相似三角形判定定理证明
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源-于-网-络-收-集 如何證明相似三角形判定定理
預備知識：
圖1中，平行線等分線段定理
已知l1//l2//l3，AB=BC，則DE=EF
由已知條件構造三角形全等，可證得平行線間距離相等，然後以此結論做條件可構造線段DE，EF所在三角形全等，結論獲證.
圖2中，平行線分線段成比例定理
已知l1//l2//l3，則DEEFBCAB，命題可通過添加平行線轉化成平行線等分線段定理.
由比例性質還可得DFEFACAB，EFEDABCB，DFEDACCB
相似三角形判定定理證明
圖3，已知DE//BC，求證：△ADE∽△ABC
析：欲證兩三角形相似，則需證三對角對應相等，三對邊の比
相等，本題目三對角相等，則證三邊比相等即可. 由DE//BC得
ACEAABAD，作EF//AB得ACEACBBF，依題意知四邊形DEFB是平行四邊形，DE=BF.
則CBDEACAEABAD，命題獲證.
圖4，已知DE//BC，求證：△ADE∽△ABC
作AG=AD，GH//BC，HM//AB，可證△ADE≌△AGH
此問題同圖3
圖5，在△ABC與△A`B`C`中，``````CAACCBBCBAAB
求證：△ABC∽△A`B`C`
在線段A`B`上截取A`D=AB，過點D作DE//B`C`，交A`C`於點E，根據上面定理得△A`DE∽△A`B`C`
∴````````CAEACBDEBADA
∵``````CAACCBBCBAAB，AB=A`D
∴DE=BC，A`E=AC
图2图1DEFCBADEFCBAl1l2l3l1l2l3图3ABCDEF图4AEDBCGHM图5ABCA`B`C`C`B`A`DE图6ABCB`C`A`A`C`B`DE====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 ∴△A`DE≌△A`B`C`
∴△ABC∽△A`B`C`
圖6，````CAACBAAB，∠A=∠A`，求證：△ABC∽△A`B`C`
在線段A`B`上截取A`D=AB，過點D作DE//B`C`，交A`C`於點E，根據上面定理得△A`DE∽△A`B`C`
∴``````CAEABADA
∵````CAACBAAB，A`D=AB
∴A`E=AC
∵∠A=∠A`
∴△A`DE≌△A`B`C`
∴△ABC∽△A`B`C`
圖7，∠A=∠A`，∠B=∠B`求證：△ABC∽△A`B`C`
在線段A`B`上截取A`D=AB，過點D作DE//B`C`，交A`C`於點E，根據上面定理得△A`DE∽△A`B`C`
∴∠A`DE=∠B`
∵∠A=∠A`，∠B=∠B`，A`D=AB
∴∠A`DE=∠B
∴△A`DE≌△A`B`C`
∴△ABC∽△A`B`C`
圖8，Rt△ACB 與Rt△A`C`B`中，∠C=∠C`=90°，````CAACBAAB
求證：△ABC∽△A`B`C`
設````CAACBAAB=k，則AB=kA`B`,AC=kA`C`則
k````k````k``k````222222CBCBCBCABACBACABCBBC
則三邊成比例，∴△ABC∽△A`B`C`
图7ABCB`C`A`A`C`B`DE图8BCAB`C`A`
