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河北省沧州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A . 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B . 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C . 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理2. （2分） (2020七下·来宾期末) 计算a·a6·(a2)3的结果是（）A . a11B . a12C . a13D . a143. （2分）(2018·绵阳) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·重庆期中) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C . 且D .5. （2分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则CE的长是（）A . 1B . 2C . 4D . 76. （2分） (2020八上·林西期末) 若，则m，n的值分别为（）A .B .C .D .7. （2分）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A . 0.05毫米B . 0.005毫米C . 0.0005毫米D . 0.00005毫米8. （2分）如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 35cm9. （2分） (2020八下·万州期末) 如图，在中, 分别为上一点，延长至 ,使得，若则的长为（）A . 0.5B . 1C . 1.5D . 210. （2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A . 10B . 8C . 5D . 2.5二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·东海期末) 计算（a2）3=________.12. （2分） (2020八上·右玉期末) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________，若分式的值为零，则x的值等于________．13. （1分）(2018·泰州) 已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________.14. （1分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．15. （1分） (2015七下·双峰期中) 4x2+4mx+36是完全平方式，则m=________16. （1分） (2020九下·郑州月考) 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________.17. （1分） (2019九上·景县期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'B'C'，且点A在A'B'上，则旋转角为________。
2020-2021学年沧州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各式12π、n2m、a5、c6ab、2xx+y、a+b3中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图中的4个图案，是中心对称图形的有()A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④3.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √24.下列各数中，是无理数的是()A. √9B. √8C. 13D. 3.141595.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (b3a )−2=6a2b2C. (a2b3)3=a5b6D. (a2)3=a66.如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离)为()A. 2cmB. 3cmC. 2cm或3cmD. 2cm或8cm7.如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ②③8.如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则()A. 应补充条件∠A =∠CB. 应补充条件∠B =∠DC. 不用补充条件D. 以上说法都不正确9.由一列数按如下规律排列：−√22，−√34，14，−√516，−√632，−√764……，则第2019个数是( )A. √201922018B. −√201922018C. √202022019D. −√20202201910. 在0，−π，−1，2中，最小的数是( )A. 0B. −1C. 2D. −π11. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，BD =16√2，则AC 的长为( )A. 8√3B. 8C. 16D. 12√312. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 4√3−3√3=1C. 2√3×3√3=6√3D. √27÷√3=313. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 上，且BD +AD =BC ，则点D 在( )A. AC 的垂直平分线上B. ∠BAC 的平分线上C. BC 的中点D. AB 的垂直平分线上14. 不等式−5x ≤10的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.15. 在π、227、√8、√83、0．333⋯五个数中，无理数有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 316. 如图所示，△ABC≌△DEF ，∠A =80°，∠C =62°，则∠E 的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.若x2=√9，则x=______；若x3=−27，则x=______．18.当a+b=2，ab=−5时，ab +ba的值是______．19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若AD= 10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.先化简，再求值：(a−a2a+b )(aa−b−1)÷b2a+b；其中a=−2，b=−1．21.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．22.如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EB=ED．(1)求证：∠DEC=∠ABE；(2)点D关于直线EC的对称点为M，连接EM、BM：①依题意将图2补全；②求证：EB=BM．23.(1)如图1，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；(3)如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB=∠NQB.要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)解：确定点Q位置的简要步骤：______．24.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明)．25.已知：如图，△CBE是一个锐角三角形，分别以CB，CE为边向外侧作等边三角形ABC和等边三角形CDE，连接AE、BD．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若点P是边BE上的一个动点(不与两端点B、E重合)，过点P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．①当点P是BE的中点时，求证：PM+PN=AE；②当点P是BE上任意一点时，请问PM、PN、AE是否还有①中的结论，若有请说明理由；若没有则这三条线段有怎样的数量关系并说明理由？26.如图1，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，线段AB绕着点A顺时针旋转90°得到线段AC，点C第三象限，连接BC得△ABC．(Ⅰ)求C点的坐标；(Ⅱ)求△ABC的面积；(Ⅲ)如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以点P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于E点，请判断OP与DE的差是否是一个定值，并说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：分式的为n2m 、c6ab、2xx+y共3个，故选C利用分式的定义判断即可．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：观察后可知，①③是中心对称图形，而②④不是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念结合各图特点求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：2的平方根是：±√2．故选：C．直接利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4.答案：B解析：解：A．√9=3，是整数，属于有理数；B.√8=2√2，是无理数；C.13是分数，属于有理数；D.3.14159是有限小数，属于有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.答案：D解析：解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=9a2，不符合题意；b2C、原式=a6b9，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：D解析：解：如图，已知OA=5cm，AB=8cm，OC⊥AB于D，求CD的长，理由如下：当油面位于AB的位置时∵OC⊥AB根据垂径定理可得，∴AD=4cm，在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD=3cm，所以CD=5−3=2cm；当油面位于A′B′的位置时，CD′=5+3=8cm．故选：D．如图，分两种情形分别计算．此题主要考查了垂径定理和勾股定理．注意要考虑到两种情况．