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5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式〔教案〕教学目的知识与技能：1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联络,体会知识之间的普遍性和知识之间的互相转化.2.理解待定系数法,会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.过程与方法：让学生体会一次函数与二元一次方程组的互相联络,感受“数形结合〞在数学研究中的作用.情感态度与价值观：通过积极参与数学学习活动,培养学生独立考虑,团结合作的精神.教学重难点【重点】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【难点】应用方程与函数的联络解决实际问题.教学准备【老师准备】教材图5 - 3及例题.【学生准备】复习二元一次方程组与一次函数的关系.教学过程一、导入新课导入一:师:上节课,我们学习了二元一次方程与一次函数,那么二元一次方程(组)与一次函数有哪些联络?生1:以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象一样,是一条直线.生2:确定两条直线交点的坐标,就相当于求相应的二元一次方程组的解;另一方面,解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标.师:因此,方程问题可以通过函数知识来解决;反之,函数问题也可以通过方程知识来解决.这节课我们就来学惯用二元一次方程组确定一次函数的表达式.(板书课题:7用二元一次方程组确定一次函数表达式)[设计意图]回忆旧知,体会函数和方程之间的联络,为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔.导入二:[过渡语]第四章我们学习了一次函数表达式的简单求法,首先我们看这个问题.如以下图所示,直线l是一次函数的图象.答复以下问题.(1)b=,k=;(2)当x=30时,y=;(3)当y=30时,x=.问题1：【课件1】一般设一次函数的表达式为什么?问题2：【课件2】确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数的值?问题3：【课件3】确定一次函数的表达式需要几个点的坐标?问题4：【课件4】确定一次函数的表达式需要几个步骤?问题5：【课件5】当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标与一次函数的表达式中的b的取值有关吗?[处理方式]通过合作交流,自主完成上面的问题,帮助学生回忆已学过的知识.对于题目下的各个问题可以多找几个同学归纳总结,总结不准确的地方,老师点拨.问题1,2,3学生比拟容易得出答案,问题4在学生总结的根底上,老师点拨确定一次函数表达式的一般步骤为:(1)设函数表达式为y=kx+b.(2)根据条件列出关于k,b的方程.(3)解方程.(4)把求出的k,b值代回表达式中即可.问题5可以让学生结合图象得出当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标就是一次函数表达式中的b的值.师:同学们对已学过的知识掌握得很好.此题中的b的值可以直接由一次函数图象与y轴交点的纵坐标确定.但有些题目b值不能直接给出,我们将如何解决呢?这节课我们将研究实际问题中的用二元一次方程组确定一次函数表达式.(板书课题:7用二元一次方程组确定一次函数表达式)二、新知构建[过渡语]用画图象的方法能不能准确地解决问题呢?〔1〕、用图象法解决问题的缺乏之处出示教材“引例〞:A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,那么他们各自到A地的间隔s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数,1 h后乙间隔A地80 km;2 h后甲间隔A地30 km.经过多长时间两人将相遇?让学生讨论:(1)考虑:你有几种解决上述问题的方法?它们各有什么缺乏之处?(2)对照教材,比拟你的做法与小明、小颖、小亮的做法有什么不同,与同伴交流.(3)考虑讨论:图象法和代数法在解决问题时有什么不同?学生讨论后老师小结:在上面的问题中,用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确获得问题的结果,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.[设计意图] 通过实际问题情境,进一步加强函数与方程的联络,让学生在用多种方法解决问题的考虑和比拟中体会作图象方法与代数方法各自的特点,为讲解待定系数法确定一次函数的表达式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联络.通过“小明的方法求出的结果准确吗?〞自然过渡到本节课的主要内容.〔2〕、用待定系数法确定一次函数的表达式出示教材例题:某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量那么需购置行李票,且行李费y (元)是行李质量x (kg)的一次函数.李明带了60 kg 的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg 的行李,交了行李费10元.(1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?引导学生分析设出关系式并解答.展示学生研究的结果并进展讲评,出示答案.解:(1)设y =kx +b ,根据题意,得{5=60k +b,①10=90k +b.②.②-①,得30k=5,k=16代入①,得b=-5.