下载文档原格式
2位串行进位的并行加法器真值表在数字电路中，加法器是常见的逻辑电路之一，用于进行数字的加法运算。
而串行进位的并行加法器是一种常见的加法器类型，它能够实现多位数字的加法运算，具有高效、稳定的特点。
在本文中，我们将对2位串行进位的并行加法器进行深入探讨，包括其真值表、工作原理和应用场景等方面。
一、2位串行进位的并行加法器真值表让我们来了解一下2位串行进位的并行加法器的真值表。
真值表是描述逻辑电路在不同输入组合下的输出情况的表格，通过真值表可以清晰地了解逻辑电路的工作状态。
对于2位串行进位的并行加法器，其真值表如下所示：输入 | 进位 | 输出 A | B | Cin | S | Cout 0 | 0 | 0 | 0 | 0 0 | 0 | 1 | 1 | 0 0 | 1 | 0 | 1 | 0 0 | 1 | 1 | 0 | 1 1 | 0 | 0 | 1 | 0 1 | 0 | 1 | 0 | 1 1 | 1 | 0 | 0 | 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1从上面的真值表可以看出，2位串行进位的并行加法器的输出S和Cout与输入A、B和进位Cin之间存在着一定的逻辑关系。
理解并熟记这些逻辑关系对于正确设计和应用加法器起着至关重要的作用。
二、工作原理接下来，让我们来了解2位串行进位的并行加法器的工作原理。
在加法器中，每一位使用了半加模块和全加模块。
半加模块能够实现单个位的加法运算，而全加模块则可以实现考虑进位的加法运算。
串行进位的并行加法器通过将多个全加模块串联起来，实现了高效的多位加法运算。
具体来说，对于2位串行进位的并行加法器，每个位需要经过两个半加模块和一个全加模块的计算。
在计算的过程中，要考虑上一位的进位对当前位的影响，因此需要进行串行进位的处理。
通过合理的电路设计和逻辑门的组合，2位串行进位的并行加法器能够实现快速、准确的多位加法运算。
三、应用场景2位串行进位的并行加法器广泛应用于数字信号处理、计算机系统、通信系统等领域。
第三章运算方法一名词解释(1)溢出——在运算过程中如出现数据超过这个数表示范围的现象,称溢出。
(2)运算器——运算器是一个用于信息加工的部件,又称执行部件。
它对数据进行算术运算和逻辑运算。
(3)并行加法器——全加器的位数与操作数的位数的加法器称并行加法器。
(4)进位链——进位信号的产生与传递的逻辑结构称为进位链。
(5)进位产生函数——当xi与yi都为1时,Ci=1,即有进位信号产生,所以将xiyi称为进位产生函数,以Gi表示。
(6)进位传递函数——当xi⊕yi=1、Ci-1=1时,则Ci=1。
这种情况可看作是当xi⊕yi=1时,第i-1位的进位信号Ci-1可以通过本位向高位传送。
因此把xi⊕yi称为进位传递函数,以Pi表示。
(7)桶形移位器——在选择电路的控制下可以实现左移、右移、直送操作的具有移位功能的电路。
一．选择题1.大部分计算机内的减法是用_____实现。
A．将被减数加到减数中B．从被减数中减去减数C．补码数的相加 D．补码数的相减2.原码加减法是_____。
A．操作数用原码表示，连符号位直接相加减B．操作数用原码表示，尾数直接相加减，符号位单独处理C．操作数用原码表示，根据两数符号决定实际操作，符号位单独处理D．操作数取绝对值，直接相加减，符号位单独处理3.补码加减法是指______。
A．操作数用补码表示，两尾数加减，符号位单独处理，减法用加法代替B．操作数用补码表示，符号位和尾数一起参加运算，结果的符号与加减相同C．操作数用补码表示，连符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代替，结果的符号在运算中形成D．操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理4.在原码加减交替除法中，符号位单独处理，参加操作的数是_____。
A．原码 B．绝对值C．绝对值的补码 D．补码5.两补码相加，采用1位符号位，则当_____时，表示结果溢出。
A．最高位有进位 B．最高位进位和次高位进位异或结果为0C．最高位为1 D．最高位进位和次高位进位异或结果为16.在下列有关不恢复余数法何时需恢复余数的说法中，正确的是_____。
第2章数据的表示和运算主要内容：（一）数据信息的表示1.数据的表示2.真值和机器数（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。
