2013广东梅州中考数学

四边形的综合应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形的性质与判定特殊平行四边形的性质与判定图形变换课型一对一/一对N教学目标熟练应用特殊四边形的性质与判定熟练的解决以特殊四边形为背景的综合题重、难点熟练的解决以特殊四边形为背景的综合题课首沟通1、知识点回顾2、作业检查3、询问学校进度及掌握情况知识导图课首小测1.[单选题] 下列命题中，正确的是()． A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.[单选题] 对角线互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.菱形、正方形3.[单选题] 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是4.如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且∥时，这个四边形是平行四边形．5.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm²。

6.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则该菱形的周长为cm。

7.（2015年四川广安中考）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．8.（2013年广东广州中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.9.（2015年广州中考）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.导学一：平行四边形的性质与判定知识点讲解 1：平行四边形的性质与判定证：.例 1. [单选题] （2015年广州中考）下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A. 3个 B. 2个C.1个D.0个例 2. [单选题] （ 2014年广东中考）如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A.AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD.AB=BC例 3. （2014年广州中考）如图， 的对角线 、 相交于点 ，过点 且与、 分别交于点 、 ，求我爱展示1. （2015年梅州中考）如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于cm ．2. （2015年大连中考）在□ABCD中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AC 垂直于BC ，且AB=10cm ，AD=8cm ， OB=cm ．3. [单选题] （2014年昆明中考）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （）A.AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC ，OB=ODC.AD=BC ，AB∥CDD.AB=CD ，AD=BC4. [单选题] （2015年绵阳中考）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3， AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A. 6B.12C.20D.245.（2012年荔湾一模）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）四边形AFBE是平行四边形．导学二：矩形的性质与判定知识点讲解 1：矩形的性质与判定应用例 1. [单选题] （2015年益阳中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A.∠ABC=90°B. AC=BDC.OA=OBD.OA=AD例 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为。

解题方法及提分突破训练：几何变换法专题在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。

从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。

这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。

移动图形一般有三种方法：（1）平移法。

（2）旋转法：利用旋转变换。

（3）对称：可利用中心对称和轴对称。

一真题链接1．（2012中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= ．2．（2012泰安）将抛物线23y x=向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．23(2)3y x=++B．23(2)3y x=-+C．23(2)3y x=+-D．23(2)3y x=--3．（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。

4．（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。

．二名词释义在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

一、选择题1. （2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6 ，则tan B =【 】A B C1142. （2013年广东茂名3分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是【 】A ．2B ．4C ．D ．3. （2013年广东深圳3分）下列命题是真命题的有【】①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A..1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1. （2013年广东省4分）如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是▲.2. （2013年广东省4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是▲(结果保留π).3. （2013年广东珠海4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是▲．三、解答题1. （2013年广东佛山11分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．解：在表格中作答【答案】解：（1）在表格中作答：（2） 如图①，连接BD ，取AB 中点E ，连接DE ．∵AB=2a ，E 为AB 中点，∴AE=BE=a 。

广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分）（2013•梅州）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）无理数有：2．（3分）（2013•梅州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）B4．（3分）（2013•梅州）不等式组的解集是（），二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．7．（3分）（2013•梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．8．（3分）（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）．9．（3分）（2013•梅州）化简：3a2b÷ab=3a．10．（3分）（2013•梅州）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．11．（3分）（2013•梅州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105度．12．（3分）（2013•梅州）分式方程的解x=1．13．（3分）（2013•梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的×=的斜边长，所以它的斜边长：×=））（）三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）（2013•梅州）计算：．﹣﹣+2×﹣15．（7分）（2013•梅州）解方程组．，原方程组的解为16．（7分）（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．=17．（7分）（2013•梅州）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有60名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是18°；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有300名．×=1818．（8分）（2013•梅州）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．；=19．（8分）（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．=22DEA==﹣2﹣﹣20．（8分）（2013•梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两两种树苗的相关信息如表：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？21．（8分）（2013•梅州）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．22．（10分）（2013•梅州）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．AB OC=±，的坐标为（的坐标为（﹣±的坐标为（的坐标为（﹣=，即==，即=DQ=．23．（11分）（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．×=CFP=×=1BC=CP=﹣．AP==．．长为半径画弧，与BC===BCMN====+x=时，有最小值，最小值为周长的最小值为。

梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷一、填空题（每小题 3分，共30分） 1、 计算：（a — b ） — （ a+b ） = 2、 计算：（a 2b ） 2+ a 4 = 。

3、 函数y 奸右中，自变量x 的取值范围是 。

4、 北京与巴黎两地的时差是一 7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数） 如果现在北京时间是 7 : 00,那么巴黎的时间是 5、 求值：sin 230° +cos 230° = 。