7.答案：B解析：解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正确；在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正确；不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．故选：B．本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．难度一般．8.答案：C解析：解：在△AED 与△CEB 中， ∵{EA =EC∠AED =∠CEB DE =BE ， ∴△AED≌△CEB(SAS)．∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB ． 故选：C ．本题要判定△AED≌△CEB ，已知EA =EC ，DE =BE ，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得∠AED =∠CEB ，可根据SAS 能判定△AED≌△CEB ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.答案：C解析：本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义．根据所给算式找出规律，即可解答．解：−√22，−√2+122，√3+123，−√4+124，−√5+125，√6+126，…则第2019个数是√202022019，故选：C ．10.答案：D解析：解：在0，−π，−1，2中，最小的数是−π， 故选：D ．根据实数比较大小的法则可得答案．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11.答案：C解析：解：∵DE 垂直平分AB ，∴AD =BD =16√2，∠B =∠BAD =22.5°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在Rt△ACD中，2AC2=AD2，AC=16．故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得：AD=BD=16√2，∠B=∠BAD= 22.5°，∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在Rt△ACD中，由“勾股定理”可求出AC的长．本题主要考查线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)和勾股定理．12.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√3，所以B选项错误；C、原式=6×3=18，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.答案：A解析：解：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC，∴DC=DA，∴点D在AC的垂直平分线上，故选：A．根据题意得到DC=DA，根据线段垂直平分线的判定定理解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键14.答案：A解析：解：两边都除以−5，得：x≥−2，在数轴上表示为故选：A ．两边都除以−5求得不等式的解集，再在数轴上表示即可判定． 本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．15.答案：C解析：解：227是分数，属于有理数；√83=2是整数，属于有理数；0．333⋯是循环小数，属于有理数． 无理数有π、√8共2个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16.答案：D解析：解：∵△ABC≌△DEF ，∠A =80°，∠C =62°， ∴∠D =80°，∠C =62°， ∴∠E =180°−80°−62°=38°， 故选：D ．根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．17.答案：±√3 −3解析：解：若x 2=√9=3，则x =±√3；若x 3=−27，则x =−3， 故答案为：±√3；−3利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：−145解析：本题考查了分式的化简求值．注意整体代入比较简单．先把式子通分，然后再将a+b=2，ab=5代入式中进行计算．解：ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=4+10−5=−145．故答案为−145．19.答案：5cm解析：解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=5cm，故答案为：5cm．根据角平分线的画法和性质解答即可．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．20.答案：解：原式=(a2+aba+b −a2a+b)(aa−b−a−ba−b)⋅a+bb2=aba+b ⋅ba−b⋅a+bb2=aa−b，当a=一2，b=一1时，原式=−2−2−(−1)=2．解析：先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法，约分后即可化简．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及因式分解是解题的关键．21.答案：解：(1)设乙施工队每天完成绿化面积为xm2，则甲施工队每天完成2xm2，由题意得：400 x −4002x=4，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的根，当x=50时，2x=100，答：甲每天绿化100平方米，乙每天绿化50平方米．(2)由题意得：100x+50y=1800，即：y=−2x+36，答：y与x的函数解析式为y=−2x+36．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=−2x+36，即可解答．考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解答本题的关键是求出甲、乙队每天的工作量．22.答案：证明：(1)如图1，过点E作EM//AB交CB的延长线于M．∵△ABC是等边三角形，，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∵AB//EM，∴∠M=∠ABC=60°，∠MEC=∠BAC=60°，∠MEB=∠ABE，∵EB=ED，∴∠DBE=∠BDE，∴∠EBM=∠EDC，在△EBM和△EDC中，{∠M=∠ACB ∠EBM=∠EDC EB=ED∴△EBM≌△EDC(AAS)，∴∠MEB=∠DEC，∴∠DEC=∠ABE；(2)①补全图形如下：②由(1)可知∠DEC=∠ABE，∵∠BAC=∠ABE+∠BEA=60°，∴∠BED+2∠DEC=60°，∵点D关于直线EC的对称点为M，∴DE=EM，∠DEC=∠MEC，∴BE=DE=EM，∵∠BEM=∠BED+∠DEC+∠MEC=∠BED+2∠DEC=60°，且EB=EM，∴△EBM是等边三角形，∴EB=BM．解析：(1)过点E作EM//AB交CB的延长线于M，由等边三角形的性质和平行线的性质可得∠ABC=∠M=60°，∠BAC=∠MEC=60°，∠MEB=∠ABE，由“AAS”可证△EBM≌△EDC，可得∠MEB=∠DEC=∠ABE；(2)①根据题意补全图形；②通过全等三角形的性质和三角形的外角性质，可得∠BED+2∠DEC=60°，由轴对称的性质可得DE=EM，∠DEC=∠MEC，可证△EBM是等边三角形，可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：(1)见解析图1(2)4，直线EF与AC边的交点；(3)直线EF与边AC的交点①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图形解析：解：(1)如图1所示，(2)∵点P是BC的垂直平分线EF上，∴BP=PC，∴PA+PB=PA+PC，∴点P在边AC上时，PA+PC最小=AC=4，故答案为：4，直线EF与AC边的交点；(3)如图2，①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，则∠MQB=∠NQB，即：点Q就是所求作的图形，故答案为：①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图．(1)根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；(2)利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；(3)利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．24.答案：解：(1)如图；(2)锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆；解析：第一个三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；第二个三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆．此题需注意的是图②三角形的最小覆盖圆是以BC为直径的圆；其外接圆虽然能完全覆盖△ABC，但并不是最小覆盖圆．25.答案：(1)证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACE=60°+∠BCE，∠BCD=60°+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△ACE≌△BCD；(2)解：①∵点P是BE的中点，∴PB=PE=12BE，∵PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．∴PM=12AE，PN=12BD，∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∴PM=PN=12AE，∴PM+PN=AE；②PM+PN=AE；∵P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．∴△BPM∽△BEA，△EPN∽△EBD，∴BPBE =PMAE，PEBE=PNBD，∴BPBE +PEBE=PMAE+PNBD，∵AE=BD，∴BP+PEBE =PM+PNAE，∴PM+PNAE=1，∴PM+PN=AE．解析：(1)由△ABC和△CDE是等边三角形，得到AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，证得∠ACE=∠BCD，即可证得△ACE≌△BCD；(2)①由点P是BE的中点，得到PB=PE=12BE，根据三角形的中位线的性质即可得到结果；②根据P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N.