将k=16x-5.所以y=16(2)当x=30时,y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.【老师总结】待定系数法:先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是:(1)先设出一次函数的一般形式,即y=kx+b(k≠0);(2)将自变量x的值及与它对应的函数y的值代入所设的表达式中,得到关于待定系数k和b的方程组;(3)解方程组,求出待定系数的值,进而写出函数表达式.[知识拓展]求正比例函数表达式,只要一对x,y的对应值就可以.因为它只有一个待定系数;而求一次函数的表达式,那么需要两组x,y的对应值.三、课堂总结四、课堂练习1.直线y=kx+b在坐标系中的位置如下图,那么 ()A.k =-12,b =-1B.k =-12,b =1C.k =12,b =-1D.k =12,b =1 解析:设函数表达式为y =kx +b ,由图可得函数图象过点(2,0)和(0,1),将这两点坐标代入得{0=2k +b,1=b,解得{k =−12,b =1.应选B . 2.函数y =kx +b (k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为-2,且当x =2时,y =1.那么此函数的表达式为 .解析:将(0,-2)与(2,1)代入y =kx +b 得{b =−2,2k +b =1,解得{k =32,b =−2,那么函数解析式为y =32x-2.故填y =32x-2. 3.一次函数y =kx +b 的图象经过点A (1,-1)和点B (-1,3),求这个一次函数的表达式.解:依题意将A (1,-1)与B (-1,3)代入y =kx +b ,得{k +b =−1,-k +b =3,解得{k =−2,b =1,∴所求的表达式为y =-2x +1. 五、板书设计7 用二元一次方程组确定一次函数表达式①、用图象法解决问题的缺乏之处②、用待定系数法确定一次函数的表达式六、布置作业①、教材作业【必做题】教材习题5.8第1,2题.【选做题】教材习题5.8第3题.②、课后作业【根底稳固】1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行.那么此函数的表达式为()A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0),(0,4),求这个函数的表达式.3.一个一次函数的图象平行于直线y=-2x,且经过点A(-4,2),求这个函数的表达式.4.某商场搞促销活动,一次性购置x件T恤的价格为y元,x与y之间的关系如下表:x/件 1 2 3 4y/元38 68 90 108能将y看成x的一次函数吗?4.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为-1,与直线y=-x+2的交点2的纵坐标为1,求直线l对应的函数表达式.【才能提升】6.根据以下各小题中的条件,求相应的一次函数关系式.(1)一次函数的图象经过点A(2,4),B(0,2),求其表达式;(2)一次函数的图象如下图,求其表达式;(3)一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行,求其表达式;(4)一次函数的图象经过点P(1,2)且与直线y=2x+3的交点在y轴上,求其表达式.7.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费方法,某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如下图.(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;(2)假设某用户10月份用水量为10吨,那么应交水费多少元?假设该用户11月份交了51元的水费,那么他该月用水多少吨?【拓展探究】8.某超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y (个)与甲品牌文具盒的数量x (个)之间的函数关系如下图.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根据图象,求y 与x 之间的函数关系式;(2)求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价.【答案与解析】1.B(解析:设此函数的表达式为y =kx +b ,因为该直线与直线y =2x-3平行,所以k =2,又因为图象经过点A (-2,-1),所以将此点的坐标及k 的值代入表达式即可求出b.)2.解:设一次函数表达式为y =kx +b ,由题意得{0=−2k +b,b =4,∴{k =2,b =4.故这个一次函数的表达式为y =2x +4.3.解:设一次函数表达式为y =kx +b ,∵它的图象平行于直线y =-2x ,∴k =-2,又∵该函数图象经过点(-4,2),∴函数表达式为y =-2x-6.4.解:假设y 与x 的关系为一次函数关系,设为y =kx +b ,由题可知该直线经过点(1,38)和点(2,68),从而38=k +b ,68=2k +b ,k =30,b =8.∴y =30x +8,当x =3时,y =30×3+8=98≠90,∴y 不是x 的一次函数.5.解:把x =-12代入y =2x +1,得y =0,∴直线l 与直线y =2x +1的交点坐标为(-12,0);同理可求得直线l 与直线y =-x +2的交点坐标为(1,1).设直线l 的解析式为y =kx +b ,将(-12,0),(1,1)代入,可求得表达式为y =23x +13.6.解:(1)设y =kx +b ,∵图象经过点A (2,4),B (0,2),∴{4=2k +b,2=b,解得{k =1,b =2.