武汉大学2010-2011学年第一学期《理论力学》期末试卷解析

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级专业学号姓名得分=10m/s 2，成60度mm 计）2_；计的刚当无初B 的12C5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。

二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。

已知：OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。

试求??=?60°时杆BC 的加速度。

解：动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=βcm/s 55.566.115sin 2r =︒=AA v v [5分]向ζ方向投影：2cm/s 45.7=[10分]三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。

已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。

在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。

试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点CO [8分]（１） 物块下落距离时轮中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i223C v m +21J C ω2+21J B ω2+221A vm =m 1gs [5分] 式中：2321r m J C =，22ρm J B =代入得：v C =23222113222r m ρm R m gsm r++[7分]式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grRm ++[10分]对物Ａ：m a=ΣF ，即：m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －ra R m C⋅1[15分][15六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。

2002～2003学年 第一学期 五 理论力学(A Ⅰ)期终试题 01级土木(80学时类)用(一) 单项选择题（每题2分，共4分）1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ϕ=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。

A 静止(非临界平衡)状态B 临界平衡状态C 滑动状态第1题图 第2题图2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。

A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的B 图(a)、(b)均为静不定的C 图(a)、(b)均为静定的D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的(二) 填空题(每题3分，共12分)1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4k N ，该力系向B 点简化的结果为：主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。

第1题图 第2题图2. 图示滚轮，已知2mR =，1m r =，30=θ，作用于B 点的力4k N F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。

D C ABF 1F 2F 3F 43. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩OM如图。

若已知10k N R F '=，20k N m O M =第3题图 第4题图4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m OA =，25m O B =，23r a d OB ω=，则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度=____________。

(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。

求A 端支座反力。

3. 在图示机构中，已知m r B O A O4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22ra d s α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！本科生期末测试1 《 理论力学 I 》注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：（闭）卷；4. 本试卷共 （ 六 ）大题，满分100分，考试时间120分钟。

题 号 一二 三 四 五 六 总分 得 分一、 判断题 (正确打“√”，错误打“×”，将答案填在下表中，每小题1分，共10分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 XXX√√XX√√√1. 力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。

2. 力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。

3. 质点系惯性力系的主矢与简化中心的选择有关，而惯性力系的主矩与简化中心的选择无关。

4. 平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。

则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。

5. 某瞬时刚体上各点的速度矢量都相等,而各点的加速度矢量不相等,因此该刚体不是作平动。

6. 两齿轮啮合传动时，传动比等于主动轮与从动轮的转速比，若主动轮转速增大，则传动比也随之增大。

7. 若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。

8. 不管质点做什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度为何，只要知道质点系的质量，质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。

9. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。

10. 刚体受到一群力作用，不论各力作用点如何，此刚体质心的加速度都一样。

姓名 学号学院 专业班级 座位号( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………得分oyxFF'c 二、 单项选择题（8小题，每题2分，共16分，将答案填在下表中。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADAADBBC1. 二力平衡条件的使用范围是（ ）A . 刚体 B. 刚体系统 C. 变形体 D. 任何物体或物体系统 2. 不经计算，可直接判定出图示桁架中零力杆的根数为（ ）。

一、判断题(共268小题）1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。

质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。

（）2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。

所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。

（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。

在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。

（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。

力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。

（）5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。

力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。

（）6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。

若两个力大小相等，则这两个力就等效。

（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。

凡是受二力作用的直杆就是二力杆。

（）8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。

若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。

（）9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。

在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。

（）10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。

绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。

（）11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。

同济大学课程考核试卷（A 卷）2006— 2007 学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试 ( ) 、期终考试 ()、重考 ( )试卷年级专业学号姓名得分题号 一二 三 四五 六 总分题分 301015151515100得分一、 填空题（每题 5 分，共 30 分）1 刚体绕 O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A ，B 两点，已知Z Z A2，方向如图所示。

则此时 B 点加速度的OA=2O B ，某瞬时 a =10m/s大小为 __5m/s2z 度角。

；（方向要在图上表示出来） 。

与 O B 成 602 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以r=OM ＝50t 2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若 2t （ 以 rad/s222中画出。

方向垂直 OB ，指向左上方。

3 质量分别为 m 1=m ， m 2=2m 的两个小球 M 1， M 2 用长为 L 而重量 不计的刚杆相连。

现将 M 1 置于光滑水平面上，且 M 1M 2 与水平面成 60 角。

则当无初速释放， M 2 球落地时， M 1 球移动的水平距离为 ___（1） ___。

（ 1） L；（ 2） L；（3） L；（4）0。

3464 已知 OA=AB=L ， =常数，均质连杆 AB 的质量为 m ，曲柄 OA ，滑块 B 的质量不计。

则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为__ L CmL2，（顺时针方向） ___。

125 均质细杆 AB 重 P ，长 L ，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪 断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_ PL，（铅直向上） _，作用点的位置在离 A 端_2L_处，并2g3在图中画出该惯性力。

6 铅垂悬挂的质量-- 弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为 k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，别写成 _ mx kx 0 _和_ mx kx mg _。

工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ）专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分一、填空题（每题5分，共25分）1. 杆AB 绕A 轴以=5t （以rad 计，t 以s 计）的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt Rs 102π+=。

2. 平面机构如图所示。

已知AB //O 1O 2，且AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动，则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r_，a ＝_ r。

并在图上标出它们的方向。

3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。

4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2ROC =。

转动的角速度为，角加速度为，若将惯性力系向O 点简化，则惯性力系的主矢为_____ me ，me2；____；惯性力系的主矩为__2)2(22αe R m +__。

