梅州市2013年初中毕业生学业考试
数学
试卷
一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1． （2013广东梅州，1，3分）四个数－1，0，
1
2
A ．－1
B ．0
C ．
12
D 【答案】D ．
2． （2013广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B ．
3． （2013广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 【答案】B ．
4． （2013广东梅州，4，3分）不等式组20
20
x x +>⎧⎨
-≥⎩的解集是
A ．2x ≥
B ．2x >-
C ．2x ≤
D ．22x -<≤ 【答案】A ．
5． （2013广东梅州，5，3分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】A ．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 6． （2013广东梅州，6，3分）－3的相反数是 ． 【答案】3．
7．（2013广东梅州，7，3分）若42α∠=︒，则α∠的余角的度数是 ． 【答案】48°．
8．（2013广东梅州，8，3分）分解因式：22m m -= ． 【答案】(2)m m -．
9．（2013广东梅州，9，3分）化简：23a b ab ÷= ．
【答案】3a ． 10． （2013广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】6810⨯．
11． （2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC 中，AB =2，AC A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则∠BAC 的度数是 ．
【答案】105°．
12． （2013广东梅州，12，3分）分式方程
211
x
x =+的解是x = ． 【答案】1．
13． （2013广东梅州，13，3分）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长
是．
【答案】2013
．
三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
14．（2013广东梅州，14，7分）本题满分7分．
计算：(
)1
01
2013|2cos45
2
-
⎛⎫
--+︒
⎪
⎝⎭
．
解：原式
=122
⨯-=．15．（2013广东梅州，15，7分）本题满分7分．
解方程组
25
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
【解】
25
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，①+②，得36
x=，即2
x=，将2
x=代入②，得1
y=．
所以原方程组的解为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
16．（2013广东梅州，16，7分）本题满分7分．
如图，在平面直角坐标系中，A（－2，2），B（－3，－2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内．（不包括边界
．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
【解】（1）∵点C 与点A 关于原点O 对称，且A （－2，2），∴点C 的坐标为（2，－2）． （2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）．
（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图
其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是
5
1153 ．
17．本题满分7分
（2013广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；
（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．
【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．
（2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为30÷60=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）．
（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．
18．本题满分8分．
（2013广东梅州，18，8分）已知，一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象都经过点A （a ，2）．
（1）求a 的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点B （2
）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ，2），∴2=a +1，解得a =1．又反比例函数
(0)k
y k x
=
≠的图象经过点A （a ，2），∴12k =，∴k =2． ∴a 的值为1，反比例函数的表
达式为x y 2
=．
（2）∵22222=⨯
，∴点B （2
）是在该反比例函数的图象上．
19．本题满分8分． （2013广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA =2． （1）求线段EC 的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【解】（1）∵在矩形ABCD 中，AB =2DA ，∴AE =2AD ，且∠ADE =90°.又DA =2，∴AE =AB =4，∴DE =
3221622=-=-AD AE ，∴EC =DC -DE =324-.
