变量与函数公开课
- 格式：ppt
- 大小：1.69 MB
- 文档页数：40
下载文档原格式
合集下载
《变量与函数》公开课课件 人教版八年级下册
的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量
为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子：
分析：求表示y与x的函数关系的
式子，
就是求y=
x
剩余油量
路程
y=50 -0.1×0 x=0
从 特
y=50-0.1 ×1 x=1
殊
y=50-0.1×2 x=2
到
y=50-0.1×3 x=3
求解析式： 从特殊到一般、公式法
求自变量x的取值范围，就 是求 x最大能取到多少， 最小能取到多少？
二、合作竞赛
1、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，
v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=2t，下
列说法正确的是（B ）
A.s与2是变量,t是常量 B.t与s是变量,2是常量
C.t与2是变量,s是常量 D.s、2、t三个都是变量
(±3)2=9，当 x=9时，y=±3， 给一个x，得两个y，所以y不是x的函数。
④y=x2
两个变量x和y，任何数的平方只有一个，也就是说给 一个x,只得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
y是x的函数吗？如果是，指出自变量。 ⑤y=5-2x 两个变量x和y，给一个x,得一个y, 所以，x是自变量，y是x的函数。
剩余油量 路程
相当于求x=200时，y的函数值。
解： 当x=200时，
y=50-0.1×200
=30
答：油箱中还有30L汽油。
常量： 数 变量： 字母 易错点： π是常数，要看成常量
判断函数
抓关键词： 两__个变量，
给一个x， 得一__ 个y， _x_是自变量,
_y_是_x_的函
数.
人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计
人教版初中数学八年级下册第十九章课题：19.1变量与函数（第一课时）◆学情分析函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。
八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。
◆教材分析“函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。
本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。
函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。
1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。
2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。
3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。
培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。
◆教学重点认识常量、变量、函数的概念。
◆教学难点理解函数的概念。
◆教学流程本节课教学流程共分为五个环节，依次是：环节一创设情境，激发兴趣环节二问题探究，形成新知环节三归纳总结，深化理解环节四快乐之旅，巩固提升环节五课堂小结，布置作业一、创设情境，激发兴趣教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。
在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。
【设计意图】用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。
二、问题探究，形成新知教师多媒体出示问题1 ：小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。
(速度v=300米/分钟）师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？引导学生思考：1. 在这个变化过程中有几个量？2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？3. 在这个变化过程中，有几个变量？4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程=的值是多少？是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。
人教版初二数学上册公开课《变量与函数PPT-课件》
通常等式左边的一个字母表示因变量 （即函数），等式右边是含有自变量的代 数式.
例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式： （1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm ，
宽是x cm ； （2）y 是 x 的倒数的4倍.
解：（1）y=9-x；
（2）
y
4 x
举一反三
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随 h变化的函数关系式是______s=_3_h______.其中常量是___3___， 变量是___h_,_s___,自变量是___h____，因变量是____s___， ____s__是___h___的函数.当h=4时的函数值s= 12 .
2.秀水村的耕地面积是 106 m 2 ，这个村人均占有耕地面
积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为
10 6 y
n
；
其中常量是 106 ,变量是 n, y ，自变量是 n ，
因变量是 y ， y 是 n 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面
积为s m，2 则长方形的宽为 (5-x) m,s与x的函数关系式为
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后
小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开
始的月份数x之间的函数关系式
，其
中常量是
，变量是
，自变量
是
，
是
的函数.
3. 汽车由某地驶往相距500千米外的上海， 它的平均速度是100 千米/时.
(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行 驶时间t（小时）之间的函数关系式.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.
《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。
x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。
函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
③y2=x 问题前置的目的。
左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。
2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。
①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。
反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
初中数学人教版《变量与函数》优质公开课1
(1)请写出弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式； (2)当所挂物体的质量是10 kg时，弹簧的总长是多少？ 解：(1)y＝x＋12 (2)当x＝10时，y＝17，故弹簧的总长是17 cm
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能
乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
A．s＝120－30t(0≤t≤4)
13．小亮利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：
那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是( C )
A．681
18．木材加工厂堆放木料的方式按如图所示堆放，随着层数的增加，物体
总数也会变化． (1)根据变化规律填写下表： (2)求出y与n的函数关系式；
层数n 物体总数y
1234… …
(3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
合作探究
新知 函数的概念
1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
B．683
C．685
D．687
输入 1
2
3
4
5
…
输出
【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数》公开课课件.ppt
⑴ 写出矩形面积S与x之间的函数关系式, 并求出x的取值范围.
⑵ 当EF为多长时,S是SΔABC的一半?