证得△BPM∽△BEA，△EPN∽△EBD得到BPBE =PMAE，PEBE=PN BD ，由于AE=BD，于是得到BP+PEBE=PM+PNAE，于是结论可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．26.答案：解：(Ⅰ)如图1，∵点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OB=2，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠AFC=90°=∠AOB，∴∠ACF+∠CAF=90°，由旋转知，AC=AB，∠BAC=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△BAO中，{∠AFC=∠BOA=90°∠ACF=∠BAOAC=AB，∴△ACF≌△BAO(AAS)，∴CF=AO=1，AF=BO=2，∴OF=OA+AF=3，∵点C在第三象限，∴C(3,−1)；(Ⅱ)∵点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OB=2，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=12+22=5，由旋转知，AC=AB，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC=12AC⋅AB=12AB2=52；(Ⅲ)OP与DE的差不是一个定值，理由：∵点A的坐标为(−1,0)，∴OA=1，∵△APD是等腰直角三角形，∴AP=DP，∠APD=90°，∴∠APO+∠DPG=90°，过点D作DG⊥y轴于G，∴∠DGP=90°=∠POA，∴∠PDG+∠DPG=90°，∴∠APO=∠PDG，∴△AOP≌△PGD(AAS)，∴PG=OA=1，∵DE⊥x轴，∴∠OED=90°=∠EOG=∠DGO，∴四边形OGDE是矩形，∴DE=OG，当点D在第四象限时，如图2，PG=OP−OG=OP−DE，∴OP−DE=1，当点D在第一象限时，如图3，PG=OP+OG=OP+DE，∴OP+DE=1．解析：(Ⅰ)先求出OA=1，OB=2，再用同角的余角相等，判断出∠ACF=∠BAO，进而得出△ACF≌△BAO，求出CF=1，AF=2，即可得出结论；(Ⅱ)先利用勾股定理求出AB2，再判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅰ)的方法先判断出△AOP≌△PGD，得出PG=1，再判断出四边形OGDE是矩形得出OG=DE，再分点D在第四象限和第一象限，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。
八年级上册沧州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．【答案】（1）42m n =-⎧⎨=⎩（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．【解析】【分析】（1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证；（3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论.【详解】解：（1）由题意()()218122m n n m m --=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 解得42m n =-⎧⎨=⎩； （2）如图2中，由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），∴AD＝OA ＝4，OB ＝2，∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25，∵AC ＝OC ＝2，∴AC ＝OB ，∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ，∴△DAC ≌△AOB （SAS ），∴∠ADC ＝∠BAO ，∵∠ADC +∠ACD ＝90°，∴∠EAC +∠ACE ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ，∴S △ADB ＝12•AB •AE ＝12•BD •AF ， ∵AB ＝BD ，∴DE ＝AF ．（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，∵AG ＝BG ，∴∠GAB ＝∠GBA ，∵G 为射线AD 上的一点，∴AG ∥y 轴，∴∠GAB ＝∠ABC ，∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ，∵∠GAN ＝∠GBO ，∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中，ABH ACN AHB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ），∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∵OB＝2∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．【点睛】本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．2．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.3．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．4．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共16题；共32分）1.以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则a的取值范围是（）A. a=0B. a="1"C. a≠﹣1D. a≠03.正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A. 1.2×10﹣5B. 1.2×10﹣6C. 0.12×10﹣5D. 0.12×10﹣64.下列计算正确的是（）A. （﹣1）0＝1B. （x+2）2＝x2+4C. （ab3）2＝a2b5D. 2a+3b＝5ab5.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.A. SASB. AASC. ASAD. SSS7.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. （a+5）（a﹣5）=a2﹣25B. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C. （a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D. a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣58.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）A. 55°B. 40°C. 35°D. 20°9.如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. AC，BC两边高线的交点处B. AC，BC两边垂直平分线的交点处C. AC，BC两边中线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处10.一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形11.若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. ±1B. ±3C. ﹣1或3D. 4或﹣212.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A. 转化思想B. 三角形的两边之和大于第三边C. 两点之间，线段最短D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角13.已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 13B. 14C. 13或14D. 914.已知a，b，c是的三条边长，则的值是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定15.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A. B.C. D.16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（共4题；共6分）17.（1）当x＝________时，分式的值为0．（2）已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝18，则xy＝________．18.点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′________．19.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC 的面积是________．20.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为________.三、解答题（共7题；共68分）21.如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）22.基本运算（1）分解因式：①②（2）整式化简求值：求[ ]÷ 的值，其中无意义，且．23.三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．24.分式化简求值与解方程（1）分式化简求值÷ ，其中（2）解分式方程：25.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=________（直接写出答案）（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=________ (用含m,n的代数式表示)．（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积．26.列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s 千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速________千米/小时．（请你直接写出答案即可）27.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．2.【解析】【解答】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
