等差数列的概念与通项公式 课件

戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

1 等差数列

知识梳理

1.定义：daann1（d为常数）（2n）；

2．等差数列通项公式：

*11(1)()naanddnadnN ， 首项:1a，公差:d，末项:na

推广： dmnaamn)(． 从而mnaadmn；

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa

4．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn2AnBn

（其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．

（3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。

（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）通常把题中条件转化成只含1a和d的等式！ 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

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等差数列复习

一、等差数列的有关概念：

1、等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。

如设{}na是等差数列，求证：以bn=naaan21 *nN为通项公式的数列{}nb为等差数列。

2、等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。

如(1)等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na （答：210n）；

（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d）

3、等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。

如（1）数列 {}na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n项和152nS，则1a＝ ＿，n＝＿（答：13a，10n）；

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（2）已知数列 {}na的前n项和212nSnn，求数列{||}na的前n项和nT（答：2*2*12(6,)1272(6,)nnnnnNTnnnnN）.

4、等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。

提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为„，2,,,,2adadaadad„（公差为d）；偶数个数成等差，可设为„，3,,,3adadadad,„（公差为2d）

5、等差数列的性质：

（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.

1 麟子教育

一、等差数列的相关概念

1、等差数列的概念

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d表示。

2、等差中项

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2 推广：-11122(2)2nnnnnnaaanaaa

3、等差数列通项公式

若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．

推广：dmnaamn)(，从而mnaadmn。

4、等差数列的前n项和公式

等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．

5、等差数列的通项公式与前n项的和的关系

11,1,2nnnsnassn( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

二、等差数列的性质

1、等差数列的增减性

若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，

若公差0d，则为常数列。

2、通项的关系

当mnpq时,则有qpnmaaaa，

特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.

注：12132nnnaaaaaa

三、等差数列的判定与证明

1、等差数列的判定方法：

（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列；

（2）等差中项：数列na是等差数列-11122(2)2nnnnnnaaanaaa；

2 练习

一、选择题

1、等差数列na中，10120S，那么110aa（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100S

1 等差数列的通项公式

【教学目标】

1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．

2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．

3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．

【教学重点】

等差数列的概念及其通项公式．

【教学难点】

等差数列通项公式的灵活运用．

【教学方法】

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．

【教学过程】

环节 教学内容 师生互动 设计意图

导

入 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材图6-1），共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量．

教师出示引例，并提出问题．

学生探究、解答． 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．

新

课

从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为

4，5，6，7，8，9，10.

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） ． 师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？

学生观察、回答．

教师总结特征：

从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．

我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．

教师板书定义．

师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？ 由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．

在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．

2

新

课

练习一

抢答：下列数列是否为等差数列？

1，2，4，6，8，10，12，…；