2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。
（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构2.3 浮点数的表示和运算2.3.1 浮点数的表示（1）浮点数的表示范围•浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。
在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。
浮点数的机内表示浮点数真值：N=M ×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值 . 尾数值1位1位n位m位•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。
•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。
•M为尾数，有m位，为一个定点小数。
Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。
•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。
对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。
浮点数的机内表示阶码通常为定点整数，补码或移码表示。
其位数决定数值范围。
阶符表示数的大小。
尾数通常为定点小数，原码或补码表示。
其位数决定数的精度。
数符表示数的正负。
浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：•增加尾数位数（但数值范围减小）•采用浮点规格化形式尾数规格化：1/2≤M <1 最高有效位绝对值为1浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2 ≤M <1即：小数点后的第一位数一定要为1。
实验四32位先行进位加法器一、功能概述串行进位加法器延时很大，每级的输出结果都要等上一级的进位到来才可以求和算出结果，这次实验对普通全加器进行改良，改良为先行进位加法器。
先行进位加法器，各级的进位彼此是独立产生，只与输入数据A，B和C_in有关，将各级间的进位级联传播给去掉了，这样就可以减小进位产生的延时。
每个等式与只有三级延迟的电路对应，第一级延迟对应进位产生信号和进位传递信号，后两级延迟对应上面的积之和。
通过这种进位方式实现的加法器称为超前进位加法器。
因为各个进位是并行产生的，所以是一种并行进位加法器。
二、实验原理1、设二进制加法器第i位为A i，B i，输出为S i，进位输入为C i，进位输出为C i+1，则有：S i=A i⊕B i⊕C i（1-1）C i+1 =A i * B i+ A i *C i+ B i*C i =A i * B i+（A i+B i）* C i（1-2）令G i = A i * B i , P i = A i+B i，则C i+1= G i+ P i *C i当A i和B i都为1时，G i = 1，产生进位C i+1 = 1当A i和B i有一个为1时，P i = 1，传递进位C i+1= C i因此G i定义为进位产生信号，P i定义为进位传递信号。
G i的优先级比P i高，也就是说：当G i = 1时（当然此时也有P i = 1），无条件产生进位，而不管C i是多少；当G i=0而P i=1时，进位输出为C i，跟C i之前的逻辑有关。
下面推导4位超前进位加法器。
设4位加数和被加数为A 和B，进位输入为C in，进位输出为C out,对于第i位的进位产生G i = A i·B i ,进位传递P i=A i+B i , i=0,1,2,3。
于是这各级进位输出，递归的展开Ci，有：C0 = C inC1=G0 + P0·C0C2=G1 + P1·C1 = G1 + P1·G0 + P1·P0▪C0C3=G2+ P2·C2= G2+ P2·G1+ P2·P1·G0+P2·P1·P0·C0C4=G3+ P3·C3= G3+ P3·G2+ P3·P2·G1+P3·P2·P1·G0 + P3·P2·P1·P0·C0 （1-3）C out=C4由此可以看出，各级的进位彼此独立产生，只与输入数据Ai、Bi和Cin有关。