河北省沧州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·徐州期末) 下列由全等的等边三角形拼成的图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算中，正确的是（）A . 2a+3b=5abB . （3a3）2=6a6C . a6+a2=a3D . ﹣3a+2a=﹣a3. （2分） (2017八下·简阳期中) H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（）米．A . 7.6×10﹣11B . 7.6×10﹣8C . 7.6×10﹣9D . 7.6×10﹣54. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q 在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）使分式无意义，x的取值是（）A . 0B . 1C . -1D . ±16. （2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A . x2+2x+3=（x+1）2+2B . （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C . x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D . 2x﹣2y=2（x﹣y）7. （2分） (2017八上·衡阳期末) 下列命题是真命题的是（）A . 如果 =1，那么a=1；B . 三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C . 如果a是有理数，那么a是实数；D . 两边一角对应相等的两个三角形全等。
8. （2分） (2020七上·大冶期末) 下列选项中，移项正确的是（）A . 方程变形为B . 方程变形为C . 方程变形为D . 方程变形为9. （2分）如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A . 互相垂直B . 互相平行C . 互相重合D . 以上均不正确10. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A . 5B . 7C . 10D . 14二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·东台月考) 一个凸 n 边形，其每个外角都等于30°，则n =________.12. （1分） (2017八上·弥勒期末) 分式的值为0，则x=________。
2020-2021学年河北省八年级（上）期末数学试卷1.下列图形具有稳定性的是()A. B. C. D.2.若□×xy=3x2y+2xy，则□内应填的式子是()A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+23.如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△ABC的BC边上的高是()A. BEB. AFC. CDD. CF5.对于分式x−2来说，当x=−1时，无意义，则a的值是()x−aA. 1B. 2C. −1D. −26.计算：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2=a2⋅a6=a8，其中，第一步运算的依据是()A. 积的乘方法则B. 幂的乘方法则C. 乘法分配律D. 同底数幂的乘法法则7.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=3，∠BAD=150°，则DE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45°C. AB=5，AC=4，∠C=90°D. AB=5，AC=4，∠C=45°9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个()A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 1211.若化简mm−2−2m−2⋅□的最终结果是整式，则□的式子可以是()A. m−1B. m+1C. mD. 212.A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直)()A. (BM垂直于a)B. (AM不平行BN)C. (AN垂直于b)D. (AM平行BN)13.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是()⏜，交OB于点M．①以C为圆心，OE长为半径画MN②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．⏜于点D．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．A. ①−②−③−④B. ③−②−④−①C. ④−①−③−②D. ④−③−①−②14.当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能()A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除15.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，则下列说法正确的是()A. 下滑过程中，始终有CC′=DD′B. 下滑过程中，始终有CC′≠DD′C. 若OC<OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′D. 若OC>OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′16.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为()A. 21B. 22C. 23D. 2417.−b⋅b3=______．18.用科学记数法表示(2.5)8(0.4)10=______ ．19.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．(1)若∠B=20°，则∠BAE=______ ；(2)若∠EAN=40°，则∠F=______ ；(3)若AB=8，AC=9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为______ ．20.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．21.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP=OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB.请判断小明的做法是否可行？并说明理由．22.在化简(x+1)●(x−1)+(●x2−1)题目中，●表示+，−，×，÷四个运算符号中的某一个，●表示二次项的系数．(1)若●表示“×”；①把●猜成1时，请化简(x+1)(x−1)+(x2−1)；②若结果是一个常数，请说明●表示的数是几？(2)若●表示数−2，当x=1时，(x+1)●(x−1)+(−2x2−1)的值为−1，请推算●所表示的符号．23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24.发现：两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．验证：(1)9×7+1是几的平方？(2)设较小的一个正整数为n，写出这两个正整数积与1的和，并说明它是一个正整数的平方．延伸：两个差为4的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．25.两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．(1)若两个小组同时开始攀登，当a=1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；(2)元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？(用含a，h的代数式表示)26.如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．(Ⅰ)求证：△AGE≌△AFC；(Ⅱ)若AB=AC，求证：AD=AF+BD；(Ⅲ)如图2，若AB=AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】A【解析】解：(3x2y+2xy)÷xy，=3x+2，故选：A．利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：(3x2y+2xy)与xy的商，计算即可．此题主要考查了多项式除以单项式，关键是掌握乘除法之间的关系．3.【答案】B【解析】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称的性质得出符合题意答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．根据三角形的高解答即可．此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．5.【答案】C无意义，【解析】解：当x−a=0，即x=a时，分式x−2x−a∵当x=−1时，分式无意义，∴a=−1，故选：C．根据分式无意义分条件计算即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2的依据是积的乘方法则．故选：A．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=3，∠BAD=150°，∴AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°，∠CAD=150°−60°=90°，∴∠ADC=30°，∴DC=2AC=6，∴DE=DC=6，故选：D．根据等边三角形的性质得出AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°，根据很30度角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是得出DC=2AC．8.【答案】D【解析】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、AB=5，AC=4，∠C=90°，得出BC=3，可唯一画出△ABC；D、AB=5，AC=4，∠C=45°，不能画出一个三角形．故选：D．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CD//AE交AB于点D，∴∠DCA=∠EAC=35°，∵AE//BF，∴CD//BF，∴∠BCD=∠CBF=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．