6、 根据图1中的抛物线，当x 时，y 随x 的增大而增大， 当x 时，y 随x 的增大而减小，当 x 时，y 有最大值。

7、 如图2,将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 O,则 / AOB+ / DOC= 0 8、 已知一个三角形的三边长分别是 6 cm, 8 cm, 10 cm,则这个 三角形的外接圆面积等于 cm 2。

9、 如图3,扇子的圆心角为a,余下扇形的圆心角为为了使扇子 的外形美观，通常情况下a 与6的比按黄金比例设计，若取黄金比为 则a =度。

10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图， 请你根据该图写出两条正确的信息： ① 、选择题（每小题 3分，共15分）11、已知O O 的半径为5 cm,③O 的半径为3 cm, 两圆的圆心距为 7 cm,则它们的位置关系是 ................. A 、相交 B 、外切 C 、相离 D 、内切 212、 万程 x — 5x — 1=0 ........................................................................................ A 、有两个相等实根B、有两个不等实根C 、没有实根D 、无法确定 13、 一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是 ............. A C 、 14、设 A 、 菱形或矩形 矩形或等腰梯形 a 是实数，则|a| 可以是负数 必是正数 D 一a 的值 .. BDOO图2图1C0.6, 卤3239.6155.1419.460.461978 年 1990^ 2000 年 2003 年图4300 200150 100 50 0城乡居民储蓄存款余额（亿元、正方形或等腰梯形、菱形或直角梯形 、不可能是负数D 、可以是正数也可以是负数 15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州 华城一一河源一一惠州一一东莞一一广州， 那么要为这次列车制作的火车票有 A 、6 种 B 、12 种 C 、21 种 D 、42 种三、解答下列各题（每小题 6分，共24分）16、计算：(2)2 G/2) 1 78 (1 J3)017、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48, 51, 53, 47, 49, 50, 52。

第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和是外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。

3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种【名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边形1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【名师提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处】【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．对应训练1．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点二：平面图形的密铺例2 （2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．对应训练2．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点三：平行四边形的性质例3 （2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．例4（2013•泸州）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF对应训练3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4．（2013•长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．考点四：平行四边形的判定例5 （2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．对应训练5．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【聚焦山东中考】1．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 2．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．B．C．4 D．83．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为．4．（2013•菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．5．（2013•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．6．（2013•日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．465．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD 延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形7．（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B C D．二、填空题11．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= ．12．（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．13．（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= ．三、解答题16．（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．17．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．18．（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．（2）四边形ABCD是平行四边形．（2）DG=B′G．2（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．23．（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．。

一、选择题1. （2013年广东佛山3分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是【】A．正面一定朝上B．反面一定朝上C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.52. （2013年广东广州3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是【】，图中的a的值是【】A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D抽样调查，24故选D。

3. （2013年广东茂名3分）下列事件中为必然事件的是【】A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹4. （2013年广东茂名3分）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）38 39 40 41 42数量（单位：双） 2 5 3 1 2则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是【】A．39码、39码B．39码、40码C．40码、39码D．40码、40码5. （2013年广东梅州3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中4出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为4。

故选B。

6. （2013年广东深圳3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的【】7. （2013年广东省3分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【】A.1B.2C.3D.58. （2013年广东湛江4分）气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C），这组数据的中位数是【】A.24 B .22 C .20 D. 179. （2013年广东湛江4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A. 12B. 14C. 34D.1二、填空题1. （2013年广东佛山3分）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是▲ ．2. （2013年广东茂名3分）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是▲ ．3. （2013年广东茂名3分）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是▲ ．4. （2013年广东深圳3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是▲.三、解答题1. （2013年广东佛山8分）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：选项 A B C D选择人数15 5 90 10（1）根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？作图如下：（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，∴全体学生该题的平均得分为：903=2.25（分）。

2013年中考数学专题复习第十八讲等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是3、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【赵老师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等2、同为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证讨论角时应主要底角只被围角】4、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都都等于⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴1、等边三角形的判定：⑴有三个角相等的三角形是等边三角形⑵有一个角是度的三角形是等边三角形【赵老师提醒：1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、有一个角是直角的等腰三角形是三角形】二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在角的平分线：1、性质：角平分线上的点到得距离相等2、判定：到角两边距离相等的【赵老师提醒：1、线段的垂直平分可以看作是的点的集合，角平分线可以看作是的点的2、要移用作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形【赵老师提醒：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，3、勾股数，列举常见的勾股数三组、、】2、直角三角形的性质：除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：⑴直角三角形两锐角⑵直角三角形斜边的中线等于⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它就对边是边的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：定义法：⑴有一个角是的三角形是直角三角形⑵有两个角是的三角形是直角三角形⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形【赵老师提醒：直角三角形的有关性质在边形，中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】考点一：等腰三角形性质的运用例 1 （2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．解：（1）当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=12AC=12×8=4；（2）当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=43；（3）当AC=BC时，则AD=4，∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=433；故答案为：433或43或4。

