列代数式应用题

1、某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？分析：（1）根据修建的十字路面积=两条路的面积和-重叠部分的面积得出；（2）根据长方形草坪的面积-十字路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出．解答：解：（1）30x+20x-x2=50x-x2．答：修建十字路的面积是（50x-x2）平方米．（2分）（2）600-50x+x2=600-50×2+2×22、“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？分析：（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少解答：解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4．（1分）（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2=a+0.6（万人）．它们相差为a+2.8-a-0.6=2.2万人．（4分）如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．（5分）3、飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是a千米/时，逆风速度是b千米/时，则风的速度是千米/时．解答：解：飞机顺风飞行的速度=飞机在静风中飞行的速度+风速=a，飞机在逆风飞行的速度=飞机在静风中飞行的速度-风速=b．所以风速是千米/时．4、菱形的周长为m，那么这个菱形的边长为（用m的代数式表示）分析：菱形的边长=周长÷4．解答：解：m÷4= ．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．5、甲数x的与乙数y的的差可以表示为分析：被减数为x的，减数为y的，求差即可．解答：解：显然是x的减去y的，即．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关6、某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为1.2x分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．解答：解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x=1.2x人．7、我校去年初一招收新生x人，今年比去年增加40%，用代数式表示今年我校初一学生人数为x（1+40%）人．专题：应用题．分析：本题考查列代数式，注意分析题中关键词体现的运算关系，增长40%，是在x基础上增长，所以增长后人数为x+40%x=x （1+40%）．解答：解：x+40%x=x（1+40%）．8、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费（1.2x-24）元．分析：应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费．解答：解：先求出超出60立方米的煤气用量，即x-60，所以超出的费用是1.2（x-60）=1.2x-72元．所以，某户用煤气x立方米应交煤气费是1.2x-72+60×0.8=1.2x-24．9、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加8a+16分析：首先表示正方形增加后的边长是a+4，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+4）2减去原来的面积即可．解答：解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2-a2=（a+4+a）（a+4-a）=8a+16．10、3个连续偶数中最小的一个为2n，则这3个连续偶数的和为6n+6分析：根据连续偶数相差为2，那么其余偶数应比最小的偶数大2或4．让三个偶数相加即可．解答：解：其它两个偶数是2n+2，2n+4．则三个连续偶数的和是：2n+（2n+2）+（2n+4）=6n+6．11、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是20+x分析：两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．解答：解：2×10+x=20+x．12、一个两位数的个位数字是a，十位数是b，那么这个两位数可表示为10b+a分析：两位数=10×十位数字+个位数字．解答：解：这个两位数可表示为：10b+a．13、（2004•厦门）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是100a+60b元（用含a，b的代数式表示）．分析：因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．解答：解：100a+（160-100）b=100a+60b．14、（2008•巴中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为a（b-1）m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为a（b-1）m2．分析：把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．解答：解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b-1），则面积为a（b-1）；长方形的长为a，宽为b-1．余下草坪的面积为：a（b-1）．15、（2007•遵义）我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2006年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相等为x，那么到2008年沙化土地面积将达到a（1+x）2万平方千米．（用代数式表示）分析：根据题意可知，2007年沙化土地面积为a（1+x）万平方千米，2008年沙化土地面积将达到a（1+x）2万平方千米．解答：解：a（1+x）2．16、（2007•呼和浩特）一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）分析：剩余部分的长度=第二次用去的长度=（全长-第一次用去的长度）×．解答：解：可先求第一次剩下了（1- ）a米，再求第二次用去了余下的后剩下：（1- ）a×= a．17、（2008•铜仁地区）设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数100c+10b+a分析：根据三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字求解即可．解答：解：百位数字×100为100c，十位数字×10为10b．∴这个三位数为：100c+10b+a．18、（2008•西宁）计算：-（-2）= 2回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约3a立方米木材．分析：根据去括号法则：负负得正；根据题意，用乘法即可．解答：解：原式=2；根据题意，得3a．20、（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2元（结果用含m的代数式表示）．