如图，过点C作CD//AE交AB于点D，可得∠DCA=∠EAC=35°，根据AE//BF，可得CD//BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，进而得△ABC是直角三角形．本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．10.【答案】C【解析】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵PD⊥AB，且PD=6，当PE⊥AC时，PE=PD=6，∴PE的最小值是6．故选：C．根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．11.【答案】A【解析】解：A．mm−2−2m−2⋅(m−1)=m−2(m−1)m−2=−(m−2)m−2=−1，故本选项符合题意；B.mm−2−2m−2⋅(m+1)=−m+2m−2，故本选项不合题意；C.mm−2−2m−n⋅m=−mm−2，故本选项不合题意；D.mm−2−2m−2×2=m−4m−2，故本选项不合题意．故选：A．根据同分母分子的加减法法则判断即可．本题主要考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a(或直线b)，只要AM+BN最短即可，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选：D．过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置．13.【答案】C【解析】解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画MN⏜，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN⏜于点D．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．故选：C．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．14.【答案】D【解析】解：(n+1)2−(n−3)2=n2+2n+1−n2+6n−9=8n−8=8(n−1)，∴能被8整除，故选：D．将所求式子用完全平方公式展开可得原式=8(n−1)，即可进行求解．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，可得：CD=C′D′，A、下滑过程中，CC′与DD′不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，CC′=DD′，说法错误；C、若OC<OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC′=DD′，说法错误；D、若OC>OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，一定存在某个位置使得CC′= DD′，说法正确；故选：D．根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．16.【答案】C【解析】解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②=12(a−b)b=12ab−12b2，S△①=12a2，∴S阴影部分=S大正方形−S△①−S△②，=12a2−12ab+12b2，=12[(a+b)2−3ab]，=12(100−54)=23，故选：C．表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．17.【答案】−b4【解析】解：−b⋅b3=−b1+3=−b4．故答案为：−b4．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18.【答案】1.6×10−1【解析】解：(2.5)8(0.4)10=(52)8×(25)10=(52)8×(25)8×(25)2=(52×25)8×(25)2=18×0.16=1.6×10−1．故答案为：1.6×10−1．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此化简后用科学记数法表示结果即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，还考查了科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】20°70°1<m<17【解析】解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠BAE=∠B=20°；(2))∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C=180°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°，∵∠ADF=∠AMF=90°，∴∠F=360°−∠ADF−∠AMF−∠BAC=360°−90°−90°−110°=70°；(3)∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC，在△ABC中，AB=8，AC=9，∴9−8<BC<9+8，∴1<m<17．故答案为：(1)20°；(2)70°；(3)1<m<17．(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质解答即可；(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，AN=CN，根据三角形内角和定理计算即可；(3)根据三角形的周长公式得到△AEN的周长=BC，根据三角形的三边关系计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1(1,−4)，B1(4,−2)，C1(3,−5)．(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=9−1−1.5−3=3.5．【解析】(1)依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．(2)依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．21.【答案】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN//EM，∴∠DPO=∠POM，∵DP=OD，∴∠DPO=∠DOP，∴∠POM=∠DOP，∴OC平分∠AOB．【解析】根据平行线的性质得到∠DPO=∠POM，根据等腰三角形的性质得到∠DPO=∠DOP，由等量代换得到∠POM=∠DOP，由此可判断小明的做法可行．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，能灵活应用平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)①(x+1)(x−1)+(x2−1)=x2−1+x2−1=2x2−2；②原式=x2−1+●x2−1=(1+●)x2−2，若结果是一个常数，1+●=0，则●=−1；(2)把x=1代入得，2●0+(−2−1)=−1，整理得：2●0=2，则●为+或−．【解析】(1)①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式化简后，根据结果为常数，确定出●表示的数即可；(2)把x=1代入原式，使其值为−1，确定出●所表示的符号即可．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，=9．∴多边形的外角个数=36040∴多边形的边数=9，答：这个多边形的边数是9；(2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和=(9−2−1)×180°=1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和=(9−2)×180°= 1260°；当截线为只经过正多形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和= (9−2+1)×180°=1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；(2)剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．24.【答案】解：(1)∵9×7+1=64=82，∴9×7+1是8的平方；(2)和为(n +2)×n +1，∵(n +2)×n +1=n 2+2n +1=(n +1)2，∴原式为正整数(n +1)的平方；延伸：设较小的正偶数为2k ，∴2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)， 由配方法可知a =4，原式=4(k 2+2k +1)=[2(k +1)]2，综上：a =4．【解析】(1)计算9×7+1，即可求解；(2)设较小的一个正整数为n ，那么这两个正整数积与1的和即为(n +2)×n +1，计算即可求解；延伸解：设较小的正偶数为2k ，计算2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)，求出a =4．本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． 25.【答案】解：(1)设第一组的速度为xm/min ，则第二组的速度为1.2xm/min ， 由题意得，450x −4501.2x =15，解得：x =5，经检验：x =5是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x =6．答：第一组的攀登速度5m/min ，第二组的攀登速度6m/min ；(2)设第一组的平均速度为ym/min ，则第二组的平均速度为aym/min ，由题意得，ℎy −ℎay =30，解得：y=aℎ−ℎ30a，经检验：y=aℎ−ℎ30a是原分式方程的解，且符合题意，则ay−y=aℎ−ℎ30−aℎ−ℎ30a=a2ℎ−2aℎ+ℎ30a，答：第二组的平均攀登速度比第一组快a2ℎ−2aℎ+ℎ30am/min．【解析】(1)设第一组的速度为xm/min，则第二组的速度为1.2xm/min，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min，列方程求解．(2)设第一组的速度为ym/min，则第二组的速度为aym/min，根据两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．26.