程序框图与算法的基本逻辑结构

变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值.
开始
i=1 S=0
如何修改?
开始
i=1 S=0 i=i+1
否 i≤100?
S=S+i S=S+i 2
i=i+1
直到 型循 环结 构
i>100? 是
输出S
是
2 S=S+i S=S+i
否 输出S
结束
结束
当型循环 结构
变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 2 3 4 100 的值. 开始 如何修改? 开始
S=S*i 否 i≤6？ 否 是
i=i+1 i>6？
是 输出S 结束
输出S
结束
变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值. 变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 的值. 2 3 4 100 变式训练(3): 编写程序求:1+2+3+4+5+……+n的值. 变式训练(4): 编写程序求:n!=1×2×3×4×5×……×n的值. 变式训练(5): 编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
知识回顾
1、算法的概念
在数学上, “算法”通常是指可以用计算机来 解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或 步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步 之内完成.
2、算法最重要的特征： (1).有序性 (2).确定性 (3).有限性
3、程序框图的三种基本的逻辑结构

第四步，输出S.
S
p
abc 2
p(p a)(p b)(p c)
上述算法的程序框图如何表示？
输出S 结束
教材5页练习
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半
径的圆的面积.
开始
第一步： 给定一个正实数r； 第二步： 计算以r为半径的
输入r
圆的面积S=πr2;
S r2
第三步： 得到圆的面积S.
输入x0,y0,A,B,C
d | Ax0 By0 C | A2 B2
输出d
结束
算法的条件结构：
在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执 行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由 若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条 件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：
---用程序框、流程线及文 字说明来表示算法的图形.
在上述程序框图中， 有4种程序框，2种流程 线，它们分别有何特定的名 称和功能？
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？
是
r=0？ 是
输出“n 不是质数”
否
否
输出“n 是质数”
结束
图形符号
名称
功能
终端框
表示一个算法的起始和结束
2a 2a 否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步：判断 0是否成立。若是，则输出x1 x2 p; 否则，计算x1 p q, x2 p q,并输出x1, x2
输出p
开始
输入a，b，c
b2 4ac
0?
是 p b
2a
q 2a

条件结构 否
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
am
ab 循环结构 2 [ 含零点的区间为[m, b]. 第四步：若 f (a ) f ( m ) 0, 则含零点的区间为 a , m];否则， 将新得到的含零点的区间仍记为[a , b]. 第五步：判断[a , b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
第三步：取区间中点 m
第三步 第四步
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
输出 m
否
开始
f ( x) x2 2
否 输入精确度d 和初始值a , b
am
ab m 2
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
否
第一步：用自然语言表述算法步骤.
第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相 应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图. 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并 加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.
【例2】 x2 写出用“二分法”求方程 2 0( x 0) 法． 第一步：令 f ( x ) x 2 2, 给定精确度d． 第二步：确定区间[a, b], 满足 f (a ) f (b) 0
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
循环结构
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当型
2.在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言 设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框 图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描 述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有 进一步的理解和认识. 思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？ 第一步，输入实数a，b. 第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则， b x = 计算 ，并输出x，结束算法. a 第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为 任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.

2．对于条件结构，首先对问题设置的条件作出 判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件 是否成立选择不同的流向．(如例 2) 3．循环结构程序框图的设计要搞清“三个对 应”
初始值
判断框内的值
计数变量的值
循环结构形式
计数 先—后—顺→序 求值 (如例 3)
失误防范 如不画出箭头就难以判断 各框的执行顺序．判断框的两个出口处要注明 “是”与“否”． 2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理 的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述 要恰当、精确．累加变量的初值一般为0，而 累乘变量的初值一般为1.(如例3)
→ 如果a<0，则得到_最__大__值__m
2．你会发电子邮件吗？其流程是这样的 打开电子邮箱 → 点击写邮件 → 输入发送地址
→ 输入主题 → 输入_信__件__内容 → _点__击__发__送__
知新益能
1．任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组 成的，它们是_顺__序__结构、 _条__件__结构、__循__环_ 结构． 2．顺序结构是任何一个算法都不可缺少的基 本结构，它是由若干个__依__次__执__行_的步骤组成 的．
图形符号 名称
功能
终端框(起 表示一个算法的__起___
止框)
和__结__束_ 始
输入、输 出框
处理框(执 行框)
表示一个算法输入和 _输____的信息 出
赋值、计算
图形符号 名称
功能
判断某一条件是否成立，
_判__断__框__
成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立
时标明“否”或“N”
流程线
_连__接__程__序__框__
【思路点拨】 本题是乘法运算的多次重复， 且参与运算的各数之间依次多1，故可采用循 环结构：M＝M×i，i＝i＋1.