分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．解答：解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）2．点评：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．21、（2009•海南）“a的2倍与1的和”用代数式表示是2a+1分析：根据题意可知a的2倍即为2a，2a与1的和，所以代数式为2a+1．解答：解：2•a+1=2a+1．22、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（）A、B、C、D、分析：本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．解答：解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x-b）×（1-20%）=a解得：x=23、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）A、xyB、1000x+yC、x+yD、100x+y分析：根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．解答：解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，所以这个五位数为1000x+y．24、a与b的平方的和表示为（）A、a+b2B、（a+b）2C、a2+bD、a2+b2分析：一个加数为a，另一个加数为b的平方．解答：解：a+b2．25、如图，面积用代数式表示是（）A、ab+acB、c（b-d）+d（a-c）C、ad+c（b-d）D、ab-cd解答：解：可以用长为b宽为a的长方形面积减去左上角长为d宽为c的长方形面积来求算为：ab-cd．故选D．26、（2003•常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A、bc-ab+ac+b2B、a2+ab+bc-acC、ab-bc-ac+c2D、b2-bc+a2-ab分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD-S矩形LMPQ-S+S重合部分．▱RSTK解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．∴可绿化部分的面积为ab-bc-ac+c2．27、（2002•宁夏）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（）A、（1+25%）（1+70%）a元B、70%（1+25%）a元C、（1+25%）（1-70%）a元D、（1+25%+70%）a元分析：每台实际售价=销售价×70%．解答：解：可先求销售价（1+25%）a元，再求实际售价70%（1+25%）a元．故选B．28、代数式的意义是（）A、a除以b加1B、b加1除aC、b与1的和除以aD、a除以b与1的和所得的商解答：解：代数式表示a除以b与1的和所得的商．故应选D．29、下列代数式书写正确的是（）A、a48B、x÷yC、a（x+y）D、abc解答：解：选项A正确的书写格式是48a，B正确的书写格式是，C正确，30、若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个解答：解：①a=-2时，a+1=-1是负数；②a=-1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．点评：本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．31、下列语句正确的是（）A、-1是最大的负整数B、1是最小的正数C、s=πr2是代数式D、0的倒数仍是0解答：解：A、-1是最大的负整数，本选项正确；B、没有最小的正数，故本选项错误；C、代数式不能含有关系符号，故本选项错误；D、0没有倒数，故本选项错误．故选A．32、（1999•山西）用语言叙述代数式a2-b2，正确的是（）A、a，b两数的平方差B、a与b差的平方C、a与b的平方的差D、b，a两数的平方差解答：解：a2-b2用语言叙述为a，b两数的平方差．故选A．33、a+1的相反数是（）A、-a+1B、-（a+1）C、a-1D、分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．解答：解：A、-a+1的相反数是a-1；34、下列代数式中符合书写要求的是（）A、a4B、C、x÷yD、解答：解：选项A正确的书写格式是4a，B正确的书写格式是m，C正确的书写格式是，D正确．故选D．35、下列式子中代数式的个数有（）-2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，-bA、2个B、3个C、4个D、5个分析：代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子解答：解：由分析可知是代数式的有-2a36、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A、3B、2C、1D、0解答：解：“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．故不正确的有0个．故选D．37、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A、3B、2C、1D、0解答：解：“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．故不正确的有0个．故选D．38、下列各式，符合代数式书写规范的是（）A、（a+b）÷cB、C、D、x×y×2分析：本题根据书写规则，数字应在字幕前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．解答：解：A、（a+b）÷c的正确书写格式为：，故本选项错误；B、的正确书写格式为：，故本选项错误；39、下列式子符合代数式的书写格式的是（）A、a•40aB、（a-b）C、3÷mD、2 ab分析：由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．解答：解：A选项的正确写法是：40a2B选项正确C选项的正确写法是：的意义是（）A、a与b差的2倍除以a与b的和B、a的2倍与b的差除以a与b和的商C、a的2倍与b的差除a与b的和D、a与b的2倍的差除以a与b和的商分析：由代数式的基本含义入手，对代数式充分分析理解其代表的含义，就能正确作答．解答：解：A项所述的代数式为：；B项正确；C项所述的代数式为：；D项所述的代数式为：；故正确答案为B．41、写出系数是-3，次数是5次，字母因数为a，b的三个代数式-3ab4、-3a2b3、-3a3b2分析：根据单项式系数、次数的定义作答．解答：解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数a、b的指数和是5，且ab的系数是-3的代数式均符合要求，例如-3ab4、-3a2b3、-3a3b2、-3a4b．故答案为：-3ab4、-3a2b3、-3a3b2．点评：本题主要考查了代数式的书写．代数式的书写要求：列代数式是用代数方法解决数量问题的基础，是初中数学的一个重要内容，对于研究式子的运算、列方程(不等式)解应用题来说至关重要。

