五年级奥数举一反三组合图形面积

第18周 组合图形面积（一）

例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米

练 习 一

1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

}

3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加平方厘米。求原来梯形的面积。

例2 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

练

习 二

—

1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

—

例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米

分析 设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。

（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。所以，两者的面积相等。

（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。

练 习 三

1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

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2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米

例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米

练 习 四

1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

第13周 长方体和正方体（一）

专题简析

在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：

1， 必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；

2，

2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；

3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?（单位：厘米）

分析 （1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；

（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗?

练习一

1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少?

2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?

例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗?（单位：厘米）

分析 （1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；

（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。

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目录

练习一 ........................................................................... 2

练习二 ........................................................................... 3

平 均 数（二）..................................................................... 6

第3周长方形、正方形的周长.......................................................... 10

第4周长方形、正方形的面积.......................................................... 17

第5周分类数图形.................................................................... 22

第6周尾数和余数.................................................................... 28

第７周 一般应用题（一）............................................................ 33

第８周一般应用题（二）.............................................................. 37

第９周 一般应用题（三）............................................................ 42

第10周数阵......................................................................... 46

第 1 页 共 8 页 组合图形的面积 组合图形的面积： 例题：求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 知识精讲：求组合图形的面积 组合图形是由几个简单的图形组合而成，其面积既可以看作几个简单图形相加，也可以看作几个简单图形相减。 计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。 估算不规则图形的面积时，可以先通过数格子确定面积的范围，再将不满一格的都按半格计算，也可以根据图形的特点转化成已学过的图形来估算面积。

第 2 页 共 8 页 巩固练习： 求阴影部分的面积： 灵活运用推理法、转化法、画辅助线法、平移法、剔除法、分割法等方法，使计算简便。 （1）求下图中阴影部分的面积。（单位：m） （2）求阴影部分的面积 （3）平行四边形ABCD的底是30厘米，高是12厘米（如右图），求阴影部分的面积。 （4）如右图，AE=5 cm，AB=4 cm，BD=9 cm。左边梯形和右边三角形的面积相等， 求三角形的底是多少？ （5）已知F、E分别是平行四边形ABCD左右两边的中点，连接ＡF、CE。如果平行四边形ABCD 的面积是36 cm2，求平行四边形AECF的面积。

第 3 页 共 8 页 （6）如右图，E、F分别是平行四边形ABCD上下两边的中点，连接DE、BF。如果阴影部分 （平行四边形EBFD）的面积是28 cm2，求平行四边形ABCD的面积。 （7）在四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80 cm2， 求阴影部分BNDM的面积。 （8）在四边形ABCD中，E为AB边上的中点，F为CD边上的中点，如果四边形AECF的面积是32cm2，求四边形ABCD的面积。 （9）已知三角形ABC的面积是32.4 cm2，是三角形EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的 面积是多少？ （10）三角形ABC的面积是36cm2，DC=3BD，阴影部分的面积是多少平方厘米？ （11）三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起， 如下图所示。求阴影部分的面积。（单位：cm）