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带电粒子在电磁场中的运动图形赏析扬州大学附属中学东部分校 鲍翔（225000）带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动分别要受到电场力和洛仑兹力的作用，电场力会改变粒子的速度大小，而洛仑兹力只能改变速度的方向。
由于所受力及初始条件的不同，带电粒子在电磁场中形成不同的图形。
这些图形具有和谐、对称、统一的美，同时图形也反映了有关带电粒子在电磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观地得到解题思路和方法，给人以美的享受、美的启迪，能使学生体会到物理的美。
现以例题形式解析在电磁场中几种常见的图形。
一、“扇面”图形【例1】(2006天津)在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷mq ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为'B ，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度'B 多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？【解析】由题意分析可知，画出粒子先后两次的运动轨迹，如图所示，则粒子运动的轨迹形成一“扇面”图形。
（1）由粒子飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由 A 点射入，由C 点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R r =，又2v qvB m R=，则粒子的比荷q v m B r=。
（2）粒子从D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故AD 弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径'cot 30R r ==，又''m v R qB =所以'3B B =粒在磁场中飞行时间11266'3m t T qB vπ==⨯=二、“心脏”图形【例2】如图所示，以ab 为分界线的两个匀强磁场区域，方向均垂直于纸面向里，其磁感应强度B 1=2B 2。
带电粒子在磁场中的图形赏析带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。
这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。
现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。
二 “心脏”图形例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t=粒子重新回到O 点(重力不计)解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间t 1=T 1=qB m 12π 粒子在B 2中的运动时间为t 2=21T 2=qB m 2π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2=q B m 12π+q B m 2π=q B m 22π或qB m 14π三． “螺旋线”图形例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?解析 由R=Bqm v 及E K =21mv 2 得:：E K =m R B q 2222 所以每次动能损失：∆E K = E K1- E K2=m R B q 22122—mR B q 22222 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：K 1E ∆E =222121R R R -=2221.02.02.0-3.10≈ 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形五“葡萄串”图形例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm 。