2012—2013学年九年级数学（下）周末复习资料（15）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、动点问题：解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

1、（2012浙江温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【 】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小2、（2012辽宁鞍山）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，D E⊥BC 于点E ，且E 是BC 中点；动点P 从点E 出发沿路径ED→DA→AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是【 】A ．B ．C ．D ．3、（2012江苏南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm/s(a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ．(1)若a ＝2，△BPQ∽△BDA，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．当a ＝ 52，求PQ 的长。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2013年中考数学专题复习第十七讲三角形与全等三角形【基础知识回顾】三角形的概念：1、由直线上的三条线段组成的图形叫三角形2、三角形的基本元素：三角形有条边个顶点个内角二、三角形的分类：按边可分为三角形和三角形，按角可分为三角形三角形三角形注意：等边三角形属于特殊的三角形，锐角三角形和钝角三角形有事称为三角形。

三、三角形的性质：1、三角形的内角和是三角形的任意一个外角和它不相得两个内角的和三角形的一个外角任意一个和它不相邻的内角2、三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边3、三角形具有性注意：1、三角形的外角是指三角形一边和另一边的组成的角，三角形有个外角，三角形的外角和事，是其中各外角的和2、三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判断限度间不等关系的主要依据。

四、三角形中的主要线段：1、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形部且交于一点，这些是三角形的心它到得距离相等2、中线：三角形的三条中线都在三角形部，且交于一点3、高线：不同三角形的三条高线位置不同，锐角三角形三条高都连三角形直角三角形有一条高线在部，另两条河重合，钝角三角形有一条高线在三角形部，两条在三角形部4、中位线：连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线。

定理：三角形的中位线第三边且等于第三边的注意：三角形的平分线、中线、高线、中位线都是且都有条】五、全等三角形的概念和性质：1、的两个三角形叫做全等三角形2、性质：全等三角形的、分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应注意：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据。

一、全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：①边角边，简记为②角边角：简记为③角角边：简记为④边边边：简记为2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用来判定注意：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组对应相等，用SAS判定全等，切记角为两边的2、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字。

初三数学二元一次方程组试题1.解方程组．【答案】．【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，∴原方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．2.乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元. 活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【答案】运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双.【解析】设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据“运动服8折出售，运动鞋每双减20元出售需400元”和“运动服和运动鞋标价出售需480元”列方程组求解即可.试题解析：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得.答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双.【考点】二元一次方程组的应用.3.已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∴.两个方程相减，得a﹣b=4.故选D．【考点】1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．4.二元一次方程组的解是.【答案】.【解析】利用加减消元法即可求出方程组的解.试题解析：∵∴①-②得：3y=-3，解得：y=-1把y=-1代入②得：x=5所以：方程组的解为.【考点】解二元一次方程组.5.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cmC．75cm D．76cm【答案】C【解析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，解得：h=75cm．故选C．6.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【解析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D7.已知－2x m－1y3和x n y m＋n是同类项，则(n－m) 2012＝________．【答案】1【解析】由题意，得解得∴(n－m)2012＝(1－2)2012＝1.8.若是方程组的解，则k＝________．【答案】【解析】把代入方程②，得2k＋3×(－3)＝－22k－9＝－22k＝7，k＝.9.H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全．现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有养鸡逐一检疫．已知，甲养殖场的养鸡比乙养殖场的养鸡多一倍．上午全部工作人员在甲厂检疫，下午一半的工作人员仍留在甲厂（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲厂的养鸡检疫完毕，另一半工作人员去乙厂检疫，到下班前还剩下一小部分养鸡未检疫，最后由一人再用两整天的工作时间刚好检疫完．如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有人．【答案】16．【解析】设每人每天可检疫只鸡，这组工作人员有人，根据题意得：，解得：，∴这组工作人员共有16人．故答案为：16．【考点】二元一次方程组的应用．10.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．－4a b c6b－2…【答案】－2【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴。

