植树问题教学设计

植树问题

【教学目标】

1. 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；

2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

【教学难点】能运用植树问题中棵数与间隔数规律解决实际问题。

【教学准备】课件、实验纸。

【教学过程】

一、激趣导入，游戏试探

师：同学们猜过谜语吗？看来同学们很有经验。我出个谜语，大家来猜一猜。“两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”谜底是什么呢？

生：是我们的手。

师：恭喜你，答对了。它就是我们灵活的双手。（课件出示）这是一只张开五指的手掌，你能从这只手掌上看到什么数？

生：5。

师：5表示什么意思？（5根手指）。4表示什么意思？（4个手指缝）。两根手指之间的这个空隙，在数学上我们叫做“间隔”。来，说一遍。5根手指有几个间隔？看着我们的手指数一数。

4根手指有几个间隔？

……

2根手指有几个间隔？

师：不仅手上有间隔，我们的身边也有间隔。

1 这两位同学之间有间隔吗？有几个间隔？三位同学呢？四位呢？小组起立，现在有有几个间隔呢？我们还可以把他们想象看成什么？小树？路灯？

2 请第一、三、五、七小组起立，这些小组之间有间隔吗？几个小组？有几个间隔？这一组坐下，现在有几个间隔？

3 （出示楼房）这是一座楼房，这里面有间隔吗？每一层楼窗户之间有间隔，上下看看有间隔吗？每两层楼之间也有间隔！1楼到3楼有几个间隔？

4 不仅看到的有间隔，听到的也有间隔。我拍了几下手？它们之间有间隔吗？（出示大钟）我们再来敲敲钟。我敲了几下，有间隔吗？

像这种物体个数与间隔之间的关系的问题在数学上我们把它归为“植树问题”。（板书课题）

二、经历探究，发现规律

1、理解信息（课件出示）

师：为了让我们的生活更美，空气更清新，前两天吴老师所在的育才小学全体教师参加了一次公益植树活动。请看，这个帅哥是谁？在植树活动中，我也光荣的接到了一个艰巨的任务，请看：请吴老师在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。

谁来把我的任务给大家读一下。谁还想再读一下？任务弄清了吗？我要想圆满完成这个任务，需要注意什么？

生：全长是多少、一边植树、间距、两端都栽。

师：要求弄明白了，现在可以植树了吗？

生：不行，没有树！

师：对呀，没有树怎么植？可是我一共需要运来多少棵树苗呢？你们能帮我算一算吗？

2、形成猜想

师：这几位同学都给我帮了忙，但是他们却给我提供了不同的数据。100÷5=20（棵）100÷5+1=21（棵）100÷5×2=40（棵）

师：我们来看黑板上的这几种做法，谁采用的是第一种做法？能说说想法吗？谁用的这种？你是怎么想的？

生：……

师：似乎都有道理。我到底要听谁的呢？这样吧，我们一同来验证一下。我可以选用哪种直观的方法来验证呢？

生：画图。

3、化繁为简

师：画图验证，好方法。请看（课件演示）

两端都要栽，所以先在哪里种一棵树，然后每隔5米种一棵……大家看看，种了多少米了？（20米）一共要种多少米？照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么想法？

生：太累了！太麻烦了！

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米太麻烦了。其实，像这种复杂的问题，在数学上我们一般从简单问题入手，比如100米太长了，我们可在短距离的路上种一种，看看有什么规律，再来解决这个问题。想不想用这种方法试一试？

4、验证猜想

师：下面我们来做个试验，请同学先来看实验要求。要求：①下面不同的线段分别代表10米、15米、20米、30米、40米的小路，请你每隔5米

栽一棵树，两端都栽。②先在线段图上画出你你要栽的棵树。③然后观察棵树和间隔数的关系。④最后完成填空。

学生活动，教师巡视。最后展示情况统计表。

师：请同学们静静的观察间隔数和棵数，你发现了什么？

生：我发现了棵树比间隔数多1。

师：（板书）我们发现棵树=间隔数+1，看来在两端都栽的情况下，棵树和间隔数还存在着这样的规律。知道了间隔数我们就可以求——？（棵数）知道了棵数可以求——？（间隔数）

7个间隔有几棵树？20个间隔数有——？……8棵数？25棵数？

师：看来要想知道棵数，我们必须要先知道间隔数，那间隔数怎样求呢？生：间隔数=总长÷间距

5、应用规律，解决问题

师：根据这个规律，我们再来看看前面的问题，先在你认为两端都栽的情况下，哪一种算法是正确的？

生：100÷5+1=21（棵）

师：100÷5=20，这里的20指的是什么？

生：指的是间隔数。

师：要想求棵数，该怎么办？（20+1）

师：通过把复杂的问题简单化，我们发现了“两端都栽”求棵数的解题规律是棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间距，现在你能独立解决植树问题吗？

三、巩固新知，应用深化

1、学生植树

师：同学们帮我圆满完成了任务，我也给同学们布置一个任务，敢不敢挑战？请看：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36

棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？有三种答案，你认为哪种算法对呢？

2、安装路灯

师：同学们完成的真不错，树我们植完了，既美化了我们的生活，又绿化了环境。可是美中不足的是一到晚上路上黑乎乎的，不方便行走，于是城建局的工人叔叔也开始工作了：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

3、车站

师：忙了一天了，天也黑了，于是我坐上了28路公共汽车回家：28路公共汽车行驶路线全长12千米，每相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

4、上楼

师：下了车，走到了我家楼下：我家住在4楼，我从1楼走到4楼共走了72个台阶，你知道每层之间有多少个台阶吗？

5、广场钟声

师：刚进门就听到了广场的钟声，你们听到过钟声吗？谁能模仿一下，让大家见识见识？这个问题该怎么解决呢？：广场的大钟5时敲响了5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

四、总结

师：广场的钟声敲响了，我们的下课时间也到了。今天我们利用棵树和间隔数之间的关系解决了一些生活中的问题。其实我们今天研究两端都栽类型，只是植树问题中的冰山一角，如果两端都不栽、一端栽一端不栽、围着圆形的花坛栽又是什么样的情况呢？让我们带着这些问题在下节课中继续研究植树问题。