r=0? 是 n不是质数
Page 3
否 n是质数
结束
开始
2、一个程序框图包括以下几部分： ①表示相应操作的程序框；
输入n i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否
②带箭头的流程线；
③程序框外必要的文字说明。 不同的程序框有不同的含义
r=0? 是 n不是质数
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S p( p a)( p b)( p c)
输出S 结束
Page 15
练习
1、设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流 程图
算法分析： 第一步：输入圆的半径 第二步：利用公式 S r 2 计 算圆的面积； 第三步：输出圆的面积。
输入半径R 计算 S r 2
开始
(1)在程序框图中, 开始框和结束框不可少； (2)在算法过程中， 输出语句是必不可少的;
Page 16
输出面积S
结束
2、下列逻辑结构，说出它的算法功能 开始 输入a，b sum=a+b 输出sum
结束 答案：求两个数的和
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3、已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积，设计出 该问题的流程图．
否 n是质数
结束
程序框名称及作用
开始 输入n
终端框（起止框）， 表示一个算法的起始和 结束
i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否
r=0? 是 n不是质数
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否 n是质数
结束
开始 输入n
输入、输出框 表示一个算法输入和输 出的信息
i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否

循环结构分为当型循环结构和 循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构 当型循环结构
循环体 循环体 是 满足条件？ 满足条件？ 否 当型循环结构 满足条件？ 满足条件？ 是 直到型循环结构 否
差异:循环终止条件不同 检验条件是否成立的先后次序也不同 差异 循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同 循环终止条件不同 检验条件是否成立的先后次序也不同. 当型循环结构:先判断后执行循环体 先判断后执行循环体. 当型循环结构 先判断后执行循环体 直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立 先执行循环体后判断条件是否成立. 直到型循环结构 先执行循环体后判断条件是否成立
1.1.2 程序框图 与 算法的基本逻辑结构
程序框
名称
终端框 起止框） （起止框） 输入、 输入、输出框 处理框 执行框） （执行框）
功能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、 赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立, 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“ 时在出口处标明“是”或“Y”； ； 不成立时标明“ 不成立时标明“否”或“N”. . 连接程序框
结束
判断整数n(n>2)是否为质数”的算法： 判断整数n(n>2)是否为质数”的算法： n(n>2)是否为质数
开始 输入n 输入 i=2 设n是一个大 是一个大 的整数. 于2的整数 的整数
一般用i=i+1 一般用 表示. 表示
除以i的余数 求n除以 的余数 除以 的余数r
i=i+1 i的值增加 仍用 表示 的值增加1仍用 的值增加 仍用i表示
循环结构一定包含条件结构,用以控制循环过程 避免出现 循环结构一定包含条件结构 用以控制循环过程,避免出现 用以控制循环过程 死循环” 判断框内写上条件 判断框内写上条件,两个出口分别对应终止条件成 “死循环”.判断框内写上条件 两个出口分别对应终止条件成 立与否,其中一个指向循环体 经过循环体回到判断框的入口处. 其中一个指向循环体,经过循环体回到判断框的入口处 立与否 其中一个指向循环体 经过循环体回到判断框的入口处

输入n i＝2
二、条件结构 是指在算法中通过对条件的判 断，根据条件是否成立而选择不同流向的算 法结构。
是 满足条件？
否
满足条件？
是
否
步骤1
步骤2
步骤1
步骤2
r＝0？
是
否
输出“n不是质数” 输出“n是质数”
例4、已知一个三角形的三边分别为a、 b、c，请设计一个算法，求出它的面 积，并画出算法的程序框图。
1.1.2 程序框图与算法的基本逻 辑结构
程序构图
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法 的图形。
程序框 名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何 流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可 用在算法中任何需要输入、输出的位 置。
一类是多分支判断，有几种不同的结果. （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚
算法的基本逻辑结构
任何算法的程序框图都可以用三种基本结构 的组合来实现，它们是顺序结构、条件结构、 循环结构 。 一、顺序结构 它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开 的一种基本算法结构。
如在下面图中，A框和B框是依次执行的， 只有在执行完A框指定的操作后，才能接 着执行B框所指定的操作。 A B
否
输出“n是质数” 输出“n不是质数”
开始
否 例1: 将“判断整数n （n>2）是否为质数” 的算法用程序框图表 示.
i的值增加1，仍用i表示
i>n－1或r＝0？
是
画流程图的基本规则.
（1）使用标准的图形符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个 流入点和一个流出点.判 断框具有超过一个流出 点的惟一符号. （4）判断框分两大类，一类判断框“是”与 “否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另

