高中数学人教B版 必修一 教材分析 课件(共57张PPT)

高中数学必修一解说教材
高中数学 必修一
教材分析
地位、作用及其它的内容联系 编写意图
教学建议
每个章节对应的课程目标及其重难 点
以集合间的
教材处理 关系为例
目标 环节设计
教学选用
一、教材分析
1、本书在整个教材体系中的地位、作用和其他的 内容联系。 2、结合本册书的编写特点，简单阐述一下编写意图 3、教学建议 4、每个章节对应内容的课程目标及其重难点
集合与函数概念
1、 集合 2、函数及其表示 3、函数的基本性质
第二章
函数
定义域
对应关系
值域
映射 函数的表示
基本初等函数(1)
1、指数函数 （2）本节重难点
解析法
图像法
列表法
2、对数函数
3、幂函数
【重点】使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应
第三章
语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间
2、函数及其表示
3、函数的基本性质
指数
指数函数
第二章
基本初等函数(1) 根式
分数指数幂 无理指数幂 运算性质
定义
图像
性质
1、指数函数 2、对数函数 3、幂函数
第三章 函数的应用
1、函数与重难点
【重点】指数函数的概念和图像 【难点】将指数幂运算性质的适用范围从整数推广到实 数集的过程中，对非整数指数幂意义的了解，特别是对 无理数指数幂的了解。
1、函数与方程
2、函数模型及其 应用
数的图像归纳出对数函数的性质。
第一章 3、幂函数
集合与函数概念 （1）本节知识结构图
1、 集合 2、函数及其表示 3、函数的基本性质
幂函数

[变式训练 2] 作出函数 f(x)＝－x－x－232＋，3x≤，1x>，1 的图像，并指出函数的单调区间．
解：f(x)＝－x－x－232＋，3x≤，1x>，1 的图像如图所示．
由图像可知：函数的单调递减区间为(－∞，1]和(1,2]；单 调递增区间为(2，＋∞)．
类型三 函数单调性的应用
[例 3] 已知函数 f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3.
数 m 的取值范围是( C )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：因为函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋ 9)，所以 2m>－m＋9，即 m>3.
利用定义证明函数单调性的步骤如下：1取值：设 x1，x2 是该区间内的任意两个值，且 x1<x2；2作差变形：作差 fx1－ fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易 判断正负的式子；3定号：确定 fx1－fx2的符号；4结论：根 据 fx1－fx2的符号及定义判断单调性.
[变式训练 1] 证明：函数 y＝x＋9x在(0,3]上单调递减．
类型二 求函数的单调区间 [例 2] 画出下列函数的图像，并写出单调区间： (1)f(x)＝1－x2；(2)g(x)＝1x. [解] (1)函数图像如图(1)所示，增区间为(－∞，0)，减区 间为[0，＋∞)． (2)函数图像如图(2)所示，(－∞，0)和(0，＋∞)是两个减区 间．
利用函数图像确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函 数解析式，然后画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位 置、状态，确定函数的单调区间.,注意：当单调性相同的区间多 于一个时，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接.

阶段复习课
2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 2.2.2 二次函数的性质与图象 2.2.3 待定系数法
2.3 函数的应用(Ⅰ) 2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 阶段复习课 章末综合测评(二)
3.1 指数与指数函数
3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数概念与常用对数 第2课时 对数的运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系
3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 阶段复习课 章末综合测评(三) 模块复习课 模块综合测评
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初升高衔接课
1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法
1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第1课时 交集、并集 第2课时 补集及其综合应用
阶段复习课 章末综合测评(一)
2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图象(选学)(新课程标准合格考不作要求，略)

5 4a,a 2.
(2)当a≤1时,f(x)max=f(2)=5-4a;
当a>1时,f(x)max=f(0)=1,
所以f(x)max=
5 4a,a 1， 1,a 1.
【解题策略】一元二次函数的最值
(1)不含参数的一元二次函数的最值配方或利用公式求出对称轴,根据对称轴和定义域的关系确定最值
【思路导引】求函数的最大值、最小值问题,应先考虑其定义域,由于是二次函 数,所以可以采用配方法和图像法求解.
【解题策略】 (1)函数y=ax2+bx+c(a>0)在区间 (, b ]上是减函数,在区间
2a
[ b , )上是增函数,当x=- b 时,函数取得最小值.
2a
2a
(2)函数y=ax2+bx+c(a<0)在区间 (, b ] 上是增函数,在区间 [ b , ) 上是
点,代入函数解析式求最值.
(2)含参数的一元二次函数的最值以一元二次函数图像开口向上、对称轴为x=m,区间[a,b]为例,
f a , m a，
①最小值:f(x)min=
f
m
,
a
m
b，
f b, m b.
②最大值:f(x)max=
f f
a, b,
m m
a a
2 2
b， b.
当开口向下、区间不是闭区间等时,类似方法进行讨论,其实质是讨论对称轴与区间的位置关系.
x1≠x2,记y1=f(x1),y2=f(x2), y y2 y1 (即 f ___x_2___x_1____)，
x x2 x1 x
称 f f x2 f x1 为函数在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均