A
E
F
B M D NC
小结
1. 四种基本类型的函数自变量取值范围
2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
例3 当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 :设重叠部分面积为y cm2，MA长 为x cm， 容易求出y与x之间的函数关系式为 :
y= 1 x 2 2
图 17.1.3
当x＝1时，y= 1 12 1
2
2
所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是
1
cm2
2
具有实际意义的函数
例2 如图,锐角△ABC中,BC=10,高AD=6, 设EF为x.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 8:06:07 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以,s=_5_+_4_0_t___. 16
问题2:李老师用100元购买7元/件的
某种商品,观察他剩余的钱y(元)与购 买这种商品的数量x(x≤14)之间的关 系:
当x=5时,y=____;
当x=12时,y=____.
从中可以看出:每当李老师购买这种
商品数量x(x≤14)取定一个值时,他剩 余的钱y(元)就_________________.
（1）对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对 应吗？答： 不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答:不是,因为y的值不是唯一的。
23
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x
(x≥0)
（6） y x
（7） y x （8） y=±x+5
则 Sl(30 l) 19
思考归纳: 请同学们分组讨论。
1.前面我们研究的每个问题中都有几个
变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系,其 中一个变量取定一个值时,另一个变量 就随之确定一个值.
即:一个变量的值随另一个变量的值 的变化而变化.
20
函数: 一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数.
7
问题探讨:
问题1: 汽车以60千米/时的速度 匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶 时间为t小时,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米 60 120 180 240 300 360
用含t的式子表示s,则s=_6_0_t__.
8
问题2:每张电影票的售价为10元,如 果早场售出票150张,日场售出票205 张,晚场售出票310张.三场电影的票房 收入分别为 1500 元, 2050 元, 3100 元;
则:y=_1_0_x__.
18
问题4:用60cm长的绳子围成长方 形,观察长方形的面积S(cm2)与一
边长l(cm)关系:(填表)
l(cm) 1 2 3 4 … S(cm2) 29 56 81 104 …
看出:每当边长 取l 定一个值时,
面积S就__随__之__确___定__一__个__值____.
14.1.2函数
1
世界是不断变化发展的, 生活中也充满着许许多多 变化的量，而这些变化的 量之间往往存在着这样或 那样的关系，请看——
2
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
3
气温随海拔而变化 4
行星在宇宙中的位置随时间而变化 5
圆的面积随着圆的半径而变化
6
为了更深刻地认识千变 万化的世界,在这一章里我 们将学习有关一种量随另一 种量变化的一些基本知识， 其中包括如何用式子和图、 表来描述、刻画这种变化的 内容．
（9） y=x2+3z
是 是
是 是 不是 是 不是 不是 不是
24
交流讨论: 能否找到生活中的实例,
使两变量成函数关系?
设一场电影售出票x张,
票房收入为y元,用含x的
式子表示 y,则y=_1_0__x_.
9
问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物,
改变并记录重物的质量,观察并记录
弹簧长度的变化,探索它们的变化
规律,如
使弹簧伸
长0.5cm,
请用含重
物质量
m(kg)的式子表示受力后的弹簧
长度L(cm),则L=＿1＿0+＿0＿.5＿m ．
理解:1. 函数谈的是变量间的关系。 2. 对于x的每一个确定的值,
y都有唯一被确定的值与其对应， y 才是x的函数.
21
自变量、函数、函数值: 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数.
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有唯一 的 值与之对应，所以 t 是自变量，s 是 t 的函数.
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数.
归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，称x是自变量，y是x的 函数 ．
22
• 思考题: 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
10
问题4:用10m长 的绳子围成长方 形,试改变长方 形的长度,观察 长方形的面积如
何变化，设长方形的长度为lm,面
积为Sm2,用含 的l式子表示S,
S 则
=
l (1 0 2l ) ________2_______.
11
探讨:根据上述问题,你发现了什么?
这些问题反映了在某一变化过程 中,有些量(如时间t,路程s,售出票 数x,票房收入y…)的值是按照某种 规律变化的.有些量的值始终不变, 如速度60千米/时,票价10元,…,绳 长10m等.
12
变量和常量
在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫变量， 数值始终保持不变的量叫 常量.
13
注意:
1.变量和常量是相对的,对不 同的过程而言,其中的变量和 常量是不相同的. 2.圆周率π是常量.
14
S=60t
t/时 1 2 3 4 5
S/千米 60 120 180 240 300
每个问题中的两个变量互相联 系,当其中一个变量取定一个值时， 另一个变量就有唯一确定的对应值.
15
问题探讨:
问题1:汽车离开A站5千米以后,以40千米/ 时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站 所走的路程为s千米,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 …
s/千米 45 85 125 165 205 …
观察填出的表格,会发现:每当行驶时
间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程
s就_随__之__确__定___一__个__值__.
17
问题3:每张电影票的售价为10元,当早场 售出票x=150(张)时,票房收入y=_1_5_0_0(元); 当日场售出票x=205(张)时,票房收入 y=__2_0_5_0_(元);
当晚场售出票x=310(张)时,票房收 入y= 3100 (元).