【答案】AF=AD+BD【解析】解：(Ⅰ)∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°=∠CAB，∴∠DAF−∠FAG=∠CAB−∠FAG，∴∠CAF=∠EAG，在△AGE和△AFC中，{∠AEG=∠ACF AE=AC∠EAG=∠CAF，∴△AGE≌△AFC(ASA)；(Ⅱ)如图1，过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠AGE=∠AFC，∴180°−∠AGE=180°−∠AFC，∴∠AGC=∠AFG，∵∠CFM=∠AFG，∴∠AGC=∠CFM，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴∠BAC+∠ACM=180°，∴CM//AB，∴∠MCF=∠AGC，∴∠CFM=∠MCF，∴MF=CM，∴AM=AF+CM，∴AD=AF+BD；(Ⅲ)AD=AF−BD；过点C作CM⊥AC，交AF于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠G=∠F，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴CM//AB，∴∠MCF=∠G，∴∠F=∠MCF，∴MF=CM，∴AF=AM+CM=AD+BD，故答案为：AF=AD+BD．(Ⅰ)先判断出∠ACF=∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF=∠EAG，即可得出结论；(Ⅱ)先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE=∠AFC，再判断出CM//AB，得出∠MCF=∠AGC，进而判断出MF= CM，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅱ)的方法，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等边对等角，构造出全等三角形是解本题的关键．第21页，共21页。
河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m ，用科学记数法表示0.0000034是（ ） A ．0.34×10-5 B ．3.4×106 C ．3.4×10-5 D ．3.4×10-6 3．下列运算正确的是（ ）A ．45x x x ⋅=B ．2233x x ⋅=C ．()()632623x x x -÷-= D ．22(2)4a a -=- 4．一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是( )A ．12B ．15C ．12或15D ．95．若（x ﹣2）（x+3）＝x 2+ax+b ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝5，b ＝﹣6B ．a ＝5，b ＝6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝﹣6 6．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，60MAN ∠=︒，点B 为AM 上一点，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ．再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ．作射线AF ，在AF 上取点G ，连接BG ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点C ．若6AG =，则BG 的长可能为（ ）A ．1B ．2CD ．9．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-210．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ） A ．9条 B ．54条 C ．27条 D ．6条11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13 12．如图，一正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为（ ）A ．16cmB ．15cmC ．14cmD ．13cm 13．若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则()22a c b --的值（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为0D ．可能为正数，也可能为负数14．如图，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD 、CE 分别是△ABC 的高和中线，下列说法错误的是( )A ．AD =14AB B ．S △CEB = S △ACEC ．AC 、BC 的垂直平分线都经过ED ．图中只有一个等腰三角形 15．如图，ABC 中，5,9,10,AB AC BC EF ===垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则ABP △周长的最小值是（ ）A ．10B ．14C ．15D ．1916．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 17．（1）若1,2a b ab +==，则(1)(1)a b --=________．（2）若||101x x -=+，则x 的值是__________． 18．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为__________．19．如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图 2，延长 AC 到 E ，使 CE ＝CD ，连接 DE ．由 AB ＝AC ＋CD ，可得 AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．三、解答题20．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．如图，已知 AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD ＝AF ，AC ＝AE ． 求证：BC ＝BE ．23．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ．（1）若70B ∠=︒，则NMA ∠的度数是_______；若80B ∠=︒，则NMA ∠的度数是_______；（2）若B α∠=，你认为B 与NMA ∠怎样的数量关系？说出你的理由；（3）连接MB ，若10cm AB =，MBC △的周长是18cm ．求BC 的长；24．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：244x x ++=_____________；216249x x ++=_____________；29124x x -+=______________；（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：24414=⨯⨯，2244169=⨯⨯，2(12)494-=⨯⨯；①猜想结论：若多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，则系数a ，b ，c 一定存在某种关系；请你用式子表示a ，b ，c 之间的关系；②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；③解决问题：若多项式()()2824m x m x m +-++是一个完全平方式，求m 的值． 25．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？26． （1）如图①，已知：ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD m ⊥于D ，CE m ⊥于E ，请探索DE 、BD 、CE 三条线段之间的数量关系，直接写出结论；（2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，BAD CAE ∠∠>，BDA AEC BAC ∠=∠=∠，直线m 与BC 的延长线交于点F ，若2BC CF =，ABC 的面积是16，求ABD △与CEF △的面积之和．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0000034=3.4×10﹣6.故选：D.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3．A【分析】根据整式的运算法则进行计算即可判断．【详解】解：45⋅=，A正确；x x x224⋅=，B错误；33x x x()()633623x x x-÷-=，C错误；22(2)44a a a-=-+，D错误．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．B【分析】根据三角形三边关系可知，等腰三角形腰长只能为6，然后即可求解．【详解】∵如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．∴其周长6＋6＋3＝15．故选：B．【点睛】此题主要考查三角形三边关系和等腰三角形的性质等知识点，难度不大，关键是分析如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系．5．D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【详解】试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形的最大角为：180°×72+3+7=105°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选D7．C【分析】根据“SAS ”可证明CDE BDF ∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE 与DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到ECD FBD ∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，CD BD ∴=，DE DF =，CDE BDF ∠=∠，()CDE BDF SAS ∴∆≅∆，所以④正确；CE BF ∴=，所以①正确；AE ∵与DE 不能确定相等，ACE ∴∆和CDE ∆面积不一定相等，所以②错误；CDE BDF ∆≅∆，ECD FBD ∴∠=∠，//BF CE ∴，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．8．D【分析】利用基本作图得到AG 平分MON ∠，所以30NAG MAG ∠=∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到3GC =，根据角平分线的性质得到G 点到AM 的距离为3，然后对各选项进行判断．