专题09 平面直角坐标系与函数基础知识(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题3.1 直角坐标系函数的基础(第04期)

1．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1

【来源】四川省广安市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．

详解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，

∴

解得a＜﹣3．

故选：A．

点睛：本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2

【来源】2018年广东省广州市中考数学试卷

【答案】A

【解析】

【分析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．

【详解】

由题意知OA4n=2n，

∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，

∴A2018坐标为(1009，1)，

则A2A2018=1009－1=1008(m)，

∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．

3．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是

专题04 平面直角坐标系与函数

1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．

【名师点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（–，+）；第三象限（–，–）；第四象限（+，–）．

2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是

A．（4，0） B．（0，4）

C．（–4，0） D．（0，–4）

【答案】A

【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，

∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．

【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．

3．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？

A．A B．B

C．C D．D

【答案】D

【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选D．

【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．

4．（2019•安顺）函数y=24x的自变量x的取值范围是

A．x<2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

【答案】D

【解析】根据题意得：2x–4≥0，解得x≥2．故选D．

【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

5．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是

专题3.2 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（基础篇）（真题专练）

一、单选题

1．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）

2．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数0kykx图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）

A．B．C．D．

3．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）

A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3

C．y2x（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）

4．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点3,0A，0,4B．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）

A．147yx B．144yx C．142yx D．4y

5．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线yxb和4ykx与x轴分别相交于点(4,0)A，点(2,0)B，则040xbkx解集为（ ）

A．42x B．4x C．2x D．4x或2x

6．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数kyx，当0x时，y随x的增大而减小，那么一次的数ykxk的图像经过第（ ）

A．一，二，三象限 B．一，二，四象限

C．一，三，四象限 D．二，三，四象限

7．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数0ykxbk的图象过点1,0，则不等式10kxb的解集是（ ）

A．2x B．1x C．0x D．1x

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2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合

1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上

. 4x

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；

4

x

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与

a4

x

的数量关系.

2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数

y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m

x

一次函数的图象分别交x

轴、

y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1

2OC

CA

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△APQ的面积；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

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3．如图，已知一次函数y

1=k

1x+b（k

1为常数，且k

1≠0）的图象与反比例函数y

2

= （k

2为常数，2k

x

且k

2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若A

1（m

1，n

1），A（m

2，n

2），A

3（m

3，n

3）为反比例函数图象上的三点，且

m

1＜m

2＜0＜m

3，请直接写出n

1、n

2、n

3的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k

1

x+b＞ 的解集． 2k

x

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线

y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak

x

的横坐标是3.

（1）求k的值；

（2）过点P(0，n)

作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k

x

(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.

5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6

x

（1

）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6

x

3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）．当x

1＞x

2，请借助图象比较y