开始
n＝1
输入50米跑成绩r N 输出r
r≥6.8
Y
n＝n＋1 n＞9？
Y 结束 N
（3）循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
循环体
循环体 否 是
满足条件？ 是
满足条件？ 否
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.
例7:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算 法,并画出程序框图. 各步骤有共同的结构: 算法分析: 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果 第1步:0+1=1; 第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 …………
开始 输入n
i=2 顺序结构
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 N是质数 结束 2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 否 循环结构
N不是质数
条件结构
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
练 习
第三步：输出华氏温度F。
2、已知变量A、B、C的值，试设计一个算法 程序框图，使得A为B的值，B为C的值，C为A 的值。
第一步、输入A、B、C 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=C 第五步、令C=X 第六步、输出A、B、C的值
练 习
练习3：设计一算法，求和:1+2+3+…+100

顺序结构 条件结构
一.程序框图
或
起止框 输入输出框 判断框 处理框 流程线
1. 已知一个三角形三条边的边长分别 为a,b,c,利用海轮公式设计一个计算三 角形面积的算法,并画出程序框图。
解:算法步骤如下： 第一步：输入三边长a，b，c 第二步：计算 p a b c
2
第三步：计算 s p( p a)( p b)( p c)
第二步: 如果 50，那么c 0.53 ，
否则 c 500.53 ( 50)0.85；
第三步: 输出行李的重量 和运费 c ．
2.条件结构
条件结构 是指在算法中需要作出判断, 判断后直接决定后面的执行步骤的一 种结构.
流程图如图
满足条件？
是
语句1
否 语句2
小结： １．画流程图的步骤：
转化 先用自然语言描述
流程图；
２．解决分段函数，大小比较，正负判断 等问题时，需要用条件结构．
３．条件结构中，判断框内的条件表示不 唯一；遇多个判断时，可有多个判断框．
第四步：输出s的值
一.基本逻辑结构 1.顺序结构 顺序结构是指在一个算法中运算是按 照步骤依次执行的一种最简单的结构.
流程图如图
练习:
• 1.已知一个三角形三边边长分别为 2,3,4.设计一个算法求三角形的面 积.写出程序框图.
练习:
• 2.阅读下面的流程图, 输出的结果是
__________.

开始
X=2 Y=2x+1 b＝3y-2
输出 b
结束
2. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间 旅客托运行李的费用为
c
0.53,
50 0.53
(
50)
0.85,

2.条件结构： 条件结构： 条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 根据条件是否成立有不同的流向． 根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种 过程的结构． 过程的结构． 常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式： 常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：
二、算法的基本逻辑结构
用程序框图表示算法时， 用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得 非常清楚。 非常清楚。例如前面例子中的程序框图中就包含 下面三种逻辑结构： 下面三种逻辑结构：
否 输入n
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
r=0?
是
i=2
输出n不是质数
输出n是质数
否
i>n-1或r=0?
的值的算法流程图． max=a 开始 否 输入x X<2? 是 是 输出max 输出y 结束 答案:1.求两个数中的最大值 答案 求两个数中的最大值 . 结束 答案:2. y=|x-3|+1. 答案 结束 max=b 输出y 否
2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能 常见的程序框、 常见的程序框
程序框 名称 终端框 起止框） （起止框） 输入、 输入、输出 框 处理框 执行框） （执行框） 判断框 流程线 功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信 息 赋值、 赋值、计算 判断一个条件是否成立， 判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 、 “N”标明 标明 连接程序框 连接程序框图的两部分
输出S 输出 结束
2.已知梯形上底为2，下底 1.就（1）逻辑结构，说出 为4，高为5，求其面积，设 计出该问题的程序框图． 它的算法功能