并行前缀加法器的研究与实现微电子学与计算机2005年第22卷第12期并行前缀加法器的研究与实现靳战鹏沈绪榜罗曼(西北工业大学计算机学院.陕西西安710072)摘要:随着微处理器运算速度的大幅度提高,对快速加法器的需求也越来越高.当VLSI工艺进入深亚微米阶段的时候,很多情况下,无论是在面积还是在时序上连线都起着决定性的作用.文章基于不同的CMOS工艺.针对三种不同结构的并行前缀加法器,在不同数据宽度的情况下进行性能比较.根据深亚微米下金属互连线对加法器性能的影响,挑选出适合深亚微米工艺的加法器结构.关键词:并行前缀加法器,KS结构,LF结构,BK结构中图法分类号:TF39文献标识码:A文章编号:1000—7180(2005)12—092—04 ResearchandImplementationofParallelPrefixAdderJINZhan—peng,SHENXu—bang,LUOMin(SchoolofComputerScience,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi'an710072China) Abstract:Witlltllegreatincreaseofthespeedofmodernmicroprocessors.theneedoffastadde rsbecomesmoreexi.gent.Whenthetechnologyhasgotthestageofdeepsubmicron.theconnectivewirewillplaya nimportantroleeitherintheareaorinthetiming.BasedonvariousCMOStechnologies:O.181~m,O.151~m,O.131~ mand90nm,thisthesismakes aperformancecomparisonwithdifferentbitwidths,andthenselectstheadderarchitecturefitf ordeepsubmicrontech. nologyaccordingtotheimpactofconnectivewiresonadderperformanceindeepsubmicront echnology.Keywords:Parallelprefixadder,KSadder,LFadder,BKadder 1引言众所周知.在高性能微处理器和DSP处理器中.二进制加法器的运算时间至关重要,加法运算常常处于高性能处理器运算部件的关键路径中随着微处理器运算速度的大幅度提高.对快速加法器的需求也越来越高.因此,为了减少进位传输所耗的时间.提高计算速度,多年以来,人们提出了许多快速加法器结构.并且以不同的电路设计类型加以实现i1一.为了进一步提高加法器的运算速度.提出了并行前缀加法器(ParallelPrefixAdder)结构[3-5]由于采用了简单的标准单元以及规则的内部连接.并行前缀加法器非常适合于VLsI实现对于目前的并行前缀加法器而言.在逻辑层次已经最小的情况下.如何进一步提高加法器的性能是一个关键的问题.在影响性能的几个因素中.扇出(Fanout)和连线长度在其中起了关键作用当VLSI工艺进入深亚微米工艺阶段的时候.在很多情况下.连线的作用无论是在面积还是在时序上都起收稿日期:20o5—04—14基金项目:国防"十五"预研课题(41308010108)西北工业大学研究生创业种子基金(Z20040o5O)着决定性的作用[6一.因此,研究加法器中互连线的作用是非常有必要的本文基于不同的CMOS工艺:0.18m,0.15m,0.13m,以及90nm,针对三种不同结构的并行前缀加法器:LF结构[41,BK结构网,以及KS结构[3J.在不同数据宽度的情况下进行性能比较.根据深亚微米下金属互连线对加法器结构的影响.挑选出适合深亚微米工艺的加法器结构2并行前缀加法器对于并行前缀加法器,有如下定义:两个操作数A=aoa1..…a1.an_l'B=bob1...6.b.其中0<i<0—1,O<j<n一1.同时有操作:+6,.j}F+6l,pi=aiblO<i<n一1(1)定义前缀操作"?":()?()=()<(2)因此,加法进位可以表示为:(—Cnkn-lkk)=(卫k)(卫k)(卫k)卫kh\,….j}1o厂,?,,?,…()().