各矢量应在图中标出。

5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。

二、计算题（本题15分）图示平面机构中，杆O 1A 绕O 1轴转动，设O 2B = L ，在图示= 30°位置时，杆O 1A 的角速度为，角加速度为零。

（一）2003～2004学年 第一学期六 理论力学(A Ⅱ)期终试题(一)、 概念题及简单计算题(共30分)1. 均质直角弯杆质量为m ，尺寸如图。

已知在图示位置时(OA 水平时)，其角速度为ω，试写出：(15分)(1) 动量大小p ＝(2) 对O 轴的动量矩大小L O ＝ (3) 动能T ＝(4) 图示位置时弯杆的角加速度α＝ (5) 惯性力向O 点简化，主矢大小g RFτ＝ ，n g RF＝主矩大小g OM ＝第1题图 第2题图2. 图示机构中，套筒A 可以沿杆OB 滑动，并带动AC 沿竖直槽滑动。

刚度系数为k 的弹簧系结如图，且知当OB 水平时弹簧为原长。

系统各处光滑。

在图示位置平衡。

试写出：(15分)(1) 系统的自由度数为(2) 虚功方程为(3) 平衡时力偶M 与角θ的关系 (二) 、长为l ，质量为m 的均质杆OA ，其一端O 铰接，另一端A 系一刚度为k 的弹簧，弹簧原长为l 。

求当杆OA 从图示铅直位置无初角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。

(20分)(三)、 均质直角弯杆质量为m ，尺寸及悬吊如图所示。

弹簧刚度系数为k ，静平衡时OA 水平，轴承O 光滑。

求弯杆作微小振动时的振动微分方程。

(15分)O θlCA B M k Bll AB O ωlllA BOk(四)、 图示系统中，圆盘O 、C 质量均为m ，半径均为R ，盘C 在斜面上只滚不滑。

两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。

求斜面对盘C 的约束反力及绳内的张力。

(20分)(五)、 图示平行四边形机构，杆重不计，各处光滑。

已知OD =DA =AB =BC =CD =DE =l ，在铰A 、C 之间连以刚度系数为k 的弹簧，弹簧原长为l ，在铰B 处作用以水平力P 。

求平衡时力P 与角θ的关系。

(15分)θDC Ok PDCABOE y xθθθθ六 理论力学(A Ⅱ)期终试题 01级土木(80学时类)用(一) 、概念题及简单计算1.(1) 24p ml ω=(2) 22112323om L l m l ωω=⨯⨯= (3) 2216T ml ω=(4) 34g l α=(21 , 322O Om lJ M m l g αα==⨯) (5)232416g R C F m a m l m g ττα===224ng R C n F m a m l ω==14g O OM J m g l α== 2. (1) 1(2) 0r M Fr δθδ-= 或 ()t a n 0c o s c o s l lM k l δθθδθθθ--= (3) ()t a n 0c o s c o s l l Mk l θθθ--=(二)、 解： 应用动能定理求角速度00, 0T T W T -==∑ ， 即 ()222211022322l k m l m g l l l ω⎡⎤⨯-=+--⎢⎥⎣⎦ 3 2.484g kl mω=-应用刚体定轴转动微分方程求角加速度O O J M α=，即2213233 2lm l m g kl g kl mαα=-∴=-(三) 、解： 在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即llABOCO C =24lyxOθlCABMker δar δrr δFδθllA B OϕkFmg /2mg /2δϕlllAB OF=kl mgαk000010 , 224 m l g Fl F m g F kδ⨯-=== 由刚体定轴转动微分方程，有0211c o s s i n (s i n )c o s 22221 =s i n c o s s i n 4O l l J m g m g k l l m g l k l ϕϕϕδϕϕϕϕϕ=+-+- 微小振动时，有 c o s 1 , s i n ϕϕϕ≈≈ 又 213O J m l = ，于是有221134m l m g l k l ϕϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即 21340kl m gl m lϕϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭+= (四)、 解 应用达朗伯原理求解。

第1页扬州大学试题纸（ － 学年 第 学期）水利科学与工程 学院 班(年)级课程 理论力学 （样卷答案）一、判断题（对的打√，错的打×）10分1． 三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。

（×） 2． 力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。

（√） 3． 只有在摩擦系数非常大时，才会发生摩擦自锁现象。

（×） 4． 在自然坐标系中，如果点的速度的大小ν=常数，则其切向加速度t 0a =。

（√）5． 刚体作定轴转动时，与转动轴垂直相交的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且加速度的方向也相同。

（√） 6． 刚体受一力系作用，其质心的加速度与各个力的作用点有关。

（×） 7． 刚体平面运动时所受外力主矢为零，刚体只能绕其质心转动。

（×）8． 任何情况下，质点系所有内力作功之和总是等于零。

（×）9． 能够动平衡的转子，一定能够实现静平衡。

（√）10．几何约束限制质系中各质点的位置，但不限制各质点的速度。

（√）二、选择题 20分1．考虑力对物体作用的运动效应，力是（ A ）。

A ．滑移矢量B ．自由矢量C ．定位矢量D ．标量2．欲使图示的皮带输送机正常工作，它的最大倾角θ应为（ C ）。

A ．大于两材料之间的摩擦角 B ．小于两材料之间的摩擦角 C ．等于两材料之间的摩擦角 D ．无法确定第2页3．图示的力F 分别对x 、y 、z 三轴之矩为（ D ）。

A ．m x (F, m y (F/2, m z (F/5 B ．m x (F, m y (F/2, m z (F/5 C ．m x (F) = - 2, m y (F/2, m z (F )= 0 D ．m x (F)= 2, m y (F/2, m z (F )= 04．已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度10cm/s A v =，加速度2A a =，方向如图。