人教版七年级上册数学 几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图(1),在△ABC和△EDC中,D为△ABC边AC上一点,CA平分∠BCE,BC=CD,AC=CE.
(1)求证:△ABC≌△EDC;
(2)如图(2),若∠ACB=60°,连接BE交AC于F,G为边CE上一点,满足CG=CF,连接DG交BE于H.
①求∠DHF的度数;
②若EB平分∠DEC,试说明:BE平分∠ABC.
【答案】(1)证明:∵CA平分∠BCE,
∴∠ACB=∠ACE.
在△ABC和△EDC中.
∵BC=CD,∠ACB=∠ACE,AC=CE.
∴△ABC≌△EDC(SAS).
(2)解:①在△BCF和△DCG中
∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,
∴△BCF≌△DCG(SAS),
∴∠CBF=∠CDG.
∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF
∴∠BCF=∠DHF=60°.
②∵EB平分∠DEC,
∴∠DEH=∠BEC.
∵∠DHF=60°,
∴∠HDE=60°-∠DEH.
∵∠BCE=60°+60°=120°,
∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.
∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.
∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG(已证)
∴∠BFC=∠DGC,
∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,
∴∠ABF=∠HDE,
∴∠ABF=∠CBE,
∴BE平分∠ABC.
【解析】【分析】(1)由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE,由ASA证明△ABC≌△EDC即可.
(2)①由ASA证明△BCF≌△DCG,得出∠CBF=∠CDG;在△BCF,△DHF中,由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.
②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG,∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.
2.如图,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,点在AC边上,且∠1=∠2= .
(1)求证:EF∥CD;
(2)若∠AGD=65°,试求∠DCG的度数.
【答案】(1)证明:∵EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,
∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴EF∥CD.
(2)解:∵EF∥CD,
∴∠2=∠DCE=50°,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB=65°,
∴∠DCG=
【解析】【分析】(1)由垂直的定义,可求得∠BFE=∠CDF=90°,可证明EF∥CD;
(2)利用(1)的结论,结合条件可证明DG∥BC,利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ,则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得.
3.探究题
学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB,∠B 的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:∠APB=________.
(2)如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=________
∵AC∥BD
∴________∥________
∴∠B=________
∴________.
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题:已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
【答案】(1)∠APB=∠A+∠B
(2)∠1;PE;BD;∠EPB;∠APB=∠B -∠1
(3)证明:过点A作MN∥BC
∴∠B= ∠1
∠C= ∠2
∵∠BAC+∠1+∠2=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
【解析】【解答】解:(1)如图:
由平行线的性质可得:∠1=∠A, ∠2=∠B,
∴∠1+∠2=∠A+∠B
即APB=∠A+∠B
⑵解:过点P作PE∥AC.
∴∠A=∠1
∵AC∥BD
∴ PE ∥ BD
∴∠B=∠EPB
∴∠APB=∠B -∠1
【分析】根据图形做出平行辅助线,探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多,是考试热点问题。
4.如图1,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC 的中点.
(1)若点C恰为AB的中点,求DE的长;
(2)若AC=6cm,求DE的长;
(3)试说明不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:如图2,已知∠AOB=130°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关.
【答案】(1)解:∵点C恰为AB的中点,
∴AC=BC= AB=8cm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DC= AC=4cm,CE= BC=4cm,
∴DE=8cm
(2)解:∵AB=16cm,AC=6cm,
∴BC=10cm,
由(1)得,DC= AC=3cm,CE= CB=5cm,
∴DE=8cm
(3)解:∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DC= AC,CE= BC,
∴DE= (AC+BC)= AB,
∴不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变
(4)解:∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,