苏教版数学四年级上册第八单元《平行与垂直》知识点整理期末复习

期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。

从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。

知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。

知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。

（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。

考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。

【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。

2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。

A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。

故答案为：B。

【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

3．（2022四上·惠州月考）画一画。

（1）画出线段AB的垂线。

四年级上册数学教案-8.7垂线与平行线整理与复习-苏教版一、教学目标1. 让学生理解垂线与平行线的概念，掌握垂线与平行线的性质和判定方法。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 提高学生运用垂线与平行线知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 垂线的概念、性质和判定方法2. 平行线的概念、性质和判定方法3. 垂线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的概念、性质和判定方法。

2. 教学难点：垂线与平行线在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生观察垂线与平行线的现象，激发学生的学习兴趣。

2. 探究垂线的概念、性质和判定方法（1）教师出示垂线的图片，引导学生观察并总结垂线的特点。

（2）学生讨论垂线的性质，如垂直、相交等。

（3）教师引导学生运用垂线的性质进行判定，如判断两条直线是否垂直。

3. 探究平行线的概念、性质和判定方法（1）教师出示平行线的图片，引导学生观察并总结平行线的特点。

（2）学生讨论平行线的性质，如不相交、同方向等。

（3）教师引导学生运用平行线的性质进行判定，如判断两条直线是否平行。

4. 垂线与平行线在实际问题中的应用（1）教师出示实际问题，引导学生运用垂线与平行线的知识解决问题。

（2）学生分组讨论，分享解题思路和答案。

（3）教师点评学生的解题过程，总结解题方法。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的概念、性质和判定方法。

6. 课后作业教师布置课后作业，巩固学生对垂线与平行线知识的掌握。

五、教学评价1. 学生能准确理解垂线与平行线的概念，掌握其性质和判定方法。

2. 学生能在实际问题中灵活运用垂线与平行线的知识解决问题。

3. 学生能通过观察、讨论和思考，提高观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

六、教学反思教师在本节课结束后，应及时进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。

第五讲平行与垂直【知识梳理】【知识回顾】知识点1 平行与垂直的定义①在同一平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线A 和直线B 是平行线；直线A 的平行线是直线B ”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A 和直线B 相互垂直；直线A 是直线B 的垂线；点C 是垂足。

”温馨提示：在同一平面两条直线的位置关系有两种（平行与相交）垂直是相交的特殊情况知识点2 垂线的画法平行与垂直定义垂线的画法平行线的画法①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”知识点3 平行线的画法①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

小结：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。

③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

要点提示:线段、射线都是直线的一部分。

举例:判断:直线比射线长。

( ) 错解:(√)正解:(✕)易错点:直线与射线都是无限长的，都是不可测量的，因此无法比较它们的长短。

易错提示:无论是画射线还是画直线，所画的线必须是直的。

射线必须以已知点为起点，直线必须经过已知点。

要点提示:直线是可以向两端无限延伸的，没有具体的长度。

要点提示:两点之间，线段最短。

要点提示:(1)连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离。

(2)特点:两点之间，线段最短。

7.角的认识(1)角的定义:从一点引出的两条射线可以组成角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫作角的边。

(2)角的各部分:(3)角的符号、记法和读法:角通常用符号“∠”表示。

记作∠1，读作角一。

(4)画角的步骤:①确定顶点(在适当的地方画一个点);②画角的两条边(从这一点向两个不同的方向画两条射线)。

8.解决问题的方法(1)运用画图法解决数线段的问题(能力点)解答数线段类型的题目，关键是画图分析，寻找规律，从而发现线段数量等于“1+2+3+…+(端点数-1)”这个规律。

(2)运用分析法解决数角的问题(能力点)在由n条射线构成的角中，角的总个数是n×(n-1)÷2个。

二、角的度量1.统一角的计量单位及度量工具的重要性:(1)三角尺的角有大有小，用大小不同的角量指定的角，不可能得到一致的结果。

(2)为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。

2.认识量角器:(1)量角器及其各部分的名称:量角器是半圆形的，被平均分成了180份，上面有很多刻度线，都指向量角器的中心。

为了使用方便，量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度。

量角器里面按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度，外面按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度。

(2)角的计量单位和表示符号:把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。

3.用量角器量角:(1)测量角的大小的基本方法: ①使量角器的中心与角的顶点重合;②将量角器内圈刻度的0°刻度线与角的一边重合; ③角的另一条边与量角器内圈刻度的30°刻度线重合，这个角就是30°。

垂线与平行线(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．知识点三．平行【知识点归纳】1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。

2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。

3、定理：平行线间的距离处处相等。

4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

这个需要我们和垂直公理进行辨析。

5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。

这个可以用来判定两条直线平行。

知识点四．相交与垂直【知识点归纳】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直一定会出现90°。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

这些灯射出就得到一个数两个一个这一点．．．要点提示:线段、射线都是直线的一部分。

举例:判断:直线比射线长。

( )错解:(√)正解:(✕)易错点:直线与射线都是无限长的,都是不可测量的,因此无法比较它们的长短。

易错提示:无论是画射线还是画直线,所画的线必须是直的。

射线必须以已知点为起点,直线必须经过已知点。

要点提示:直线是可以向两端无限延伸的,没有具体的长度。

要点提示:两点之间,线段最短。

要点提示:1.角有一个顶点和两条边,两边可以无限延伸。

2.用符号化的语言来认识角,蕴含着符号化思想．．．．．。

符(2)角的各部分:(3)角的符号、记法和读法．．．．．．．．．．:角通常用符号“∠”表示。

记作∠1,读作角一。

(4)画角的步骤．．．．．:①确定顶点(在适当的地方画一个点);②画角的两条边(从这一点向两个不同的方向画两条射线)。

8.解决问题的方法(1)运用画图法解决数线段的问题．．．．．．．．．．．．．(能力点)解答数线段类型的题目,关键是画图分析,寻找规律,从而发现线段数量等于“1+2+3+．．．．．．…．+．(．端点数．．．-．1．)．”这个规律。

(2)运用分析法解决数角的问题．．．．．．．．．．．．(能力点)在由n条射线构成的角中,角的总个数是n×．．(．n．-．1．)．÷．2．个。

二、角的度量1.统一角的计量单位及度量工具的重要性:(1)三角尺的角有大有小,用大小不同的角量指定的角,不可能得到一致的结果。

(2)为了准确测量角的大小,要有统一的计量单位和度量工具。

2.认识量角器:(1)量角器及其各部分的名称．．．．．．．．．．．:量角器是半圆形的,被平均分成了180份,上面有很多刻度线,都指向量角器的中心。

为了使用方便,量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度。

量角器里面按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度,外面按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度。

号化思想是用符号化的语言(种特定的符号容。

第8讲垂线与平行线1.线段、射线、直线的相同点和不同点：2.两点之间线段最短。

3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

【例1】（2022秋•沁县期中）仔细观察量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。

【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。

【解答】解：【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。

“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最后看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。

【例2】（2022秋•顺德区期中）如图中的两条直线互相平行。

（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。

（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观察它们的位置关系。

你发现了什么？答：我发现了。

【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；然后根据平行线之间的距离相等解答即可。

【解答】解：（1）作图如下：（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观察它们的位置关系，发现了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。

4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

角的大小和角的两边张开的大小有关。

5.直角=90度，平角=180度，周角=360度；1平角 =2直角，1周角=2平角 =4直角；锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。

6.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

【例3】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD （保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。