相对于转台的角速度 w r ＝w 1－w 2＝0.55 rad/s 1分 ∴ t ＝2p /r ω＝11.4 s 1分二、静电场习题1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之P 点处电场强度的大小与电势分别为：(A) E ＝204r επ，U ＝r Q 04επ．(B) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R Q 11410ε． (C) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π20114R r Q ε． (D) E ＝0，U ＝204R Qεπ．［ ］如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) r Q Q 0214επ+．(B) 20210144R Q R Q εεπ+π．(C) 0． (D) 1014R Q επ．［ ］3.p在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图所示．当释放后，该电偶极子的运动主要是A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p 沿径向指向球面而停止． B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p 沿径向朝外而停止． C) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动． D) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动．［ ］4. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：(A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 5. 一平行板电容器，板间距离为d ，两板间电势差为U 12,一个质量为m 、电荷为－e 的电子，从负极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：(A) 122eU md． (B) 122eU md ．(C)122eU m d(D)m eU d212［ ］6. E图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度＝Ar (A 为常数）的非均匀带电球体．(D) 半径为R 、电荷体密度＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体．［ ］7.在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A) a q 04επ． (B) a q08επ．(C) a q 04επ-． (D) a q08επ-． ［ ］8.如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06εq． (B) 012εq ．(C) 024εq ． (D) 048εq． ［ ］9. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 ___________________变为_________________．10.E图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的 分布，r 表示离对称轴的距离，这是由______________ ______________________产生的电场．11. 一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 e ＝_________________． 12. 一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知 E 与平面间的夹角为(＜/2),则通过该平面的电场强度通量的数值e ＝__________________．13. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无 穷远处电势为零)为________________．14. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为．若规定无穷远处为电势零 点，则该球面上的电势U ＝____________________．15. 一半径为R 的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为＝ 0 r (r 为离球心的距离，0为常量)．设无限远处为电势零点．则球外(r ＞R )各点的电势分布为U ＝_____ r R 0404ερ _____________．16.E图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系，该曲线可描述_无限长均匀带电直线______________ 的电场的E~r 关系，也可描述___正点电荷 __________的电场的U~r 关系．(E 为电场强度的大小，U 为电势)LP如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．17. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q / L ，在x 处取一电荷元d q = d x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε3分方向沿x 轴，即杆的延长线方向．18. 电荷线密度为的无限长均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为=0sin ，式中0为一常数，为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． 20. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为，试求轴线上一点的电场强度．真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－和＋．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．22. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E 都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)23.x电荷面密度分别为+和－的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．q 0P有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小． (C) F / q 0与P 点处场强的数值相等．(D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定． ［ B ］25.A +σ2一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) 1 = -， 2 = +． (B) 1 =σ21-， 2 =σ21+． (C) 1 =σ21-， 1 =σ21-． (D) 1 = -， 2 = 0． ［ B ］26. 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302r U R ． (B) R U 0．(C) 2r RU ． (D) r U 0． ［ C ］。