第六讲DEA模型

DEA 评价方法研究DEA 分析的基本模型DEA 是由美国著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper ，等学者于1978年提出的一种系统分析方法。

该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价。

主要原因在于：第一，DEA 模型是以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。

第二，投入和产出之间的相互关系和相互制约，在DEA 方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有暗箱类型研究特色。

因此，应用DEA 方法评价投入产出效率，具有独特的优势。

DEA 方法的2C R 模型将一个“可以通过一系列决策，投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的系统称为决策单元DMU 。

假设有n 个DMU ，每个DMU 都有m 类型的投入和s 种产出。

用投入指标向量12(,,,)0T j j mj X X X X => ，产出指标向量12(,,,)0TJ j sj Y Y Y Y => ，分别表示DMU 的输入与输出指标，其中(1,2,,)j n = 。

对于某个选定的DMU 0 ，判断其有效性的2C R 模型的对偶规则可表示为：式中θ为该决策单元DMU 0的有效值（指投入相对产生的有效利用程度），j λ为相对于DMU 0重新构造一个有效DMU 组合中第j 个决策单元DMU j 的组合比例，,s s +-为松弛变量，ε为非阿基米德无穷小量，通常取610ε-=。

DEA 模型有效性判断和经济内涵（1）当θ=1且0s s +-==时，则称决策单元DMU 0为DEA 有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，在原投入0X 的基础上所获得的产出0Y 已达到最优；（2）当θ=1且0s +≠或0s -≠时，则称决策单元DMU 0为DEA 弱有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，对于投入0X 可减少s -而保持原产出0Y 不变，或在投入0X 不变的情况下可将产出提高s +；（3）当θ<1时，则称决策单元DMU0为DEA 无效，即在这n 个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入0X 的θ比例而保持原产出0Y 不减。

DEA三大模型1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例1例1 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：（由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。

）对于第一个企业，产出综合值为60u 1+12u 2,投入综合值4v 1+15v 2+8v 3，其中u 1、 u 2 代表产出权重系数；v 1、 v 2 v 3代表投入的权重系数。

我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率：12112360124158u u h v v v +=++，第二个企业的生产效率：1221232261542u u h v v v +=++，第三个企业的生产效率：1231232482754u u h v v v +=++。

我们限定所有的h j 值不超过1，即max 1j h ≤，这意味着： 若第k 个企业h k =1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。

因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：12112360124158max u u h v v v +=++121123601214158u u h v v v +=≤++12212322611542u u h v v v +=≤++12312324812754u u hv v v +=≤++这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。

设12314158t v v v =++，,iiiit t u w v μ==则此分式规划可化为如下的线性规划112123121231212312123max 6012604158221542..242754415811268s t h w w w w w w w w w w w w μμμμμμμμ=+⎧+≤++⎪⎪+≤++⎪⎨+≤++⎪⎪++=⎪⎩ 辅助案例结束总结归纳n个企业及其输入-输出关系假设有n个部门或单位(称为决策单元,Decision Making Units),这n个单元都具有可比性，对于每个企业都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。

DEA原理及应用DEA(Data Envelopment Analysis)是一种非参数的效率评估方法，旨在评估相对效率，即在给定输入和输出条件下，评估不同单位的绩效水平。

这种方法最早由Cooper、Seiford和Tone于1978年提出，已经被广泛应用于各个领域，包括生产管理、金融、教育等。

DEA的基本思想是通过比较各个单位的输入和输出来评估其绩效水平，进而找出最有效率的单位作为参照，其他单位可以通过改进自己的生产过程来提高效率。

DEA方法的核心是构建一个评价模型，通过确定每个单位的权重来计算效率评分。

在DEA模型中，输入向量和输出向量用来描述每个单位的生产过程，输入向量表示单位所使用的资源，输出向量表示单位所产生的结果。

通过比较单位的产出与消耗，可以计算每个单位相对于其他单位的绩效水平。

DEA方法有几个基本概念：1.效率前沿：效率前沿代表了在给定的生产条件下，所有最有效率单位的组合。

其表示了可以通过改变生产过程来达到的最高效率水平。

2.输入方向、输出方向和综合效率评估：在DEA模型中，可以分为输入方向效率评估和输出方向效率评估，分别用来评估单位在利用资源和实现目标方面的绩效水平。

综合效率评估则综合考虑了这两个方面的绩效水平。

3.权重确定：DEA方法中的权重代表了每个输入和输出对于绩效评估的相对重要性，通过确定权重可以计算单位的效率评分。

DEA方法在实际应用中有很多优点，如：1.非参数性：DEA方法不需要对生产函数进行具体建模，不受参数选择的影响，因此适用于各种类型的单位。

2.多输入多输出：DEA方法可以同时考虑多个输入和输出，从而更全面地评估单位的绩效水平。

3.相对效率评估：DEA方法采用相对效率评估，可以直接比较不同单位之间的绩效水平，找出最有效率的单位。

DEA方法在各个领域都有广泛的应用，如：1.生产管理领域：DEA方法可以帮助企业评估生产效率，找出生产过程中的瓶颈，提高资源的利用效率。

DEA基本原理解释DEA（Data Envelopment Analysis）是一种用于测量评估单位（如企业、组织、政府机构等）绩效的分析方法，它基于输入产出模型。