代数式及其运算练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下代数式中，不是同类项的是：A. 3x², 5x²B. 2y, -3yC. 4a, -aD. 7b, -3b²2. 若a + b = 10，a - b = 2，求a² - b²的值：A. 20B. 36C. 40D. 803. 计算下列代数式的值：(3x - 2)(3x + 2)：A. 9x² - 4B. 9x² + 6x - 4C. 6x² - 4D. 6x² + 12x + 44. 合并同类项：2x³ + 5x² - 3x + 7x² - x³ + 2x - 5：A. x³ + 12x² + x - 5B. x³ + 12x² + 3x - 5C. 12x² + 3x - 5D. 12x² + 2x - 55. 已知x = 2，求代数式3x - 2的值：A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题2分，共20分）6. 若2x + 3y = 7，3x - 2y = 8，求5(x + y)的值：________。

7. 将代数式(2x + 1)(4x - 3)展开，结果为：________。

8. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值：________。

9. 计算代数式(3x - 1)²的展开结果：________。

10. 若代数式ax² + bx + c可以分解为(2x - 1)(x + 3)，求a + b + c的值：________。

三、解答题（每题15分，共60分）11. 已知a = 3，b = -2，求代数式(a + b)³ - a²b的值。

12. 给定代数式x³ - 3x²y + 3xy² - y³，证明它是一个完全平方公式。

初三数学代数课堂练习题及答案一、填空题1. 将下列代数式化简：a + 2a + 3a答案：6a2. 已知 3x + 5 = 17，求 x 的值。

答案：43. 若 x = -7，则计算 2x² + 3x - 5 的值。

答案：454. 化简代数式：(2x + 3y)(4x - y)答案：8x² + 6xy - 4xy - 3y² = 8x² + 2xy - 3y²5. 若 x = 2，y = -3，则计算 2x² - 3xy + y²的值。

答案：25二、选择题1. 若 a + b = 10，c = 4，求下列算式的值：（1）a - c（2）a + b - cA) （1）6 , （2）6 B) （1）6 , （2）10 C) （1）10 , （2）6 D) （1）10 , （2）10答案：C2. 已知 a = -2，b = 5，求下列算式的值：（1）2a - 3b（2）(a + b)²A) （1）-29 , （2）9 B) （1）-4 , （2）-9 C) （1）-4 , （2）49 D) （1）-29 , （2）49答案：A三、解方程1. 解方程：2x + 3 = 13答案：x = 52. 解方程：3(x - 2) = 18答案：x = 83. 解方程：4x + 5 = 3(x + 7)答案：x = -17四、应用题小明今年的年龄比去年的年龄多 5 岁。

如果用 x 表示去年的年龄，那么今年小明的年龄可以表示为 x + 5。

已知今年小明的年龄是 15 岁，请计算去年小明的年龄是多少。

答案：去年的年龄是 10 岁。

五、简答题1. 什么是代数式？答：代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，其中字母表示未知数。

2. 什么是化简代数式？答：化简代数式是指将代数式按照一定的规则进行合并和简化，得到一个更简洁的代数式。

3. 解方程的步骤是什么？答：解方程的步骤包括合并同类项、移项、消元和求解。

代数式练习题（打印版）### 代数式练习题（打印版）#### 一、基础代数式运算1. 代入法求解代数式给定代数式：\( ax + b \)，若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求代数式的值。

2. 合并同类项合并下列代数式中的同类项：\( 5x^2 + 3x - 2x^2 + x \)。

3. 代数式的简化简化代数式：\( 4y^2 - 3y + 2 - y^2 + 5y \)。

4. 多项式乘法计算多项式 \( (x + 2)(x - 3) \) 的乘积。

5. 多项式除法将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 5x - 2 \) 除以 \( x - 1 \)。

#### 二、代数式的应用6. 平均数问题某班级有 25 名学生，平均分是 82 分，求总分。

7. 增长率问题如果某产品的初始价格是 100 元，每年增长 5%，求两年后的售价。

8. 速度与时间问题如果某人以 5 公里/小时的速度行走，求他 3 小时后走了多远。

9. 面积与周长问题一个矩形的长是 10 米，宽是 5 米，求其面积和周长。

10. 利润与成本问题某商品的成本是 50 元，售价是 80 元，求利润率。

#### 三、代数式的扩展11. 因式分解将代数式 \( x^2 - 9 \) 进行因式分解。

12. 配方法使用配方法将代数式 \( x^2 + 6x + 5 \) 转化为完全平方形式。

13. 代数式的不等式解不等式 \( 3x + 2 > 11 \)。

14. 代数式的方程解方程 \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)。

15. 代数式的函数图像描述函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 时的图像特征。

#### 四、综合应用题16. 代数式在几何中的应用一个直角三角形的两条直角边分别为 \( a \) 和 \( b \)，求斜边的长度。

17. 代数式在物理中的应用如果一个物体从静止开始以匀加速运动，加速度是 \( 2 \) 米/秒²，求 3 秒后的速度。