【详解】解：由作法得AG 平分MON ∠，30NAG MAG ∴∠=∠=︒，GC AN ⊥，90ACG ∴∠=︒，116322GC AG ∴==⨯=， ∵AG 平分MAN ∠，∴G 点到AM 的距离为3，3BG ∴≥．故选D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 9．D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．10．C【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°-140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．故选：C ．【点睛】本题考查多边形的外角和，外角和，以及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．11．C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．B【分析】根据题意可得()22399x x +-=，然后求解即可．【详解】解：由题意得： ()22399x x +-=，解得：15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 13．B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：首先运用因式分解，得：原式=（a-c+b ）（a-c-b ）．再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即a-c+b ＞0，a-c-b ＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．故选：B ．【点睛】本题利用了因式分解的应用，掌握平方差公式及三角形中三边的关系是解题的关键.. 14．D【分析】根据含30°的直角三角形、直角三角形斜边上的中线及等边三角形的性质即可依次判断.【详解】∵Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CE 是△ABC 的中线，∴AE=CE=BE ，∴AC 、BC 的垂直平分线都经过E ，C 正确；∴△AEC 为等边三角形，∵CD ⊥AB ，∴AD=DE=12AE=14AB ，A 正确； ∵CE 是△ABC 的中线，∴S △CEB = S △ACE ，正确；图中等腰三角形有△AEC 和△BCE ，故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线的性质. 15．B【分析】连接PC ，由题意易得BP PC =，进而可得要使ABP △周长为最小，则需满足BP AP +为最小，即PC AP +为最小，然后根据三角形边角不等关系可得当点A 、P 、C 三点共线时满足题意，最后问题可求解．【详解】解：连接PC ，如图所示：∵EF 垂直平分BC ，∴BP PC =，∵5,9,10AB AC BC ===，∴ABP △的周长为5AB BP AP BP AP ++=++，若使ABP △周长为最小，则需满足BP AP +为最小，即PC AP +为最小，∵PC AP AC +≥，∴当点A 、P 、C 三点共线时，PC AP +为最小，即为AC 的长，∴ABP △的周长最小值为55914BP AP ++=+=；故选B ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系是解题的关键．16．C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可.【详解】解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6， 当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，=∴m=点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，OP=AP=则解得m=136，综上，共有4个点P ，即m 有4个值，故选择：C.【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A 、O 为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．17．2 1【分析】（1）由()()11a b --化简得()1ab a b -++，然后代值求解即可；（2）由分式的值为0的条件可直接进行求解．【详解】解：（1）()()()111a b ab a b --=-++，∵1,2a b ab +==，∴原式=2112-+=；故答案为2；（2）∵101x x -=+， ∴10,10x x -=+≠，∴1x =；故答案为1．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．18．6【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n 的值．【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=6.故答案为6．【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n 的值，难度不大．19．SAS 2ACB ABC ∠=∠【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE ＝AB ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为：SAS ；（2）ABD AED ∆≅∆，B E ∴∠=∠，CD CE =，CDE E ∴∠=∠，2ACB E ∴∠=∠，2ACB ABC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．见解析；【分析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．【详解】解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质． 21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy - =()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．见解析【分析】证明Rt △ADC ≌Rt △AFE （HL ）,Rt △ABD ≌Rt △ABF （HL ）即可解题.【详解】∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE （HL ）．∴CD ＝EF ．∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF （HL ）．∴BD ＝BF ．∴BD ﹣CD ＝BF-EF ．即 BC ＝BE ．【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定,属于简单题,用HL 的特殊方法证明三角形全等是解题关键.23．（1）50°，70°；（2）290NMA α∠=-︒，理由见详解；（3）=8cm BC【分析】（1）由题意易得A ABC CB =∠∠，则有1802A ABC ∠=︒-∠，进而可得90ANM ∠=︒，然后可根据直角三角形的两个锐角互余及题意可进行求解；（2）由（1）可得1802A ABC ∠=︒-∠，90ANM ∠=︒，进而问题可求解；（3）连接BM ，由题意易得AM =BM ，则有AC AM MC =+，然后根据MBC △的周长可进行求解．【详解】解：（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴1802A ABC ∠=︒-∠，∵MN AB ⊥，∴90ANM ∠=︒，当70B ∠=︒，则有40A ∠=︒，∴9050NMA A ∠=︒-∠=︒，当80B ∠=︒，则有20A ∠=︒，∴9070NMA A ∠=︒-∠=︒，故答案为50°，70°；（2）290NMA α∠=-︒，理由如下：由（1）可得1802A ABC ∠=︒-∠，90ANM ∠=︒，∵B α∠=，∴1802A α∠=︒-，∴90290NMA A α∠=︒-∠=-︒；（3）连接BM ，如图所示：∵AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ，∴AM BM =，∵=10AB AC cm ，∴=10cm AC AM MC BM MC =++=，∵MBC △的周长是18cm ，即18cm BC BM MC ++=，∴8cm BC =．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质及线段的垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．（1）()22x +；()243x +；()232x -；（2）①24b ac =；②269x x ++（答案不唯一），验证见详解；③1m =【分析】（1）根据完全平方公式可直接进行因式分解；（2）①由题意可直接进行求解；②由完全平方式269x x ++可得1,6,9a b c ===，然后由题意可进行验证；③由多项式()()2824m x m x m +-++可得：()8,24,a m b m c m =+=-+=，然后由①可得()()22448m m m +=+，进而问题可求解．【详解】解：（1）()22442x x x ++=+，()221624943x x x ++=+，()22912432x x x -+=-， 故答案为()22x +；()243x +；()232x -；（2）①由完全平方式244x x ++、216249x x ++、29124x x -+可得： 24414=⨯⨯，2244169=⨯⨯，()212494-=⨯⨯；∴由多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，可得系数a 、b 、c 满足的关系式为：24b ac =； ②满足上述的完全平方式为269x x ++，∴1,6,9a b c ===，∴2636,41936=⨯⨯=，∴26419=⨯⨯，∴符合上述关系；③由多项式()()2824m x m x m +-++可得：()8,24,a m b m c m =+=-+=，由①可得：()()22448m m m -+=+⎡⎤⎣⎦，解得：1m =．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 25．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是140件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.6元【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x 件．根据题意，得 1680036400102xx += 解方程，得x ＝140．经检验，x ＝140是原方程的解，且符合题意．答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件．