DEA采用线性规划技术，通过比较不同单位的输入与输出数据，进行相对效率评估，并确定哪些单位活动是最优的。

DEA的基本原理可以从以下几个方面来解释和理解。

1. 输入产出模型DEA的基本原理是建立一个输入产出模型，将各个单位的输入和输出作为模型的要素。

输入是指用于生产或服务过程中所投入的资源，如劳动力、资金、设备等；输出是指生产或服务过程中所产生的结果或成果，如产量、销售额、利润等。

DEA通过比较各个单位的输入输出数据，来评估它们的绩效。

2. 效率评估DEA评估的目标是确定哪些单位是在给定输入条件下最有效率的。

DEA将每个单位视为一个生产者，利用线性规划技术建立模型，将各个单位的输入与输出数据转化为模型的约束条件。

然后，通过对模型进行求解，可以确定每个单位的有效前沿和效率得分。

有效前沿是由最优单位所构成的边界，位于该边界上的单位被视为最有效率的，而不在该边界上的单位被视为相对低效。

3. 输入与输出权重DEA使用线性规划技术来确定单位的有效前沿和效率得分。

为了实现这一点，DEA需要对输入和输出进行加权。

权重表示了各项指标在整体绩效评估中的重要性。

在DEA中，有两种常见的权重选择方法：基于目标规划和基于约束规划。

基于目标规划的方法要求事先设定目标产出或目标输入，并根据目标确定各项指标的权重；基于约束规划的方法则是通过确定线性规划模型中各项指标的约束条件，来确定权重。

4. 查找最优单位DEA的目标是寻找那些在给定输入条件下最有效率的单位。

对于每个单位，DEA通过线性规划模型确定其得分。

如果一个单位在有效前沿上，则其得分为1；如果一个单位在有效前沿之内，则其得分小于1；如果一个单位在有效前沿之外，则其得分为0。

通过比较各个单位的得分，可以确定最优单位。

数据包络分析法（DEA）概述(1)数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。

这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。

应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。

这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。

这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。

该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。

最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。

1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。

他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。

从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。

DEA分析1. 引言数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种非参数的效率评价方法，它基于线性规划理论，用于评估相同输出和不同输入条件下的决策单元（Decision Making Unit，DMU）的相对效率。

该方法能够帮助管理者确定最佳资源配置策略，提高效率和竞争力。

本文将介绍DEA分析的基本原理和方法，并通过一个示例来说明如何进行DEA分析。

2. DEA分析原理DEA分析基于输入和输出的关系来衡量决策单元的效率。

一个决策单元可以是一个企业、一个部门或一个个人，输入和输出可以是任何能够度量的数量。

DEA分析的核心是构建一个线性规划模型，以确定每个决策单元的效率得分。

这个模型的目标是找到一种最优的权重分配方式，使得每个决策单元都能够达到最大的效率得分，即最大化输出与输入的比值。

3. DEA分析步骤DEA分析通常包括以下步骤：步骤1：确定输入和输出首先，需要明确评价对象的输入和输出，这些变量应该能够度量和同等地比较。

步骤2：构建线性规划模型接下来，需要构建一个线性规划模型来衡量决策单元的效率。

该模型的目标是最大化输出与输入的比值，同时满足一组约束条件。

步骤3：求解线性规划模型使用线性规划方法求解模型，得到每个决策单元的效率得分。

步骤4：效率得分评价根据每个决策单元的效率得分，可以对它们进行评价和排序。

效率得分为1表示最高效率，小于1表示相对低效。

4. DEA分析示例假设我们要评估一家制造公司的效率，并确定它在资源配置方面的改进空间。

输入变量包括劳动力和设备，可以分别用工人数和机器数来度量；输出变量可以是产出的数量。

我们假设有3个决策单元的数据如下：决策单元劳动力（人）设备（台）产出（个）DMU1102100DMU283120DMU3124150我们可以通过DEA分析来衡量这3个决策单元的效率。

首先，我们将数据转化为线性规划模型的输入和输出：输入1 = [10, 8, 12]输入2 = [2, 3, 4]输出 = [100, 120, 150]接下来，我们构建一个线性规划模型：maximize λsubject toλ * 输出 >= 输入1 * x1 + 输入2 * x2x1, x2 >= 0求解该模型，我们可以得到每个决策单元的效率得分：DMU1 的效率得分为 0.833DMU2 的效率得分为 1DMU3 的效率得分为 0.75根据效率得分，我们可以评估这些决策单元的相对效率，并进行进一步的分析。