⎩⎨⎧=-=+152y x y x 梅州市2013年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1.D2.C3.B4.A5.A二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．6.37.488.)2(-m m9.a 3 10.6810⨯ 11.105 12.1 13.2013（其它合理答案均给分）三、解答下列各题：本题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分.解：原式1222=⨯-⨯ ………………………5分2=- ………………………6分2=-. ………………………7分15．本题满分7分．① ②解：①+②得:63=x ，∴2=x , ………………………4分把2=x 代入②得:1=y , ………………………6分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x . ……………………7分16.本题满分7分．(1) )2,2(-；(2) )2,3(.（第（1）,（2）小题各得2分.）(3)解：∵在四边形ABCD 内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点共有15个，……1分其中横、纵坐标之和为零的点有3个， …………2分31155P ==∴． ……………………3分 17．本题满分7分．(1)60 (2)18°(3)300.(第(1),(2)小题各得2分，第（3）小题得3分.)18．本题满分8分．解：(1)一次函数1y x =+的图象经过点()A a ，2，∴12a +=，1a =， ………………………2分又 反比例函数k y x=的图象经过点(1)A ，2， ∴ 2k =， …………………………4分∴反比例函数的表达式为2y x =. ………………………5分 (2)点B 在2y x=的图象上 理由是： ………………6分 将22=x 代入2y x =得： 22=y ……………7分 ∴点2B ，在2y x =的图象上． …………………8分 19．本题满分8分．解：（1）由题意可知：2=DA ,42==DA AB , ……………………1分在ADE Rt ∆中，32242222=-=-=DA AE DE , ……………………3分 ∴324-=-=DE DC EC . …………4分(2)在ADE Rt ∆中，2142cos ===∠AE DA DAE , …………5分 ∴ 60=∠DAE ， ……………………6分 ∴3238322213604602-=⨯⨯-⨯=-=∆ππADEAEF S S S 扇形阴影. ………………8分 20．本题满分8分．解：(1)(205)(305)(1000)1035000y x x x =+++-=-+. ………………………2分(2)由题意得：0.900.95(1000)925x x +-=, ………………………3分解得：500x =, ……………4分当500x =时，105003500030000y =-⨯+=,∴绿化村道的总费用需要30000元． ………5分(3)由题意得：103500031000x -+≤,解得：400x ≥, …………6分∴1000600x -≤, ………………………7分∴最多可购买B 种树苗600棵． ………………………8分21．本题满分8分．(1)证明： ∵BC EF ⊥,CD BD =,∴ 90=∠BDE , 又∵ 90=∠BCA ， …………………1分∴BCA BDE ∠=∠,∴CA DE //, A BED ∠=∠, …………………2分∴BED Rt ∆∽BAC Rt ∆ …………………3分 ∴由21=BA BE 得：1=EABE , ∴AE BE =. …………………4分又∵AE FC =, EC BE =,FB FC =，∴FB EC BE FC ===,∴四边形BECF 是菱形. …………………5分(2) 解:∵四边形BECF 是正方形, ∴ 45902121=⨯=∠=∠FBE CBE , …………………6分∴BDE Rt ∆中, 45=∠DEB , …………………7分又∵AC FE //,∴ 45=∠=∠BED A . …………………8分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)22．本题满分10分．（1）2 ， …………………1分（2）解：由题意得：6222=-x ， 解得：2±=x ，∴点M 的坐标为)6,2(-，点N 的坐标为)6,2(，∴4=MN , …………………2分当平行四边形的面积为8时，有以下两种情况：①当点P 在直线MN 的下方时，4(6)8S y =-=， 解得：4y =,2224x -=， 解得x = …………………3分∴12(p P . …………………4分② 当点P 在直线MN 的上方时，4(6)8S y =-=， 解得：8y =,2228x -=， 解得x = …………………5分∴34(P P . …………………6分综上,共有四个点：12(p P ，34(P P 符合条件.（3）解：若两个三角形相似则有以下两种可能： ①当△QDB ∽△COB 时， 有BOBD CO QD =, …………………7分 又∵1BD m =-， 2=CO ， 1=BO ,∴121QD m -=, ∴22QD m =- . …………………8分②当△QDB ∽△BOC 时, 有COBD BO QD = , …………………9分 又∵1BD m =-，2=CO ， 1=BO ,∴112QD m -=,∴12m QD -=. ………………10分 综上,线段QD 的长为22QD m =-或12m QD -=. 23．本题满分11分．