（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x ＝3×140＝420（件）．设每件保暖内衣的标价y 元．根据题意，得（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.6．答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键.26．（1）DE BD CE =+；（2）成立，证明见详解；（3）8．【分析】（1）通过题中的直角和垂直条件，可得到CAE ABD ∠=∠，然后证明△CAE ≌△ABD ，即得到BD AE =，AD CE =，然后通过等量代换即可得到结论；（2）同（1）中类似，先证明△CAE ≌△ABD 后得到对应边成比例即可；（3）证明△CAE ≌△ABD ，发现ABD △与CEF △的面积之和即为△ACF 的面积，然后根据2BC CF =即可得到答案．【详解】解：（1）DE BD CE =+，∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，CE m ⊥，∴90CEA BDA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠在△CAE 和△ABD 中，90CAE ABD AB ACCEA BDA ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴BD AE =，AD CE =，∵DE AD AE =+，∴DE BD CE =+；（2）成立，∵BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，且180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，∴180BAD CAE α∠+∠+=︒，在△ABD 中，180BAD ABD BDA ∠+∠+∠=︒，∴180BAD ABD α∠+∠+=︒，∴CAE ABD ∠=∠，在△CAE 和△ABD 中，CAE ABD AB ACCEA BDA α∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴BD AE =，AD CE =，∵DE AD AE =+，∴DE BD CE =+；（3）如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵BDA AEC BAC ∠=∠=∠，且180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，在△ABD 中，180BAD ABD BDA ∠+∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠，在△CAE 和△ABD 中，CAE ABD AB ACCEA BDA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴△CAE 与△ABD 面积相同，∴ABD △与CEF △的面积之和即为△ACF 的面积，△ABC 的面积为162BC AH =， △ACF 的面积为2CF AH ， ∵2BC CF =， ∴112168222BC AH CF AH ==⨯= ∴ABD △与CEF △的面积之和为8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，是常见的“一线三等角”模型，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．。
河北省沧州青县联考2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0B ．12C ．10D ．8 2．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 5 3．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1aB ．1a a +C ．11a +D ．1a a + 4．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)5．下列运算中，正确的是（ ）A ．（﹣3a 2）2＝6a 4B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．（﹣x 2）3＝﹣x 5D ．x 3•x 2＝x 5 6．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20° 8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 9．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠CDB ．B.△ABP ≌△CBPC.△ABD ≌△CBDD.AD=CP11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒ 12．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS13．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分DOB ∠，COD 5546'∠=，则AOD (∠= )A ．6828'B ．6928'C ．6838'D ．6938'14．一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ＜3B ．1＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．x ＞215．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A.138°B.114°C.102°D.100° 二、填空题16．若分式361x x -+的值为0，则x 的值为_____． 17．已知2,3x y xy +=-=，则22x y xy += ___________ 【答案】-618．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．19．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．20．如图△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB=CD ，∠C 等于20度，那么∠A________度．三、解答题21．先化简25411442x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，再选取一个你喜欢的整数代入求值. 22．分解因式：（1）42232x x -+（2）22363ax axy ay -+23．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=45°，点D 是AC 的中点，连接BD ，作AE ⊥BC 于E ，交BD 于点F ，点G 是BC 的中点，连接FG ，过点B 作BH ⊥AB 交FG 的延长线于H ．（1）若，求AF 的长；（2）求证；BH+2CE=AB ．24．如图，完成下列推理过程：如图所示，点E 在外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若，， 求证：．证明：∵（已知），（________________）， ∴（________________）， 又∵， ∴________________（________）， 即，在和中（已证） ∵（已知）（已证） ∴（________）. ∴（________________） 25．如图，已知∠AOB 内部有三条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC 的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC 的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=15∠AOD ，∠DOC=34∠DOB 且∠DOE ：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．217．无18．AC=BC19．1440°20．40三、解答题21．2x x -，3 22．（1）22(4)(4)x x x -+-；(2)23()a x y -.23．(1)6-;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由条件得△ABE 是等腰直角三角形，AE=3，可证△AEC ≌△BEF ，有EF=CE ，根据等腰三角形的性质可知BD 是AC 的中垂线，连结CF ，则AF=CF ，设AF=x ，EF=3-x ，在Rt △EFC 中，（3-x ）2+（3-x ）2=x 2，解此方程即可；（2）可先证△BGH ≌△CGF ，可得BH=CF=AF ，由AE=BE=AF+EF ，BE+CE=BC=AB ，即可得证．【详解】（1）连结CF ，∵AE ⊥BC ，∠ABC=45°，∴AE=BE，AE=AB•sin45°=32=， ∵AB=BC ，点D 是AC 的中点，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AF=CF ，∠CAE=∠DBC ， 在△AEC 和△BEF 中，90BE AE AEC BEF CAE FBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC ≌△BEF （AAS ），∴CE=EF ，设AF=x ，EF=3-x ，在Rt △EFC 中，CE 2+EF 2=CF 2，∴（3-x ）2+（3-x ）2=x 2，解得，x=6-，（2）证明：∵BH ⊥AB ，∠ABC=45°，∴∠HBG=45°，由（1）知∠FCE=45°，∴∠FCE=∠HBG ，∵点G 是BC 的中点，∴BG=CG ，在△BGH 和△CGF 中，HBG GCF BG CG BGH CGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BGH ≌△CGF （ASA ），∴BH=CF ，∴AB=BE+CE=AE+CE=AF+EF+CE ，∴AB=BH+CE+CE=BH+2CE ．【点睛】本题考查了三角形全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想的应用．24．对顶角相等，三角形内角和，，，等式性质，AAS ，三角形全等，对应边相等【解析】【分析】 首先证明，再证明∠BAC=∠DAE ，进而可利用AAS 判定三角形全等即可． 【详解】 证明：∵（已知），（对顶角相等），∴（三角形内角和），又∵，∴_（等式性质），即，在和中（已证）∵（已知）（已证）∴（AAS）.∴（三角形全等，对应边相等）【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25．（1）∠EOC=45°；（2）∠EOC=12α；（3）∠EOC=70°．。