(,nm(3)2005年第22卷第l2期微电子学与计算机93从式(1)～式(3)廿J以看出,日lJ缴加法器廿J以是一个级联进位加法器(ripplecalTyadder).但是由于前缀操作具有结合律(Associativity):(()¨?()?()J,=()¨?(()J?()『,h<i<j<k(4)其中,()=()?()?()?…?()J一让明如卜:(()¨?()?(,=(学).(铷=(舒)(6)()?(()?(=()?()一,岛.±墨!(臣止盘iJ:&l盘2,一,g±墨:臣.f±(盘!墨:臣&2, 一.j}^,磅,～kl,,.j}磅,:(啦)(7)一磅,前缀操作同时还具有冥等律(Idempotency),()¨=()¨?()h<k<i<j(8)证明如下:()?()=()蛐?(,.?()"?()=().(=(?()()=()蛐?()=()(9)但是前缀操作不支持交换率.证明如下:()?()『=()()『?()F()(10)以上两个鲁式不相等.根据结合律以及冥等律这两种重要的特性.可以将以上串行加法操作转化成为并行的加法操作.其中.结合律允许前缀等式中的每一个子项进行预计算.这也就意味着上面提到的串行计算可以被分解为多个并行计算的过程.同时,冥等律允许这些并行计算的子项相互之间可以重叠.这样就使并行计算具有很大的灵活性.目前.通常使用的并行前缀加法器有KS加法器[31,LF加法器网以及BK加法器【5】,这三种并行前缀加法器的结构分别如图l～图3所示.图1KS/JI]法器结构图2LFJJII法器结构图3BK~II法器结构在以上三种结构中.LF结构充分利用了前缀计算所具有的结合律特性.但是没有使用冥等律.图2 中显示了l6位加法器的每一级节点之间的互联关系输入在最顶层.输出在最低层,最高位在最左边图中仅仅显示了横向之间的联系,而没有显示纵向之间的联系在第一行中.每一个节点用来计算,p,k.在后面每行中,拥有横向连线的节点都是一个前缀计算节点最后一行用来计算加法的和.LF加法器结构具有最小的逻辑深度,但是同时也具有最大的扇出.在最后一级.最大扇出可以达到n,2.因此,对于LF加法器而言,连线长度与扇出成为影响延迟的主要因素.如图1所示.KS加法器在一定程度上缓解了微电子学与计算机2005年第22卷第12期LF加法器大扇出的问题KS加法器充分利用了冥等律的特点.通过限制每一个节点的输出来减小扇出.但是付出的代价就是每一级中使用了更多的横向连线.在KS加法器中.最长连线的长度与LF加法器中的一样如图3所示.为了改进LF加法器的扇出,BK加法器增加了逻辑层次深度3并行前缀加法器电路特性分析为了简化三种加法器结构的比较.假设加法器的输入是同时达到在没有考虑连线延迟和扇出影响的情况下.KS加法器和LF加法器拥有最小的加法器延迟.而BK加法器由于其逻辑层次深度多了一级.因此比起KS加法器和LF加法器而言,延迟较大.但是随着CMOS工艺的不断发展.扇出和连线对电路延迟的影响已经起着重要的作用.因此. 评判加法器延迟的大小.已经不能够仅仅只关注逻辑电路层次的多少.同时也更要考虑扇出和连线的影响.在电路中.一段连线的模型分割成为多个短线.其中每一短线可以抽象成为分布式的连线模型.如图4所示其中.逻辑输入电容C;输出电阻.;门延迟;(C和为每一个线段的电容,电阻;(CL)为连线每一个负载节点i的负载电容图4分布式连线模型因此.总延迟就是每一级逻辑的延迟与每一级线段延迟的总和,即=+.当不考虑连线延迟的时候,根据文献[8],可以将逻辑延迟模型简化为lumpedRC模型.Ⅳ=+o.7Ro(CL)(11)/=1然而.随着工艺特征尺寸的不断下降.连线所引起的延迟越来越占据总延迟中的较大比重.文献提出了一种连线延迟的估计模型.如式(12)所示: NNNN=∑∑=∑(∑(12)/=1j=l/=1j=l根据文献[8],整个连线延迟公式可以简化为:NNo.7.∑(c+∑(0.4(Cw)+o.7(CL)Ⅳ+o.7∑((+(c))(13)j=/+l其中,第一项是连线电容效应,也就是连线的lumpedRC模型.第二项是连线的电阻效应.也就是分布式RC模型.4实验结果在TSMC0.181~m1P6M工艺,0.151zm1P6M工艺,0.131zm1P7M工艺,以及90nm1P8M工艺下.针对16位宽加法器,32位宽加法器,64位宽加法器, 以及128位宽加法器的LF结构,KS结构,BK结构进行比较.