探究一：（1）解：过点A 作BC AG ⊥于点G ，则G 是BC 的中点,在BCF Rt ∆中， 30=∠FBC ，3=BC , ∴333330tan =⨯=⨯= BC FC , 又∵ 30602121=⨯=∠=∠CFB CFP , ∴在PCF Rt ∆中，133330tan =⨯=⨯= FC PC , …………１分 又∵ABC ∆是等腰直角三角形，223==AC AB , ∴2321===BC GC AG , ∴21123=-=-=PC GC GP , …………２分 ∴在AGP Rt ∆中，210)21()23(2222=+=+=GP AG AP ． …………３分 （2）解：当点P 在运动的过程中出现FC PA =时，有两种可能（如图所示）：…………4分①当点P 运动到如图点1P 的位置时，FC A P=1，在G AP Rt 1∆中,23=AG ,31=AP ， ∴23cos 11==∠AP AG AG P ， ∴ 301=∠AG P ,又∵45=∠BAG ，∴ 1530451=-=∠AB P ．……………5分 ②当点P 运动到如图点2P 的位置时，FC A P =2，同理可得： 302=∠AG P ,∴ 7530452=+=∠AB P ． …………………6分探究二： AMN ∆的周长存在有最小值, 最小值是23223+,理由如下: 解法一：连接AD ,∵ABC ∆是等腰直角三角形，CD BD =， ∴CD AD =, 45=∠=∠C MAD ,又∵ 90=∠+∠ADN MDA ,90=∠+∠ADN NDC ,∴NDC MDA ∠=∠,∴MDA ∆≌NDC ∆,∴NC MA =, DN DM =, ……………………8分 AMN ∆的周长=MN AN MA ++=MN AN NC ++=MN AC +=MN +223, ………9分 设x AM =，则x AN -=223， 在AMN Rt ∆中， 2222)223(x x AN AM MN -+=+=, ∴49)423(22+-=x MN , …………………10分 ∴当423=x 时，MN 有最小值23，从而AMN ∆的周长也有最小值23223+. ……11分 解法二：连接AD ,∵ABC ∆是等腰直角三角形，CD BD =，∴CD AD =, 45=∠=∠C MAD ,又∵ 90=∠+∠ADN MDA , 90=∠+∠ADN NDC ,∴NDC MDA ∠=∠,∴MDA ∆≌NDC ∆,∴NC MA =,DN DM =， ………8分∴AMN ∆的周长=MN AN MA ++=MN AN NC ++=MN AC +=MN +223， ……9分 若MN 存在有最小值时，AMN ∆的周长也有最小值，当DEF ∆绕着点D 旋转至DE AB ⊥(或DF AC ⊥)时存在有MN 的最小值，………10分在BDM Rt ∆中,23=BD , 423222345sin =⨯=⨯= BD DM ， 又∵DEF ∆在旋转的过程中，DMN ∆始终是等腰直角三角形，∴232=⨯=DM MN ， ∴AMN ∆的周长=23223+， ∴AMN ∆的周长存在有最小值，最小值是23223+． ………11分 解法三：连接AD ,∵ABC ∆是等腰直角三角形，CD BD =，∴CD AD =, 45=∠=∠C MAD ,又∵ 90=∠+∠ADN MDA , 90=∠+∠ADN NDC ,∴NDC MDA ∠=∠,∴MDA ∆≌NDC ∆,∴NC MA =,DN DM =， ………8分∴AMN ∆的周长=MN AN MA ++=MN AN NC ++=MN AC +=MN +223，……9分 若MN 存在有最小值，则等腰直角三角形DMN 中，DM 要存在有最小值， 当DEF ∆绕着点D 旋转至DE AB ⊥（或DF AC ⊥）时存在有()DN DM 或的最小值， 90=∠=∠FDE BMD ，∴DN BM //，同理： 45=∠=∠NMD BDM ,∴MN BD //，∴四边形BMND 是平行四边形， …………10分 ∴23==BD MN ， ∴AMN ∆的周长=23223+， ∴AMN ∆的周长存在有最小值，最小值是23223+ ． …………11分 (本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)。

中考压轴题——几何高频辅助线秘技学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容初中几何辅助线总结课型一对一/一对N教学目标1、归纳总结不同的几何题如何添加辅助性，包括三角形、四边形、圆；2、对于中点、角平分线如何作辅助线。

重、难点三角形、四边形、圆中如何添加辅助线，如何利用中点和角平分线。

课首沟通1、对于几何的辅助线有没有做过什么总结归纳？2、对于三角形、四边形、圆有什么常用的辅助线？知识导图课首小测1.（2014新疆中考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．2.[单选题] （2015广东梅州中考）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠B=20°，则∠C 的大小等于（）A. 20°B. 25°C. 40D. 50°3.（2015广州中考）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为.4.已知，在△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。

5.[单选题] （2015内江中考）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.45°知识梳理几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。

下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。

导学一：三角形知识点讲解 1：含有中点、中线的三角形在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。