∴f(3x)≥f(2x)，即 f(cx)≥f(bx)， 若 x<0，则 0<3x<2x<1，而 f(x)＝x2－2x＋3 在(－∞，1)上为 减函数， ∴f(3x)>f(2x)，即 f(cx)>f(bx)， 综上所述，f(cx)≥f(bx)．
设函数 f(x)定义在实数集上， 它的图象关于直线 x＝1 对称， 1 3 2 且当 x≥1 时，f(x)＝3 －1，则 f(3)、f(2)、f(3)的大小关系为
5 时，不等式的解集为x|x<－6；
5 时，不等式的解集为x|x>－6.
课堂典例讲练
(2)考察函数 y＝0.8x，由于 0<0.8<1， 所以指数函数 y＝0.8x 在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8
－0.1
<0.8
23 41 (3)∵－3 <0，33
2 >1,23
31 >1,0<42
<1，
又∵在 y 轴右侧， 函数
41 ∴33
1 <43 2 ＝23
4x y＝3 的图象在
y＝4x 图象的下方，
.
2 <23
23 31 ∴－3 <42
.
[解析] (1)∵y＝0.3x 为减函数， 又 x<x＋1，∴0.3x>0.3x＋1.
1 1 －2 (2)化同底为：(2) ＝22，与 22 ，
1 ∵函数 y＝2 为增函数，2>2.
x
1 ∴22>22
1 1 －2 2 ，即(2) >2 .
[解析]
∵f(1＋x)＝f(1－x)，

∴f(x1)－f(x2)＞0， 即 f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在[－4,0]上是减函数． ∴f(x)min＝f(0)＝3，f(x)max＝f(－4)＝9.
利用单调性求最值的一般步骤 (1)判断函数的单调性． (2)利用单调性写出最值．
已知函数 f(x)＝x2＋x1，x∈[－3，－2]，求 f(x)的最大值和最小值．
[解析] 函数 f(x)的图像的对称轴为直线 x＝1－a. 因为函数的单调递减区间是(－∞，4]， 所以 1－a＝4，解得 a＝－3. 故实数 a 的取值范围是{－3}．
纠错心得 单调区间是一个整体概念，例如函数的单调减区间是 I，指的是函数递减 的最大范围是区间 I，而函数在某一区间上的单调，则指此区间是相应单调区间的子 区间．
若函数 f(x)＝－2bx－2＋12x－＋bb－x，1，x≤x＞0 0， 在 R 上为增函数，则实数 b 的取值范围是 ________．
解析：要使此分段函数为 R 上的增函数，必须使函数 g(x)＝(2b－1)x＋b－1 在(0，＋ ∞)上是增函数；函数 h(x)＝－x2＋(2－b)x 在(－∞，0]上是增函数，且满足 h(0)≤g(0)，
课时 • 跟踪训练
第 2 课时 函数的最大(小)值
内容标准
学科素养
1.理解函数的最大(最小)值及几何意义．
直观想象
2.利用单调性求最值、比较大小、解不等式. 逻辑推理、数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼]
知识点 函数的最大(小)值
[解析] 当 a＝0 时，f(x)＝－x＋1 在(－∞，2)上单调递减，符合题意；
a＞0， 当 a≠0 时，要使 f(x)在(－∞，2)上单调递减，则－－2a1≥2，

阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
最新人教版高一数学必修1(B版)全 册完整课件
1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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0002页 0019页 0052页 0105页 0130页 0161页 0206页 0251页 0332页 0378页 0404页 0430页 0447页 0449页 0467页 0485页 0487页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算

A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
解析：因为正方形是菱形，所以N⊆M.
-2
3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________.
解析：解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.
二、提升新知·注重综合
题型一
确定集合的子集、真子集
对子集概念的三角度理解
(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意
的真子集．
解析
由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}；
由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．
因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，
{－4，－1,4}．
真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1，4}．
解析
(1)在数轴上标出区间A，B，如图所示．
故 ⊂
≠
二、提升新知·注重综合
题型二
集合间关系的判断
例2、指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝(－1,5)，B＝(0,5)；
(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{|
=
+ −
抽象
子集、空集的概念；难点是
集合相等
逻辑 水平1 水平2 集合之间关系的应用.
2.注意区分元素与集合、集
推理
合与集合之间的关系，能区
集合关系与其 逻辑 水平2 水平2
别：（1）∈与⊆；（2）a与
特征性质之间 推理
{a}；（3）{0}与∅；（4）{∅}

点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
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直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
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19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
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24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。

的关系
活学活用
6．设集合B＝ ∈ |
6
2+
∈ .
试判断元素1,2与集合B的关系，并用列举法表示集合B.
6
＝2∈N
2+
当x＝1时，
6
3
当x＝2时， ＝ ∉N
2+ 2
6
∈N，x∈N
2+
1∈B,2∉B
2＋x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B＝{0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
问题1：数学家说的集合是指什么？
问题2：如何表示集合？
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
3.能正使用区间表示数集.
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？
发散思维
归纳总结
一看代表元素
例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集
辨认集合含义
的两个步骤
二看条件
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为( B )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
2
<−
3
2
达标检测
{1}
4．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集用列举法可表示为________．
x＝－2或x＝1
x＝1
x∈N
达标检测