如图5所示16bit32bit64bit128bitDelay(0.18n1)16bit32bit64bit128bitDelay(0.15m)16bit32bit64biL128biLDelay(0.15m)圜囵圈囵16bit32bit64bit128bitDelay(90nm1图5四种工艺和位宽下三种加法器结构性能对比从图5中可以看出.BK加法器虽然在O.181zm工艺下的延迟不是最小.但是随着工艺尺寸的不断缩小,其相对于其他结构的加法器而言,具有一定2005年第22卷第12期微电子学与计算机的优势.即使在O.181xm工艺下,64位加法器的BK结构加法器的延迟也能够满足时序要求.因此,为了满足今后设计对工艺要求不断提高.便于工艺上的转换,在实现上,宜选取BK结构作为加法器结构.5结束语随着微处理器运算速度的大幅度提高.对快速加法器的需求也越来越高.因此.人们提出了许多快速加法器结构.包括并行前缀加法器(Parallel PrefixAdder)结构由于采用了简单的标准单元以及规则的内部连接.并行前缀加法器非常适合于VLSI实现本文基于不同的CMOS工艺.针对三种不同结构的并行前缀加法器.在不同数据宽度的情况下进行性能比较.根据深亚微米下金属互连线对加法器结构的影响.挑选出了适合深亚微米工艺的加法器结构参考文献[1】KUdea,NSasaki,HSato,eta1.A64-BitCarryLookA—headUsingPassTransistorBiCMOSGate[J].IEEEJ.Sol—id—StateCircuits,1996,31:810-819.[2】KSuzuki,eta1.A500MHz32bit0.4txmCMOSRISCPro—cessor[J].IEEE,Solid-StateCircuits,1994,29(12):1464- 1476.f3】PMKogge,HSStone.AParallelAlgorithmfortheEttl—cientSolutionofaGeneralClassofRecurrenceEquationsputers,1973,22(8):786-793.f4】RELadner,MJFischer.ParallelPrefixCompu~fion[J]. JACM,1980,27(4):831-838.f5】RPBrent,HTKung.ARegularLayoutforParallel Adders[J]puters,1982,31(3):260-264.f6】JCong.ChallengesandOpportunitiesforDesignInnova—tionsinNanometerTechnologies.SRCWorkingPaper,/prg_mgmt/frontier.dgw,1997.f7】JCong,DZPan.InterconnectDelayEstimationModels forSynthesisandDesignPlanning[J]andSouth PacificDesignAutomationConf.,1999,97-100.[8】HBBakoglu.Circuit,InterconnectionsandPackagingfor VLSI[M].Addison-WesleyPublishingCompany,1990.f9】EElmore.TheTransientResponseofDampedLinearNet—workswithParticularRegardtoWidebandAmplifiers[J1. JournalofAppliedPhysics,1948,55-63.靳战鹏男,(1981~),硕士研究生.研究方向为计算机系统结构,专用微处理器设计.沈绪榜男.(1933一),博士生导师,中国科学院院士.研究方向为计算机体系结构,专用微处理器设计,超大规模集成电路设计罗晏男,(1975一),博士,讲师.研究方向为计算机系统结构,专用微处理器设计,ASIC设计.(上接第91页)型的自身结构,对其作进一步的优化,是提高FIRE—Agent求解效率的根本途径.本文进一步的工作将从上述2个方面展开.参考文献[1】eBaySite.http://www.eBay.eom.WorldWideWeb.