20光的干涉习题课

7 7 550 109 t 1.58 1 n1 6.6 106 (m) 6.6(μm)
3.17 一玻璃劈尖，折射率n = 1.52。波长λ= 589.3 nm 的 钠光垂直入射，测得相邻条纹间距 L = 5.0 mm，求劈尖 夹角。 解：由 Lsin θ= λ/(2n) 可得
（2）证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离△θ与φ 无 关。 证: （1）如图所示，透过两条缝的光 φ S1 θ 的光程差为： d si n d si n （2）当θ很小时， si n , d 上式给出 k si n S
2 d (k 1) sin ] [ k sin ] k 1 k [ d d （它与 φ 无关） d
5.349 107 (m) 534.9(nm)
习题集（光学）
一、选择题
1 如图，折射率为n2 、厚度为e 的透明介质薄膜的 上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3 ，已知 n1< n2 >n3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄 膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示 意) 的光程差是 ① [B] ② （A）2n2e； （B） 2n2e –λ/2 ； n1 （C）2n2e –λ ；（D） 2n2e –λ/(2n2 ) 。 λ ● 分析：因 n1< n2 >n3 ，则薄膜上表面 n2 e 的反射有半波损失，下表面的反射无半 n3 波损失。 ①与②两束光线在相遇处的光程差为：
2ne = ( 2k+1 ) λ/ 2
于是有
(2k 1) 1 (2k 1) 2 2ne 2 2 679 485 2 1 643 (nm ) e 2n( 2 1) 2 1.32 (679 485 )
3.23白光照射到折射率为1.33 的肥皂膜上，若从450 角方 向观察薄膜呈现绿色（500nm），试求薄膜最小厚度。 若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈什么颜色？ 解：斜入射时，由膜的上下表面反射的光干涉加强的条 件是 2 2
2 k
r
(
2 k 5
5.90 107 (m) 590 nm) (
4.6103 )2 (3.00 103 )2 20 1.03
r 5R
2 k
d
2 k 5
d 20 R
2 k
3.28 折射率为n，厚度为d的 薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪 d 的一臂上，问两光程光程差的 改变量是多少？ S 解：由于光来回通过玻璃片 两次， 所以光程差的改变量为
d
6 在双缝干涉实验中，两缝间距离为 d ，双缝与屏幕 之间的距离为 D ( D>> d )。波长为λ的平行单色光垂直照 射到双缝上．屏幕上相邻明纹之间的距离是： [ D ] (A)λD/ d ； (B)λd / D ； (C)λD / (2 d) ； (D)λD/ d。 分析：相邻暗纹（或明纹）间距： x D
结果说明：在θ较小的范围内(一般实验条件大都这样)， 双缝干涉实验对入射光垂直于缝屏的要求可以降低。
3.16 用很薄的玻璃片双缝干涉装臵的一条缝上，这时 屏上零级条纹移到原来第7 级明纹的位臵上。如果入射 光的波长λ= 550nm，玻璃片的折射率n =1.58，试求此玻 璃片的厚度。 解：设所加玻璃片厚度为t ，盖在 S2 缝上。 原来第7 级 明纹处由两缝发出的光的程差为 r1 - r2 = 7λ。 加玻璃片后此处为零级明纹，光程差为 r1- ( nt + r2 - t ) = 0。 由此二式得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
而右半光只是在薄膜上表 1.62 1.75 面反射时有相位跃变π ，所以 半圆心为黑暗。
1.50 1.50
1.62
3.27 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第5 个明环的直径为4.60mm，平凸透 镜的半径为1.03m，求此单色光和波长。
可解得
2k 1 R 和 2 2(k 5) 1 R 解：由 r r k 5 2 2
2ne +λ/2 = kλ 2 ne =λ/2
3.25 一牛顿环干涉装臵各部分折射率如图所示。试大 致画出反射光的干涉条纹的分布。 解: 由于 透镜和下面平玻璃 间形成的薄膜的厚度变化左半 与右半相同，而且折射率同为 1.62 ，所以形成的圆环的半径 相同。 只是由于左半光在薄膜 上下反射时均有相位跃变π， 所以半圆心明亮；
5 在双缝干涉实验中，两缝间距离为 d ，双缝与屏幕 之间的距离为 D ( D>> d )。波长为λ的平行单色光垂直照 射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [D] ： (A) 2λD/ d ； (B)λd / D ； (C) d D / λ； (D)λD/ d 。
x D 分析： 相邻暗纹（或明纹）间距：
3.6 使一束水平的氦氖激光器发生的激光(λ=632.8nm)垂 直照射一双缝。在缝后2.0m处的墙上观察到中央 明纹和 第1 级明纹的间隔为14cm. （1）求两缝的间距； （2）在中央条纹以上还能看到几条明纹
2.0 632.8 109 D 9.0 106 (m) 解: （1） d 0.14 x
2n2e
2
2 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率 为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉 ．若薄膜厚度为e，而且 n1> n2 >n3 ，则两束反射光在 相遇点的位相差为： [A] （A） 4πn2e / λ; （B） 2πn2e / λ; （C） 4πn2e / λ+ π; （D） 2πn2e / λ- π。
分析：因 n1 > n2 > n3 ，则薄膜上、下 n1 表面的反射都有半波损失。 ● ①与②两束光线在相遇处的光程差为： n 相位差
λ e
2n2 e
2
n3
2 2 n2 e 2 4 n2 e
3 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下 两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e ，并 且n1< n2 >n3 ，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波 [C] 长，则两束反射光在相遇点的位相差为： (A) 2πn2e / (n1λ1 ); (B) 4πn1e / (n2λ1 )+ π; (C) 4πn2e / (n1λ1 )+ π; (D) 4πn2e / (n1λ1 ) 。 分析： 因 n1 < n2 > n3 ，则薄膜上、下 λ1 n1 表面的两束反射光①与②在相遇处的光 ● 程差为： n2 e 2n2e n3 2 相位差 2n e 2 4 n e
560 10 emin 4n 4 2.0 7.0 108 (m) 70(nm)
9
3.22 一片玻璃 ( n =1.5 ) 表面符有一层油膜（n =1.32）, 今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长 为485 nm 时，反射光干涉相消。当波长增为679nm时， 反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 解：由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变π， 所以反射光干涉相消的条件是
2 2
2