∴所求一次函数表达式为y =x +2. (2)设y =kx +b ,根据图象可知点(1,0),(0,-2)在直线y =kx +b 上,∴{k +b =0,-2=b,解得{k =2,b =−2.∴所求一次函数表达式为y =2x-2. (3)设y =kx +b ,∵函数y =kx +b 的图象与直线y =-x +3平行,∴k =-1,又∵其图象经过点A (2,0),∴0=-1×2+b ,解得b =2.∴所求一次函数表达式为y =-x +2. (4)设y =kx +b ,∵直线y =2x +3与y 轴的交点为(0,3),而直线y =kx +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上,∴直线y =kx +b 与y 轴的交点就是(0,3),∴3=b ,又∵直线y =kx +b 经过点P (1,2),∴{b =3,2=k +b,解得{k =−1,b =3.∴所求一次函数表达式为y =-x +3.7.解:(1)当0≤x ≤15时,设y =k 1x ,根据题意得27=15k 1,解得k 1=95,所以当0≤x ≤15时,y =95x ;当x >15时,设y =k 2x +b ,根据题意可得方程组{27=15k 2+b,39=20k 2+b,解这个方程组,得{k 2=125,b =−9.所以当x >15时,y =125x-9. (2)当x =10时,代入y =95x 中,得y =18.故10月份应交水费18元.当y =51时,代入y =125x-9中,得x =25.那么11月份用水25吨. 8.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ,由函数图象,得{250=50k +b,100=200k +b,解得{k =−1,b =300.所以y 与x 之间的函数关系式为y =-x +300. (2)因为y =-x +300,所以当x =120时,y =180.设甲品牌的进货单价是a 元,那么乙品牌的进货单价是2a 元,由题意得120a +180×2a=7200,解得a=15,所以乙品牌的进货单价是2×15=30(元).答:甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价分别为15元、30元.。
第五章二元一次方程组7．用二元一次方程组确立一次函数表达式一、学生起点剖析学生的知识技术基础：学生已经娴熟掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确立一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫 . 因为上节课的惯性，学生易在图像法上逗留，因为图像法很直观，简单接受，所以本节课对代数方法的浸透应有一个顺序渐进的过程学生的活动经验基础：在有关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中经过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的联合解决简单的问题，感觉到了数与形联合是一种重要的数学思想。
同时学生在过去的学习过程中经历了好多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了必定合作沟通的能力 .二、学习任务剖析本课主假如经过对作图像方法与代数方法的比较，研究利用二元一次方程组确立一次函数的表达式 . 这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时研究了函数与方程之间的关系，并获取了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确立一次函数的表达式，这样更加全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形联合的意识。
依据学生的实质状况设计以下目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特色 .2.掌握利用二元一次方程组确立一次函数的表达式 .3.进一步理解方程与函数的联系，领会知识之间的广泛联系和知识之间的相互转变 .4.经过对本节课的研究，在研究中培育学生的察看能力、识图能力以及语言表达能力 .三、教课过程一、复习引入发问： (1) 二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法？企图：经过 (1) 问，领会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题能够转变为函数来解决，相同函数问题也能够经过方程问题来加以解决．为后边利用二元一次方程组确立一次函数的表达式埋下伏笔．经过(2) 问，让学生感觉解决问题的方法的多样性和知识之间是相互联系的，为后边利用作图像方法和代数方法解决策一议的问题作铺垫．成效：回想旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．二、实质问题情境教材议一议A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假定他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间（t 时）的一次函数． 1 小时后乙距离 A 地 80 千米； 2 小时后甲距离 A 地 30 千米 . 问经过多长时间两人将相遇？目的：经过实质问题情形，进一步增强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思虑和比较中领会作图像方法与代数方法各自的特色，为解说待定系数法确立一次函数的分析式做好铺垫 . 同时理解知识之间有着宽泛的联系 . 经过“小明的方法求出的结果正确吗 ?”自然过渡到本节课的主要内容。
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