[2】AmazonSite.http://www.amazon.eom.WorldWideWeb. [3】ZaehariaG,MacsP.TrustManagementThroughReputa—tionMechanisms.AppliedArtificialIntelligence,2000,14 (9):881-908.f4】HuynhTD,JenningsNR,ShadbohNR.FIRE:Aninte—gratedTrustandRepumtionModelforOpenMullti-agent Systems.Proc.16thEuropeanConferenceonArtificialIn—telligence,V alencia,Spain,2004:18-22.f5】ShehoryO,KrausS.CoalitionFormationAmongAu—tonomousAgents:Strategiesandcomplexity.Reactionto Cognition,LectureNotesinArtificialIntelligence,Berlin: Springer,1993,957:57-72.[6】KetchpelS.CoalitionFormationAmongAutonomousA—gents.ReactiontoCognition,LectureNotesinArtificial Intelligence,Berlin:Springer,1993,957:73～88.f7】SandholmTW,LesserVR.CoalitionAmongComputa—tionallyBoundedAgents.ArtificialIntelligence,1997,94 (1):99-137.[8】罗翊,石纯一.Agent协作求解中形成联盟的行为策略. 计算机学报,1997.20(11):961～965.『91徐晋晖,石纯一.一种基于等价的联盟演化机制.计算机研究与发展,1999,36(5):513～517.李凯男,(1977一),博士研究生,助教.研究方向为人工智能,企业建模与优化.杨善林男.(1948一),教授,博士生导师.研究方向为人工智能,信息管理与决策支持系统.刘桂庆女,(1978一),博士研究生,讲师.研究方向为供应链管理,人工智能.。
习题一1.什么是程序存储工作方式？答：计算机的工作方式——存储程序工作方式。
即事先编写程序，再由计算机把这些信息存储起来，然后连续地、快速地执行程序，从而完成各种运算过程。
2.采用数字化方法表示信息有哪些优点？用数字化方法表示信息的优点：（1）抗干扰能力强, 可靠性高。
（2）依靠多位数字的组合，在表示数值时可获得很宽的表示范围以及很高的精度。
（3）数字化的信息可以存储、信息传送也比较容易实现。
（4）可表示的信息类型与范围及其广泛，几乎没有限制。
（5）能用逻辑代数等数字逻辑技术进行信息处理，这就形成了计算机硬件设计的基础。
3.如果有7×9点阵显示出字符A的图像，请用9个七位二进制代码表示A的点阵信息。
4.数字计算机的主要特点是什么？1.（1）能在程序控制下自动连续地工作；（2|）运算速度快；（3）运算精度高；（4）具有很强的信息存储能力；（5）通用性强，应用领域及其广泛。
5.衡量计算机性能的基本指标有哪些？答：衡量计算机性能的基本指标：（1）基本字长——参加一次运算的数的位数；（2）数据通路宽度——数据总线一次能并行传送的位数；（3）运算速度——可用①CPU的时钟频率与主频，②每秒平均执行指令数，③典型四则运算的时间来表示。
（4）主存储器容量——可用字节数或单元数（字数）×位数来表示。
（5）外存容量——常用字节数表示。
（6）配备的外围设备及其性能。
（7）系统软件配置。
7.系统软件一般包括哪些部分？列举你所熟悉的三种系统软件。
系统软件一般包括操作系统，编译程序、解释程序、各种软件平台等。
例如WINDOWS98操作系统，C语言编译程序等，数据库管理系统。
8.对源程序的处理有哪两种基本方式？对源程序的处理通常有两种处理方式：解释方式和编译方式。
习题二1.将二进制数(101010.01)2转换为十进制数及BCD码。
解：(101010.01)2 = (42.25)10 = (01000010.00100101)BCD2.将八近制数(37.2)8转换为十进制数及BCD码.解:(37.2)8 = (31.25)10 =(011001.010101)BCD3.将十六进制熟(AC.E)转换为十进制数及BCD码.解: (AC.E)16 =(174.875)10 = (000101110100.100001110101)BCD4.将十进制数(75.34)10转换为8位二进制数及八进制数、十六进制数。