2

λ为真空中的波长，换算为在n1媒质中的波长λ1，有
4n2e (n11 )
4 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝 S1、 S2 距 离相等，则观察弄上中央明条纹位于图中o 处。 现将光 源S向下移动到示意图中的S´位臵,则 ： [B] (A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变。 (B)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 (C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大。 (D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。 分析：中央明条纹是光程差为零的位臵，光源在S处时。 中央明条纹中心在o点。 o 若光源下移至S´ 处， 则光程差为 S1 ´ 零的位臵将上移。条纹间距不变： o S S´ S2 x D D d
d
7 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。 若将缝 S2 盖住，若在连线的垂直平分面处放一反射镜 [B] M，如图所示，则此时： （A）P点处仍为明条纹； （B）P点处为暗条纹； （C）不能确定P点处是明条纹还是暗条纹； （D）无干涉条纹； P S1 分析：没放一反射镜M时，屏幕 E上的 P点的光线来自S1、 S2 ， S o A M 其光程差为半个波长的偶数倍。 S2 D 若盖住S2 ，放一反射镜M ，则 到达P点的光线，一束来自S1、另 一束经M反射到达P点，其光程差 必为半个波长的奇数倍。 条纹间距不变。
3.2 汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装臵。 已知缝间距d =0.60 mm，观察屏与双缝相距D=2.5m，并 测得相邻明纹间距离Δx = 2.27 mm。试计算入射光的波 长，并指出属于什么颜色。 解: 由 Δ x D 得 dx / D d 3 0.60 10 2.27 103 / 2.5
sin
2nL

589 .3 10 2 1.52 5.0 10 3
9
3.9 10 (rad) 8
5
3.20 一薄玻璃片，厚度为0.4μm,折射率为1.50，用白 光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射 中加强？哪些波长的光在透射中加强？
M1 M 2′ n G1 450 G2
M2
① ② 3.29 用迈克耳孙干涉仪可以测量波的波长，某次测得 可动反射镜移动距离△L= 0.3220 mm时，等倾条纹在中 心处缩进1204条条纹，试求所用光的波长？ 解：由于△L=N λ/2，所以
2(n-1) d。
2 0.3220 103 2L 1204 N
2e n sin i
最小厚度由k = 1 给出
2
k , k 1,2,3,
500 109 1.1 107 (m) e min 2 2 4 n sin i 4 1.332 sin2 45