我们发现,每当售票数量x取定一个值 时,票房收入y就__随__之__确___定__一__个__值____.
问题2:李老师用100元购买7元/件的
某种商品,观察他剩余的钱y(元)与购 买这种商品的数量x(x≤14)之间的关 系:
当x=5时,y=____;
当x=12时,y=____.
从中可以看出:每当李老师购买这种
商品数量x(x≤14)取定一个值时,他剩 余的钱y(元)就_________________.
（1）对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对 应吗？答： 不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答:不是,因为y的值不是唯一的。
23
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x
(x≥0)
（6） y x
（7） y x （8） y=±x+5
则 Sl(30 l) 19
思考归纳: 请同学们分组讨论。
1.前面我们研究的每个问题中都有几个
变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系,其 中一个变量取定一个值时,另一个变量 就随之确定一个值.
即:一个变量的值随另一个变量的值 的变化而变化.
20
函数: 一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数.
7
问题探讨:
问题1: 汽车以60千米/时的速度 匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶 时间为t小时,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米 60 120 180 240 300 360
用含t的式子表示s,则s=_6_0_t__.
8
问题2:每张电影票的售价为10元,如 果早场售出票150张,日场售出票205 张,晚场售出票310张.三场电影的票房 收入分别为 1500 元, 2050 元, 3100 元;
则:y=_1_0_x__.
18
问题4:用60cm长的绳子围成长方 形,观察长方形的面积S(cm2)与一
边长l(cm)关系:(填表)
l(cm) 1 2 3 4 … S(cm2) 29 56 81 104 …
看出:每当边长 取l 定一个值时,
面积S就__随__之__确___定__一__个__值____.
14.1.2函数
1
世界是不断变化发展的, 生活中也充满着许许多多 变化的量，而这些变化的 量之间往往存在着这样或 那样的关系，请看——
2
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
3
气温随海拔而变化 4
行星在宇宙中的位置随时间而变化 5
圆的面积随着圆的半径而变化
6
为了更深刻地认识千变 万化的世界,在这一章里我 们将学习有关一种量随另一 种量变化的一些基本知识， 其中包括如何用式子和图、 表来描述、刻画这种变化的 内容．
（9） y=x2+3z
是 是
是 是 不是 是 不是 不是 不是
24
交流讨论: 能否找到生活中的实例,
使两变量成函数关系?
设一场电影售出票x张,
票房收入为y元,用含x的
式子表示 y,则y=_1_0__x_.
9
问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物,
改变并记录重物的质量,观察并记录
弹簧长度的变化,探索它们的变化
规律,如
使弹簧伸
长0.5cm,
请用含重
物质量
m(kg)的式子表示受力后的弹簧
长度L(cm),则L=＿1＿0+＿0＿.5＿m ．
理解:1. 函数谈的是变量间的关系。 2. 对于x的每一个确定的值,
y都有唯一被确定的值与其对应， y 才是x的函数.
21
自变量、函数、函数值: 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数.
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有唯一 的 值与之对应，所以 t 是自变量，s 是 t 的函数.
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数.
归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，称x是自变量，y是x的 函数 ．
22
• 思考题: 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
10
问题4:用10m长 的绳子围成长方 形,试改变长方 形的长度,观察 长方形的面积如
何变化，设长方形的长度为lm,面
积为Sm2,用含 的l式子表示S,
S 则
=
l (1 0 2l ) ________2_______.
11
探讨:根据上述问题,你发现了什么?
这些问题反映了在某一变化过程 中,有些量(如时间t,路程s,售出票 数x,票房收入y…)的值是按照某种 规律变化的.有些量的值始终不变, 如速度60千米/时,票价10元,…,绳 长10m等.
12
变量和常量
在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫变量， 数值始终保持不变的量叫 常量.
13
注意:
1.变量和常量是相对的,对不 同的过程而言,其中的变量和 常量是不相同的. 2.圆周率π是常量.
14
S=60t
t/时 1 2 3 4 5
S/千米 60 120 180 240 300
每个问题中的两个变量互相联 系,当其中一个变量取定一个值时， 另一个变量就有唯一确定的对应值.
15
问题探讨:
问题1:汽车离开A站5千米以后,以40千米/ 时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站 所走的路程为s千米,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 …
s/千米 45 85 125 165 205 …
观察填出的表格,会发现:每当行驶时
间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程
s就_随__之__确__定___一__个__值__.
17
问题3:每张电影票的售价为10元,当早场 售出票x=150(张)时,票房收入y=_1_5_0_0(元); 当日场售出票x=205(张)时,票房收入 y=__2_0_5_0_(元);
当晚场售出票x=310(张)时,票房收 入y= 3100 (元).
我们发现,每当售票数量x取定一个值 时,票房收入y就__随__之__确___定__一__个__值____.